зад 1 Упругость кантилевера
Обязательно прочитайте регламент перед выполнением этой задачи.
Кантилевер — механический объект, который принимает на себя сдвиговые деформации при взаимодействии с исследуемым объектом в нанотехнологиях. Поэтому важно понимать, как связаны напряжение и относительные изменения длины. Прямые измерения механических свойств наноматериалов трудоемки, поэтому эти исследования делаются не растягиванием материала, а анализом надавливания на материал. При сканировании атомно-силовым микроскопом кантилевер изгибается, и анализ этих изгибных деформаций и определение модуля Юнга становится важной задачей для исследования механических свойств наноматериалов.
(А)
(B)
Общее
• A. Назад
• B. Включить/выключить лазер
• C. Лазерный модуль
• D. Отражатель: его положением можно точно управлять стрелочками возле него. Также его
можно двигать мышкой.
• E. Положение отражателя: точность определения его координат 1 × 10−3 м, угла – 0.1°
• F. Позиционно-чувствительный детектор, PSD
• G. Положение PSD: точность определения его координат 1 × 10−3 м, угла – 0.1°
• H. Регистрирующая система PSD: ее положением можно точно управлять стрелочками возле
нее. Также ее можно двигать мышкой по горизонтали. Границы системы находятся в диапазоне ±1 × 10−3 м по горизонтали и вертикали.
• I. Регистрирующая система PSD: начать запись
• J. Регистрирующая система PSD: остановить запись
• K. Регистрирующая система PSD: сбросить запись
• L. История записей регистрирующей системы PSD: точность измерений равна 0.0001 × 10−3
м, максимальная длительность записи – 180 секунд. С данными можно взаимодействовать
через график, кликнув левой кнопкой мыши или стрелочками на клавиатуре.
• M. Частота регистрирующей системы PSD: 1 Гц
• N. Держатель кантилевера: координаты левого верхнего угла держателя – (0, 0). кантилевер
устанавливается на верхнюю плоскость к левому ребру.
• O. Манипулятор точечной нагрузкой: можно изменять силу, двигая красный ползунок по горизонтали.
• P. Микроманипулятор точечной нагрузкой: можно изменять силу, нажимая левой кнопкой
мыши на кнопки.
• Q. Датчик точечной нагрузки: точность до 0.01 × 10−9 Н
• R. Датчик тока нагревателя: точность до 1 × 10−3А
• S. Датчик температуры нагревателя: точность до 0.1∘C
• T. Уменьшить ток нагревателя: каждый клик на 2 × 10−3A
• U. Увеличить ток нагревателя: каждый клик на 2 × 10−3A
• V. Кнопка, чтобы установить (принять) введенное значение тока.
Примечание: время, необходимое для нагрева или охлаждения образца, соответствует временам этих процессов в реальном мире. Это время НЕЛЬЗЯ сбросить произвольно. Т.е. время
охлаждения будет бОльшим, если вы перегреете образец излишне большим током.
• W. Выбор образца: чтобы выбрать образец, нажмите на кнопку, соответствующую ему.
Часть A. Юстировка оптического пути
Измерение отклонения кантилевера оптическим методом напрямую — не простая задача. Однако, используя прямолинейность и отражение лазера, мы можем измерять отражение с помощью детектора PSD. Длина кантилевера \(L\) в нашем эксперименте равна \(100\times10^{-6}\) м. Используйте программу 1A и ответьте на вопросы A1 – A3.
A1. Спроектируйте и соберите оптическую установку так, чтобы лазерное пятно попадало в середину отражающей области кантилевера. Убедитесь, что лазерное пятно может стабильно появляться рядом с начальной точкой детектора PSD. Нарисуйте и укажите относительное положение (координаты и углы) каждого компонента на листе ответов.
A2. Поскольку кантилевер будет возмущён при включении устройства, для достижения стабильного состояния может потребоваться некоторое время. После включения прибора в правом нижнем углу программы отобразится положение светового пятна на PSD и время. Записывайте положение светового пятна \(d\) на PSD каждые 3 секунды при внешнем возмущении после нажатия кнопки "Запись" ("Record"). Запишите не менее 40 точек данных, а затем нажмите кнопку "Стоп" ("Stop"), чтобы остановить сбор данных.
