IEPhO 2015, 8 класс

В этой задаче не требуется оценка погрешностей измерений!

Теоретические основы

Основные понятия, используемые в электричестве, – это понятия «сила тока» и «напряжение». Для того, чтобы в них было проще разобраться, используем аналогии и сравним перемещение электрического заряда по проводнику с течением жидкости по горизонтальной трубе.

Основной величиной, которая описывает течение жидкости, считается объем \(V\), который протекает через поперечное сечение трубы в единицу времени (назовём эту величину расходом жидкости). Чтобы жидкость протекала по трубе, к ее концам нужно приложить некоторую разность давлений \(P\). Зависимость расхода от разности давлений определяется свойствами трубы. Чем тоньше и длиннее труба, тем больше потребуется разность давлений для того, чтобы пропустить через неё воду. Всё то же самое можно сказать и про электрический ток, текущий по проводу. Его основной характеристикой является количество заряда, протекающего через поперечное сечения провода в единицу времени. Эта величина называется силой тока \(I\), измеряется в амперах. Чтобы по проводу протекал электрический ток, к его концам следует приложить электрическое напряжение \(U\), которое создается источником, в вашей работе – батарейкой. Напряжение измеряется в вольтах. Сила электрического тока также зависит от свойств и геометрических размеров провода, например, от его длины. Характеризующая способность проводника препятствовать прохождению электрического тока называется сопротивлением.

Очевидно, для того, чтобы через трубу за единицу времени прошло больше воды, нужно увеличить давление на её концах. Подобный закон, названный законом Ома, справедлив и для электрического тока.

Закон Ома (для проводника): Сила тока \(I\) в проводнике прямо пропорциональна напряжению \(U\) на концах проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению \(R\):

\[I=\frac{U}{R}.\]Проводники можно соединять друг с другом различными способами создавая схемы. Проводник с постоянным конечным сопротивлением называют резистором. На электрическим схемах его обозначают прямоугольником. Такие проводники могут соединяться друг с другом проводниками с гораздо меньшим сопротивлением, которым можно пренебречь, их на схемах обозначают просто линиями.

Законы параллельного и последовательного соединения проводников:

1. Если два проводника соединены последовательно, то выполняются следующие условия:

\[I_1=I_2,\qquad U=U_1+U_2;\]

2. Если два проводника соединены параллельно, то выполняются следующие условия:

\[I=I_1+I_2,\qquad U_1=U_2.\]

Как известно, при смешивании веществ различного цвета можно получить смесь с новым цветом. Также многие видели, как белый свет распадается на несколько цветов при образовании радуги. В данной задаче вам предлагается изучить процесс образования цвета при смешивании света различных цветов.

Одним из стандартов обозначения цвета является шкала RGB, основанная на предположении, что любой цвет можно получить, имея красный (Red), зелёный (Green) и синий (Blue) источники света. То есть любой цвет описывается тремя числами (R, G, B), задающими яркость соответствующего источника.

В вашем распоряжении имеется источник света (RGB-источник), позволяющий получить свет различных цветов. Этот источник состоит из трёх светодиодов (красного, зелёного и синего). Для управления яркостью каждого из светодиодов внутри источника собрана цепь, схема которой показана на рисунке:

Как видно, схема источника света состоит из трех одинаковых участков, соединенных параллельно друг другу.

Резисторы \(R_1, R_2\) и \(R_3\) служат для ограничения максимального тока, протекающего через светодиоды.

Переменные резисторы \(R_4 -R_9\) используются для изменения тока, протекающего через светодиоды. Минимальное значение сопротивления всех переменных резисторов равно нулю. Для сопротивлений постоянных резисторов и максимальных значений сопротивлений переменных резисторов верны равенства:\[R_1\approx R_2\approx R_3,\\ R_4\approx R_5\approx R_6,\\ R_7\approx R_8\approx R_9,\\ R_1\ll R_4\ll R_7\]

Регулируя сопротивление переменных резисторов, мы можем получить различные цвета свечения источника. Это происходит из-за того, что изменяется сила тока, протекающего через каждый из светодиодов.

Важно!

Запрещается производить подключение каких-либо компонентов к внутренним элементам источника света. Источник света позволяется подключать только используя выводные провода. Первоначальное измерение токов c помощью мультиметра должно производиться в режиме \(\mathrm{10A}\). Только убедившись в малости протекающих через прибор токов (\(< 200~мА\)) можно переключать мультиметр в более точный режим.

A1. Предложите метод, позволяющий определить силу тока, протекающего через каждый из светодиодов, для предварительно выбранного положения регуляторов переменных резисторов. При этом позволяется изменять сопротивление переменных резисторов в процессе выполнения.

