зад 1 Теплота растворения
Оценивать погрешности в этой задаче не нужно! Этот эксперимент вы сможете провести максимум один раз! Поэтому внимательно прочитайте все условие, разработайте план проведения эксперимента, и только после этого приступайте к измерениям!}
При растворении веществ может происходить как выделение, так и поглощение теплоты. В данном задании вам необходимо исследовать выделение теплоты при растворении хлорида кальция (\(CaCl_2\)) в воде. Эта соль не ядовита, но очень горькая – пробовать ее на вкус не рекомендуется!
Так как при растворении жидкость нагревается, то часть теплоты будет уходить в окружающую среду. Вам необходимо учесть эти потери теплоты.
Приборы и оборудование: электронный термометр, секундомер, пластиковый стакан, вода, порошок хлорида кальция.
Часть 1. Измерения.
1.1. Налейте в пластиковую мензурку 30 мл воды (по мерке на стакане. Измерьте ее температуру \(t_0\).
1.2 Последовательно засыпайте в мензурку порции соли (одну чайную ложечку без верха, всего 5 порций). После добавления каждой порции тщательно (но аккуратно) перемешивайте раствор до полного растворения соли. Измерьте температуру раствора после растворения каждой порции \(t_1, t_2, t_3...\), а также моменты времени \(\tau_1, \tau_2, \tau_3...\), в которые вы закончили растворение каждой порции. (Понятно, что секундомер надо запустить сразу после того, как вы засыпали первую порцию).
1.3 Сразу после того, как растворилась последняя порция, запустите секундомер снова и измерьте зависимость температуры раствора от времени в процессе остывания.
Часть 2. Расчеты.
2.1 Постройте график зависимости температуры раствора от времени в процессе остывания. Считая (конечно, приближенно), что полученная зависимость линейная, определите коэффициент наклона графика \(K = \frac{\Delta t}{\Delta \tau}\). Какой физический смысл имеет этот коэффициент?
2.2. Постройте график измеренной зависимости температуры раствора от массы растворенной соли.
2.3. Рассчитайте, каковы бы были температуры раствора (после растворения очередной порции соли), если бы не было потерь в окружающую среду. Постройте график зависимости рассчитанных температур от массы растворенной соли.
2.4 Рассчитайте, какое количество теплоты выделяется при растворении 1 грамма хлорида кальция в воде.
Удельная теплоемкость воды \(c = 4{,}2 \frac{\text{дж}}{\text{г} \cdot \text{град}}\). Масса одной порции (чайной ложки без верха) вам будет указана в ходе выполнения работы.
Считайте, что полная теплоемкость раствора не зависит от массы растворенной соли и равна теплоемкости чистой воды.
▶ПодсказкаСкрыть
Остывание раствора за время растворения учтите по линейному спаду температуры, найденному на отдельном графике. Тогда скорректированный нагрев пропорционален числу растворённых порций.
▶ОтветСкрыть
Скорость остывания \(K=1{,}6\cdot10^{-3}\) град/с; нагрев на порцию \(a=1{,}6\) град; теплота на порцию \(q'\approx200\) Дж; \(q\approx540\) Дж/г (по данным организаторов).
▶РешениеСкрыть
Часть 1. Измерения.
1.1 Начальная температура воды \(t_0 = 21^\circ\text{C}\)
1.2 В таблице 1 приведены результаты измерений температуры \(t_n^\circ\text{C}\) после растворения \(n\) порций хлорида натрия и времена \(\tau_n\) после окончания растворения очередной порции соли.
Таблица 1. Растворение хлорида натрия.
| \(n\) | \(t_n^\circ\text{C}\) | Время растворения | \(\tilde{t}_n^\circ\text{C}\) | ||
| \(t, \text{мин}\) | \(t, \text{с}\) | \(\tau_n, \text{с}\) | |||
| 0 | 21 | 0 | 0 | 21,0 | |
| 1 | 22,4 | 0 | 12 | 12 | 22,4 |
| 2 | 24 | 1 | 40 | 100 | 24,1 |
| 3 | 25,5 | 2 | 25 | 145 | 25,6 |
| 4 | 27,3 | 3 | 46 | 226 | 27,4 |
| 5 | 28,8 | 5 | 30 | 330 | 29,0 |
1.3 В Таблице 2 приведены результаты измерений зависимости температуры от времени в процессе остывания.
