IEPhO 2013, 10 класс

Ответ

A5: \[\delta l = \varepsilon l \approx 2.5~см\];  C1: Для \(L=20~ см\) – \(Q = 0.28 ~Дж\) Для \(L=10~ см\) – \(Q = 0.08 ~Дж\);  D2: Область линейности \(S~ \in [50, 250] ~мм\). Верхняя граница: для \(x=aN+b\) \[a=(58 \pm 5)~мм \\ b=-(64 \pm18)~мм\]Нижняя граница: для \(x=aN+b\)\[a=(30.6 \pm 1.1)~мм \\ b=-(67 \pm8)~мм\];  D4: Нижняя граница: \(a=0.78 \pm 0.05\), \(b=-0.21 \pm0.20\thickapprox 0\). Верхняя граница: \(a=1.38 \pm 0.06\), \(b=0.09 \pm0.9\thickapprox 0\).;  D5: Здесь \(\beta ={1}/{a} =0.72\), \(\Delta \beta = 0.03\)

Решение

A1. Длина резинки \(20~ см\).

Ответ:

A2. Длина резинки \(10 ~см\).

Ответ:

A3. Ответ:

Ответ:

A4. Ответ:

A5. Величина деформации для \(l = 1 ~см\):

Ответ:

\[\delta l = \varepsilon l \approx 2.5~см\]

B1. Ответ:

B2. Ответ:

Ответ:

B3. Коэффициенты наклона (по МНК) \(\alpha = {\Delta l}/{\Delta m}\). Коэффициенты жесткости

\[k = \frac{\Delta F}{\Delta l} = \frac{g\Delta m}{\Delta l} = \frac{g\cdot 10^{-3}\Delta m(г)}{10^{-2}\Delta l(см)} = a^{-1}~{Н}/{м} \\ a = 0.14\pm0.01 \tag{2}\]

\(L=20~ см\):

\[k_{20} = 7.1\pm0.5~{Н}/{м} \\ a = 0.084\pm0.007 \tag{3}\]

\(L=10 ~см\):

\[k_{20} = 11.9\pm0.9~{Н}/{м} \\ a = 0.040\pm0.002 \tag{4}\]Сдвоенная:

Ответ:

\[k_{20} = 25\pm0.6~{Н}/{м} \tag{5}\]Есть очень примерное совпадение (теоретически должна быть сумма т.е. \(20~{Н}/{м}\))

C1. Количество выделившейся теплоты – площадь петли гистерезиса.

\[Q = s'\cdot g\cdot 10^{-3}\cdot10^{-2}~Дж=s'\cdot10^{-4}~Дж \tag{6}\]

Ответ:

Для \(L=20~ см\) – \(Q = 0.28 ~Дж\)

Для \(L=10~ см\) – \(Q = 0.08 ~Дж\)

D1. Ответ:

D2. Ответ:

Ответ:

Ответ:

Область линейности \(S~ \in [50, 250] ~мм\).

Верхняя граница: для \(x=aN+b\) \[a=(58 \pm 5)~мм \\ b=-(64 \pm18)~мм\]Нижняя граница: для \(x=aN+b\)\[a=(30.6 \pm 1.1)~мм \\ b=-(67 \pm8)~мм\]

D3.

D4. Ответ:

Здесь \(F = a N+b\).

Ответ:

Нижняя граница: \(a=0.78 \pm 0.05\), \(b=-0.21 \pm0.20\thickapprox 0\).

Верхняя граница: \(a=1.38 \pm 0.06\), \(b=0.09 \pm0.9\thickapprox 0\).

D5. Ответ:

Здесь \(\beta ={1}/{a} =0.72\), \(\Delta \beta = 0.03\)

E1. Ответ:

E2. Ответ:

E3. Ответ:

E4.

Источник: pho.rs/p/3889.

