Олимпиады · ЕГЭ

ЕГЭ 2016, реальный вариант, вариант 063

32 задачи

зад 1 График пути

Механика › КинематикаГрафики движения, путь как площадьГрафические методысложность 2/10
Рисунок

На рисунке представлен график зависимости пути \(S\), пройденного материальной точкой, от времени \(t\). Определите интервал времени, когда точка двигалась со скоростью \(2{,}5\) м/с.

1) от 0 до 1 с

2) от 1 до 3 с

3) от 5 до 7 с

4) от 3 до 5 с

Ответ №: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Скорость на графике пути — это наклон прямой \(S(t)\); ищите участок с нужным наклоном.

▶ОтветСкрыть
Ответ

2

зад 2 Второй закон Ньютона

Механика › ДинамикаЗаконы Ньютона, силыИмпульс, закон сохранения импульсасложность 1/10

В инерциальной системе отсчёта сила \(\vec F\) сообщает телу массой \(m\) ускорение \(\vec a\). Ускорение тела массой \(2m\) под действием силы \(\dfrac{1}{2}\vec F\) в этой системе отсчёта равно

1) \(4\vec a\)

2) \(\vec a\)

3) \(0{,}25\vec a\)

4) \(0{,}5\vec a\)

Ответ №: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Запишите второй закон Ньютона \(\vec a = \vec F/m\) для обоих тел.

▶ОтветСкрыть
Ответ

3

зад 3 Сила тяготения

Механика › ТяготениеЗакон всемирного тяготения, невесомостьсложность 1/10

Сила гравитационного притяжения между двумя шарами, находящимися на расстоянии 4 м друг от друга, равна 16 нН. Какова будет сила притяжения между ними, если расстояние уменьшить до 2 м? Ответ выразите в наноньютонах (нН).

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) нН

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния.

▶ОтветСкрыть
Ответ

\(64\) нН.

зад 4 Выстрел из пушки

Механика › Законы сохраненияИмпульс, закон сохранения импульсаБаллистика: бросок под угломсложность 2/10

Из ствола пушки, закреплённой на железнодорожной платформе, вдоль рельсов под углом \(60^\circ\) к горизонту вылетает снаряд массой \(10\) кг. Масса платформы с пушкой \(10\) т. До выстрела платформа с пушкой покоится. Чему равно отношение скоростей снаряда и пушки \(v_{\text{сн}}/v_{\text{п}}\), с которыми они будут двигаться после выстрела?

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Закон сохранения импульса нужно записать вдоль рельсов, учитывая проекцию скорости снаряда на горизонталь.

▶ОтветСкрыть
Ответ

\(2000\)

зад 5 Потенциальная энергия грузовика

Механика › Законы сохраненияМеханическая энергия, консервативные системысложность 1/10

Легковой автомобиль и грузовик движутся по мосту. Масса легкового автомобиля \(m = 1000\) кг. Какова масса грузовика, если отношение значений потенциальной энергии грузовика и легкового автомобиля относительно уровня воды \(E_{\text{гр}}/E_{\text{легк}}\) равно 4?

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) кг

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Потенциальная энергия пропорциональна массе при одинаковой высоте.

▶ОтветСкрыть
Ответ

\(4000\) кг.

зад 6 Шарик в воде

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаСила АрхимедаЗаконы Ньютона, силысложность 2/10
Рисунок

Стальной шарик висит на нитке, привязанной к штативу (см. рисунок 1). Затем под шарик подставили стакан с водой, и шарик оказался целиком в воде (см. рисунок 2). Как изменились при этом сила натяжения нити и сила тяжести, действующая на шарик? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1) увеличилась

2) уменьшилась

3) не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сила тяжести от среды не зависит; натяжение нити уменьшается на силу Архимеда.