Таблица 2. Остывания раствора.
| \(t^\circ\text{C}\) | Время растворения | ||
| \(t, \text{мин}\) | \(t, \text{с}\) | \(\tau_n, \text{с}\) | |
| 28,8 | 0 | 0 | |
| 28,5 | 3 | 25 | 205 |
| 28,0 | 7 | 46 | 466 |
| 27,5 | 12 | 16 | 736 |
| 27,0 | 17 | 46 | 1066 |
| 26,5 | 23 | 45 | 1425 |
Часть 2. Расчеты.
2.1 График зависимости температуры раствора от времени (построен по данным Таблицы 2) в процессе остывания показан на рисунке.
Полученная зависимость действительно близка к линейной. Коэффициент наклона графика равен
\[K = \frac{\Delta t}{\Delta \tau} = 1{,}6 \cdot 10^{-3} \frac{\text{град}}{\text{с}}.\tag{1}\]
Примерная линейность полученной зависимости позволяет считать, что потери теплоты в единицу времени примерно постоянны, т.е. не зависят от температуры. Найденный коэффициент наклона равен изменению температуры раствора за 1 секунду.
2.2 График зависимости температуры от числа растворенных порций соли (по данным таблицы 1) показан на следующем рисунке – точки отмечены кружками.
2.3 Учет потерь теплоты проводится следующим образом. В процессе растворения измерены времена растворения \(\Delta \tau = \tau_n - \tau_{n-1}\) каждой порции. Если эти времена умножить на найденный коэффициент \(K\), то получим уменьшение температуры вследствие остывания. Поэтому скорректированные значения температур (при отсутствии остывания) рассчитываются по формуле
\[\tilde{t}_n = t_n + K(\tau_n - \tau_{n-1}).\tag{2}\]
Эти рассчитанные значения приведены в последнем столбце Таблицы 1. График этой зависимости также показан на рисунке (точки отмечены ромбами). Коэффициент наклона этого графика равен
\[a = \frac{\Delta t^\circ}{\Delta n} = 1{,}6 \frac{\text{градусов}}{\text{порцию}}.\tag{3}\]
Таким образом, при растворении одной порции выделяется теплота, которая идет на нагревание воды (раствора), поэтому это количество теплоты равно
\[q' = c m a = 4{,}2\,\frac{\text{Дж}}{\text{г}\cdot\text{град}} \cdot 30\,\text{г} \cdot 1{,}6\,\frac{\text{град}}{\text{порцию}} \approx 200\,\frac{\text{Дж}}{\text{порцию}}.\tag{4}\]
Масса одной порции \(m_0\) указывалась участникам в ходе работы. Следовательно, удельная теплота растворения хлорида натрия равна
\[q = \frac{q'}{m_0} = 540 \frac{Дж}{г}.\tag{5}
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
зад 2 Закон Ома для течения воды
При течении жидкости по трубке расход жидкости (объем жидкости, протекающий через трубку в единицу времени \(q = \frac{\Delta V}{\Delta t}\)) пропорционален разности давлений на концах трубки \(\Delta P\)
\[q = \frac{\Delta P}{R}\tag{1}\]
Это утверждение часто называют законом Ома для течения жидкости. Величину \(R\) в формуле (1) назовем гидродинамическим сопротивлением трубки. В данной задаче вам необходимо экспериментально проверить выполнимость этого закона и определите сопротивление трубки \(R\). Вам предоставляется следующая установка. На вертикальной пластине закреплена горизонтальная трубка \(AB\), по которой протекает вода, и движение которой исследуется. К концам трубки присоединены две вертикальные трубки для измерения давления на концах трубки \(AB\). В качестве показателя давления используются высоты уровней воды \(h_1\) и \(h_2\).
Вода протекает из большого сосуда через гибкий шланг, на котором находится регулятор стока воды. С помощью это регулятора можно изменять скорость течения воды. Ко второму концу трубки \(AB\) подсоединен гибкий шланг, направляющий воду в мерный стакан. На стакан нанесены две метки, объем стакана между этими метками равен 150 мл. Кроме того, в комплект оборудования входят: секундомер, салфетки, другая посуда.
Постарайтесь работать аккуратно, так, чтобы хотя бы часть вашей рабочей тетради осталась сухой!}
Задания.
Для проведения исследований рекомендуем измерять время наполнения стакана между метками на стакане. Поддерживайте уровень воды в сосуде примерно на одном уровне.
