зад 1 Пусковое устройство
При запуске космических ракет используется простое механическое устройство, удерживающее ракету в вертикальном состоянии при неработающих двигателях и автоматически освобождающее ракету, когда сила тяги двигателей ракеты превысит некоторое определенное значение.
Пусковое устройство состоит из четырех держателей 2, расположенных симметрично со всех сторон ракеты 1.
Каждый держатель представляет собой подвижную штангу 2, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси \(O\) неподвижной опоры 4. К концу штанги прикреплен упор 3, плотно прижимающийся к корпусы ракеты 1. Длина части штанги от оси вращения \(O\) до корпуса ракеты равна \(l_0\), ось штанги при удерживании ракеты образует угол \(\alpha\) с горизонтом, центр масс штанги с упором находится на оси вращения \(O\). Масса ракеты равна \(m_0\).
1. Определите минимальный коэффициент трения \(\mu_0\) между упором 3 и корпусом ракеты 1, при котором ракета будет удерживаться в пусковом устройстве.
Для более быстрого опрокидывания штанг к ее противоположным концам прикрепляют одинаковые грузы-противовесы массы которых равны \(m_1\), а центр масс располагается на расстоянии \(l_1\) от оси вращения \(O\).
2. Определите максимально возможные массы противовесов \(m_{\text{max}}\), при которой ракета будет удерживаться в пусковом устройстве, если коэффициент трения \(\mu\) между упором 3 и корпусом ракеты на 25% превышает минимальное значение, найденное в п. 1.
3. Пусть массы противовесов на 25% меньше максимального значения, найденного в п.2. Найдите, при какой минимальной силе тяги двигателей ракеты штанги пускового устройства начнут опрокидываться.
▶ПодсказкаСкрыть
Ракета держится силами трения; запишите условие равновесия ракеты и условие равенства моментов относительно оси штанги, а затем потребуйте, чтобы сила трения не превышала \(\mu N\).
▶ОтветСкрыть
1) \(\mu_0=\operatorname{tg}\alpha\); 2) \(m_{\max}=\dfrac{m_0 l_0}{20\,l_1}\); 3) \(F_{\min}=m_0g\) (при такой силе тяги сила трения обращается в нуль).
▶РешениеСкрыть
1. Из условия равновесия ракеты следует, что
\[m_0 g = 4 F_{\text{тр}},\tag{1}\]
где \(F_{\text{тр}}\) - сила трения между корпусом ракеты и упором держателя. Условие равновесия штанги выполняется при равенстве моментов сил трения (которая по модулю равна силе трения, действующей на корпус ракеты) и силы нормальной реакции \(N\) относительно оси вращения штанги
\[N l_0 \sin \alpha = F_{\text{тр}} l_0 \cos \alpha.\tag{2}\]
При записи этого условия учтено, что моменты сил тяжести и реакции в оси равны нулю. Сила трения покоя не может превышать значения
\[F_{\text{тр}} < \mu N\tag{3}\]
Выражая из уравнения (2) значение силы трения и подставляя его в неравенство (3), получим, что коэффициент трения должен удовлетворять условию \(\mu > \operatorname{tg} \alpha\). То есть минимальное значение коэффициента трения, при котором ракета будет находиться в покое равно
\[\mu_0 = \operatorname{tg} \alpha.\tag{4}\]
Отметим, что это значение не зависит от массы ракеты.
