зад A1 Ускорение по графику скорости
На графике приведена зависимость скорости тела от времени при прямолинейном движении. Определите по графику модуль ускорения тела.
1) 5 м/с\(^2\) 2) 15 м/с\(^2\) 3) 10 м/с\(^2\) 4) 20 м/с\(^2\)
▶ПодсказкаСкрыть
Модуль ускорения равен модулю наклона графика \(v(t)\).
▶ОтветСкрыть
3) 10 м/с\(^2\)
зад A2 Сила, с которой гиря действует на руку
Мальчик равномерно опускает гирю, действуя на неё с силой 50 Н. Гиря действует на руку мальчика с силой
1) 50 Н, направленной вниз 2) больше 50 Н, направленной вниз 3) меньше 50 Н, направленной вниз 4) 50 Н, направленной вверх
▶ПодсказкаСкрыть
Силы взаимодействия тел равны по модулю и направлены противоположно.
▶ОтветСкрыть
1) 50 Н, направленной вниз
зад A3 Сила тяжести на броске
Камень массой 0,1 кг брошен под углом 45° к горизонту. Модуль силы тяжести, действующей на камень в момент броска, равен
1) 1 Н 2) 1,73 Н 3) 2 Н 4) 0
▶ПодсказкаСкрыть
Сила тяжести равна \(mg\) и не зависит от направления броска.
▶ОтветСкрыть
1) 1 Н
зад A4 Импульс грузовика и легкового автомобиля
Легковой автомобиль и грузовик движутся со скоростями \(\upsilon_1 = 108\) км/ч и \(\upsilon_2 = 54\) км/ч соответственно. Масса грузовика \(m = 4500\) кг. Какова масса легкового автомобиля, если импульс грузовика больше импульса легкового автомобиля в 1,5 раза?
1) 1200 кг 2) 1000 кг 3) 800 кг 4) 1500 кг
▶ПодсказкаСкрыть
Переведите скорости в м/с и запишите импульсы \(p = m\upsilon\).
▶ОтветСкрыть
4) 1500 кг
зад A5 Начальная скорость при броске вверх
Тело, брошенное вертикально вверх с поверхности Земли, достигло максимальной высоты 5 м. С какой начальной скоростью тело было брошено вверх? Сопротивлением воздуха пренебречь.
1) 20 м/с 2) 10 м/с 3) 5 м/с 4) 40 м/с
▶ПодсказкаСкрыть
На максимальной высоте кинетическая энергия равна нулю: используйте закон сохранения энергии.
▶ОтветСкрыть
2) 10 м/с
зад A6 Кинетическая энергия маятника
Математический маятник с периодом колебаний \(T\) отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили с начальной скоростью, равной нулю (см. рисунок). Через какое время после этого кинетическая энергия маятника во второй раз достигнет максимума? Сопротивлением воздуха пренебречь.
1) \(3T/4\) 2) \(T/8\) 3) \(T/2\) 4) \(T/4\)
▶ПодсказкаСкрыть
Кинетическая энергия максимальна при прохождении положения равновесия; за период это происходит дважды.
▶ОтветСкрыть
1) \(3T/4\)
зад A7 Диффузия и температура
Диффузия в жидкости происходит быстрее при повышении температуры, потому что с повышением температуры
1) уменьшается энергия взаимодействия молекул 2) увеличивается кинетическая энергия теплового движения молекул 3) жидкости расширяются 4) увеличивается энергия взаимодействия молекул и уменьшается расстояние между молекулами
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость теплового движения молекул растёт с температурой.
▶ОтветСкрыть
2) увеличивается кинетическая энергия теплового движения молекул
зад A8 Давление газа при изменении температуры и концентрации
Как изменится давление разреженного одноатомного газа, если абсолютная температура газа уменьшится в 3 раза, а концентрация молекул увеличится в 3 раза?
1) увеличится в 4 раза 2) увеличится в 2 раза 3) уменьшится в 4 раза 4) не изменится
▶ПодсказкаСкрыть
Давление пропорционально произведению концентрации молекул на абсолютную температуру: \(p = nkT\).
▶ОтветСкрыть
4) не изменится
зад A9 Влажность при сжатии сосуда
Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде 30%. Какой станет относительная влажность, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 1,5 раза?
