IEPhO 2013, 9 класс

Параллельное соединение резинок

Все измерения деформаций проводите в двух «направлениях» – при нагрузке (последовательно увеличивая число повешенных грузов) и при разгрузке (последовательно уменьшая число подвешенных грузов).

В тех пунктах, где это нужно, не забудьте привести использованные вами расчётные формулы.

Часть A. Одна резинка

A1. Выданная вам резинка разделена центральным узлом на 2 части длиной \(10\) и \(20~см\). В этом пункте нужно использовать только часть резинки длиной \(20~см\) (второй кусок свободно висит в воздухе). Закрепите в штативе (или на гвозде вертикальной доски) нить, привязанную к резинке длиной \(20~см\). Измерьте зависимость удлинения резинки от массы подвешенного груза (грузы складывать в стакан, привязанный к центральной части резинки).

A2. Проведите такие же измерения для куска резинки длиной \(10~см\).

A3. Постройте графики полученных зависимостей. По линейным участкам графиков вычислите коэффициенты упругости для обеих резинок. Укажите погрешности этих коэффициентов.

A4. Постройте графики зависимости относительной деформации (отношение удлинения к длине нерастянутой резинки) от массы подвешенного груза для обеих резинок.

A5. Используя данные предыдущих измерений, оцените, насколько растянется резинка длиной \(1~см\) под весом груза в \(500~г\).

Часть B. Сдвоенная резинка

B1. Закрепите обе нити на концах резинки в штативе (или на гвозде вертикальной доски) так, чтобы центральный узел был в нижней точке при нерастянутых резинках (схема установки указана на рисунке). Измерьте зависимость удлинения такой сдвоенной резинки от массы подвешенного груза.

B2. Постройте график полученной зависимости. По его линейному участку вычислите коэффициент упругости \(k\) сдвоенной резинки. Укажите погрешность.

B3. Используя измерения, выполненные в части A1, вычислите теоретическое значение коэффициента упругости \(k\) сдвоенной резинки. Сравните теоретическое значение с измеренным экспериментально.

Часть C. Гистерезис

C1. Используя данные, полученные при выполнении части A, рассчитайте какая энергия поглощается в резинках длиной \(10\) и \(20~см\) при последовательных нагрузке до \(500~грамм\) и разгрузке до нерастянутого положения.

Явление застоя

Соберите установку, показанную на рис. 1: доска закреплена на столе, к крайнему гвоздику прикреплён резиновый жгут; нить, привязанная к его другому концу, переброшена через стержень. В подвешенный на ней стаканчик можно складывать грузы.

Рис. 1

Внимание: Во время измерений необходимо убедиться, что нить не касается столешницы (в том числе торца)! Резину из первой и второй частей можно считать идентичной.

Теоретическая подсказка:

При скольжении нити по неподвижному стержню (рис. 2) из-за наличия трения модули сил натяжения нити по разные стороны от стержня связаны соотношением

\[T_1 = \beta T_0, \qquad(1) \tag{1}\]\(\beta\) - постоянный коэффициент (очевидно, что \(\beta < 1\)), зависящий от коэффициента трения нити о стержень.

В данной задаче нить можно считать нерастяжимой.

Рис. 2.

Часть D. Статика

D1. Определите экспериментально, при каких значениях деформации резинового жгута груз может находиться в состоянии покоя для различных масс подвешенных грузов.

D2. Постройте на одном рисунке графики зависимостей максимальной \(x_{\max}\) и минимальной \(x_{\min}\) деформации резинового жгута (границ зоны застоя), при которых система может находиться в состоянии покоя, от массы подвешенного груза.

D3. На том же рисунке постройте график зависимости деформации жгута от массы подвешенного груза в случае отсутствия трения (то есть в условиях первой части).