▶ОтветСкрыть
Ответ

23

зад 7 Груз на нити

Колебания и волны › Механические колебанияГармонические колебанияМатематический и физический маятникМеханическая энергия, консервативные системысложность 3/10
Рисунок

Груз, привязанный к нити, в момент \(t = 0\) вышел с начальной скоростью \(\vec v_0\) из состояния равновесия (см. рисунок). На графиках А и Б показано изменение физических величин, характеризующих движение груза после этого. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

Рисунок

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:

1) координата груза \(x\)

2) проекция скорости груза \(v_x\)

3) кинетическая энергия груза \(E_{\text{к}}\)

4) потенциальная энергия груза \(E_{\text{п}}\)

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответы АБ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

В положении равновесия потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая максимальна.

▶ОтветСкрыть
Ответ

41

зад 8 Броуновское движение

Термодинамика и молекулярная физика › Молекулярно-кинетическая теорияАтомы и молекулы, оценкисложность 1/10

Какое из приведённых ниже движений можно считать примером броуновского движения?

1) электронов в металлическом проводнике

2) бильярдных шаров по поверхности стола

3) мошкары в воздухе

4) частичек мела, взвешенных в воде

Ответ №: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Броуновское движение — хаотическое движение видимых частиц, взвешенных в жидкости или газе, под ударами молекул.

▶ОтветСкрыть
Ответ

4

зад 9 Пакет с соком

Термодинамика и молекулярная физика › Идеальный газИзопроцессыПервый закон, работа газасложность 1/10
Рисунок

В герметично закрытый пакет из-под сока вставлена изогнутая трубочка для коктейля (см. рисунок), внутри которой находится небольшой столбик сока. Если обхватить пакет руками и нагревать его, не оказывая на него давления, столбик сока начинает двигаться вправо к открытому концу трубочки. Какой процесс происходит с воздухом в пакете?

1) изохорное нагревание

2) изобарное расширение

3) изотермическое расширение

4) адиабатное расширение

Ответ №: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Давление воздуха в пакете остаётся постоянным, объём растёт.

▶ОтветСкрыть
Ответ

2

зад 10 Парциальное давление пара

Термодинамика и молекулярная физика › Фазовые переходыВлажность воздуха, точка росыГазовые смеси, парциальные давлениясложность 1/10

Относительная влажность воздуха в комнате равна \(60\%\). Давление насыщенного водяного пара при той же температуре равно \(2{,}5\) кПа. Атмосферное давление равно 100 кПа. Чему равно парциальное давление водяного пара в комнате?

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) кПа

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Относительная влажность — отношение парциального давления пара к давлению насыщенного пара.

▶ОтветСкрыть
Ответ

\(1{,}5\) кПа.

зад 11 Сжатие гелия

Термодинамика и молекулярная физика › Начала термодинамикиВнутренняя энергияИзопроцессысложность 2/10

В процессе сжатия \(1\) моль разрежённого гелия его внутренняя энергия всё время остаётся неизменной. Как изменяются при этом температура гелия и его давление? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается

2) уменьшается

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры.

▶ОтветСкрыть
Ответ

31

зад 12 Нагревание образца

Термодинамика и молекулярная физика › Фазовые переходыПлавление и кристаллизацияКоличество теплоты, уравнение теплового балансасложность 3/10
Рисунок

Образец вещества массой \(m\) нагревают в калориметре. Тепловая мощность, подводимая от нагревателя к образцу, постоянна и равна \(P\). Зависимость температуры \(T\) в калориметре от времени \(t\) представлена на графике. В момент \(t = 0\) образец находился в твёрдом состоянии. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:

А) удельная теплоёмкость жидкости \(c_{\text{ж}}\)

Б) количество теплоты, необходимое для полного расплавления твёрдого образца

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ИХ ВЫЧИСЛЕНИЯ:

1) \(P(t_2-t_1)\)

2) \(\dfrac{P(t_3-t_2)}{m(T_3-T_2)}\)

3) \(P(t_3-t_2)\)

4) \(\dfrac{P(T_3-T_2)}{m(t_3-t_2)}\)

Ответы АБ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Количество теплоты при постоянной мощности равно \(P\Delta t\), удельная теплоёмкость — \(c = Q/(m\Delta T)\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

