Олимпиады · ЕГЭ

ЕГЭ 2016, реальный вариант, вариант 053

32 задачи

зад 1 Путь по графику скорости

Механика › КинематикаГрафики движения, путь как площадьГрафические методысложность 1/10

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости \(v\) автомобиля от времени \(t\). Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 0 до 30 с.

Рисунок

1) 50 м

2) 100 м

3) 250 м

4) 200 м

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Путь при неравномерном движении равен площади под графиком \(v(t)\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

3.

зад 2 Равнодействующая трёх сил

Механика › ДинамикаЗаконы Ньютона, силыВекторы в механикесложность 1/10

На тело, находящееся на горизонтальной плоскости, действуют 3 горизонтальные силы (см. рисунок). Каков модуль равнодействующей этих сил, если \(F_x = 1\) Н?

Рисунок

1) \(\sqrt{10}\) Н

2) 6 Н

3) 4 Н

4) \(\sqrt{13}\) Н

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Разложите векторы по осям и найдите модуль суммы по теореме Пифагора.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1.

зад 3 Коэффициент трения по данным

Механика › ДинамикаСила трения: покой и проскальзываниеИзмерения и погрешностисложность 1/10

При исследовании зависимости силы трения скольжения \(F_{тр}\) от силы нормального давления \(F_{давл}\) были получены следующие данные:

\(F_{тр}\), Н1,02,03,04,0
\(F_{давл}\), Н2,04,06,08,0
Из результатов исследования можно сделать вывод, что коэффициент трения скольжения равен

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Коэффициент трения равен отношению силы трения к силе нормального давления.

▶ОтветСкрыть
Ответ

0,5.

зад 4 Импульс под действием силы

Механика › Законы сохраненияИмпульс, закон сохранения импульсаЗаконы Ньютона, силысложность 1/10

Тело движется по прямой. Начальный импульс тела равен 60 кг·м/с. Под действием постоянной силы величиной 10 Н, направленной вдоль этой прямой, за 5 с импульс тела уменьшился. Определите импульс тела в конце указанного промежутка времени.

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) кг·м/с

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Изменение импульса равно импульсу силы: \(\Delta p = F\,\Delta t\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

10 кг·м/с.

зад 5 Архимедова сила для кубика

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаСила АрхимедаЗаконы Ньютона, силысложность 1/10

Подвешенный на нити алюминиевый кубик целиком погружён в воду и не касается дна сосуда. Длина ребра кубика равна 10 см. На кубик действует выталкивающая (архимедова) сила, равная

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) Н

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Архимедова сила равна весу воды в объёме погружённой части тела: \(F_A = \rho_в g V\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

10 Н.

зад 6 Брусок на наклонной плоскости

Механика › ДинамикаНаклонная плоскостьСила трения: покой и проскальзываниесложность 2/10

С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением брусок массой \(m\) (см. рисунок). Как изменится ускорение бруска и сила трения, действующая на брусок, если с той же наклонной плоскости будет скользить брусок из того же материала массой \(3m\)?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличилась

2) уменьшилась

3) не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Рисунок
Физическая величинаХарактер изменения
Ускорение\(\underline{\qquad\qquad}\)
Сила трения\(\underline{\qquad\qquad}\)
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Ускорение при скольжении по наклонной плоскости не зависит от массы, а сила трения пропорциональна массе.

▶ОтветСкрыть
Ответ

Ускорение не изменилось (3), сила трения увеличилась (1). Ответ: 31.

зад 7 Бросок под углом

Механика › КинематикаБаллистика: бросок под угломВертикальное движение, свободное падениесложность 2/10

Тело, брошенное с горизонтальной поверхности Земли со скоростью \(v\) под углом \(\alpha\) к горизонту, в течение времени \(t\) поднимается на максимальную высоту \(h\) над горизонтом. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно определить.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫФОРМУЛЫ
А) время подъёма \(t\) на максимальную высотусм. формулы ниже
Б) максимальная высота \(h\) над горизонтомсм. формулы ниже

\(1)\ \dfrac{v^2\sin^2\alpha}{2g}\qquad 2)\ \dfrac{v\cos\alpha}{g}\qquad 3)\ \dfrac{v^2\sin 2\alpha}{2g}\qquad 4)\ \dfrac{v\sin\alpha}{g}\)

А Б: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Скорость по вертикали в верхней точке равна нулю; используйте время подъёма и формулу для максимальной высоты.

