зад 1 Ускорение по графику
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела \(v_x\) от времени \(t\). Определите проекцию ускорения этого тела \(a_x\) в интервале времени от 0 до 5 с.
Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Ускорение равно наклону графика \(v_x(t)\): \(a_x = \Delta v_x/\Delta t\).
▶ОтветСкрыть
\(-3\) м/с\(^2\).
зад 2 Масса по силе и ускорению
В инерциальной системе отсчёта сила \(F\) сообщает телу массой 4 кг ускорение \(a\). Какова должна быть масса тела, чтобы вдвое меньшая сила сообщала ему в 4 раза большее ускорение?
Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) кг.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите второй закон Ньютона \(F = ma\) для обоих случаев и приравняйте отношения.
▶ОтветСкрыть
\(0{,}5\) кг.
зад 3 Импульс под действием силы
Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении под действием постоянной силы величиной 6 Н. За 5 с импульс тела увеличился и стал равен 45 кг\(\cdot\)м/с. Чему был равен первоначальный импульс тела?
Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) кг\(\cdot\)м/с.
▶ПодсказкаСкрыть
Изменение импульса равно импульсу силы: \(\Delta p = F\,\Delta t\).
▶ОтветСкрыть
\(15\) кг\(\cdot\)м/с.
зад 4 Частота звука по длине волны
Скорость звука в воздухе 330 м/с. Длина звуковой волны 0,75 м. Какова частота колебаний источника звука?
Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) Гц.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость волны связана с частотой и длиной волны соотношением \(v = \lambda\nu\).
▶ОтветСкрыть
\(440\) Гц.
зад 5 Утверждения по графику скорости
В инерциальной системе отсчёта вдоль оси \(Ox\) движется тело массой 20 кг. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости \(v_x\) этого тела от времени \(t\).
Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, описывающих этот процесс.
1) За промежуток времени от 0 до 30 с тело переместилось на 20 м.
2) Модуль ускорения тела в промежутке времени от 0 до 30 с в 2 раза больше модуля ускорения тела в промежутке времени от 70 до 100 с.
3) В момент времени 40 с равнодействующая сил, действующих на тело, равна 0.
4) Кинетическая энергия тела в промежутке времени от 60 до 70 с уменьшилась в 2 раза.
5) В промежутке времени от 70 до 100 с импульс тела уменьшился на 60 кг\(\cdot\)м/с.
Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\).
▶ПодсказкаСкрыть
Ускорение — наклон графика \(v_x(t)\); равнодействующая равна нулю при постоянной скорости.
▶ОтветСкрыть
\(23\) или \(32\) (порядок цифр не важен).
зад 6 Спутник при подъёме орбиты
Высота полёта искусственного спутника над Землёй увеличилась с 400 до 500 км. Как изменились в результате этого скорость спутника и его потенциальная энергия?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Скорость спутника | Потенциальная энергия спутника |
▶ПодсказкаСкрыть
Для круговой орбиты \(v = \sqrt{GM/(R+h)}\), а \(E_p = -GMm/(R+h)\).
▶ОтветСкрыть
\(21\) (скорость уменьшается — 2, потенциальная энергия увеличивается — 1).
зад 7 Графики движения груза на нити
Груз, привязанный к нити, отклонили от положения равновесия и в момент времени \(t = 0\) отпустили из состояния покоя (см. рисунок). На графиках А и Б показано изменение физических величин, характеризующих движение груза после этого. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Физические величины:
1) кинетическая энергия \(E_к\)
2) координата \(x\)
3) проекция импульса \(p_x\)
4) проекция ускорения \(a_x\)
Ответ:
| А | Б |
▶ПодсказкаСкрыть
В момент \(t = 0\) груз покоится: импульс и кинетическая энергия равны нулю, а ускорение максимально.
▶ОтветСкрыть
\(34\): А — 3, Б — 4.
зад 8 Давление при изменении температуры и концентрации
Во сколько раз уменьшится давление разреженного одноатомного газа, если абсолютная температура газа уменьшится в 4 раза, а концентрация молекул увеличится в 2 раза?
Ответ: в \(\underline{\qquad\qquad}\) раз(а).
▶ПодсказкаСкрыть
Давление идеального газа \(p = nkT\).
▶ОтветСкрыть
\(2\).
