Олимпиады · ЕГЭ

ЕГЭ 2016, досрочный период, вариант 101

32 задачи

зад 1 График скорости

Механика › КинематикаГрафики движения, путь как площадьРавноускоренное движениесложность 1/10

На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела \(v_x\) от времени.

Рисунок

График зависимости от времени проекции ускорения этого тела \(a_x\) в интервале времени от 8 до 10 с совпадает с графиком:

Рисунок

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Ускорение — это наклон графика скорости; на участке от 8 до 10 с оно постоянно.

▶ОтветСкрыть
Ответ

3.

зад 2 Вторая сила

Механика › ДинамикаЗаконы Ньютона, силыВекторы в механикесложность 1/10

На тело действуют две силы: \(\vec F_1\) и \(\vec F_2\). По силе \(\vec F_1\) и равнодействующей двух сил \(\vec F = \vec F_1 + \vec F_2\) найдите модуль второй силы (см. рисунок).

Рисунок

1) 5 Н 2) \((\sqrt{17}+2)\) Н 3) \(\sqrt{17}\) Н 4) \((\sqrt{17}-2)\) Н

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Вычтите вектор \(\vec F_1\) из вектора \(\vec F\) по правилу треугольника.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1.

зад 3 Брусок на наклонной плоскости

Механика › ДинамикаНаклонная плоскостьСила трения: покой и проскальзываниесложность 1/10
Рисунок

Брусок покоится на наклонной плоскости, образующей угол \(30^\circ\) с горизонтом. Сила трения покоя равна 0,5 Н. Определите силу тяжести, действующую на тело.

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) Н

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Покой на наклонной плоскости: сила трения покоя уравновешивает составляющую силы тяжести вдоль плоскости.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1 Н.

зад 4 Импульс и сила

Механика › Законы сохраненияИмпульс, закон сохранения импульсаЗаконы Ньютона, силысложность 1/10

Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы, направленной вдоль этой прямой, за 3 с импульс тела увеличился от 5 кг\(\cdot\)м/с до 50 кг\(\cdot\)м/с. Каков модуль силы?

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) Н

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Изменение импульса равно импульсу силы: \(\Delta p = F\,\Delta t\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

15 Н.

зад 5 Резонансная кривая

Колебания и волны › Механические колебанияВынужденные колебания, резонансГрафические методысложность 1/10

На рисунке изображена зависимость амплитуды установившихся колебаний маятника от частоты вынуждающей силы (резонансная кривая). Частота вынуждающей силы вначале была равна 0,5 Гц, а затем стала равна 1,0 Гц. Во сколько раз изменилась при этом амплитуда установившихся вынужденных колебаний маятника?

Рисунок

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) раз(а)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Снимите значения амплитуды по графику при частотах 0,5 Гц и 1,0 Гц.

▶ОтветСкрыть
Ответ

5.

зад 6 Шарик, брошенный горизонтально

Механика › КинематикаБаллистика: бросок под угломВертикальное движение, свободное падениесложность 2/10

Шарик, брошенный горизонтально с высоты \(H\) с начальной скоростью \(\vec v_0\), за время полёта \(t\) пролетел в горизонтальном направлении расстояние \(L\) (см. рисунок). Что произойдёт с временем полёта и ускорением шарика, если на той же установке при неизменной начальной скорости шарика увеличить высоту \(H\)? (Сопротивлением воздуха пренебречь.) Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

Рисунок

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Время полёта. Ускорение шарика: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Время падения с высоты определяется только вертикальным движением; ускорение при свободном падении не зависит от высоты.

▶ОтветСкрыть
Ответ

Время полёта — 1, ускорение — 3 (ответ 13).

зад 7 Координата по формуле

Механика › КинематикаНеравномерное движение, скорость как производнаяМеханическая энергия, консервативные системысложность 2/10

Тело массой 200 г движется вдоль оси \(OX\), при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой \(x(t) = 10 + 5t - 3t^2\) (все величины выражены в СИ). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫФОРМУЛЫ
А) кинетическая энергия \(E_{к}(t)\)1) \(10 + 5t\)
Б) перемещение тела \(s(t)\)2) \(0{,}1(5 + 6t)^2\)
3) \(2{,}5 - 6t + 3{,}6t^2\)
4) \(5t - 3t^2\)

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) (А Б)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Скорость — производная координаты по времени; кинетическая энергия \(E = mv^2/2\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

А — 3; Б — 4 (ответ 34).

