зад 1 Опять оптика!?
Оборудование: лазерная указка на подставке, линза собирающая, фликер, кусочек CD-диска, голографическое зеркало, экраны с миллиметровой бумагой, линейка.
При проведении оптических экспериментов главное – точность настройки! Экономьте батарейки лазерной указки (made in China!). Не светите ею, когда не проводите измерения!
Задание 1. Используя имеющееся оборудование, измерьте с максимальной точностью фокусное расстояние линзы.
Задание 2. Расположите собирающую линзу перед лазерной указкой за ней расположите экран. Измерьте зависимость диаметра пятна на экране от расстояния между линзой и экраном. Постройте график этой зависимости. Оцените угловую расходимость лазерного луча.
Задание 3. Расположите между лазерной указкой и экраном кусочек фликера. При этом на экране вы увидите шесть ярких пятен. Предложите структуру фликера, которая бы объясняла данное явление. Понятно, что на фликере находится некоторая пространственно периодическая структура. Определите ее период.
Задание 4. Расположите перед лазерной указкой экран с отверстием, через который проходит лазерный луч. Перпендикулярно лучу расположите кусочек CD-диска, который является отражающей дифракционной решеткой. На экране вы можете увидеть три отражения. Измерьте зависимость расстояния между отражения от расстояния между экраном и диском. Определите отношение периода решетки к длине волны лазерного света.
Задание 5. Внимательно посмотрите на голографическое зеркало. Вы даже можете увидеть на нем свое искаженное отражение. При отражении лазерного луча от этого зеркала можно увидеть два пятна – одно яркое и малого диаметра, второе более тусклое и размытое. Пусть луч лазера падает нормально на различные участки зеркала. Измерьте зависимость угла отражения (размытого пятна) от расстояния от центра зеркала до точки падения луча. Определите «радиус кривизны» данного зеркала.
▶ПодсказкаСкрыть
Период периодической структуры (фликера, CD, голографического зеркала) находят по углам дифракционных максимумов \(d\sin\varphi=k\lambda\), зная длину волны указки; фокусное расстояние измеряйте по положению изображения с учётом формулы линзы.
зад 2 Насыщенный пар
В данной работе вам предстоит исследовать зависимость давления насыщенного водяного пара от температуры. Напоминаем – эта зависимость не линейна, кроме того давление водяного пара резко возрастает с ростом температуры.
Оборудование: Штатив с двумя лапками, две стеклянных трубки с миллиметровыми шкалами, термометр, трубка гибкая пластиковая, горячая и холодная вода.
Соберите установку, показанную на рисунке: в штативе закрепите трубку большего диаметра, внутри расположите трубку меньшего диаметра, закрытым концом вверх (проследите, чтобы вода могла заходить в трубку снизу), в другой лапке штатива укрепите термометр, так чтобы его измерительная часть была погружена между трубками.
Будьте предельно аккуратны, пожалуйста, не разбейте оборудование!
Обязательно! – сначала залейте в трубку горячую воду, при этом часть воздуха выйдет из тонкой внутренней трубки, в дальнейшем количество воздуха в этой трубке должно оставаться постоянным!
1. Измерьте зависимость высоты столба газа в трубке от температуры, постройте график этой зависимости.
В ходе измерений, вы можете доливать, сливать горячую и холодную воду в толстой трубке, рекомендуем для этого использовать гибкий шланг. Обязательно перемешиваете воду в толстой трубке, чтобы температура воды была одинакова по всей высоте. Для перемешивания используйте метод барбализации – пропускания через жидкость воздушных пузырьков, в качестве насоса используйте собственные легкие. Заодно – помоете пол в аудитории.
Измерения при высокой температуре удобно проводить, просто дожидаясь остывания воды, для получения результатов при низких (близким к комнатным) температурах требуют долива холодной воды – уж больно медленно она остывает!
В ходе измерений фиксируйте также высоту уровня воды в широкой трубке – вдруг вам понадобится очень точное значение давления газа в узкой трубке! Значение атмосферного давления вам будет указано.
2. Допустим, что при низких температурах (\(20^\circ - 30^\circ\)) давлением паров воды можно пренебречь. В этом случае согласно уравнению состояния идеального газа (помните такое?) объем газа линейно зависит от температуры и обратно пропорционален давлению. Проверьте это предположение, оцените на основании своих измерений значение абсолютного нуля температуры (в градусах Цельсия).
3. В соответствии с уравнением Клапейрона-Клаузиуса (знание этого уравнения от вас не требуется) давление насыщенных паров \(P_{\text{нас.}}(T)\) связано с абсолютной температурой \(T\) соотношением
\[\ln \frac{P_{\text{нас.}}(T)}{P_{\text{нас.}}(T_0)} = -\frac{qM}{R} \left( \frac{1}{T} - \frac{1}{T_0} \right),\tag{1}\]
где \(M = 18 \frac{\text{г}}{\text{моль}}\) - молярная масса воды, \(R = 8{,}31 \frac{\text{дж}}{\text{моль} \cdot K}\) - универсальная газовая постоянная; \(q\) - удельная теплота испарения воды, \(P_{\text{нас.}}(T_0)\) - давление насыщенного пара при температуре \(T_0\).