▶ОтветСкрыть
Ответ

А — 4, Б — 1. Ответ: 41.

зад 8 Сублимация льда

Термодинамика и молекулярная физика › Фазовые переходыПлавление и кристаллизацияВнутренняя энергиясложность 1/10

Висящее на морозе мокрое бельё сначала становится твёрдым (вода кристаллизуется), а затем постепенно высыхает. Кристаллы льда, минуя жидкую фазу, сразу переходят из твёрдого состояния в газообразное. При таком переходе

1) возрастает температура и внутренняя энергия

2) возрастает температура, уменьшается внутренняя энергия

3) возрастает температура, не изменяется внутренняя энергия

4) возрастает внутренняя энергия, не меняется температура

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Для сублимации нужна энергия, но температура остаётся постоянной при переходе.

▶ОтветСкрыть
Ответ

4.

зад 9 Работа газа при расширении

Термодинамика и молекулярная физика › Начала термодинамикиПервый закон, работа газаЦиклы, работа в циклесложность 2/10

На рисунке показано расширение водорода двумя способами: 1–2 и 3–4. Сравните работу газа при этих процессах.

Рисунок

1) \(A_{34} = 2A_{12}\)

2) \(A_{34} = A_{12} = 0\)

3) \(A_{34} = A_{12} \neq 0\)

4) \(A_{34} = 1{,}5A_{12}\)

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Работа газа при изобарном расширении равна площади под графиком в координатах \(p\)–\(V\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

4.

зад 10 Изменение внутренней энергии газа

Термодинамика и молекулярная физика › Начала термодинамикиПервый закон, работа газаТепловые двигатели, КПД, цикл Карносложность 1/10

Находясь в цилиндре двигателя, газ получил от нагревателя количество теплоты, равное 10 кДж. При этом он расширился, совершив работу 15 кДж. На сколько при этом уменьшилась внутренняя энергия газа?

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) кДж

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Используйте первое начало термодинамики: \(Q = \Delta U + A\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

5 кДж.

зад 11 Газ при выпускании половины

Термодинамика и молекулярная физика › Идеальный газИзопроцессыУравнение состояниясложность 2/10

Объём сосуда с идеальным газом увеличили вдвое, выпустив половину газа и поддерживая температуру в сосуде постоянной. Как изменились при этом давление газа в сосуде и его плотность?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличилась

2) уменьшилась

3) не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Физическая величинаХарактер изменения
Давление газа в сосуде\(\underline{\qquad\qquad}\)
Плотность газа в сосуде\(\underline{\qquad\qquad}\)
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Концентрация молекул уменьшается вдвое при неизменной температуре, давление пропорционально концентрации.

▶ОтветСкрыть
Ответ

Давление уменьшилось (2), плотность уменьшилась (2). Ответ: 22.

зад 12 Цикл Карно

Термодинамика и молекулярная физика › Начала термодинамикиТепловые двигатели, КПД, цикл КарноЦиклы, работа в циклесложность 2/10

Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна \(T_1\), а температура холодильника равна \(T_2\). За цикл двигатель получает от нагревателя количество теплоты \(Q_1\). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫФОРМУЛЫ
А) КПД двигателясм. формулы ниже
Б) работа, совершаемая двигателем за циклсм. формулы ниже

\(1)\ 1-\dfrac{T_2}{T_1}\qquad 2)\ \dfrac{Q_1(T_1-T_2)}{T_1}\qquad 3)\ \dfrac{T_1-T_2}{T_2}\qquad 4)\ \dfrac{Q_1T_2}{T_1}\)

А Б: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

КПД идеальной машины Карно равен \(1 - T_2/T_1\); работа равна КПД, умноженному на \(Q_1\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

А — 1, Б — 2. Ответ: 12.

зад 13 Интерференция от двух источников

Волновая оптика и электромагнитные волны › ИнтерференцияБипризма, зеркала Френеля, билинзаЭлектромагнитные волны, излучениесложность 1/10

Точечные источники света \(S_1\) и \(S_2\) находятся близко друг от друга и создают на удалённом экране Э устойчивую интерференционную картину (см. рисунок). Это возможно, если \(S_1\) и \(S_2\) — малые отверстия в непрозрачном экране, освещённые

Рисунок

1) одно зелёным лазером, другое красным

2) лучом одного лазера

3) каждое своей лампочкой накаливания

4) каждое своей горящей свечой

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Для устойчивой интерференционной картины нужна когерентность источников.

