APhO 2016, экспериментальный тур — задачи с решениями

зад 1 Дифракция в отраженном свете на одномерных структурах

Волновая оптика и электромагнитные волны › ДифракцияДифракционная решёткаИсследование установки, «процессы и измерения»сложность 5/10

Введение

Недавно было открыто необычное явление при дифракции быстрых электронов на поверхности наноструктуры селенида цинка ($\rm ZnSe$). Эта поверхность характеризуется не только одномерной неоднородной модуляцией, но также обладает периодической атомарной структурой вдоль одномерной наноструктуры. На рисунке 1 показано сечение поверхности наноструктуры $\rm ZnSe$, покрытой слоем золота; в нижнем углу вставлено изображение этой поверхности без покрытия золотом.

Рис. 1

Рис. 2

Цель эксперимента

В данном эксперименте исследуется оптическая аналогия (в микронном масштабе) этого явления на образцах с одномерной структурой.

Перечень оборудования

4 зажима для бумаги
Полупроводниковый лазер
Блок питания (батарея) с выключателем
Оптическая платформа с вращающимся диском, шкалой для измерения угла поворота и держателем для полупроводникового лазера
Светодиодная лампа
Коробочка с образцами (от 1 до 5)
3 винта для крепления экрана
Насадка с отверстием
Отвертка с плоским наконечником
Экран
Лист для юстировки
Миллиметровка
Линейка 30 см

Рис. 3 – Экспериментальная установка. Показаны: экран, образец, оптическая платформа с вращающимся диском, полупроводниковый лазер. Угол $\phi$ – это угол поворота образца. Угол $\theta$ – это угол падения луча, т.е. угол между лазерным лучом и горизонтальной поверхностью образца.

Об исследуемых образцах и их установке

Все образцы, используемые в данном эксперименте, имеют квадратную форму с размерами $1.5~см\times1.5~см$. Они помечены цифрами от 1 до 5 на одной из сторон держателя образца.
Все держатели образцов имеют размеры $2.0~см\times2.0~см$ с отметкой в виде треугольника, нанесенной около центра одной из сторон.
Перед тем как класть образец на вращающийся диск, убедитесь, что стрелка на вращающемся диске установлена на значение $0^\circ$ на угловой шкале. Когда вы кладете новый образец, постарайтесь разместить его в квадратную рамку на вращающемся диске. Положение образца $\phi=0^\circ$ (для образцов №2 и 5) определено, когда отметка на держателе смотрит на значение $0^\circ$ на угловой шкале.

Описание

Плоское зеркало.
Стальная пластинка с прямыми неравноотстоящими штрихами (царапинками), параллельными двум краям образца.
Периодическая решетка с постоянной решетки $a$.
Подобен образцу 2 за исключением того, что неравноотстоящие штрихи (царапинки) ориентированы под углом $\phi^*$ по отношению к прямой линии, соединяющей отметки $0^\circ$ и $180^\circ$ на угловой шкале вращающегося диска.
Стальная пластинка, на поверхность которой нанесены не только неравноотстоящие штрихи (царапинки), а также специально сделанные равноотстоящие штрихи. Шаг равноотстоящих штрихов – $b$. Эти равноотстоящие штрихи ориентированы перпендикулярно неравноотстоящим штрихам (царапинкам).

Меры предосторожности и общие рекомендации

Внимание: Не направляйте лазерный луч в глаза!
Выключайте полупроводниковый лазер, когда он не используется, чтобы не разрядить батарею.
Всегда держите образцы в вертикальном положении. Не касайтесь поверхности образцов.
Держите держатель образца за края руками, когда вы его перемещаете.

Рис. 4 – Экран крепится к платформе с помощью трех винтов. $\big/$ Полупроводниковый лазер, подсоединенный к батарее.

Рис. 5 – Полупроводниковый лазер с прикрепленной насадкой. $\big/$ Положение и угол наклона держателя полупроводникового лазера могут устанавливаться с помощью винтов, помеченных на рисунке буквами. Винт A регулирует высоту лазерного луча. Винт B регулирует наклон луча. Винты C и D регулируют горизонтальные перемещения держателя лазера.