1) 15% 2) 60% 3) 45% 4) 20%
▶ПодсказкаСкрыть
При постоянной температуре давление пара растёт пропорционально его концентрации; пар не насыщен.
▶ОтветСкрыть
3) 45%
зад A10 Участок цикла с ростом внутренней энергии
На рисунке представлен график цикла, проведённого с одноатомным идеальным газом. На каком из участков внутренняя энергия газа увеличивалась? Количество вещества газа постоянно.
1) \(BC\) 2) \(AB\) 3) \(CD\) 4) \(DA\)
▶ПодсказкаСкрыть
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна температуре.
▶ОтветСкрыть
3) \(CD\)
зад A11 Сила Кулона при увеличении расстояния
Как изменится модуль сил кулоновского взаимодействия двух точечных зарядов, если расстояние между ними увеличить в 1,5 раза?
1) уменьшится в 2,25 раза 2) уменьшится в 1,5 раза 3) увеличится в 2,25 раза 4) увеличится в 1,5 раза
▶ПодсказкаСкрыть
Сила Кулона обратно пропорциональна квадрату расстояния.
▶ОтветСкрыть
1) уменьшится в 2,25 раза
зад A12 Сила тока при изменении времени и заряда
Время протекания тока в проводнике увеличили в 4 раза. При этом величина прошедшего по проводнику заряда тоже увеличилась в 4 раза. Как изменилась сила тока в проводнике?
1) увеличилась в 2 раза 2) увеличилась в 4 раза 3) уменьшилась в 4 раза 4) не изменилась
▶ПодсказкаСкрыть
Сила тока равна отношению заряда ко времени: \(I = q/t\).
▶ОтветСкрыть
4) не изменилась
зад A13 Магнитное поле двух проводников
Магнитное поле \(\vec B = \vec B_1 + \vec B_2\) создано в точке \(A\) двумя параллельными длинными проводниками с токами \(I_1\) и \(I_2\), расположенными перпендикулярно плоскости чертежа. Векторы \(\vec B_1\) и \(\vec B_2\) в точке \(A\) направлены в плоскости чертежа следующим образом:
1) \(\vec B_1\) — вверх, \(\vec B_2\) — вниз 2) \(\vec B_1\) — вверх, \(\vec B_2\) — вверх 3) \(\vec B_1\) — вниз, \(\vec B_2\) — вниз 4) \(\vec B_1\) — вниз, \(\vec B_2\) — вверх
▶ПодсказкаСкрыть
Направление поля тока определяется правилом буравчика; оба тока направлены одинаково.
▶ОтветСкрыть
3) \(\vec B_1\) — вниз, \(\vec B_2\) — вниз
зад A14 Период колебаний при переключении ключа
Как изменится период собственных электромагнитных колебаний в контуре (см. рисунок), если ключ К перевести из положения 1 в положение 2?
1) уменьшится в 16 раз 2) увеличится в 4 раза 3) увеличится в 16 раз 4) уменьшится в 4 раза
▶ПодсказкаСкрыть
Период контура пропорционален корню из индуктивности: \(T = 2\pi\sqrt{LC}\).
▶ОтветСкрыть
2) увеличится в 4 раза
зад A15 Ход луча через собирающую линзу
На собирающую линзу параллельно оптической оси падает луч света (см. рисунок). После прохождения через линзу луч пройдёт вдоль линии
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
▶ПодсказкаСкрыть
Параллельный оптической оси луч после линзы проходит через главный фокус.
▶ОтветСкрыть
4) 4
зад A16 Скорость света от движущегося зеркала
На зеркало, движущееся в вакууме относительно инерциальной системы отсчёта (ИСО) со скоростью \(\upsilon\), направленной вправо (см. рисунок), падает луч синего света. Какова скорость света в этой ИСО после отражения от зеркала, если угол падения равен \(60^\circ\)? Скорость света от неподвижного источника в вакууме равна \(c\).
1) \(\sqrt{\left(\dfrac{c}{2}+2\upsilon\right)^2+\dfrac{3}{4}c^2}\) 2) \(c\) 3) \(c-2\upsilon\) 4) \(c+2\upsilon\)
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника и приёмника.