Ответ

A1: \[\gamma_{\max}= 0.39\qquad \gamma_{\min}= 0.36.\] \[3/4\quad\text{или}\quad75\%\]

Решение

A1. К столу параллельно друг другу приклеиваются две половинки разрезанной мерной ленты на таком расстоянии, чтобы, линейкам можно было скользить по поверхности стола, не задевая эти куски ленты. Неподвижная до удара (легкая) линейка располагается между этими лентами так, чтобы ее торец, по которому впоследствии произойдет удар, был расположен напротив определенных меток на мерной ленте. После удара можно измерить сдвиг этого торца вдоль стола. Вторая линейка (тяжелая) до запуска должна располагаться на столе так, чтобы один из ее торцов высовывался на \(1-0.5~см\) за край стола. По этому торцу будет наноситься удар, который приводит линейку в движение. Торец налетавшей линейки, который совершит удар, тоже сдвинется после удара от той же метки на некоторое расстояние. Отношение этих сдвигов и является единичным экспериментальным результатом. Если поверхности линеек, соприкасающиеся со столом одинаковые, то разумно предположить, что коэффициент трения линеек о стол одинаков, поэтому длина пройденного пути при наличии трения пропорциональна начальному запасу кинетической энергии поступательного движения линеек отнесенному к массе линейки. То есть:

\[MS\mu g = \frac{MV^2}{2} \implies S \sim  V^2\]Чтобы выполнилось условие «одинаковости», нужно линейку меньшей массы положить на стол измерительной шкалой вниз. Если это не сделать, то наличие бумажной наклейки на линейке не позволяет считать, что соприкасающиеся поверхности одинаковы! Это должно быть обязательно отражено в работе.

Решение должно содержать таблицу первичных расстояний смещения и величины их отношений. По результатам нескольких «ударных» экспериментов и вычислений отношений определяется среднее значение и разброс величин отношений вблизи этого среднего значения. Обычный результат отношения лежит в диапазоне: \(5 \pm 1\). То есть разброс полученных отношений составляет \(20\%\). При этом самая большая приборная ошибка возникает при  измерении смещения после удара движущейся до удара линейки. Среднее смещение для тяжелой линейки составляет \(25~мм\), а точность измерений примерно \(\pm 1~ мм\) (налетает тяжелая линейка, а легкая до удара покоится!). Погрешность измерения составляет \(4\%\). Для того, чтобы путем усреднения результатов, полученных в нескольких первичных экспериментах, довести относительную ошибку вычисления отношения смещений до величины приборной погрешности (\(4\%\)), нужно провести не меньше, чем \(({20\%}/{4\%})^2=25\) измерений. При меньшем числе первичных измерений результат усреднения не позволяет получить относительную погрешность порядка погрешности измерительного прибора.

При абсолютно упругом ударе двух тел с разными массами \(M\) и \(m\), из которых одно до удара покоилось, скорость двигавшейся \((M)\) до удара линейки станет равной: \({V\,(M-m)}/{(M+m)}\), а скорость покоившейся до удара линейки будет равной: \(U = V\cdot{2M}/{(M+m)}\). Отношение масс линеек равно \(2\). Если до удара двигалась тяжелая линейка, а легкая покоилась, то скорость тяжелой линейки станет равной:\[\frac{V(M-m)}{(M+m)} = \frac{V}{3},\]а скорость легкой линейки будет равной:\[U = V\cdot \frac{2M}{(M+m)}= \frac{4V}{3}.\]Отношение расстояний, которые линейки проскользят по поверхности стола с одинаковыми (предположение) коэффициентами трения должно быть при абсолютно упругом ударе равным \(16\), а на самом деле (экспериментально полученное значение) оно равно \(5.4\pm 0.16.\) То есть удар не является абсолютно упругим, и часть энергии при ударе теряется.

Теория

Пересядем в СО центра масс. В этой СО скорости линеек до удара равны:

\(+{mV}/{(M+m)}\)  и \(- {MV}/{(M+m)}\).

После частично неупругого удара сохранилась \(\gamma\) часть энергии, а потерялась доля энергии, равная \(\beta = 1- \gamma\), скорости линеек после удара равны \(- {mV\sqrt\gamma}/{(M+m)}\)и \(+{MV\sqrt\gamma}/{(M+m)}\).

После возвращения в исходную СО скорости линеек будут такими:

\(V{(1-{m\sqrt\gamma}/{M})}/{(1+{m}/{M})}\) для налетавшей линейки (с массой \(M\)).

\(V{(1+\sqrt\gamma)}/{(1+{m}/{M})}\) для линейки, которая до удара покоилась (с массой \(m\)).