21

зад 13 Проводник в электрическом поле

Электростатика › ПроводникиТеорема единственности, экранированиеНапряжённость поля, принцип суперпозициисложность 2/10
Рисунок

Металлическое тело, продольное сечение которого показано на рисунке, поместили в однородное электрическое поле напряжённостью \(\vec E\). Под действием этого поля концентрация свободных электронов на поверхности тела станет

1) самой маленькой в точке А

2) самой большой в точке С

3) самой большой в точке В

4) одинаковой в точках A, В и С

Ответ №: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Электроны смещаются против поля, поэтому накапливаются там, где поле «выходит» из тела.

▶ОтветСкрыть
Ответ

3

зад 14 Сила Ампера в цепи

Магнетизм и индукция › Силы в магнитном полеСила АмпераЭквивалентный источниксложность 2/10
Рисунок

Электрическая цепь, состоящая из четырёх прямолинейных горизонтальных проводников (1-2, 2-3, 3-4, 4-1) и источника постоянного тока, находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которого \(\vec B\) направлен вертикально вниз (см. рисунок, вид сверху). Куда направлена вызванная этим полем сила Ампера, действующая на проводник 2-3?

1) горизонтально вправо

2) вертикально вниз

3) горизонтально влево

4) вертикально вверх

Ответ №: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сила Ампера перпендикулярна и току, и полю; направление тока в проводнике 2-3 определите по полярности источника.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1

зад 15 Тепло в резисторах

Электрические цепи › Постоянный токРабота и мощность тока, нагревателиЗакон Ома, сопротивлениесложность 2/10

В цепи из двух одинаковых последовательно включённых резисторов за час выделяется количество теплоты \(Q_1\), если к цепи подводится напряжение \(U\). В цепи из пяти таких же резисторов, соединённых последовательно, за час выделяется количество теплоты \(Q_2\), если к этой цепи подводится напряжение \(3U\). Чему равно отношение \(Q_2/Q_1\)?

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Количество теплоты \(Q = U^2 t/R_{\text{полн}}\); сопротивление цепи пропорционально числу резисторов.

▶ОтветСкрыть
Ответ

\(3{,}6\)

зад 16 Плоское зеркало

Геометрическая оптика › ОтражениеПлоское зеркалосложность 1/10

Точечный источник света находится на расстоянии \(1{,}2\) м от плоского зеркала. На сколько уменьшится расстояние между источником и его изображением, если, не поворачивая зеркала, пододвинуть его ближе к источнику на \(0{,}3\) м?

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) м

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Изображение в плоском зеркале symmetrично источнику относительно зеркала.

▶ОтветСкрыть
Ответ

\(0{,}6\) м.

зад 17 Преломление света

Геометрическая оптика › ПреломлениеЗакон преломлениясложность 2/10
Рисунок

Ученик провёл опыт по преломлению света, представленный на рисунке. Как изменятся при уменьшении угла падения угол преломления света, распространяющегося в стекле, и показатель преломления стекла?

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Показатель преломления зависит только от свойств среды и длины волны.

▶ОтветСкрыть
Ответ

23

зад 18 Колебательный контур

Электрические цепи › Колебательный контур и переменный токЭлектромагнитные колебания, колебательный контурГармонические колебаниясложность 3/10

Зависимость силы тока от времени в идеальном колебательном контуре описывается выражением \(I(t) = I_{\max}\sin^2\dfrac{\pi t}{T}\), где \(T\) — период колебаний. В момент \(\tau_1\) энергия катушки с током равна энергии конденсатора: \(W_L = W_C\), а напряжение на конденсаторе равно \(U\). Каковы напряжение на конденсаторе в момент \(\tau_2 = \dfrac{3}{8}T\) и амплитуда напряжения на конденсаторе? Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:

А) напряжение на конденсаторе в момент \(\tau_2 = \dfrac{3}{8}T\)

Б) амплитуда напряжения на конденсаторе

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ИХ ВЫЧИСЛЕНИЯ:

1) \(2U\)

2) \(\sqrt{2}\,U\)

3) \(U\)

4) \(U/\sqrt{2}\)

Ответы АБ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

При \(W_L = W_C\) энергия контура делится пополам: \(CU^2/2 =\) половина полной энергии.

