«Гранит науки», 2020/21, отборочный этап, 9–11 класс

Определить амплитуду гармонических колебаний частицы, если на расстояниях \(x_1 = 1\) см и \(x_2 = 2\) см от положения равновесия её скорость равна соответственно \(v_1 = 2\) см/с и \(v_2 = 1\) см/с. (Результат представить в см, округлив до сотых.)

Маятник длиной \(1{,}2\) м подвешен к потолку вагона, движущегося горизонтально по прямой с ускорением \(2{,}2\) м/с\(^2\). Найти положение равновесия маятника, т.е. угол между нитью и вертикалью. Ответ приведите в градусах, округлив до целых.

Лента горизонтального транспортера движется со скоростью \(u\) (рисунок 26). На ленту по касательной к ней влетает шайба, начальная скорость \(v = \sqrt{3}\) м/с которой перпендикулярна краю ленты. Найдите максимальную ширину ленты, при которой шайба достигнет другого её края, если коэффициент трения между шайбой и лентой \(\mu = 0{,}1\) (\(g = 10\) м/с\(^2\)). (Ответ представить в сантиметрах.)

Шар, положенный на верхний конец спиральной пружины, сжимает пружину на \(x_0 = 2\) мм. Определите, насколько сожмет пружину этот же шар, брошенный вертикально вниз с высоты \(h = 15\) см со скоростью \(v_0 = 1{,}45\) см/с. Удар шара о пружину считать абсолютно упругим. (Ответ представить в миллиметрах, округлив до целого числа.)

Радиус-вектор материальной точки, движущейся в поле тяготения Земли, описывается уравнением \(\vec r = v_0 t\,\vec i - \dfrac{gt^2}{2}\,\vec j\), где \(v_0 = 76\) м/с, \(g\) — ускорение свободного падения; \(\vec i\), \(\vec j\) — орты координатных осей \(x\) и \(y\). Определите модуль скорости материальной точки для момента времени после начала движения, когда вектор скорости \(\vec v\) точки направлен под углом \(\alpha = 30^\circ\) к горизонту. (Ответ округлить до целого числа.)

Мешок с керамзитом соскальзывает без трения с наклонной плоскости высотой \(5\) м и углом наклона к плоскости горизонта \(60^\circ\) и попадает на горизонтальный участок с коэффициентом трения \(0{,}6\). Какое расстояние проедет мешок по горизонтальному участку?

Из точки с координатой \(x = 0\) тело начинает движение и движется сначала равноускоренно в течение \(100\) с, затем с тем же по модулю ускорением — равнозамедленно. Через сколько секунд от начала движения тело вернётся в точку с координатой \(x = 0\)? (Ответ округлить до целого числа.)

Закрытый сосуд заполняется водой при температуре \(27^\circ\)С. Взаимодействие между молекулами внезапно исчезает. Во сколько раз давление в сосуде отличается в этот момент от атмосферного?

Гелий расширяется сначала адиабатно, а затем — изобарно. Конечная температура газа равна начальной. При адиабатном расширении газ совершил работу, равную \(4{,}5\) кДж. Какую работу совершил газ за весь процесс? (Результат представить в СИ.)

На рисунке 27 представлен процесс, совершённый с одним молем идеального одноатомного газа. Разность между максимальной и минимальной температурой в процессе \(200\) К. Определите количество подведённого к газу тепла. (Ответ представить в кДж, с точностью до \(0{,}1\).)

Два моля идеального газа нагревают на \(10\) К так, что температура газа меняется пропорционально квадрату давления. Какую работу совершает газ при нагревании? (Результат представить в СИ, округлив до целого числа.)

В тепловом процессе (рисунок 28), в котором абсолютная температура газа \(T\) связана с объёмом \(V\) соотношением \(T = kV^2\) (\(k\) — постоянная величина), идеальному одноатомному газу подвели тепло \(Q = 8\) кДж. Найти совершённую газом работу. (Результат выразить в кДж.)

Согласно данным калькулятора расхода топлива, при равномерном движении автомобиля по ровной горизонтальной поверхности расходуется \(6\) л бензина на \(100\) км пути. Рассчитайте расход бензина при движении этого же автомобиля с той же скоростью вверх по шоссе, образующему угол \(\alpha = 4^\circ\) с горизонтом? Качество асфальтового покрытия одинаково на всём пути. Масса автомобиля \(M = 1200\) кг, коэффициент полезного действия двигателя \(35\%\), удельная теплота сгорания бензина \(42\) МДж/кг, плотность бензина \(0{,}7\) кг/л. Ответ представьте в л/100 км и округлите до сотых.