2. При наличии противовесов условие равновесия штанги упора имеет вид
\[m_1 g l_1 \cos \alpha + N l_1 \sin \alpha = F_{\text{тр}} l_0 \cos \alpha.\tag{5}\]
Выразим из этого уравнения значение силы нормальной реакции
\[N = \frac{F_{\text{тр}} l_0 \cos \alpha - m_1 g l_1 \cos \alpha}{l_0 \sin \alpha}\tag{6}\]
и подставим его в неравенство (3)
\[F_{\text{тр}} < \mu \frac{F_{\text{тр}} l_0 \cos \alpha - m_1 g l_1 \cos \alpha}{l_0 \sin \alpha}.\tag{7}\]
Это выражение преобразуется к виду
\[F_{\text{тр}} l_0 (\mu \cos \alpha - \sin \alpha) > \mu m_1 g l_1 \cos \alpha\tag{8}\]
Из уравнения (1) выразим значение силы трения \(F_{\text{тр}} = \frac{m_0 g}{4}\) и подставим его в неравенство (8), решая которое находим:
\[m < \frac{m_0 l_0}{4 l_1} \left( 1 - \frac{\operatorname{tg} \alpha}{\mu} \right).\tag{9}\]
Наконец, учитывая, что \(\mu = 1{,}25 \mu_0 = 1{,}25 \operatorname{tg} \alpha\), получим
\[m < \frac{m_0 l_0}{20 l_1}.\tag{10}\]
3. Когда силы тяги двигателей ракеты станет равной силе тяжести ракеты силы трения обратится в нуль. Следовательно, при наличии противовесов любой массы штанги начнут опрокидываться. То есть \(F_{\min} = m_0 g\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
зад 2 Сканер-стробоскоп
Задача 2. Сканер-стробоскоп\(^{1}\).
К этой задаче вам выдан отдельный лист-вкладыш с фотографиями. Стрелками на рисунках указано направление движения считывающей каретки. Будьте внимательны – изображения имеют разный масштаб. На некоторые из них нанесена сетка для облегчения вашей работы. Цена деления сетки – \(5{,}0\) мм.
Свои графические построения (если они вам понадобятся) проводите непосредственно на этом листе. Описание последовательности построения, комментарии к ним, требуемые графики и окончательные выводы приводите в своей рабочей тетради!
Не забудьте вложить лист-вкладыш в свою тетрадь!
Принцип работы сканера известен (см. рис): в прямоугольном корпусе \(1\) по направляющим \(4\) с постоянной скоростью движется считывающая каретка \(2\), которая освещает узкой полоской света находящуюся сверху рабочую прозрачную поверхность, на которой находится сканируемый объект \(3\). Получаемое при этом изображение заносится в память компьютера.
А если сканируемый объект движется? В этом случае части (узкие освещаемые полоски) будут зафиксированы в тот момент, когда под ними проходит считывающая каретка, соответственно изображение объекта будет искажено. Однако эти искаженные изображения можно использовать для изучения законов движения тел, перемещающихся вблизи рабочей поверхности сканера.
Часть 1. Часы.
На рис. \(1\) листа-вкладыша приведена фотография часов с движущейся секундной стрелкой, полученная с помощью сканера. Справа – изображение неподвижной линейки. – Укажите на рисунке направление движения считывающей каретки. – Кратко объясните, почему секундная стрелка оказалась изломанной.
– Определите скорость движения каретки сканера.
Часть 2. Поступательное колебание стержня.
Тяжелый металлический стержень, подвешенный на длинных нитях, колеблется поступательно (то есть без вращения) вблизи рабочей поверхности сканера (см. рис). Направление колебаний стержня перпендикулярно направлению движения каретки. Положение стержня определяется координатой \(x\), ось которой показана на рисунке.
На рис. \(2\) на листе-вкладыше показан получившаяся фотография колеблющегося стержня. На этом же рисунке – полоска миллиметровой бумаги.
2.1 Постройте график закона движения стержня \(x(t)\). Для этого можете использовать сам рисунок – просто нанесите и оцифруйте на нем нужные оси.
2.2 Определите период колебаний стержня с максимально возможной точностью.
Часть 3. Скатывание стержня.
Сканер слегка наклонили и положили на его рабочую поверхность круглый стержень. Стержень скатывается в направлении, перпендикулярном направлению движения каретки. На рис. 3 листа-вкладыша приведена фотография скатывающегося стержня.
3.1 Укажите на этом рисунке направление движения стержня.
3.2 Покажите, что движение стержня можно считать равноускоренным.
3.3 Найдите ускорение стержня.
Часть 4. Крутильные колебания стержня.
Стержень подвешен на двух нитях и совершает крутильные колебания. На рис. 4 листа-вкладыша приведена фотография такого движения стержня. Из-за несовершенства эксперимента ось вращения немного перемещается в процессе колебаний.
4.1 Определите графически и укажите на рис. 4 область в которой может находиться ось вращения стержня \(C\).
4.2 Определите угловую амплитуду колебаний стержня.