▶ОтветСкрыть
Ответ

2.

зад 14 Магнитное поле двух проводников

Магнетизм и индукция › Магнитное полеМагнитное поле токовМагнитный потоксложность 1/10

Магнитное поле \(\vec B = \vec B_1 + \vec B_2\) создано в точке \(A\) двумя параллельными длинными прямыми проводниками с токами \(I_1\) и \(I_2\), расположенными перпендикулярно плоскости чертежа. Векторы \(\vec B_1\) и \(\vec B_2\) в точке \(A\) направлены в плоскости чертежа следующим образом:

Рисунок

1) \(\vec B_1\) — вниз, \(\vec B_2\) — вверх

2) \(\vec B_1\) — вверх, \(\vec B_2\) — вверх

3) \(\vec B_1\) — вниз, \(\vec B_2\) — вниз

4) \(\vec B_1\) — вверх, \(\vec B_2\) — вниз

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Направление поля прямого тока определяется правилом буравчика.

▶ОтветСкрыть
Ответ

3.

зад 15 Сила взаимодействия зарядов

Электростатика › Поле зарядовЗакон КулонаОценки, размерность и подобиесложность 1/10

Силы электростатического взаимодействия между двумя точечными заряжёнными телами равны по модулю 20 мН. Каким станет модуль этих сил, если заряд каждого тела увеличить в 3 раза?

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) мН

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сила Кулона пропорциональна произведению зарядов.

▶ОтветСкрыть
Ответ

180 мН.

зад 16 Оптическая сила линзы

Геометрическая оптика › ЛинзыФормула линзы, увеличениеХод лучей в линзах, построениясложность 2/10

На рисунке показан ход двух лучей от точечного источника света \(A\) через тонкую линзу. Какова приблизительно оптическая сила этой линзы? Ответ округлите до целых.

Рисунок

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) дптр

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Оптическая сила равна обратной фокусному расстоянию, которое найдите по ходу лучей.

▶ОтветСкрыть
Ответ

33 дптр.

зад 17 Дифракционная решётка в воде

Волновая оптика и электромагнитные волны › ДифракцияДифракционная решёткаЭлектромагнитные волны, излучениесложность 2/10

В прозрачном сосуде, заполненном водой, находится дифракционная решётка. Решётка освещается лучом света лазерной указки, падающим перпендикулярно её поверхности через боковую стенку сосуда. Как изменятся частота световой волны, падающей на решётку, и угол между падающим лучом и первым дифракционным максимумом при удалении воды из сосуда?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Частота волны света, достигающего решётки\(\underline{\qquad\qquad}\)
Угол между падающим лучом и первым дифракционным максимумом\(\underline{\qquad\qquad}\)
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Частота при переходе из одной среды в другую не меняется, а длина волны меняется.

▶ОтветСкрыть
Ответ

Частота не изменилась (3), угол увеличился (1). Ответ: 31.

зад 18 Свет из воды в воздух

Геометрическая оптика › ПреломлениеЗакон преломленияЭлектромагнитные волны, излучениесложность 2/10

Пучок монохроматического света переходит из воды в воздух. Частота световой волны — \(\nu\), длина световой волны в воде — \(\lambda\), показатель преломления воды относительно воздуха — \(n\). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫФОРМУЛЫ
А) скорость света в воздухесм. формулы ниже
Б) длина световой волны в воздухесм. формулы ниже

\(1)\ \lambda\nu\qquad 2)\ \lambda n\qquad 3)\ \lambda\nu n\qquad 4)\ \dfrac{\lambda}{\nu}\,n\)

А Б: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Скорость в воде равна \(\lambda\nu\), а в воздухе в \(n\) раз больше; длина волны в воздухе в \(n\) раз больше, чем в воде.

▶ОтветСкрыть
Ответ

А — 3, Б — 2. Ответ: 32.