Предварительные настройки

\item Соберите экспериментальную установку так, как показано на рисунке 3. Прикрепите экран к платформе, используя три винта, как показано на рисунке 4. \item Установите полупроводниковый лазер в держателе.$\\$\textit{Примечание:} Несильно затягивайте желтый винт при закреплении лазера в держателе, его можно повредить. \item Подсоедините блок питания к лазеру, как показано на рисунке 4. \item Закрепите лист бумаги на экране, направьте луч лазера на экран. С помощью отвертки с плоским наконечником, подстройте лазер так, чтобы получить пятно диаметром примерно$1 мм$. \item Установите полупроводниковый лазер в держателе так, чтобы его головка выступала на$5-10 мм$из держателя. \item Закрепите насадку на лазере как показано на рисунке 5, с тем, чтобы диаметр луча можно было в дальнейшем уменьшать. \item Подстройте положение лазера так, чтобы горизонтальная проекция луча совпадала с направлением$0 - 180^\circ$на угловой шкале. Лазерный луч должен попадать примерно в центр исследуемого образца. Для этого воспользуйтесь винтами, которые регулируют положение и угол наклона держателя лазера (Рис. 5). \end{enumerate} \textbf{Часть A. Юстировка установки} Соберите установку, как показано на рисунке 3. Расстояние$D$между экраном и центром вращающегося диска зафиксировано и равно 15 см. Установите образец №1 в центр вращающегося диска (следуйте инструкциям по установке образцов на третьей странице описания). Прикрепите лист для юстировки к экрану так, чтобы ось$x$совпадала с верхним ребром уголка, к которому крепится экран (можно загнуть назад часть листа, которая под осью$x$). Ось$x$задается именно так, потому что в данной установке поверхности всех образцов, установлены на одном уровне с верхним ребром уголка. \textbf{Нулевая отметка оси$x$должна лежать на продолжении прямой$0 - 180^\circ$.} В этом эксперименте угол падения$\theta$лазерного луча фиксирован. Подстройте угол наклона и высоту расположения лазера, чтобы луч попадал примерно в центр образца №1, а отраженный луч совпадал с отметкой «нулевой порядок» на листе для юстировки. \textbf{A1.} Измерьте высоту$h$, на которой находится отметка «Нулевой порядок» от нулевой отметки оси$x$. Зная$D$и$h$, определите угол падения$\theta$лазерного луча. Запишите значения$h$(в сантиметрах) и$\theta$(в градусах) в лист ответов. Значения должны быть приведены с точностью до трех значащих цифр. \textbf{Часть B. Дифракция на образце №2} Замените образец №1 на образец №2 так, чтобы отметка на держателе образца совпала с отметкой$0^\circ$. Тогда не-равноотстоящие штрихи будет параллельны горизонтальной проекции лазерного луча. Образец можно поворачивать на вращающемся диске, а угол поворота$\phi$можно измерять по угловой шкале. Прикрепите миллиметровку к экрану. Убедитесь, что нижняя ось миллиметровки совпадает с верхним ребром уголка, к которому крепится экран (можно загнуть назад часть листа под осью). Также \textbf{нулевая отметка оси$x$должна лежать на продолжении прямой$0 - 180^\circ$}. \textbf{B1.} Для углов поворота$\phi=0^\circ$,$30^\circ$,$60^\circ$и$90^\circ$зарисуйте дифракционные картины на миллиметровке. Возле каждой из них подпишите соответствующее ей значение$\phi$. Подпишите график, озаглавив его «№2». \textbf{Часть C. Дифракция на образце №3} Проведя эксперименты в этой и последующих частях задачи, мы попытаемся объяснить дифракционные картины из пункта B1. Замените образец №2 на образец №3 на вращающемся диске так, чтобы отметка на держателе образца совпала с отметкой$0^\circ$. При начальном расположении образца №3 (т.е.$\phi=0^\circ$) штрихи решетки параллельны горизонтальной проекции лазерного луча. Прикрепите миллиметровку к экрану. Убедитесь, что нижняя ось миллиметровки совпадает с верхним ребром уголка, к которому крепится экран, как описано в части B. Также \textbf{нулевая отметка оси$x$должна лежать на продолжении прямой$0 - 180^\circ$}. \textbf{C1.