IEPhO 2014, 9 класс

Ответ

B2: найденная зависимость \((2)\) в данном случае не выполняется.

Решение

A1. Результаты измерений данной зависимости приведены в таблице и на графике ниже.

Ответ:

Ответ:

Рис. 1. Зависимость координаты от времени

A2. Для проверки предложенного закона движения следует построить график зависимости квадрата смещения от времени (рис. 2).

Рис. 2. Зависимость квадрата координаты от времени.

Ответ:

Данный график является прямой линией, проходящей через начало координат, что подтверждает применимость предложенного закона. Коэффициент пропорциональности в формуле \((1)\) равен коэффициенту наклона построенного графика. Его численное значение

\[b = 0.093 ~\frac{см^2}{с} \qquad(1) \tag{2}\]

A3. Для расчета зависимости скорости от координаты можно воспользоваться

\[\Delta (x^2) = b\Delta t\implies 2x\Delta x = b\Delta t \implies v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{b}{2x}, \qquad(2) \tag{3}\]т.е. скорость движения границы обратно пропорциональна координате.

На рис. 3 построен график зависимости скорости от координаты (расчеты проведены по симметричной схеме и приведены в таблице для пункта A1). Треугольниками отмечены теоретические значения, рассчитанные по формуле \((2)\) с численным значением коэффициента \((1)\) – видно хорошее согласие между теоретической и экспериментальной зависимостями.

Ответ:

Рис. 3. Зависимость скорости от координаты

Эту же зависимость можно проверить и с помощью графика зависимости \(v({1}/{x})\) – рис. 4, который является примерно линейным с коэффициентом наклона, равным \({b}/{2}\).

Ответ:

Рис. 4. Зависимость скорости от \({1}/ {X}\)

B1. Результаты измерений и необходимых расчетов приведены в таблице ниже.

Ответ:

График зависимости координаты от времени качественно напоминает аналогичный график для движения «вниз» (рис. 5).

Ответ:

Рис. 5. Зависимость координаты от времени

B2. Ответ:

Рис. 6. Зависимость скорости от \({1}/ {X}\)

Однако, зависимость скорости от \({1}/{x}\) не является линейной, на графике наблюдается явный излом, говорящий о различных механизмах намокания (рис. 7), поэтому

Ответ:

найденная зависимость \((2)\) в данном случае не выполняется.

C1. Результаты измерений зависимости координат цветных границ от времени приведены в таблице ниже. Графики этих зависимостей показаны на рис. 7.

Ответ:

Ответ:

Рис. 7. Зависимость координат цветных границ от времени

C2. Ответ:

Если бы скорости движения границ были пропорциональны друг другу в любой момент времени, то и координаты границ также бы оказались пропорциональны. Однако такой зависимости не наблюдается, поэтому нельзя считать, что скорости границ пропорциональны.

Источник: pho.rs/p/3903.

Ответ

A1: \[\alpha=d\cdot\frac{K}{L}\cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}=\left(18.7\pm0.4\right)\cdot 10^{-6} ~{}^\circ \mathrm C^{-1}\]

Решение

A1. Один конец трубки фиксируется струбциной, а второй помещается на иголку, лежащую на стеклянной пластинке. На иголку приклеивается указатель из бумаги. Иголка при удлинении трубки прокатывается по пластинке, угол поворота фиксируется с помощью транспортира. Трубка нагревается водой, которая течёт по ней из одного сосуда в другой. Один сосуд подымается над столом, устанавливаясь на коробку. Измеряется температура втекающей и вытекающей воды.

Считать трубку равномерно прогретой нельзя. Предположим, что температура меняется вдоль трубки линейно, и введём эффективную температуру трубки, которую будем использовать для расчёта коэффициента теплового расширения:

\[T_\mathrm{eff} = \frac{T_0+T_1}{2}-T_r\]Комнатная температура \(T_r = 24.6 ^\circ \mathrm C\).

