зад A1 Тележка
Начальная скорость тележки равна 5 м/с. Тележка движется с ускорением \(2\ \text{м/с}^2\), направленным в ту же сторону, что и начальная скорость. Определите скорость тележки через 3 с.
5 м/с
11 м/с
6 м/с
2 м/с
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость при равноускоренном движении: \(v = v_0 + at\).
▶ОтветСкрыть
2
зад A2 Брусок на наклонной
Брусок лежит на шероховатой наклонной опоре (см. рисунок). На него действуют три силы: сила тяжести \(m\vec g\), сила упругости опоры \(\vec N\) и сила трения \(\vec F_{\text{тр}}\). Если брусок покоится, то модуль равнодействующей сил \(\underline{\qquad\qquad}\) и \(\underline{\qquad\qquad}\) равен
\(N + mg\)
\(N\sin\alpha\)
\((N + mg)\cos\alpha\)
\(F_{\text{тр}}\)
▶ПодсказкаСкрыть
Покоящееся тело: сумма всех трёх сил равна нулю, значит, сумма двух из них равна по модулю третьей.
▶ОтветСкрыть
4
зад A3 Коэффициент трения по графику
При исследовании зависимости силы трения скольжения \(F_{\text{тр}}\) деревянного бруска по горизонтальной поверхности стола от массы \(m\) бруска получен график, представленный на рисунке. Согласно графику в этом исследовании коэффициент трения равен
0,40
0,02
0,12
0,32
▶ПодсказкаСкрыть
Сила трения скольжения \(F_{\text{тр}} = \mu m g\): коэффициент равен наклону графика \(F_{\text{тр}}(m)\), делённому на \(g\).
▶ОтветСкрыть
4
зад A4 Изменение импульса
Тело массой 3 кг движется прямолинейно под действием постоянной силы, равной 2 Н. За какое время изменение импульса тела составит 4 кг\(\cdot\)м/с?
1,5 с
2 с
6 с
8 с
▶ПодсказкаСкрыть
Второй закон Ньютона в импульсной форме: \(\Delta p = F\,\Delta t\).
▶ОтветСкрыть
2
зад A5 Маятник и энергия
Шарик на длинной лёгкой нерастяжимой нити совершает колебания. Максимальная потенциальная энергия шарика в поле тяжести, если считать её равной нулю в положении равновесия, равна 0,8 Дж. Максимальная скорость шарика в процессе колебаний равна 2 м/с. Какова масса шарика? Сопротивлением воздуха пренебречь.
0,1 кг
0,8 кг
0,4 кг
0,2 кг
▶ПодсказкаСкрыть
В положении равновесия вся энергия — кинетическая; сравните \(\frac{mv_{\max}^2}{2}\) с заданной энергией.
▶ОтветСкрыть
3
зад A6 Разность фаз в волне
На рисунке показан профиль бегущей волны в некоторый момент времени. Разность фаз колебаний точек 1 и 5 равна
\(2\pi\)
\(\pi/2\)
\(\pi/3\)
\(\pi\)
▶ПодсказкаСкрыть
Точки 1 и 5 — одного типа (обе гребни); сколько длин волн между ними?
▶ОтветСкрыть
1
зад A7 Давление газа при нагреве
При повышении температуры газа в запаянном сосуде его давление увеличивается. Это объясняется тем, что с ростом температуры
увеличивается потенциальная энергия взаимодействия молекул газа
увеличивается кинетическая энергия теплового движения молекул газа
увеличиваются размеры молекул газа
расширяется сосуд (увеличивается его объём)
▶ПодсказкаСкрыть
Температура — мера средней кинетической энергии теплового движения молекул.
▶ОтветСкрыть
2
зад A8 Изохора аргона
На рисунке изображено изменение состояния постоянной массы разреженного аргона. Температура газа в состоянии 1 равна 27 °С. Какая температура соответствует состоянию 2?
900 К
\(8\cdot10^{4}\) К
81 К
13 500 К
▶ПодсказкаСкрыть
Процесс 1–2 идёт при постоянном объёме; используйте \(p/T = \text{const}\).