Отношение путей, которые линейки проскользят по горизонтальной поверхности после удара равно:\[\left(\frac{1+\sqrt\gamma}{1-{m \sqrt\gamma}/{M}} \right)^2\]

Для эксперимента, в котором налетает тяжелая линейка, а до удара покоится легкая линейка, получается отношение расстояний равное:\[\left(\frac{1+\sqrt\gamma}{1-\sqrt\gamma/2} \right)^2  \qquad(1)\]По результатам обработки экспериментальных данных максимальное и минимальное значения \(\gamma\) равны:

Ответ:

\[\gamma_{\max}= 0.39\qquad \gamma_{\min}= 0.36.\]

Поэтому потерянная часть энергии \(\beta = (1-\gamma)\) находится в диапазоне от \(0.61\) до \(0.64\).

Для эксперимента, в котором налетает легкая линейка, а до удара покоится тяжелая линейка, получается отношение расстояний равное:

\[\left(\frac{1+\sqrt\gamma}{1-2\sqrt\gamma} \right)^2  \qquad(2)\]При этом во втором случае легкая линейка после удара меняет направление скорости. Подставив в эту формулы значения \(\gamma_{\max}\) и \(\gamma_{\min}\), полученные в первом эксперименте, вычислим значения отношений расстояний для случая, когда до удара покоилась тяжелая линейка: от \(64\) до \(22\). Обозначив отношение расстояний \({L_м}/{L_б}\) символом \(x\), получим для коэффициента потерь величину

\[\beta=\cfrac{3\sqrt{x}(4-\sqrt{x})}{(2+\sqrt{x})^2} \qquad(3)\]В данной задаче экспериментальные данные, полученные во втором случае, не следует использовать для вычислений доли потерь энергии при ударе, так как разброс значений \(x\) получается очень большим. Этот (второй) случай можно использовать в качестве проверки для результатов, полученных в первом случае.

Второе решение

Обозначим символом \(\alpha =V_2/V_1\)  отношение модуля скорости лёгкой линейки к скорости тяжёлой линейки в лабораторной системе отсчёта после удара. Учитывая, что тормозные пути линеек после удара связаны со скоростью формулами \({V_1}^2 =  2μgS_1\) и \({V_2}^2 =2μgS_2\) получим:

\[\alpha = \frac{V2}{V1} =\sqrt{\frac{S_2}{S_1}},\] где  \(S_2~ и~ S_1\) – измеряемые в эксперименте тормозные пути легкой и тяжёлой линеек, соответственно.

Кинетическая энергия линеек непосредственно перед ударом в СЦМ:\[K_0 = \frac{1}{2} \mu_{пр}{V_{отн1}}^2,\]где \(\mu_{пр} = \frac{Mm}{(M+m)}\) – приведённая масса линеек, а \(V_{отн1} = V_0\) – относительная скорость линеек до удара, равная скорости V0 налетающей (тяжёлой) линейки.

Кинетическая энергия линеек сразу после удара:\[K = \frac{1}{2}\mu_{пр}{V_{отн 2}}^2.\]

Из закона сохранения импульса (при \(M=2m\)):

\[2V_0= 2V_1 + V_2= (2+\alpha)V_1\implies V_1=\frac{2V_0}{2+\alpha} ; V_2=\frac{2\alpha V_0}{(2+\alpha)}\]

Относительные скорость линеек после удара СOЦМ и лабораторной СО одинаковые:

\[V_{отн 2} = V_2 - V_1 = \frac{2(\alpha - 1)}{(2 + \alpha)}V_0\qquad K = \frac{1}{2}\mu_{пр}{V_{отн2}}^2 = K_0 \cdot 4\frac{{(\alpha – 1)}^2}{(2 +\alpha)^2}\]

Потеря энергии\[\Delta K = K_0 - K = \frac{1 - 4(\alpha - 1)^2}{(2 + \alpha)^2} K_0 = \frac{3\alpha(4 - \alpha)}{(\alpha + 2)^2}\]Итак, относительные потери энергии в СOЦМ при столкновении линеек выражается через отношение их тормозных путей \(\alpha = \sqrt{{S_2}/{S_1}}\) по формуле (рабочая формула работы):

\[\frac {\Delta K }{K_0} =  \frac{3\alpha(4-\alpha)}{(\alpha+2)^2}  \qquad(4)\]