▶ОтветСкрыть
Ответ

32

зад 19 Состав атома

Атомная, ядерная и квантовая физика › Атом и ядроЯдерные реакции, дефект масссложность 1/10

Ядро атома содержит 16 нейтронов и 15 протонов, вокруг него обращаются 15 электронов. Эта система частиц —

1) ион фосфора \({}^{31}_{15}\mathrm{P}\)

2) атом фосфора \({}^{31}_{15}\mathrm{P}\)

3) ион серы \({}^{31}_{16}\mathrm{S}\)

4) атом серы \({}^{31}_{16}\mathrm{S}\)

Ответ №: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Массовое число — сумма протонов и нейтронов; число электронов равно числу протонов у нейтрального атома.

▶ОтветСкрыть
Ответ

2

зад 20 Деление урана

Атомная, ядерная и квантовая физика › Атом и ядроЯдерные реакции, дефект масссложность 1/10

Один из возможных вариантов реакции деления ядра урана \({}^{235}_{92}\mathrm{U}\) выглядит следующим образом: \({}^{235}_{92}\mathrm{U}+{}^{1}_{0}n\to{}^{95}_{38}\mathrm{Sr}+{}^{139}_{54}\mathrm{Xe}+?\) Какие частицы заменены знаком вопроса?

1) \({}^{1}_{0}n\)

2) \(2\,{}^{1}_{0}n\)

3) \({}^{1}_{1}p\)

4) \({}^{1}_{1}p+{}^{1}_{0}n\)

Ответ №: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сумма массовых чисел и сумма зарядов в левой и правой частях реакции должны совпадать.

▶ОтветСкрыть
Ответ

2

зад 21 Импульс фотона

Атомная, ядерная и квантовая физика › ФотоныЭнергия и импульс фотона, эффект Комптонасложность 2/10

Модуль импульса фотона в первом пучке света в 2 раза больше, чем во втором пучке. Определите отношение частоты света первого пучка к частоте второго.

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Импульс фотона \(p = h\nu/c\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

2

зад 22 Захват электрона ядром

Атомная, ядерная и квантовая физика › Атом и ядроЯдерные реакции, дефект масссложность 2/10

Одним из примеров ядерных превращений является захват ядром одного из ближайших к нему электронов из электронной оболочки атома. Как меняются при этом число протонов и число нейтронов в ядре?

Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1) увеличивается

2) уменьшается

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

При захвате электрона один протон превращается в нейтрон.

▶ОтветСкрыть
Ответ

21

зад 23 Колебательные контуры

Электрические цепи › Колебательный контур и переменный токЭлектромагнитные колебания, колебательный контурсложность 2/10

Ученик изучает зависимость периода электромагнитных колебаний в контуре от ёмкости конденсатора. Какие два контура он должен выбрать для этого исследования?

Рисунок

Ответ №: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Нужны два контура с одинаковой индуктивностью, но разной ёмкостью.

▶ОтветСкрыть
Ответ

2

зад 24 Резиновый жгут

Колебания и волны › Механические колебанияПружинный маятник, массивная пружинаМалые колебания, период через энергиюСила упругости, пружины и их соединениясложность 3/10
Рисунок

Зависимость модуля силы упругости резинового жгута \(F\) от удлинения \(x\) изображена на графике. Период малых вертикальных колебаний груза массой \(m\), подвешенного на резиновом жгуте, равен \(T_0\). Выберите два утверждения, соответствующих результатам этих опытов, и укажите их номера.

1) Для удлинения жгута закон Гука выполняется при всех используемых в опыте массах грузов.

2) Частота колебаний груза сначала увеличивается, а затем уменьшается.

3) При увеличении массы груза период его колебаний на резиновом жгуте увеличивается.