A2. Опишите качественно цвет излучения RGB-источника, если через красный светодиод протекает ток \(80~мА\), через зеленый – \(160~мА\), а через синий – \(0~ мА\).

Шкала RGB построена так, что белому цвету соответствуют числа \((1, 1, 1)\). То есть белый цвет получается, если яркость каждого из трёх светодиодов равна \(1\). Можно считать, что яркость светодиода пропорциональна протекающему через него току. Однако для каждого светодиода коэффициент пропорциональности будет своим. Для определения этих коэффициентов вам нужно прокалибровать ваш RGB-источник, сравнив создаваемый им цвет с эталонным белым цветом. В качестве эталонного цвета используйте белый лист бумаги, освещаемый белым светодиодом. Предоставленный вам источник белого света устроен аналогично RGB-источнику, только используется всего один переменный резистор и один белый светодиод.

A3. Поместите по одному белому листу белой бумаги в черные коробки. Один из них освещайте источником белого света, второй RGB-источником. Изменяя величину сопротивления переменных резисторов RGB-источника добейтесь того, чтобы видимый цвет обеих бумажек был одинаковым. Определите, какой при этом ток протекает через каждый из светодиодов RGB-источника.

A4. Опишите, как изменится цвет излучения, если теперь увеличить ток, протекающий через все светодиоды, в два раза?

A5. Вам предоставлены 6 листиков бумаги различных цветов. Замените белый лист бумаги, освещаемый источником белого света на один из цветных. Поступая аналогично заданию A4 добейтесь максимально точного совпадения цветов. Составьте таблицу, в которую для каждого из 6 листиков запишите силу тока, текущего через каждый из трёх светодиодов.

A6. Рассчитайте числа, соответствующие цвету каждого из 6 листиков в шкале RGB.

Оборудование

1. Источник белого света

2. RGB-источник света

3. Блок питания

4. Мультиметр (если вы ранее не работали с мультиметром, ознакомьтесь с инструкцией, приведённой в конце условия)

5. Две коробки, окрашенные в черный цвет изнутри

6. Соединительные провода

7. Шесть разноцветных листов

8. Два белых листа

Примечание: один из выходов каждого из источников света уже соединен с источником напряжения. В процессе выполнения работы запрещается разрывать это соединение.

Инструкция по использованию мультиметра

Мультиметр позволяет измерять различные электрические величины. Для выполнения вашего задания необходимо использовать мультиметр как амперметр (измерение силы тока).

Измерение силы тока

Для измерения силы тока большой величины (\(\geq 200~ мА\)) необходимо повернуть переключатель в режим \(\mathrm{10A}\) (там же находится надпись \(\mathrm{20mA}\)), и подключить провода к разъёмам 1 и 2.

В данном режиме прибор показывает силу тока, выраженную в амперах.

Для более точного измерения силы тока небольшой величины \((< 200~мА)\) можно использовать режим \(\mathrm{200mA}\). В этом случае поверните переключатель в режим \(\mathrm{200mA}\), и подключите провода к разъёмам 2 и 3. В данном случае прибор показывает силу тока в миллиамперах (\(1~ампер =1000~ миллиампер\)). Измерение больших токов в данном режиме может вывести прибор из строя. Поэтому измерение неизвестного вам тока необходимо начинать в режиме \(\mathrm{10A}\).

Примечание

Не рекомендуется изменять положение регуляторов переменных сопротивлений в случае измерения в режиме \(\mathrm{200mA}\). Во время изменения сопротивлений необходимо использовать режим \(\mathrm{10A}\), и, если сила тока меньше \(200~мА\), можно воспользоваться режимом \(\mathrm{200mA}\).

В этой задаче оценка погрешностей не требуется!

В данной работе необходимо измерить толщину фольги и удельное сопротивление металла, из которого изготовлена фольга.

Мультиметр, на который нанесена надпись «Амперметр», можно использовать только для измерения тока. Изменять его режим работы запрещается. Батарейку следует включать только после того, как схема, в которую она должна быть включена, полностью собрана и проверена на наличие ошибок.

Теоретические основы

Основные понятия, используемые в электричестве, – это понятия «сила тока» и «напряжение». Для того, чтобы в них было проще разобраться, используем аналогии и сравним перемещение электрического заряда по проводнику с течением жидкости по горизонтальной трубе.

