IEPhO 2013, 11 класс

Ответ

B3: Полученная зависимость оказалась линейной, что подтверждает справедливость приведенной в условии формулы \((1)\). Обработка данной зависимости методом наименьших квадратов приводит к следующим значениям коэффициентов \[A'=(0.73\pm0.05)~В,\qquad B'=(0.434\pm0.015)~В\]

Решение

A1. Результаты измерений зависимости потенциала \(\varphi(x)\) от расстояния \(x\) до положительного электрода при двух различных расстояниях между электродами \(l\) представлены в таблице. Графики полученных зависимостей представлены на рисунке ниже.

Ответ:

Ответ:

Рис. 2.

A2. Полученные зависимости являются линейными, описываемыми функциями

\[\varphi (x) = ax+b \qquad(1)\tag{3}\]Коэффициенты этих зависимостей могут быть найдены различными способами, наиболее точный из которых – метод наименьших квадратов. Предельное значение \(\varphi (x \rightarrow 0)\) отлично от нуля, и это значение показывает величину скачка потенциала на отрицательном электроде

\[\Delta\varphi _{(-)} =\varphi(0) =b \qquad(2)\tag{4}\]Второе предельное значение \(\varphi (x \rightarrow l)\) отлично от напряжения источника \(U_0\), в чем проявляется наличие скачка потенциала вблизи положительного электрода. Поэтому величина этого скачка равна

\[\Delta\varphi _{(+)} = U_0 - \varphi(l) =U_0-(al+b) \qquad(3)\tag{5}\]Аналогично, предельное значение \(\varphi (x \rightarrow l)\) отлично от нуля, в чем проявляется наличие скачка потенциала вблизи отрицательного электрода.

В таблице ниже представлены расчеты по МНК параметров линейных зависимостей \((1)\) и их погрешностей, а также величины скачков потенциалов (и их погрешности), найденные по формулам \((2)\)–\((3)\).

Ответ:

B1. Радиус центрального электрода \(r_0=1.2 ~мм\), радиус кольцевого электрода \(R=6.5~ см\).

Результаты измерений зависимости потенциала от расстояния до центра центрального электрода представлены в таблице и на графике ниже.

Ответ:

Ответ:

Рис. 3.

B2. Так как распределение токов является радиально симметричным, то зависимость плотности тока от расстояния до центральной точки будет обратно пропорциональной \(j \propto{a}/{r}\). По закону  Ома такой же будет зависимость напряженности поля от расстояния \(E={a}/{r}\) . Распределение потенциала можно найти, проинтегрировав выражение для напряженности по расстоянию

\[\Delta\varphi=-\int\limits_{r_0}^rE~\mathrm{d}r = -a \ln \frac{r}{r_0},\]то есть зависимость является логарифмической, приведенной в условии. Параметры этой зависимости определяются граничными условиями:

• при \(r=r_0\) (\(r_0\) – радиус центрального электрода) потенциал равен \(\varphi(r_0)=\Delta\varphi_{(-)}\));

• при \(r=R\) (\(R\) – радиус кольцевого электрода) потенциал равен \(\varphi (R)=U_0-\Delta\varphi_{(+)}\)).

Из этих условий следует, что исследуемая зависимость имеет вид

\[\varphi(r)=\Delta\varphi_{(-)}+\cfrac{(U_0-\Delta\varphi_{(+)})-\Delta\varphi_{(-)}}{\ln({R}/{r_0})} \ln\frac{r}{r_0} \qquad(4)\tag{6}\]то есть параметры приведенной зависимости выражаются через характеристики системы следующим образом

\[A=\Delta\varphi_{(-)},\qquad B=\cfrac{(U_0-\Delta\varphi_{(+)})-\Delta\varphi_{(-)}}{\ln({R}/{r_0})}. \qquad(5)\tag{7}\]По данным измерений в части A можно рассчитать численное значение параметра \(A\approx 0.66B\), для расчета параметра \(B\) необходимо знать эффективный радиус электрода.

B3. Построим зависимость потенциала \(\varphi\) от \(\ln r\)

\[\varphi=A'+B' \ln r \qquad(6)\tag{8}\] Для дальнейшего существенно, что измерено в миллиметрах.

Ответ:

Полученная зависимость оказалась линейной, что подтверждает справедливость приведенной в условии формулы \((1)\).