зад 19 Состав атома

Атомная, ядерная и квантовая физика › Атом и ядроЯдерные реакции, дефект массРадиоактивный распадсложность 1/10

Связанная система элементарных частиц содержит 2 электрона, 3 нейтрона и 4 протона. Эта система может являться

1) нейтральным атомом гелия \(^{4}_{2}\text{He}\)

2) ионом лития \(^{9}_{3}\text{Li}\)

3) ионом бериллия \(^{7}_{4}\text{Be}\)

4) нейтральным атомом углерода \(^{9}_{6}\text{C}\)

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Зарядовое число равно числу протонов, массовое число равно сумме протонов и нейтронов.

▶ОтветСкрыть
Ответ

3.

зад 20 Массовое число в ядерной реакции

Атомная, ядерная и квантовая физика › Атом и ядроЯдерные реакции, дефект массРадиоактивный распадсложность 1/10

Каково массовое число ядра \(X\) в реакции \(^{241}_{95}\text{Am} + {}^{4}_{2}\text{He} \to X + 2\,{}^{1}_{0}n\)?

1) 95

2) 243

3) 97

4) 244

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сумма массовых чисел до реакции равна сумме после неё.

▶ОтветСкрыть
Ответ

2.

зад 21 Длина волны по энергии фотона

Атомная, ядерная и квантовая физика › ФотоныЭнергия и импульс фотона, эффект КомптонаЭлектромагнитные волны, излучениесложность 1/10

Какова длина волны электромагнитного излучения, в котором энергия фотонов равна \(2{,}2\cdot10^{-19}\) Дж?

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) нм

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Энергия фотона равна \(E = h c/\lambda\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

900 нм.

зад 22 Захват нейтрона ядром

Атомная, ядерная и квантовая физика › Атом и ядроЯдерные реакции, дефект массРадиоактивный распадсложность 2/10

В ядерном реакторе цепочка ядерных реакций начинается с захвата ядром быстрого нейтрона. Как изменятся при захвате нейтрона заряд ядра и число нуклонов в ядре? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличилась

2) уменьшилась

3) не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Заряд ядра\(\underline{\qquad\qquad}\)
Число нуклонов в ядре\(\underline{\qquad\qquad}\)
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

При захвате нейтрона заряд ядра не меняется, а число нуклонов увеличивается на единицу.

▶ОтветСкрыть
Ответ

Заряд не изменился (3), число нуклонов увеличилось (1). Ответ: 31.

зад 23 График движения брошенного шарика

Механика › КинематикаБаллистика: бросок под угломИзмерения и погрешностисложность 2/10

Ученик исследовал движение шарика, брошенного горизонтально. Для этого он измерил координаты летящего шарика в разные моменты времени его движения и заполнил таблицу:

\(t\), с\(0\)\(0{,}05\)\(0{,}10\)\(0{,}15\)\(0{,}20\)
\(X\), см\(0\)\(5{,}5\)\(13{,}5\)\(17{,}5\)\(24\)
\(y\), см\(0\)\(1{,}5\)\(4{,}5\)\(11{,}5\)\(20\)
Погрешность измерения координат равна 1 см, а промежутков времени — 0,01 с. На каком из графиков верно построена зависимость координаты \(y\) шарика от времени \(t\)?

Рисунок

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Вертикальная координата при горизонтальном броске растёт пропорционально квадрату времени.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1.

зад 24 Графики нагревания двух тел

Термодинамика и молекулярная физика › ТеплообменНагреватели, КПД нагреваИспарение и кипениесложность 2/10

На рисунке представлены графики зависимости температуры \(t\) двух тел одинаковой массы от сообщённого количества теплоты \(Q\). Первоначально тела находились в жидком агрегатном состоянии. Используя данные графиков, выберите из предложенного перечня два верных утверждения и укажите их номера.

Рисунок

1) Температура кипения у первого тела в 2 раза меньше, чем у второго.

2) Тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии.

3) Удельная теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии первого тела больше в 3 раза, чем второго.

4) Оба тела имеют одинаковую удельную теплоту парообразования.

5) Температура плавления второго тела больше, чем первого.

Ответы: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Горизонтальные участки графика соответствуют фазовым переходам при постоянной температуре.

▶ОтветСкрыть
Ответ

13.

зад 25 Жёсткость пружины

Колебания и волны › Механические колебанияПружинный маятник, массивная пружинаМеханическая энергия, консервативные системысложность 2/10

Невесомая недеформированная пружина лежит на горизонтальном столе. Один её конец закреплён, а другой касается бруска массой \(M = 0{,}1\) кг, находящегося на том же столе. Брусок сдвигают вдоль оси пружины, сжимая пружину на \(\Delta x = 1\) см, и отпускают. При последующем движении брусок приобретает максимальную скорость, равную 1 м/с. Определите жёсткость пружины. Трение не учитывать.