Основной величиной, которая описывает течение жидкости, считается объем \(V\), который протекает через поперечное сечение трубы в единицу времени (назовём эту величину расходом жидкости). Чтобы жидкость протекала по трубе, к ее концам нужно приложить некоторую разность давлений \(P\). Зависимость расхода от разности давлений определяется свойствами трубы. Чем тоньше и длиннее труба, тем больше потребуется разность давлений для того, чтобы пропустить через неё воду. Всё то же самое можно сказать и про электрический ток, текущий по проводу. Его основной характеристикой является количество заряда, протекающего через поперечное сечения провода в единицу времени. Эта величина называется силой тока \(I\), измеряется в амперах. Чтобы по проводу протекал электрический ток, к его концам следует приложить электрическое напряжение \(U\), которое создается источником, в вашей работе – батарейкой. Напряжение измеряется в вольтах. Сила электрического тока также зависит от свойств и геометрических размеров провода, например, от его длины. Характеризующая способность проводника препятствовать прохождению электрического тока называется сопротивлением.

Очевидно, для того, чтобы через трубу за единицу времени прошло больше воды, нужно увеличить давление на её концах. Подобный закон, названный законом Ома, справедлив и для электрического тока.

Закон Ома (для проводника): Сила тока \(I\) в проводнике прямо пропорциональна напряжению \(U\) на концах проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению \(R\):

\[I=\frac{U}{R}.\qquad(1)\]Удельное сопротивление – физическая величина, характеризующая способность вещества препятствовать прохождению электрического тока. Электрическое сопротивление однородного прямоугольного проводника с удельным сопротивлением \(\rho\), длиной \(l\) и площадью поперечного сечения \(S\) может быть рассчитано по формуле:\[R=\frac{l}{S} .\qquad(2)\]

Часть A

В этой части требуется измерить толщину фольги. Для этого:

A1. Снимите зависимость толщины стопки из нескольких слоёв фольги \(L\) от количества слоёв \(N\) (не менее 10 измерений). Толщина стопки измеряется с помощью микрометра.

A2. Постройте график зависимости толщины стопки \(L\) от количества слоёв \(N\).

A3. Используя график, определите толщину одного слоя фольги.

Часть B

Из имеющейся фольги изготовьте длинную полосу (длиной не менее \(5~м\), шириной не более \(1~см\)). На листе фольги можно делать надрезы и складывать лист в нужную вам форму. Не нужно разрезать фольгу на отдельные кусочки и затем пытаться их соединить, поскольку в этом случае сопротивлениями контактов нельзя будет пренебречь, что делает невозможным дальнейшие исследования.

B1. Используя мультиметр, включенный в режиме измерения сопротивления, снимите зависимость сопротивления участка полосы фольги \(R\) от его длины \(l\) (рис. 1) (не менее 10 измерений). Для этого один из щупов мультиметра подключается к одному из концов полосы фольги. Второй щуп подключается к разным точкам на полосе (длина участка полосы, соединяющего щупы, равна \(l\)). Щупы к полосе прижимайте боковой поверхностью (не остриём), прижимайте по возможности плотно, но не повредите фольгу.

Рис. 1. Полоса из фольги

B2. Постройте график зависимости сопротивления участка полосы \(R\) от его длины \(l\).

B3. Используя график зависимости \(R(l)\) и измеренное в первой части значение толщины фольги, определите удельное сопротивление металла фольги

Часть C

Рассмотрим схему (рис. 2). К концам полосы фольги подключены последовательно соединённые батарейка и мультиметр, работающий в режиме амперметра. К одному из концов полосы подключён один из щупов другого мультиметра, работающего в режиме вольтметра. Второй его щуп можно подключать к разным точкам на полосе (длина участка полосы, соединяющего щупы вольтметра, равна \(x\)).

Рис. 2

Из закона Ома следует, что отношение напряжения \(U\) к силе тока \(I\) зависит от длины \(x\) следующим образом:\[\frac{U}{I}=\rho\frac{x}{S}.\qquad(3)\]Отношение \(U\) к \(I\) можно обозначить как \(r\). Тогда\[r=\rho\frac{x}{S}.\qquad(4)\]Соберите схему, изображенную на рисунке 2.

C1. Снимите зависимость напряжения на вольтметре \(U\) и силы тока \(I\), протекающего через амперметр, от длины \(x\) (не менее 10 измерений).

C2. Постройте график зависимости величины \(r\) от длины \(x\).

C3. Используя график зависимости \(r(x)\) и измеренное в первой части значение толщины фольги, определите удельное сопротивление металла.

Оборудование

1. Батарейка

2. Линейка \(50~см\)

3. Микрометр

4. 2 мультиметра

5. Ножницы

6. Соединительные провода

7. Исследуемая фольга

Инструкция по использованию мультиметра

Мультиметр (рис. 3) позволяет измерять многие электрические параметры. Для выполнения вашего задания необходимо использовать мультиметр как омметр (измерение сопротивления), вольтметр (измерение напряжения) и амперметр (измерение силы тока).