Третье решение

Если на тяжелую линейку налетает легкая, то, как показывают эксперименты, легкая линейка отскакивает назад на весьма малое расстояние, которое во много раз меньше того расстояния, на которое после удара смещается тяжелая линейка. Для приблизительной оценки доли потерь энергии можно считать, что легкая линейка просто останавливается. Тогда получается, что весь имевшийся до удара у системы из двух линеек импульс после удара достался тяжелой линейке. То есть ее скорость после удара в лабораторной системе отсчета, где стол покоится, стала в два раза меньше скорости легкой линейки, которую та имела до удара. Потеря энергии системой равна в таком случае:

\[Q=\frac{P^2}{2m} - \frac{P^2}{4m} = \frac{P^2}{4m}.\]

Эта потеря одинакова во всех системах отсчета. В системе отсчета центра масс начальная кинетическая энергия системы равна:

\[\frac{P^2}{2m} - \frac{P^2}{6m} = \frac{P^2}{3m}.\]

Следовательно, доля энергии, потерянной при ударе в СО центра масс равна:

Ответ:

\[3/4\quad\text{или}\quad75\%\]

Клей слабо связывает склеенные линейки, поэтому нижняя линейка получает импульс налетавшей легкой линейки, а верхняя из склеенных линеек потом приходит в движение вместе с нижней.

Источник: pho.rs/p/3893.

Ответ

A1: \[F_{\mu}=\frac{V_0} {l_0}\cdot p\cdot\frac{V_0-V_1}{V_1}=0.95~Н\]

Решение

A1. После того, как конец шприца будет закрыт пальцем:

Затем, когда шприц нажимается, а затем отпускается, он не возвращается в исходное положение, а остается в положении:

Сила трения \(F_{\mu}\) равна силе от разности давлений \(F_{\Delta p}\) :

\[F_{\mu}= F_{\Delta p}=S\Delta p=S(p_1 - p_0)=\frac{V_0}{l_0}\,p_0\,\frac{(V_0-V_1)}{V_1},\qquad S= \frac{V_0}{l_0}\]Когда \(T=\operatorname{const}\) (перемещения должны быть достаточно медленными для изотермы)

\[pV=\frac{m}{\mu}\,RT=\operatorname{const}\\p_0V_0 =p_1V_1, \qquad p_1=P_0\,\frac{V_0}{V_1}\]Численные значения:\[V_0=(100.0\pm0.05)\cdot10^{-2}   мл=(100.0\pm0.05)\cdot10^{-8} м^3 \\l_0=(56.5\pm0.5) мм=(0.056\pm0.005) м\\ p_0=98.4 кПа\]

\[\implies V_1=64.6\cdot10^{-8}~м^3 ,\qquad\Delta V_1 \approx2\sigma V_1=3.4\cdot10^{-8}~м^3\]

Ответ:

\[F_{\mu}=\frac{V_0} {l_0}\cdot p\cdot\frac{V_0-V_1}{V_1}=0.95~Н\]

A2. \[\frac{\Delta F_{\mu}}{F{\mu}}=\frac{\Delta V_0+\Delta V_1}{V_0-V_1}+\frac{\Delta V_1}{V_1}+ \frac{\Delta V_0}{V_0}+\frac{\Delta l_0}{l_0} =0.176 \\\Delta F_{\mu}=0.176\cdot0.95~Н=0.17~Н\]

Ответ:

\[F_{\mu}=(0.95\pm0.17)~Н\]

Источник: pho.rs/p/3894.

Ответ

A1: В результате измерений получено значение \(U_0 = 3.7 ~ В\). Примечание. Данное значение может быть иным, в зависимости от свежести батарейки.;  A2: В результате измерений получено \(R_{10} = 5.8 ~ Ом\), \(R_{20} = 5.5 ~ Ом\). Примечание. Данное значение может быть иным, в зависимости от реостата.;  A5: Эти графики подтверждают сделанное предположение – напряжение на выходе источника уменьшается при увеличении силы тока через него.;  B4: Во всем диапазоне теоретические значения напряжений заметно превышают измеренные значения. Единственная возможная причина – уменьшение напряжения источника при увеличении силы тока через него.

Решение

A1. Ответ:

В результате измерений получено значение \(U_0 = 3.7 ~ В\).

Примечание. Данное значение может быть иным, в зависимости от свежести батарейки.

A2. Ответ:

В результате измерений получено \(R_{10} = 5.8 ~ Ом\), \(R_{20} = 5.5 ~ Ом\).