D4. Постройте графики зависимостей силы натяжения жгута от массы грузов для минимальной и максимальной деформации резинового жгута (на одном рисунке). Посчитайте угловые коэффициенты для полученных графиков. Оцените погрешность полученного результата. Найдите теоретическое соотношение между данными коэффициентами и сравните с полученными вами результатами.

D5. Рассчитайте численное значение коэффициента \(\beta\) в формуле \((1)\), оцените погрешность полученного результата.

Часть E. Динамика

Если груз вывести из зоны застоя (обозначим начальную координату \(x_0\)), то он начнет двигаться до остановки в некоторой точке с координатой \(x_1\).

Теоретическое введение

E1. Рассмотрите брусок массы \(m\), прикреплённый к пружине жёсткости \(k\). Система колеблется на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения \(\mu\). Найдите зависимость координаты точки остановки груза \(x_1\) от его начальной координаты \(x_0\) (груз движется вдоль оси \(Ox\)). Постройте график найденной зависимости.

Экспериментальное продолжение с резиновым жгутом

E2. Исследуйте экспериментально зависимость координаты точки остановки груза \(x_1\) от его начальной координаты \(x_0\) для грузов суммарной массы \(300~г\). Для каждого значения \(x_0\) сделайте, по меньшей мере, три измерения.

E3. Постройте график полученной зависимости.

E4. Объясните основные отличия полученной зависимости от теоретической зависимости, найденной в пункте E1 (для каждого участка графика).

Оборудование

Для частей A, B и C:

1. Резинка \(30~см\) с закрепленными нитями

2. Штатив с лапкой либо вертикальная доска с гвоздём

3. Измерительная лента

4. Набор грузов \(10\times50~ г\)

5. Нитки

6. Скотч

Для частей D и E:

1. Набор \(10\) грузов по \(50~г\)

2. Резиновый жгут длины \(8~см\)

3. Нитки

4. Подставка для установки (доска с закреплённым пластмассовым стержнем)

5. Линейка \(50~см\)

6. Пластиковый стаканчик

▶РешениеСкрыть

Решение

A1. Длина резинки \(20~ см\).

Ответ:

\(m,~г\)	0	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
\(l_+,~см\)	20.5	22.0	24.0	28.5	34.0	42.0	49.0	55.5	62.0	67.0	73.0
\(\delta l_+,~см\)	0.5	2.0	4.0	8.5	14.0	22.0	29.0	35.5	42.0	47.0	53.0
\(l_-,~см\)	21.0	24.0	28.5	34.0	42.0	50.0	58.0	64.5	68.5	71.5	73.0
\(\delta l_-,~см\)	1.0	4.0	8.5	14.0	22.0	30.0	38.0	44.5	48.5	54.5	53.0
\(\varepsilon_+\)	0.03	0.10	0.20	0.43	0.70	1.10	1.45	1.78	2.10	2.35	2.65
\(\varepsilon_-\)	0.05	0.20	0.43	0.70	1.10	1.50	1.90	2.23	2.43	2.58	2.65

A2. Длина резинки \(10 ~см\).

Ответ:

\(m,~г\)	0	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
\(l_+,~см\)	10.0	11.0	12.5	14.8	18.4	23.3	27.1	30.5	33.0	35.2	37.0
\(\delta l_+,~см\)	0.0	1.0	2.5	4.8	8.4	13.3	17.1	20.5	23.0	25.2	27.0
\(l_-,~см\)	10.0	12.0	14.6	16.6	20.7	25.5	29.4	32.7	34.7	36.2	37.2
\(\delta l_-,~см\)	0.0	2.0	4.6	6.6	10.7	15.5	19.4	22.7	24.7	26.2	27.2
\(\varepsilon_+\)	0.00	0.10	0.25	0.48	0.384	1.33	1.71	2.05	2.30	2.52	2.70
\(\varepsilon_-\)	0.00	0.20	0.46	0.66	1.07	1.55	1.94	2.27	2.47	2.62	2.72

A3. Ответ:

Ответ:

A4. Ответ:

A5. Величина деформации для \(l = 1 ~см\):

Ответ:

\[\delta l = \varepsilon l \approx 2.5~см\]

B1. Ответ:

\(m,~г\)	0	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
\(l_+,~см\)	20	21.2	22.1	23	24.2	25.4	27	28.9	31	33.3	35.3
\(\delta l_+,~см\)	0	1.2	2.1	3	4.2	5.4	7	8.9	11	13.3	15.3

B2. Ответ:

Ответ:

B3. Коэффициенты наклона (по МНК) \(\alpha = {\Delta l}/{\Delta m}\). Коэффициенты жесткости

\[k = \frac{\Delta F}{\Delta l} = \frac{g\Delta m}{\Delta l} = \frac{g\cdot 10^{-3}\Delta m(г)}{10^{-2}\Delta l(см)} = a^{-1}~{Н}/{м} \\ a = 0.14\pm0.01 \tag{2}\]

\(L=20~ см\):

\[k_{20} = 7.1\pm0.5~{Н}/{м} \\ a = 0.084\pm0.007 \tag{3}\]

\(L=10 ~см\):

\[k_{20} = 11.9\pm0.9~{Н}/{м} \\ a = 0.040\pm0.002 \tag{4}\]Сдвоенная:

Ответ:

\[k_{20} = 25\pm0.6~{Н}/{м} \tag{5}\]Есть очень примерное совпадение (теоретически должна быть сумма т.е. \(20~{Н}/{м}\))

C1. Количество выделившейся теплоты – площадь петли гистерезиса.

\[Q = s'\cdot g\cdot 10^{-3}\cdot10^{-2}~Дж=s'\cdot10^{-4}~Дж \tag{6}\]

Ответ:

Для \(L=20~ см\) – \(Q = 0.28 ~Дж\)

Для \(L=10~ см\) – \(Q = 0.08 ~Дж\)

D1. Ответ:

\(N\)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
\(x_1, ~мм\)	0	6	16	31	51	79	111	146	171	197	229
\(x_2, ~мм\)	0	20	53	105	173	223	272	289	312	321	326
\(x_0, ~мм\)	0	13	28	50	90	140	190	230	265	280	310
\(F_1,~{Н}\)	0	0.6	1.2	2.0	2.8	3.8	4.6	5.3	5.7	6.2	6.9
\(F_2,~{Н}\)	0	1.4	2.9	4.5	5.8	6.8	8.3	9.1	10.3	10.9	11.2

D2. Ответ:

Ответ:

Ответ:

Область линейности \(S~ \in [50, 250] ~мм\).

Верхняя граница: для \(x=aN+b\) \[a=(58 \pm 5)~мм \\ b=-(64 \pm18)~мм\]Нижняя граница: для \(x=aN+b\)\[a=(30.6 \pm 1.1)~мм \\ b=-(67 \pm8)~мм\]

D3.

D4. Ответ:

Здесь \(F = a N+b\).

Ответ:

Нижняя граница: \(a=0.78 \pm 0.05\), \(b=-0.21 \pm0.20\thickapprox 0\).

Верхняя граница: \(a=1.38 \pm 0.06\), \(b=0.09 \pm0.9\thickapprox 0\).

D5. Ответ:

Здесь \(\beta ={1}/{a} =0.72\), \(\Delta \beta = 0.03\)

E1. Ответ:

E2. Ответ:

\(x_0, ~мм\)	\(x_1, ~мм\)	\(x_0, ~мм\)	\(x_1, ~мм\)	\(x_0, ~мм\)	\(\langle x_1\rangle, ~мм\)	\(\Delta x_1, ~мм\)	\(x_0, ~мм\)	\(x_1, ~мм\)
115	167	190	190	265	200	2.4	360	162
120	162	195	195	270	197	3.4	370	158
125	160	200	195	275	192	4.1	380	157
130	155	205	196	280	191	2.7	390	155
135	150	210	196	285	193	6.7	400	155
141	141	215	196	290	189	5.1	410	155
145	145	220	196	295	184	4.0	420	154
150	150	225	196	300	181	3.4	430	154
155	155	230	197	305	184	3.8	440	155
160	160	235	197	310	178	3.7	450	169
165	165	240	197	315	182	2.2	460	179
170	170	245	197	320	180	1.5	470	179
175	175	250	198	330	166	2.0	\(-\)	\(-\)
180	180	255	198	340	168	5.4	\(-\)	\(-\)
185	185	260	198	350	162	3.9	\(-\)	\(-\)

E3. Ответ:

E4.

Источник: pho.rs/p/3889.

Подвесьте линейку за петлю к лапке штатива, как показано на рисунке.

В качестве параметра отклонения используется величина \(x\) – расстояние от конца линейки до ее точки пересечения с нитью отвеса. Длину линейки обозначим \(L\), массы подвешенных грузов – \(m_1\) и \(m_2\). Просьба не путать: величина \(x\) отсчитывается от точки подвеса груза \(m_1\) .

Часть A. Очень теоретическая

Считая массу линейки малой, найдите зависимость (т. е. выведите формулу) параметра \(x\) от отношения масс грузов \(K ={m_1}/{m_2}\). Предложите какую-нибудь функцию \(Z(x)\) от измеряемой величины \(x\), такую, чтобы её зависимость от отношения масс \(K = {m_1}/{m_2}\) была линейной. Получите эту зависимость \(Z(K)\). Коэффициенты зависимости не должны содержать параметров установки.

Часть B. Просто экспериментальная

B1. Проведите измерения величины \(x\) для различных значений \(m_1\) и \(m_2\) . Для каждого измерения рассчитайте \(K\), а также теоретическое и экспериментальное значение функции \(Z\).

B2. Графически найдите параметры экспериментальной зависимости \(Z(K)\). Оцените погрешность результата.

B3. Укажите, попадает ли теоретический результат в пределы погрешности экспериментального. Если нет, объясните, почему, и оцените, по вашему мнению, главный из неучтённых параметров установки при помощи экспериментальных данных.

B4. Оцените погрешность результата.

Оборудование

1. Штатив

2. Линейка деревянная \(40~см\) с подвесом

3. Набор грузов \(7\times50~г\)

4. Нитки

5. Отвес

▶РешениеСкрыть

Решение

A1. Все выкладки существенно упрощаются, если сразу заметить, что нить отвеса в любом случае будет проходить через центр масс линейки с грузами.

Пренебрегая массой линейки это условие можно записать в виде

\[m_1x = m_2(L-x), \qquad(1)\tag{1}\]где \(L=40 ~см\) – длина линейки.

Из уравнения \((1)\) следует искомая зависимость

Ответ:

\[x(K) = \frac{m_2}{m_1 + m_2}\,L = \frac{1}{{m_1}/{m_2}+1}\,L = \frac{1}{K+1}\,L \qquad(2)\tag{2}\]

где \(K={m_1}/{m_2}\) – отношение масс подвешенных грузов.

Примечание: Очевидно, что эта формула может быть получена и другими способами, например, из условия равенства моментов сил относительно любой точки.

Из уравнения \((1)\) следует и наиболее простая функция

Ответ:

\[Z(x) = \frac{L-x}{x} \qquad(3)\tag{3}\]

и ее теоретическая зависимость от отношения масс

Ответ:

\[Z_{теор}(K) = K \qquad(4)\tag{4}\]

B1. Результаты измерений значения величины \(x\) для различных значений \(m_1\) и \(m_2\), а также необходимые расчеты приведены в таблице:

Ответ:

\(№\)	\(m_1\)	\(m_2\)	\(K={m_1}/{m_2}\)	\(x, ~мм\)	\(X(x)={(L - x)}/{x}\)	\(Z_{теор}\)
1	0	1	0	405	0.185	0
2	0	2	0	435	0.103	0
3	0	3	0	448	0.071	0
4	0	4	0	455	0.055	0
5	1	1	1	240	1.000	1
6	1	2	0.5	310	0.548	0.5
7	1	3	0.333	347	0.383	0.333
8	1	4	0.25	371	0.294	0.25
9	1	5	0.2	387	0.240	0.2
10	2	1	2	171	1.807	2
11	2	2	1	240	1.000	1
12	2	3	0.667	285	0.684	0.667
13	2	4	0.5	315	0.524	0.5
14	3	1	3	134	2.582	3
15	3	2	1.5	196	1.449	1.5
16	3	3	1	240	1.000	1
17	4	1	4	108	3.444	4
18	4	2	0.5	166	1.892	0.5
19	5	1	5	93	4.161	5

B2. Ответ:

Графики экспериментальной и теоретической зависимостей \(Z(K)\)

B3. Ответ:

Видно, что отклонения экспериментальных точек от теоретической зависимости носят систематический характер, поэтому не могут быть оправданы погрешностями измерений. Очевидно, что основная причина расхождений – пренебрежение массой линейки.

Измерение массы линейки может быть проведено различными способами. Самый очевидный – прямой расчет координаты центра масс (с учетом массы линейки \(m_0\)):

\[x = \frac{m_0{L}/{2} - m_2L}{m_0+m_1+m_2}, \qquad(5)\tag{5}\]Откуда следует формула для расчета массы линейки\[m_0 = \frac{m_2L - (m_1 + m_{2})x}{x-{L}/{2}}. \qquad(6)\tag{6}\]Расчет по этой формуле приводит к достаточно большому разбросу результатов.

B4.

Источник: pho.rs/p/3890.

Вам необходимо провести измерения в максимально возможном диапазоне напряжений. Не забудьте нарисовать электрические схемы, использованные вами при проведении измерений. Мультиметр можно использовать как цифровой вольтметр (шкала \(20~В\) и меньше), так и как цифровой амперметр (шкала \(10~А\)).

При выполнении задания ручки регулировки («Грубо» и «Точно») не трогать.

A1. Исследуйте зависимость силы тока через графитовый стержень от напряжения на нем. Постройте вольтамперную характеристику графита (зависимость силы тока через графит от напряжения на нем).

A2. Исследуйте зависимость силы тока через лампочку от напряжения на нем. Постройте вольтамперную характеристику лампочки на бланке (миллиметровке) вольтамперной характеристики графита.

A3. Объясните качественно вид полученных в пунктах A1 и A2 зависимостей. Достаточно двух-трех предложений.

A4. Используя результаты, полученные в пунктах A1 и A2, постройте график зависимости силы тока от напряжения для параллельно соединенных графитового стержня и лампочки (теоретическая модель). Исследуйте экспериментально и постройте экспериментальный график вольтамперной характеристики этой пары. Сравните результаты теоретических расчетов и ваших измерений. Графики строить на одном бланке (миллиметровке).

A5. Используя результаты, полученные в пунктах A1 и A2, постройте график зависимости силы тока от напряжения для последовательно соединенных графитового стержня и лампочки (теоретическая модель). Исследуйте экспериментально и постройте экспериментальный график вольтамперной характеристики этой пары. Сравните результаты теоретических расчетов и ваших измерений. Графики строить на одном бланке (миллиметровке).

Оборудование

1. Источник питания

2. Мультиметр \(\times2\)

3. Реостат \(5~Ом\)

4. Лампочка на подставке

5. Графитовый стержень в держателе

6. Соединительные провода

▶РешениеСкрыть

Решение

A1. Для снятия вольтамперных характеристик необходимо использовать подключение по схеме реостата. При последовательном включении не удается производить измерения при малых токах.

Зависимость силы тока через графитовый стержень от напряжения на нем приведена в таблице и на графике.