Двигатель автомобиля работает с мощностью \(P = 60\) кВт. Определите, с какой скоростью \(v_0\) ехал автомобиль, если после выключения двигателя он остановится через \(s = 450\) м. Сила сопротивления движению автомобиля пропорциональна его скорости. Масса автомобиля \(m = 1000\) кг.

Сосуд ёмкостью \(10\) л, заполненный воздухом при температуре \(500\) К, соединяется трубочкой с чашкой, в которой находится ртуть. Сколько ртути перешло в сосуд при остывании воздуха в нём до \(300\) К? Ответ представьте в кг.

Четыре конденсатора соединены по схеме, изображённой на рисунке 29. Полюсы источника тока можно присоединить либо к точкам \(a\) и \(b\), либо к точкам \(m\) и \(n\). Ёмкости конденсаторов \(C_1 = 2\) мкФ и \(C_2 = 5\) мкФ. Найти ёмкости конденсаторов \(C_x\) и \(C_y\), при которых заряды на обкладках всех конденсаторов по модулю будут равны между собой независимо от того, каким способом будет присоединён источник тока.

Два шарика с одинаковыми зарядами и массами, подвешенные (из одной точки) на нитях равной длины, опускаются в жидкий диэлектрик, плотность которого \(0{,}8\) г/см\(^3\) и диэлектрическая проницаемость \(\varepsilon = 2\). Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы углы их расхождения в воздухе и диэлектрике были одинаковы? (Ответ представить в СИ, округлив до целого числа.)

Печь, поддерживающая температуру \(20^\circ\)С, рассчитана на сопротивление \(20\) Ом. Для этого на фарфоровый цилиндр диаметром \(5\) см наматывают никелиновую проволоку радиусом \(0{,}5\) мм. Сколько витков проволоки требуется намотать для изготовления такой печи? Удельное сопротивление никелина \(4\cdot10^{-7}\) Ом\(\cdot\)м при температуре \(20^\circ\)С.

Схема, представленная на рисунке, включает ЭДС источника тока \(\varepsilon = 7\) В и ёмкости \(C_1 = 4\) пФ, \(C_2 = 3\) пФ, \(C_3 = 2\) пФ, \(C_4 = 5\) пФ. Определите разность потенциалов между точками \(A\) и \(B\).

К схеме, представленной на рисунке 31, приложено напряжение \(15\) В. Сопротивления резисторов \(R_1 = 1\) Ом, \(R_2 = 2\) Ом, \(R_3 = 3\) Ом, \(R_4 = 4\) Ом, \(R_5 = 5\) Ом, \(R_6 = 6\) Ом. В каком из резисторов выделяется наибольшая мощность? Определите эту мощность. (Ответ округлить до целого числа.)

Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно, и к ним подведено постоянное напряжение \(U\). Первый конденсатор заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon = 3\). Во сколько раз уменьшится напряжённость электрического поля в первом конденсаторе?

Однородное магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости витка радиуса \(R\) из изолированной проволоки. При включении поля по витку протекает заряд \(q = 4\) нКл. Затем виток при неизменном поле сложили в контур, состоящий из двух окружностей (как показано на рисунке). Радиус меньшей окружности равен \(R/4\). Какой заряд протечёт по контуру при выключении поля? (Результат представить в нанокулонах (нКл), округлив до целого числа.)

Точки \(A\), \(B\), \(C\) расположены на одной линии напряжённости электростатического поля точечного заряда \(q_0\). Точечный заряд \(q_0\) находится в точке \(O\). Расстояние \(OB\) больше, чем \(OA\) (\(OB > OA\)). В точке \(C\), которая расположена посередине между точками \(A\) и \(B\), величина напряжённости поля \(E_C = 0{,}48\cdot10^5\) В/м, в точке \(B\) величина напряжённости поля \(E_B = 0{,}3\cdot10^5\) В/м. Определите напряжённость поля в точке \(A\). (Ответ представить в кВ/м, округлив до целых.)

При освещении дифракционной решётки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрываются. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (длина волны \(400\) нм) спектра третьего порядка?

На экране с помощью тонкой линзы получено изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран передвинули на \(30\) см вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получилось изображение с трёхкратным увеличением. Насколько пришлось передвинуть предмет относительно его первоначального положения? (Ответ представить в см, округлив до целого.)

Источник: Олимпиада «Гранит науки», 2020/21, отборочный этап, 9–11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.