▶ОтветСкрыть
1
зад A9 Условие теплообмена
Теплообмен между телами не происходит самопроизвольно, если тела
расположены в вакууме
обладают одинаковой внутренней энергией
имеют одинаковую температуру
имеют одинаковую теплоёмкость
▶ПодсказкаСкрыть
Теплообмен прекращается при выравнивании чего именно?
▶ОтветСкрыть
3
зад A10 Внутренняя энергия газа
На рисунке показан график зависимости давления одноатомного идеального газа от температуры при постоянной массе. При переходе из состояния 1 в состояние 2 внутренняя энергия газа
увеличилась в 3 раза
уменьшилась в 3 раза
увеличилась в 1,5 раза
уменьшилась в 1,5 раза
▶ПодсказкаСкрыть
Для одноатомного газа \(U = \frac{3}{2}\nu RT\): внутренняя энергия пропорциональна температуре.
▶ОтветСкрыть
1
зад A11 Направление кулоновской силы
Как направлена кулоновская сила, действующая на положительный точечный заряд \(+q\), помещённый в центр квадрата, в вершинах которого находятся заряды: \(+q\), \(+q\), \(-q\), \(-q\) (см. рисунок)?
\(\downarrow\)
\(\leftarrow\)
\(\uparrow\)
\(\rightarrow\)
▶ПодсказкаСкрыть
Нарисуйте силу от каждого заряда отдельно: одинаковые заряды отталкивают, разные притягивают.
▶ОтветСкрыть
4
зад A12 Сопротивление по фотографии цепи
На фотографии представлена электрическая цепь. Показания вольтметра даны в вольтах, амперметра — в амперах. Чему равно сопротивление неизвестного резистора? Вольтметр и амперметр считать идеальными.
1 Ом
2 Ом
3 Ом
4 Ом
▶ПодсказкаСкрыть
Вольтметр измеряет напряжение на последовательном участке: найдите полное сопротивление участка по закону Ома.
▶ОтветСкрыть
1
зад A13 Поле в центре витка
На рисунке изображён проволочный виток, по которому течёт электрический ток в направлении, указанном стрелкой. Виток расположен в плоскости чертежа. Как направлен в центре витка вектор индукции магнитного поля, созданного током, протекающим по витку?
от нас перпендикулярно плоскости чертежа (\(\oplus\))
вертикально вниз (\(\downarrow\))
к нам перпендикулярно плоскости чертежа (\(\odot\))
вертикально вверх (\(\uparrow\))
▶ПодсказкаСкрыть
Правило буравчика: направление вращения тока задаёт направление \(\vec B\) в центре витка.
▶ОтветСкрыть
3
зад A14 Катушки на сердечнике
На железный сердечник надеты две катушки, как показано на рисунке. По правой катушке пропускают ток, который меняется согласно приведённому графику. В какие промежутки времени амперметр покажет наличие тока в левой катушке?
только от 3 с до 5 с
только от 0 с до 1 с и от 2 с до 3 с
от 0 с до 1 с и от 2 с до 5 с
только от 1 с до 2 с
▶ПодсказкаСкрыть
Ток в левой катушке возникает только тогда, когда меняется магнитный поток, то есть когда ток в правой катушке меняется.
▶ОтветСкрыть
3
зад A15 Ферзь и зеркало
На шахматной доске на расстоянии трёх клеток от вертикального плоского зеркала стоит ферзь. Его придвинули на одну клетку ближе к зеркалу. Как изменилось расстояние между ферзём и его изображением?
увеличилось на 2 клетки
уменьшилось на 1 клетку
увеличилось на 1 клетку
уменьшилось на 2 клетки
▶ПодсказкаСкрыть
Изображение в плоском зеркале симметрично предмету относительно зеркала.
▶ОтветСкрыть
4
зад A16 Дифракционная решётка у стены
Лазерный луч падает на дифракционную решётку перпендикулярно её плоскости. На стене наблюдается серия ярких пятен, отмеченных на рисунке буквами А, В и С. Какие изменения произойдут в расположении пятен при перемещении решётки к стене в положение, показанное пунктиром?