4.3 Определите период крутильных колебаний.
Часть 5. Вращение стержня.
Стержень вращается вокруг неподвижной вертикальной оси \(C\) над рабочей поверхностью сканера. Фотография движения приведена на рис. 5 листа-вкладыша.
5.1 Определите графически положение оси вращения стержня \(C\). Укажите, в какую сторону вращается стержень.
5.2 Определите среднюю угловую скорость вращения стержня \(\omega\) с максимально возможной точностью.
На рис. 6. листа-вкладыша показана фотография вращения стержня с большей угловой скоростью.
5.3 Определите по этой фотографии угловую скорость вращения стрежня в этом случае.
Листок-вкладыш: рис. 1–6 (фотографии, полученные на сканере).
\(^{1}\) Нам хотелось сделать эту задачу экспериментальной, но мы не смогли обеспечить всех участников олимпиады персональными сканерами, компьютерами и принтерами. Все приведенные рисунки движущихся предметов получены нами в реальных экспериментах – пользуйтесь!
▶ПодсказкаСкрыть
Каждая полоска изображения зафиксирована в момент, когда под ней проходит каретка, поэтому расстояние вдоль оси каретки пропорционально времени; по скорости каретки из фотографии часов переведите в время все остальные снимки.
▶ОтветСкрыть
1) скорость каретки \(v_{\text{к}}=30\text{ мм/с}\); 2) период колебаний стержня \(T=1{,}37\text{ с}\); 3) \(a\approx94\text{ мм/с}^2\); 4) \(\varphi_{\max}=40^\circ\pm5^\circ\), \(T=1{,}9\text{ с}\); 5) стержень вращается по часовой стрелке, \(\omega_1=1{,}71\text{ рад/с}\), \(\omega_2=3{,}23\text{ рад/с}\).
▶РешениеСкрыть
Часть 1. Часы
Направление движения каретки сканера указано на рис.1. Секундная стрелка на часах движется «рывками», поэтому при сканировании изображение стрелки получается изломанным. Как видно из рисунка, за одну секунду каретка сканера перемещается на \(30\) мм, т. е. скорость каретки равна:
\[v_{K} = 30 \text{ мм/с}\tag{1}\]
Рис. 1
Часть 2. Поступательное колебание стержня
График зависимости \(x(t)\) представлен на рис.2. Период колебаний равен:
\[T = 4{,}1 \text{ с} / 3 = 1{,}37 \text{ с}\tag{2}\]
Рис. 2
Часть 3. Скатывание стержня
Стержень движется вдоль оси X (рис.3). На рисунке приведены значения координаты стержня (в клетках) в различные моменты времени (тоже в клетках). Если движение равноускоренное, то \(x = v_{0}t + \frac{at^{2}}{2}\), тогда \(\frac{x}{t} = v_{0} + \frac{a}{2}t\), т. е. зависимость \(\frac{x}{t}(t)\) должна быть линейной. Рис.3
На рис. 4 приведен график зависимости \(\frac{x}{t}(t)\). Видим, что за исключением первых двух точек, зависимость линейная с наклоном \(k = 0{,}26 \, \text{кл}^{-1}\). Т. к. одна клетка равна 5 мм, а каретка сканера проходит расстояние в одну клетку за 1/6 секунды, то ускорение стержня равно:
\[a = 2k \frac{5 \, \text{мм}}{(1/6 \, \text{с})^2} = 94 \, \text{мм}/\text{с}^2 .\tag{3}\]
Рис. 4
Часть 4. Крутильные колебания стержня
Обозначенные на рис. 5 точки отсканированы в момент наибольшего отклонения стержня. Точки A, B и C в идеальном случае должны лежать на одной прямой, как и точки D, E и F. Ось вращения совершает незначительные колебания в области, ограниченной прямыми AB, AC, FD и FE. Из-за движения оси невозможно с большой точностью определить амплитуду колебания. На рисунке приведены значения двух углов. Амплитуда колебаний составляет:
\[\varphi_{\text{MAX}} = 40^\circ \pm 5^\circ .\tag{4}\]
За время, в течение которого каретка проезжает 145 мм, стержень совершает 2,5 колебания, т. е. период колебаний равен:
