APhO 2025, экспериментальный тур

Ответ

1.1: \[{R}_{\mathrm{C}}=0.09 ~Ом\];  1.2: \[L=47~мкГн\];  2.3: \[M=5.79 ~мкГн\];  2.4: \[{n}={- 1}\];  2.5: \[{m}=-1\];  2.6: \[\sigma_{\mathrm{Al}}=26.2\cdot10^6~(Ом\cdot м)^{-1},~\sigma_{\mathrm{Cu}}=57.0\cdot10^6~(Ом\cdot м)^{-1},~\sigma_{\mathrm{SS304}}=1.39\cdot10^6~(Ом\cdot м)^{-1}\];  3.3: \[c=890 \mathrm{~Дж} / (\mathrm{кг}\cdot \mathrm{К})\];  3.4: \[c=400 \mathrm{~Дж} /( \mathrm{кг}\cdot \mathrm{К})\];  3.5: \[R_{\text {LOAD }}=54.6 \mathrm{~мОм}\];  3.6: \[R_{\text {LOAD }}=137.7 ~мОм\];  3.7: (b) \(\mathrm{SS410}\);  3.8: (b) Магнитная проницаемость;  3.9: \[\eta_{\mathrm{Al}}=10.2\, \%,~ \eta_{\mathrm{SS410}}=23.4\, \%\]

Решение

1.1. Последовательная \(RLC\)-цепь

Чтобы определить \(L\) с помощью резонанса, соберём последовательную \(RLC\)-цепь, как показано ниже. Будем измерять напряжение \(V_{S}\) генератора; ток \(I\) будем находить, измеряя напряжение на «шунтирующем сопротивлении» \(R_{1}=1 ~Ом\): \[I=V_{R_1} / R_{1}\]Для измерения напряжения воспользуемся цифровым осциллографом. Для удобства и быстроты измерений можем закрепить один контакт щупа, например, в точке \(1\) и повторять измерения напряжения в точках \(2\) и \(3\), чтобы измерить напряжение источника \(V_{{S}}\) и \(V_{R I}\) повторно.

Рисунок 1. Последовательная \(RLC\)-цепь

В схеме задействуются провода «банан-пин» (элемент 6). Используя омметр, получаем:

Ответ:

\[{R}_{\mathrm{C}}=0.09 ~Ом\]

1.2. Резонансный последовательный \(RLC\)-контур

Определяем резонансную частоту, при которой импеданс \(Z=V_{S} / I\) достигает минимума или проводимость \(G=I / V_{S}\) достигает максимума.

Отметим, что \(V_{{S}}\) может меняться из-за изменения импеданса нагрузки. Данные приведены ниже:

Данные для резонансного \(RLC\)-контура при \(C=470~нФ\)

Рисунок 2. Амплитудно-частотная характеристика \(RLC\)-контура \(I/V_S(f)\) при \(C=470~нФ\)

\(f_{0}=33800~Гц\), \(L=47.17~мкГн\)

Данные для резонансного \(RLC\)-контура при \(C=2200~мкФ\)

Рисунок 3. Амплитудно-частотная характеристика \(RLC\)-контура \(I/V_S(f)\) при \(C=2200~мкФ\)

\(f_{0}=400~Гц\), \(L=71.96~мкГн\)

Резонансная частота равна \(\omega_{0}=1 / \sqrt{L C}\), таким образом \(L=1 / \omega_{0}{ }^{2} C\). Отметим, что данные по резонансу для \(C=470 ~нФ\) являются хорошими и резкими и дают правильное значение \(L=47.2 ~мкГн\), в то время как данные для \(C=2200 ~мкФ\) показывают широкий и слабый резонанс, что дает неточное значение \(L=72 ~мкФ\). Это происходит потому, что для последовательного \(RLC\)-контура добротность (\(Q\)) определяется как: \(Q=\sqrt{L / C} / R\), поэтому меньшая емкость дает большую добротность и более резкую резонансную кривую.

