зад 1 Дыхание
Задача 1. «Дыхание» транзистора или когда все изменяется... Ничего не понимаю, но делать надо!} (Основное правило «олимпиадников»)
Современные компьютеры, смартфоны содержат десятки миллионов транзисторов. Мощь человеческого интеллекта и современных технологий делают работу огромного числа транзисторов согласованной!
Вам предстоит изучить некоторые характеристики всего лишь одного транзистора малой мощности МП41, широко применявшегося на практике 50 лет тому назад.
Если вы первый раз услышали слово транзистор, то можете ознакомиться с «Кратким описанием» принципов его работы.
В данной работе Вам предстоит исследовать работу транзистора, включенного по схеме с общим эмиттером. Основное назначение этой схемы – усиление сигнала, который подается на базу транзистора.
Оказывается, что малое изменение тока базы существенно влияет на силу тока коллектора, именно благодаря этому осуществляется усиление сигнала «по току».
Для выполнения работы для вас собрана следующая электрическая схема.
Кружочками на схеме с номерами 1, 2, 3, 4, 5 обозначены штырьковые контакты,
предназначенные для удобства подключения вольтметра и милливольтметра при измерении напряжения.
Для регулировки напряжения, подаваемого на базу-эмиттер, используется проволочный реостат \(R_p\). Измерения необходимо делать аккуратно, так как ток базы в несколько микроампер существенно изменяет ток коллектора!
Для подачи изменяемого напряжения на коллектор – эмиттер используется батарея из 6 элементов. Для измерения малого тока базы и напряжения база-эмиттер используется мультиметр, работающий в режиме измерения напряжений. Снимать показания с мультиметра следует с точностью до милливольта. Для расчета тока базы используйте
результаты измерений напряжения на резисторе \(R_1 = 100\,\text{Ом}\) (контакты 1-2). С помощью мультиметра также можно измерять напряжение между базой и эмиттером (контакты 2-3).
Для измерения тока коллектора используйте результаты измерений напряжения на нагрузке \(R_2\) (контакты 4-5). Эти измерения проводите с помощью школьного вольтметра с точностью до десятых долей вольта.
При расчетах внутренними сопротивлениями источников можно пренебречь.
Внимание! Сопротивление школьного вольтметра не слишком велико (его нельзя считать идеальным). Поэтому сопротивление нагрузки (резистора \(R_2\) и соединенного с ним вольтметра) измерьте предварительно с помощью мультиметра, переключив его в режим измерения сопротивления. (запишите значение этого сопротивления). По причине малости сопротивления вольтметра с его помощью нельзя измерять напряжение между коллектором и эмиттером – подключение вольтметра к контактам 4-3 существенно изменяет все параметры рассматриваемой схемы!
Строго соблюдайте полярность подключения источников к блоку усиления!
Основной целью данной работы является выбор параметров изучаемой схемы, при которых она может работать в качестве усилителя. Выбор этих параметров обусловлен двумя критериями:
1. Усиление должно происходить без искажения сигнала, т.е. связь между током коллектора и током базы должна быть линейной. 2. Имеются ограничения для силы тока коллектора, напряжения коллектор – эмиттер и мощности теплоты, выделяющейся на транзисторе.
Часть 1. Входные характеристики транзистора}
Входные характеристики показывают зависимость тока базы \(I_{\text{Б}}\) от напряжения между эмиттером и базой \(U_{\text{ЭБ}}\) при постоянном напряжении между эмиттером и коллектором \(U_{\text{ЭК}}=const\).
1.1 Измерьте зависимости силы тока базы \(I_{\text{Б}}\) от напряжением между базой \(U_{\text{ЭБ}}\) при напряжениях между эмиттером и коллектором равным \(U_{\text{ЭК}} = 0\,\text{В}\), \(U_{\text{ЭК}} = 4{,}5\,\text{В}\). Постройте графики полученных зависимостей на одном бланке.