} Исследуя дифракцию на образце №3, отметьте на миллиметровке центры дифракционных пятен для углов поворота$\phi=0^\circ$,$30^\circ$,$60^\circ$и$90^\circ$. Возле каждой из дифракционных картин подпишите соответствующее ей значение$\phi\(. Подпишите график, озаглавив его «№3». Выполнив пункты B1 и C1, вы могли заметить, что дифракционные картины на образце №2 – это линии, а на образце №3 – точки. Это связано с тем, что штрихи в образце №2 не равноотстоящие, т.е. он представляет собой дифракционную решетку с меняющейся постоянной решетки. Таким образом, дифракционная картина на образце №2 повторяет дифракционную картину на обычной решетке (как например на образце №3), однако дифракционные пятна уширяются и дают картину в виде линий. \textbf{Часть D. Теория для описания дифракционных картин на образце №3} Дифракционные картины на дифракционной решетке в отраженном свете можно описать с помощью геометрически оптики. Определим систему координат\)xyz$, с началом в центре образца (рис. 6). \begin{ris} \includegraphics{1-6.png} \end{ris} Рис. 6. Система координат$xyz$. Угол$\phi$-- угол поворота образца. Плоскость экрана перпендикулярна оси$z$. Из геометрической оптики можно получить следующие выражения для положений дифракционных пятен при дифракции на образце №3 в отраженном светеM0M1где$\lambda$-- длина волны лазера,$m$-- порядок дифракции. По выражениям$(1)$и$(2)$можно рассчитать$x$и$y$координаты, как функцию угла$\phi$. И можно показать, что дифракционные картины, наблюдаемые в пункте C1, удовлетворяют этим выражениям. Из уравнений$(1)$и$(2)$можно получить, что для$\phi=90^\circ$дифракционные пятна должны лежать на оси$y$, при этом$x=0$. Их$y$-координаты задаются выражениемM2 \textbf{D1.} Выражение$(3)$можно преобразовать в уравнение относительно постоянной решетки$a$M3Получите выражения для$A$,$B$и$C$. Запишите ответы в лист ответов. \textbf{D2.} Используя измеренные значения$y$-координат для образца №3 при$\phi=90^\circ$, а также известные значения$D$,$\theta$и$\lambda$, и решая квадратное уравнение, определите значение постоянной решетки$a$образца №3. Получите значения для каждого из дифракционных порядков от$m=1$до$m=6$. Получите ответы в метрах с точностью до трех значащих цифр. Запишите результаты в лист ответов. \textit{Подсказка:} Порядки, по которым нужно произвести расчет, – это 6 пятен, расположенных над пятном нулевого порядка. \textbf{D3.} Рассчитайте среднее значение постоянной решетки$a$в метрах с точностью до трех значащих цифр. Рассчитайте также среднеквадратичное отклонение. Запишите результаты в лист ответов. \textbf{Часть E. Определение угла$\phi^*$для образца №4} Замените образец №3 на образец №4 так, чтобы отметка на держателе образца совпала с отметкой$0^\circ$. Расположите образец №4 на вращающемся диске так, чтобы горизонтальная проекция луча лазера была перпендикулярна грани, над которой нанесена отметка. Прикрепите миллиметровку к экрану. Убедитесь, что нижняя ось миллиметровки совпадает с верхним ребром уголка, к которому крепится экран (можно загнуть назад часть листа под осью). Также \textbf{нулевая отметка оси$x$должна лежать на продолжении прямой$0-180^\circ$}. \textbf{E1.} Дифракционная картина на образце №4 представляет собой кривую. Снимите \textbf{E2.