▶ОтветСкрыть
2) \(c\)
зад A17 Модель атома Резерфорда
Какое представление о строении атома соответствует модели атома Резерфорда?
1) Ядро — в центре атома, заряд ядра положителен, большая часть массы атома сосредоточена в электронах. 2) Ядро — в центре атома, заряд ядра отрицателен, большая часть массы атома сосредоточена в электронной оболочке. 3) Ядро — в центре атома, заряд ядра положителен, большая часть массы атома сосредоточена в ядре. 4) Ядро — в центре атома, заряд ядра отрицателен, большая часть массы атома сосредоточена в ядре.
▶ПодсказкаСкрыть
Ядро в модели Резерфорда несёт положительный заряд и содержит почти всю массу атома.
▶ОтветСкрыть
3) Ядро — в центре атома, заряд ядра положителен, большая часть массы атома сосредоточена в ядре.
зад A18 Изотопы меди
На рисунке представлен фрагмент Периодической системы элементов Д.И. Менделеева. Под названием каждого элемента приведены массовые числа его основных стабильных изотопов. При этом нижний индекс около массового числа указывает (в процентах) распространённость изотопа в природе.
Укажите число протонов и число нейтронов в ядрах приведённых в таблице изотопов меди.
1) число протонов одинаково и равно 29, число нейтронов равно 63 и 65 2) число нейтронов одинаково и равно 29, число протонов равно 34 и 36 3) число нейтронов одинаково и равно 29, число протонов равно 63 и 65 4) число протонов одинаково и равно 29, число нейтронов равно 34 и 36
▶ПодсказкаСкрыть
Зарядовое число равно номеру элемента, а число нейтронов равно разности массового числа и зарядового.
▶ОтветСкрыть
4) число протонов одинаково и равно 29, число нейтронов равно 34 и 36
зад A19 Период полураспада по графику
На рисунке показан график изменения массы находящегося в пробирке радиоактивного изотопа с течением времени. Период полураспада этого изотопа
1) 1 час 2) 2 часа 3) 4 часа 4) 8 часов
▶ПодсказкаСкрыть
За период полураспада масса уменьшается вдвое: найдите момент, когда масса стала равна половине начальной.
▶ОтветСкрыть
3) 4 часа
зад A20 Камешек, брошенный с балкона
Дом стоит на краю поля. С балкона с высоты 5 м мальчик бросил камешек в горизонтальном направлении. Начальная скорость камешка 7 м/с. Через 2 с после броска камешек будет находиться на высоте
1) 25 м 2) 0 3) 14 м 4) 15 м
▶ПодсказкаСкрыть
Сначала найдите время падения камешка на землю с высоты 5 м.
▶ОтветСкрыть
2) 0
зад A21 Последовательность процессов на $pT$-диаграмме
На \(pT\)-диаграмме отображена последовательность трёх процессов (\(1 \to 2 \to 3\)) изменения состояния 2 моль идеального газа. Какова эта последовательность процессов в газе?
1) расширение \(\to\) охлаждение \(\to\) расширение при постоянной температуре 2) расширение \(\to\) охлаждение \(\to\) сжатие при постоянной температуре 3) сжатие \(\to\) нагревание \(\to\) охлаждение 4) нагревание \(\to\) расширение \(\to\) сжатие
▶ПодсказкаСкрыть
Для каждого участка сравните изменение давления и температуры и используйте уравнение \(pV = \nu RT\).
▶ОтветСкрыть
1) расширение \(\to\) охлаждение \(\to\) расширение при постоянной температуре
зад A22 Погоня мотоциклиста за грузовиком
Мимо остановки по прямой улице проезжает грузовик со скоростью 10 м/с. Через некоторое время \(\tau\) от остановки вдогонку грузовику отъезжает мотоциклист, движущийся с постоянным ускорением 3 м/с\(^2\). Он догоняет грузовик на расстоянии 150 м от остановки. Чему равно \(\tau\)?
1) 15 с 2) 5 с 3) 20 с 4) 25 с
▶ПодсказкаСкрыть
Грузовик проходит 150 м за 15 с; мотоциклист за то же время проходит то же расстояние, но начинает движение позже.
▶ОтветСкрыть
2) 5 с
зад A23 Наибольший объём газа в циклическом процессе
С идеальным газом в количестве 0,48 моль происходит циклический процесс, \(pT\)-диаграмма которого представлена на рисунке. Определите наибольший объём, который занимал газ в этом процессе.