\[T = \frac{145/30}{2{,}5} = 1{,}9 \, \text{с} .\tag{5}\]
Рис. 5
Часть 5. Вращение стержня
Стержень вращается по часовой стрелке. Точки A, B, D, E лежат на окружности (рис. 6). Перпендикуляры, восстановленные из середин хорд AB и DE, пересекаются в центре окружности C. За время, в течение которого каретка проезжает 165 мм, стержень совершает 1,5 оборота. Средняя угловая скорость равна:
\[\omega_1 = 1{,}5 \frac{2\pi}{165/30} = 1{,}71 \, \text{рад}/\text{с} .\tag{6}\]
На рис. 7 представлена обработка фотографии стержня, вращающегося с большей угловой скоростью. Ось вращения определяется аналогично. Стержень совершает 3
оборота за время движения сканера от точки X до точки Y (175 мм). Угловая скорость вращения равна:
\[\omega_2 = 3 \frac{2\pi}{175/30} = 3{,}23 \, \text{рад/с} .\tag{7}\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
зад 3 Не забудьте посолить
Однажды юный физик Федя заметил, что кипение воды прекращается при добавлении соли. За разъяснениями он обратился к учителю физики. Опытный учитель привел сразу три объяснения:
– Во-первых, Федя, соль имеет комнатную температуру. Во-вторых, растворение соли происходит с поглощением тепла, в третьих, повышается температура кипения воды.
– А какой же решающий фактор? — спросил Федя.
– Это и будет твоим домашним заданием,— сказал учитель и вручил Феде справочник «Таблицы физических величин».
Часть 1. Фактор первый
«С первой причиной я разберусь и без справочника,» - подумал Федя. «Пусть \(m_{\text{В}}\) — масса воды, \(m_{\text{С}}\) — масса соли, \(c_{\text{В}}\) — удельная теплоемкость воды, \(c_{\text{С}}\) — удельная теплоемкость соли. Температуру кипения воды обозначим \(t_{\text{К}}\), температуру соли — \(t_{\text{С}}\)».
1.1 Получите выражение для изменения температуры воды при добавлении соли, считая что она не растворяется.
Теплоемкость воды Федя знал наизусть \(c_{\text{В}} = 4200 \, \text{Дж} / \text{кг} \cdot {}^{\circ}\text{C}\), а теплоемкость соли начал искать в справочнике, но не нашел. Зато увидел таблицу зависимости удельной теплоемкости солевого раствора от его концентрации.
Таблица 1. Зависимость удельной теплоемкости солевого раствора от концентрации
| \(\eta\), % | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| \(c\), кДж / кг \(\cdot {}^{\circ}\text{C}\) | 4,20 | 4,00 | 3,90 | 3,68 | 3,55 | 3,36 |
Подсказка. Концентрация соли в растворе определяется следующим образом: \(\eta = \frac{m_{\text{С}}}{m_{\text{Р}}}\), где \(m_{\text{С}}\) — масса соли, \(m_{\text{Р}}\) — масса раствора.
Кроме того, Федя узнал о «правиле смешения», согласно которому теплоемкость смеси равна сумме теплоемкостей отдельных составляющих.
1.2 Используя данные таблицы, убедитесь, что «правило смешения» вполне применимо для раствора поваренной соли в широком диапазоне концентраций, а также определите удельную теплоемкость соли \(c_{\text{С}}\).
1.3 Масса воды \(m_{\text{В}} = 1{,}0 \, \text{кг}\), температура воды \(t_{\text{К}} = 100^{\circ}\text{C}\), температура соли \(t_{\text{С}} = 20^{\circ}\text{C}\). Вычислите изменение температуры (по формуле, полученной Вами в пункте 1.1) для \(m_{\text{С1}} = 20 \, \text{г}\) и \(m_{\text{С2}} = 300 \, \text{г}\).
Часть 2. Фактор второй
Чтобы рассчитать, на сколько охлаждается вода при растворении, Федя начал искать в справочнике удельную теплоту растворения \(q\) поваренной соли. Удивительно, но оказалось, что эта теплота зависит от того, как много соли растворяется в воде (см. таблицу 2).