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) Н/м

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Вся энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию бруска при прохождении положения равновесия.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1000 Н/м.

зад 26 Количество вещества в циклическом процессе

Термодинамика и молекулярная физика › Идеальный газУравнение состоянияИзопроцессысложность 2/10

С идеальным газом происходит циклический процесс, \(pT\)-диаграмма которого представлена на рисунке. Наименьший объём, который занимает газ в этом процессе, составляет 60 л. Определите количество вещества этого газа. Ответ округлите до целых.

Рисунок

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) моль

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Объём минимален там, где отношение \(T/p\) наименьшее; запишите уравнение состояния в этой точке.

▶ОтветСкрыть
Ответ

5 моль.

зад 27 Фокусное расстояние линзы

Геометрическая оптика › ЛинзыФормула линзы, увеличениеСистемы линз и зеркалсложность 2/10

Предмет высотой 6 см расположен на горизонтальной главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 30 см от её оптического центра. Высота изображения предмета 12 см. Найдите фокусное расстояние линзы.

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) см

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Линейное увеличение равно отношению высот изображения и предмета; используйте формулу тонкой линзы.

▶ОтветСкрыть
Ответ

20 см.

зад 28 Шайба на сфере

Механика › ДинамикаМёртвая петля, соскальзывание со сферыДинамика движения по окружности, конический маятниксложность 5/10

Маленькая шайба движется из состояния покоя по неподвижной гладкой сферической поверхности радиусом \(R\). Начальное положение шайбы находится на высоте \(R/2\) относительно нижней точки поверхности. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шайбу в момент, когда она движется вправо вверх, находясь на высоте \(R/6\) над нижней точкой поверхности (см. рисунок). Покажите на этом рисунке, куда направлено в этот момент ускорение шайбы (по радиусу поверхности, по касательной к поверхности, внутрь поверхности, наружу от поверхности). Ответ обоснуйте. Сопротивление воздуха не учитывать.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Ускорение складывается из центростремительной и касательной составляющих.

▶ОтветСкрыть
Ответ

Ускорение направлено внутрь сферической поверхности левее направления силы \(\vec N\).

▶РешениеСкрыть
Решение

1. На шайбу приложены сила тяжести \(m\vec g\), направленная вертикально вниз, и сила реакции поверхности \(\vec N\), направленная по радиусу вверх. Ускорение шайбы \(\vec a\) направлено внутрь траектории левее направления силы \(\vec N\).

2. В промежуточной точке скорость шайбы \(v \neq 0\), поэтому у шайбы есть центростремительное ускорение \(a_ц \neq 0\), направленное к центру окружности, по которой движется шайба.

3. Проекция ускорения шайбы на касательную к окружности равна по модулю \(g\sin\beta\). Поэтому у шайбы есть касательная составляющая ускорения \(a_τ \neq 0\), направленная в сторону нижней точки сферы.

4. Ускорение шайбы \(\vec a = \vec a_ц + \vec a_τ\) направлено внутрь сферической поверхности левее направления силы \(\vec N\).

Ответ: ускорение направлено внутрь сферической поверхности левее направления силы \(\vec N\) (не по радиусу и не по касательной).

зад 29 Гантель в выемке

Механика › ДинамикаДинамика со связями: клинья, стержниМеханическая энергия, консервативные системысложность 5/10

Небольшие шарики, массы которых \(m = 30\) г и \(M = 60\) г, соединены лёгким стержнем и помещены в гладкую сферическую выемку. В начальный момент шарики удерживаются в положении, изображённом на рисунке. Когда их отпустили без толчка, шарики стали скользить по поверхности выемки. Максимальная высота подъёма шарика массой \(M\) относительно нижней точки выемки оказалась равной 12 см. Каков радиус выемки \(R\)?

Рисунок

Ответ: \(R = \underline{\qquad\qquad}\) см

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Запишите закон сохранения энергии для положений в начале движения и в точке максимального подъёма.

▶ОтветСкрыть
Ответ

\(R = 30\) см.