Измерения проведите при напряжениях на резисторе \(R_1\), изменяющихся в пределах от 10 до 80 мВ. Для подачи напряжения на коллектор-эмиттер закоротите проводником резистор \(R_2\).
Часть 2. Выходные характеристики транзистора}
Выходные характеристики транзистора показывают зависимость тока коллектора (\(I_{\text{К}}\), мА) от напряжения между эмиттером и коллектором (\(U_{\text{ЭК}}\), В) при постоянном значении тока базы (\(I_{\text{Б}}\), мкА).
Отключите провод между контактами 4 и 5. Подключите вольтметр к резистору \(R_2\).
2.1 Установите последовательно напряжение на резисторе \(R_1=100\,\text{Ом}\) \(U_{R1}=(20, 30, 40, 50)\) мВ при \(U_{\text{CD}}=0\,\text{В}\) и, дотрагиваясь контактом D последовательно к шести контактам источника (\(U_1\)) – (\(U_6\)), измерьте значения напряжения на нагрузке \(U_{R2}\) для соответствующих напряжений источника при установленном токе базы.
После каждого размыкания контакта D с источником тока проверяйте} установленное значение тока базы (напряжение \(U_{R1}\))!
2.2 Вычислите значения тока коллектора \(I_{\text{К}}\) и напряжение эмиттер-коллектор \(U_{\text{ЭК}}\) для соответствующих значений тока базы и напряжения источника.
2.3 Постройте графики (на одном бланке) зависимости тока коллектора (\(I_{\text{К}}\), мА) от напряжения эмиттер – коллектор (\(U_{\text{ЭК}}\), В) при соответствующем токе базы.
Часть 3. Усиление транзистора по току}
3.1 Измерьте зависимость силы тока коллектора \(I_{\text{К}}\) от тока базы \(I_{\text{Б}}\) при постоянных значениях напряжения \(U_{CD}\) равных 3,0 В, 4,5 В, 6,0 В. Постройте графики полученных зависимостей на одном бланке. Сила тока базы не должна превышать 0,3 мА
3.2 Какое напряжение \(U_{CD}\) является оптимальным для работы данного усилителя? Ответ обоснуйте.
3.3 Для оптимального значения \(U_{CD}\) рассчитайте коэффициент усиления по току \(K = \frac{\Delta I_{\text{К}}}{\Delta I_{\text{Б}}}\) (Рассчитывать погрешность не требуется!)
Часть 4. Рабочая область и ограничения}
Допустимый рабочий диапазон транзистора:
по напряжению \(1 \text{ В} \le U_{\text{ЭК}} < 15 \text{ В}\);
по току \(1 \text{ мА} \le I_{\text{К}} < 20 \text{ мА}\);
по мощности \(P_{\text{К}} = I_{\text{К}} U_{\text{ЭК}} < 150 \text{ мВт}\).
4.1 На диаграмме (\(U_{\text{ЭК}}, I_{\text{К}}\)) постройте область допустимых значений напряжения эмиттер-коллектор и силы тока коллектора.
4.2 Используя входные и выходные характеристики транзистора, график зависимости \(I_{\text{К}} = f(I_{\text{Б}})\), определите:
4.2.1 максимальный, минимальный ток коллектора \(I_{\text{Кmax}}\), \(I_{\text{Кmin}}\) и, соответствующий им, максимальный и минимальный ток базы \(I_{\text{Бmax}}\), \(I_{\text{Бmin}}\), допускающих работу транзистора без искажений входного сигнала;
4.2.2 максимальное и минимальное значение напряжения входного сигнала \(U_{\text{ЭБmax}}\), \(U_{\text{ЭБmin}}\), допускающих работу транзистора без искажений входного сигнала.
▶ПодсказкаСкрыть
Входные и выходные характеристики снимайте по напряжениям на резисторах: токи базы и коллектора находятся по закону Ома; усилению соответствует линейный участок зависимости тока коллектора от тока базы.