зад 8 Равновесие газов

Термодинамика и молекулярная физика › Молекулярно-кинетическая теорияОсновное уравнение МКТГазовые смеси, парциальные давлениясложность 1/10

В некотором сосуде находится азот и кислород. Термодинамическое равновесие этих газов наступит только в том случае, когда у этих газов станут одинаковыми

1) температуры

2) парциальные давления

3) концентрации частиц

4) плотности

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Термодинамическое равновесие означает выравнивание одного параметра, общего для всей системы.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1.

зад 9 Изобарное охлаждение

Термодинамика и молекулярная физика › Идеальный газИзопроцессыПервый закон, работа газасложность 2/10

1 моль идеального газа переходит из одного состояния в другое. На каком из рисунков изображён график изобарного охлаждения газа?

Рисунок

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

При изобарном процессе объём пропорционален температуре; при охлаждении объём уменьшается.

▶ОтветСкрыть
Ответ

4.

зад 10 КПД теплового двигателя

Термодинамика и молекулярная физика › Начала термодинамикиТепловые двигатели, КПД, цикл КарноПервый закон, работа газасложность 1/10

Какую работу за цикл совершит тепловой двигатель, получивший от нагревателя количество теплоты 800 кДж, если его КПД 30%?

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) кДж

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

КПД равен отношению работы за цикл к полученному от нагревателя количеству теплоты.

▶ОтветСкрыть
Ответ

240 кДж.

зад 11 Изобарное расширение воздуха

Термодинамика и молекулярная физика › Идеальный газИзопроцессыУравнение состояниясложность 2/10

При исследовании изопроцессов использовался закрытый сосуд переменного объёма, заполненный воздухом и соединённый с манометром. Объём сосуда медленно увеличивают, сохраняя давление воздуха в нём постоянным. Как изменяются при этом температура воздуха в сосуде и его плотность? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1) увеличивается

2) уменьшается

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.

Температура воздуха, плотность воздуха в сосуде: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Используйте уравнение состояния идеального газа при постоянном давлении и постоянной массе.

▶ОтветСкрыть
Ответ

Температура — 1, плотность — 2 (ответ 12).

зад 12 Работа на цикле

Термодинамика и молекулярная физика › Начала термодинамикиЦиклы, работа в циклеИзопроцессысложность 2/10

На рисунке изображена диаграмма четырёх последовательных изменений состояния 2 моль идеального газа. В каком процессе работа газа имеет положительное значение и минимальна по величине, а в каком работа внешних сил положительна и минимальна по величине? Установите соответствие между этими процессами и номерами процессов на диаграмме. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Рисунок

А) работа внешних сил положительна и минимальна

Б) работа газа положительна и минимальна

Номера процессов на диаграмме: 1, 2, 3, 4.

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) (А Б)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Работа газа равна площади под графиком процесса на диаграмме \(p\)–\(V\); у изохорного процесса она равна нулю.

▶ОтветСкрыть
Ответ

А — 4; Б — 2 (ответ 42).

зад 13 Заряженные шарики

Электростатика › Поле зарядовЗакон КулонаТеорема единственности, экранированиесложность 2/10

Четыре шарика одинаковой массы, заряды которых равны по модулю, подвешены на шёлковых нитях. Заряды двух шариков указаны на рисунке. Для объяснения показанного на рисунке отклонения шариков необходимо считать, что

Рисунок

1) шарики А и Б несут положительный заряд

2) шарик А несёт положительный заряд, а шарик Б — отрицательный

3) шарики А и Б несут отрицательный заряд

4) шарик А несёт отрицательный заряд, а шарик Б — положительный

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1.

зад 14 Сила в центре квадрата

Электростатика › Поле зарядовНапряжённость поля, принцип суперпозицииЗакон Кулонасложность 2/10

В трёх вершинах квадрата размещены точечные заряды: \(-q\), \(+q\), \(-q\) (\(q > 0\)) (см. рисунок). Куда направлена кулоновская сила, действующая со стороны этих зарядов на точечный заряд \(+2q\), находящийся в центре квадрата?

Рисунок

1) \(\rightarrow\)

2) \(\swarrow\)

3) \(\nearrow\)

4) \(\nwarrow\)

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сложите векторы сил от трёх зарядов, учитывая знаки зарядов; силы от двух одинаковых зарядов в противоположных вершинах компенсируют друг друга.

▶ОтветСкрыть
Ответ

3.