расстояние между пятнами уменьшится
расстояние между пятнами увеличится
все пятна останутся на месте
пятна исчезнут
▶ПодсказкаСкрыть
Положение максимумов зависит от расстояния до экрана, как и их разнос.
▶ОтветСкрыть
1
зад A17 Длина волны по импульсу фотона
Какова длина волны электромагнитного излучения, в котором импульс фотонов равен \(1\cdot10^{-27}\) кг\(\cdot\)м/с?
\(2{,}2\cdot10^{-15}\) м
\(6{,}6\cdot10^{-7}\) м
\(6{,}6\cdot10^{7}\) м
198 м
▶ПодсказкаСкрыть
Импульс фотона \(p = h/\lambda\).
▶ОтветСкрыть
2
зад A18 Спектры поглощения
На рисунке приведены спектр поглощения разреженных атомарных паров неизвестного вещества (в середине) и спектры поглощения паров известных элементов (вверху и внизу). По анализу спектров можно утверждать, что неизвестное вещество содержит?
натрий (Na), водород (H) и другие элементы, но не гелий (He)
только натрий (Na) и водород (H)
только водород (H) и гелий (He)
водород (H), гелий (He) и натрий (Na)
▶ПодсказкаСкрыть
Линии поглощения совпадают с линиями элемента только тогда, когда элемент присутствует в веществе.
▶ОтветСкрыть
1
зад A19 Бета-распад золота
Ядро изотопа золота \(^{204}_{79}\text{Au}\) претерпевает \(\beta^-\)-распад. В результате получается изотоп
\(^{204}_{78}\text{Pt}\)
\(^{200}_{77}\text{Ir}\)
\(^{205}_{80}\text{Hg}\)
\(^{204}_{80}\text{Hg}\)
▶ПодсказкаСкрыть
При \(\beta^-\)-распаде заряд ядра растёт на единицу, массовое число не меняется.
▶ОтветСкрыть
4
зад A20 Погрешность плотности
При определении плотности вещества \(\rho\) ученик измерил массу образца на очень точных электронных весах: \(m = 60{,}00\) г. Объём был измерен с использованием мерного цилиндра: \(V = (15 \pm 0{,}5)\) см\(^3\). На основе этих измерений можно с уверенностью сказать, что плотность
\(\rho < 3{,}8\) г/см\(^3\)
\(3{,}8\) г/см\(^3 \le \rho \le 4{,}2\) г/см\(^3\)
\(\rho > 4{,}2\) г/см\(^3\)
\(\rho = 4{,}0\) г/см\(^3\)
▶ПодсказкаСкрыть
Найдите наибольший и наименьший возможный результат \(m/V\) с учётом погрешности объёма.
▶ОтветСкрыть
2
зад A21 Напряжение на лампе по графикам
На рисунке изображены графики зависимости мощности лампы накаливания \(P = P(T)\) и сопротивления её спирали \(R = R(T)\) от температуры. При помощи этих графиков определите напряжение на спирали лампы при подводимой мощности \(P = 100\) Вт.
150 В
100 В
120 В
75 В
▶ПодсказкаСкрыть
По графику \(P(T)\) найдите температуру, при которой \(P = 100\) Вт, затем сопротивление по графику \(R(T)\); далее \(U^2 = PR\).
▶ОтветСкрыть
2
зад B1 Резистор: длина и ток
По проволочному резистору течёт ток. Как изменятся при уменьшении длины проволоки в 4 раза и увеличении силы тока вдвое следующие три величины: тепловая мощность, выделяющаяся на резисторе, напряжение на нём, его электрическое сопротивление?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличивается; 2) уменьшается; 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Тепловая мощность | Напряжение | Сопротивление |
зад B2 Спутник на другой орбите
В результате перехода спутника Земли с одной круговой орбиты на другую его центростремительное ускорение уменьшается. Как изменяются в результате этого перехода потенциальная энергия спутника в поле тяжести Земли, скорость его движения по орбите и период обращения вокруг Земли?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Потенциальная энергия | Скорость движения по орбите | Период обращения |
зад B3 Процессы в аргоне
На рисунках А и Б приведены графики двух процессов 1–2 и 3–4, каждый из которых совершается одним молем аргона. Графики построены в координатах \(p\)–\(V\) и \(V\)–\(T\), где \(p\) — давление, \(V\) — объём и \(T\) — абсолютная температура газа. Установите соответствие между графиками и утверждениями, характеризующими изображённые на графиках процессы. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
1) Внутренняя энергия газа уменьшается, при этом газ отдаёт теплоту. 2) Над газом совершают работу, при этом газ отдаёт теплоту. 3) Газ получает теплоту, но не совершает работы. 4) Газ получает теплоту и совершает работу.