Таблица значений:

Как видим из графика, зависимость действительно линейная. Находим коэффициент пропорциональности между углом и температурой:\[K = (3.56\pm0.05) {{}^\circ}/{^\circ\mathrm C}\]Откуда находим искомую величину:

Ответ:

\[\alpha=d\cdot\frac{K}{L}\cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}=\left(18.7\pm0.4\right)\cdot 10^{-6} ~{}^\circ \mathrm C^{-1}\]

A2. Ответ:

Погрешность измерения угла всюду равна половине цены деления транспортира – \(2.5~^\circ\). Погрешность же измерения \(T_\mathrm{eff}\) мала, так что не отображается на графике.

Источник: pho.rs/p/3904.

Ответ

A1: \(\gamma = (8.09\pm0.02)\cdot 10^{-4}~ кг\);  A2: \[k_1 = 10 k_{10} = (7.6\pm 0.1)~{Н}/{м}\];  A3: \[\beta = \frac{4\pi^2\gamma}{k^2\alpha} =2.87\pm0.18\]

Решение

A1. Для того, чтобы узнать массу одного витка пружинки необходимо разделить массу всей пружинки на количество витков в ней. Количество витков в пружинке составило \(45~шт\), а масса всей пружины составила: \(m_{пр} = 36.4\pm 0.1~г\).

Следовательно, масса одного витка составляет:

Ответ:

\(\gamma = (8.09\pm0.02)\cdot 10^{-4}~ кг\)

A2. Подвесим пружину вертикально. Величина силы, действующей на один виток, равняется силе тяжести действующей на витки, висящие ниже изучаемого витка.

Точность измерения длины одного витка мала, поэтому будем измерять длину десяти витков. Так как деформация десяти витков равна сумме деформаций каждого из 10 витков, а витки одинаковые, то коэффициент жесткости 10 витков в 10 раз меньше коэффициента жесткости одного витка. Для того чтобы измерить коэффициент жесткости 10 витков пружины (контрольных витков), снимем зависимость длины десяти витков пружины от количества витков пружины, висящих ниже контрольных витков (свободных витков) на установке, показанной на рис. 1.

Рис. 1. Установка для измерения коэффициента жесткости пружинки

Линейку прикрепим к столу с помощью канцелярского зажима. Важно контролировать то, что пружинка подвешена на координате в горизонтальной плоскости такой же, как координата окончания последнего витка пружинки. Погрешность измерения длины контрольных витков составляет \(\sim 1~мм\).

Построим график зависимости длины контрольных витков от количества свободных витков:

Рис. 2. График зависимости длины контрольных витков от количества свободных витков

Как видно получившийся график хорошо аппроксимируется линейной зависимостью, что говорит о выполнении закона Гука для исследуемой пружины. Угловой коэффициент этой зависимости составляет:

\[l = (1.05\pm0.01)~см\]Из величины \(l\) и массы одного витка легко установить коэффициент жесткости контрольных витков:

\[k_{10} = \frac{\gamma g}{l} = (0.76\pm 0.01)~{Н}/{м}\]Из последнего можно рассчитать коэффициент жесткости для одного витка:

Ответ:

\[k_1 = 10 k_{10} = (7.6\pm 0.1)~{Н}/{м}\]

A3. Исследуем зависимость периода колебаний пружинки от количества колеблющихся витков \(n\).

Масса колеблющихся витков пропорциональна их количеству, а коэффициент жесткости пружины обратно пропорционален количеству витков:

\[m_{пр} = \gamma n ,\qquad k=\frac{k_1}{n}\]Таким образом, теоретически зависимость периода колебаний от количества колеблющихся витков должна быть линейной:

\[T=2\pi \sqrt{\frac{\gamma}{k_1\beta}}n\]Коэффициент зависимости должен быть равен:

\[A=2\pi \sqrt{\frac{\gamma}{k_1\alpha}}\]Снимем зависимость периода колебаний пружинки от количества витков в ней. Погрешность оценим по разбросу измеряемых времен:

Рис. 3. График зависимости периода колебаний пружины от количества витков в ней

Как видно экспериментальные точки хорошо согласуются с предполагаемой линейной зависимостью. Коэффициент наклона зависимости, полученный из линейной аппроксимации, составляет:\[A = (3.82\pm0.09)\cdot10^{-2}~ с\]Из полученного углового коэффициента легко определить искомый коэффициент \(\beta\):

Ответ:

\[\beta = \frac{4\pi^2\gamma}{k^2\alpha} =2.87\pm0.18\]

Полученный коэффициент хорошо согласуется с теоретическим значением равным \(3\).