A3. Используя стабильный участок данных, полученных в A2, найдите исходное значение положения пятна с учетом флуктуаций эксперимента. (\(\bar{d}\) —среднее значение \(d\)).
Примечание : Для удобства измерения мы предполагаем, что кантилевер достиг своего стабильного состояния под воздействием возмущения окружающей среды, то есть вибрация оптических компонентов не влияют на измеренное значение.
Часть B. Деформация кантилевера и определение модуля Юнга.
Модуль Юнга материала кантилевера может быть получен с помощью атомно-силового микроскопа или тестера наноиндентирования для приложения внешней силы к свободному концу кантилевера. Измеряя деформацию, можно найти модуль Юнга. Если к кантилевера прикладывается сила и величина деформации не превышает предел упругости материала, то сила и смещение свободного конца связаны соотношением:
\[\delta=\frac{F\,L^3}{E\,I}\]
где \(F\) — сила приложенная к крайней точке, \(E\) — модуль Юнга; \(I\) — момент инерции поперечного сечения кантилевера, \(L\) — длина кантилевера, и \(\delta\) — величина смещения при изгибе.
Момент инерции поперечного сечения \(I\) физическая величина, которая показывает влияние поперечного сечения тела на деформацию изгиба этого тела. Момент инерции поперечного сечения может вычислен простым интегрированием. Как показано на рисунке 2, поперечное сечение кантилевера имеет толщину \(t\) и ширину \(w\). Момент инерции поперечного сечения после интегрирования:
\[I=\int_A\, y^2\, dA=\frac{1}{12}w\,t^3\]
Кантилевер в нашем эксперементе имеет длину \(L=100\times10^{-6}\) м, ширину \(w=35\times10^{-6}\) м, и толщину \(t=0.20\times10^{-6}\) м. В качестве материала кантилевера используется кремний, его модуль Юнга \(E=280\times10^{9}\) Па.
Используйте программу 1B для вопросов B1— B3.
B1. Спроектируйте и соберите оптическую установку для случая когда внешняя сила равна 0 Н.
Лазерный луч должно попадать в середину отражающей области кантилевера. Лазерный луч должно стабильно появляться рядом с центром детектора PSD.
Запишите данные в таблицу, чтобы получить исходное значение величины \(d_0\).
Это положение светового пятна на PSD устанавливается как отклонение \(\Delta d=0\). Затем приложите к кантилеверу пять различных величин внешних сил и запишите результаты эксперимента в таблицу на листе ответов.
B2. Заполнить таблицу. Постройте график величины смещения изгиба \(\delta\) (ось \(y\)) от \(\overline{\Delta d}\) (среднее смещение светового пятна на PSD, ось \(x\)).
B3. Определите коэффициент \(C_1\)в формуле оптического рычага \(\delta=C_1\,\overline{\Delta d}\) (рис. 3).
Часть C. Двухслойный кантилевер
Двухслойный кантилевер — это конструкция, часто используемая в нанотехнологиях (например, печатная плата IC или нано-тормоз). Она состоит из двух слоев разных материалов, которые расширяются по разному при нагревании.
В теории балок Тимошенко учтены различия в жесткости на изгиб. На рисунке 4 показана двухслойный кантилевер, состоящая из двух слоев, с толщинами \(t_1\)и \(t_2\), коэффициенты теплового расширения \(\alpha_1\) и \(\alpha_2\), модули Юнга \(E_1\) и \(E_2\).