4) Период \(T\) малых вертикальных колебаний груза массой \(4m\) на этом жгуте удовлетворяет соотношению \(T > 2T_0\).

5) Период \(T\) малых вертикальных колебаний груза массой \(4m\) на этом жгуте удовлетворяет соотношению \(T < 0{,}5T_0\).

Ответы №№: \(\underline{\qquad\qquad}\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Закон Гука — линейная часть графика; период \(T = 2\pi\sqrt{m/k}\) растёт с массой.

▶ОтветСкрыть
Ответ

34

зад 25 Воздушный шар

Термодинамика и молекулярная физика › Идеальный газВоздушный шар, подъёмная силаЗаконы Ньютона, силысложность 2/10

Определите объём воздушного шара, висящего неподвижно на высоте, где плотность воздуха равна \(0{,}9\) кг/м\(^3\). Шар заполнен газом плотностью \(0{,}8\) кг/м\(^3\). Масса оболочки шара равна 60 кг.

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) м\(^3\)

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Условие равновесия: сила Архимеда уравновешивает силу тяжести газа и оболочки.

▶ОтветСкрыть
Ответ

\(600\) м\(^3\).

зад 26 Утечка воздуха

Термодинамика и молекулярная физика › Идеальный газУравнение состоянияСосуды с поршнями, газ и пружинасложность 2/10

Воздух нагревали в сосуде постоянного объёма. При этом абсолютная температура воздуха в сосуде повысилась в 4 раза, а его давление увеличилось в 2 раза. Оказалось, что кран у сосуда был закрыт плохо, и через него просачивался воздух. Во сколько раз уменьшилась масса воздуха в сосуде?

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) раза

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Используйте уравнение Клапейрона — Менделеева \(pV = \dfrac{m}{M}RT\) для начального и конечного состояний.

▶ОтветСкрыть
Ответ

2

зад 27 Фотоэффект

Атомная, ядерная и квантовая физика › ФотоныФотоэффектЭнергия и импульс фотона, эффект Комптонасложность 2/10

Поток фотонов выбивает из металла фотоэлектроны, максимальная кинетическая энергия которых 10 эВ. Энергия фотонов в 3 раза больше работы выхода фотоэлектронов. Какова энергия фотонов?

Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) эВ

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Уравнение Эйнштейна: \(h\nu = A_{\text{вых}} + E_{\text{к}}\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

15 эВ.

зад 28 Схема цепи с реостатом

Электрические цепи › Постоянный токАмперметры, вольтметры, мостыЗакон Ома, сопротивлениесложность 5/10
Рисунок

На фотографии изображена электрическая цепь, состоящая из резистора, реостата, ключа, цифрового вольтметра, подключённого к батарее, и цифрового амперметра. Составьте принципиальную электрическую схему этой цепи и, используя законы постоянного тока, объясните, как изменятся (увеличится или уменьшится) сила тока в цепи и напряжение на батарее при перемещении движка реостата в крайнее правое положение.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Вольтметр подключён к батарее, поэтому его ток пренебрежимо мал; полное сопротивление цепи определяет ток.

▶РешениеСкрыть
Решение

1. Эквивалентная схема цепи, учитывающая внутреннее сопротивление батареи, — батарея с ЭДС \(\mathcal{E}\) и внутренним сопротивлением \(r\), последовательно с ней реостат \(R_1\), резистор \(R_2\) и амперметр (его сопротивление пренебрежимо мало); вольтметр подключён параллельно батарее. Ток через вольтметр практически не течёт.

2. По закону Ома для полной цепи \(I = \dfrac{\mathcal{E}}{R_1+R_2+r}\). Напряжение, измеряемое вольтметром, \(U = I(R_1+R_2) = \mathcal{E} - Ir\).

3. При перемещении движка реостата вправо его сопротивление \(R_1\) уменьшается, что приводит к уменьшению полного сопротивления цепи. Сила тока в цепи при этом увеличивается, а напряжение на батарее уменьшается.