▶ОтветСкрыть
3.3) коэффициент усиления по току \(K\approx100\); 4.1) допустимая область: \(1\text{ В}\le U_{\text{ЭК}}<15\text{ В}\), \(1\text{ мА}\le I_{\text{К}}<20\text{ мА}\), \(I_{\text{К}}U_{\text{ЭК}}<150\text{ мВт}\); 4.2.1) \(I_{\text{Кmax}}\approx11\) мА, \(I_{\text{Кmin}}\approx1\) мА, \(I_{\text{Бmax}}\approx100\) мкА, \(I_{\text{Бmin}}\approx8\) мкА.
▶РешениеСкрыть
«Дыхание» транзистора или когда все меняется…{} Решение 1. Входные характеристики транзистора
| \(U_{\text{ЭК}} = 0\) В | \(U_{R1}\) мВ | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
| \(U_{\text{ЭБ}}\) В | 0,128 | 0,151 | 0,165 | 0,176 | 0,182 | 0,194 | 0,200 | 0,208 | |
| \(I_{\text{Б}}\) мкА | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 |
| \(U_{\text{ЭК}} = 4{,}5\) В | \(U_{R1}\) мВ | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
| \(U_{\text{ЭБ}}\) В | 0,225 | 0,248 | 0,262 | 0,272 | 0,278 | 0,280 | 0,285 | 0,290 | |
| \(I_{\text{Б}}\) мкА | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 |
Значение тока базы определяем из закона Ома: \(I_{\text{Б}} = U_{\text{ЭБ}} / R_1\), \(R_1 = 100\) Ом
График входных характеристик транзистора
2. Выходные характеристики транзистора
2.1
| \(U_{\text{ДС}}\), В | \(U_{R1}=20\) мВ \(I_{\text{Б}}=200\) мкА | \(U_{R1}=30\) мВ \(I_{\text{Б}}=300\) мкА | \(U_{R1}=40\) мВ \(I_{\text{Б}}=400\) мкА | \(U_{R1}=50\) мВ \(I_{\text{Б}}=500\) мкА | |||||||||
| \(U_{R2}\) В | \(U_{\text{ЭК}}\) В | \(I_{\text{К}}\) мА | \(U_{R2}\) В | \(U_{\text{ЭК}}\) В | \(I_{\text{К}}\) мА | \(U_{R2}\) В | \(U_{\text{ЭК}}\) В | \(I_{\text{К}}\) мА | \(U_{R2}\) В | \(U_{\text{ЭК}}\) В | \(I_{\text{К}}\) мА | ||
| \(U_1\) | 1,5 | 0,9 | 0,6 | 1,9 | 1,4 | 0,1 | 3 | 1,4 | 0,1 | 3 | 1,4 | 0,1 | 3 |
| \(U_2\) | 3,0 | 1 | 2 | 2,1 | 1,8 | 1,2 | 3,9 | 2,8 | 0,2 | 6 | 2,9 | 0,1 | 6,2 |
| \(U_3\) | 4,5 | 1 | 3,5 | 2,1 | 1,95 | 2,55 | 4,17 | 3,3 | 1,2 | 7,1 | 4,4 | 0,1 | 9,4 |
| \(U_4\) | 6,1 | 1,1 | 5 | 2,35 | 2,1 | 4 | 4,5 | 3,6 | 2,5 | 7,7 | 5,4 | 0,7 | 11,5 |
| \(U_5\) | 7,7 | 1,2 | 6,5 | 2,56 | 2,2 | 5,5 | 4,7 | 3,9 | 3,8 | 8,4 | 5,6 | 2,1 | 12 |
| \(U_6\) | 9,3 | 1,3 | 8 | 2,78 | 2,4 | 6,9 | 5,1 | 4,2 | 5,1 | 9 | 6 | 3,3 | 12,8 |
2.2 \(U_{\text{ЭК}}=U_{\text{ДС}}-U_{R2}\), \(I_{\text{К}}=U_{R2}/R_{\text{Н}}\), где \(R_{\text{Н}}=842\) Ом
2.3
Графики выходных характеристик
