Олимпиады · ЕГЭ

ЕГЭ 2016, реальный вариант, вариант 047

32 задачи

зад 1 График пути

Механика › КинематикаГрафики движения, путь как площадьРавномерное движение, средняя скоростьсложность 1/10

На рисунке представлен график зависимости пути \(S\), пройденного материальной точкой, от времени \(t\). Определите интервал времени после начала движения, когда точка двигалась со скоростью 2,5 м/с.

Рисунок

1) от 0 до 1 с

2) от 1 до 3 с

3) от 3 до 5 с

4) от 5 до 7 с

Ответ №: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Скорость на графике пути — это наклон прямой; ищите участок, где наклон равен 2,5 м/с.

▶ОтветСкрыть
Ответ

2

зад 2 Астероид и Земля

Механика › ТяготениеЗакон всемирного тяготения, невесомостьЗаконы Ньютона, силысложность 1/10

Мимо Земли летит астероид в направлении, показанном на рисунке пунктирной стрелкой. Вектор \(\vec F_A\) показывает силу притяжения астероида Землёй. По какой стрелке (1, 2, 3 или 4) направлена сила, действующая на Землю со стороны астероида?

Рисунок

1) по стрелке 1

2) по стрелке 2

3) по стрелке 3

4) по стрелке 4

Ответ №: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

По третьему закону Ньютона силы взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению.

▶ОтветСкрыть
Ответ

3

зад 3 Кубик между пружинами

Механика › ДинамикаСила упругости, пружины и их соединенияЗаконы Ньютона, силысложность 1/10

Кубик массой 1 кг покоится на гладком горизонтальном столе, сжатый с боков пружинами (см. рисунок). Жёсткость правой пружины \(k_2 = 800\) Н/м. Левая пружина действует на кубик с силой 16 Н. Определите деформацию правой пружины.

Рисунок

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) см

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Кубик покоится, значит, силы пружин уравновешены; сила правой пружины равна \(k_2 x\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

2 см

зад 4 Кинетическая энергия самосвала

Механика › Законы сохраненияМеханическая энергия, консервативные системыРабота и мощностьсложность 1/10

Самосвал массой \(m_0\) при движении на пути к карьеру имеет кинетическую энергию \(2{,}5\cdot 10^5\) Дж. Какова его кинетическая энергия после загрузки, если он двигался с прежней скоростью, а масса его увеличилась в 2 раза?

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) кДж

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Кинетическая энергия пропорциональна массе при одинаковой скорости.

▶ОтветСкрыть
Ответ

500 кДж

зад 5 Брусков в воде

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаПлавание тел, устойчивость плаванияСила Архимедасложность 2/10

Два одинаковых бруска толщиной 10 см каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Насколько увеличится глубина погружения стопки брусков, если в неё добавить ещё один такой же брусок?

Рисунок

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) см

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Условие плавания: вес стопки равен силе Архимеда; погружённая часть пропорциональна числу брусков.

▶ОтветСкрыть
Ответ

5 см

зад 6 Груз на пружине

Колебания и волны › Механические колебанияПружинный маятник, массивная пружинаМеханическая энергия, консервативные системысложность 2/10

Массивный груз, подвешенный к потолку на пружине, совершает вертикальные свободные колебания. Пружина всё время остаётся растянутой. Как ведёт себя потенциальная энергия пружины и кинетическая энергия груза, когда груз движется вверх от положения равновесия?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается

2) уменьшается

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Потенциальная энергия пружиныКинетическая энергия груза
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Двигаясь вверх от равновесия, груз приближается к верхней точке: растяжение пружины уменьшается, скорость груза тоже уменьшается.

▶ОтветСкрыть
Ответ

22

зад 7 Торможение грузовика

Механика › ДинамикаСила трения: покой и проскальзываниеНеконсервативные системы, работа трениясложность 2/10

Грузовик массой \(m\), движущийся по прямолинейному горизонтальному участку дороги со скоростью \(v\), совершает торможение до полной остановки. При торможении колёса грузовика не вращаются. Коэффициент трения между колёсами и дорогой равен \(\mu\). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫФОРМУЛЫ
А) модуль силы трения, действующей на грузовик1) \(\mu m g\)
Б) тормозной путь грузовика2) \(\mu m\)
3) \(\dfrac{v}{\mu g}\)
4) \(\dfrac{v^2}{2\mu g}\)

Ответ:

АБ

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сила трения скольжения равна \(\mu N\); тормозной путь находится из кинематики по формуле \(v^2 = 2as\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

А) 1;  Б) 4 (ответ: 14)

зад 8 Броуновское движение

Термодинамика и молекулярная физика › Молекулярно-кинетическая теорияАтомы и молекулы, оценкиОсновное уравнение МКТсложность 1/10

К броуновскому движению можно отнести хаотическое движение

1) электронов в металлическом проводнике

2) бильярдных шаров по поверхности стола

3) одноклеточных организмов в воде

4) пылинок в воздухе

Ответ №: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Броуновское движение — видимые частицы, которые толкают молекулы окружающей среды.

▶ОтветСкрыть
Ответ

4

зад 9 Сжатие воздуха под поршнем

Термодинамика и молекулярная физика › Идеальный газИзопроцессыУравнение состояниясложность 1/10

Воздух медленно сжимают в цилиндре под поршнем. Стенки цилиндра и поршень изготовлены из тонкого, но прочного металла. Какое из приведённых ниже уравнений точнее всего описывает процесс, происходящий при этом с воздухом под поршнем?

Рисунок

1) \(V\cdot p = \text{const}\)

2) \(T\cdot p = \text{const}\)

3) \(\dfrac{T}{p} = \text{const}\)

4) \(\dfrac{T}{V} = \text{const}\)

Ответ №: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Тонкие металлические стенки хорошо проводят тепло, так что температура воздуха успевает выравниваться с окружающей средой.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1

зад 10 Влажность в сосуде

Термодинамика и молекулярная физика › Фазовые переходыВлажность воздуха, точка росыИзопроцессысложность 2/10

Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде 30

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

При неизменной температуре давление насыщенного пара не меняется, а парциальное давление пара растёт вместе с уменьшением объёма.

▶ОтветСкрыть
Ответ

90

зад 11 Процесс в координатах p–T

Термодинамика и молекулярная физика › Начала термодинамикиВнутренняя энергияИзопроцессысложность 2/10

Один моль одноатомного идеального газа участвует в процессе 1-2, график которого изображён на рисунке в координатах \(p\)–\(T\) (\(p\) — давление и \(T\) — абсолютная температура газа). Как изменяются в ходе этого процесса внутренняя энергия газа и его объём?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается

2) уменьшается

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Рисунок
Внутренняя энергия газаОбъём газа
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Внутренняя энергия одноатомного газа зависит только от температуры; график \(p(T)\) через начало координат говорит о постоянстве объёма.

▶ОтветСкрыть
Ответ

13

зад 12 Эфир при нагревании

Термодинамика и молекулярная физика › Фазовые переходыИспарение и кипениеНасыщенный парсложность 2/10

В начальный момент в сосуде под лёгким поршнем находится только жидкий эфир. На рисунке показан график зависимости температуры \(t\) эфира от времени \(\tau\) его нагревания и последующего охлаждения. Установите соответствие между процессами, происходящими с эфиром, и участками графика.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Рисунок

А) охлаждение паров эфира

Б) кипение эфира

1) \(BC\)

2) \(CD\)

3) \(DE\)

4) \(EF\)

АБ
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Кипение идёт при постоянной температуре, а охлаждение пара — на участке, где температура уменьшается.

▶ОтветСкрыть
Ответ

А) 3;  Б) 1 (ответ: 31)

зад 13 Электрометры

Электростатика › Поле зарядовЗакон КулонаПроводящие сферы, заземлениесложность 1/10

На рисунке изображены два одинаковых электрометра: А и Б, шары которых имеют заряды противоположных знаков. Если их шары соединить проволокой, то показания обоих электрометров

1) станут равными 2

2) не изменятся

3) станут равными 1

4) станут равными 0

Рисунок

Ответ №: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Заряд системы сохраняется; после соединения шаров заряды перераспределяются поровну между двумя одинаковыми электрометрами.

▶ОтветСкрыть
Ответ

3

зад 14 Знаки зарядов по полю

Электростатика › Поле зарядовНапряжённость поля, принцип суперпозицииЗакон Кулонасложность 1/10

На рисунке показано направление вектора напряжённости электрического поля \(\vec E\) в точке \(A\), равноудалённой от равных по модулю неподвижных точечных зарядов \(q_1\) и \(q_2\). Какие знаки имеют заряды?