зад 15 Амперметр в цепи

Электрические цепи › Постоянный токПравила КирхгофаЭквивалентный источниксложность 2/10

Через участок цепи (см. рисунок) течёт постоянный ток \(I = 6\) А. Чему равна сила тока, которую показывает амперметр? Сопротивлением амперметра пренебречь.

Рисунок

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) А

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Ветви параллельного соединения имеют одинаковое сопротивление, значит, ток делится поровну.

▶ОтветСкрыть
Ответ

3 А.

зад 16 Поворот зеркала

Геометрическая оптика › ОтражениеПлоское зеркалоСветовые лучи, тенисложность 2/10

Угол падения света на горизонтальное плоское зеркало равен \(30^\circ\). Каким будет угол \(\gamma\), образованный падающим и отражённым лучами, если, не меняя положение источника света, повернуть зеркало на \(10^\circ\) так, как показано на рисунке?

Рисунок

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) град.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

При повороте зеркала на угол \(\alpha\) нормаль поворачивается на тот же угол, угол падения меняется на \(\alpha\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

80\(^\circ\).

зад 17 Альфа-частица и протон

Магнетизм и индукция › Силы в магнитном полеСила Лоренца, движение частиц в магнитном полеЭДС движения: рельсы, перемычки, рамкисложность 2/10

\(\alpha\)-частица движется по окружности в однородном магнитном поле между полюсами магнита под действием силы Лоренца. После замены магнита по таким же траекториям стали двигаться протоны, обладающие той же скоростью. Как изменились индукция магнитного поля и модуль силы Лоренца? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличилась

2) уменьшилась

3) не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Индукция магнитного поля, модуль силы Лоренца: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Радиус орбиты \(r = mv/(qB)\) и сила \(F = qvB\) зависят от отношения заряда к массе и от самого заряда.

▶ОтветСкрыть
Ответ

Индукция — 2, сила Лоренца — 2 (ответ 22).

зад 18 Колебательный контур

Электрические цепи › Колебательный контур и переменный токЭлектромагнитные колебания, колебательный контурСтоячие волны, струны и трубысложность 2/10

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью 4 мГн. Заряд на пластинах конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой \(q(t) = 2\cdot10^{-4}\cos 5000t\) (все величины выражены в СИ). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени в условиях данной задачи. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫФОРМУЛЫ
А) сила тока \(i(t)\) в колебательном контуре1) \(I\cos\!\left(5000t + \dfrac{\pi}{2}\right)\)
Б) энергия \(W_L(t)\) магнитного поля катушки2) \(20\sin(5000t)\)
3) \(2\cdot10^{-3}\sin^2(5000t)\)
4) \(2\cdot10^{-3}\cos^2(5000t)\)

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) (А Б)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сила тока — производная заряда по времени; энергия магнитного поля \(W = Li^2/2\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

А — 1; Б — 3 (ответ 13).

зад 19 Свет от зеркала

Теория относительности › Релятивистская кинематикаПреобразования Лоренца, сложение скоростейРелятивистские частицы в поляхсложность 2/10

В инерциальной системе отсчёта свет от неподвижного источника распространяется в вакууме со скоростью \(c\). В этой системе отсчёта свет от неподвижного источника падает перпендикулярно поверхности зеркала, которое приближается к источнику со скоростью \(v\). Какова скорость отражённого света в инерциальной системе отсчёта, связанной с источником?

Рисунок
Рисунок

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника и приёмника (второй постулат теории относительности).

▶ОтветСкрыть
Ответ

4 (скорость отражённого света равна \(c\)).

зад 20 Распад висмута

Атомная, ядерная и квантовая физика › Атом и ядроРадиоактивный распадЯдерные реакции, дефект масссложность 1/10

В образце, содержащем радиоактивный изотоп висмута \({}^{212}_{83}\mathrm{Bi}\), происходят реакции превращения его в полоний: \({}^{212}_{83}\mathrm{Bi} \to {}^{212}_{84}\mathrm{Po}\) и таллий: \({}^{212}_{83}\mathrm{Bi} \to {}^{208}_{81}\mathrm{Tl}\). При этом регистрируются (-ется):

1) только \(\gamma\)-излучение

2) \(\alpha\)-, \(\beta\)- и \(\gamma\)-излучение

3) \(\alpha\)- и \(\gamma\)-излучение

4) только \(\beta\)-излучение

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Превращение с ростом заряда ядра на единицу — β-распад, с уменьшением заряда на 2 и массы на 4 — α-распад.

▶ОтветСкрыть
Ответ

2.