Рис. 3

Измерение сопротивления

Вставьте штекеры щупов в разъемы 7 и 8. С помощью переключателя 2 выберите диапазон измерений 4 (данный диапазон позволяет измерять сопротивления до \(200~ Ом\)). Результат измерений, выраженный в \(Омах\), будет отображен на дисплее 1.

Измерение напряжения

Вставьте штекеры щупов в разъемы 7 и 8. С помощью переключателя 2 выберите диапазон измерений 3 (данный диапазон позволяет измерять напряжения до \(2000~ мВ\)). Результат измерений, выраженный в милливольтах, будет отображен на дисплее 1. В данной задаче полярность подключений приборов не имеет значения, поэтому если на дисплее перед числом стоит знак минус, просто игнорируйте его.

Измерение силы тока

Для измерения силы тока следует использовать мультиметр с надписью «Амперметр». Он уже настроен, изменять его настройки нельзя. Перед использованием амперметра следует убедиться в том, что штекеры щупов вставлены в разъемы 6 и 8, с помощью переключателя 2 выбран диапазон измерений 5 (данный диапазон позволяет измерять силу тока до \(10~А\)). Результат измерений, выраженный в амперах, будет отображен на дисплее 1.

Инструкция по использованию микрометра

Рис. 4

Микрометр (рис. 4) представляет собой прибор для измерения линейных размеров с двумя шкалами – грубой 1 и точной 2. Отсчет по грубой шкале производится по последнему делению, не закрытому вращающимся барабаном. Цена деления грубой шкалы \(0.5 ~мм\). Цена деления точной шкалы составляет \(0.01~ мм\). Один поворот барабана дает смещение измерительной штанги на \(0.5~ мм\), т.е. на одно деление линейной грубой шкалы. Отсчет по точной микрометрической (вращающейся) шкале проводится по делению барабана, совпадающему с неподвижной продольной риской, вдоль которой нанесены деления грубой шкалы. Результат получается суммированием показаний двух шкал с учетом цены их делений. Например, на рис. 4 показание составляет \(5.76~мм\) (\(5.5~ мм\) по шкале 1 плюс \(0.26~ мм\) по точной шкале 2). Основным источником ошибок при измерении микрометром является зависимость показаний от прижимающего усилия, поэтому усилие, прикладываемое к винту, должно быть фиксированной величины. Это достигается при вращении барабана микрометра за его конечную выступающую часть 3. Вращение непосредственно самого барабана при зажиме измеряемой детали не допускается, иначе можно повредить микрометрическую резьбу винта микрометра.

▶РешениеСкрыть

Решение

A1. Для стопки из \(N\) слоёв фольги выполняется формула:

\[L= d \cdot N \qquad(1)\]\(L\) – толщина стопки, \(d\) – толщина одного слоя фольги, \(N\) – число слоёв.

График зависимости \(L(N)\) должен отражать линейную зависимость, угловой коэффициент этой зависимости равен \(d\).

Проведём измерения:

Ответ:

\(L,~мкм\)	30	50	83	122	141	155	195	230	270	290
\(N\)	2	4	8	12	14	16	20	24	28	30

A2. Ответ:

A3. Из графика получим:

Ответ:

\[d=9.2~мкм\]

B1. Для полосы фольги выполняется формула:

\[R=\frac{\rho}{S}l=\alpha l ,\qquad(2)\]где \(R\) – сопротивление, \(\rho\) – удельное сопротивление, \(S\) – площадь сечения полосы фольги, \(l\)– длина полосы.

Из формулы видно, что \(R\) линейно зависит от \(l\), отношение \({\rho}/{S}\) играет роль углового коэффициента \(\alpha\), который по аналогии с первой частью можно найти из графика.

В нашем случае ширина \(b = 10 \pm 1~ мм\).

Один из щупов мультиметра, работающего в режиме измерения сопротивления, подключается к одному из концов полосы. Второй щуп поочерёдно подключается в разных точках полосы.

Получаем следующие измерения:

Ответ:

\(R,~Ом\)	1.0	1.2	1.4	1.5	1.7	1.9	2.1	2.3	2.5	2.7	2.8
\(l,~м\)	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5

B2. Построим график зависимости \(R(l)\):

Ответ:

B3. Из графика получим:\[\alpha=0.37~{Ом}/{м}.\]Проведём вычисления. Из формулы \((2)\):

\[\rho=\alpha\cdot S=\alpha\cdot d\cdot b =0.37~{Ом}/{м} \cdot 0.0092~мм\cdot 10~мм=0.034~{Ом\cdot мм^2}/{м}\qquad(3)\]

Ответ:

\[\rho = 0.034 ~{Ом\cdot мм^2}/{м}\]

C1. Для схемы, изображённой на рисунке 2, выполняется формула:

\[r=\frac{\rho}{S}x=\beta x \qquad(4)\]\(U\) – напряжение на щупах вольтметра, \(I\) – сила тока (протекающего через амперметр и полосу), \(x\) – координата положения щупа на полосе (отсчитанная от точки подключения другого щупа). Из формулы \((4)\) видно, что \(r\) линейно зависит от \(x\), отношение \({\rho}/{S}\) играет роль углового коэффициента \(\beta\), который можно найти из графика.