Обработка данной зависимости методом наименьших квадратов приводит к следующим значениям коэффициентов

\[A'=(0.73\pm0.05)~В,\qquad B'=(0.434\pm0.015)~В\]

B4. Сравнивая теоретическую зависимость с построенной по экспериментальным данным, находим, что они отличаются постоянным слагаемым

\[\varphi=A+B \ln\frac{r}{r_0}=A+B \ln r - B \ln r_0 =A'+B' \ln r. \qquad(7)\tag{9}\] Таким образом, связь между коэффициентами теоретической и экспериментальной зависимости выражается формулами

\[A'=A-B \ln r_0 ,\qquad B'=B. \qquad(8)\tag{10}\]Из этих формул следует, что эффективный радиус электрода может быть найден по формуле

Ответ:

\[r_0=\exp{\frac{A-A'}{B'}}\approx0.85~мм \qquad(9)\tag{11}\]

Можно также оценить значение эффективного радиуса с помощью значения коэффициента \(B\), из его теоретического значения

\[B=\cfrac{(U_0-\Delta\varphi_{(+)})-\Delta\varphi_{(-)}}{\ln({R}/{r_0})} \implies r_0=R\exp \left (-\frac{U_0-\Delta\varphi_{(+)})-\Delta\varphi_{(-)}}{B}\right)\approx1.8 ~мм \tag{12}\]

Однако, погрешность такого расчета заметно выше.

C1. Измерения проведены при расстоянии между электродами равным \(l=100 ~мм\) .

Результаты измерений зависимости потенциала \(\varphi(x)\) между двумя «точечными» электродами от расстояния до положительного электрода представлены в таблице и на графике ниже.

Ответ:

Ответ:

C2. Формула

\[\varphi (x)=A+B \ln\left(\frac{x}{l-x}\right), \qquad(10)\tag{13}\]Следует непосредственно из полученной формулы (4) и принципа суперпозиции.

Для определения коэффициентов в этой формуле запишем значения потенциалов на поверхности электродов

\[\varphi (r_0)=\Delta\varphi_{(-)}=A-B \ln\frac{r}{r_0} \\\varphi(l-r_0)=U-\Delta\varphi_{(+)}= A+B\ln\frac{r_0}{l-r_0} \qquad(11)\tag{14}\]Из которых элементарно находим

Ответ:

\[A=\frac{U-\Delta\varphi{(+)} +\Delta\varphi{(-)}}{2}=3.9~В\\ B=\frac{U-\Delta\varphi{(+)} +\Delta\varphi{(-)}}{2\ln\dfrac{r_0}{l-r_0}}\approx 0.87~В \qquad(12)\tag{15}\]

C3. Для доказательства применимости формулы \((10)\), построим график зависимости потенциала \(\varphi\) от величины \(\ln\left(\dfrac{x}{l-x} \right).\)

Расчет параметров этой зависимости по МНК приводит к следующим значениям коэффициентов этой зависимости

Ответ:

\[A=(3.84\pm0.04)~В,\qquad B=(0.93\pm0.03)~В \qquad(13)\tag{16}\]Что хорошо согласуется с теоретическими значениями, рассчитанным по предыдущим экспериментальным данным.

Источник: pho.rs/p/3897.

Ответ

A1: \(2.2 ~мФ\) и \(47~ мкФ\). Для конденсатора большой емкости сопротивление утечки равно примерно \(40~МОм\), а для конденсатора меньшей емкости сопротивление утечки равно примерно \(2~ГОм\).

Решение

A1. Общие указания к изготовлению экспериментальной установки

Идея задачи – заряжать конденсаторы током, подводимым омметром. Для двух старших диапазонов омметра, \(200~ кОм\) и \(2~ МОм\), ток небольшой и зарядка происходит достаточно медленно, чтобы отсчитывать показания по дисплею.

Конденсатор малой емкости нужен для того, чтобы относительно быстро убедиться в том, что максимальное напряжение, до которого заряжается конденсатор, значительно больше того, при котором достигается максимальное показание прибора на выбранном диапазоне измерений. После установления этого факта и измерения конденсатора меньшей емкости, можно уже за большее время измерить и большую емкость второго конденсатора.

В задаче используется простейший мультиметр, у которого нет возможности измерения емкости.

Соединяем проводом накоротко обкладки конденсатора, чтобы начать измерения с нулевым зарядом. Устанавливаем мультиметр в режим омметра. Потом подключаем конденсатор к мультиметру (входы \(\mathrm{COM}\) и \(\mathrm{V}\), \(\mathrm{mA}\), \(\mathrm\Omega\)).