зад 21 Фотон в стекле

Атомная, ядерная и квантовая физика › ФотоныЭнергия и импульс фотона, эффект КомптонаЭлектромагнитные волны, излучениесложность 1/10

Зелёный свет (\(\lambda = 550\) нм) переходит из воздуха в стекло с показателем преломления 1,5. Определите отношение энергии фотона в воздухе к его энергии в стекле.

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Энергия фотона \(E = h\nu\) при переходе между средами не меняется.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1.

зад 22 Графики законов

Атомная, ядерная и квантовая физика › ФотоныФотоэффектРадиоактивный распадсложность 2/10

Установите соответствие между графиками, представленными на рисунках, и законами (зависимостями), которые они могут выражать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Рисунок

1) закон пропорциональности массы и энергии

2) закон радиоактивного распада

3) зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты света

4) зависимость энергии фотона от частоты света

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) (А Б)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Убывающая экспонента — это распад; прямая, пересекающая ось абсцисс при положительной частоте, — уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

▶ОтветСкрыть
Ответ

А — 2; Б — 3 (ответ 23).

зад 23 Сопротивление по графику

Электрические цепи › Постоянный токЗакон Ома, сопротивлениеИзмерения и погрешностисложность 2/10

В школьной лаборатории получена зависимость напряжения между концами проводника от силы протекающего по нему постоянного тока (см. рисунок). Каково примерно сопротивление этого проводника по результатам проведённых измерений?

Рисунок

1) 960 Ом

2) 2,0 кОм

3) 540 Ом

4) 1,2 кОм

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сопротивление — отношение напряжения к силе тока; возьмите точку на прямой графика.

▶ОтветСкрыть
Ответ

2.

зад 24 Координаты брошенного тела

Механика › КинематикаБаллистика: бросок под угломГрафические методысложность 3/10

Из начала декартовой системы координат в момент времени \(t = 0\) тело (материальная точка) брошено под углом к горизонту. В таблице приведены результаты измерения координат тела \(x\) и \(y\) в зависимости от времени наблюдения. Выберите два верных утверждения на основании данных, приведённых в таблице.

Время, с0,10,20,30,40,50,60,70,8
Координата \(x\), м0,30,60,91,21,51,82,12,4
Координата \(y\), м0,350,600,750,800,750,600,350

1) В момент времени \(t = 0{,}4\) с скорость тела равна 3 м/с.

2) Проекция скорости \(v_y\) в момент времени \(t = 0{,}2\) с равна 2 м/с.

3) Тело бросили со скоростью 6 м/с.

4) Тело бросили под углом 45°.

5) Тело поднялось на максимальную высоту, равную 1,2 м.

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Горизонтальная проекция скорости постоянна; вертикальная меняется по закону равноускоренного движения.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1, 2 (ответ 12).

зад 25 Груз в опускающемся лифте

Механика › ДинамикаСила упругости, пружины и их соединенияРавноускоренное движениесложность 3/10

Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза, если удлинение пружины при установившемся движении груза равно 1,5 см?

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) кг

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Найдите ускорение лифта из пути и времени, затем запишите второй закон Ньютона для груза.

▶ОтветСкрыть
Ответ

0,2 кг.

зад 26 Работа газа

Термодинамика и молекулярная физика › Начала термодинамикиПервый закон, работа газаУравнение состояниясложность 3/10

На рисунке изображён процесс, происходящий с 1 моль гелия. Минимальное давление газа \(p_1 = 100\) кПа, минимальный объём \(V_1 = 10\) л, а максимальный \(V_2 = 30\) л. Какую работу совершает гелий при переходе из состояния 1 в состояние 2?

Рисунок

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) кДж

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Работа газа численно равна площади фигуры под графиком в координатах \(p\)–\(V\); для линейного процесса это трапеция.

▶ОтветСкрыть
Ответ

4 кДж.

зад 27 Фотоэффект

Атомная, ядерная и квантовая физика › ФотоныФотоэффектЭнергия и импульс фотона, эффект Комптонасложность 3/10

Максимальная кинетическая энергия электронов, вылетающих из металла под действием света, равна 1,2 эВ. Если уменьшить длину волны падающего света в 2 раза, то максимальная кинетическая энергия электронов, вылетающих из этого же металла, станет равной 3,95 эВ. Определите энергию падающих фотонов в первом случае.

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) эВ

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Запишите уравнение Эйнштейна для обоих случаев; энергия фотона обратно пропорциональна длине волны.