3. Усиление транзистора по току
3.1
| \(U_{\text{ДС}}=3\) В | ||||||||
| \(U_{R2}\), В | 0,6 | 0,9 | 1,5 | 1,7 | 2,6 | 2,8 | 2,8 | 2,8 |
| \(I_{\text{К}}\), мА | 1,3 | 1,9 | 3,2 | 3,6 | 5,6 | 6 | 6 | 6 |
| \(U_{R1}\), мВ | 1,3 | 2 | 3,2 | 4 | 6 | 15 | 30 | 36 |
| \(I_{\text{Б}}\), мкА | 13 | 20 | 32 | 40 | 60 | 150 | 300 | 360 |
\(U_{\text{ДС}} = 4{,}5\) В
| \(U_{R2}\), В | 0,4 | 0,8 | 1,1 | 1,6 | 3 | 2,3 | 2,8 | 3,4 | 3,8 | 4,3 | 4,4 | 4,4 |
| \(I_{\text{К}}\), мА | 0,9 | 1,7 | 2,35 | 3,4 | 6,4 | 4,9 | 6 | 7,3 | 8,1 | 9,2 | 9,4 | 9,4 |
| \(U_{R1}\), мВ | 1 | 1,6 | 2,3 | 3,4 | 6,1 | 4,6 | 5,6 | 7 | 8 | 11,6 | 19 | 28 |
| \(I_{\text{Б}}\), мкА | 10 | 16 | 23 | 34 | 61 | 46 | 56 | 70 | 80 | 116 | 190 | 280 |
\(U_{\text{ДС}} = 6{,}1\) В
| \(U_{R2}\), В | 0,7 | 1,5 | 2,1 | 2,9 | 3,6 | 4,4 | 4,8 | 5,7 | 5,5 | 5,9 | 5,9 |
| \(I_{\text{К}}\), мА | 1,5 | 3,2 | 4,5 | 6,2 | 7,7 | 9,4 | 10,3 | 12,2 | 11,8 | 12,6 | 12,6 |
| \(U_{R1}\), мВ | 1,4 | 2,8 | 3,7 | 5,5 | 6,6 | 8,3 | 9,3 | 12,9 | 11,2 | 16,4 | 21 |
| \(I_{\text{Б}}\), мкА | 14 | 28 | 37 | 55 | 66 | 83 | 93 | 129 | 112 | 164 | 210 |
По закону Ома определяем значения силы тока коллектора и базы:
\[I_{\text{К}} = U_{R2}/R_{\text{Н}}, \text{ где } R_{\text{Н}} = 842 \text{ Ом}, \quad I_{\text{Б}} = U_{R1}/R_1, \text{ где } R_1 = 100 \text{ Ом}\]
График \(I_{\text{К}} = f(I_{\text{Б}})\) при \(U_{\text{ДС}} = (3; 4{,}5; 6{,}1)\) В
3.2 Из графика \(I_{\text{К}}=f(I_{\text{Б}})\) можно сделать вывод, что ток коллектора прямо пропорционален току базы в определенных интервалах значений тока базы! \(I_{\text{К}} \sim I_{\text{Б}}\) Более предпочтительным является напряжение источника \(U_{\text{СД}} = 6{,}1\) В, так как усиление сигнала без искажений можно осуществлять при больших значениях тока базы.
3.3 \(\beta = \Delta I_{\text{К}}/\Delta I_{\text{Б}} = (11{,}8{-}1{,}5)/(112{-}14){\cdot}10^{3} \approx 100\)
4. Рабочая область и ограничения
4.1 Каждый транзистор имеет предельные эксплуатационные данные по току, напряжению и мощности. Предельные эксплуатационные данные транзистора МП41: \(I_{\text{Кmax}}{=}20\) мА, \(U_{\text{ЭКmax}}{=}15\) В, \(P_{\text{Кmax}}{=}150\) мВт. Чтобы избежать искажений входного сигнала для транзистора малой мощности нужно устранить работу транзистора при напряжении эмиттер - коллектор менее 1 В и токе коллектора менее 1 мА.