1) 0,048 м\(^3\) 2) 0,192 м\(^3\) 3) 0,096 м\(^3\) 4) 0,024 м\(^3\)
▶ПодсказкаСкрыть
Объём наибольший там, где отношение \(T/p\) максимально; воспользуйтесь уравнением \(pV = \nu RT\).
▶ОтветСкрыть
4) 0,024 м\(^3\)
зад A24 Масса единицы длины проводника в магнитном поле
Горизонтальный прямолинейный проводник расположен в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 20 мТл перпендикулярно линиям индукции поля. Определите массу, приходящуюся на единицу длины проводника, если ток, при котором сила Ампера уравновешивает силу тяжести, действующую на проводник, равен 10 А.
1) 0,03 кг/м 2) 0,02 кг/м 3) 0,01 кг/м 4) 0,04 кг/м
▶ПодсказкаСкрыть
Приравняйте силу Ампера \(IBL\) к силе тяжести \(mg\).
▶ОтветСкрыть
2) 0,02 кг/м
зад A25 Энергия фотонов при фотоэффекте
Поток фотонов выбивает фотоэлектроны из металла с работой выхода 5 эВ. Энергия фотонов в 1,5 раза больше максимальной кинетической энергии фотоэлектронов. Какова энергия фотонов?
1) 15 эВ 2) 30 эВ 3) 10 эВ 4) 5 эВ
▶ПодсказкаСкрыть
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: \(h\nu = A_{\text{вых}} + E_{\text{к}}\).
▶ОтветСкрыть
1) 15 эВ
зад B1 Газ с шариком под поршнем
В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень может перемещаться в сосуде без трения. На дне сосуда лежит стальной шарик (см. рисунок). Газ охладили. Как изменится в результате этого объём газа, его давление и действующая на шарик архимедова сила? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Объём газа | Давление газа | Архимедова сила |
▶ПодсказкаСкрыть
Охлаждение газа под поршнем при постоянном давлении уменьшает его объём; шарик и сила Архимеда зависят от плотности среды и объёма погружённой части.
зад B2 Пружинный маятник: энергия, скорость и жёсткость
Груз изображённого на рисунке пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3. Как меняется потенциальная энергия пружины маятника, модуль скорости груза и жёсткость пружины при движении груза маятника от точки 2 к точке 1? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Потенциальная энергия пружины маятника | Модуль скорости груза | Жёсткость пружины |
▶ПодсказкаСкрыть
Жёсткость пружины не меняется; положение 2 — положение равновесия.
зад B3 Работа газа и работа внешних сил в цикле
На рисунке изображена диаграмма четырёх последовательных изменений состояния 2 моль идеального газа. Какие процессы связаны с наибольшими положительными значениями работы газа и работы внешних сил? Установите соответствие между такими процессами и номерами процессов на диаграмме. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ПРОЦЕССЫ | НОМЕРА ПРОЦЕССОВ |
| А) работа газа положительна и максимальна | 1) 1 |
| Б) работа внешних сил положительна и максимальна | 2) 2 |
| 3) 3 | |
| 4) 4 |
| А | Б |
▶ПодсказкаСкрыть
Работа газа равна площади под графиком \(p(V)\) со знаком, зависящим от направления изменения объёма.
зад B4 Заряженный проводящий брусок
На неподвижном проводящем уединённом прямоугольном бруске \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) находится заряд \(Q\). Точка \(O\) — центр бруска, \(OC = CM = D_1N\), \(A_1P = OC/2\). Модуль напряжённости электростатического поля заряда \(Q\) в точке \(M\) равен \(E_M\). Чему равен модуль напряжённости электростатического поля заряда \(Q\) в точке \(N\) и в точке \(P\)?
Установите соответствие между физическими величинами и их значениями. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ИХ ЗНАЧЕНИЯ |
| А) модуль напряжённости электростатического поля бруска в точке \(N\) | 1) 0 |
| Б) модуль напряжённости электростатического поля бруска в точке \(P\) | 2) \(E_M\) |
| 3) \(4E_M\) | |
| 4) \(16E_M\) |
| А | Б |
▶ПодсказкаСкрыть
Проводящий брусок с зарядом внутри заряда не содержит: поле вне бруска определяется перераспределением зарядов.