Таблица 2. Удельная теплота растворения поваренной соли в воде:
| \(m_{\text{с}}, \text{г}\) - масса соли на 1 кг воды | 10 | 50 | 100 | 200 | 350 |
| \(q, \text{кДж}/\text{кг}\) | 72,3 | 66,2 | 57,3 | 42,5 | 32,2 |
2.1 В воду \(m_{\text{в}} = 1 \text{кг}\) бросают соль при той же температуре \(t_{\text{к}}\) (для исключения первого фактора). Определите изменение температуры раствора в результате растворения соли для \(m_{\text{с1}} = 20 \text{г}\) и \(m_{\text{с2}} = 300 \text{г}\).
Часть 3. Фактор третий
Следующая необходимая для расчета таблица называлась «Температуры кипения раствора соли»
Таблица 3. Температуры кипения раствора соли
| \(\eta, \%\) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| \(t_{\text{к}}, ^\circ C\) | 100 | 100,5 | 101,0 | 101,6 | 102,2 | 102,9 |
3.1 Используя табличные данные, покажите, что увеличение температуры кипения раствора пропорционально отношению масс соли и воды, т. е. \(\Delta t = \alpha \frac{m_{\text{с}}}{m_{\text{в}}}\). Определите коэффициент пропорциональности \(\alpha\).
3.2 Определите, на сколько градусов увеличивается температура кипения при добавлении в воду (\(m_{\text{в}} = 1{,}0 \text{кг}\)) \(m_{\text{с1}} = 20 \text{г}\) и \(m_{\text{с2}} = 300 \text{г}\) соли.
Часть 4. Когда же снова закипит?
4.1 Один килограмм чистой воды нагрелся от комнатной температуры \(t_{\text{с}} = 20^\circ C\) до температуры кипения \(t_{\text{к}} = 100^\circ C\) за 5 мин. Оцените, через сколько секунд возобновится кипение при добавлении \(m_{\text{с1}} = 20 \text{г}\) и \(m_{\text{с2}} = 300 \text{г}\) соли? Считайте, что растворение соли происходит достаточно быстро.
▶ПодсказкаСкрыть
Каждый фактор даёт своё изменение температуры воды; считайте их отдельно по уравнению теплового баланса и таблицам, затем сложите и найдите время дополнительного нагрева по мощности нагревателя.
▶ОтветСкрыть
1.1) \(\Delta t=\dfrac{c_Cm_C(t_K-t_C)}{c_Bm_B+c_Cm_C}\); 1.2) \(c_C=900\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{С)}\); 1.3) \(\Delta t_1=0{,}34^\circ\text{С}\), \(\Delta t_2=4{,}8^\circ\text{С}\); 2.1) \(\Delta t_1=0{,}34^\circ\text{С}\), \(\Delta t_2=1{,}5^\circ\text{С}\); 3.1) \(\alpha=8{,}7^\circ\text{С}\); 3.2) \(\Delta t_1=0{,}17^\circ\text{С}\), \(\Delta t_2=2{,}6^\circ\text{С}\); 4.1) \(t_1\approx3\text{ с}\), \(t_2\approx33\text{ с}\).
▶РешениеСкрыть
Часть 1. Фактор первый
1.1 Уравнение теплового баланса:
\[c_B m_B \Delta t = c_C m_C (t_K - \Delta t - t_C)\tag{1}\]
Откуда:
\[\Delta t = \frac{c_C m_C (t_K - t_C)}{c_B m_B + c_C m_C}\tag{2}\]
1.2 Согласно правилу смешения:
\[c(m_B + m_C) = c_B m_B + c_C m_C\tag{3}\]
Разделим обе части уравнения на \(c_B + c_C\) и заметим, что \(\frac{m_C}{m_B + m_C} = \eta\), а \(\frac{m_B}{m_B + m_C} = 1 - \eta\).
Получим:
\[c = c_B (1 - \eta) + c_C \eta = c_B - (c_B - c_C) \eta\tag{4}\]
Таким образом, зависимость удельной теплоемкости раствора от концентрации является линейной с коэффициентом наклона \(k = c_B - c_C\). График зависимости \(c(\eta)\) представлен на рис. 1. Рис. 1. График зависимости \(c(\eta)\) Коэффициент \(k = 3300 \, \text{Дж} / \text{кг}^\circ\text{C}\), откуда \(c_C = 900 \, \text{Дж} / \text{кг}^\circ\text{C}\).