} Из уравнения$(1)$заданных в части D получите линейное уравнение видаM4 Найдите выражения для$M(y,x,D,\theta)$,$I(D)$и$S(\phi^*)$. Постройте график зависимости$M$от$x$, используя данные из пункта E1. Из графика определите угол$\phi^*$в градусах. Запишите найденные выражения и значение угла$\phi^*$в лист ответов. \textbf{Часть F. Дифракция на образце №5} Замените образец №4 на образец №5 так, чтобы отметка на держателе образца совпала с отметкой$0^\circ$. Геометрия образца №5 показана на рисунке 7. Начальное положение образца №5 – когда неравноотстоящие штрихи (царапинки) параллельны горизонтальной проекции лазерного луча. Прикрепите миллиметровку к экрану. Убедитесь, что нижняя ось миллиметровки совпадает с верхним ребром уголка, к которому крепится экран (можно загнуть назад часть листа под осью). Также \textbf{нулевая отметка оси$x$должна лежать на продолжении прямой$0-180^\circ$}. \begin{ris} \includegraphics{1-7.png} \end{ris} Рис. 7 -- Структура образца №5. Показаны неравноотстоящие штрихи (царапинки) и специально сделанные равноотстоящие штрихи. Шаг равноотстоящих штрихов --$b$\textbf{F1.} Зарисуйте дифракционные картины для углов поворота$\phi=0^\circ$,$30^\circ$,$60^\circ$и$90^\circ$. Зарисуйте дифракционные картины для каждого из углов на отдельном листе миллиметровки. Подпишите листы миллиметровки, озаглавив их «№5» и указав соответствующее ему значение$\phi$. Вы сможете увидеть более$10$дифракционных порядков. Однако, вам нужно зарисовать только три наиболее ярких порядка на каждом из листов миллиметровки. Структуру образца №5 можно рассматривать как комбинацию образцов №2 и №3. В нем специально сделанные равноотстоящие штрихи нанесены перпендикулярно неравноотстоящим штрихам (царапинкам). Это оптическая аналогия нанорешетки, описанной во введении. \textbf{F2.} Учитывая сказанное выше, оцените значение$b$(в метрах) шага равноотстоящих штрихов образца №5. Для этого используйте зарисованную дифракционную картину для$\phi=0^\circ$из пункта F1. Запишите значение$b$в лист ответов. \textit{Примечание:} При оценке значения$b$вам нужно только использовать измеренные данные для первого порядка дифракции. Оцененное значение$b$нужно округлить до трех значащих цифр. \textbf{Часть G. Определение расстояния между плоскостями решетки$\rm ZnSe$} Во введении сказано, что такое явление впервые было открыто при исследовании дифракции быстрых электронов (ДБУ, \textit{англ.} reflection high energy electron diffraction, RHEED) на поверхности наноструктуры$\rm ZnSe$. Его поверхность обладает одномерной вариацией параметра (неравнооотстоящими «штрихами»», а также периодической атомарной структурой – плоскостями решетки, перпендикулярными этим «нано-штрихам». На рисунке 8 показана дифракционная картина, полученная при ДБУ на наноструктуре$\rm ZnSe$. Пучок электронов перпендикулярен не-равноотстоящим «нано-штрихам». (\textit{Подсказка:} По отношению к атомным плоскостям решетки это соответствует углу$\phi=0^\circ$). Расстояние между полосами на рисунке в точности соответствует реальной дифракционной картине, полученной на флуоресцентном экране (по аналогии с экраном, который использовался в этой задаче). Расстояния между полосами на рисунке можно измерить с помощью приведенной линейки. \begin{ris} \includegraphics{1-8.png} \end{ris} Рис. 8 -- Дифракционная картина, полученная при ДБУ на наноструктуре$\rm ZnSe$, когда электронный пучок перпендикулярен неравноотстоящим <<нано-штрихам>> В эксперименте, в котором было получено изображение на рисунке 8, ускоряющее напряжение в электронной пушке было$V=13 000 В$. Соответствующая длина волны быстрых электронов, падающих на образец, с учетом релятивистских эффектов, считаетсяM5Угол падения пучка электронов на поверхность$\rm ZnSe\theta\approx0^\circ$. Расстояние между флуоресцентным экраном и точкой, куда падает пучок на образец, составляет$D=26 см$. \textbf{G1.} Используя рисунок 8 и вышеприведенные данные, определите расстояние между плоскостями решетки$a^*$. Периодические атомные плоскости решетки расположены перпендикулярно неравноотстоящим «нано-штрихам». Определите расстояние$a^*$ в метрах с точностью до трех значащих цифр. Запишите результат в лист ответов.