По мере заряжения конденсатора, показание омметра увеличивается согласно достигнутому напряжению. Выждав несколько минут, отключаем конденсатор, переводим прибор в режим измерения напряжения и находим ЭДС источника. Для используемого в задаче типа мультиметра величины ЭДС для всех диапазонов (\(200 ~Ом\), \(20~ кОм\), \(20 ~кОм\), \(200 ~кОм\) и \(2 ~МОм\)) одинаковы и равны \(\approx 3 В\). (\(2.96 ~В\) – в «контрольном» мультиметре.)

При достижения некоторого значения «сопротивления» размыкаем цепь и переключаем мультиметр в режим вольтметра. Снова подключаем уже заряженный конденсатор к прибору. Напряжение на конденсаторе меняется достаточно медленно, так как входное сопротивление прибора в режиме вольтметра составляет \(1~ МОм\), (его можно, кстати, тоже определить). Таким образом можно измерить напряжение, соответствующее данному показанию омметра. Полученные результаты, позволяют вычислить величину балластного сопротивления для каждого диапазона измерений в режиме Омметра. Эти величины равны: \(1~МОм\) для диапазона \(2~МОм\), \(100~кОм\) для диапазона \(200~кОм\), \(10~кОм\) для диапазона \(20~кОм\), \(1~кОм\) для диапазона \(2~кОм\). Для диапазона \(200~ Ом\) измерить сопротивление точно не удается, но можно предположить, что «тенденция» сохраняется, и, следовательно, это сопротивление должно быть равно \(100~Ом\).

Зная сопротивление прибора на выбранном диапазоне и значение напряжения, до которого конденсатор, заряжается за некоторое время, измеряемое секундомером, можно вычислить емкость конденсатора. Вычисления дают значения, практически совпадающие с номиналами:

Ответ:

\(2.2 ~мФ\) и \(47~ мкФ\).

Для измерения сопротивлений утечки конденсаторов нужно пару разных конденсаторов в начале работы зарядить до максимально возможного напряжения (\(2.96~В\)) и оставить их в покое на все оставшееся время работы. В самом конце работы (примерно через \(2~часа\)) нужно измерить с помощью вольтметра напряжение, которое осталось на конденсаторах. Оно изменится весьма мало. По величине изменения напряжения можно найти сопротивления утечки.

Ответ:

Для конденсатора большой емкости сопротивление утечки равно примерно \(40~МОм\), а для конденсатора меньшей емкости сопротивление утечки равно примерно \(2~ГОм\).

Их отношение соответствует обратной величине отношения емкостей. Возможно, это связано с одинаковостью диэлектриков, использованных при изготовлении конденсаторов.

A2.

Источник: pho.rs/p/3896.

Решение

A1.

A2.

A3.

A4.

A5.

B1.

B2.

B3.

Источник: pho.rs/p/3898.

Ответ

A1: Измерение периода колебаний проводится обычным способом и дает значение \[T= 1.27 ~с\];  C3: Отметим, что в этом случае время разрядки почти не отличается от времени разрядки только через мультиметр и является примерно постоянной величиной.

Решение

A1. Ответ:

Измерение периода колебаний проводится обычным способом и дает значение

Ответ:

\[T= 1.27 ~с\]

(Из длины нити \(l = 40~ см\implies T=1.28 ~с\))

B1. Зарядив конденсатор, проводим измерения зависимости силы напряжения от времени. Результаты измерений представлены в таблице и на графиках ниже (второй в логарифмическом масштабе).

Ответ:

Ответ:

Ответ:

B2. Определенное по методу наименьших квадратов значение времени разрядки равно

\[\tau=(102\pm2) ~с \qquad(1)\tag{1}\] Сопротивление мультиметра рассчитывается по формуле

Ответ:

\[R_V=\frac{\tau}{C}=(1.02\pm0.05) ~МОм \qquad(1)\tag{2}\]

C1. Измерения временной зависимости напряжения на конденсаторе при его разрядке через диод и катушку телефона проводятся аналогично, результаты этих измерений приведены в таблице и на графиках ниже.

Ответ:

Ответ:

C2. Сопротивление диода (следовательно, и время разряда) может не являться постоянным, а зависеть от приложенного напряжения. Поэтому следует построить зависимость времени разрядки от напряжения на конденсаторе. Эта зависимость может быть рассчитана на основании уравнения \((3)\), из которого следует, что

\[\tau= -U\frac{\Delta t}{\Delta U} = -1\left/\frac{\mathrm d\ln U}{\mathrm dt}\right. \qquad(3)\tag{3}\]

C3. Ответ:

Отметим, что в этом случае время разрядки почти не отличается от времени разрядки только через мультиметр и является примерно постоянной величиной.