Ответ:

\[L=47~мкГн\]

1.3. Альтернативный способ определения \(L\) и \(R_{L}\)

Выражаем импеданс цепи: \[\begin{align*} & Z=R_{T}+j(\omega L-1 / \omega C), \qquad(1)\\\ & Z^{2}=R_{T}{ }^{2}+(\omega L-1 / \omega C)^{2}=R_{T}{ }^{2}+\omega^{2} L^{2}-2 L / C+1 / \omega^{2} C^{2}, \qquad(2)\\\ & Z^{2}-1 / \omega^{2} C^{2}=\left(R_{T}{ }^{2}-2 L / C\right)+\omega^{2} L^{2} \qquad(3) \end{align*}\]где полное сопротивление равно: \(R_{T}=R_{1}+R_{C}+R_{L}\), причем \(R_{{L}}\) – внутреннее сопротивление катушки. Можем линеаризовать последнее уравнение как \(y=a+b x\), где \(y=Z^{2}-1 / \omega^{2} C^{2}\), \(x=\omega^{2}\), \(b=L^{2}\) и \(a=R_{T}^{2}-2 L / C\).

1.4. Определение \(L\) и \(R_{{L}}\) для \({C}=470 ~{мкФ}\) и \(C=1000~ мкФ\)

Измерения при \(C=470 ~мкФ\)

Измерения при \(C=1000 ~мкФ\)

Рисунок 4. Определение \(R_{L}\) и \(L\) для \(C=470 ~нФ\)

Рисунок 5. Определение \(R_{L}\) и \(L\) для \(C=470 ~мкФ\)

Рисунок 6. Определение \(R_{L}\) и \(L\) для \(C=1000~мкФ\)

Рисунок 7. Определение \(R_{L}\) и \(L\) для \(C=2200~мкФ\)

Рассчитаем \(L\) и \(R_{{L}}\), которые можно получить как:

\[\begin{gather*} L=\sqrt{b} \qquad(4)\\\ R_{L}=\sqrt{a+2 L / C}-R_{1}-R_{C}\qquad(5) \end{gather*}\]Результаты приведены в таблице ниже:

Получаем среднее значение: \(L=48.7 ~мкГн\) и среднее сопротивление катушки: \(R_{{L}}=0.57~ Ом\). Это соответствует оригинальному номиналу катушки Wurth Elektronik 760308101303: \(L=47 ~мкГн\) и \(R_{{L}}=0.46~ Ом\).

Поэтому второй метод более точно определяет \(L\) даже в том случае, когда резонанс слабый. \(R_{{L}}\) определяется менее точно, так как находится из свободного члена аппроксимирующей зависимости.

Измерение \(R_{L}\) непосредственно с помощью мультиметра для проверки также допустимо: \(R_{L}=(0.47 \pm 0.03) ~Ом\).

1.5. Ответ:

2.1. Взаимная индукция

Рисунок 8. Установка для определения взаимной индуктивности

2.2. Измерение взаимной индуктивности

Проведем измерения дважды. Сначала первичной является катушка \(1\), а вторичной – катушка \(2\), а затем катушки меняются местами.\[\begin{gather*} V_{2}=-M \frac{\mathrm d i_{1}}{\mathrm d t}+L_{2} \frac{\mathrm d i_{2}}{\mathrm d t}=-M \frac{\mathrm d i_{1}}{\mathrm d t} \qquad(6)\\\ Z^{\prime}=\frac{V_{2}}{I_{1}}=-i \omega M \qquad(7) \end{gather*}\]Вклад самоиндукции пренебрежимо мал, так как вторая катушка подключена к вольтметру и \(i_{2} \sim0\). \(M\) можно найти, измерив зависимость импеданса \(Z=V_{2} / I_{1}\) от частоты.

Определение взаимной индуктивности (первичная – катушка \(1\), вторичная – катушка \(2\))

Рисунок 9. Определение взаимной индуктивности (первичная – катушка \(1\), вторичная – катушка \(2\))

Определение взаимной индуктивности (первичная – катушка \(2\), вторичная – катушка \(1\))

Рисунок 10. Определение взаимной индуктивности (первичная – катушка \(2\), вторичная – катушка \(1\))

2.3. Аппроксимируем зависимость прямой \(y=a+b x\). Выразим взаимную индуктивность \(M=b / 2 \pi\) и получим достаточно близкие результаты двух серий измерений \(M_{1}=5.67~ мкГн\) и \(M_{2}=5.90~ мкГн\) со средним значением:

Ответ:

\[M=5.79 ~мкГн\]

2.4. Определение глубины скин-слоя

Теоретическая модель для определения \(n\)