▶РешениеСкрыть
Решение

Полная механическая энергия системы, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, сохраняется, так как выемка гладкая и работа сил реакции стенок в любой момент времени, перпендикулярных скоростям шариков, равна нулю: \(E = E_{кин} + E_{пот} = \text{const}\).

В начальный момент и в момент подъёма на максимальную высоту \(H\) кинетическая энергия системы равна нулю, поэтому её потенциальная энергия в эти моменты одинакова: \(E^{нач}_{пот} = E^{конеч}_{пот}\).

Если отсчитывать потенциальную энергию от нижней точки выемки, то начальная потенциальная энергия системы \(E^{нач}_{пот} = mgR\), а её конечная потенциальная энергия \(E^{конеч}_{пот} = mgh + MgH\). Закон сохранения энергии приводит к уравнению $$mgR = mgh + MgH,$$ из которого следует, что \((R - h) = \dfrac{M}{m}H\).

При движении гантели по поверхности выемки высота подъёма большого и малого грузов связаны. В прямоугольных треугольниках \(OmA\) и \(OMB\) \(MB = mA = R - h\), \(OA = OB = R - H\), \(OM = Om = R\), и по теореме Пифагора \((R - h)^2 = R^2 - (OA)^2 = R^2 - (R - H)^2\). Отсюда \((R - h)^2 = H(2R - H)\).

Подставим сюда выражение \((R - h) = \dfrac{M}{m}H\), полученное из закона сохранения энергии, и получим: \(\left(\dfrac{M}{m}\right)^2 H = 2R - H\), откуда \(R = \dfrac{H}{2}\left[1 + \left(\dfrac{M}{m}\right)^2\right]\).

Подставляя значения физических величин, получаем: \(R = 6(1 + 4) = 30\) см.

Ответ: \(R = 30\) см.

зад 30 Холодильник в цикле одноатомного газа

Термодинамика и молекулярная физика › Начала термодинамикиЦиклы, работа в циклеАдиабатический процесссложность 5/10

Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу \(A_{12} = 1000\) Дж. На адиабате 3–1 внешние силы сжимают газ, совершая работу \(|A_{31}| = 370\) Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты \(|Q_{хол}|\), отданное газом за цикл холодильнику.

Рисунок

Ответ: \(|Q_{хол}| = \underline{\qquad\qquad}\) Дж

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Количество теплоты, отданное холодильнику, найдите из первого начала термодинамики для изохоры и адиабаты.

▶ОтветСкрыть
Ответ

3370 Дж.

▶РешениеСкрыть
Решение

1. В данном цикле рабочее тело на участке 1–2 получает положительное количество теплоты от нагревателя: \(Q_{нагр} = Q_{12} = (U_2 - U_1) + A_{12}\).

На участке 2–3 (изохора) рабочее тело отдаёт холодильнику количество теплоты \(|Q_{хол}| = U_2 - U_3\).

Наконец, на участке 3–1 (адиабата) внешние силы сжимают газ, совершая работу \(|A_{31}| = U_1 - U_3\).

Поэтому количество теплоты \(|Q_{хол}|\), отданное газом за цикл холодильнику, можно представить в виде: \(|Q_{хол}| = (U_2 - U_1) + (U_1 - U_3) = (U_2 - U_1) + |A_{31}|\).

2. Модель одноатомного идеального газа: \(pV = \nu RT\), \(U = \dfrac{3}{2}\nu RT\).

3. Судя по рисунку, \(\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{V_2}{V_1}\), откуда \(p_2 = p_1\dfrac{V_2}{V_1} = 2p_0\). Поэтому $$U_2 - U_1 = \frac{3}{2}p_2V_2 - \frac{3}{2}p_1V_1 = \frac{3}{2}(2p_0 \cdot 2V_0 - p_0V_0) = \frac{9}{2}p_0V_0,$$ $$A_{12} = \frac{1}{2}p_2V_2 - \frac{1}{2}p_1V_1 = \frac{1}{2}(2p_0 \cdot 2V_0 - p_0V_0) = \frac{3}{2}p_0V_0,$$ откуда получаем: \(U_2 - U_1 = 3A_{12}\).

4. В результате \(|Q_{хол}| = (U_2 - U_1) + |A_{31}| = 3A_{12} + |A_{31}| = 3370\) Дж.

Ответ: \(|Q_{хол}| = 3A_{12} + |A_{31}| = 3370\) Дж.