▶ОтветСкрыть
Ответ

2,75 эВ.

зад 28 Электрометр и конденсатор

Электростатика › КонденсаторыПлоский конденсаторПодвижные пластины, силы в конденсаторесложность 4/10

Воспользовавшись оборудованием, представленным на рис. 1, учитель собрал модель плоского конденсатора (рис. 2), зарядил нижнюю пластину положительным зарядом, а корпус электрометра заземлил. Соединённая с корпусом электрометра верхняя пластина конденсатора приобрела отрицательный заряд, равный по модулю нижней пластины. После этого учитель сместил одну пластину относительно другой, не изменяя расстояния между ними (рис. 3). Как изменились при этом показания электрометра (увеличились, уменьшились, остались прежними)? Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности вы использовали для объяснения. Показания электрометра в данном опыте прямо пропорциональны разности потенциалов между пластинами конденсатора.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Ёмкость плоского конденсатора зависит от площади перекрытия пластин; заряд при этом сохраняется.

▶ОтветСкрыть
Ответ

Показания электрометра увеличились.

▶РешениеСкрыть
Решение

Так как \(C = \varepsilon\varepsilon_0 S/d\), то при уменьшении площади перекрытия пластин \(S\) ёмкость конденсатора \(C\) уменьшается. По закону сохранения заряда его значение \(q\) остаётся неизменным, а так как \(C = q/U\), при уменьшении ёмкости напряжение \(U\) между пластинами увеличивается. Показания электрометра пропорциональны разности потенциалов, поэтому они увеличатся, что и видно на рисунке 3.

зад 29 Шарики при столкновении

Механика › Законы сохраненияИмпульс, закон сохранения импульсаБаллистика: бросок под угломсложность 5/10

Пластилиновый шарик в момент времени \(t = 0\) бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью \(v_0\) под углом \(\alpha\) к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. В какой момент времени \(t\) шарики упадут на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Закон сохранения импульса в вертикальном направлении при неупругом ударе даёт время до столкновения; дальше — свободное падение с высоты столкновения.

▶ОтветСкрыть
Ответ

\(t = \dfrac{\sqrt{3}\,v_0\sin\alpha}{2g}\).

▶РешениеСкрыть
Решение

Пусть время полёта шариков до столкновения равно \(t_1\), а время падения шариков на Землю после столкновения — \(t_2\). Высота \(h\) точки столкновения: \(h = gt_2^2/2\) (без начальной скорости по оси \(y\)), откуда \(t_2 = \sqrt{2h/g}\).

В точке столкновения вертикальная координата первого шарика \(h = v_0\sin\alpha\cdot t_1 - gt_1^2/2\), его вертикальная скорость \(v_{1y} = v_0\sin\alpha - gt_1\). Второй шарик падает из состояния покоя, и к моменту столкновения его вертикальная скорость \(v_{2y} = gt_1\) (направлена вниз).

После удара шарики движутся горизонтально, значит, суммарный вертикальный импульс равен нулю: \(m v_{1y} - m v_{2y} = 0\), откуда \(v_0\sin\alpha - gt_1 = gt_1\) и \(t_1 = \dfrac{v_0\sin\alpha}{2g}\).

Тогда \(h = \dfrac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g} - \dfrac{v_0^2\sin^2\alpha}{8g} = \dfrac{3v_0^2\sin^2\alpha}{8g}\) и \[t_2 = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \frac{\sqrt{3}\,v_0\sin\alpha}{2g}.\]

зад 30 Поршень на пружине

Термодинамика и молекулярная физика › Начала термодинамикиПервый закон, работа газаСосуды с поршнями, газ и пружинасложность 6/10

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью \(S\) находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной с жёсткостью \(k\). В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра равно \(L\), а давление газа в цилиндре равно внешнему атмосферному давлению \(p_0\) (см. рис.). Какое количество теплоты \(Q\) передано затем газу, если в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние \(b\)?

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Учтите, что после смещения поршня меняются и давление газа (через силу пружины), и его температура; используйте первое начало термодинамики.

▶ОтветСкрыть
Ответ

\(Q = \dfrac{1}{2}\left(5p_0Sb + kb(3L + 5b)\right)\).

▶РешениеСкрыть
Решение

В начальном состоянии пружина не деформирована, так как давления справа и слева от поршня одинаковы и равны \(p_0\). Пусть после сообщения газу теплоты давление стало \(p_1\).