На основании проведенных измерений проверь выполнимость формулы (1).
Приведите формулу, с помощью которой вы рассчитывали это давление (то есть, как вы исключили давление сухого воздуха в трубке).
Определите значение удельной теплоты испарения воды.
▶ПодсказкаСкрыть
Давление в трубке — сумма давления сухого воздуха и пара; воздух подчиняется уравнению состояния, поэтому давление пара находят вычитанием. Проверьте уравнение Клапейрона — Клаузиуса, построив \(\ln P\) от \(1/T\): по наклону прямой определяют теплоту испарения.
▶ОтветСкрыть
Зависимость \(h(T)\) нелинейна, оценка абсолютного нуля по линейной части даёт около \(-145^\circ\)C (далеко от табличного значения, давление пара существенно); график \(\ln P_{\text{пара}}(1/T)\) — прямая, \(q\approx2{,}3\cdot10^6\) Дж/кг.
▶РешениеСкрыть
Зависимость высоты столба газа в трубке от температуры представлена в таблице 1 и на графике (в последнем столбце даны значения высоты уровня воды в широкой трубке).
Таблица 1.
| \(t, \text{C}\) | \(T, \text{K}\) | \(h, \text{см}\) | \(H, \text{см}\) |
| 88 | 361 | 56,6 | 4,8 |
| 86 | 359 | 53,9 | 5 |
| 84 | 357 | 51,2 | 5,4 |
| 82 | 355 | 48,5 | 5,7 |
| 80 | 353 | 46,5 | 6,1 |
| 78 | 351 | 44,4 | 6,4 |
| 76 | 349 | 42,3 | 6,7 |
| 74 | 347 | 40,5 | 7 |
| 72 | 345 | 39 | 7,2 |
| 70 | 343 | 37,7 | 7,5 |
| 68 | 341 | 36,2 | 7,8 |
| 66 | 339 | 35,2 | 8 |
| 64 | 337 | 34,2 | 8,1 |
| 62 | 335 | 33,3 | 8,2 |
| 60 | 333 | 32,7 | 8,4 |
| 58 | 331 | 31,9 | 8,5 |
| 56 | 329 | 31,4 | 8,6 |
| 54 | 327 | 30,8 | 8,7 |
| 50 | 323 | 30 | 1,2 |
| 48 | 321 | 29,5 | 1,3 |
| 45 | 318 | 28,7 | 1,5 |
| 42 | 315 | 28 | 1,6 |
| 40 | 313 | 27,6 | 1,8 |
| 35 | 308 | 27 | 4,2 |
| 34 | 307 | 26,8 | 4,1 |
| 32 | 305 | 26,4 | 3,8 |
| 29 | 302 | 26 | 4,8 |
| 26 | 299 | 25,6 | 5,8 |
| 23 | 296 | 25,2 | 5,6 |
Прекрасно видно, что данная зависимость не линейна, следовательно, влияние давления насыщенных паров воды в трубке существенно. Заметим, что во всех случаях можно пренебречь гидростатическим давлением столба воды по сравнению с атмосферным давлением.
Поэтому, если не учитывать влияние паров, то зависимость объема воздуха от температуры описывается уравнением
\[h = h_0(1 + \alpha t).\tag{1}\]
Тогда значение абсолютного нуля температур оценивается как \(t_0 = -\alpha^{-1}\). По данным измерений это значение равно \(t_0 = -\alpha^{-1} \approx -145^\circ C\), что весьма далеко от табличного значения. Следовательно, и в этом диапазоне давление паров воды существенно.
3. Для проверки справедливости уравнения Клапейрона-Клаузиуса необходимо из общего давления газов в трубке вычесть давление сухого воздуха. Сухой воздух подчиняется уравнению состояния идеального газа, поэтому для него можно записать
\[\frac{Ph}{T} = \frac{P_0 h_0}{T_0}\tag{2}\]
где \(h_0\) высота столба, которого бы занимал сухой воздух при температуре \(T_0\). По прежнему, полагая атмосферное давление значительно большим гидростатического, можно записать
\[P_0 = P_0 \frac{h_0}{T_0} \frac{T}{h} + P_{\text{пара}},\tag{3}\]
Откуда следует, что давление водяного пара можно рассчитать по формуле
\[P_{\text{пара}} = P_0 \left(1 - \frac{h_0}{T_0} \frac{T}{h}\right),\tag{4}\]
Расчет давления водяного пара по этой формуле приводит к следующему графику логарифма давления водяного пара от величины, обратной абсолютной температуре (что требует уравнение Клапейрона –Клаузиуса.
Этот график подтверждает справедливость данного уравнения и доказывает, что в данном эксперименте действительно основной вклад вносит давление насыщенного пара. Найденное по данной зависимости значение удельной теплоты испарения воды
\[q = 2{,}3 \cdot 10^6 \frac{\text{дж}}{\text{кг}},\]
очень близко к табличному значению.
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Источник: Республиканская физическая олимпиада Беларуси, 2007/08, заключительный этап, 11 класс, экспериментальный тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.