зад 2 Сдвиг фазы при отражении от металла

Волновая оптика и электромагнитные волны › Электромагнитные волныЭлектромагнитные волны, излучениеИзмерения и погрешностисложность 5/10

Введение

Известно, что природные материалы обладают показателями преломления ($n$), превышающими показатель преломления вакуума ($n > n_0=1$). Однако, метаматериалы (искусственные материалы с гетероструктурами) могут обладать экзотическими свойствами, например, иметь отрицательный показатель преломления, который можно объяснить отрицательным коэффициентом пропускания. В общем случае, показатель преломления материала, например, металла, также может быть комплексным, если происходит поглощение света.

Простой метод изучения комплексного показателя преломления состоит в измерении сдвига фазы $\phi$, когда луч света отражается от поверхности материала. В оптике сдвиг фазы при отражении от поверхности является важным для многих применений, особенно в голографических измерениях.

Для обыкновенного стекла сдвиг фазы $\phi$ при отражении при нормальном падения равен $180^{\circ}$ ($\pi$ радиан). $\phi$ может принимать различные значения для металлов, в зависимости от коэффициента поглощения. Измерения фазы в оптике требуют высокой точности. Разработаны различные сложные методы для измерения сдвига фаз. В этой работе мы предлагаем простой и недорогой подход.

Цель эксперимента

Изучение сдвига фазы света, отраженного от поверхности из титана с помощью лазерной интерферометрии Фабри-Перо.

Перечень оборудования

Полупроводниковый лазер
Блок питания (батарея) для полупроводникового лазера
Винты с белыми шляпками для держателя образца
Держатель образца с двумя зажимами
Провода с наконечниками
Цифровой мультиметр
Коробочка для образцов, содержащая один эталон Фабри-Перо с титановым покрытием. Образцу присвоен индивидуальный номер
Отвертка с плоским наконечником
Оптическая платформа с вращающимся диском, поворотным держателем фотодетектора, фиксированной угловой шкалой и держателем полупроводникового лазера
Светодиодная лампа

Описание оборудования

Примечание: Если Вы решали сначала задачу E1, не забудьте убрать экран и насадку на лазере прежде, чем начнете собирать оборудование для эксперимента E2.

Рис. 2. Полупроводниковый лазер с выходной мощностью 0,5 мВт на длине волны 650 нм

Рис. 3. Блок питания, состоящий из двух батареек по 1,5 В с разъемом для подключения к полупроводниковому лазеру

Рис. 4. Держатель образца с двумя зажимами для бумаги

Рис. 5. Цифровой мультиметр и провода с наконечниками

Рис. 6. Коробочка для образцов и один эталон Фабри-Перо с титановым покрытием (для примера, номер эталона на этой фотографии — 250)

Рис. 7. Отвертка с плоским наконечником для настройки диаметра лазерного луча

Рис. 8. Оптическая платформа с вращающимся диском, поворотным держателем фотодетектора, фиксированной угловой шкалой и держателем полупроводникового лазера

Рис. 9. Светодиодная лампа для чтения и записей

Теория

Рассмотрим идеальный эталон Фабри-Перо с воздушным зазором, как показано на рисунке 10. Эталон состоит из верхней толстой стеклянной пластины (с показателем преломления $n_g$) и нижней предметной пластины (с показателем преломления $n_s$) с тонким зазором $(L \sim 5~мкм)$ между ними.

Для моделирования эталона с воздушным зазором воспользуемся приближением двулучевой интерферометрии. Луч света (луч 0), падающий на верхнюю стеклянную пластину (пренебрегаем отражением от поверхности воздух-стекло), на границе стекло-воздух частично отражается (луч 1) и частично проходит. Прошедший луч затем отражается на границе воздух-предметная пластина и затем проходит через верхнюю стеклянную пластину. Этот луч обозначен номером 2 (Рис. 10). Луч 2, отражаясь на границе воздух-предметная пластина, приобретает дополнительный сдвиг фазы $\phi_s$. На других поверхностях сдвигов фазы нет. Суммарная интенсивность отраженного света $I(\theta)$ для угла падения $\theta$ является суперпозицией лучей 1 и 2 описывается выражением:

\[I(\theta)=I_1+I_2+2\sqrt{I_1 I_2}\cos⁡(2kL\cos\theta+\phi_s) \quad \ (1)\]Здесь $I_1$ и $I_2$ — интенсивности лучей 1 и 2, соответственно, $k=\frac{2\pi}{\lambda}$ — волновое число, а $\lambda$ — длина волны падающего света. Уравнение (1) указывает на существование максимумов и минимумов интенсивности в зависимости от угла падения $\theta$, если постоянны длины волны $\lambda$ и толщина воздушного зазора $L$. В этом эксперименте мы фиксируем плоскость поляризации падающего света и пренебрегаем поляризационными эффектами при отражении или прохождении луча на поверхностях. Также, мы используем стеклянную пластину с титановым покрытием в качестве нижней предметной пластины эталона Фабри-Перо.