Ответ:

\(I,~А\)	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.35	0.40	0.45	0.50	0.55	0.60	0.70
\(U,~В\)	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	1.4	1.6	1.8	2.0	2.2	2.4

Ответ:

A2. Зависимость силы тока через лампочку накаливания от напряжения на ней приведена в таблице и на графике.

Ответ:

\(I,~А\)	0.00	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09	0.10	0.10	0.11	0.11	0.12	0.12	0.13	0.14	0.15	0.15
\(U,~В\)	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	1.4	1.6	1.8	2.0	2.2	2.4	2.6	2.8	3.0

Ответ:

A3. Ответ:

Как следует из графика, ВАХ графита отклоняется «вверх» от пропорциональной зависимости. Данный результат объясняется тем, что сопротивление графита уменьшается \((!!!)\) с ростом температуры, поэтому сила тока возрастает быстрее, чем растет напряжение.

A4. При параллельном соединении суммарная сила тока равна сумме токов, протекающий через каждый из элементов. Поэтому необходимо просуммировать данные, полученные в пунктах A1 и A2 (при одинаковых напряжениях). Результаты таких расчетов и их сравнение с экспериментально измеренной ВАХ параллельного соединения, показаны на графике. Стрелка показывает «направление суммирования». Соответствие расчетов с экспериментально измеренными значениями вполне удовлетворительное.

Ответ:

A5. При последовательном соединении необходимо суммировать напряжения при одинаковых токах. Результаты, представлены на следующем графике.

Ответ:

Источник: pho.rs/p/3891.

A1. Определите как можно точнее коэффициент трения бумаги о бумагу.

Оборудование

1. Динамометр

2. Лист бумаги плотностью \(80~г/м^2\) \(\times2\)

3. Гайка массой \(52~г\)

В сохранности должны остаться динамометр и гайка!

▶РешениеСкрыть

Решение

A1. Коэффициент трения выражается как \(\mu = {F_\mu}/{N}\), то есть в случае нашей гайки для горизонтальных поверхностей \(N = mg = 9.81~\frac{Н}{кг}\cdot 0.052~кг = 0.51~Н\).

1. Проверяем плавность и не заклинивание хода динамометра, при необходимости снимаем нижнюю пробку, даем пружинке принимать свободное положение, затем нижнюю пробку закроем.

2. Проверяем и при необходимости настроим динамометр на отметку \(0\) в горизонтальном положении.

\(F_\mu = (0.1 \pm 0.05)~Н\)

Одно деление, то есть точности явно не хватает, надо увеличить нагрузку или мерить поточнее. Посмотрим на рисунок:

Заметим, что нагрузка такая же но действует на 6 пар поверхностей бумага о бумагу и сила трения 6 раз выше.

Порвём бумагу на 16 полосок и собираем в пакет по 14 поверхностей. Так как бумага имеет определенную массу тянем сначала его без нагрузки. Сила трения не нагруженного пакета составляла  \(F_\mu = (0.1 \pm 0.05)~Н\).

С нагрузкой силы иные:

• трение покоя \(F_\mu = (2.5;2.7)~Н\)

• трение скольжения \(F_\mu = (2.0;2.2)~Н\)

\(\mu = {F_\mu}/{Nn}\), где \(n\) – количество соприкасающийся нагруженных поверхностей.

Ответ:

• Коэффициент трения покоя \(\mu = (0.35;0.38)\)

• Коэффициент трения скольжения \(\mu = (0.28 ; 0.31)\)

Источник: pho.rs/p/3892.

Постарайтесь выполнить задачу как минимум двумя способами, использовав миллиметровую бумагу только в одном из них.

Часть A. С миллиметровкой

A1. Определите массу груза.

A2. Оцените погрешность измерения.

Часть B. Без миллиметровки

B1. Определите массу груза.

B2. Оцените погрешность измерения.