Рисунок

1) \(q_1 > 0\); \(q_2 < 0\)

2) \(q_1 > 0\); \(q_2 > 0\)

3) \(q_1 < 0\); \(q_2 < 0\)

4) \(q_1 < 0\); \(q_2 > 0\)

Ответ №: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Напряжённость от положительного заряда направлена от него, от отрицательного — к нему. Сложите векторы в точке \(A\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

4

зад 15 Сила тока в цепи

Электрические цепи › Постоянный токЗакон Ома, сопротивлениеЭквивалентный источниксложность 1/10

К батарее с ЭДС, равной 24 В, и внутренним сопротивлением 2 Ом подключили резистор с сопротивлением 4 Ом. Какова сила тока в цепи?

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) А

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Для полной цепи сила тока равна ЭДС, делённой на сумму внешнего и внутреннего сопротивлений.

▶ОтветСкрыть
Ответ

4 А

зад 16 Показатель преломления

Геометрическая оптика › ПреломлениеЗакон преломлениясложность 1/10

Луч света лазерной указки падает на поверхность стекла и распространяется в стекле со скоростью \(200\,000\) км/с. Каков показатель преломления стекла?

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Показатель преломления равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в среде.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1,5

зад 17 Реостат в цепи

Электрические цепи › Постоянный токЗакон Ома, сопротивлениеРабота и мощность тока, нагревателисложность 2/10

На рисунке показана цепь постоянного тока, содержащая источник тока с ЭДС \(\mathcal{E}\), резистор \(R_1\) и реостат \(R_2\). Если уменьшить сопротивление реостата \(R_2\) до минимума, то как изменятся при этом сила тока в цепи и суммарная тепловая мощность, выделяющаяся на внешнем участке цепи? Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Рисунок
Сила тока в цепиСуммарная тепловая мощность, выделяющаяся на внешнем участке цепи
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Уменьшение сопротивления во внешней цепи увеличивает ток, а мощность на внешнем участке зависит от соотношения сопротивлений.

▶ОтветСкрыть
Ответ

11

зад 18 Частица в магнитном поле

Магнетизм и индукция › Силы в магнитном полеСила Лоренца, движение частиц в магнитном полеДвижение по окружностисложность 2/10

Заряженная частица массой \(m\), несущая положительный заряд \(q\), движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля \(\vec B\) по окружности со скоростью \(v\). Действием силы тяжести пренебречь.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫФОРМУЛЫ
А) модуль силы Лоренца, действующей на частицу1) \(\dfrac{v}{qB}\)
Б) период обращения частицы по окружности2) \(\dfrac{mv}{qB}\)
3) \(\dfrac{2\pi m}{qB}\)
4) \(qvB\)

Ответ:

АБ

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сила Лоренца перпендикулярна скорости и выступает центростремительной силой; период — длина окружности, делённая на скорость.

▶ОтветСкрыть
Ответ

А) 4;  Б) 3 (ответ: 43)

зад 19 Состав системы частиц

Атомная, ядерная и квантовая физика › Атом и ядроЯдерные реакции, дефект массАтом Бора, спектрысложность 1/10

Связанная система элементарных частиц содержит 14 нейтронов, 13 протонов и 10 электронов. Эта система частиц может быть

1) нейтральным атомом кремния \(^{27}_{14}\text{Si}\)

2) ионом кремния \(^{27}_{14}\text{Si}\)

3) ионом алюминия \(^{27}_{13}\text{Al}\)

4) нейтральным атомом алюминия \(^{27}_{13}\text{Al}\)

Ответ №: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Массовое число — сумма протонов и нейтронов; заряд ядра — число протонов, заряд иона — разность протонов и электронов.

▶ОтветСкрыть
Ответ

3

зад 20 Два α-распада

Атомная, ядерная и квантовая физика › Атом и ядроРадиоактивный распадЯдерные реакции, дефект масссложность 1/10

Из какого ядра в результате двух последовательных \(\alpha\)-распадов образуется ядро \(^{216}_{84}\text{Po}\)?

1) \(^{216}_{86}\text{Rn}\)

2) \(^{220}_{86}\text{Rn}\)

3) \(^{208}_{80}\text{Hg}\)

4) \(^{224}_{88}\text{Ra}\)

Ответ №: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Каждый \(\alpha\)-распад уменьшает массовое число на 4 и заряд ядра на 2.