D1. Результаты измерений зависимости максимального напряжения на конденсаторе от амплитуды колебаний приведены в таблице ниже.

Ответ:

D2. Полученная зависимость близка к линейной.

Ответ:

E1. При прохождении магнита над катушкой в ней индуцируется ЭДС, величина которой определяется законом М. Фарадея

\[\mathcal E=-\frac{\mathrm d\Phi}{\mathrm dt}. \qquad(4)\tag{4}\]Эта ЭДС подзаряжает конденсатор, который разряжается в тот промежуток времени, когда магнит не проходит над катушкой.

Схематическая зависимость напряжения на конденсаторе от времени показана на рисунке. В течение промежутка времени \(t_1\) (магнит проходит над катушкой) напряжение на конденсаторе возрастает от некоторого значения \(U_1\) до максимального \(U_{\max}\). Процесс зарядки описывается уравнением

\[C\frac{ \mathrm d U}{ \mathrm d t}=\frac{E-U}{R} = \frac{1}{R}\frac{\mathrm d\Phi}{\mathrm dt}-\frac{U}{R} \qquad(5)\tag{5}\]Учитывая малость времени \(t_1\) по сравнению со временем разрядки, можно записать

\[U_{\max}=U_1+\frac{\Phi_0}{R_0C}-\frac{U_1}{R_0C}t_1 \qquad(6)\tag{6}\]Здесь в качестве сопротивления цепи следует брать сопротивление катушки, так как во время зарядки диод открыт, и его сопротивлением можно пренебречь. Величина

\[R_0C=1.4\cdot10^3 ~Ом\cdot10^{-4}~Ф=1.4\cdot10^{-1}~с \qquad(7)\tag{7}\] больше чем время прохождения магнита над катушкой (которое меньше, чем одна сотая периода колебаний).

За промежуток времени \(t_2\approx T/2\) примерно равный половине периода колебаний конденсатор разряжается через закрытый диод. Процесс разрядки описывается уравнением

\[C \frac{\mathrm d U}{\mathrm d t} = -\frac{U}{R} \qquad(8)\tag{8}\]

из которого можно получить приближенное соотношение

\[U_1=U_{\max}\left(1-\frac{t_2}{RC} \right). \qquad(9)\tag{9}\]Из формул \((6)-(9)\) следует

\[U_{\max}= \frac{\Phi_0}{R_0C} \left(\frac{t_1}{R_0C} +\frac{t_2}{RC} \right)^{-1}. \qquad(10)\tag{10}\]Определим время прохождения магнита над катушкой (точнее над половиной катушки) из закона движения маятника. Так как размер катушки и магнита значительно меньше амплитуды колебаний, то это время оценивается формулой

\[t_1= \frac{\Delta l}{V_{\max}}. \qquad(11)\tag{11}\]где \(\Delta l\) сумма диаметра магнита радиуса катушки (в наших экспериментах) \(\Delta l \approx 3 ~см\), а максимальная скорость может быть найдена из закона сохранения энергии

\[\frac {V_{\max}^2}{2}= \frac{\omega^2A^2}{2}, \qquad(12)\tag{12}\]

где \(\omega = {2\pi}/{T}\) – круговая частота колебаний маятника. Таким образом, мы получаем,

\[t_1= \frac{\Delta l}{V_{\max}} = \frac{T}{2\pi} \frac{\Delta l}{A}. \qquad(13)\tag{13}\]

Оценим численные значения слагаемых в формуле \((10)\)

\[\frac{t_1}{R_0C}\approx \frac{T}{2\pi} \frac{\Delta l}{A} \frac{1}{R_0C}\approx 0.5, \qquad \frac{t_2}{RC}= \frac{T}{2RC} \approx 0.03. \tag{14}\]Второе слагаемое более чем на порядок меньше первого, поэтому в первом приближении им можно пренебречь. В итоге максимальное напряжение на конденсаторе примерно оказывается равным среднему значению ЭДС

Ответ:

\[U_{\max}\approx \frac{\Phi_0}{t_1}= \Phi_0\frac{2\pi}{T\Delta l}A. \qquad(14)\tag{15}\]

и пропорциональным амплитуде колебаний, что неплохо подтверждается экспериментом.