зад 9 Внутренняя энергия в изохорном процессе
Идеальный одноатомный газ участвует в процессе 1–2–3, график которого приведён на рисунке (\(V\) — объём газа, \(T\) — абсолютная температура газа). Масса газа в ходе процесса не меняется. В процессе 1–2 газу сообщают количество теплоты, равное 8 кДж. Определите изменение внутренней энергии газа в процессе 1–2.
Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) кДж.
▶ПодсказкаСкрыть
На участке 1–2 объём не меняется: работа газа равна нулю.
▶ОтветСкрыть
\(8\) кДж.
зад 10 Удельная теплота плавления олова
В керамическую чашечку (тигель) опустили электрический термометр и насыпали опилки олова массой 0,15 кг. После этого тигель поместили в печь. Диаграмма изменения температуры олова с течением времени показана на рисунке. Печь при постоянном нагреве передавала олову в среднем 3 кДж энергии в минуту. Определите удельную теплоту плавления олова.
Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) кДж/кг.
▶ПодсказкаСкрыть
Горизонтальный участок графика — плавление: \(Q = \lambda m\), где \(Q\) — энергия, переданная за время плавления.
▶ОтветСкрыть
\(60\) кДж/кг.
зад 11 Состояния аргона по таблице
При изучении процессов, происходящих с аргоном, школьник занёс в таблицу результаты измерения температуры и давления одного и того же количества газа в различных равновесных состояниях. Какие два из утверждений, приведённых ниже, соответствуют результатам этих опытов? Газ считать идеальным.
| № состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| \(p\), кПа | 100 | 90 | 75 | 50 | 55 | 75 | 100 |
| \(t\), °С | 27 | 27 | 27 | 27 | 57 | 177 | 327 |
1) Внутренняя энергия газа в состоянии 7 в 2 раза меньше, чем в состоянии 3.
2) При переходе от состояния 2 к состоянию 3 в ходе изотермического процесса газ получил положительное количество теплоты.
3) При переходе из состояния 1 в состояние 7 объём газа постоянно уменьшался.
4) При переходе от состояния 4 к состоянию 7 газ совершил положительную работу.
5) Объём газа в состоянии 4 в 2 раза больше объёма газа в состоянии 1.
Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\).
▶ПодсказкаСкрыть
Используйте \(pV = \nu RT\) и \(U = \tfrac{3}{2}\nu RT\); температуру переводите в кельвины.
▶ОтветСкрыть
\(25\) или \(52\) (порядок цифр не важен).
зад 12 Аргон в открытом сосуде
Аргон помещают в открытый сверху сосуд под лёгкий подвижный поршень и начинают охлаждать. Давление воздуха, окружающего сосуд, равно \(10^5\) Па. Начальный объём газа 9 л, начальная температура 450 К. Масса газа в сосуде остаётся неизменной. Трением между поршнем и стенками сосуда пренебречь.
Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими аргон, и формулами, выражающими их зависимость от абсолютной температуры \(T\) газа в условиях данной задачи. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ | |
| А) объём газа \(V(T)\) | 1) \(dT\), \(d = 3\) Дж/К |
| Б) внутренняя энергия газа \(U(T)\) | 2) \(\dfrac{b}{T}\), \(b = 4050\) м\(^3\cdot\)К |
| 3) \(aT\), \(a = 2\cdot10^{-5}\) м\(^3\)/К | |
| 4) \(cT\), \(c = 20\) Дж/К |
| А | Б |
▶ПодсказкаСкрыть
Давление постоянно, поэтому \(V/T = \text{const}\); внутренняя энергия одноатомного газа \(U = \tfrac{3}{2}\nu RT\), \(\nu = pV_0/(RT_0)\).
▶ОтветСкрыть
\(31\): А — 3, Б — 1.
зад 13 Сила Ампера на сторону рамки
Квадратная проволочная рамка расположена в однородном магнитном поле так, как показано на рисунке. Направление тока в рамке показано стрелками. Как направлена относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) сила, действующая на сторону \(ab\) рамки со стороны внешнего магнитного поля \(\vec B\)? Ответ запишите словом (словами).
Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\).
▶ПодсказкаСкрыть
Сила Ампера \(\vec F = I[\vec l\,\vec B]\); направление тока на стороне \(ab\) — по стрелке.