Для каждого металла проведем измерения напряжения на вторичной обмотке (катушка \(1\)) после прохождения через металлы, которое пропорционально \(B\): \[V_{2} \sim B(z)=B_{0} \exp (-z / \delta)=B_{0} \exp \left(-N t_{0} / \delta(f)\right),\qquad(8)\] где \(t_{0}\) – толщина металла, а \(N\) – его количество. Поэтому мы ожидаем, что напряжение на вторичной обмотке будет падать на большем количестве металлических пластин. Поэтому можем выразить глубину скина при частоте \(f\): \[\ln V_{2}=-t_{0} / \delta(f)\times N+c_{0}, \qquad(9)\] где \(c_{0}\) – константа, которой можно пренебречь. Выражаем глубину скин-слоя при частоте \(f\): \[\delta(f)=-t_{0} / b_{1}, \qquad(10)\] где \(b_{1}\) – наклон графика \(\ln \left(V_{2}\right)(N)\).

Затем повторим этот анализ на разных частотах, используя уравнение \((2)\) из условия: \[\ln \delta=\frac{n}{2} \ln f+\frac{\ln \left(\sigma^{m} / \pi \mu\right)}{2} \qquad(11)\] Аппроксимируя прямой \(y=a_{2}+b_{2} x\) зависимость \(\ln \delta(\ln f)\), получим: \[n=2 \frac{\Delta \ln \delta}{\Delta \ln f}=2 b_{2} \qquad(12)\]

Подадим переменный ток на катушку \(1\) и измеряем индуцированное напряжение на катушке \(2\), продолжая добавлять металлические кусочки. Напряжение на катушке \(2\) пропорционально магнитному полю, создаваемому катушкой \(1\) после ослабления металлическими элементами.

Перед получением данных участник должен проверить первый диапазон соответствующих частот. Результаты показаны ниже.

Алюминий

Определение глубины скин-слоя для \(\mathrm{Al}\) (исходные данные)

\(V_2,~В\)

\(\ln(V_2~[В])\)

Рисунок 11. Анализ глубины скин-слоя для \(\mathrm{Al}\), напряжение на вторичной катушке в зависимости от количества пластин \(N\) на двух крайних частотах \(\operatorname {ln} V_2 (N)\)

Определение глубины скин-слоя для \(\mathrm{Al}\) (нахождение показателя степени \(n\) и проводимости \(\sigma\))

Рисунок 12. Анализ глубины скин-слоя для \(\mathrm{Al}\), глубина скин-слоя в зависимости от частоты для определения показателя степени \(n\) и проводимости \(\sigma\) \(\operatorname{ln} f(\operatorname {ln}\delta)\)

Медь

Определение глубины скин-слоя для \(\mathrm{Cu}\) (исходные данные)

\(V_2,~В\)

\(\ln(V_2~[В])\)

Определение глубины скин-слоя для \(\mathrm{Cu}\) (нахождение показателя степени \(n\) и проводимости \(\sigma\))

Рисунок 13. Анализ глубины скин-слоя для \(\mathrm{Cu}\), глубина скин-слоя в зависимости от частоты для определения показателя степени \(n\) и проводимости \(\sigma\) \(\operatorname{ln} f(\operatorname {ln}\delta)\)

SS304

Определение глубины скин-слоя для \(\mathrm{SS304}\) (исходные данные)

\(V_2,~В\)

\(\ln(V_2~[В])\)

Определение глубины скин-слоя для \(\mathrm{SS304}\) (нахождение показатель степени \(n\) и проводимости \(\sigma\))

Рисунок 14. Анализ глубины скин-слоя для \(\mathrm{SS304}\), глубина скин-слоя в зависимости от частоты для определения показателя степени \(n\) и проводимости \(\sigma\) \(\operatorname{ln} \delta(\operatorname {ln} f)\)

SS410

Определение глубины скин-слоя для \(\mathrm{SS410}\) (исходные данные)

\(V_2,~В\)

\(\ln(V_2~[В])\)

Определение глубины скин-слоя для \(\mathrm{SS410}\) (нахождение показателя степени \(n\) и проводимости \(\sigma\))

Рисунок 15. Анализ глубины скин-слоя для \(\mathrm{SS410}\), глубина скин-слоя в зависимости от частоты для определения показателя степени \(n\) и проводимости \(\sigma\) \(\operatorname{ln} \delta(\operatorname {ln} f)\)

Отметим, что \(\mathrm{SS410}\) ведет себя не так, как остальные образцы, выходной сигнал \(V_{2}\) сильно падает при вставке металлов. Согласно результатам измерений на этом образце, \(n=-0.5\), что не соответствует действительности.