Согласно теории балок, относительное удлинение для этих двух слоёв
\[\gamma_1=\alpha_1 \Delta T+\frac{P_1}{w\,t_1\,E_1}+\frac{t_1}{2\,r}\]
\[\gamma_2=\alpha_2 \Delta T+\frac{P_2}{w\,t_2\,E_2}+\frac{t_2}{2\,r}\]
где \(P_i\) — полная сила, \(\Delta T\) — изменение температуры, \(w\) — ширина, \(r\) — радиус кривизны. Полная сила должна быть сбалансирована как показано на рис. 4. Соотношение между результирующим моментом сил\(M\) и полной силой \(P_i\):
\[M=\sum_i{P_i \frac{h}{2}}\]
Результирующий момент \(M\) является функцией жесткости на изгиб \(E_iI_i\) и радиуса кривизны \(r\):
\[M=\sum_i\frac{E_iI_i}{r}\]
где \(E_i\) — модуль Юнга, \(I_i\)— момент инерции. Из граничных условий \(\gamma_1=\gamma_2\) получается следующее уравнение:
\[\kappa=\frac{1}{r}=\frac{(\alpha_1-\alpha_2)(T-300)}{\frac{2}{hw}(\frac{t_1 E_1 + t_2 E_2}{t_1E_1 t_2 E_2})(E_1I_1+E_2I_2)+0.5h}\]
\[\delta=\kappa\,L^2\]
Двухслойный кантилевер показан на рис. 5. Параметры этого эксперимента: длина \(L=100\times10^{-6}\) м, ширина \(w=35\times10^{-6}\) м, толщина \(t_1=0.04\times10^{-6}\) м, толщина \(t_2=0.2\times10^{-6}\) м, тепловые коэффициенты расширения \(\alpha_1 = 14.2\times10^{-6}\)/К, \(\alpha_2=0.8\times10^{-6}\)/K; моменты инерции поперечного сечения \(I_1 = 1.867\times10^{-28}\) are \(1.867\times10^{-28}\) м\(^4\) and \(I_2 = 2.333\times10^{-26}\) м\(^4\). Нижний слой сделан из кремния, его модуль Юнга \(E=280\times10^{9}\) Па.
Используйте программу 1C для вопросов C1 — C3.
C1. Спроектируйте и соберите оптическую установку.
Лазерный луч должно попадать в середину отражающей области кантилевера.
Запишите данные для комнатной температуры и найдите исходное значение величины \(d_0\) Используйте его для \(\Delta d=0\). Затем увеличьте температуру до более высокого значения, подождите, пока двухслойный кантилевер не стабилизируется, затем запишите данные. Измерьте как минимум 5 различных температур и запишите данные в таблицу на листе ответов.
C2. Заполните таблицу. Постройте график величины смещения изгиба \(\delta\) (ось \(y\)) от температуры \(T\) (ось \(x\)). Найдите коэффициент наклона. Вы можете использовать связь между \(\delta\) и \(\overline{\Delta d}\) из B3.
C3. Используя данные из C2 вычислите модуль Юнга для верхнего материала.
Часть D. Изгиб балки кантилевера при адсорбции молекул
Составной кантилевер может использоваться как наносенсор. Например, на рисунке 6 приведен пример белкового сенсора: двухслойный кантилевер поверхность которого покрыта белковым слоем. При измерении другой белок адсорбируется на кантилевер. Из-за Ван-дер-Ваальсового взаимодействия между молекулами, адсорбция белка вызывает некоторое поверхностное распределение напряжения (которое зависит от белка) и детектируется изгиб кантилевера.
Схематическое изображение кантилевера, используемое в этом эксперименте, показано на рисунке 6B. Длина \(L\) \(\sim100\times10^{-6}\) м, \(w\sim35\times10^{-6}\) м, \(t_2\sim0.2\times10^{-6}\) м и \(t_1\sim0.04\times10^{-6}\) м. Нижний слой выполнен из кремния. Модуль Юнга кремния \(280\times10^{9}\) Па. Коэффициент покрытия (\(CR\)) \(\sim0\) для образца №0 (Sample 0), \(\sim1\%\) для образца №1 (Sample 1). Толщиной и модулем Юнга белкового слоя можно пренебречь. Эффективная жесткость на изгиб \(EI^*\approx1.84\times10^{-13}\) Н \(\cdot\) м\({}^2\).
Используйте программу 1D для заданий D1-D4.
D1. Спроектируйте и соберите оптическую установку для образца №0. Пятно лазера должно попадать в центр отражающей области и затем в центр детектора PSD.