Источник: pho.rs/p/3911.

Ответ

A1: «А» \(=\) «2», «В» \(=\) «1», «С» \(=\) «3»

Решение

A1. Самое поразительное в данном ящике, что при подключении батарейки к любым двум выводам, горит только одна лампочка. При подключении к выводам 1-3 вторая лампочка не светится потому, что силы тока не хватает, чтобы раскалить ее спираль – она шунтируется резистором.

Для определения соответствия между выводами необходимо объединять выводы и определить при каком подключении начинают светиться обе лампочки. Это произойдет, если батарейка подключена к выводам 2 и соединенным вместе 1 и 3. Таким образом можно определить центральный вывод 2.

Выводы 1 и 3 можно различить по яркости горения лампочек: шунтированная лампочка светится менее ярко.

Ответ:

«А» \(=\) «2», «В» \(=\) «1», «С» \(=\) «3»

A2. Для измерения ВАХ необходимо использовать электрическую схему, показанную на рисунке. Пунктиром показан провод, который следует подключать для измерения при малых токах. На схеме \(R_x\) – исследуемый элемент, \(R_0\) – известное сопротивление. Сила тока рассчитывается по формуле

\[I = {U_0}/{R_0}\]

В таблице ниже приведены результаты измерений ВАХ одной лампочки и лампочки с параллельно подключенным резистором.

Ответ:

A3. На рис. 1 построены графики полученных зависимостей: 1 – лампочка, 2 – лампочка с резистором.

Ответ:

Рис. 1. ВАХ

Для расчета ВАХ резистора необходимо «вычесть» 1 характеристику из 2. В результате получается прямо пропорциональная зависимость 3. Найденное по ней значение сопротивления оказывается равным (погрешность рассчитана по МНК):

Ответ:

\[R = (6.02\pm0.02)~Ом\]

Источник: pho.rs/p/3912.

Ответ

A1: \[\eta=\frac {P_{потерь}}{IU}=\frac {\alpha(T_0-T_{\min} )}{UI}=0.034\pm0.007\]

Решение

A1. Замечание:Холодильный коэффициент отличается от установки к установке. Для каждой установки он будет свой. Поскольку охлаждаемая поверхность находится снизу, для предотвращения образования льда в сосуде, необходимо периодически помешивать воду в стакане (\(\sim1\) раз в минуту).

Для определения холодильного коэффициента холодильной машины определим минимальную температуру, до которой может быть охлажден стакан с жидкостью. Так же запишем значения тока, напряжения и температуры окружающей среды:

• \(I = (4.93 \pm 0.01)~А\)

• \(U = (13.2\pm 0.1)~В\)

• \(T_{\min}=(5.7±0.1)\,^\circ \mathrm C\)

• \(T_0= (20.5\pm0.1)\,^\circ \mathrm C\)

• \(m_{\mathrm{H_2 O}}=(100.0\pm1.0)~  г\)

Важно:

Значение напряжения и тока холодильной машины должно быть измерено в рабочем режиме, а не при отключённой холодильной машине или при ее запуске. Экспериментально можно определить, что при включении холодильной машины напряжение уменьшается, что объясняется падением напряжения на подводящих питание проводах.

Так же, ток потребляемый элементом Пельтье зависит от температуры горячей поверхности, следовательно нам необходимо проводить измерения в установившемся режиме.

В режиме равновесия, при максимальном охлаждении, количество тепла, отводимого от стакана с водой равно количеству тепла, получаемому стаканом от окружающей среды. Данная величина прямо пропорциональна разности температур стакана и окружающей среды.