▶ОтветСкрыть
Ответ

4

зад 21 Период полураспада

Атомная, ядерная и квантовая физика › Атом и ядроРадиоактивный распадГрафические методысложность 1/10

На рисунке представлен график изменения числа ядер находящегося в пробирке радиоактивного изотопа с течением времени. Каков период полураспада этого изотопа?

Рисунок

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) месяц (-ев, -а)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Период полураспада — время, за которое число нераспавшихся ядер уменьшается вдвое.

▶ОтветСкрыть
Ответ

2 месяца

зад 22 Переходы атома

Атомная, ядерная и квантовая физика › Атом и ядроАтом Бора, спектрыЭнергия и импульс фотона, эффект Комптонасложность 2/10

На рисунке изображена упрощённая диаграмма энергетических уровней атома. Нумерованными стрелками отмечены некоторые возможные переходы атома между этими уровнями. Какие из этих четырёх переходов связаны с поглощением кванта света с наименьшей энергией и излучением света наименьшей длины волны? Установите соответствие между процессами поглощения и испускания света и стрелками, указывающими энергетические переходы атома.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Рисунок

А) поглощение кванта света с наименьшей энергией

Б) излучение света наименьшей длины волны

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

АБ
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Наименьшая энергия кванта — у перехода между соседними близкими уровнями, наименьшая длина волны — у перехода с наибольшей разностью энергий.

▶ОтветСкрыть
Ответ

А) 1;  Б) 4 (ответ: 14)

зад 23 Частота колебаний маятника

Колебания и волны › Механические колебанияМатематический и физический маятникМалые колебания, период через энергиюсложность 1/10

Ученик изучал в школьной лаборатории колебания математического маятника. Результаты измерений каких величин дадут ему возможность рассчитать частоту малых колебаний математического маятника?

1) массы маятника \(m\) и знание табличного значения ускорения свободного падения \(g\)

2) амплитуды колебаний маятника \(A\) и его массы \(m\)

3) длины нити маятника \(l\) и знание табличного значения ускорения свободного падения \(g\)

4) амплитуды колебаний маятника \(A\) и знание табличного значения ускорения свободного падения \(g\)

Ответ №: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Период малых колебаний математического маятника не зависит от массы и амплитуды.

▶ОтветСкрыть
Ответ

3

зад 24 Два баллона с газами

Термодинамика и молекулярная физика › Идеальный газГазовые смеси, парциальные давленияУравнение состояниясложность 3/10

Имеется два одинаковых баллона, оснащённых манометрами. В первом при комнатной температуре находится гелий, а во втором — водород. Показания манометра первого баллона составляют 100 кПа, а второго — 200 кПа. Баллоны соединяют коротким шлангом и открывают краны. Считая неизменной температуру газов, выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам проведённых экспериментальных наблюдений, и укажите их номера.

1) Первоначально количество молей гелия в первом баллоне в 2 раза больше количества молей водорода во втором баллоне.

2) Первоначально массы газов в баллонах равны.

3) После установления равновесия давление в первом баллоне увеличится в 1,5 раза.

4) После установления равновесия давление во втором баллоне уменьшится в 2 раза.

5) После открытия кранов давление в первом баллоне будет меньше, чем во втором.

Ответы №№: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Уравнение Менделеева–Клапейрона даёт число молей; общее число молей после соединения сохраняется, а объём удваивается.

▶ОтветСкрыть
Ответ

23

зад 25 Пуля в грузе на нити

Механика › Законы сохраненияНеупругие столкновенияИмпульс, закон сохранения импульсасложность 3/10

Летящая горизонтально со скоростью 20 м/с пластилиновая пуля массой 9 г попадает в груз, неподвижно висящий на нити длиной 40 см, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом равен \(\alpha = 60°\). Какова масса груза?

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) г

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Удар пластилиновый, поэтому сохраняется импульс; после удара выполняется закон сохранения механической энергии.

▶ОтветСкрыть
Ответ

81 г

зад 26 Лёд в калориметре

Термодинамика и молекулярная физика › Фазовые переходыПлавление и кристаллизацияКоличество теплоты, уравнение теплового балансасложность 3/10

Кусок льда, имеющий температуру 0 °С, помещён в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лёд в воду с температурой 20 °С, требуется количество теплоты 100 кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лёд получит от нагревателя количество теплоты 75 кДж? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) °С

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сравните 75 кДж с количеством теплоты, нужным на плавление льда при 0 °С: лишняя теплота пойдёт на нагрев воды.

