ЕГЭ 2014, реальный вариант, вариант 701

Подсказка

Сравните, какая часть падающих фотонов поглощается каждым телом, и куда уходит поглощённая энергия.

Решение

1. Излучаемые лазером фотоны, падая на поверхность тела, будут в основном отражаться, если цвет светового пучка совпадает с цветом тела. Если же цвет пучка отличается от цвета тела, то большинство фотонов будет поглощаться телом.

2. Таким образом, бо́льшая часть фотонов красного цвета, падающих на красное тело, будет от него отражаться, а зелёное тело бо́льшую часть фотонов красного цвета будет поглощать. В основном энергия падающего света будет поглощаться зелёным телом и пойдёт на увеличение его внутренней энергии.

3. Следовательно, температура тела зелёного цвета будет выше.

Подсказка

Закон сохранения импульса для системы «снаряд — ствол» сразу после выстрела и условие на долю энергии отдачи, идущей на пружину.

Ответ

\(m = 10\) кг.

Решение

1. Применяем закон сохранения импульса для системы «снаряд — ствол пушки» сразу после выстрела, пока пружина ещё не сжата и систему можно считать замкнутой: \[0 = MV - m\upsilon, \qquad (1)\] здесь \(M\) и \(V\) — соответственно масса ствола и его скорость, а \(m\) и \(\upsilon\) — соответственно масса и скорость снаряда.

2. Заданное в условии соотношение для преобразования механической энергии в системе «ствол пушки — пружина» можно записать так: \[\eta\,\frac{MV^2}{2} = \frac{k\Delta x^2}{2}. \qquad (2)\]

3. Если \(t\) — время движения, то дальность полёта снаряда: \[s = \upsilon t. \qquad (3)\] Время полёта определяется высотой \(h\): \[h = \frac{gt^2}{2}. \qquad (4)\]

4. Таким образом, из (1)–(4) получаем: \[m = \frac{\Delta x}{s}\sqrt{\frac{2hkM}{g\eta}} = 10 \text{ кг}.\]

Подсказка

Первый закон термодинамики для газа без работы (внутренняя энергия сохраняется) и уравнение Клапейрона — Менделеева для всего объёма \(2V\).

Ответ

\(p \approx 5{,}4\) кПа.

Решение

1. Поскольку в указанном процессе газ работы не совершает и система является теплоизолированной, то в соответствии с первым законом термодинамики суммарная внутренняя энергия газов сохраняется: \[\frac{3}{2}\nu_1 R T_1 + \frac{3}{2}\nu_2 R T_2 = \frac{3}{2}(\nu_1+\nu_2) R T,\] где \(T\) — температура в объединённом сосуде после открытия крана.

2. В соответствии с уравнением Клапейрона — Менделеева для конечного состояния можно записать: \[p(2V) = (\nu_1+\nu_2) R T.\]

3. Исключая из двух записанных уравнений конечную температуру \(T\), получаем искомое выражение для давления: \[p = \frac{(\nu_1 T_1 + \nu_2 T_2) R}{2V}.\] Подставляя численные значения, получаем \(p \approx 5{,}4\) кПа.

Подсказка

Второй закон Ньютона вдоль нити (центростремительное ускорение) и теорема о кинетической энергии при движении шарика из нижнего положения.

Ответ

\(E \approx 20{,}7\) В/м.

Решение

1. Второй закон Ньютона для движения по окружности в проекции на ось \(x\) инерциальной системы, связанной с Землёй: \[T - qE\sin\alpha - mg\cos\alpha = \frac{m\upsilon^2}{l},\] где \(l\) — длина нити, а \(\dfrac{\upsilon^2}{l}\) — центростремительное ускорение.

2. Закон изменения кинетической энергии: \[\frac{m\upsilon^2}{2} = A_{\text{эл}} + A_{mg}.\]

3. Работа поля тяжести и электрического поля не зависит от траектории: \[A_{mg} = -mgh = -mg(l - l\cos\alpha), \qquad A_{\text{эл}} = qEd,\] где \(d = l\sin\alpha\) — перемещение по горизонтали.

4. Проведём вычисления и получим результат: \[E = \frac{T - mg(3\cos\alpha - 2)}{3q\sin\alpha} \approx 20{,}7 \text{ В/м}.\]

Подсказка

Напряжение на конденсаторе равно ЭДС индукции; при равномерном движении сила Ампера уравновешивает силу тяжести.

Ответ

\(B = 0{,}8\) Тл.

Решение

1. Напряжение \(U\) на конденсаторе равно ЭДС индукции \(\mathcal{E}\) в проводнике, которая пропорциональна скорости движения проводника. Заряд конденсатора \(q = CU\).

2. При движении проводника на него действуют две силы (силой трения пренебрегаем): сила тяжести \(mg\) и сила Ампера \(F_A = IBl\) (\(I\) — сила тока в цепи), которая направлена против движения проводника. Так как проводник движется равномерно, по второму закону Ньютона сила тяжести и сила Ампера компенсируют друг друга: \[mg = IBl.\]

3. Напряжение на резисторе равно напряжению на конденсаторе, так как они соединены параллельно. Согласно закону Ома для участка цепи сила тока через резистор \[I = \frac{U}{R} = \frac{q}{CR}.\]

4. Подставляя выражение для силы тока в п. 2, получаем выражение для искомой индукции магнитного поля: \[B = \frac{RmgC}{ql} = 0{,}8 \text{ Тл}.\]

Подсказка

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и условие красной границы \(h\nu_{\text{кр}} = A_{\text{вых}}\).

Ответ

\(\nu_2 = 2\cdot10^{15}\) Гц.

Решение

1. Запишем условие связи красной границы фотоэффекта и работы выхода для калия: \[h\nu_1 = A_1.\]

2. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта в случае облучения другого металла: \[h\nu_1 = A_2 + E_2.\]

3. По условию задачи \(E_2 = A_2\), поэтому, приравнивая правые части уравнений, получим: \[A_2 = \frac{h\nu_1}{2}.\]

4. Из условия красной границы для этого металла \(h\nu_2 = A_2\) получаем: \[\nu_2 = \frac{\nu_1}{2} = 2\cdot10^{15} \text{ Гц}.\]