зад C1 Колебательный контур и частота источника
К колебательному контуру подсоединили источник тока, на клеммах которого напряжение гармонически меняется с частотой \(\nu\). Электроёмкость \(C\) конденсатора колебательного контура можно плавно менять от максимального значения \(C_{\max}\) до минимального \(C_{\min}\), а индуктивность его катушки постоянна. Ученик постепенно уменьшал ёмкость конденсатора от максимального значения до минимального и обнаружил, что амплитуда силы тока в контуре всё время возрастала. Опираясь на свои знания по электродинамике, объясните наблюдения ученика.
▶РешениеСкрыть
В колебательном контуре источником тока возбуждаются вынужденные колебания. Частота этих колебаний равна частоте источника \(\nu\). Амплитуда же зависит от соотношения между внешней частотой и частотой собственных электромагнитных колебаний \(\nu_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\). По мере увеличения внешней частоты от нуля до \(\nu_0\) амплитуда растёт. Она достигает максимума при резонансе, когда \(\nu = \nu_0\). После этого амплитуда начинает убывать.
В данном случае ученик меняет не внешнюю частоту, а частоту собственных электромагнитных колебаний. При плавном увеличении ёмкости контура от минимального значения \(C_{\min}\) до максимального \(C_{\max}\) частота уменьшается от \(\nu_{0,\max} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC_{\min}}}\) до \(\nu_{0,\min} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC_{\max}}}\).
Из того факта, что амплитуда всё время увеличивалась, можем сделать вывод, что частота \(\nu_0\) всё время приближалась к частоте источника тока, при этом \(\nu < \nu_{0,\min}\).
зад C2 Максимальная высота полёта снаряда
Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату \(x_1\) и высоту \(h_1 = 1655\) м над Землёй. Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии \(l = 1700\) м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. Какова была максимальная высота \(H\) траектории снаряда, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.
▶ОтветСкрыть
примерно 16 км
▶РешениеСкрыть
Первое решение.
Найдём горизонтальную скорость снаряда: \(\upsilon_x = l/t\).
Найдём вертикальную проекцию скорости \(\upsilon_{1y}\) снаряда в момент обнаружения: \(h_1 = \upsilon_{1y}t + gt^2/2 \Leftrightarrow \upsilon_{1y} = \dfrac{h_1 - gt^2/2}{t}\).
Определим, за какое время \(\tau\) снаряд долетел из верхней точки траектории в точку, в которой был зафиксирован: \(\upsilon_{1y} = g\tau \Leftrightarrow \tau = \dfrac{h_1 - gt^2/2}{gt} = \dfrac{1655~\text{м} - 10~\text{м/с}^2\cdot(3~\text{с})^2/2}{10~\text{м/с}^2\cdot 3~\text{с}} \approx 54~\text{с}\).
Таким образом, время опускания снаряда составляет \(T = \tau + t \approx 57\) с.
Таким образом, максимальная высота снаряда: \(H = \dfrac{gT^2}{2} = \dfrac{10~\text{м/с}^2\cdot(57~\text{с})^2}{2} \approx 16\) км.
Второе решение.
Найдём горизонтальную скорость снаряда: \(\upsilon_x = l/t\); эта скорость остаётся постоянной на протяжении всего полёта. Определим величину вертикальной проекции скорости в начальный момент: \(\upsilon_{0y} = \sqrt{\upsilon_0^2 - \upsilon_x^2}\). Используя формулу для дальности полёта тела, брошенного под углом к горизонту, получаем:
\(H = \dfrac{\upsilon_{0y}^2}{2g} = \dfrac{(800~\text{м/с})^2 - (1700~\text{м}/3~\text{с})^2}{2\cdot 10~\text{м/с}^2} \approx 16\) км.
Ответ: примерно 16 км.
зад C3 Работа газа на участке 1–2 цикла
Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На адиабате 3–1 внешние силы сжимают газ, совершая работу \(|A_{31}| = 370\) Дж. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно \(|Q_{\text{хол}}| = 3370\) Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите работу газа \(A_{12}\) на участке 1–2.
