ЕГЭ 2014, реальный вариант, вариант 101

Ответ

4) Лампа в схеме на рис. а вспыхнет ярче.

Решение

1. Конденсатор, подключённый к источнику постоянного напряжения, будет заряжаться. В результате этого он накапливает энергию \(W = \dfrac{CU^2}{2}\).

2. Электроёмкость плоского воздушного конденсатора определяется формулой \(C = \dfrac{\varepsilon_0 S}{d}\). У конденсатора на рис. б расстояние между пластинами \(d\) больше, чем у конденсатора на рис. а, следовательно, его электроёмкость меньше: \(C_2 < C_1\), а значит, и энергия, накопленная в нём, будет меньше: \(W_2 < W_1\).

3. При переводе ключей из положения 1 в положение 2 конденсаторы отключают от источников и соединяют с лампами, в результате чего через лампы кратковременно будет протекать электрический ток. Энергия электрического поля, накопленная конденсатором, выделится в лампе в виде световой энергии, что приведёт к кратковременной вспышке лампы. Энергия, накопленная конденсатором \(C_1\), больше, следовательно, при переключении ключа лампа в схеме на рис. а вспыхнет ярче.

4. Лампа в схеме на рис. а вспыхнет ярче.

Ответ

\(S_{\max} = H\sqrt{3}\).

Решение

Модель гонщика — материальная точка. Считаем полёт свободным падением с начальной скоростью \(\upsilon\), направленной под углом \(\alpha\) к горизонту. Дальность полёта при этом \(S = \upsilon t\cos\alpha\), время полёта \(t = \dfrac{2\upsilon\sin\alpha}{g}\). Следовательно, \(S = \dfrac{2\upsilon^2}{g}\sin\alpha\cos\alpha\).

Модуль начальной скорости определяется из закона сохранения энергии: \(\dfrac{m\upsilon^2}{2} = mgH\), так что \(\dfrac{\upsilon^2}{g} = 2H\). Отсюда \(S = 2H\sin 2\alpha\), и дальность полёта \(S_{\max} = H\sqrt{3}\).

Ответ

\(\eta = 1 - \dfrac{3\nu R|\Delta T|}{2A}\).

Решение

1. Коэффициент полезного действия тепловой машины \(\eta = \dfrac{A_{\text{ц}}}{Q^{+}} = 1 - \dfrac{|Q^{-}|}{Q^{+}}\), где \(A_{\text{ц}}\) — работа, совершённая за цикл; \(Q^{+}\) — количество теплоты, полученное за цикл рабочим веществом от нагревателя; \(|Q^{-}|\) — количество теплоты, отданное за цикл холодильнику. В рассматриваемом цикле газ получает количество теплоты в изотермическом процессе и отдаёт в изохорном.

2. В изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется, следовательно, в соответствии с первым законом термодинамики количество теплоты, полученное газом, равно работе газа: \(Q^{+} = A\).

3. Поскольку в изохорном процессе газ работу не совершает, количество теплоты, отданное газом (в соответствии с первым законом термодинамики), равно изменению его внутренней энергии: \(|Q^{-}| = \dfrac{3}{2}\nu R|\Delta T|\).

Подставляя второе и третье соотношения в первое, получаем значение КПД тепловой машины: \(\eta = 1 - \dfrac{3\nu R|\Delta T|}{2A}\).

Ответ

\(U \approx 2\) В.

Решение

Количество теплоты по закону Джоуля–Ленца: \(Q = \dfrac{U^2}{R}\,t\). Это количество теплоты затрачивается на нагревание проводника: \(Q = cm\Delta T\), где масса проводника \(m = \rho l S\) (\(\rho\) — плотность меди, \(c\) — удельная теплоёмкость меди, \(S\) — площадь поперечного сечения, \(l\) — длина проводника). Сопротивление проводника \(R = \dfrac{\rho_{\text{эл}}\, l}{S}\).

Из этих соотношений получаем: \(U = \sqrt{\dfrac{\Delta T\, c\, \rho\, \rho_{\text{эл}}\, l^2}{t}} = \sqrt{\dfrac{10\cdot380\cdot8900\cdot10^2\cdot1{,}7\cdot10^{-8}}{15}} \approx 2\) В.

Ответ

\(R = 0{,}1\) Ом.

Решение

1. При пересечении рамкой границы области поля со скоростью \(\upsilon\) изменяющийся магнитный поток создаёт ЭДС индукции \(\mathcal{E}_{\text{инд}} = \left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right| = \upsilon B b\). Сила тока в это время \(I = \dfrac{\mathcal{E}_{\text{инд}}}{R} = \dfrac{\upsilon B b}{R}\). При этом возникает тормозящая сила Ампера \(F_A = IBb = \dfrac{\upsilon (Bb)^2}{R}\), равная по модулю внешней силе: \(F = F_A\).

2. Ток течёт в рамке только во время изменения магнитного потока, т.е. при входе в пространство между полюсами и при выходе. За это время рамка перемещается на расстояние \(x = 2b\), а приложенная внешняя сила совершает работу \(A = F\cdot x = 2Fb\).

3. Для сопротивления получим: \(R = 2\upsilon\dfrac{B^2b^3}{A} = 2\cdot1\cdot\dfrac{1\cdot125\cdot10^{-6}}{2{,}5\cdot10^{-3}} = 0{,}1\) Ом.

Ответ

\(\dfrac{N}{t} \approx 6\cdot10^{15}\) с\(^{-1}\).

Решение

1. Энергия одного фотона \(E_{\text{фот}} = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}\), где \(c\) — скорость света в вакууме.

2. Мощность излучения указки \(P = \dfrac{N}{t}\,E_{\text{фот}}\), где \(\dfrac{N}{t}\) — число фотонов, излучаемых в единицу времени.

3. Число излучаемых фотонов в единицу времени: \(\dfrac{N}{t} = \dfrac{P\lambda}{hc} = \dfrac{2\cdot10^{-3}\cdot600\cdot10^{-9}}{6{,}6\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}} \approx 6\cdot10^{15}\) с\(^{-1}\).