Укажите исходное значение величины \(d_0\) в листе ответов. Смещение \(\Delta d\) лазерного пятна установите \(\Delta d=0\).
Повторите эксперимент для образца №1. Запишите в лист ответов результаты измерений.
Примечание: у образца №1 самый большой коэффициент покрытия среди всех образцов.
D2. Пусть смещение при изгибе \(\delta\) зависит от параметров следующим образом: \(\delta=C_2\frac{CR}{EI^*}L^4\). Используя результаты своих измерений в D1, найдите \(C_2\). Вы можете использовать связь между \(\delta\) и \(\overline{\Delta d}\) из B3.
D3. Исследуйте образцы №2 и №3. Белковый слой состоит из того же белка, что и ранее, но отличается коэффициент покрытия \(CR\). Измерьте смещение пятна лазера \(\Delta d\) на детекторе PSD для обоих образцов. Запишите результаты в лист ответов.
D4. Оцените значения \(CR\) для образцов №2 и №3 (в процентах).
зад 2 Оптическое исследование пространственной структуры
(В этой задаче используйте разделы 2A...2E программы)
Введение
В этой задаче симулируется использование микросфер в биомедицине. Вам понадобится скомпоновать установку и исследовать параметры дифракционной картины, получаемой на экране ("screen", см. рис. 2) при освещении образца ("sample") лазером. В результате будет возможно определить диаметр микросферы и другие параметры образца.
Микросферы – одинаковые прозрачные стеклянные шарики. Они максимально плотно упакованы в плоские прямоугольные ячейки, наклоненные под некоторым одинаковым углом. (Направление, вдоль которого выстраиваются сферы в ячейках, не всюду одинаково: см. рис. 1). Прямоугольные ячейки образуют периодическую структуру: они находятся в узлах некой более крупной прямоугольной сетки.
A. Back
Возврат к списку разделов. Сбрасывает все настройки и данные.
B. On/Off
Включает/выключает лазер, если вы расположили его на оптической оси установки. Когда лазер включен, рисуется луч света.
C. Лазер
Перетаскивая мышкой, можно помещать на оптической оси или убирать с нее. Выводится надпись "Installing" при помещении нового лазера на оптическую ось.
D. Экран
На экране видна картина, полученная при освещении образца лазером. Экран ("screen") расположен на оптической оси справа, и в части A он зафиксирован на расстоянии 50 см от образца ("sample").
E. Координаты образца
F. Перемещение образца
Нажатие мышкой на нужное направление перемещает образец с шагом 100 мкм, долгим нажатием можно двигать на большие расстояния. Диагональные стрелки меняют на 100 мкм обе координаты.
G. Использование фотодетектора
Нажмите мышкой в выбранное место экрана, чтобы поместить там фотодетектор. Стрелками на клавиатуре можно обеспечить его более точное позиционирование.
H. Координаты фотодетектора
Выводится смещение от начала координат с шагом 0.01 см.
I. Показания фотодетектора
Напряжение с точностью 0.01 В. Диапазон измерений изменить невозможно.
J. Лазеры с разными длинами волн
K. Экран
L. Задание положения экрана
В частях B...E можно двигать экран, перетаскивая стрелочку мышкой. Расстояние между экраном и образцом будет изменяться от 10.0 см до 100.0 см с шагом 1.0 см.
Задание
Часть A. Коллимация света и образец (1.0 балл)
Чтобы правильно юстировать установку, в качестве освещаемого образца используется двойная щель. Если образец расположен правильно, и лазер освещает центр двойной щели, на экране можно видеть четкую интерференционную картину. Начальное положение двойной щели (\(X_{sample}\), \(Y_{sample}\)) = (0, 0), текущее положение отображается в программе. Вдоль оптической оси щель не двигается.
A1. Определите оптимальное положение (\(X_{sample}\), \(Y_{sample}\)) образца с двумя щелями (такое, что наблюдатель сможет правильно определить ширину интерференционных полос).
A2. Пусть двойная щель находится в оптимальном положении.
Зарисуйте наблюдаемую интерференционную картину и запишите координаты (x, y) темных полос первого и второго порядка и расстояния S между полосой и началом координат. Найдите расстояние \(\Delta\)S между двумя соседними темными полосами.