▶ОтветСкрыть
1000 Дж
▶РешениеСкрыть
Согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло идёт на изменение его внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил: \(Q = \Delta U + A\).
Исследуем все участки цикла по отдельности. На участке 1–2 газ расширяется, совершая положительную работу \(A_{12} > 0\), кроме того его температура растёт, а значит, \(\Delta U_{12} = \dfrac{3}{2}\nu R\Delta T > 0\) и \(Q_{12} > 0\), следовательно, газ получает тепло.
На участке 2–3 объём газа не изменяется, давление, а значит, и температура газа уменьшаются. Поэтому \(A_{23} = 0\), \(\Delta U_{23} < 0\), \(Q_{23} < 0\), следовательно, газ отдаёт тепло холодильнику.
Участок 3–1, по условию, представляет собой адиабату, на этом участке газ не обменивается теплом с окружающей средой. Таким образом, всё тепло, получаемое газом за цикл, передаётся ему на участке 1–2, а всё тепло, отдаваемое им за цикл, отдаётся на участке 2–3.
Применим первое начало к участку 1–2: \(Q_{\text{нагр}} = A_{12} + \Delta U_{12}\). Работа газа на диаграмме \(p\)–\(V\) соответствует площади под графиком процесса: \(A_{12} = \dfrac{1}{2}(p_0 + 2p_0)V_0 = \dfrac{3}{2}p_0V_0\). Используя уравнение Клапейрона–Менделеева, \(pV = \nu RT\), для изменения внутренней энергии на участке 1–2 имеем:
\(\Delta U_{12} = \dfrac{3}{2}\nu R\Delta T = \dfrac{3}{2}\Delta(pV) = \dfrac{3}{2}(2p_0\cdot 2V_0 - p_0V_0) = \dfrac{9}{2}p_0V_0 = 3A_{12}\).
Таким образом, \(Q_{\text{нагр}} = 4A_{12}\).
Применим теперь первое начало ко всему процессу в целом. Так как он представляет собой замкнутый цикл, то изменение внутренней энергии за весь процесс равно нулю. Работу газа за цикл можно найти как разность работ на участках 1–2 и 3–1:
\(Q_{\text{нагр}} - |Q_{\text{хол}}| = A_{12} - |A_{31}| \Leftrightarrow 3A_{12} = |Q_{\text{хол}}| - |A_{31}| \Leftrightarrow A_{12} = \dfrac{1}{3}(3370~\text{Дж} - 370~\text{Дж}) = 1000\) Дж.
Правильный ответ: 1000 Дж.
зад C4 Ускорение иона и радиус траектории
Ион ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов \(U\) и попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно к вектору его индукции \(\vec B\) (см. рисунок). Радиус траектории движения иона в магнитном поле \(R = 0{,}2\) м, модуль индукции магнитного поля \(B = 0{,}5\) Тл, отношение электрического заряда иона к его массе \(q/m = 2\cdot 10^6\) Кл/кг. Определите численное значение \(U\). Кинетической энергией иона при его вылете из источника пренебрегите.
▶ОтветСкрыть
\(U = 10\) кВ
▶РешениеСкрыть
В задаче происходят последовательно два события: вылетевший из источника ион ускоряется разностью потенциалов \(U\) до скорости \(\upsilon\) (начальная скорость по условию равна 0); движение разогнанного иона в магнитном поле по окружности под действием силы Лоренца.
Для описания первого события используем теорему о кинетической энергии: работа сил изменяет кинетическую энергию на величину этой работы: \(A = \dfrac{m\upsilon^2}{2}\). В данном случае \(A\) — это работа электрических сил по разгону иона от 0 до \(\upsilon\): \(qU = \dfrac{m\upsilon^2}{2}\) (1).
Можно было бы уже найти \(U\), но неизвестна конечная скорость \(\upsilon\), одно уравнение с двумя неизвестными не может быть решено. Нужно второе уравнение. Для составления второго уравнения используем вращение иона в магнитном поле. По второму закону Ньютона (\(F = ma_{\text{цс}}\)): \(F_л = \dfrac{m\upsilon^2}{R}\). Или: \(q\upsilon B = \dfrac{m\upsilon^2}{R}\), откуда нужная нам скорость: \(\upsilon = \dfrac{qBR}{m}\) (2).