\(\left\{\begin{array}lIU=P_{эл}\\ P_{потерь}=\alpha (T-T_0 )\\ P_{эл}=P_{потерь}\end{array}\right.\)

Для определения мощность потока тепла, передаваемого стакану при фиксированной разности температур, определим мощность теплопотерь. Для этого измерим динамику нагрева стакана, снятого с элемента Пельтье.

Из графика определяем, что при температуре \(8.0\, ^\circ\mathrm C\) стакан с водой остывает со скоростью \((0.0046\pm0.0014)~{^\circ \mathrm C}/{с}\). Теплоемкость воды \(C = 420 ~{Дж}/{^\circ\mathrm C}\).

Из данных величин получаем, что мощность теплопотерь при \(8\,^\circ\mathrm C\) равна \((1.9\pm0.5)~Вт\) \(\implies\) \(\alpha = (0.15\pm0.5)~{Вт}/{^\circ\mathrm C}\).

Из данных результатов холодильный коэффициент:

Ответ:

\[\eta=\frac {P_{потерь}}{IU}=\frac {\alpha(T_0-T_{\min} )}{UI}=0.034\pm0.007\]

Замечание: Холодильный коэффициент данной машины определен в установившемся режиме. При изменении температуры элемента Пельтье, меняется потребляемая им мощность.

Таким образом, измерение холодильного коэффициента по кривой остывания воды не совсем корректно.

Помимо этого, могут быть получены иные значения из-за того, что при запуске температура холодильной машины не установилась близко к равновесной и работают иные процессы (при запуске тепло от элемента Пельтье отводится в первую очередь за счет нагрева радиатора, в установившемся режиме – за счет передачи тепла от радиатора в воздух).

Источник: pho.rs/p/3917.

Ответ

A1: \[\mu = 1.7 ~{г}/{см}\];  A3: Сравнение показывает, что наклон графика больше, чем в предыдущем случае – вода в воде тяжелее? Но в данном случае взвешивали массу вытесненной воды, а она больше из-за конечной толщины стенок.;  B2: На том же рисунке показан аналогичный график для погружения воды. Наклоны графиков одинаковы, но это не значит, что воздух тяжелее (воздух здесь ни при чём!) – в этом случае тоже измеряли массу вытесненной воды. Сдвиг графика за счет эффекта «дна пробирки».

Решение

A1. В таблице ниже приведены данные измерений зависимости массы воды \(m\) в стакане от высота ее уровня \(x\), график зависимости показан на рис. 1.

Ответ:

Ответ:

Рис. 1. Зависимость массы от высоты (в пробирке)

По графику находим, что масса \(1~ см\) столбика воды в пробирке равна

Ответ:

\[\mu = 1.7 ~{г}/{см}\]

A2. Результаты измерений зависимости показаний весов \(m(y)\) от глубины погружения \(y\) пробирки приведены в таблице ниже, график зависимости показан на рис.2.

Ответ:

Ответ:

Рис. 2. Зависимость массы от высоты (в воде)

A3. Ответ:

Сравнение показывает, что наклон графика больше, чем в предыдущем случае – вода в воде тяжелее? Но в данном случае взвешивали массу вытесненной воды, а она больше из-за конечной толщины стенок.

B1. На рис. 3 показан график зависимости показаний весов от глубины погружения пробирки при «заталкивании» воздуха (данные в таблице ниже).

Ответ:

Ответ:

Рис. 3. Зависимость массы от высоты (воздух в воде)

B2. Ответ:

На том же рисунке показан аналогичный график для погружения воды. Наклоны графиков одинаковы, но это не значит, что воздух тяжелее (воздух здесь ни при чём!) – в этом случае тоже измеряли массу вытесненной воды. Сдвиг графика за счет эффекта «дна пробирки».

C1. Можно провести непосредственные измерения силы: обнулить весы, когда на них стоит стакан с пробиркой стоящей на дне, после чего считывать показания весов, поднимая пробирку. Результаты измерений в таблице ниже и на рис. 4.

Ответ:

Ответ:

Рис. 4. Вес воды в перевёрнутом стакане

C2. Ответ:

В этом случае измеряется масса пробирки и воды в пробирке, поднятой над уровнем воды в стакане.

Источник: pho.rs/p/3918.