E2. Коэффициент пропорциональности в формуле \((14)\) может быть определен из наклона графика зависимости напряжения от амплитуды колебаний и равен

\[K = \frac{\Delta U_{\max}}{\Delta A}= 6.4\cdot10^{-2}~ {В}/{см}. \tag{16}\]Теперь с его помощью можно оценить максимальный магнитный поток, который создает магнит в катушке

Ответ:

\[\Phi_0 \approx K \frac{T\Delta l}{2\pi} \approx 3.9\cdot10^{-2} ~Вб \tag{17}\]

Источник: pho.rs/p/3899.

Ответ

A2: Следовательно, при расчете периода колебаний магнитной «стрелки» упругость нити можно не учитывать.;  A3: \[T=2\pi\sqrt{{I_n}B_h/{P_m}}=2\pi\sqrt{{I_n}B_h/{np_m}}\];  A4: Видно, что экспериментальные точки в пределах точности эксперимента хорошо ложатся на прямую линию.;  A5: \[A = W_к – W_н = 2np_mB_h = 26p_mB_h \approx 20~ мкДж~ (= 200 ~эрг)\];  A6: Горизонтальная составляющая поля Земли: \[B_h = \frac{(p_mB_h)}{p_m} = \frac{0.767 \cdot10^{-6}}{56.5\cdot 10^{-3}} \approx13.6~ мкТл\];  B2: Вывод: полный магнитный момент «стрелки» – величина аддитивная; он может быть расcчитан по формуле: \(p_m(n) = np_m\), где \(p_m\) – величина магнитного момента одного шарика.;  B3: \[B_V=\frac{(p_mB_V)}{p_m}\approx 54~мкТл\]

Решение

A1. Результаты измерений периода колебаний \(T\) для маятника с разным количеством шариков n представлены в таблице:

Ответ:

A2. Для оценки влияния упругости нити на крутильные колебания, свернём «стрелку» в кольцо. Очевидно, что магнитный момент такого маятника равен нулю. В этом легко убедиться и экспериментально: в поле Земли такой маятник не ориентируется, а динамику колебаний полностью определяет упругость нити. Период колебаний кольца на нитке оказывается более чем на порядок больше периода колебаний крутильного маятника в виде стрелки.

Ответ:

Следовательно, при расчете периода колебаний магнитной «стрелки» упругость нити можно не учитывать.

A3. Период колебаний определяется моментом инерции \(I_n\) маятника, относительно оси вращения, проходящей через середину «стрелки» перпендикулярно её оси, и возвращающим моментом сил, действующим на «стрелку» со стороны поля Земли. Уравнение движения маятника для малых колебаний \((\sin\varphi\approx \varphi)\) имеет вид:\[I_n\,\dfrac{\mathrm d^2\varphi}{\mathrm dt^2}= -P_mB_{h\varphi}\implies I_n \ddot{\varphi}+ H_mB{h\varphi}=0\]\(\implies\) период колебаний

Ответ:

\[T=2\pi\sqrt{{I_n}B_h/{P_m}}=2\pi\sqrt{{I_n}B_h/{np_m}}\]

Здесь \(P_m=np_m\) – полный магнитный момент магнитной стрелки, \(B_h\) – горизонтальная составляющая магнитного поля Земли в наших широтах, \(I_n\) – момент инерции «стрелки», состоящей из \(n\) шариков. Здесь мы использовали свойство аддитивности величины магнитного момента постоянных магнитов: полный магнитный момент системы равен векторной сумме составляющих её магнитных моментов. Экспериментальное доказательство этого свойства представлено в части B.

A4. Используя теорему Штейнера и свойство аддитивности момента инерции, рассчитываем момент инерции магнитной «стрелки» из \(n\) шариков. Получаем следующие значения (\(\alpha = {2}/{5}\), \(md^2 = 11.575 ~г\cdot мм^2\)):

\[\begin{array}{l}I_3 = (8 + 3\alpha)md^2/4 = 2.3 md^2 = 28.8  г\cdot мм^2 \\I_5 = 5(8 + \alpha)md^2/4 = 10.5 md^2 = 131.3 г\cdot мм^2 \\I_7 = 7(16 + \alpha)md^2/4 = 28.7 md^2 = 358.8  г\cdot мм^2 \\I_9 = I_7 + 2m(4d)^2 + 0.2md^2 = 60.9 md^2 = 761.3  г\cdot мм^2 \\I_{11} = I_9 + 2m(5d)^2 + 0.2md^2 = 111.1 md^2 = 1388.8 г\cdot мм^2 \\I_{13} = I_{11} + 2m(6d)^2 + 0.2md^2 =183.3 md^2 = 2291.3  г\cdot мм^2\end{array}\]