1. Исследуйте зависимость разности уровней в трубках \(\Delta h = h_1 - h_2\) от расхода жидкости \(q\). Приведите формулу для расчета \(q\) по данным измерений. 2. Постройте график полученной зависимости. 3. Сделайте вывод – выполняется ли закон Ома для вашей установки? Кратко обоснуйте его. 4. Рассчитайте значение гидродинамического сопротивления трубки \(R\) в единицах системы СИ. Оцените погрешность найденного значения.
Плотность воды считайте равной \(\rho = 1{,}0 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\), ускорение свободного падения \(g = 9{,}8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\)
▶ПодсказкаСкрыть
Расход находите как объём стакана, делённый на время наполнения, а перепад давлений — по разности уровней. Проверьте, что точки на графике \(q(\Delta h)\) ложатся на прямую через начало.
▶ОтветСкрыть
Зависимость \(q(\Delta h)\) линейна, закон Ома выполняется; \(R=(0{,}8\pm0{,}2)\cdot10^{3}\) Па\(\cdot\)с/м\(^3\) (по данным организаторов).
▶РешениеСкрыть
1. Измерения удобно проводить следующим образом. С помощью регулятора установить некоторый поток воды по трубке, измерить высоты уровней воды в трубках (\(h_1\), \(h_2\)), после чего измерить время \(t\) наполнения стаканчика между сделанными метками. Объем воды в стакане между метками равен \(V_0 = 160\) мл. Разность уровней воды в трубках определяет разность давлений, которая рассчитывается по формуле
\[\Delta P = \rho g \Delta h.\tag{1}\]
Расход жидкости рассчитывается по формуле
\[q = \frac{\Delta V}{t}.\tag{2}\]
Результаты измерений и расчетов приведены в Таблице 1.
Таблица 1.
| \(h_1\), мм | \(h_2\), мм | \(t\), с | \(\Delta h\), мм | \(q\), мл/с |
| 80 | 113 | 35,12 | 33 | 4,56 |
| 100 | 115 | 54,91 | 15 | 2,91 |
| 111 | 118 | 122,54 | 7 | 1,31 |
| 98 | 114 | 53,51 | 16 | 2,99 |
| 107 | 117 | 98,44 | 10 | 1,63 |
| 92 | 114 | 47,40 | 22 | 3,38 |
2. График зависимости расхода от разности уровней показан на рисунке.
3. Полученная зависимость близка линейной, что говорит о том, что закон Ома для течения жидкости в данном случае выполняется.
4. Для расчета гидродинамического сопротивления необходимо рассчитать коэффициент наклона построенного графика и оценить погрешность этого коэффициента. Результаты расчетов дают следующие значение коэффициента наклона
\[a = (0{,}12 \pm 0{,}03) \frac{(\text{мл}/\text{с})}{\text{мм}}.\tag{3}\]
Переведем данную величину в систему СИ. С учетом того, что \(1\text{мл} = 10^{-6}\,\text{м}^3\)
\[P = \rho g h \quad \Rightarrow \quad 1\text{ мм} = \frac{1\text{ Па}}{10^3\,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9{,}8\,\frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 1{,}02 \cdot 10^{-4}\,\text{м}\]
Значение коэффициента наклона в единицах системы СИ равно
\[a = (0{,}12 \pm 0{,}03) \frac{(\text{мл}/\text{с})}{\text{мм}} = (0{,}12 \pm 0{,}03) \frac{10^{-6}(\text{м}^3/\text{с})}{10^{-4}\,\text{Па}} = (0{,}12 \pm 0{,}03) \cdot 10^{-2} \frac{(\text{м}^3/\text{с})}{\text{Па}}.\tag{3}\]
Гидродинамическое сопротивление есть величина обратная найденному коэффициенту наклона
\[R = \frac{1}{a} \approx 830. \quad \Delta R = R \frac{\Delta a}{a} \approx 200\tag{4}\]
Окончательный результат
\[R = (0{,}8 \pm 0{,}2) \cdot 10^3 \frac{\text{Па} \cdot \text{с}}{\text{м}^3}.\tag{5}\]
Иными словами, примерно \(800\) гидроОм.
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Источник: Республиканская физическая олимпиада Беларуси, 2018/19, заключительный этап, 9 класс, экспериментальный тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.