Примечание. Данное значение может быть иным, в зависимости от реостата.

A3. Ответ:

Для выполнения заданий необходимо измерять напряжение \(U\) на реостате и силу тока \(I\) через него. Тогда сопротивление реостата можно рассчитать по закону Ома.

Схема измерений приведена на рисунке.

Для получения необходимых данных следует провести измерения силы тока в цепи и напряжения на реостате.

Сопротивление реостата рассчитывается по формуле \((1)\), а мощность, выделяющаяся на реостате, – по формуле

\[P = UI \qquad(5) \tag{1}\]

A4. В таблице ниже приведены результаты измерений и соответствующих расчетов.

Ответ:

A5. Ответ:

Ответ:

Эти графики подтверждают сделанное предположение – напряжение на выходе источника уменьшается при увеличении силы тока через него.

A6. Ответ:

B1. Схема измерений в данной части имеет вид, показанный на рисунке.

Несложно подсчитать, что напряжение на нагрузке должно быть равно (если считать напряжение источника постоянным):

\[U = U_{0}\,\frac{R_x}{R_1+R_x} \qquad(2) \tag{2}\]

Соответственно, максимально напряжение на нагрузке будет при отключенном резисторе в цепи питания (при \(R_1 = 0\))

Ответ:

\[U_{\max} = U_0 \qquad(3) \tag{3}\]

Минимальное напряжение при полностью включенном резисторе в цепи питания (при \(R_1=R_{10}=6.4~Ом\))

Ответ:

\[U_{\min} = U_{0}\frac{R_x}{R_{10}+R_x} \qquad(4) \tag{4}\]

B2. Измерения проводились в следующей последовательности: Устанавливалось некоторое значение сопротивление резистора \(R_x\) (в порядке убывания); устанавливалось максимальное сопротивление резистора \(R_1\) в цепи нагрузки, при этом измерялись значение напряжения через резистор \(R_x\) (\(U_{\min}\)) и силы тока через него (\(I_{\min}\)); не изменяя сопротивления \(R_{x}\) , сопротивление резистора \(R_{1}\) устанавливалось минимальным (нулевым) и проводились измерения напряжения и силы тока через резистор \(R_x\) (\(U_{\max}\), \(I_{\max}\), соответственно). Сопротивление \(R_x\) рассчитывалось, как по максимальным (\(R_x^{(1)} = {U_{\max}}/{I_{\max}}\)), так и по минимальным (\(R_x^{(2)} ={U_{\min}}/{I_{\min}}\)) напряжения и силы тока. Ввиду недостаточной точности измерения эти величины незначительно различались, поэтому в качестве окончательного значения использовалось среднее значение \(R_x =\frac{R_x^{(1)} + R_x^{(2)} } {2}\). Также в таблице приведены теоретические значения минимального и максимального напряжений.

B3. Ответ:

B4. Ответ:

Во всем диапазоне теоретические значения напряжений заметно превышают измеренные значения. Единственная возможная причина – уменьшение напряжения источника при увеличении силы тока через него.

Теоретическое дополнение (от участников олимпиады не требуется!)

Объяснение полученных зависимостей не сложно, если знать такие характеристики источника, как ЭДС и внутреннее сопротивление. Однако эти понятия не входят в программу курса физики 9 класса, поэтому и дано такое краткое объяснение.

С учетом внутреннего сопротивления источника \(r \approx 1.4~ Ом\) и его ЭДС \(U_0 \approx 3.7 ~В\) минимальное и максимальное значения напряжения рассчитываются по формулам\[\begin{cases}U_{\min} = U_0\,\frac{R_x}{R_{10} + R_x + r} \\ U_{\max}=U_0\,\frac{R_x}{R_x + r}\qquad(4)\end{cases}\]На рисунке приведены результаты расчетов по этим формулам, для наглядности оставлены экспериментальные данные.

Как видно, наблюдается вполне приличное соответствие.

C1. Ответ:

В данной части используется следующая схема.

При постоянном напряжении источника в данной схеме цепи питания напряжение на нагрузке должно изменяться от нуля до \(U_0\).