▶ОтветСкрыть
К наблюдателю.
зад 14 Сила тока по графику заряда
По проводнику течёт постоянный электрический ток. Значение заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, возрастает с течением времени согласно графику, представленному на рисунке. Какова сила тока в проводнике?
Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) А.
▶ПодсказкаСкрыть
Сила тока — это \(I = \Delta q/\Delta t\), то есть наклон графика \(q(t)\).
▶ОтветСкрыть
\(4\) А.
зад 15 Начальный магнитный поток
За \(\Delta t = 2\) с магнитный поток, пронизывающий проволочную рамку, равномерно уменьшается от некоторого значения \(\Phi\) до нуля. При этом в рамке генерируется ЭДС, равная 2 мВ. Определите начальный магнитный поток \(\Phi\) через рамку.
Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) мВб.
▶ПодсказкаСкрыть
По закону Фарадея \(\mathcal E = \Delta\Phi/\Delta t\).
▶ОтветСкрыть
\(4\) мВб.
зад 16 Электризация стеклянных и медных кубиков
Два незаряженных стеклянных кубика 1 и 2 сблизили вплотную и поместили в электрическое поле, напряжённость которого направлена горизонтально вправо, как показано в левой части рисунка. То же самое проделали с двумя незаряженными медными кубиками 3 и 4. Затем кубики быстро раздвинули и уже потом убрали электрическое поле (правая часть рисунка). Выберите два верных утверждения, описывающих данный процесс.
1) После разделения кубик 3 приобретает отрицательный заряд.
2) При помещении стеклянных кубиков в электрическое поле наблюдается явление поляризации.
3) В электрическом поле кубики 1 и 2 приобретают суммарный отрицательный заряд.
4) В электрическом поле кубики 3 и 4 приобретают суммарный отрицательный заряд.
5) После разделения кубик 2 приобретает положительный заряд.
Ответы №№: \(\underline{\qquad\qquad}\).
▶ПодсказкаСкрыть
Стекло — диэлектрик: в поле в нём возникает поляризация, а не перенос свободных зарядов.
▶ОтветСкрыть
\(12\) или \(21\) (порядок цифр не важен).
зад 17 Радиопередатчик: период и длина волны
В действующей модели радиопередатчика учитель изменил электроёмкость конденсатора, входящего в состав его колебательного контура, увеличив расстояние между его пластинами. Как при этом изменятся период колебаний тока в контуре и длина волны излучения?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Период колебаний тока в контуре | Длина волны излучения |
▶ПодсказкаСкрыть
\(T = 2\pi\sqrt{LC}\), \(\lambda = cT\). Увеличение расстояния между пластинами уменьшает ёмкость.
▶ОтветСкрыть
\(22\): оба уменьшатся.
зад 18 Формулы для величин в цепи с лампой
Электрическая цепь, схема которой изображена на рисунке, подключена к аккумулятору. Напряжение на его клеммах равно \(U_0\). Показания идеальных амперметра и вольтметра равны соответственно \(I\) и \(U\). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. Внутренним сопротивлением аккумулятора пренебречь.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ | |
| А) мощность, потребляемая резистором | 1) \(\dfrac{U_0-U}{I}\) |
| Б) сопротивление лампы | 2) \((U_0-U)I\) |
| 3) \(UI\) | |
| 4) \(\dfrac{U}{I}\) |
| А | Б |
▶ПодсказкаСкрыть
Мощность \(P = UI\), сопротивление — отношение напряжения на элементе к току через него.
▶ОтветСкрыть
\(31\): А — 3, Б — 1.
зад 19 Состав ядра золота
Сколько протонов и сколько нейтронов содержится в ядре \(^{197}_{79}\mathrm{Au}\)?
Число протонов: \(\underline{\qquad\qquad}\). Число нейтронов: \(\underline{\qquad\qquad}\).
▶ПодсказкаСкрыть
Нижний индекс — число протонов \(Z\), число нейтронов \(N = A - Z\).
▶ОтветСкрыть
Протонов 79, нейтронов 118 (в ответ: \(79118\)).
зад 20 Энергия фотонов разного цвета
Длина волны красного света в 2 раза больше длины волны фиолетового света. Во сколько раз энергия фотона красного света меньше энергии фотона фиолетового света?