Рис. 10. Отражения света от идеального эталона Фабри-Перо с воздушным зазором, состоящего из верхней стеклянной пластины и нижней предметной пластины.

Предварительные настройки

Внимание! Не направляйте луч лазера в глаза!
Установите полупроводниковый лазер в круглое отверстие держателя лазера, как показано на рисунке 11. Закрепите лазер с помощью винта с желтой шляпкой. Убедитесь, что лазер установлен горизонтально, причем желтая наклейка на нем находится вверху (см. рисунок 2: полупроводниковый лазер с желтой наклейкой). Это необходимо чтобы поляризация излучения была вертикальной.

Примечание: Не затягивайте винт с желтой шляпкой слишком туго, можно повредить лазер.
Подсоедините блок питания к лазеру, как показано на рисунке 11 и включите лазер.
Желательно, чтобы пятно луча лазера было диаметром около 1 мм на расстоянии 20 см. Для проверки диаметра луча поместите лист бумаги на расстоянии около 20 см от лазера и наблюдайте на нем размер пятна от лазера. Настройте выходной диаметр лазерного луча, регулируя отверткой размер диафрагмы.
Фотодетектор уже установлен в специальном штативе. ОСТОРОЖНО подсоедините выходы фотодетектора к мультиметру (Рис. 12). Фотодетектор — это фотодиод, подсоединенный параллельно к сопротивлению. Поэтому ток, произведенный фотодиодом, когда он освещен, можно рассчитать, измеряя напряжение на сопротивлении.

Рис. 11. Полупроводниковый лазер, установленный в держателе

Рис. 12. Фотодетектор, подсоединенный к мультиметру

Рис. 13. Настройка лазерного луча

6. Настройте положение лазера так, чтобы луч лазера был направлен горизонтально над отметкой 0o угловой шкалы, пересекал (сверху) ось вращающегося диска, и попадал прямо в детектор, расположенный на отметке 180o угловой шкалы (как показано на рисунке 13). Чтобы настроиться более точно, вы можете включить мультиметр, чтобы измерять интенсивность лазерного луча (в единицах напряжения). Примечание: Не забудьте выключить лазер, когда Вы выполните этот этап!

Рисунок 14: Держатель образца, установленный на вращающемся диске

Рисунок 15: Образец, установленный в держателе

7. Установите держатель образца на вращающийся диск с помощью винтов с белыми шляпками, как показано на рисунке 14.

8. Затем установите эталон с титановым покрытием (так, чтобы номер образца (здесь: 250) был вверху), в держатель образца с помощью двух зажимов для бумаги так, чтобы нижняя стеклянная пластина образца касалась бы стенки держателя, как показано на рисунке 15.

9. Включите лазер и настройте вертикальное положение эталона так, чтобы лазерный луч попадал в среднюю часть верхней или нижней полосы с титановым покрытием эталона и отражался на фотодетектор (рис. 15). Затем настройте положение фотодетектора, чтобы сингал был максимален (в единицах напряжения, измеряемого мультиметром). Далее, Вам необходимо настроить положение держателя образца с помощью двух винтов с белыми шляпками так, чтобы полоса с титановым покрытием вращалась вокруг той же оси, что и вращающийся диск, т. е. чтобы они были коаксиальны.

10. Теперь вращайте держатель образца вместе с установленным эталоном с титановым покрытием так, чтобы луч лазера образовал угол падения $\theta$ c нормалью к поверхности образца, как показано на угловой шкале. Затем поверните фотодетектор на угол около $2\theta$ и настройте угловое положение фотодетектора, получив максимальный сигнал на мультиметре. Теперь установка готова к проведению эксперимента.

Примечание: Все численные значения и ответы должны иметь три значащие цифры.

Эксперимент

1. Измерьте интенсивность света, отраженного от эталона покрытого титаном, в зависимости от угла падения света $\theta$. В качестве значения интенсивности можно указать напряжение. Измерения нужно начать с угла $\theta\sim4^\circ$ и идти с достаточно малым шагом. Постарайтесь поймать как можно больше максимумов интенсивности. Запишите свои результаты в Таблицу E2_1.