По-видимому, из-за того, что \(\mathrm{SS410}\) ферромагнитный, глубина скин-слоя для него слишком мала, и почти никакое магнитное поле не может проникнуть в металл, и краевое поле вокруг металла становится доминирующим, а измерение глубины скин-слоя дает некорректные результаты. Таким образом, \(\mathrm{SS410}\) является металлом с «экстремальной глубиной скин-слоя» и исключается из последующего анализа.

Ниже приведено описание эксперимента по измерению глубины скин-слоя:

Краткие результаты эксперимента по определению глубины скин-слоя (\(\varepsilon_\sigma\) – отклонение измеренной проводимости по сравнению с табличными значениями \(\sigma_0\))

Заметим, что на всех трех металлах полученный показатель степени для частоты примерно сходится, среднее значение \(n=-0.98\), таким образом, округляем его до ближайшего целого числа:

Ответ:

\[{n}={- 1}\]

Альтернативное решение для анализа глубины скин-слоя

Для эксперимента с глубиной скин-слоя мы также можем проанализировать задачу в рамках линеаризации одной зависимости вместо двух, как показано ниже: \[\ln \left[\ln \left(\frac{V_{i}}{V_{i+1}}\right)\right]=-\frac{n}{2} \ln f+\frac{1}{2} \ln \left(\pi \sigma \mu t_{0}^{2}\right),\qquad(26)\] где \(i\) – номер пластины, используемой в эксперименте. Проводимость может быть получена из изменения свободного члена \(a\) при добавлении одной пластины: \[\sigma=\exp (2 a) / \pi \mu t_{0}^{2} \qquad(27)\] Таким образом, можно провести эксперимент с добавлением одной пластины. Пример данных показан ниже:

Рисунок 16. Исследование поведения металла при добавлении второй пластины для определения глубины скин-слоя. График зависимости \(\operatorname{ln}(\operatorname{ln}(V_1/V_2))(\operatorname{ln} f)\)

Участник может провести всего два измерения, например, \(V_{2}\) с металлом \(N=1\) и \(N=2\). Таким образом, получаем \(n=-1,2 \sim-1\), и \(\sigma=1,0 \times 10^{7} \mathrm{~(Ом\cdot м)^{-1}}\) (\(-73 \,\%\) ошибки от точного значения). Как видно, что этот метод менее точен, так как в нём используется меньшее количество данных по сравнению с методом, задействующим две линеаризации, в котором используется, например, \({N}=5 \times 5\) частот.

2.5. Коэффициент показателя степени \(m\) для проводимости

Ранее было получено \(n=-1\), поэтому из уравнения \((2)\) в условии задачи:\[\delta^{2}=\frac{\sigma^{m}}{\pi \mu f} \quad \text {или} \quad[\sigma]^{m}=[\delta]^{2}[\mu][f] \qquad(14)\]Используя метод размерностей, получим систему уравнений:\[\begin{aligned}&[\sigma]=1 / (Ом \cdot \mathrm{м})=\mathrm{А} / (\mathrm{В} \cdot\mathrm{м}),\\\ &[\delta]=\mathrm{м},\\\ &[\mu]=\mathrm{Гн} / \mathrm{м}=\mathrm{В} \cdot \mathrm{с} / (\mathrm{А} \cdot \mathrm{м})\end{aligned}\] и \([f]=1 / \mathrm{с}\), имеем:\[[\mathrm{А} / (\mathrm{В} \cdot \mathrm{м})]^{m}=[\mathrm{м}]^{2}[\mathrm{В} \cdot \mathrm{с} / (\mathrm{А} \cdot \mathrm{м})][1 / \mathrm{с}]=[\mathrm{В} \cdot \mathrm{м} / \mathrm{А}] \qquad(15)\]Таким образом, получаем

Ответ:

\[{m}=-1\]

и окончательная формула глубины скин-слоя выглядит так:\[\delta=\frac{1}{\sqrt{\pi \sigma \mu f}} \qquad(16)\]

2.6. Проводимость (с использованием \(m=-1\), как определено в 2.5) выражается как: \[\sigma=\frac{\exp \left(-2 a_{2}\right)}{\pi \mu} \qquad(13)\]