зад 31 Ёмкость конденсатора в цепи

Электрические цепи › Постоянный токЗакон Ома, сопротивлениеПереходные процессы в RC-цепях, ток через конденсаторсложность 6/10

Источник постоянного тока с ЭДС \(\mathcal{E} = 10\) В и внутренним сопротивлением \(r_1 = 0{,}4\) Ом подсоединён к параллельно соединённым резисторам \(R_1 = 4\) Ом, \(R_2 = 6\) Ом и конденсатору. Определите ёмкость конденсатора \(C\), если энергия электрического поля конденсатора равна \(W = 60\) мкДж.

Рисунок

Ответ: \(C \approx \underline{\qquad\qquad}\) мкФ

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Конденсатор не пропускает постоянный ток: напряжение на нём равно напряжению на параллельном участке \(R_1 \parallel R_2\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

\(C \approx 1{,}6\) мкФ.

▶РешениеСкрыть
Решение

1. Конденсатор заряжен, поэтому ток через него не течёт. Согласно закону Ома для замкнутой цепи через источник течёт ток силы \(I = \dfrac{\mathcal{E}}{r + R_0}\), где \(R_0 = \dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2}\) — сопротивление внешней цепи (параллельно соединённых резисторов \(R_1\) и \(R_2\)).

2. Так как конденсатор подключён параллельно резисторам \(R_1\) и \(R_2\), то напряжение на конденсаторе $$U = IR_0 = \frac{\mathcal{E}R_0}{r + R_0} = \frac{\mathcal{E}R_1R_2}{r(R_1 + R_2) + R_1R_2}.$$

3. Определим энергию электрического поля конденсатора: \(W = \dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{C}{2}\left(\dfrac{\mathcal{E}R_1R_2}{r(R_1 + R_2) + R_1R_2}\right)^2\), откуда найдём ёмкость конденсатора \(C\): $$C = 2W\left(\frac{r(R_1 + R_2) + R_1R_2}{\mathcal{E}R_1R_2}\right)^2 = 120\cdot10^{-6}\left(\frac{0{,}4\cdot10 + 24}{240}\right)^2 \approx 1{,}6\cdot10^{-6} Ф.$$

Ответ: \(C \approx 1{,}6\) мкФ.

зад 32 Фотоэффект в скрещённых полях

Атомная, ядерная и квантовая физика › ФотоныФотоэффектСила Лоренца, движение частиц в магнитном полесложность 6/10

Электроны, вылетевшие в положительном направлении оси \(Ox\) под действием света с катода фотоэлемента, попадают в электрическое и магнитное поля (см. рисунок). Какой должна быть частота падающего света \(\nu\), чтобы в момент попадания самых быстрых электронов в область полей действующая на них сила была направлена против оси \(Oy\)? Работа выхода для вещества катода 2,39 эВ, напряжённость электрического поля \(3\cdot10^{2}\) В/м, индукция магнитного поля \(10^{-3}\) Тл. Оси \(Ox\), \(Oy\) и \(Oz\) взаимно перпендикулярны.

Рисунок

Ответ: \(\nu < \underline{\qquad\qquad}\) Гц

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сравните электрическую силу и силу Лоренца для самого быстрого электрона, затем используйте уравнение Эйнштейна.

▶ОтветСкрыть
Ответ

\(\nu < 6{,}4\cdot10^{14}\) Гц.

▶РешениеСкрыть
Решение

Модуль силы, действующей на электрон со стороны электрического поля \(\vec E\), не зависит от скорости: \(|F_э| = |e|\cdot E\) (1), а модуль силы Лоренца прямо пропорционален скорости электрона: \(|F_л| = |e|\cdot vB\) (2).

Для того чтобы электроны отклонялись в сторону, противоположную оси \(Oy\), должно быть \(F_э > F_л\), или \(E > vB\) (3).

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта определяет максимальную скорость фотоэлектрона: \(h\nu = A_{вых} + \dfrac{mv^2}{2}\) (4).

Из (1)–(4) получаем: \(\nu < \dfrac{1}{h}\left(\dfrac{mE^2}{2B^2} + A_{вых}\right) \approx 6{,}4\cdot10^{14}\) Гц.

Ответ: \(\nu < 6{,}4\cdot10^{14}\) Гц.

Источник: ЕГЭ по физике 2016, реальный вариант, вариант 053 — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.