Первое начало термодинамики: \(Q = \Delta U + A\), где \(\Delta U = \tfrac{3}{2}\nu R\,\Delta T\) и \(A = \tfrac{1}{2}(p_0 + p_1)bS + \tfrac{1}{2}kb^2\) — работа газа (средняя сила, с которой газ давит на поршень, умножена на путь; средняя сила упругости пружины на том же пути).

Изменение температуры по уравнению Менделеева–Клапейрона: \(p_1S(L + b) - p_0SL = \nu R\,\Delta T\).

Давление \(p_1\) из условия равновесия поршня: \(kb + p_0S = p_1S\), откуда \(p_1 = p_0 + kb/S\).

Подставляя в выражения для \(\Delta U\) и \(A\): \[Q = \tfrac{3}{2}\left(p_1S(L+b) - p_0SL\right) + \tfrac{1}{2}(p_0+p_1)bS + \tfrac{1}{2}kb^2 = \tfrac{1}{2}\left(5p_0Sb + kb(3L+5b)\right).\]

зад 31 Диод и два резистора

Электрические цепи › Нелинейные элементыДиоды и резисторыЗакон Ома, сопротивлениесложность 5/10

В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке \(A\) положительного полюса, а к точке \(B\) отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая мощность равна 14,4 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность оказалась 21,6 Вт. Укажите, как течёт ток через диод и резисторы в обоих случаях, и определите сопротивления резисторов в этой цепи.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Определите, какой элемент проводит ток в каждой полярности, и запишите мощность через \(U^2/R\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

В первом случае диод заперт, ток течёт через один резистор; сопротивление этого резистора 10 Ом. Во втором случае диод открыт, и ток течёт через диод и оба резистора, включённые параллельно; сопротивления резисторов 10 Ом и 20 Ом.

▶РешениеСкрыть
Решение

При подключении положительного полюса к точке \(A\) диод закрыт, поэтому ток идёт только через один из резисторов, и потребляемая мощность \(P_1 = U^2/R_a = 14{,}4\) Вт. Отсюда \(R_a = U^2/P_1 = 144/14{,}4 = 10\) Ом.

При изменении полярности диод открыт, и ток течёт через оба резистора, включённые параллельно. Эквивалентное сопротивление \(R_{\text{экв}} = U^2/P_2 = 144/21{,}6 = 20/3\) Ом.

Из \(\dfrac{1}{R_{\text{экв}}} = \dfrac{1}{R_a} + \dfrac{1}{R_b}\) получаем \(\dfrac{1}{R_b} = \dfrac{3}{20} - \dfrac{1}{10} = \dfrac{1}{20}\), то есть \(R_b = 20\) Ом.

Ответ: 10 Ом и 20 Ом.

зад 32 Длина волны контура

Волновая оптика и электромагнитные волны › Электромагнитные волныЭлектромагнитные волны, излучениеЭлектромагнитные колебания, колебательный контурсложность 4/10

Индуктивность катушки колебательного контура радиоприёмника \(L = 2\) мкГн, максимальный ток \(I_{\max} = 2\) мА. В контуре используется плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого \(d = 2\) мм. Максимальная напряжённость \(E_{\max} = 2{,}5\) В/м. На какую длину волны настроен контур?

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Запишите закон сохранения энергии в контуре и связь напряжения с напряжённостью поля в конденсаторе.

▶ОтветСкрыть
Ответ

\(\lambda \approx 1507\) м.

▶РешениеСкрыть
Решение

Период электромагнитных колебаний по формуле Томсона: \(T = 2\pi\sqrt{LC}\), длина волны \(\lambda = cT\).

Закон сохранения энергии в контуре: \(\dfrac{CU_{\max}^2}{2} = \dfrac{LI_{\max}^2}{2}\), где \(U_{\max} = E_{\max}d\). Отсюда \(C = \dfrac{LI_{\max}^2}{(E_{\max}d)^2}\) и \(\sqrt{LC} = \dfrac{LI_{\max}}{E_{\max}d}\).

Тогда \(\lambda = \dfrac{2\pi c\,LI_{\max}}{E_{\max}d} = \dfrac{2\cdot 3{,}14\cdot 3\cdot10^{8}\cdot 2\cdot10^{-6}\cdot 2\cdot10^{-3}}{2{,}5\cdot 2\cdot10^{-3}} \approx 1507\) м.

Ответ: \(\lambda \approx 1507\) м.

Источник: ЕГЭ по физике 2016, досрочный период, вариант 101 — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.