Для экспериментальной проверки теоретической зависимости \(T(n)\) строим график в координатах \((I_n/n, T^2)\) – в таких координатах этот график должен быть прямой линией с наклоном

\[k = \frac{4\pi^2}{p_mB}\implies T^2 = \left(\frac{4\pi^2}{p_mB}\right) \frac{I_n}{n}.\]

Ответ:

Видно, что экспериментальные точки в пределах точности эксперимента хорошо ложатся на прямую линию.

A5. Из графика находим:

\[p_mB_h = 4\pi^2\cfrac {\Delta({I_n}/{n})}{\Delta(T^2)}≈ 767 ~г \cdot{мм^2}/{с^2} = 0.767 ~мкДж.\]Минимальная работа, необходимая для разворота магнитной «стрелки» с \(n = 13\) на \(180^{\circ}\) равна разности магнитных энергий в конце и в начале:

Ответ:

\[A = W_к – W_н = 2np_mB_h = 26p_mB_h \approx 20~ мкДж~ (= 200 ~эрг)\]

A6. Ответ:

Горизонтальная составляющая поля Земли:

Ответ:

\[B_h = \frac{(p_mB_h)}{p_m} = \frac{0.767 \cdot10^{-6}}{56.5\cdot 10^{-3}} \approx13.6~ мкТл\]

B1. «Стрелку» из чётного числа \(n\) шариков подвешиваем за середину. Видно (см. рис. 1), что «стрелка» не горизонтальна. Это объясняется моментом сил, действующим на стрелку со стороны магнитного поля Земли.

Рис. 1

С помощью грузика из проволоки уравновешиваем «стрелку» в горизонтальном положении (см. рис. 2) и из условия равновесия рассчитываем момент магнитных сил \(M\), действующих на «стрелку». Измерения проводим для чётных \(n = 4, 6, 8, 10\) (у таких «стрелок» есть «хорошая серединка» для подвешивания на нити). Строим зависимость \(M = M(n).\) Экстраполяцией получаем значение момента сил \(Mn\) для нечётных значений \(n = 3, 5, 9.\)

По длине «стрелки» из 10 шариков определяем диаметр шарика \(d\):\[10d = 50~ мм\implies d = 5 ~мм.\]

Рис. 2

Результаты измерений момента сил, уравновешивающих «стрелку» из \(n\) шариков в горизонтальном положении представлены в таблице. Обозначения:

• \(n\) – число шариков;

• \(l_n\) – длина медной проволоки, уравновешивающей «стрелку» из \(n\) шариков в горизонтальном положении;

• \(m_n = p_ll\) – масса проволоки длиной \(l_n\);

• \(r_n\) – плечо силы тяжести проволоки \(m_n\);

• \(M_n = mngrn\) – момент силы тяжести проволоки \(m_n\).

Ответ:

B2.

Зависимость момента сил от числа шариков \(M(n)\)

График зависимости \(M= M(n)\) – прямая линия, идущая в ноль \(\implies M \sim n\).

Ответ:

Вывод: полный магнитный момент «стрелки» – величина аддитивная; он может быть расcчитан по формуле: \(p_m(n) = np_m\), где \(p_m\) – величина магнитного момента одного шарика.

По графику находим момент сил, действующий на «стрелку» с нечётным \(n=3,5,9\): \(M_3 \approx9~ мкДж\), \(M_5 \approx15~ мкДж\), \(M_9 \approx 27 ~мкДж\).

B3. По наклону прямой \(M(n)\) из графика находим величину\[P_0B_V= {\Delta M}/{\Delta n} = 3.04~ мкДж \implies\]вертикальная составляющая поля Земли:

Ответ:

\[B_V=\frac{(p_mB_V)}{p_m}\approx 54~мкТл\]

B4. Используя значение горизонтальной составляющей \(B_h = 13.6~ мкТл\), найденное в части A, находим магнитное наклонение:

Ответ:

\[\varphi = \operatorname{arctg} \left(\frac{B_V}{B_h}\right) \approx \operatorname{arctg} (3.97) ≈ 76^{\circ}\]

Источник: pho.rs/p/3900.