«Бельчонок», 2014/15, заключительный этап, 10 класс

Оценка: вся энергия взрыва уходит на подъём воды, которую вытесняет воздушный шар нужного объёма с глубины \(H\). Сравните работу против силы тяжести с энергией взрыва.

\(R = \sqrt[3]{\dfrac{3QM}{4\pi\rho g H}}\) (оценка).

Для оценки предположим, что вся энергия взрыва идёт только на выталкивание жидкости из полости на поверхность. Приравнивая работу, необходимую для опускания воздушного шара заданного объёма на некоторую глубину, к энергии, выделяемой при взрыве, найдём необходимый радиус полости: \[\dfrac{4}{3}\pi R^3 \rho g H = QM , \qquad R = \sqrt[3]{\dfrac{3QM}{4\pi\rho g H}} .\]

Перейдите в систему отсчёта, в которой один из брусков покоится. Время до их столкновения найдётся из относительного ускорения; за это время муха проходит путь с постоянным ускорением.

\(S_1 = \dfrac{a_1+a_2+a_3}{a_1+a_2}\,S\), где \(S\) — начальное расстояние между брусками.

Перейдём в систему отсчёта, где один из брусков покоится, и сразу найдём квадрат времени, необходимого для столкновения брусков: \[t^2 = \dfrac{2S}{a_1 + a_2} .\] За это время муха пролетит расстояние: \[S_1 = \dfrac{a_1+a_2+a_3}{2}\, t^2 = \dfrac{a_1+a_2+a_3}{a_1+a_2}\, S .\]

При одинаковых давлении, температуре и объёме масса газа пропорциональна его молярной массе. Сравните молярные массы водяного пара и воздуха.

Тяжелее сосуд с сухим воздухом.

Воспользовавшись уравнением Менделеева–Клапейрона, можем сделать вывод о том, что сосуд с сухим воздухом окажется тяжелее, чем с влажным. Так как молярная масса воды меньше, чем молярная масса воздуха.

Обозначьте сопротивления двух дуг кольца между точками подключения. Они соединены параллельно, а их сумма равна сопротивлению всего куска проволоки.

Сопротивления двух участков кольца между точками подключения: \(R_1 = 80\) Ом и \(R_2 = 20\) Ом.

Обозначим через \(R_1\) и \(R_2\) сопротивления участков кольца между точками присоединения проводов, тогда можно записать два уравнения. Сопротивление куска проволоки: \[R_0 = R_1 + R_2 \qquad (1) .\] Участки кольца при подсоединённых проводах — два параллельных резистора: \[R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \qquad (2) .\] Решая совместно уравнения, получим \[R_1 = \dfrac{R_0 \pm R_0\left(1 - \dfrac{4R}{R_0}\right)^{1/2}}{2} = 50 \pm 30~\text{Ом} \qquad (3) .\] Отсюда сопротивления двух плеч кольца должны быть \(R_1 = 80\) Ом, \(R_2 = 20\) Ом.

Выразите подведённое тепло в каждом из циклов через КПД; тепло, подведённое в общем участке цикла 1-3, войдёт в оба цикла. Работа за весь обход равна сумме работ обоих циклов.

\(\eta_3 = \eta_1 + \eta_2 - \eta_1\eta_2\).

Отметим, на каких участках циклов тепло поступает в систему, а на каких теряется.

С введением этих обозначений можем записать для цикла 1-2-3-1: \[\eta_1 = \dfrac{A_1}{Q_1} = 1 - \dfrac{Q_2}{Q_1} .\] Отсюда находим \[Q_2 = (1-\eta_1)\, Q_1 .\] В цикле 1-3-4-1 подведённое тепло равно \(Q_2\). КПД этого цикла \[\eta_2 = \dfrac{A_2}{Q_2} = \dfrac{A_2}{(1-\eta_1)Q_1} .\] КПД цикла 1-2-3-4-1 \[\eta_3 = \dfrac{A_1 + A_2}{Q_1} = \eta_1 + \eta_2 - \eta_1\eta_2 .\]