ЕГЭ 2013, досрочный период, вариант 014

Используйте формулу пути при равноускоренном движении без времени: \(S = \dfrac{v^2 - v_0^2}{2a}\).

2

\(a = \dfrac{v^2 - v_0^2}{2S} = \dfrac{(10\ \text{м/с})^2 - 0}{2 \cdot 100\ \text{м}} = 0{,}5\ \text{м/с}^2\). Правильный ответ: 2.

Силы, с которыми действуют друг на друга астероид и Земля, равны по модулю и противоположны по направлению.

2

Согласно третьему закону Ньютона, сила действия равна по величине силе противодействия, а направлены они противоположно. Поэтому сила, действующая на Землю со стороны астероида, направлена вдоль стрелки 2 и равна \(F_A\). Правильный ответ: 2.

Брусок движется равномерно, поэтому равнодействующая сил равна нулю. Сила трения скольжения не зависит от площади соприкосновения.

1

Поскольку брусок скользит равномерно, равнодействующая всех сил, действующих на него, равна нулю, а сила трения равна по величине горизонтальной силе \(F\). Сила трения скольжения не зависит от площади поверхностей соприкосновения: \(F_{\text{тр}} = \mu N\). Из условия \(N - mg = 0\) находим \(N = mg\). Отсюда \(m = \dfrac{F}{\mu g}\). Правильный ответ: 1.

Закон сохранения импульса: геометрическая сумма импульсов осколков равна импульсу снаряда.

3

Пренебрегая действием внешних сил на снаряд в момент разрыва, для снаряда и его осколков выполняется закон сохранения импульса: \(\vec p_0 = \vec p_1 + \overrightarrow{OB}\). Из рисунка видно, что импульс второго осколка изображается вектором \(\overrightarrow{OB}\). Правильный ответ: 3.

Кинетическая энергия равна \(mv^2/2\).

2

\(E = \dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{0{,}4\ \text{кг} \cdot (2\ \text{м/с})^2}{2} = 0{,}8\) Дж. Правильный ответ: 2.

Условие равновесия: сумма моментов сил относительно точки подвеса равна нулю.

3

Условие равновесия: \(m_1 d_1 = m_2 d_2\) (моменты сил относительно точки подвеса; момент силы натяжения нити равен нулю). При увеличении массы первого тела в 2 раза равновесие сохранится, если массу второго тела также увеличить в 2 раза. Правильный ответ: 3.

Используйте \(p = nkT\) и связь средней энергии теплового движения с температурой.

2

Согласно уравнению состояния идеального газа \(p = nkT\), а средняя энергия теплового движения \(\bar E = \dfrac{3}{2}kT\), поэтому \(p = \dfrac{2}{3}n\bar E\). При уменьшении давления в 2 раза и увеличении концентрации в 5 раз средняя энергия уменьшается в 10 раз. Правильный ответ: 2.

Если \(p/\rho = \text{const}\), то \(pV = \text{const}\); плотность пропорциональна концентрации молекул.

1

Плотность обратно пропорциональна объёму газа, поэтому \(p \propto \rho\) означает \(pV = \text{const}\): процесс изотермический, и утверждение А верно. Плотность пропорциональна концентрации молекул: \(\rho = m_0 n\). При переходе из состояния 1 в состояние 2 плотность (а значит, и концентрация) уменьшается, поэтому утверждение Б ошибочно. Правильный ответ: 1.

Плавление идёт при постоянной температуре, а на плавление тело получает энергию.

4

Кристаллизация и плавление происходят при постоянной температуре. При плавлении поглощается тепло, а значит, внутренняя энергия увеличивается. Правильный ответ: 4.

Работа газа равна нулю, если его объём не меняется.

4

Работа газа связана с изменением его объёма. Работа равна нулю, если объём не меняется. По закону Шарля при изохорическом процессе \(p/T = \text{const}\); на диаграмме такой участок — \(DA\). Правильный ответ: 4.

Сила со стороны поля равна \(qE\), а ускорение \(a = qE/m\).

2

На заряженную частицу в электрическом поле действует сила \(\vec F = q\vec E\); \(m\vec a = q\vec E\). При уменьшении заряда и напряжённости в 2 раза ускорение уменьшается в 4 раза. Правильный ответ: 2.

При параллельном включении на каждой лампочке одно и то же напряжение, а расход энергии пропорционален числу ламп.

3

При параллельном соединении ко всем лампочкам приложено одинаковое напряжение \(U\). Каждая лампочка за 1 ч расходует одинаковое количество энергии \(\dfrac{U^2}{R}\cdot 1\) ч. Расход четырёх лампочек \(Q = 4 \cdot \dfrac{U^2}{R}\cdot 1\) ч, поэтому для расхода \(2Q\) нужно 8 ламп. Правильный ответ: 3.