зад 29 Система грузов

Механика › ДинамикаСила трения: покой и проскальзываниеНити и блокиДинамика блоков и нитейсложность 6/10
Рисунок

Система грузов \(M\), \(m_1\) и \(m_2\), показанная на рисунке, движется из состояния покоя. Поверхность стола — горизонтальная гладкая. Коэффициент трения между грузами \(M\) и \(m_1\) равен \(\mu = 0{,}2\). Грузы \(M\) и \(m_2\) связаны лёгкой нерастяжимой нитью, которая скользит по блоку без трения. Пусть \(M = 1{,}2\) кг, \(m_1 = m_2 = m\). При каких значениях \(m\) грузы \(M\) и \(m_1\) движутся как одно целое?

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Рассмотрите сначала систему как одно тело, затем груз \(m_1\) отдельно и условие отсутствия проскальзывания \(F_{\text{тр}} \le \mu N_1\).

▶РешениеСкрыть
Решение

1. Пока грузы \(M\) и \(m_1\) движутся как одно целое, будем считать их одним телом массой \(M + m\) сложной формы. Внешние силы, действующие на это тело, — сила тяжести, сила реакции стола и сила натяжения нити \(T_1\); на груз \(m_2\) действуют сила натяжения \(T_2\) и сила тяжести \(mg\).

2. Будем считать систему отсчёта, связанную со столом, инерциальной. Второй закон Ньютона в проекциях на оси \(Ox\) и \(Oy\) для каждого из тел: \(Ox\): \((M+m)a_1 = T_1\); \(Oy\): \(m a_2 = mg - T_2\). Учитывая, что \(T_1 = T_2 = T\) (нить лёгкая, скользит по блоку без трения), \(a_1 = a_2 = a\) (нить нерастяжима), и складывая уравнения, получим \((M+2m)a = mg\), откуда \(a = g\dfrac{m}{M+2m}\).

3. Рассмотрим груз \(m_1\) отдельно. Второй закон Ньютона в проекциях: \(Ox\): \(ma = F_{\text{тр}}\); \(Oy\): \(mg - N_1 = 0\); при отсутствии проскальзывания \(F_{\text{тр}} \le \mu N_1 = \mu mg\). Отсюда \(a \le \mu g\), т.е. \(g\dfrac{m}{M+2m} \le \mu g\). Решая неравенство относительно \(m\), получим \(m \le \dfrac{\mu M}{1-2\mu} = 0{,}4\) кг.

Ответ: \(m \le 0{,}4\) кг.

зад 30 Азот в сосуде с поршнем

Термодинамика и молекулярная физика › Начала термодинамикиПервый закон, работа газаТеплоёмкость, политропические процессысложность 5/10

С разреженным азотом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты \(Q_1 = 742\) Дж, в результате чего его температура изменилась на некоторую величину \(\Delta T\). Во втором опыте, предоставив азоту возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты \(Q_2 = 1039\) Дж, в результате чего его температура изменилась также на \(\Delta T\). Каким было изменение температуры \(\Delta T\) в опытах? Масса азота \(m = 1\) кг.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

В первом опыте работы нет, во втором работа газа равна \(p\Delta V = \dfrac{m}{\mu}R\Delta T\).

▶РешениеСкрыть
Решение

Согласно первому началу термодинамики: \(Q_1 = \Delta U\) (первый опыт, объём постоянен, работа не совершается); \(Q_2 = \Delta U + A\) (второй опыт), где \(\Delta U\) — приращение внутренней энергии газа, одинаковое в двух опытах, \(A\) — работа газа во втором опыте. Работа совершается газом при изобарном расширении: \(A = p\Delta V\). С помощью уравнения Клапейрона — Менделеева эту работу можно выразить через приращение температуры газа: \(p\Delta V = \dfrac{m}{\mu}R\Delta T\).

Решая систему уравнений, получим \(\Delta T = \dfrac{\mu(Q_2 - Q_1)}{mR}\). Для азота \(\mu = 0{,}028\) кг/моль: \(\Delta T = \dfrac{0{,}028\cdot(1039-742)}{1\cdot 8{,}31} \approx 1\) К.