Оборудование

1. Нить, при необходимости вы можете попросить нить дополнительно

2. Груз

3. Штатив

4. Круглый стержень

5. Динамометр

6. Лист миллиметровой бумаги

7. Пластилин

▶РешениеСкрыть

Решение

A1. Напоминаем, что для решения задачи допускается использовать только перечисленное в условии оборудование. При нарушении этого правили работа получает ноль баллов за всё, т.к. предложенная задача не решена.

Соберём оборудование, как показано на рисунке 1.

Рис. 1

1. Проверяем плавность и не заклинивание хода динамометра, при необходимости снимаем нижнюю пробку, даем пружинке принимать свободное положение, затем нижнюю пробку закроем!

2. Проверяем и при необходимости настроим динамометр на отметку \(0\) в горизонтальном положении!

3. Закрепляем груз к нитке и повесим на штатив

4. Миллиметровку настроим вертикально по свободно висящему грузу и закрепим к стоике пластилином

5. Отметим на миллиметровке линию наклонной нити при показаний динамометра \(F_{1N} = 1~Н\)

6. Исходя от треугольника мерим длины отрезков \(l_{1N} = 130~мм\) и \(l_{mg} = 178~мм\) и вычисляем массу груза

Ответ:

\[m = \frac{l_{mg}}{l_{1N}}\cdot\frac{F_{1N}}{g} = \frac{178~мм}{130~мм}\cdot\frac{1~Н}{{9.81}\frac{Н}{кг}} = 139.6~г \tag{1}\]

A2. \(\cfrac{l_{mg}}{l_{1N}}\) есть соотношение и измерить его с миллиметровки можно определив разброс одной величины фиксировав другой погрешность дается погрешностью одного из них.

Ответ:

\[\Delta m = \left(\frac{\Delta l_{mg}}{l_{mg}} + \frac{\Delta F_{1N}}{F_{1N}}\right)\cdot m = \left(\frac{1.5~мм}{178~мм} + \frac{0.03~Н}{1~Н}\right)\cdot 139.6~г = 5.4~г \\ m = (139.6 \pm 5.4)~г \tag{2}\]

B1.

1. Проверяем плавность и не заклинивание хода динамометра, при необходимости снимаем нижнюю пробку, даем пружинке принимать свободное положение, затем нижнюю пробку закроем

2. Проверяем и при необходимости настроим динамометр на отметку \(0\) в вертикальном положений

3. Закрепляем груз и динамометр к концам нитки

4. Закрепляем круглый стержень в штатив

5. Намотаем ниткой 1 полный оборот нитки вокруг стержня

6. Отпускаем груз постоянной скоростью придерживая конец нитки динамометром и регистрируем силу \(F_1 = (0.60 \pm 0.02) ~Н\)

7. Намотаем ниткой ещё 1 полный оборот нитки вокруг стержня

8. Отпускаем груз постоянной скоростью придерживая конец нитки динамометром и регистрируем силу \(F_2 = (0.26 \pm 0.02) ~Н\)

9. Замечаем, что это идентично случаю с одним витком конец которого придерживают вторым витком. А следовательно:\[\frac{F_0}{F_1}=\frac{F_1}{F_2},\quad F_0 = mg = \frac{{F_1}^2}{F_2}\implies\]

Ответ:

\[m = \frac{{F_1}^2}{F_2}\frac{1}{g} = \frac{(0.60~Н)^2}{0.26~Н}\frac{1~кг}{9.81~Н} = 141.1~г \tag{3}\]

B2. Ответ:

\[\Delta m = \left(2\cdot\frac{\Delta F_1}{F_1} + \frac{\Delta F_2}{F_2}\right) \cdot 141.1~г = \left(2\cdot\frac{0.02~Н}{0.06~Н} +\frac{0.02~Н}{0.26~Н}\right) \cdot141.1~г = 20.2~г \\m = (141 \pm 20)~г \tag{4}\]

Источник: pho.rs/p/3888.

Источник: Олимпиада по экспериментальной физике (IEPhO) 2013, 9 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.