Часть B. Диаметр микросфер (3.0 балла)
Предположим, что все элементы оптической системы расположены оптимально, положения лазера и образца зафиксированы. Вам нужно менять только длину волны лазера \(\lambda\) и положение экрана L. Обратите внимание на схематическое изображение упаковки микросфер (рис. 1).
B1. Приведите формулу для расстояния между соседними микросферами d через \(\lambda\), L и S (S – расстояние между точкой с координатами (x, y) и началом координат).
B2. Выбрав подходящее расположение экрана L, запишите координаты (x, y) пяти точек на кольце дифракции на микросфере.
Оцените расстояние S и \(\arctan{(\frac{\overline{S}}{L})}\) (в радианах).
Повторите действия для трех лазеров в видимом диапазоне.
B3. Оцените по формуле расстояние d между микросферами, диаметр микросферы a.
Вычислите среднее значение диаметра \(\overline{a}\) по измерениям для трех лазеров в видимом диапазоне.
Часть C. Размер и угол поворота прямоугольных ячеек (2.5 балла)
На экране можно разглядеть сетчатую структуру дифракции на прямоугольных ячейках образца.
C1. Выберите лазер в видимом диапазоне. Выберите расстояние между экраном и образцом L = 90 см, пронаблюдайте дифракцию.
Запишите координаты (x, y) дифракционных максимумов порядков с 4 по 7 в направлении двух осей прямоугольника, вычислите соответствующие расстояния S и соответствующие значения \(\arctan{(\frac{{S}}{L})}\) (в радианах).
C2. Вычислите расстояния \(\Delta\)$S_{\mathcal{l}}\(и\)\Delta$$S_w\(между соседними дифракционными максимумами, используя данные из предыдущего пункта. Оцените длины длинной (\)\mathcal{l}\() и короткой (\)\mathcal{w}\() сторон одной прямоугольной ячейки. \textbf{C3.} Оцените угол наклона прямоугольных ячеек: для этого вам потребуется провести прямую. Запишите четыре положения (\textit{x}, \textit{y}) дифракционных максимумов. Оцените угол наклона\) \phi \(длинной стороны прямоугольника к горизонту. \textbf{Часть D. Периоды прямоугольной сетки (2.5 балла)} Когда структура освещается лазером в видимом диапазоне, на дифракционной картине есть более мелкие детали. которые сложно различить. Для того, чтобы их различить, используйте лазер с большей длиной волны (инфракрасный). Инфракрасное излучение невидимо, поэтому для определения положений дифракционных максимумов вам потребуется использовать фотодетектор. \textbf{D1.} Расположите экран на расстоянии 95 см от образца, выберите инфракрасный лазер, используйте фотодетектор. В таблицу запишите длину волны выбранного лазера и координаты центров решетки 4 × 4 дифракционных максимумов на экране. Зарисуйте решетку 4 × 4. Обозначьте на рисунке расстояния между соседними максимумами (\)\Delta$$S_x\(и\)\Delta$$S_y\() и вычислите их значения. \textbf{D2.} Определите периоды\)d_x\(и\)d_y\(прямоугольной сетки, используя результаты эксперимента с инфракрасным лазером. \textbf{Часть E. Зарисовка структуры образца (1.0 балл)} В частях C и D определены размеры прямоугольных ячеек и периоды прямоугольной сетки, а также угол поворота каждой прямоугольной ячейки. \textbf{E1.} Нарисуйте периодическую структуру образца. Прямоугольные ячейки следует расположить в узлах прямоугольной сетки 3x3. Подпишите размеры ячеек (\)\mathcal{l}\(и\)\mathcal{w}\(), периоды (\)d_x\(и\)d_y\() и угол поворота (\) \phi \(), найденные в \textbf{Части C} и \textbf{Части D} и обозначенные там символами (\)\mathcal{l}\(,\)\mathcal{w}\(,\)d_x\(,\)d_y\(,\) \phi $).
Источник: Азиатская физическая олимпиада (APhO) 2021, экспериментальный тур — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Перевод на русский — pho.rs.