IEPhO 2014, 10 класс

Ответ

A1: Минимум в диапазоне \(35^\circ \pm 2^\circ\)

Решение

A1. Мощность лазерного излучения измеряется с помощью солнечной батареи и мультиметра. Мультиметр подключается к солнечной батарее в режиме амперметра. При каждом измерении необходимо также измерять величину тока короткого замыкания создаваемого фоновой засветкой солнечной батареи.

Для получения необходимой зависимости будем использовать следующую схему:

Измерение величины углов падения из воздуха в стекло \((\alpha)\) проводится с помощью транспортира. Удобнее всего навести лазер так, чтобы он проходил по центру листа по определенной оси (например, \(0^\circ\)). Вращается при этом сам параллелепипед. Очень важно выровнять луч лазера по горизонтальной плоскости, чтобы все лучи в дальнейшем шли вдоль этой плоскости. Для этого нужно использовать миллиметровку, добиваясь того, чтобы луч лазера светил на одном расстоянии от края на любой дистанции до листа миллиметровки.

Для получения коэффициента отражения лазерного излучения при переходе из параллелепипеда в воздух, необходимо измерить мощность падающего излучения \(I_0\), мощность излучения отраженного от первого раздела сред \(I_1\) и мощность излучения прошедшего через параллелепипед \(I_2\) . Искомый коэффициент отражения вычисляется по формуле:\[R = 1- \frac{I_2}{I_0 - I_1}\]При свечении в малую грань угол \(\beta\) практически всегда будет больше или равен критического угла отражения, так что такая схема годится для измерения углов примерно от \(40^\circ\) до \(50^\circ\).

Величина угла \(\beta\) может быть найдена как прямым измерением (с помощью миллиметровки), так и пересчетом, измеряя угол \(\alpha\) и вычисляя угол \(\beta\) по формуле Снеллиуса. Для этого, однако, нужно найти коэффициент преломления \(n\), который равен \(1.5\) для данного материала.

Результаты измерений занесем в таблицу:

Ответ:

Ответ:

Область, где \(R\) стремится к единице, соответствует критическому углу отражения.

Ответ:

Минимум в диапазоне \(35^\circ \pm 2^\circ\)

A2. Ответ:

Погрешность измерения \(I\) – примерно \(1~ мкА\), из-за неровностей поверхности солнечного элемента и разного угла ориентации при измерениях. Отсюда, относительная погрешность \(R\) примерно \(3\%\). Погрешность угла \(\beta\) определяется погрешностью измерения \(n\), если вычислять его по формуле Снеллиуса, и равна примерно \(5\%\).

Источник: pho.rs/p/3905.

Ответ

A1: \[p=1\];  A2: \[n=1\];  A3: \(k =-1\), \(m =-3\)

Решение

A1. Для того, чтобы найти угол поворота исследуемой линейки измерим координату \(h\) конца линейки, к которой подвешиваются грузы. Тогда можно рассчитать:\[\sin\alpha = \frac{h}{y},\qquad \alpha = \arcsin\left(\frac{h}{y}\right),\]где \(y = 25.5 ~см\) – длина половины линейки, к которой прикрепляются грузы.

Измерим зависимость \(p(x)\), из которой рассчитаем зависимость \(\alpha (M)\).

Ответ:

Построим график зависимости \(\alpha (M)\).

Ответ:

Как видно из графика, зависимость хорошо описывается линейной функцией. Значит, ко­эффициент

Ответ:

\[p=1\]

A2. В предыдущем пункте было получено, что угол \(\alpha\) пропорционален моменту приложенной силы. Обозначим коэффициент пропорциональности \(\gamma\):

\[\alpha = \gamma M\]Для нахождения коэффициента \(n\) снимем зависимость. Измерения проводились при \(x = 20.0 ~см\).

Ответ:

Построим график полученной зависимости:

Ответ:

Как видно из графика, зависимость \(\gamma (L)\) линейна. Значит:

Ответ:

\[n=1\]

A3. Коэффициенты \(k\) и \(m\) найдём методом размерностей:

\[\begin{array}l[l] = М^{-1} \cdot Па^k\cdot М^m\cdot М\cdot (Н\cdot М )\\0=k+1\\0=-1-2k+m+1+1\end{array}\]Откуда:

Ответ:

\(k =-1\), \(m =-3\)

A4. Измерим ширину линейки: \[a = 3.0 ~см.\]Вычислим величину модуля сдвига \(G\), пользуясь значением углового коэффициента графи­ка из пункта A3:

Ответ:

\[G={\frac{6}{A d a^{3}}}=1.4\cdot10^{7} ~Па\]

Источник: pho.rs/p/3906.