Получаем следующие результаты измерений:

Ответ:

\(x,~м\)	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
\(U,~мВ\)	0	71	138	238	310	390	439	520	600	647	720
\(I,~А\)	0.38	0.38	0.37	0.38	0.37	0.37	0.37	0.37	0.37	0.37	0.36
\(R,~Ом\)	0.00	0.19	0.37	0.63	0.84	1.05	1.19	1.41	1.62	1.75	2.00

C2. Построим график зависимости \(r(x)\):

Ответ:

C3. Из графика получим:\[\beta=0.40~{Ом}/{м}.\]Проведём вычисления:\[\rho=\alpha\cdot S=\alpha\cdot d\cdot b =0.40~{Ом}/{м} \cdot 0.0092~мм\cdot 10~мм=0.037~{Ом\cdot мм^2}/{м}\qquad(5)\]

Ответ:

\[\rho = 0.037 ~{Ом\cdot мм^2}/{м}\]

Обобщим результаты работы:

Часть A	\(d = 9.2~мкм\)
Часть B	\(\rho = 0.034 ~{Ом\cdot мм^2}/{м}\)
Часть C	\(\rho = 0.037~{Ом\cdot мм^2}/{м}\)
Табличное значение для алюминия:	\(\rho = 0.027 ~{Ом\cdot мм^2}/{м}\)

Источник: pho.rs/p/3946.

В этой задаче не требуется оценивать погрешности!

Важная информация

В данной задаче имеется лист ответов, в который необходимо занести ваши ответы на вопросы задачи. Кроме того, ко всем вопросам необходимо оформить подробное решение на обычных бланках. 

После работы с металлами обязательно тщательно вымойте руки!

Часть А. Исследование сплава

Сплав – однородный металлический материал, состоящий из смеси двух и большего числа химических элементов с преобладанием металлических компонентов. В данной задаче присутствует сплав только двух металлов. Плотность металла внутри сплава равна плотности чистого металла.

Исследуемые тела изготовлены из трёх разных материалов, отмеченных буквами A, B, C. Два этих материала являются чистыми металлами, а третий – сплавом первых двух металлов. Обозначим металл с меньшей плотностью буквой \(S\), а металл с большей плотностью \(P\).

A1. Определите, из какого материала изготовлены тела.

A2. Определите, какую часть объёма сплава \(PS\) занимает металл \(S\), а какую часть – металл \(P\).

A3. Найдите, какая часть массы тела, изготовленного из сплава приходится на металл \(S\), а какая – на металл \(P\). Эти величины называются массовыми долями. Ответ запишите в процентах.

A4. Известно, что массы атомов тяжелого и легкого металлов относятся как

\[{A_p}/{A_s} = 1.75.\]Определите, во сколько раз в сплаве \(PS\) больше атомов типа \(S\), чем атомов типа \(P\).

Часть B. Закон Дюлонга–Пти

В физике и химии количество вещества (количество атомов или молекул) принято измерять в молях. Точное определение моля формулируется так:

Моль есть количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой \(0.012 ~кг\). При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц.

Нам же достаточно знать, что \(1~молю\) вещества соответствует \(N = 6.022\cdot 10^{23}\) структурных элементов (в нашем случае атомов металла).

Число\[N_A= \frac{6.022\cdot 10^{23}}{1~моль}=6.022\cdot 10^{23}~моль^{-1}\]называют постоянной Авогадро.

По аналогии с удельной теплоёмкостью (теплоёмкость единицы массы) используется понятие молярной теплоёмкости (теплоёмкость вещества количеством \(1~моль\)). Согласно эмпирическому закону Дюлонга и Пти молярные теплоёмкости всех твердых тел при температурах, близких к комнатным, одинаковы и равны\[C_\nu=3R=3\cdot8.31 ~\frac{Дж}{моль \cdot {}^\circ\mathrm C},\]где \(R = 8.31~{Дж}/{(моль \cdot {}^\circ\mathrm C)}\) – универсальная газовая постоянная.

В этой части мы проверим закон Дюлонга и Пти.

B1. Вычислите, чему равняется молярная теплоёмкость твердых тел согласно закону Дюлонга–Пти.

B2. Измерьте теплоёмкости всех тел. Плотность воды \(\rho_{в}=1~{г}/{см^3}\), удельная теплоёмкость воды \(C_{в}=4200~ {Дж}/{(моль \cdot {}^\circ\mathrm C)}\).