Ответ: в \(\underline{\qquad\qquad}\) раз(а).
▶ПодсказкаСкрыть
Энергия фотона \(E = hc/\lambda\).
▶ОтветСкрыть
\(2\).
зад 21 Графики фотоэффекта
На металлическую пластинку падает пучок монохроматического света. При этом наблюдается явление фотоэффекта. На графиках в первом столбце представлены зависимости энергии от длины волны \(\lambda\) и частоты света \(\nu\). Установите соответствие между графиком и той энергией, для которой выполняются представленные на графике зависимости. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
1) зависимость энергии падающих фотонов от частоты падающего света
2) зависимость энергии падающих фотонов от длины волны падающего света
3) зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты падающего света
4) зависимость потенциальной энергии взаимодействия фотоэлектронов с ионами металла от длины волны падающего света
| А | Б |
▶ПодсказкаСкрыть
График А — линейная зависимость выше порога по частоте, график Б — гипербола по длине волны; энергия фотона \(E = h\nu\).
▶ОтветСкрыть
\(32\): А — 3, Б — 2.
зад 22 Давление по манометру
Определите давление воздуха в баллоне (см. рисунок), если погрешность прямого измерения давления равна цене деления манометра. Манометр проградуирован в кПа.
Ответ: (\(\underline{\qquad\qquad}\) \(\pm\) \(\underline{\qquad\qquad}\)) кПа.
▶ПодсказкаСкрыть
Цену деления найдите по соседним отметкам шкалы; результат запишите в виде «значение \(\pm\) погрешность».
▶ОтветСкрыть
\((224 \pm 2)\) кПа.
зад 23 Выбор колебательных контуров
Ученику необходимо обнаружить зависимость периода свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре от индуктивности катушки. Какие два колебательных контура он должен выбрать для проведения такого опыта? Запишите в таблицу номера выбранных колебательных контуров.
Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\).
▶ПодсказкаСкрыть
Ёмкость в двух контурах должна быть одинаковой, а индуктивности — различаться.
▶ОтветСкрыть
\(34\) или \(43\).
зад 24 Характеристики ярких звёзд
Рассмотрите таблицу, содержащую сведения о ярких звёздах. Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.
| Наименование звезды | Температура поверхности, К | Масса (в массах Солнца) | Радиус (в радиусах Солнца) | Средняя плотность по отношению к плотности воды |
| Альдебаран | 3600 | 5,0 | 45 | \(7{,}7\cdot10^{-5}\) |
| \(\varepsilon\) Возничего B | 11 000 | 10,2 | 3,5 | 0,33 |
| Ригель | 11 200 | 40 | 138 | \(2\cdot10^{-5}\) |
| Сириус A | 9250 | 2,1 | 2,0 | 0,36 |
| Сириус B | 8200 | 1,0 | 0,01 | \(1{,}75\cdot10^{6}\) |
| Солнце | 6000 | 1,0 | 1,0 | 1,4 |
| \(\alpha\) Центавра A | 5730 | 1,02 | 1,2 | 0,80 |
1) Температура поверхности Ригеля соответствует температурам звёзд спектрального класса B.
2) Звезда Альдебаран относится к белым карликам.
3) Средняя плотность звезды Капелла больше, чем средняя плотность Солнца.
4) Солнце относится к красным звёздам спектрального класса M.
5) Звезда \(\alpha\) Центавра A относится к звёздам главной последовательности на диаграмме Герцшпрунга–Рессела.
Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\).
▶ПодсказкаСкрыть
Сравнивайте температуру, радиус и массу звезды с признаками класса и главной последовательности.
▶ОтветСкрыть
\(15\) или \(51\) (порядок цифр не важен).
зад 25 Стержень в ящике
Невесомый стержень длиной 1 м, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет угол \(\alpha = 45^\circ\) с вертикалью (см. рисунок). К стержню на расстоянии 25 см от его левого конца подвешен на нити шар массой 2 кг (см. рисунок). Каков модуль силы \(N\), действующей на стержень со стороны левой стенки ящика?
Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) Н.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите условие равенства моментов сил относительно нижнего конца стержня.
▶ОтветСкрыть
\(15\) Н.