Итак, допустимый рабочий диапазон транзистора (на графике незаштрихованная область): по напряжению \(1\) В \(\le U_{\text{ЭК}}{ < }15\) В; по току \(1\) мА \(\le I_{\text{К}}{ < }20\) мА; по мощности \(P_{\text{К}}{=}I_{\text{К}} U_{\text{ЭК}}{ < }150\) мВт.
4.2 Для определения максимального и минимального тока коллектора необходимо построить на графике выходных характеристик транзистора нагрузочную прямую, уравнение которой определяется значением сопротивления нагрузки и напряжения источника тока. Согласно закону Кирхгофа \(I_{\text{К}}R_{\text{Н}}{+}U_{\text{ЭК}}{=}U_{\text{ДС}}\), \(R_{\text{Н}}{=}468\) Ом, \(U_{\text{ДС}}{=}6{,}1\) В \(468I_{\text{К}}{+}U_{\text{ЭК}}{=}6{,}1\) Уравнение нагрузочной прямой \(I_{\text{К}}{=}13{\cdot}10^{-3} - U_{\text{ЭК}}/468\) Определим точки пересечения прямой с осью тока коллектора и осью напряжений: \(I_{\text{К1}} = 6{,}1/468 \approx 13\) мА при \(U_{\text{ЭК1}}{=}0\) В, \(I_{\text{К2}}{=}0\) мА при \(U_{\text{ДС2}}{=}U_{\text{ЭК2}} =6{,}1\) В. Нагрузочная прямая построена на графике выходных характеристик транзистора. Максимальный, минимальный ток коллектора соответствуют точкам \(A\) и \(B\) на выходной характеристике транзистора, так как допустимый ток коллектора \(I_{\text{К}}{\ge}1\) мА, а допустимое напряжение эмиттер-коллектор \(U_{\text{ЭК}}{\ge}1\) В. \(I_{\text{Кmax}} \approx 11\) мА, \(I_{\text{Кmin}} \approx 1\) мА
По графику зависимости \(I_{\text{К}}{=}f(I_{\text{Б}})\) определим максимальный и минимальный ток базы, точки \(A_1\), \(B_1\): \(I_{\text{Бmax}} \approx 100\) мкА \(I_{\text{Бmin}} \approx 8\) мкА
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
зад 2 Поглощение и люминесценция
Приборы и оборудование: пробирка с люминесцирующим раствором родамина 6Ж в штативе со шкалой, источник света (светодиод) с блоком питания, фотоприемник (фотодиод), переменный резистор, мультиметр, соединительные провода.
Люминесценция – это вторичное излучение после поглощения света. В данной работе исследуется люминесценция водного раствора сложного органического соединения родамина 6Ж. Интенсивность люминесценции пропорциональна количеству поглощенной световой энергии.
При прохождении света через поглощающую среду изменение интенсивности света при прохождении через тонкий слой \(\Delta z\) пропорционально интенсивности падающего света и толщине слоя
\[\Delta I = -kI\Delta z,\tag{1}\]
где \(k\) - коэффициент поглощения света. Закрепите пробирку в лапке штатива вертикально, над ней (в непосредственной близости от ее края) расположите источник света. Направьте световой пучок строго вдоль пробирки. Для измерения интенсивности света используйте фотоприемник, непосредственно приставляя его к стенке пробирки. Положение фотоприемника измеряйте по шкале, прикрепленной к пробирке. Для измерения интенсивности света используйте электрическую схему, изображенную на рисунке. Сопротивление резистора должно быть равно 10-15 кОм (для установки этого значения используйте мультиметр). При освещении фотоприемника напряжение на резисторе пропорционально интенсивности падающего света.