B3. Известно, что количество вещества в теле из металла \(S\) составляет \(\nu_S = 1.14~ моль\). Используя результаты части A вычислите количество вещества в каждом теле.

B4. Используя результаты пунктов B2 и B3 вычислите молярные теплоёмкости для каждого веществ.

Оборудование

1. Три исследуемых тела (согнутые прутки металла, объёмы тел равны)

2. Линейка

3. Нитка

4. Пробирка-мензурка

5. Бумажный стакан

6. Пластиковый стакан

7. Термометр

8. Горячая и холодная вода

9. Салфетки

В этой задаче не требуется оценивать погрешности!

A1. Измерьте как можно более точно расстояние от центра масс орла до кончика его клюва.

Оборудование

1. Орел с подставкой

2. 2 канцелярских зажима

3. 2 скрепки массой \(0.6~ г\) каждая

4. Лист бумаги плотности \(80~ {г}/{м^2}\)

5. Линейка \(50~ см\)

6. Карандаш

7. Нитка

8. Ножницы

▶РешениеСкрыть

Решение

A1. Фигурка орла обладает плоскостью симметрии, центр масс должен быть в этой плоскости.

Когда орёл находится на подставке, центр масс находится ниже точки опоры, на одной с ней вертикали, поскольку орёл находится в устойчивом равновесии. Соберем установку, показанную на фотографии (рис. 1). Для этого сделаем из 2 канцелярских зажимов и миллиметровой бумаги импровизированный экран: вставим миллиметровку в 2 зажима, сложим металлические петли, чтобы они хорошо держали лист бумаги. Разогнем обе скрепки, чтобы согнуть по-своему. Одну скрепку согнем так, чтобы она висела на крыле орла, другую же выгнем только с одной стороны, чтобы с обратной стороны крыла осталась длинная прямая «стрелка», с помощью которой будем снимать показания. Проверим балансировку орла, нужно чтобы крылья находились на одной высоте над поверхностью стола. После сбора установки приступим к подготовке грузиков для снятия точек. Грузики будем делать из бумаги известной плотности, определяя площадь получившихся кусочков с помощью линейки

Рис. 1

Получившиеся грузики будем класть под «стрелку» на крыло орла, чтобы они не падали. Будем измерять высоту опускания стрелки \(h\) от массы \(m\) бумаги, положенной на крыло. Данные приведены в таблице.

\(N\)	2	4	6	8	10	12	14
\(m,~г\)	0.28	0.56	0.84	1.12	1.4	1.68	1.96
\(h,~см\)	1	1.5	2	2.4	2.8	3.1	3.4
\(x\)	0.21	0.33	0.46	0.58	0.72	0.85	1.00

Обозначим центр масс за \(C\), точку, на которую действует суммарный вес бумажек за \(M\), клюва за \(O\), проекции соответствующих точек на горизонталь за \(C'\), \(M'\) (рис. 2).

Рис. 2

Тогда \(h = MM'\). Запишем уравнение моментов относительно \(O\):\[mgd_m=Mgd_M,\]где \(d_m\) и \(d_M\) равны соответственно \(M'O\) и \(C'O\). Обозначим \(l = MO\), \(d = OC\). Величина \(d\) – искомое расстояние от центра масс до кончика клюва. Заметим, что \(\Delta MM'O\) подобен \(\Delta OC'C\). Значит:\[\frac{h}{d_M}=\frac{l}{d}.\]По теореме Пифагора для \(\Delta MM'O\):\[d_m^2+h^2=l^2\implies d_m=\sqrt{ l^2-h^2}.\]Введем обозначение\[x=\frac{h}{\sqrt {l^2-h^2}}.\]С учетом всего вышесказанного уравнение моментов можно переписать в виде:\[m=M\frac{d}{l}\frac{h}{\sqrt {l^2-h^2}}=M\frac{d}{l}x.\]Отсюда видно, что зависимость \(m(x)\) линейна. Построим график этой зависимости (рис. 3).

Рис. 3

Из графика получаем:\[\frac{Md}{l}=k=2.14~г.\]Измерив \(l\) линейкой получим:\[l = 4.8~см.\]

Теперь для определения \(d\) остается измерить массу орла. Для этого с помощью канцелярского зажима и карандаша сделаем опору для рычага. В качестве рычага будем использовать линейку, которую будем класть центром масс на карандаш, чтобы обнулить момент силы тяжести линейки относительно опоры. На максимальное расстояние от опоры подвесим грузы из бумаги массой \(m_0 = 2.4~г\). Орла подвесим за нитку и прикрепим к линейке, двигая нитку по линейке, добьемся положения равновесия, снимем величины плеч сил (рис. 4).