| А | Б |
зад B4 Брусок на наклонной плоскости
С высоты \(h\) по наклонной плоскости из состояния покоя соскальзывает брусок массой \(m\). Длина наклонной плоскости равна \(S\), а коэффициент трения между бруском и плоскостью равен \(\mu\). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| А) сила трения, действующая на брусок |
| Б) время движения бруска |
Формулы:
\(\sqrt{2g\left(h-\mu\sqrt{S^2-h^2}\right)}\)
\(\dfrac{mg}{S}\left(h-\mu\sqrt{S^2-h^2}\right)\)
\(\sqrt{\dfrac{2S^2}{g\left(h-\mu\sqrt{S^2-h^2}\right)}}\)
\(\dfrac{\mu m g}{S}\sqrt{S^2-h^2}\)
| А | Б |
зад A22 Масса пули
Пуля летит горизонтально со скоростью 200 м/с и пробивает насквозь деревянный брусок массой 100 г, лежащий на столе. При вылете пули из бруска её скорость равна 100 м/с, а скорость бруска равна 10 м/с. Какова масса пули?
0,1 г
5 г
10 г
100 г
▶ПодсказкаСкрыть
Импульс системы «пуля + брусок» по горизонтали сохраняется, так как трение о стол при внезапном ударе не успевает повлиять.
▶ОтветСкрыть
3
зад A23 Работа газа в процессе
Гелий, масса которого равна 16 г, поглощает количество теплоты 2 кДж. При этом температура газа повышается на 20 К. Работа, совершаемая газом в этом процессе, примерно равна
2,0 кДж
0,5 кДж
1,5 кДж
1,0 кДж
▶ПодсказкаСкрыть
Первое начало термодинамики: \(Q = \Delta U + A\); для одноатомного газа \(\Delta U = \frac{3}{2}\nu R\Delta T\).
▶ОтветСкрыть
4
зад A24 Нагрев кольца индукцией
Кольцо радиуса 10 см из тонкой проволоки с сопротивлением 0,01 Ом находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого пересекают плоскость кольца под углом 60°. За какое время в кольце выделится количество теплоты 555 мкДж, если магнитная индукция возрастает со скоростью 0,05 Тл/с?
1 с
2 с
3 с
9 с
▶ПодсказкаСкрыть
ЭДС индукции равна скорости изменения потока \(\Phi = BS\cos\varphi\), где \(\varphi\) — угол между нормалью к кольцу и \(\vec B\).
▶ОтветСкрыть
3
зад A25 Показатель преломления стекла
Синус предельного угла полного внутреннего отражения при переходе света из стекла в воду равен \(\frac{8}{9}\). Определите абсолютный показатель преломления стекла, если абсолютный показатель преломления воды \(\frac{4}{3}\).
1,2
1,33
1,5
0,83
▶ПодсказкаСкрыть
Предельный угол: \(\sin\alpha_{\text{пр}} = n_2/n_1\), где \(n_1\) — показатель стекла.
▶ОтветСкрыть
3
зад C1 Магнит над катушкой
Непосредственно над неподвижно закреплённой проволочной катушкой вдоль её оси на пружине подвешен полосовой магнит (см. рисунок). Куда начнёт двигаться магнит сразу после замыкания ключа? Ответ поясните, указав, какие физические явления и законы Вы использовали для объяснения.
▶ПодсказкаСкрыть
Какой полюс получит катушка, когда по ней пойдёт ток? Правило Ленца для магнитного взаимодействия.
▶ОтветСкрыть
Магнит начнёт двигаться вниз: после замыкания ключа катушка с током становится магнитом, верхний её торец — южный полюс, и магнит притягивается к катушке.