2. Чтобы уменьшить ошибки связанные с неточной юстировкой лазера по отношению к держателю образца и угловой шкале, проведите аналогичные измерения для углов падения меньших $0^\circ$ (углов по другую сторону нуля). Для этого поверните образец так, чтобы луч на него падал под углами меньшими $0^\circ$ (углами по другую сторону нуля). Затем установите подходящим образом фотодетектор и измеряйте интенсивность отраженного света лазера. Запишите свои результаты в таблицу E2_2.

3. По данным таблицы E2_1 постройте на миллиметровке график зависимости интенсивности от угла падения $\theta$. Назовите график « Graph E2_1 ». По данным таблицы E2_2 постройте аналогичный график, но на другом листе миллиметровки. Назовите график <>. Чтобы показать изменение интенсивности, проведите гладкую кривую по своим точкам и на графике Graph E2_1, и на графике Graph E2_2.

4. Определите пики интенсивности отраженного света и занумеруйте их на обоих графиках. Нумерацию начините с единицы и с пика, который соответствует наибольшему углу падения.

5. Получите условие на угловое положение пиков интенсивности отраженного света, связав $L$, $\theta$, $\phi_s$, $\lambda$. Используйте для этого выражение $(1)$. Обозначьте свой ответ Equation $(2)$.

6. В качестве новой независимой переменной предложите такую функцию $X(\theta)$, чтобы пики интенсивности отраженного света на графиках Graph E2_1 и Graph E2_2 были равноотстоящими на графике зависимости интенсивности от $X(\theta)$. Рассчитайте соответствующие значения $X(\theta)$ и добавьте их в дополнительные столбцы в таблицы E2_1 и E2_2.

7. Подготовьте новую таблицу E2_3. В ней укажите номер пика и соответствующий ему угол падения (его возьмите из таблиц E2_1 и E2_2). Обозначайте их LHS (с левой стороны) и RHS (с правой стороны), соответственно (т.е. $\theta_{LHS}$ и $\theta_{RHS}$). Затем для каждой пары соотносящихся пиков рассчитайте среднее значение между $\theta_{LHS}$ и $\theta_{RHS}$ и назовите среднее $|\theta|_{avg}$ и $X(|\theta|_{avg})$. Эти рассчитанные значения добавьте в таблицу E2_3.

Примечание: Номера пиков в таблицах E2_1 и E2_2 могут отличаться. Пожалуйста, убедитесь, что вы сопоставляете нужные пики, полученные из графиков Graph E2_1 и Graph E2_2.

8. На отдельном листе миллиметровки постройте график зависимости номера пика от $X(|\theta|_{avg})$. Назовите этот график <>.

9. Проведите прямую через все точки на графике Graph E2_3 и определите угловой коэффициент и свободный член этой прямой.

Примечание: Графический метод также принимается. Оценка погрешностей не требуется.

10. Преобразуйте выражение Equation $(2)$, полученное в пункте 5, так чтобы зависимость порядка интерференции $m$ от функции $X(|\theta|_{avg})$ из пункта 6 стала явно видна. Обозначьте свой ответ Equation $\rm (3a)$.

Выразите $m$ через $L$, $\lambda$ и $|\theta|_{avg}$ и назовите это выражение Equation $\rm (3b)$.

Отсюда выразите нормализованную фазу отраженного света $\phi_{s,n}=\phi_s/2\pi$ через $L$, $\lambda$ и $|\theta|_{avg}$ и назовите это выражение Equation $\rm (3c)$.

Запишите диапазон значений $\phi_{s,n}$.

Из результатов, полученных в пункте 7, определите значения $m$ для пиков. Запишите их в новый столбец в таблице E2_3.

11. Постройте график зависимости $m$ от $X(|\theta|_{avg})$ на графике Graph E2_3 (да, на том же графике, где построена зависимость номера пика от $X(|\theta|_{avg})$).

Проведите прямую по всем точкам на этом графике.

Отсюда найдите толщину воздушной прослойки $L$ в эталоне.

Найдите также изменение фазы $\phi_s$ при отражении от титана.

Примечание: Графический метод также принимается. Оценка погрешностей не требуется.

Источник: Азиатская физическая олимпиада (APhO) 2016, экспериментальный тур — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Перевод на русский — pho.rs.