▶ОтветСкрыть
Ответ

0 °С

зад 27 Рамка в магнитном поле

Магнетизм и индукция › Электромагнитная индукцияЭДС движения: рельсы, перемычки, рамкисложность 3/10

В заштрихованной области на рисунке действует однородное магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости рисунка, \(B = 0{,}1\) Тл. Проволочную квадратную рамку сопротивлением \(R = 10\) Ом и стороной \(l = 10\) см перемещают в плоскости рисунка поступательно со скоростью \(v = 1\) м/с. Чему равен индукционный ток в рамке в состоянии 1?

Рисунок

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) мА

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

ЭДС индукции в движущемся проводнике равна \(Blv\), где \(l\) — длина проводника, находящегося в поле.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1 мА

зад 28 Изобары в координатах T–V

Термодинамика и молекулярная физика › Идеальный газИзопроцессыУравнение состояниясложность 4/10

На рисунке изображены графики двух процессов, проведённых с идеальным газом при одном и том же давлении. Почему изобара I лежит выше изобары II? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Из уравнения состояния выразите температуру через число молей при фиксированных \(p\) и \(V\).

▶РешениеСкрыть
Решение

1. Количество вещества в первой порции газа меньше, чем во второй.

2. Для описания изобарного расширения идеального газа используем уравнение Менделеева–Клапейрона: \(pV = \nu RT\), где \(\nu\) — число молей газа. Отсюда следует, что при одинаковых давлении и объёме \(\dfrac{T_1}{T_2} = \dfrac{\nu_2}{\nu_1}\).

3. Как следует из рисунка, \(T_1 > T_2\) (при одинаковых давлении и объёме). Поэтому \(\nu_1 < \nu_2\).

зад 29 Шайба на горке

Механика › Законы сохраненияИмпульс, закон сохранения импульсаМеханическая энергия, консервативные системысложность 5/10

На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых \(h\) и \(\dfrac{5}{2}h\) (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Скорость шайбы на левой вершине горки оказалась равной \(v\). Найдите отношение масс шайбы и горки.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Горизонтальная составляющая импульса системы сохраняется; механическая энергия системы тоже сохраняется.

▶ОтветСкрыть
Ответ

\(\dfrac{m}{M} = \dfrac{3gh}{v^2} - 1\)

▶РешениеСкрыть
Решение

На систему тел «шайба + горка» действуют внешние силы (тяжести и реакции стола), направленные по вертикали, поэтому проекция импульса системы на горизонтальную ось \(Ox\) системы отсчёта, связанной со столом, сохраняется.

В начальный момент \(p_x(0) = 0\), а в момент \(t_1\) \(p_x(t_1) = Mu - mv\). Из закона сохранения импульса \(p_x(0) = p_x(t_1)\) получим: \(Mu - mv = 0\), где \(m\) — масса шайбы, \(M\) — масса горки.

Работа сил тяжести определяется изменением потенциальной энергии, а суммарная работа сил реакции равна нулю, так как поверхности гладкие.

Следовательно, полная механическая энергия системы тел, равная сумме кинетической и потенциальной, сохраняется. Так как потенциальная энергия горки не изменилась, получаем уравнение \[\frac{mv^2}{2} + \frac{Mu^2}{2} + mgh = \frac{5}{2}mgh.\]

Решение системы даёт отношение масс \(\dfrac{m}{M} = \dfrac{3gh}{v^2} - 1\).

зад 30 КПД цикла

Термодинамика и молекулярная физика › Начала термодинамикиЦиклы, работа в циклеТепловые двигатели, КПД, цикл Карносложность 5/10

Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является один моль идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на \(\Delta T\), а работа, совершённая газом в изотермическом процессе, равна \(A\). Определите КПД тепловой машины.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

В изотермическом процессе работа газа равна полученному теплу, а в изохорном процессе тепло отдаётся без совершения работы.

▶ОтветСкрыть
Ответ

\(\eta = 1 - \dfrac{3\nu R|\Delta T|}{2A}\)

▶РешениеСкрыть
Решение

1. Коэффициент полезного действия тепловой машины \(\eta = \dfrac{A_ц}{Q^+} = 1 - \dfrac{|Q^-|}{Q^+}\), где \(A_ц\) — работа, совершённая за цикл; \(Q^+\) — количество теплоты, полученное за цикл рабочим веществом от нагревателя; \(|Q^-|\) — количество теплоты, отданное за цикл холодильнику. В рассматриваемом цикле газ получает количество теплоты в изотермическом процессе и отдаёт в изохорном.