▶РешениеСкрыть
1. Когда ключ разомкнут, тока в катушке нет, магнит висит неподвижно и пружина растянута. 2. После замыкания ключа в катушке потечёт ток, и индукция магнитного поля катушки (вблизи её оси) будет направлена вниз. 3. Катушка с током аналогична полосовому магниту, северный полюс которого в данном случае расположен у её нижнего торца, а южный — у верхнего. Значит, магнит будет притягиваться к катушке и опускаться вниз.
зад C2 Конический маятник
Небольшой груз, прикреплённый к нити длиной \(l = 15\) см, вращается вокруг вертикальной оси так, что нить отклоняется от вертикали на угол \(\varphi = 60^\circ\). С какой скоростью движется груз?
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите второй закон Ньютона по вертикали и по горизонтали (к центру окружности радиуса \(l\sin\alpha\)).
▶ОтветСкрыть
\(v = 1{,}5\) м/с
▶РешениеСкрыть
На груз действуют сила натяжения нити \(\vec T\) и сила тяжести \(m\vec g\). Во вращающейся вместе с грузом системе отсчёта, связанной с Землёй, по второму закону Ньютона: по вертикали \(T\cos\alpha = mg\); по горизонтали \(T\sin\alpha = ma_x\), где \(a_x = \dfrac{v^2}{l\sin\alpha}\) — центростремительное ускорение. Отсюда \(v^2 = gl\dfrac{\sin^2\alpha}{\cos\alpha}\). При \(\alpha = 60^\circ\) имеем \(\cos\alpha = \tfrac12\), \(\sin^2\alpha = \tfrac34\), поэтому \(v = \sqrt{\tfrac32 gl}\). Подставляя значения, получим \(v \approx 1{,}5\) м/с.
зад C3 Конденсация водяного пара
В сосуде под поршнем находился воздух с относительной влажностью \(\varphi = 40\%\). Объём воздуха изотермически уменьшили в 5 раз. Какая часть \(\alpha\) водяных паров сконденсировалась после сжатия?
▶ПодсказкаСкрыть
Относительная влажность \(\varphi = p/p_{\text{нп}}\); после сжатия пар стал насыщенным и его давление осталось \(p_{\text{нп}}\).
▶ОтветСкрыть
\(\alpha = 0{,}5\) (то есть 50%)
▶РешениеСкрыть
1. Относительная влажность \(\varphi = p/p_{\text{нп}}\). В начальном состоянии парциальное давление пара \(p_1 = \varphi p_{\text{нп}} = 0{,}4\,p_{\text{нп}}\), где \(p_{\text{нп}}\) — давление насыщенного пара. 2. Из уравнения Клапейрона–Менделеева \(p_1 = \dfrac{m_0 RT}{MV}\), где \(T\) — температура пара, \(V\) — объём сосуда, \(M\) — молярная масса воды, \(m_0\) — начальная масса водяного пара в сосуде. 3. После сжатия пар стал насыщенным, и его давление осталось \(p_{\text{нп}}\) (давление насыщенного пара не зависит от объёма при постоянной температуре). Поэтому \(p_{\text{нп}} = \dfrac{m_1 RT}{M(V/5)}\), где \(m_1\) — масса пара, оставшегося в виде пара. 4. Объединяя 1–3, получаем \(\dfrac{m_1}{m_0} = \dfrac{1/5}{0{,}4} = 0{,}5\), откуда \(\alpha = \dfrac{m_0 - m_1}{m_0} = 0{,}5\).
зад C4 Перезарядка конденсаторов
Заряженный конденсатор \(C_1 = 1\) мкФ включён в последовательную цепь из резистора \(R = 300\) Ом, незаряженного конденсатора \(C_2 = 2\) мкФ и разомкнутого ключа К (см. рисунок). После замыкания ключа в цепи выделяется количество теплоты \(Q = 30\) мДж. Чему равно первоначальное напряжение на конденсаторе \(C_1\)?
▶ПодсказкаСкрыть
После установления равновесия напряжения на конденсаторах равны; учтите закон сохранения заряда и энергии.