1.3 Изменение температуры воды в первом случае:
\[\Delta t_1 = 0{,}34^\circ\text{C}\tag{5}\]
во втором:
\[\Delta t_2 = 4{,}8^\circ\text{C}\tag{6}\]
Часть 2. Фактор второй
2.1 В таблице не приведены значения удельной теплоты растворения для \(m_{C1} = 20\text{г}\) и \(m_{C2} = 300\text{г}\). Получить необходимые значения можно проведя линейную интерполяцию, т. е. считая что на каждом интервале удельная теплота растворения изменяется линейно:
\[q = a m_C + b\tag{7}\]
Для интервала \((10; 50)\), получим:
\[72{,}3 = 10a + b\tag{8}\]
\[66{,}2 = 50a + b\]
откуда: \(a = -0{,}153 \, \text{кДж} / \text{кг} \cdot \text{г}\), \(b = 73{,}8 \, \text{кДж} / \text{кг}\). Для \(m_{C1} = 20\text{г}\) получаем:
\[q_1 = 20a + b = 70{,}8 \, \text{кДж} / \text{кг}\tag{9}\]
Для \(m_{C2} = 300\text{г}\), интерполяция дает значение:
\[q_2 = 35{,}6\text{кДж/кг}\tag{10}\]
На растворение соли требуется количество теплоты равное \(q\,m_C\). Уравнение теплового баланса:
\[q m_C = (c_B m_B + c_C m_C) \Delta t\tag{11}\]
Откуда, для \(m_{C1} = 20\text{г}\) получаем: \(\Delta t_1 = 0{,}34^\circ\text{C}\) (12) для \(m_{C2} = 300\text{г}\): \(\Delta t_2 = 1{,}5^\circ\text{C}\) (13)
Часть 3. Фактор третий
3.1 Концентрация раствора \(\eta = \frac{m_C}{m_B + m_C} = \frac{1}{1 + \frac{m_C}{m_B}}\), откуда:
\[\frac{m_C}{m_B} = \frac{\eta}{1 - \eta}\tag{14}\]
Дополним таблицу колонками \(\frac{m_C}{m_B}\) и \(\Delta t\).
Таблица 3. Температуры кипения раствора соли
| \(\eta\), % | \(\frac{m_C}{m_B}\) | \(t_K\), \(^\circ\text{C}\) | \(\Delta t\), \(^\circ\text{C}\) |
| 0 | 0 | 100 | 0 |
| 5 | 0,053 | 100,5 | 0,5 |
| 10 | 0,11 | 101,0 | 1,0 |
| 15 | 0,18 | 101,6 | 1,6 |
| 20 | 0,25 | 102,2 | 2,2 |
| 25 | 0,33 | 102,9 | 2,9 |
График зависимости \(\Delta t \left( \frac{m_C}{m_B} \right)\) изображен на рис. 2. Коэффициент \(\alpha = 8{,}7^\circ\text{C}\).
3.2 Для \(m_{C1} = 20\text{г}\) получаем: \(\Delta t_1 = 0{,}17^\circ\text{C}\) (15), для \(m_{C2} = 300\text{г}\): \(\Delta t_2 = 2{,}6^\circ\text{C}\) (16).
Часть 4. Когда же снова закипит?
4.1 Для оценки достаточно определить суммарный эффект. Для \(m_{C1} = 20\text{г}\) получаем:
\[\Delta t_{\text{СУММ1}} = 0{,}85^\circ C\tag{17}\]
поэтому вода закипит через время:
\[t_1 = \frac{300c}{80^\circ C} \cdot 0{,}85^\circ C \approx 3c\tag{18}\]
Для \(m_{C2} = 300z\):
\[\Delta t_{\text{СУММ2}} = 8{,}9^\circ C\tag{19}\]
поэтому вода закипит через время:
\[t_1 = \frac{300c}{80^\circ C} \cdot 8{,}9^\circ C \approx 33c\tag{20}\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Источник: Республиканская физическая олимпиада Беларуси, 2010/11, заключительный этап, 9 класс, теоретический тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.