C2. Измерения подтверждают, что минимальное значение напряжения на нагрузке равно нулю, поэтому эти данные не приводятся. Методика измерения аналогично той, которая описана в части B. Результаты измерений и расчетов приведены в таблице ниже. По этим данным построен соответствующий график. Для экономии места теоретическое постоянное значение \(U_0 = 3.7 ~В\) не приведено.

Ответ:

C3. Ответ:

C4. Ответ:

В этой схеме максимально возможное значение напряжения значительно меньше теоретического. Основная причина та же – падение напряжения (точнее ЭДС источника).

Дополнение. Можно провести точные расчет верхней границы напряжения с учетом ЭДС и внутреннего сопротивления источника. Результаты этих расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Источник: pho.rs/p/3895.

Решение

A1. Напоминаем, что для решения задачи допускается использовать только перечисленное в условии оборудование. При нарушении этого правили работа получает ноль баллов за всё, т.к. предложенная задача не решена.

Соберём оборудование, как показано на рисунке 1.

Рис. 1

1. Проверяем плавность и не заклинивание хода динамометра, при необходимости снимаем нижнюю пробку, даем пружинке принимать свободное положение, затем нижнюю пробку закроем!

2. Проверяем и при необходимости настроим динамометр на отметку \(0\) в горизонтальном положении!

3. Закрепляем груз к нитке и повесим на штатив

4. Миллиметровку настроим вертикально по свободно висящему грузу и закрепим к стоике пластилином

5. Отметим на миллиметровке линию наклонной нити при показаний динамометра \(F_{1N} = 1~Н\)

6. Исходя от треугольника мерим длины отрезков \(l_{1N} = 130~мм\) и \(l_{mg} = 178~мм\) и вычисляем массу груза

Ответ:

\[m = \frac{l_{mg}}{l_{1N}}\cdot\frac{F_{1N}}{g} = \frac{178~мм}{130~мм}\cdot\frac{1~Н}{{9.81}\frac{Н}{кг}} = 139.6~г \tag{1}\]

A2. \(\cfrac{l_{mg}}{l_{1N}}\) есть соотношение и измерить его с миллиметровки можно определив разброс одной величины фиксировав другой погрешность дается погрешностью одного из них.

Ответ:

\[\Delta m = \left(\frac{\Delta l_{mg}}{l_{mg}} + \frac{\Delta F_{1N}}{F_{1N}}\right)\cdot m = \left(\frac{1.5~мм}{178~мм} + \frac{0.03~Н}{1~Н}\right)\cdot 139.6~г = 5.4~г \\ m = (139.6 \pm 5.4)~г \tag{2}\]

B1.

1. Проверяем плавность и не заклинивание хода динамометра, при необходимости снимаем нижнюю пробку, даем пружинке принимать свободное положение, затем нижнюю пробку закроем

2. Проверяем и при необходимости настроим динамометр на отметку \(0\) в вертикальном положений

3. Закрепляем груз и динамометр к концам нитки

4. Закрепляем круглый стержень в штатив

5. Намотаем ниткой 1 полный оборот нитки вокруг стержня

6. Отпускаем груз постоянной скоростью придерживая конец нитки динамометром и регистрируем силу \(F_1 = (0.60 \pm 0.02) ~Н\)

7. Намотаем ниткой ещё 1 полный оборот нитки вокруг стержня

8. Отпускаем груз постоянной скоростью придерживая конец нитки динамометром и регистрируем силу \(F_2 = (0.26 \pm 0.02) ~Н\)

9. Замечаем, что это идентично случаю с одним витком конец которого придерживают вторым витком. А следовательно:\[\frac{F_0}{F_1}=\frac{F_1}{F_2},\quad F_0 = mg = \frac{{F_1}^2}{F_2}\implies\]

Ответ:

\[m = \frac{{F_1}^2}{F_2}\frac{1}{g} = \frac{(0.60~Н)^2}{0.26~Н}\frac{1~кг}{9.81~Н} = 141.1~г \tag{3}\]

B2. Ответ:

\[\Delta m = \left(2\cdot\frac{\Delta F_1}{F_1} + \frac{\Delta F_2}{F_2}\right) \cdot 141.1~г = \left(2\cdot\frac{0.02~Н}{0.06~Н} +\frac{0.02~Н}{0.26~Н}\right) \cdot141.1~г = 20.2~г \\m = (141 \pm 20)~г \tag{4}\]

Источник: pho.rs/p/3888.