Подставим (2) в (1): \(U = \dfrac{m\upsilon^2}{2q} = \dfrac{m}{2q}\left(\dfrac{qBR}{m}\right)^2 = \dfrac{qB^2R^2}{2m} = \dfrac{2\cdot 10^6 \cdot 0{,}25 \cdot 0{,}04}{2} = 10\,000\) В.
Ответ: \(U = 10\) кВ.
зад C5 Амплитуда магнитной индукции в контуре
Замкнутый контур из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. Площадь контура \(S = 2\cdot 10^{-3}\) м\(^2\), его электрическое сопротивление \(R = 1{,}2\) Ом. В контуре возникают колебания тока с амплитудой \(i_m = 35\) мА, если магнитная индукция поля меняется с течением времени в соответствии с формулой \(B = a\cos(bt)\), где \(b = 3500\) с\(^{-1}\). Чему равна амплитуда колебаний магнитной индукции поля?
▶ОтветСкрыть
\(6\cdot 10^{-3}\) Тл
▶РешениеСкрыть
Согласно закону Фарадея при изменении потока магнитного поля через контур в контуре возникает ЭДС индукции, равная \(\varepsilon_i(t) = -\dfrac{d\Phi(t)}{dt}\). Поток через контур равен \(\Phi(t) = B(t)S = aS\cos(bt)\). Таким образом, ЭДС индукции изменяется со временем по закону
\(\varepsilon_i(t) = -\dfrac{d}{dt}\left(aS\cos(bt)\right) = abS\sin(bt)\).
Следовательно, амплитуда ЭДС равна \(\varepsilon_m = abS\). Амплитуда ЭДС связана с амплитудой силы тока законом Ома: \(\varepsilon_m = i_m R\). Отсюда для амплитуды магнитной индукции поля имеем:
\(a = \dfrac{i_m R}{bS} = \dfrac{35\cdot 10^{-3}~\text{А}\cdot 1{,}2~\text{Ом}}{3500~\text{с}^{-1}\cdot 2\cdot 10^{-3}~\text{м}^2} = 6\cdot 10^{-3}\) Тл.
Ответ: \(6\cdot 10^{-3}\) Тл.
зад C6 Напряжённость поля, тормозящего фотоэлектроны
Металлическая пластина облучается светом частотой \(\nu = 1{,}6\cdot 10^{15}\) Гц. Работа выхода электронов из данного металла равна 3,7 эВ. Вылетающие из пластины фотоэлектроны попадают в однородное электрическое поле, вектор напряжённости \(\vec E\) которого направлен к пластине перпендикулярно её поверхности. Измерения показали, что на расстоянии 10 см от пластины максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 15,9 эВ. Чему равен модуль напряжённости электрического поля?
▶ОтветСкрыть
примерно 130 В/м
▶РешениеСкрыть
Согласно уравнению фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия вылетающих фотоэлектронов равна:
\(h\nu = A_{\text{вых}} + E_{m1} \Leftrightarrow E_{m1} = A_{\text{вых}} - h\nu = 6{,}62\cdot 10^{-34}~\text{Дж·с}\cdot 1{,}6\cdot 10^{15}~\text{Гц} - 3{,}7\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}~\text{Дж} \approx 4{,}7\cdot 10^{-19}\) Дж.
Направление напряжённости электрического поля совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Электроны заряжены отрицательно, поэтому поле, направленное перпендикулярно к пластине, будет ускорять электроны. На отрезке длиной \(x\) электрическое поле совершит работу по разгону электрона величиной \(A = eEx\). Таким образом, максимальная кинетическая энергия электронов на расстоянии 10 см от пластины равна
\(E_{m2} = E_{m1} + A = E_{m1} + eEx\).
Таким образом, модуль напряжённости электрического поля равен
\(E = \dfrac{E_{m2} - E_{m1}}{ex} = \dfrac{15{,}9\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}~\text{Дж} - 4{,}7\cdot 10^{-19}~\text{Дж}}{1{,}6\cdot 10^{-19}~\text{Кл}\cdot 0{,}1~\text{м}} \approx 130\) В/м.
Ответ: примерно 130 В/м.
Источник: ЕГЭ по физике 2013, досрочный период, вариант 019 — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.