Рис. 4

Из уравнения моментов относительно опоры имеем:\[Mgl_M=m_0gl_{m_0}\implies M=m_0\frac{l_m}{l_M}.\]Проведем измерения несколько раз, контрольные измерения приведены в таблице:

\(l_{m_0},~см\)	2.10	2	2.1	2.2	2.1
\(l_M,~см\)	24.30	24.3	25	24.7	24.9
\(M,~г\)	27.77	29.16	28.57	26.95	28.46

Усреднив \(M\), получим:\[M = 28.2~ г.\]Таким образом, получаем:

Ответ:

\[d = \frac{lk}{M} = 3.6~мм\]

Источник: pho.rs/p/3944.

Оценивать погрешности в этой задаче не нужно!

ВНИМАНИЕ!

Уважаемые участники! Этот эксперимент вы сможете провести максимум один раз! Поэтому внимательно прочитайте все условие, разработайте план проведения эксперимента, и только после этого приступайте к измерениям!

При растворении веществ может происходить как выделение, так и поглощение теплоты.

В данном задании вам необходимо исследовать выделение теплоты при растворении хлорида кальция (\(\mathrm{CaCl_2}\)) в воде. Эта соль не ядовита, но очень горькая – пробовать ее на вкус не рекомендуется!

Так как при растворении жидкость нагревается, то часть теплоты будет уходить в окружающую среду. Вам необходимо учесть эти потери теплоты.

Часть A. Измерения

Разделите выданный вам порошок на 5 примерно равных частей, разложите эти порции на отдельные бумажки. Измерьте массу каждой порции, подпишите ее на бумажках.

Налейте в пластиковую мензурку \(30 ~мл\) воды. Измерьте ее температуру \(t_0\).

A1. Последовательно засыпайте в мензурку приготовленные вами порции соли. После добавления каждой порции тщательно (но аккуратно) перемешивайте раствор термометром до полного растворения. Измерьте температуру раствора после растворения каждой порции \(t_1, t_2,... t_5,\) а также моменты времени \(\tau_1, \tau_2, ... \tau_5\), в которые вы закончили растворение каждой порции (секундомер надо запустить сразу после того, как вы засыпали первую порцию).

A2. Сразу после того, как растворилась последняя порция, запустите секундомер снова и измерьте зависимость температуры раствора от времени в процессе остывания.

Часть B. Расчеты

B1. Постройте график зависимости температуры раствора от времени в процессе остывания. Считая (конечно, приближенно), что полученная зависимость линейная, определите коэффициент наклона графика \(K\). Какой физический смысл имеет этот коэффициент?

B2. Постройте график измеренной зависимости температуры раствора от массы растворенной соли.

B3. Рассчитайте, каковы бы были температуры раствора (после растворения очередной порции соли), если бы не было потерь в окружающую среду. Постройте график зависимости рассчитанных температур от массы растворенной соли.

B4. Рассчитайте, какое количество теплоты выделяется при растворении \(1 ~грамма\) хлорида кальция в воде.

Удельная теплоемкость воды \(c=4.2~{Дж}/{(г\cdot град)}\).

Считайте, что полная теплоемкость раствора не зависит от массы растворенной соли и равна теплоемкости чистой воды.

Оборудование

1. Электронный термометр

2. Электронные весы

3. Секундомер

4. Пластиковая мензурка

5. Вода

6. Порошок хлорида кальция

▶РешениеСкрыть

Решение

A1. В таблице ниже представлены результаты измерений температуры раствора от массы растворенного хлорида кальция, а также времена окончания растворения очередной порции соли.

Ответ:

\(m,~г\)	0	2	4	6	8	10
\(t,~^\circ \mathrm C\)	20	28	35.6	41.8	47.7	51.6
\(\tau,~с\)	0	64	144	241	334	455
\(t_1,~^\circ \mathrm C\)	20.0	29.3	38.5	46.6	54.4	60.7

A2. Результаты измерений зависимости температуры раствора от времени в процессе остывания приведены в таблице ниже:

Ответ:

\(t,~^\circ\mathrm C\)	51.6	51.2	50.7	49.9	49.2	48.5	47.7	47.0
\(\tau,~с\)	0	30	60	90	120	150	180	210
\(t,~^\circ\mathrm C\)	46.3	45.6	45.1	43.9	42.9	41.8	40.8	39.8
\(\tau,~с\)	240	270	300	360	420	480	540	600

B1. Ответ:

На графике проведена сглаживающая прямая линия. Видно, что она достаточно точно описывает экспериментальные данные. Коэффициент наклона этой прямой равен:

Ответ:

\[K=0.020~{{}^\circ \mathrm C}/{с}\]

Смысл этого коэффициента очевиден: на столько градусов остывает раствор за \(1~ сек\). Эта величина может использоваться для приближенного учета потерь теплоты, выделившейся в процессе растворения. Отметим, что в данном приближении эта величина не зависит от температуры.