1. Измерьте зависимость интенсивности люминесценции как функцию расстояния от края раствора \(z\). Постройте график полученной зависимости \(I_{\text{люм}}(z)\). 2. Источник света не формирует параллельный поток лучей. Поэтому даже в отсутствие поглощения света интенсивность света зависит от расстояния до источника. Измерьте зависимость интенсивности света, испускаемого источником от расстояния до источника \(I_0(z)\).
Рекомендуем, не изменяя положения источника, слегка сдвинуть пробирку, и провести измерения, повернув фотоприемник на источник.
3. Используя полученные экспериментальные данные, выделите диапазон высот \(z\), в котором выполняется закон поглощения света (1). Определите коэффициент поглощения света в этом диапазоне. Оцените погрешность полученного значения.
▶ПодсказкаСкрыть
Интенсивность люминесценции пропорциональна поглощённой энергии; учтите расходимость пучка, разделив на геометрический фактор, и постройте зависимость логарифма от глубины.
▶ОтветСкрыть
3) \(k\approx0{,}06\) мм\(^{-1}\) на линейном участке графика.
▶РешениеСкрыть
Результаты измерений зависимости интенсивности люминесценции от расстояния до края раствора приведены в Таблице. Ниже показан график полученной зависимости.
Таблица результатов измерений и расчетов.
| \(z\), мм | \(I_{\text{люм}}\) | \(I_0\) | \(g(z)\) | \(\ln \dfrac{I_{\text{люм}}}{I_{\text{люм}(0)} \cdot g(z)}\) |
| 0 | 51,5 | 458 | 1,00 | 0,00 |
| 5 | 38,4 | 449 | 0,98 | -0,27 |
| 10 | 24,7 | 439 | 0,96 | -0,69 |
| 15 | 19,6 | 431 | 0,94 | -0,91 |
| 20 | 14,7 | 424 | 0,93 | -1,18 |
| 25 | 9,8 | 416 | 0,91 | -1,56 |
| 30 | 7,4 | 410 | 0,90 | -1,83 |
| 35 | 5,9 | 403 | 0,88 | -2,04 |
| 40 | 5 | 398 | 0,87 | -2,19 |
| 45 | 4,2 | 393 | 0,86 | -2,35 |
| 50 | 3,9 | 386 | 0,84 | -2,41 |
| 55 | 3,4 | 381 | 0,83 | -2,53 |
| 60 | 3 | 378 | 0,83 | -2,65 |
| 65 | 2,7 | 373 | 0,81 | -2,74 |
Также в таблице приведены результаты измерений зависимости интенсивности света \(I_0(z)\) от расстояния до источника без поглощающей среды. Для расчета коэффициента поглощения раствора следует учесть 2 фактора, приводящие к уменьшению интенсивности:
геометрический \(g(z)\), связанный с расходимостью светового пучка, и поглощение света. Из формулы приведенной в условии задачи следует, что зависимость интенсивности люминесценции от расстояния имеет вид
\[I_{\text{люм}}(z) = I_{\text{люм}(0)} g(z) \exp(-kz)\tag{1}\]
Геометрический фактор можно найти по измеренной зависимости интенсивности света от источника без поглощения:
\[g(z) = \frac{I_0(z)}{I_0(0)}\tag{2}\]
Зависимость (1) является линейной, если ее представить в полулогарифмическом масштабе
\[\ln \frac{I_{\text{люм}}}{I_{\text{люм}(0)} \cdot g(z)} = -kz\tag{3}\]
На рисунке показан график этой зависимости. Видно, что начальный участок графика является линейным (как впрочем, и конечный). Коэффициент наклона графика дает значение коэффициента поглощения, который оказался равным \(k \approx 0{,}06\,\text{мм}^{-1}\). Погрешность данного коэффициента может быть оценена по методу наименьших квадратов. Нижнему участку графика доверия меньше, так как в этом диапазоне интенсивность люминесценции оказывается малой, поэтому существенную роль играю погрешности измерений (главным образом постоянная засветка).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Источник: Республиканская физическая олимпиада Беларуси, 2014/15, заключительный этап, 11 класс, экспериментальный тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.