Ответ:

\[\sigma_{\mathrm{Al}}=26.2\cdot10^6~(Ом\cdot м)^{-1},~\sigma_{\mathrm{Cu}}=57.0\cdot10^6~(Ом\cdot м)^{-1},~\sigma_{\mathrm{SS304}}=1.39\cdot10^6~(Ом\cdot м)^{-1}\]

Из полученных данных видно, что измеренная проводимость достаточно хорошо согласуется с табличными значениями (в пределах \(\pm30\, \%\) погрешности). Большая погрешность объясняется тем, что результаты получены из величины, которая экспоненциально зависит от измеренных величин [уравнение \((13)\)].

3.1. Принцип работы индукционной плиты

Рисунок 17. Принцип работы индукционной плиты

Принцип действия: переменный ток, подаваемый на катушку, создает переменное магнитное поле, индуцирующее вихревые токи в пластине, из-за чего в пластине происходит выделение Джоулева тепла.

3.2. Удельная теплоемкость металлической пластины

Определим удельную теплоемкость металлической пластины. Согласно закону сохранения энергии, полная мощность, подводимая к пластине, равная скорости её нагрева и мощности излучения. Конвективными потерями пренебрежём, как указано в условии. \[P_\mathrm{in}=m c \,\mathrm d T /\mathrm d t+e A \sigma_{S}\left(T^{4}-T_{0}^{4}\right)\qquad(17)\] где \(m\) – масса пластины, \(c\) – удельная теплоемкость, \(T\) – температура плиты, \(T_{0}\) – температура окружающей среды, \(e\) – излучательная способность, \(A\) – площадь поверхности излучающего тела и \(\sigma_{\mathrm{S}}\) – постоянная Стефана–Больцмана.

Сначала нужно нагреть пластину, а затем отключить питание, чтобы дать ей остыть. В процессе остывания: \[T^{4}=-\frac{m c}{e A \sigma_{S}} \frac{\mathrm d T}{\mathrm d t}+T_{0}^{4}=-\frac{\rho c t_{0}}{2 e \sigma_{S}} \frac{\mathrm d T}{\mathrm d t}+T_{0}^{4} \qquad(18)\] Отметим, что коэффициент \(2\) получается из того, что площадь, с которой происходит излучение, в два раза больше площади одной стороны пластины, т.е. \(A=2 W L\), где \(W\) и \(L\) – ширина и длина пластины, \(t_{0}\) – толщина металла. Линеаризуем эту зависимость \(y=a+b x\), где \(x\) – это \(\mathrm{d} T / \mathrm{d} t\), а \(y\) – \(T^{4}\), тогда можно пренебречь влиянием \(T_{0}\).

Удельная теплоемкость может быть рассчитана как: \[c=-\frac{2 e \sigma_{S} b}{\rho t_{0}} \qquad(19)\] Примечание. Можно решить дифференциальное уравнение \((18)\), но для этого необходимо знать начальную температуру \(T_{0}\), которая может меняться при повторных экспериментах, поэтому такое решение нецелесообразно.

3.3. Удельная теплоемкость алюминиевой пластины

Измерим теперь сопротивление термистора (\(R_{\mathrm{NTC}}\)) и вычисляем температуру пластины \(T\), используя уравнение \((4)\) из условия. В частности, нам нужно вывести:\[T=\left[\frac{\ln \left(R / R_{0}\right)}{B}-\frac{1}{T_{0}}\right]^{-1} \qquad(20)\]Для полноты картины мы записали температуру окружающей среды \(T=306.5 {~К}=33.35 \,{}^\circ\mathrm{C}\), но это не влияет на последующий анализ. Мы можем вычислить производную \(\mathrm{d} T / \mathrm{d}t\) в точке \(n\) численно следующим образом:\[\frac{\mathrm d T_{n}}{\mathrm d t}=\frac{T_{n+1}-T_{n-1}}{t_{n+1}-t_{n-1}} \qquad(21)\]Будем нагревать пластину примерно в течение 1 минуты, пока температура не достигнет \(325.4{~К}\) (\(52.3\,{}^{\circ} \mathrm{C}\)), что обозначим за \(t=0 {~с}\) и запишем сопротивление NTC в зависимости от времени по мере остывания пластины. После этого состряпаем на сковороде следующие точки:

Рисунок 18. Стряпня на алюминиевой сковороде. График зависимости \(T^4(\mathrm dT/\mathrm dt)\)

Используя уравнение \((19)\), \(e=0.65\), \(\rho=2700 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}\), \(t_{0}=0.71 \mathrm{~мм}\), получаем коэффициент наклона \(b=-2.317 \times 10^{10}~К^3\cdot с\) и удельную теплоёмкость:

Ответ:

\[c=890 \mathrm{~Дж} / (\mathrm{кг}\cdot \mathrm{К})\]

Табличное значение \(c_{\mathrm{Al}}=900 \mathrm{~Дж} / (\mathrm{кг} \cdot \mathrm{К})\).

Примечание. В этой задаче значение излучательной способности \(e\) выбрано близким к эталонному значению \(c\).

3.4. Удельная теплоемкость пластины из \(\mathrm{SS410}\)

Рисунок 19. Стряпня на сковороде из \(\mathrm{SS410}\). График зависимости \(T^4(\mathrm dT/\mathrm dt)\)

Заметим, что иногда, как в случае \(\mathrm{SS410}\), исходные данные не ложатся на прямую, поскольку система не достигла стационарного состояния, поэтому мы проводим анализ только линейного участка, как и ожидалось от модели.

Используя уравнение \((19)\), \(e=0.8\), \(\rho=7700 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}\), \(t_{\mathrm{M}}=0.75 \mathrm{~мм}\), находим коэффициент наклона \(b=-2.544 \times 10^{10}~К^3\cdot с\) и удельную теплоёмкость:

Ответ:

\[c=400 \mathrm{~Дж} /( \mathrm{кг}\cdot \mathrm{К})\]

Табличное значение \(c_{\mathrm{SS410}}=460 \mathrm{~Дж} / (\mathrm{кг} \cdot \mathrm{К})\).

3.5. Определение \(R_\mathrm{LOAD}\) алюминиевой пластины

Теперь предположим, что пластина эквивалентна «сопротивлению нагрузки» в первичной цепи. Мощность, подведенная к металлической пластине, увеличивает её температуру, а также излучается в окружающее пространство:\[P_\mathrm{in}=I^{2} R_\mathrm{L O A D}=m c \,\mathrm d T /\mathrm d t+e A \sigma_{S}\left(T^{4}-T_{0}^{4}\right)\qquad(22)\]Для дальнейшего анализа мы можем использовать систему:\[\begin{align*} & m c \,\mathrm d T /\mathrm d t+e A \sigma_{S} T^{4}=I^{2} R_\mathrm{L O A D}+e A \sigma_{S} T_{0}^{4} \qquad(23)\\ & P_\mathrm{tot}^{\prime}=P_{C}+P_\mathrm{rad}^{\prime}=I^{2} R_\mathrm{L O A D}+P_\mathrm{rad, 0}, \qquad(24) \end{align*}\] где: \(P_{C}=m c \, \mathrm d T /\mathrm d t\), \(P^{\prime}_\mathrm{rad}=e A \sigma_{S} T^{4}\) и \(P_\mathrm{rad, 0}=e A \sigma_{S} T^{4}\).

Аппроксимируем экспериментальные данные прямой \(P_{\mathrm{tot}}(I^{2})\), следуя линейному уравнению: \(y=a+b x\), где: \(y=P'_\mathrm{tot}\), \(x=I^{2}\), \(b=R_\mathrm{L O A D}\) и \(a=P_\mathrm{rad, 0}\), которые мы считаем постоянными и пренебрежимо малыми.

Таким образом, мы можем получить \(R_{\mathrm{LOAD}}\) из линейной зависимости \(P'_{\mathrm{tot}}\) от \(I^{2}\).

Примечание. Так как ток \(I\) переменный, при расчётах необходимо использовать его среднеквадратичное значение.

Алюминиевая пластина

Теперь состряпаяем точек на алюминиевой сковороде. Будем изменять силу тока в цепи и наблюдать за процессом нагревания.

