«Бельчонок», 2014/15, заключительный этап, 8 класс

Что происходит с кирпичом, который впитывает влагу? Сравните утро, когда на земле роса, и день, когда кирпичи просохли.

Утром: роса впитывается в кирпичи и делает их тяжелее, чем днём, когда они просохнут.

Так как утром в солнечный день выпадает роса, которую легко впитывают кирпичи, то утром кирпичи окажутся тяжелее из-за влажности, чем солнечным днём, когда они просохнут.

Лом в грунте работает как рычаг с опорой на своё острие. Сравните плечо силы, которую прикладывает человек, с плечом силы, действующей на торец бревна.

Шестиметровое бревно.

Воткнутый в грунт лом представляет собой рычаг с точкой опоры на его острие, расположенном на \(0{,}2\) м ниже поверхности земли, к верхнему концу которого человек прикладывает горизонтальную силу \(F\). Плечо этой силы равно длине лома. Плечо же силы \(F_1\), приложенной к торцу бревна, равно \(0{,}2\) м. Из условия равновесия находим, что \(F_1 = 6F\), а силой \(F\) человек сдвигал метровое бревно. Следовательно, с помощью лома он сможет сдвинуть шестиметровое бревно.

Шар завис, значит, выталкивающая сила Архимеда равна полному весу шара с людьми. Выразите разность плотностей через эту силу.

\(\rho_\text{в} - \rho_\text{г} = 0{,}65\) кг/м\(^3\).

Обозначим \(\rho_\text{в}\) плотность окружающего шар воздуха, а плотность заполняющего оболочку шара газа – \(\rho_\text{г}\). Согласно закону Архимеда для выталкивающей силы \(F_A\) можно записать \[F_A = \rho_\text{в} V g.\] Так как шар завис в воздухе, то выталкивающая сила должна уравновешивать силу тяжести \[F_m = (\rho_\text{г} V + m + m_1) g.\] Приравнивая \(F_A\) и \(F_m\), находим \[\rho_\text{в} - \rho_\text{г} = \frac{m + m_1}{V} = 0{,}65~\text{кг/м}^3.\]

Время до встречи людей определяется только их сближением. Собака всё это время бегает с постоянной скоростью, а её перемещение совпадает с перемещением хозяина.

Путь собаки \(1500\) м; перемещение собаки \(200\) м.

Скорость сближения людей равна сумме их скоростей: \(\vartheta_\text{сбл} = 2 \cdot \vartheta_\text{ч} = 2 \cdot 7{,}2\) км/ч \(= 4\) м/с.

Время до встречи людей равно отношению расстояния к скорости сближения: \[t = \frac{L}{\vartheta_\text{сбл}} = \frac{400~\text{м}}{4~\text{м/с}} = 100~\text{с}.\] Путь, который пробежала собака, равен произведению величины скорости собаки на время до встречи людей: \[S = \vartheta_\text{соб} \cdot t = 15~\text{м/с} \cdot 100~\text{с} = 1500~\text{м}.\] Перемещение собаки равно перемещению хозяина: \[l = \vartheta_\text{ч} \cdot t = 2~\text{м/с} \cdot 100~\text{с} = 200~\text{м}.\]