Ответ

A2: \(\alpha=9.5\pm0.5^\circ\);  A3: \(F=53\pm3~см\)

Решение

A1. Посмотрев внутрь ящика, легко понять как расположено и зеркало (относительно какой грани оно перпендикулярно, а относительно какой наклонено).

A2. Выровняем черный ящика по краю стола. Положив голову на стол, будем смотреть на ящик с расстояния около \(1~м\) и найдем такое положение, когда видим отражение своего глаза в центре линз. Луч, которой мы видим, проходит через оптический центр линзы (то есть без отклонения) и перпендикулярно отражается от зеркала:

Угол между таким лучом и ребром чёрного ящика и будет равен искомому углу между зеркалом и линзой.

Получаем:

Ответ:

\(\alpha=9.5\pm0.5^\circ\)

A3. Теперь определим фокусное расстояние линзы. Для этого снова будем смотреть на линзу с такого направления, чтобы видеть свой глаз. Поместим между глазом и линзой сложенную вдвое миллиметровку. Подберем такое положение миллиметровки, чтобы клеточки на ней совместились по размеру с клеточками её изображения. Если мы этого добились, расстояние от глаза до листа миллиметровки такое же, как до изображения листа миллиметровки.

Из этого следует, что лист находится в фокальной плоскости. Это легко понять, рассматривая эквивалентную схему с двумя линзами:

Получаем:

Ответ:

\(F=53\pm3~см\)

A4. У линзы большое фокусное расстояние, значит, близкие к ней предметы искажаются незначительно. Будем считать, что изображение зеркала совпадает с самим зеркалом. Расположив линейку рядом с ящиком на высоте \(0.5~см\) от стола, определим расстояние до нижнего края зеркала «на глаз»:

Ответ:

\(L=2.0\pm0.4~см\)

Источник: pho.rs/p/3724.

Ответ

A1: Рычаг можно соорудить из двух палочек и нитки. С помощью такого рычага удается увеличить чувствительность до 10 раз.

Решение

A1. Ответ:

Рычаг можно соорудить из двух палочек и нитки. С помощью такого рычага удается увеличить чувствительность до 10 раз.

B1. Для определения мощности теплоты, поступающей в лед необходимо знать:

• массу кусочка льда \(m_0\);

• массу образующейся капли \(m\);

• время образования капли \(\tau\).

Тогда мощность поступающей теплоты может быть рассчитана по формуле:

\(P = \lambda {m}/{\tau}\).

Все измерения необходимо проводить несколько раз и находить средние значения.

Наиболее приемлемой процедурой является:

• взвесить кусочек льда;

• после отрыва первой капли пустить секундомер;

• засекать времена  отрыва каждой следующей капли и измерять массу льда,

• по усредненной зависимости массы капли от времени рассчитать значение \({m}/{\tau} = {\Delta m}/{\Delta t}\);

• рассчитать мощность теплопередачи.

Результаты измерений и соответствующий график показаны в таблице и на рисунке.

По графикам найдены параметры: коэффициент наклона – скорость плавления, сдвиг – начальная масса. По ним рассчитаны мощности теплопередачи, приведены в таблице

Полученный график:

Ответ:

B2. Ответ:

Теоретическая модель: мощность теплопередачи пропорциональна площади поверхности, т.е. \(m^{2/3}\).

Источник: pho.rs/p/3913.

Решение

A1. Используя пластилин, закрепим внутри ящика солнечную батарею и закроем его крышкой для предотвращения попадания света снаружи. К клеммам схемы из ящика и к выводам солнечной батареи присоединяем по амперметру.

Снимаем требуемую зависимость и строим график.

Ответ:

Ответ:

Из графика видно, что \(I_{к.з.}\) солнечной батареи прямо пропорционален мощности падающего на нее излучения.

A2. С помощью пластилина прикрепим к солнечной батарее линейку. Теперь будем закрывать крышкой от ящика часть поверхности батареи и каждый раз измерять амперметром \(I_{к.з.}\), вольтметром \(U_{х.х.}\), а линейкой \({S}/{S_{\max}}\) .