Закон Фарадея: ЭДС пропорциональна скорости изменения потока; здесь \(\varepsilon = Bav\).

4

По закону электромагнитной индукции Фарадея \(\varepsilon_i = -\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\). Поток \(\Phi = Bs\), за время \(\Delta t\) площадь, пронизываемая полем, меняется на \(\Delta s = av\Delta t\), поэтому \(\varepsilon_i = Bav\). При скорости \(4v\) ЭДС увеличится в 4 раза и станет \(4\varepsilon\). Правильный ответ: 4.

Сравните частоты разных участков шкалы электромагнитных волн.

4

Максимальную частоту среди перечисленных имеет рентгеновское излучение: \(\nu_{\text{рент}} > \nu_{\text{уф}} > \nu_{\text{вид.св.}} > \nu_{\text{ик}}\). Правильный ответ: 4.

Вспомните, что изображение предмета, находящегося в фокальной плоскости, уходит в бесконечность.

3

Любой пучок лучей, расходящихся из точки на фокальной плоскости, после преломления в линзе становится параллельным, то есть изображение предмета, расположенного в фокальной плоскости, собирается на бесконечности. Правильный ответ: 3.

Разложение света призмой — дисперсия; картина от двух отверстий — интерференция.

4

Дифракцией света называется отклонение света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Спектральное разложение солнечного света призмой объясняется дисперсией. Спектральное разложение белого света, прошедшего через два близко расположенных отверстия, объясняется интерференцией света от двух когерентных источников. Оба утверждения ошибочны. Правильный ответ: 4.

Примечание. Строго говоря, в опыте с двумя отверстиями интерференция не отделима от дифракции: интерференционная картина наблюдается там, где накладывается свет, пришедший от двух отверстий. Но если бы дифракции не было, и свет распространялся бы по законам геометрической оптики, то лучи вообще бы не пересекались.

По модели Резерфорда в центре атома находится положительно заряженное ядро, а вокруг него по орбитам движутся электроны.

1

Согласно планетарной модели атома Резерфорда, в центре атома находится положительно заряженное ядро, вокруг которого, как планеты вокруг Солнца, по орбитам вращаются отрицательно заряженные электроны. Ядро состоит из протонов и нейтронов. В целом атом нейтрален, поэтому количество протонов равно количеству электронов. Правильный ответ: 1.

Атом излучает фотон при переходе на более низкий уровень; энергия фотона равна разности уровней.

1

Согласно постулатам Бора, свет излучается при переходе атома на более низкие уровни энергии, при этом фотон несёт энергию, равную разности энергий начального и конечного состояний. По схеме видно, что фотон может излучиться только при переходе атома в состояние \(E^{(1)}\); его энергия равна \(-2{,}5\) эВ \(-(-4{,}5\) эВ\() = 2\) эВ. Правильный ответ: 1.

Период полураспада — время, за которое распадается примерно половина исходных ядер.

1

Период полураспада — это время, в течение которого распадается приблизительно половина наличного числа радиоактивных атомов. Верным является утверждение, что примерно половина изначально имевшихся ядер атомов мышьяка распадается за 26 ч (вариант 3). Правильный ответ в источнике: 1.

После переключения ключа конденсатор разряжается на катушку; амплитуда на экране убывает.

1

Схема с переведённым в положение 2 ключом представляет собой колебательный контур. Учитель продемонстрировал свободные электромагнитные колебания, которые постепенно затухали из-за наличия в цепи энергопотерь (амплитуда колебания уменьшается). Правильный ответ: 1.

Свободно падающее тело движется по параболе; график должен изображать траекторию \(y(x)\).

4

Нужно найти график, на котором наиболее верно представлена траектория движения шарика, то есть зависимость координат от времени. Графики 2 и 3 отпадают, так как на них не отображена возможная траектория. Свободно падающее тело летит по параболе, поэтому через экспериментальные точки нужно проводить параболическую интерполяционную кривую, что и сделано на графике 4. Правильный ответ: 4.

Сопротивление внешней цепи при размыкании ключа возрастает, так как резистор \(R_2\) включается в цепь.

212

Если ключ К разомкнуть, то через резистор \(R_2\) течёт ток, и на нём, согласно закону Ома, падает ненулевое напряжение (при замкнутом ключе \(R_2\) был закорочен и напряжение на нём равнялось нулю). Сила тока в цепи \(I = \mathcal E/R\); при размыкании ключа сопротивление нагрузки увеличивается (было \(R_1\), стало \(R_1 + R_2\)), поэтому сила тока через \(R_1\) уменьшается. Суммарная тепловая мощность \(P = \mathcal E^2/R\) уменьшается. Правильный ответ: 212.