▶ОтветСкрыть
\(U = 300\) В
▶РешениеСкрыть
1. Первоначальный заряд конденсатора \(q = C_1U\). 2. После замыкания ключа заряды конденсаторов \(q_1\) и \(q_2\) таковы, что \(q_1 + q_2 = C_1U\) (закон сохранения электрического заряда). (1) 3. В конце перезарядки ток в цепи прекращается, напряжение на резисторе равно нулю, и напряжения на конденсаторах одинаковы: \(\dfrac{q_1}{C_1} = \dfrac{q_2}{C_2}\). (2) 4. По закону сохранения энергии выделившееся количество теплоты равно разности энергий конденсаторов в начальном и конечном состояниях: \(Q = \dfrac{C_1U^2}{2} - \dfrac{q_1^2}{2C_1} - \dfrac{q_2^2}{2C_2}\). (3) Решая систему (1)–(3), получаем \(U = \sqrt{\dfrac{2Q\,(C_1+C_2)}{C_1C_2}} = 300\) В.
зад C5 Заряд в скрещённых полях
Точечный отрицательный заряд \(q = -1{,}5\cdot10^{-12}\) Кл движется в однородных электрическом и магнитном полях. Напряжённость электрического поля \(E = 1200\) В/м; индукция магнитного поля \(B = 0{,}03\) Тл. В некоторый момент времени скорость заряда равна по величине \(\upsilon = 10^5\) м/с и лежит в плоскости векторов \(\vec B\) и \(\vec E\), при этом вектор \(\vec\upsilon\) перпендикулярен вектору \(\vec E\) и составляет с вектором \(\vec B\) угол \(\alpha = 45^\circ\). Найдите величину результирующей силы, действующей на заряд со стороны электромагнитного поля в этот момент времени.
▶ПодсказкаСкрыть
Сила со стороны \(E\) — \(|q|E\), сила Лоренца — \(|q|\upsilon B\sin\alpha\); силы перпендикулярны, складывайте их по теореме Пифагора.
▶ОтветСкрыть
\(F \approx 3{,}7\cdot10^{-9}\) Н
▶РешениеСкрыть
Сила, действующая на заряд со стороны электрического поля, направлена противоположно вектору \(\vec E\); её величина \(F_1 = |q|E\). Сила Лоренца, действующая на заряд со стороны магнитного поля, перпендикулярна плоскости, в которой лежат \(\vec B\) и \(\vec E\); её величина \(F_2 = |q|\upsilon B\sin\alpha\). Так как эти силы взаимно перпендикулярны, результирующая сила \(F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}\). Подставляя значения, \[F = \sqrt{\bigl(|q|E\bigr)^2 + \bigl(|q|\upsilon B\sin\alpha\bigr)^2} \approx 3,7\cdot10^{-9}\ \text{Н}.\]
зад C6 КПД атомной электростанции
Определите коэффициент полезного действия атомной электростанции, расходующей за неделю уран-235 массой 1,4 кг, если её мощность равна 38 МВт. При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ.
▶ПодсказкаСкрыть
КПД — отношение полезной энергии \(Pt\) к энергии, выделившейся при делении всех ядер урана.
▶ОтветСкрыть
\(\eta = 20\%\)
▶РешениеСкрыть
КПД электростанции \(\eta = \dfrac{E_1}{E_2}\), где \(E_1 = Pt\) — энергия, вырабатываемая электростанцией (\(P\) — мощность, \(t\) — время работы), а \(E_2 = N E_0\) — энергия, выделившаяся при делении \(N\) ядер урана, \(E_0\) — энергия одного деления. Число распавшихся ядер \(N = \dfrac{m N_A}{\mu}\), где \(\mu = 0{,}235\) кг/моль — молярная масса урана-235. Итого \[\eta = \frac{P t\,\mu}{m N_A E_0} = \frac{38\cdot10^{6}\cdot 7\cdot24\cdot3600\cdot 0,235}{1,4\cdot 6\cdot10^{23}\cdot 200\cdot 1,6\cdot10^{-13}} \approx 0,2 = 20\%.\]
Источник: ЕГЭ по физике 2014, реальный вариант, вариант 381 — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.