Ответ:

Ответ:

То, что зависимость является прямой пропорциональностью, доказывает справедливость модели элементарных ячеек. Ток короткого замыкания прямо пропорционален количеству освещенных ячеек, а оно в свою очередь прямо пропорционально освещенной площади.

A3. Так как ток солнечной батареи в режиме холостого хода практически равен нулю, то \(I_{с.б.} = I_{к.з.}\). В то же время при отсутствии освещения \(U_{с.б.} = U_{х.х.}\). Таким образом \(I_{с.б.} (U_{с.б.} ) = I_{к.з.} (U_{х.х.})\).

Ответ:

Источник: pho.rs/p/3919.

Ответ

A1: \[\mu=0.2\]

Решение

A1. Второе уравнение Ньютона в проекции на ось, направленную вдоль желоба:

\[ma = mg\operatorname{sin}\alpha -\mu mg ~{cos}\alpha -kv \qquad(1)\]Когда \(v \to v_{уст}\), \(a \to 0\). Следовательно:

\[v_{уст} =\frac{mg}{k}(\operatorname{sin}\alpha-\mu \operatorname{cos}\alpha)\qquad(2)\]Проверим, что движение магнита можно считать равномерным. Запускаем магнит с несколько различных расстояний \(s\) от основания желоба и измеряем соответствующие времена спуска. Для каждого расстояния делаем по три измерения времени, которых усредняем.

График зависимости \(s\) от \(t\) дан внизу.

Экспериментальные точки лежат на прямой линии, практически проходящей через начало координат. Это означает, что в пределах точности измерения времени магнит движется равномерно с установившейся скоростью:

\[v_{уст} =13.5~см/с\]Для того, чтобы найти коэффициент трения \(\mu\) и коэффициент магнитного сопротивления \(k(1)\) для одного магнита снимем зависимость установившейся скорости \(v_{уст}\) от угла наклона желоба. Измеряем время движения несколько раз и усредняем.

Из уравнения \((2)\) следует, что если:

\[x = \operatorname{tg}\alpha,\quad y = {v_г}/{\operatorname{cos}\alpha},\]то переменные \(x\) и \(y\) связанны линейной зависимостью:\[y =\frac{mg}{k}(x-\mu)\]Следовательно, график зависимости \(y\) от \(x\) пересекает абсциссу в точке \(x_0=\mu\), a наклон графика связан с коэффициентом магнитного сопротивления:

\[\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}=\frac{mg}{k}\]Физический смысл наклона – это установившаяся скорость \(v_{уст} (90^\circ)\), соответствующая скольжению по почти вертикальной плоскости.

Из точки пересечения графика с осью \(x\) находим:

Ответ:

\[\mu=0.2\]

а из наклона графика:\[{mg}/{k}=16.5~см/с=0.165 ~м/с\]Отсюда вычисляем:\[k=5.6\cdot 10^{-3} ~кг⋅\frac{9.81 ~м/с^2 }{0.165 ~м/с}=0.33 ~кг/с\]В таблице даны времена съезжания и соответствующие установившиеся скорости для магнитного поезда в зависимости от числа магнитов для заданного угла наклона \(\alpha=36^\circ\) и для заданного расстояния \(s = 60~ см\). Коэффициент сопротивления рассчитывается по формуле:

\[k(N)=\frac{Nmg}{v_{уст}} (\operatorname{sin}⁡\alpha - \mu\operatorname{cos} \alpha)\qquad(3)\]где \(Nm\) – полная масса поезда, \(\mu = 0.2\), \(\sin\alpha=0.6\), \(\cos⁡\alpha=0.8\). Экспериментальные результаты показаны тоже на графике.

Ответ:

Как видно из линии линейной регресии, добавление нового магнита к поезду ведет к увеличению коэффициента магнитного сопротивления на \(0.51~кг/с\), что больше коэффициента сопротивления одиночного магнита – \(0.33~ кг/с\). Следовательно коэффициент магнитного сопротивления поезда больше суммы коэффициентов сопротивления отдельных магнитов. Этот результат можно объяснить тем, что при чередующихся противоположных полюсов магнитов, их магнитные поля взаимно усиливаются. Магнитная сила, однако, пропорциональна \(B^2\) (ток \(\sim Bv\), сила \(\sim IB \sim B^2v\)). Следовательно, магнитная сила, действующая на поезд больше суммы магнитных сил, которые действовали бы на одиночные магниты (эффект аналогичен увеличению интенсивности волны при конструктивной интерференции волн).

Источник: pho.rs/p/3920.