2. В изотермическом процессе внутренняя энергия одноатомного идеального газа не изменяется, следовательно, в соответствии с первым законом термодинамики количество теплоты, полученное газом, равно работе газа: \(Q^+ = A\).

3. Поскольку в изохорном процессе газ работу не совершает, количество теплоты, отданное газом (в соответствии с первым законом термодинамики), равно изменению его внутренней энергии: \(|Q^-| = \dfrac{3}{2}\nu R|\Delta T|\).

Подставляя второе и третье соотношения в первое, получаем значение КПД тепловой машины.

зад 31 Тепловая мощность на R1

Электрические цепи › Постоянный токВычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочкиРабота и мощность тока, нагревателисложность 5/10

Какая тепловая мощность будет выделяться на резисторе \(R_1\) в схеме, изображённой на рисунке, если резистор \(R_2\) перегорит (превратится в разрыв цепи)? Все резисторы, включённые в схему, имеют одинаковое сопротивление \(R = 20\) Ом. Внутреннее сопротивление источника \(r = 2\) Ом; его ЭДС \(\mathcal{E} = 110\) В.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

После разрыва цепи через \(R_2\) упростите внешний участок до последовательного соединения; затем примените закон Ома для полной цепи.

▶ОтветСкрыть
Ответ

\(\approx 236\) Вт

▶РешениеСкрыть
Решение

1. После перегорания резистора \(R_2\) данную электрическую схему можно заменить эквивалентной схемой. Тогда сопротивление внешней цепи \(R_0 = R + \dfrac{R}{2} = \tfrac{3}{2}R\).

2. По закону Ома для полной цепи сила тока, текущего через источник в схеме, \(I = \dfrac{\mathcal{E}}{\tfrac{3}{2}R + r}\).

3. Сила тока, текущего через резистор \(R_1\), равна силе тока, текущего через источник. По закону Джоуля — Ленца мощность, выделяющаяся на резисторе \(R_1\), \[P = I^2 R = \frac{\mathcal{E}^2 R}{(\tfrac{3}{2}R + r)^2} = \frac{12100 \cdot 20}{1024} \approx 236 \text{ Вт}.\]

зад 32 Фотоэффект в поле

Атомная, ядерная и квантовая физика › ФотоныФотоэффектПотенциал электрического полясложность 5/10

Металлическая пластина облучается светом частотой \(\nu = 1{,}6\cdot 10^{15}\) Гц. Вылетающие из пластины фотоэлектроны попадают в однородное электрическое поле напряжённостью 130 В/м, причём вектор напряжённости поля \(\vec E\) направлен к пластине перпендикулярно её поверхности. Измерения показали, что на расстоянии 10 см от пластины максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 15,9 эВ. Определите работу выхода электронов из данного металла.

▶ОтветСкрыть
Ответ

\(A = 3{,}7\) эВ

▶РешениеСкрыть
Решение

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощаемого фотона равна сумме работы выхода фотоэлектрона из металла и максимальной кинетической энергии фотоэлектрона: \[h\nu = A + \frac{mv^2}{2}. \qquad (1)\]

В электрическом поле на электрон действует сила, направление которой противоположно направлению вектора напряжённости поля. Поэтому в нашем случае фотоэлектроны будут ускоряться полем. В точке измерения их максимальная кинетическая энергия станет равной \[\varepsilon = \frac{mv^2}{2} + eU, \qquad (2)\] где \(U\) — разность потенциалов между поверхностью пластины и эквипотенциальной поверхностью на расстоянии \(L = 10\) см от неё.

Поскольку поле однородное и вектор \(\vec E\) перпендикулярен пластине, то \[U = EL. \qquad (3)\]

Решая систему уравнений (1), (2) и (3), находим: \[h\nu = A + \varepsilon - eEL.\]

Отсюда: \(A = h\nu - \varepsilon + eEL = \dfrac{6{,}6\cdot 10^{-34}\cdot 1{,}6\cdot 10^{15}}{1{,}6\cdot 10^{-19}} - 15{,}9 + 130\cdot 0{,}1 = 3{,}7\) эВ.

Ответ: \(A = 3{,}7\) эВ.

Источник: ЕГЭ по физике 2016, реальный вариант, вариант 047 — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.