B2. Эти результаты показаны на графике ниже:

Ответ:

B3. Для учета тепловых потерь можно использовать измеренные времена, сколько секунд прошло со времени начала нагревания. В предыдущей части мы нашли, что каждую секунду вода остывает на \(K\), градусов, следовательно, при отсутствии потерь температура была бы выше, поэтому ожидаемые температуры в этом случае были бы равны:\[t_1=t+K{\tau} .\qquad(2)\]В последней строке таблицы в п. A1 приведены эти рассчитанные температуры, они же представлены на графике в п. B2. Видно, что такой упрощенный учет потерь «спрямляет» полученную зависимость.

B4. Коэффициент наклона этого графика равен \(K_2=4.3~{{}^\circ \mathrm C}/{г}\) и показывает, что при растворении \(1 ~грамма\) использованной соли температура повышается на \(4.3~{{}^\circ \mathrm C}\). Отсюда следует, что теплота, выделившаяся при растворении \(1~ грамма\) соли, равна:

Ответ:

\[q=K_2cm_0=4.3\cdot 4.2\cdot 30=540~Дж\qquad(3)\]

Здесь \(m_0=30~г\) – масса воды, \(c\) – ее удельная теплоемкость.

Действительно теплоемкость раствора остается практически постоянной при добавлении соли. По табличным данным и эмпирическим формулам мы рассчитали зависимость теплоемкости от массы растворенного хлорида кальция для наших параметров.

Нагляднее в относительных единицах:

Источник: pho.rs/p/3948.

Оценивать погрешности в этой задаче не нужно!

A1. Определите, какая максимальная сила действует на стол во время удара шарика для пинг-понга, если он падает с высоты \(1~метр\) без начальной скорости. Масса пустой 5-литровой бутылки \(m_0=100~г\), плотность воды \(\rho=1~{г}/{см^3}\).

Оборудование

1. Шарик для пинг-понга

2. 5-литровая бутылка

3. Ведро с водой

4. Стакан с отметкой \(0.5~л\)

5. Воронка для воды

6. Линейка \(50~см\)

7. Лист копировальной бумаги

8. Полотенца для протирания стола

9. Восковый карандаш

10. Шприц \(160~мл\)

Примечание. Шарик состоит из двух половинок, соединённых между собой. Не учитывайте измерения, в которых шарик падает на линию соединения двух половинок.

Для тех, кто никогда раньше не сталкивался с копировальной бумагой

Копировальная бумага – это выданный вам черный лист. Одна из её сторон покрыта краской. При стандартном использовании лист копировальной бумаги прокладывается между двумя листами обычной так, чтобы сторона, покрытая красящим слоем, была обращена вниз. При письме (печати) на бумагу оказывается давление, в результате чего частицы краски, нанесённой на копировальную бумагу, переходят на нижний лист.

▶РешениеСкрыть

Решение

A1. Положим лист копировальной бумаги между двумя листами обычной. Если надавить на бумагу шариком, на одном из листов появится круглый отпечаток. Размер отпечатка зависит от приложенной к шарику силы. Чем больше сила, тем больше отпечаток. Определим, какого размера отпечаток остаётся после падения шарика с высоты \(1 ~метр\). Мы можем приложить к шарику известную силу, поставив на него сверху бутылку с некоторым количеством воды. Подберём массу воды в бутылке так, чтобы размер отпечатка был такого же размера, как при падении шарика. Искомая сила равна весу бутылки.

Определение размера отпечатка при падении шарика

Шарик для пинг-понга состоит из двух частей, соединённых вместе. Стык жёсткий и почти не прогибается. В эксперименте нужно учесть это обстоятельство. Мы не можем сказать, какой частью ударился шарик о стол. Поэтому эксперимент нужно повторить много раз и использовать только самые большие отпечатки. Диаметр отпечатка приблизительно \(8~ мм\).

Бутылка на шарике

Поставим бутылку на шарик и будем измерять размер отпечатка в зависимости от массы. Ставя бутылку на шарик, нужно следить, чтобы он касался бумаги не стыком. Когда в бутылке \(3.5~ литра\) воды, диаметр отпечатка равен \(8 ~мм\). Нужно также провести измерения для больших и меньших масс, чтобы доказать, что размер отпечатка существенно меняется. Учтём также массу бутылки \(100~г\). Максимальная сила:

Ответ:

\[F_{\max}=g\,(V_B\rho_B+m_0)=36~Н\]

Источник: pho.rs/p/3947.

Источник: Олимпиада по экспериментальной физике (IEPhO) 2015, 8 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.