Для спутника на круговой орбите \(v^2 = GM/R\), а потенциальная энергия \(E_{\text{п}} = -GMm/R\).

121

Примечание в решении: в задаче упущено важное условие о том, что в обоих случаях спутник движется по круговой орбите; решение использует это предположение. Сила притяжения сообщает спутнику центростремительное ускорение: \(\dfrac{GM_{\text{Зем}}m_{\text{сп}}}{R^2} = \dfrac{m_{\text{сп}}v^2}{R}\), откуда \(v^2 = \dfrac{GM_{\text{Зем}}}{R}\). При уменьшении \(R\) сила притяжения и центростремительное ускорение увеличиваются, скорость увеличивается. Потенциальная энергия \(E_{\text{п}} = -\dfrac{GM_{\text{З}}m_{\text{сп}}}{R}\) при уменьшении радиуса орбиты уменьшается. Правильный ответ: 121.

Конденсация и кристаллизация идут при постоянной температуре; остывание жидкости — участок с понижением температуры.

32

Опыт показывает, что процессы конденсации и кристаллизации происходят при постоянных температурах, а значит, участки 1 и 3 графика соответствуют превращению пара в жидкость и жидкости в твёрдое тело, следовательно (А — 3). Остыванию жидкости отвечает участок графика под номером 2 (Б — 2). Правильный ответ: 32.

Частота фотона связана с его энергией через постоянную Планка; импульс фотона — через длину волны.

14

Частота фотона: \(\nu = \dfrac{E}{h}\) (А — 1). Импульс фотона: \(p = \dfrac{E}{c} = \dfrac{h}{\lambda}\) (Б — 4). Правильный ответ: 14.

Вся потенциальная энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию бруска.

1

После того как пружину сжали, на систему пружина — брусок внешние силы, совершающие работу, не действуют, поэтому выполняется закон сохранения полной механической энергии. Вся потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию бруска: \(\dfrac{Mv^2}{2} = \dfrac{k(\Delta x)^2}{2}\), откуда \(v = \Delta x\sqrt{\dfrac{k}{M}} = 0{,}01\ \text{м} \cdot \sqrt{\dfrac{1000\ \text{Н/м}}{0{,}1\ \text{кг}}} = 1\) м/с. Правильный ответ: 1.

Используйте \(p = nkT = \dfrac{N}{V}kT\); при постоянных \(V\) и \(T\) число молекул пропорционально давлению.

3

Согласно уравнению идеального газа \(p = nkT = \dfrac{N}{V}kT\), поэтому \(\dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{p_2 V_2/T}{p_1 V_1/T} = \dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{2\cdot10^3\ \text{Па}}{6\cdot10^3\ \text{Па}} = \dfrac{1}{3}\). Правильный ответ в источнике: 3.

Для параллельных ветвей напряжения одинаковы, а токи обратно пропорциональны сопротивлениям.

3

Идеальный амперметр имеет нулевое собственное сопротивление. При параллельном соединении токи складываются, а напряжения совпадают. По закону Ома: \(I_2 R_2 = I_3 R_3\), \(I_2 + I_3 = I_1 = I_A\). Отсюда \(I_2 = I_A \dfrac{R_3}{R_2 + R_3} = 8\ \text{А} \cdot \dfrac{3\ \text{Ом}}{3\ \text{Ом} + 1\ \text{Ом}} = 6\) А. Правильный ответ: 3.

Для движения по окружности в магнитном поле \(T = \dfrac{2\pi m}{qB}\).

4

Второй закон Ньютона для частиц в проекции на радиальную ось: \(q_1 v_1 B = \dfrac{m_1 v_1^2}{R_1}\) и \(q_2 v_2 B = \dfrac{m_2 v_2^2}{R_2}\). Период обращения \(T = \dfrac{2\pi R}{v}\), отсюда \(\dfrac{q_1}{q_2} = \dfrac{m_1}{m_2}\cdot\dfrac{T_2}{T_1} = 4 \cdot 2 = 8\). Правильный ответ: 4.

Используйте уравнение Клапейрона–Менделеева \(pV = \nu RT\).

Уравнение состояния идеального газа \(pV = \nu RT\) при изотермическом процессе даёт \(p(V) = \nu RT/V\): чем больше количество газа \(\nu\), тем выше проходит гипербола, изображающая процесс. Изотерма I лежит выше изотермы II, поэтому в первом случае сосуд содержал больше газа: \(\nu_1 > \nu_2\). Поскольку газ в обоих случаях одинаковый, масса газа в первом случае больше: \(m_1 > m_2\).

Запишите закон сохранения импульса и закон сохранения энергии с учётом \(\Delta E\).