Данные для определения \(R_{\text {LOAD }}\) алюминиевой пластины с использованием различных токов

\(I_\mathrm{RMS}=0.4172~\mathrm А\), \(P'_\mathrm{tot,\, av}=0.27158~Вт\)

\(I_\mathrm{RMS}=0.4978~\mathrm А\), \(P'_\mathrm{tot,\, av}=0.27583~Вт\)

\(I_\mathrm{RMS}=0.5650~\mathrm А\), \(P'_\mathrm{tot,\, av}=0.27863~Вт\)

\(I_\mathrm{RMS}=0.6590~\mathrm А\), \(P'_\mathrm{tot,\, av}=0.28476~Вт\)

\(I_\mathrm{RMS}=0.7260~\mathrm А\), \(P'_\mathrm{tot,\, av}=0.29137~Вт\)

Для удобства расчетов приведём все характеристики алюминиевой пластины в таблице:

Характеристики алюминиевой пластины

Рисунок 20. Измерение «эффективного сопротивления нагрузки» алюминиевой пластины. График зависимости \(P_{TOT,av}(I_{RMS}^2)\)

Построим график зависимости \(P_{\mathrm{TOT,\, av}}\) от \(I_{\mathrm{RMS}}^{2}\), как показано выше. Коэффициент наклона непосредственно дает сопротивление нагрузки:

Ответ:

\[R_{\text {LOAD }}=54.6 \mathrm{~мОм}\]

3.6. Определение \(R_\mathrm{LOAD}\) пластины из \(\mathrm{SS410}\)

\(I_\mathrm{RMS}=0.4441~\mathrm А\), \(P'_\mathrm{tot,\, av}=0.35215~Вт\)

\(I_\mathrm{RMS}=0.4978~\mathrm А\), \(P'_\mathrm{tot,\, av}=0.36340~Вт\)

\(I_\mathrm{RMS}=0.5650~\mathrm А\), \(P'_\mathrm{tot,\, av}=0.37036~Вт\)

\(I_\mathrm{RMS}=0.6590~\mathrm А\), \(P'_\mathrm{tot,\, av}=0.38283~Вт\)

\(I_\mathrm{RMS}=0.7260~\mathrm А\), \(P'_\mathrm{tot,\, av}=0.40105~Вт\)

Свойства пластины из \(\mathrm SS410\)

Рисунок 21. Измерение «эффективного сопротивления нагрузки» пластины из \(\mathrm{SS410}\). График зависимости \(P_{TOT,av}(I_{RMS}^2)\)

Построим график зависимости \(P_{\mathrm{tot,\, av}}\) от \(I_{\mathrm{RMS}}^{2}\), как показано выше. Коэффициент наклона непосредственно дает сопротивление нагрузки:

Ответ:

\[R_{\text {LOAD }}=137.7 ~мОм\]

что в \(2.5\) раза больше, чем у алюминиевой пластины.

3.7. У \(\mathrm{SS410}\) значительно больше \(R_{\text {LOAD}}\) (в \(2.5\) раза), чем у \(\mathrm{Al}\), поэтому он более эффективен для использования в качестве индукционной плиты.

Лучшая сковорода:

Ответ:

(b) \(\mathrm{SS410}\)

3.8. \(\mathrm{SS410}\) – магнитная нержавеющая сталь с очень высокой проницаемостью \(\mu_{{r}}=700\), поэтому она имеет очень маленькую глубину скин-слоя в соответствии с уравнением \((16)\). Поэтому его \(R_{\text {LOAD }}\) высоко и становится более эффективным для «приготовления стряпни».

Доминирующий физический параметр:

Ответ:

(b) Магнитная проницаемость

3.9. Эффективность индукционной плиты

\[\eta=\frac{P_\mathrm{ind.cook}}{P_\mathrm{in}}=\frac{I_{\text {RMS}}{ }^{2} R_{\text {LOAD }}}{I_\text{RMS}^{2}\left(R_{\text {LOAD }}+R_{L}\right)}=\frac{R_{\text {LOAD }}}{R_{\text {LOAD }}+R_{L}} \qquad(25)\] Из \(1.5\) следует, что \(R_{\mathrm{L}}=0.48 ~Ом\), получаем:

Ответ:

\[\eta_{\mathrm{Al}}=10.2\, \%,~ \eta_{\mathrm{SS410}}=23.4\, \%\]

Поэтому металл \(\mathrm{SS410}\) более эффективен для использования в качестве индукционной плиты.

Таким образом, для индукционной плиты нужна высокая проводимость, позволяющая генерировать большие вихревые токи, но очень маленькая глубина скин-слоя, которая может быть получена в материале с высокой проницаемостью для получения более высокого сопротивления нагрузки.

Перевод: pho.rs.