зад 26 Минимальная масса болта
В калориметре находятся в тепловом равновесии 50 г воды и 5 г льда. Какой должна быть минимальная масса болта, имеющего удельную теплоёмкость 500 Дж/(кг\(\cdot\)К) и температуру 339 К, чтобы после опускания его в калориметр весь лёд растаял? Тепловыми потерями пренебречь.
Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) г.
▶ПодсказкаСкрыть
Болт, остывая до \(0\,^\circ\)C, отдаёт тепло, которое идёт на плавление льда: \(cm\Delta T = \lambda m_\text{л}\).
▶ОтветСкрыть
\(50\) г.
зад 27 Длина волны по порогу чувствительности глаза
Пороговая чувствительность сетчатки человеческого глаза к видимому свету составляет \(1{,}65\cdot10^{-18}\) Вт, при этом на сетчатку глаза ежесекундно попадает 5 фотонов. Определите, какова длина волны этих фотонов.
Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) нм.
▶ПодсказкаСкрыть
Мощность — это энергия 5 фотонов в секунду: \(P = 5\,hc/\lambda\).
▶ОтветСкрыть
\(600\) нм.
зад 28 Цепь с реостатом и показания приборов
На фотографии изображена электрическая цепь, состоящая из реостата, ключа, цифровых вольтметра, подключённого к батарее, и амперметра. Начертите принципиальную электрическую схему этой цепи. Как изменятся (увеличатся или уменьшатся) показания амперметра и вольтметра при перемещении движка реостата влево до конца? Ответ поясните, опираясь на законы электродинамики.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите закон Ома для полной цепи с учётом внутреннего сопротивления батареи и выразите напряжение на внешней цепи.
▶ОтветСкрыть
Показания амперметра увеличатся, показания вольтметра уменьшатся.
▶РешениеСкрыть
Эквивалентная схема цепи с учётом внутреннего сопротивления батареи \(r\) показана на рисунке; ток через идеальный вольтметр практически не течёт, сопротивление амперметра пренебрежимо мало.
1) По закону Ома для полной цепи \(I = \dfrac{\mathcal E}{R+r}\) (1), где \(\mathcal E\) — ЭДС батареи, \(R\) — сопротивление реостата.
2) По закону Ома для участка цепи напряжение на внешней цепи \(U = IR = \mathcal E - Ir = \mathcal E\left(1 - \dfrac{r}{R+r}\right)\) (2).
3) При движении движка реостата до конца влево сопротивление \(R\) уменьшается практически до нуля. По (1) сила тока растёт и стремится к \(\mathcal E/r\), а по (2) напряжение уменьшается до нуля. Значит, показания амперметра увеличиваются, показания вольтметра уменьшаются.
зад 29 Масса осколка после разрыва снаряда
Снаряд, движущийся со скоростью \(v_0\), разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину \(\Delta E\). Скорость осколка, движущегося вперёд по направлению движения снаряда, равна \(v_1\). Найдите массу \(m\) осколка.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите закон сохранения импульса и закон изменения энергии при разрыве.
▶ОтветСкрыть
\(m = \dfrac{\Delta E}{(v_1 - v_0)^2}\).
▶РешениеСкрыть
Пусть \(v_2\) — модуль скорости летящего назад осколка. Система уравнений: \[\begin{cases} 2mv_0 = mv_1 - mv_2,\\ mv_0^2 + \Delta E = \dfrac{mv_1^2}{2} + \dfrac{mv_2^2}{2}. \end{cases}\] Из первого уравнения \(v_2 = v_1 - 2v_0\); подставляем во второе: \(v_1^2 - 2v_0v_1 + v_0^2 - \dfrac{\Delta E}{m} = 0\), откуда \(m = \dfrac{\Delta E}{(v_1 - v_0)^2}\).
зад 30 Максимальная температура окружающего воздуха
Воздушный шар объёмом 2500 м\(^3\) с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой до температуры 77 °C. Какой должна быть максимальная температура окружающего воздуха плотностью 1,2 кг/м\(^3\), чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой 200 кг? Оболочку шара считать нерастяжимой.
▶ПодсказкаСкрыть
Условие подъёма: сила Архимеда равна весу оболочки, груза и горячего воздуха; плотность воздуха в шаре найдите из уравнения Клапейрона–Менделеева.
▶ОтветСкрыть
\(T_a = 280\) К, то есть \(7\) °C.