Ответ: \(\Delta T \approx 1\) К.

зад 31 Ток в катушке контура

Электрические цепи › Колебательный контур и переменный токЭлектромагнитные колебания, колебательный контурГармонические колебаниясложность 4/10

В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности \(I_m = 5\) мА, а амплитуда напряжения на конденсаторе \(U_m = 2{,}0\) В. В момент времени \(t\) напряжение на конденсаторе равно \(1{,}2\) В. Найдите силу тока в катушке в этот момент.

▶РешениеСкрыть
Решение

В идеальном контуре сохраняется энергия колебаний: \(\dfrac{CU_m^2}{2} = \dfrac{LI_m^2}{2}\), или \(\dfrac{CU^2}{2} + \dfrac{LI^2}{2} = \dfrac{LI_m^2}{2}\).

Из равенств следует: \(I^2 = I_m^2 - \dfrac{C}{L}U^2\) и \(\dfrac{C}{L} = \dfrac{I_m^2}{U_m^2}\). В результате получаем \(I = I_m\sqrt{1 - \dfrac{U^2}{U_m^2}}\).

Ответ: \(I = 4{,}0\) мА.

зад 32 Перемычка на рельсах

Магнетизм и индукция › Электромагнитная индукцияЭДС движения: рельсы, перемычки, рамкиСила АмпераСила трения: покой и проскальзываниесложность 6/10
Рисунок

Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальной плоскости. На параллельные стороны стержня опирается концами перпендикулярная перемычка массой 92 г и длиной 1 м. Сопротивление перемычки равно 0,1 Ом. Вся система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,15 Тл. С какой установившейся скоростью будет двигаться перемычка, если к ней приложить постоянную горизонтальную силу \(F = 1{,}13\) Н? Коэффициент трения между стержнем и перемычкой равен 0,25. Сопротивлением стержня пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на перемычку.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

В установившемся режиме ускорение равно нулю: сила \(F\) уравновешена трением и силой Ампера.

▶РешениеСкрыть
Решение

При движении перемычки в однородном магнитном поле на её концах возникает ЭДС электромагнитной индукции: \(\mathcal{E} = Blv\), где \(B\) — индукция магнитного поля, \(v\) и \(l\) — соответственно скорость и длина перемычки.

Согласно закону Ома для полной цепи в замкнутом контуре возникает индукционный ток: \(I_{\text{инд}} = \dfrac{\mathcal{E}}{R} = \dfrac{Blv}{R}\), где \(R\) — сопротивление перемычки. Поскольку скорость перемычки постоянна, то ЭДС и индукционный ток также будут постоянными. Согласно правилу Ленца индукционный ток, возникающий в контуре, будет направлен так, чтобы своим магнитным полем препятствовать увеличению магнитного потока при движении перемычки. Благодаря появлению индукционного тока на перемычку со стороны магнитного поля начнёт действовать сила Ампера, направленная против движения: \(F_A = I_{\text{инд}}Bl = \dfrac{B^2l^2v}{R}\).

На перемычку действуют пять сил: сила тяжести \(m\vec g\), нормальная составляющая силы реакции опоры \(\vec N\), сила трения \(\vec F_{\text{тр}}\), сила Ампера \(\vec F_A\) и сила \(\vec F\). Перемычка движется с постоянной скоростью, поэтому её ускорение равно нулю.

Второй закон Ньютона в проекциях на оси: \(Ox\): \(0 = F - F_{\text{тр}} - F_A\); \(Oy\): \(0 = N - mg\). Сила трения скольжения \(F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg\). В итоге получаем \(v = \dfrac{(F-\mu mg)R}{(Bl)^2} = \dfrac{(1{,}13 - 0{,}25\cdot 0{,}092\cdot 10)\cdot 0{,}1}{(0{,}15\cdot 1)^2} = 4\) м/с.

Ответ: \(v = 4\) м/с.

Источник: ЕГЭ по физике 2016, реальный вариант, вариант 063 — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.