\(\Delta E = m(v_1 - v_0)^2\)

Для системы выполняются законы сохранения импульса и энергии (не механической энергии, а просто энергии, так как внутренняя энергия взрывчатого вещества переходит в кинетическую энергию осколков): \(2mv_0^2/2 + \Delta E = mv_1^2/2 + mv_2^2/2\) и \(2mv_0 = mv_1 - mv_2\). Здесь \(v_0\) — скорость снаряда до взрыва. Решая систему, находим \(v_2 = v_1 - 2v_0\) и \(\Delta E = \dfrac{m}{2}(v_1^2 + v_2^2 - 2v_0^2) = m(v_1 - v_0)^2\).

Для одноатомного идеального газа \(\Delta U = \dfrac{3}{2}\nu R\,\Delta T\); конечную температуру найдите из уравнения состояния.

\(\approx -3740\) Дж

Для идеального одноатомного газа изменение внутренней энергии определяется только изменением температуры: \(\Delta U = \dfrac{3}{2}\nu R\,\Delta T\). По условию \(p = \dfrac{\alpha^2}{V^2}\), откуда \(V = \dfrac{\alpha}{\sqrt p}\). Из уравнения Клапейрона–Менделеева \(pV = \nu RT\) получаем \(\alpha\sqrt p = \nu RT\). Записав это для начального и конечного состояний и поделив одно на другое, находим \(T_2 = T_1\sqrt{\dfrac{p_2}{p_1}} = 600\ \text{К}\cdot\sqrt{\dfrac{10^5\ \text{Па}}{4\cdot10^5\ \text{Па}}} = 300\) К. Тогда \(\Delta U = \dfrac{3}{2}\cdot 1\ \text{моль}\cdot 8{,}31\ \text{Дж/(моль·К)}\cdot(300\ \text{К} - 600\ \text{К}) \approx -3740\) Дж.

Пока ключ замкнут, конденсатор заряжен до напряжения на резисторе \(R\); после размыкания вся его энергия уходит в тепло.

\(0{,}2\cdot10^{-6}\) Ф

Пока ключ замкнут, по закону Ома для полной цепи \(I = \dfrac{\mathcal E}{R + r}\). Резистор и конденсатор подключены параллельно, поэтому \(U = IR = \dfrac{R\mathcal E}{R + r}\). После размыкания ключа конденсатор разряжается через сопротивление, вся накопленная энергия переходит в тепло: \(Q = \dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{C}{2}\left(\dfrac{\mathcal E}{1 + r/R}\right)^2\). Отсюда \(C = 2Q\left(\dfrac{1 + r/R}{\mathcal E}\right)^2 = 2\cdot10^{-5}\ \text{Дж}\cdot\left(\dfrac{1 + 0{,}2}{12\ \text{В}}\right)^2 = 0{,}2\cdot10^{-6}\) Ф.

Из подобия треугольников на рисунке и формулы тонкой линзы выразите фокусное расстояние через \(d\) и диаметр пятна.

от 50 мм до 100 мм

Из рисунка видно, что размер пятна определяется размером входного отверстия. Обозначим радиус входного отверстия объектива через \(R\), фокусное расстояние через \(F\), радиус допустимого пятна через \(h\), расстояние от плёнки до точки, где пересекаются лучи, через \(x\). По формуле тонкой линзы \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{F + x} = \dfrac{1}{F}\); из подобия треугольников \(\dfrac{R}{F + x} = \dfrac{h}{x}\); по условию \(\dfrac{F}{2R} = \alpha = 4\). Решая систему, находим \(F = \sqrt{8hd}\). Таким образом, при \(h = 0{,}025\) мм и \(d\) от 12,5 м до 50 м: \(F_1 = \sqrt{8\cdot0{,}025\ \text{мм}\cdot 12500\ \text{мм}} = 50\) мм и \(F_2 = \sqrt{8\cdot0{,}025\ \text{мм}\cdot 50000\ \text{мм}} = 100\) мм. Ответ: от 50 мм до 100 мм.

Энергия фотона равна разности уровней; работа выхода связана с красной границей: \(A = h\nu_{\text{кр}}\).

\(\approx 7{,}7\) эВ

Согласно постулатам Бора, испущенный фотон имел энергию \(h\nu = E_2 - E_1 = -13{,}6\ \text{эВ}\left(\dfrac{1}{2^2} - \dfrac{1}{1^2}\right) = 10{,}2\) эВ. По уравнению фотоэффекта \(h\nu = A + E_{\text{кин}}\), работа выхода \(A = h\nu_{\text{кр}} = 6{,}62\cdot10^{-34}\ \text{Дж·с}\cdot 6\cdot10^{14}\ \text{Гц} \approx 2{,}5\) эВ. Тогда \(E_{\text{кин}} = h\nu - A \approx 10{,}2\) эВ \(- 2{,}5\) эВ \(\approx 7{,}7\) эВ.