▶РешениеСкрыть
Условие равенства модулей силы тяжести и силы Архимеда: \((M+m)g + m_ш g = \rho V g\), где \(M\) — масса оболочки, \(m\) — масса груза, \(m_ш\) — масса нагретого воздуха в шаре, \(\rho\) — плотность окружающего воздуха. Откуда \(M + m = \rho V - m_ш\) (1).
При нагревании давление \(p\) и объём \(V\) не меняются. По уравнению Клапейрона–Менделеева \(pV = \dfrac{m_ш}{\mu}RT_ш = \dfrac{m_a}{\mu}RT_a\), где \(m_a = \rho V\), поэтому \(m_ш = \rho V\,\dfrac{T_a}{T_ш}\). Подставляем в (1): \(M + m = \rho V\left(1 - \dfrac{T_a}{T_ш}\right)\).
Отсюда \(T_a = T_ш\left(1 - \dfrac{M+m}{\rho V}\right) = 350\cdot0{,}8 = 280\) К \(= 7\) °C.
зад 31 Длина пластин конденсатора
Пылинка, имеющая массу \(m = 10^{-10}\) кг и заряд \(q = 5\cdot10^{-11}\) Кл, влетает в электрическое поле конденсатора параллельно его пластинам в точке, находящейся посередине между пластинами (см. рисунок). Минимальная скорость, с которой пылинка должна влететь в конденсатор, чтобы затем вылететь из него, \(v = 250\) м/с. Расстояние между пластинами конденсатора \(d = 1\) см; напряжённость электрического поля конденсатора \(E = 500\) кВ/м. Чему равна длина \(l\) пластин конденсатора? Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести пренебречь. Считать, что конденсатор находится в вакууме.
Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) м.
▶ПодсказкаСкрыть
Движение по горизонтали равномерное, по вертикали — равноускоренное с ускорением \(a = qE/m\).
▶ОтветСкрыть
\(l = 0{,}05\) м (5 см).
▶РешениеСкрыть
1. На заряженную частицу в однородном поле конденсатора действует сила \(\vec F = q\vec E\).
2. В системе отсчёта \(Oxy\), связанной с Землёй, ось \(Ox\) направлена по начальной скорости частицы. Под действием поля частица получает постоянное ускорение \(a = qE/m\) вдоль оси \(Oy\), поэтому движение вдоль \(Oy\) равноускоренное.
3. Законы движения: \(x = vt\), \(y = \dfrac{at^2}{2}\). Траектория минимальной скорости проходит через точку \(B\) с координатами \((l,\ d/2)\): \(l = vt\), \(d/2 = at^2/2\). Отсюда \(d = at^2\), \(t = \sqrt{md/(qE)}\) и \[l = v\sqrt{\frac{md}{qE}} = \sqrt{\frac{mdv^2}{Eq}} = 0,05\ \text{м}.\]
зад 32 Изображение треугольника в линзе
Равнобедренный прямоугольный треугольник \(ABC\) расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет \(AC\) лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла \(C\) лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла \(A\), расстояние от центра линзы до точки \(A\) равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, \(AC = 4\) см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Ответ: \(S \approx 6{,}6\) см\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Точка \(A\) лежит в \(2F\), значит её изображение тоже в \(2F\); дальше — формула линзы и площадь треугольника.
▶ОтветСкрыть
\(S \approx 6{,}6\) см\(^2\).
▶РешениеСкрыть
Точка \(A\) находится на расстоянии \(2F\) от линзы, поэтому её изображение также находится на расстоянии \(2F\). Длину \(x\) горизонтального катета \(A'C'\) изображения находим по формуле линзы: \[\frac{1}{2F+a} + \frac{1}{2F-x} = \frac{1}{F}, \qquad x = \frac{aF}{F+a} = \frac{a}{1+aD},\] где \(a = AC\), \(D\) — оптическая сила линзы. Вертикальный катет \(B'C'\) из подобия: \(y = a\cdot\dfrac{2F-x}{2F+a} = x\).
Площадь изображения: \[S_1 = \frac12 A'C'\cdot B'C' = \frac{a^2}{2(1+aD)^2} \approx 6,6\ \text{см}^2.\]
Источник: ЕГЭ по физике 2019, реальный вариант, вариант 5 — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.