IEPhO 2016, 11 класс

Оборудование

1. Прозрачный куб

2. Шприц с молоком

3. Монета

4. Лист миллиметровки

5. Мерная лента

6. Линейка \(40~см\)

Задание

A1. Определите показатель преломления материала, из которого изготовлен параллелепипед, и показатель преломления молока. Оцените погрешности полученных результатов.

▶РешениеСкрыть

Решение

A1. Для определения показателя преломления материала параллелепипеда удобно использовать следующий метод: начертить на миллиметровке прямую линию, которую мы обозначим \(A C\), поставить на нее параллелепипед, увидеть изображение этой линии после преломления на двух противоположных гранях параллелепипеда (штриховая линия), и отметить положение точки \(B\) пересечения этого изображения с ребром параллелепипеда. Теперь, отметив точку \(A\) пересечения самой прямой со вторым ребром, можно восстановить ход падающего и преломленного лучей при преломлении на второй грани. Показатель преломления будет равен отношению синусов углов падения и преломления \(\phi\) и \(\psi\). Если же отметить точки, отвечающие равному противолежащему катету, показатель преломления будет равен обратному отношению гипотенуз \(\frac{A D}{A C}\). Иллюстрация дана на рисунке 1.

Рис. 1. К схеме измерения показателя преломления параллелепипеда

Рис. 2. Изображение прямой линии

Проделав измерения несколько раз, можно заметить, что результаты достаточно сильно отличаются. Это вызвано малой точностью геометрических построений (при измерении следует выбирать точки \(C\) и \(D\) максимально удаленными от границы параллелепипеда). Основной вклад в погрешность итогового ответа вносит именно случайная погрешность. Возможный результат имеет следующий вид:

\(n\)

1.563

1.500

1.527

1.453

1.513

1.531

Откуда получаем:

Ответ:

\[n_1=1.515 \pm 0.015\]

Заметим, что при преломлении на границе с воздухом невозможно увидеть что-либо через две смежные грани, так как при падении луча света на вторую грань изнутри он всегда испытывает полное отражение. Но если граница будет не с воздухом, а с молоком, то, из-за того, что относительный показатель преломления уменьшится, при определенных углах падения на параллелепипед свет все же будет проходить. Найдя угол, соответствующий началу полного внутреннего отражения, можно вычислить искомый показатель преломления. Наблюдать это явление можно, накапав немного молока на монету и прижав её гранью параллелепипеда.

Угол, под которым видно монету

Угол, под которым не видно монету

Иллюстрация к схеме измерений дана на рисунке 3. Выражение для показателя преломления получается следующим:

\[\cos \psi=\frac{n_{2}}{n_{1}}=\sqrt{1-\left(\frac{\sin \phi}{n_{1}}\right)^{2}} \Rightarrow n_{2}=n_{1} \sqrt{1-\frac{\sin ^{2} \phi}{n_{1}^{2}}}\]

Рис. 3. К схеме измерения показателя преломления молока

Измерять высоту глаза над столом удобно измерительной лентой. При этом все равно получается достаточно большой разброс значений, поэтому требуется собрать статистику. Результаты измерения высоты \(h\) при фиксированном расстоянии \(d\) могут быть такими:

\(h,~мм\)

875

961

981

942

930

936

893

902

915

945

919

950

Откуда получаем:

\[h=(93 \pm 1)~см,\qquad a=(1.0 \pm 0.1)~см,\quad d=(91.5 \pm 0.5)~см.\]

Ответ:

\[n_2=1.335 \pm 0.017\]

Источник: pho.rs/p/4015.

В физике часто приходится иметь дело со случайными величинами, а многие закономерности носят, как говорят, вероятностный характер. Такими случайными величинами являются, например, число молекул воздуха в \(1~см^3\) при нормальных условиях, число распадов какого-либо радиоактивного вещества за секунду, число ударов молекул о стенку сосуда за единицу времени, число космических частиц, регистрируемых счётчиком Гейгера. В области микромира, подчиняющегося законам квантовой механики, в принципе невозможно указать точное положение микрочастицы, а можно лишь говорить о вероятности её нахождения в том или ином месте пространства. Но, несмотря на совершенно непредсказуемое поведение отдельных частиц, благодаря огромному количеству участвующих в этих явлениях частиц и случайному характеру их поведения, удаётся получить устойчивые связи и закономерности, управляющие этими явлениями, а также практически с любой точностью рассчитать входящие в эти законы как физические, так и математические константы.

В данной работе изучается случайная величина, которая может принимать лишь определенные, или, как говорят, дискретные значения. Необходимо получить и построить в виде графика (гистограммы) закон распределения \(w(n)\) этой случайной величины (здесь \(w(n)\) – вероятность того, что случайная величина принимает значение \(n\)). И, наконец, в работе по результатам измерений определятся важная математическая константа, и оценивается её погрешность.

A1. Приподнимите пучок 10 зубочисток в вертикальном положении на высоту \(20-25\) см над расчерченным листом бумаги и отпустите. Зубочистки после падения случайным образом распределятся по листу бумаги (см. фото). Подсчитайте число \(n\) зубочисток, пересекающих линии (на рисунке таких пересечений \(n=6\)). Повторите эти испытания не менее \(N=30\) раз (имейте в виду, что, чем больше испытаний \(N\) вы проведёте, тем больше будет точность результатов).

A2. Постройте график, откладывая по оси абсцисс значение измеренной случайной величины \(n\), а по оси ординат – долю случаев (частоту) \(w(n)=m_{n} / N,\) в которых встречается это значение случайной величины (здесь \(m_{n}\) – число измерений, в которых измеренное значение оказалось равным \(n\)). При большом числе \(N\) измерений \(w(n)\) является мерой вероятности, с которой случайная величина принимает значение \(n\). Зависимость \(w(n)\) представляет собой закон распределения случайной величины \(n\).

Пояснение. Лучше всего этот график представить в виде гистограммы – совокупности вертикально стоящих прямоугольников: ширина прямоугольника равна единице, а высота – \(w(n)\). Например, прямоугольник высотой \(w(2)\), расположенный между 1.5 и 2.5 (по оси абсцисс) характеризует случаи, в которых случайная величина принимает значение, равное 2; а прямоугольник высотой \(w(3)\), расположенный между 2.5 и 35 – случаи с \(n=3\) и т.д.

A3. Определите среднее значение \(n_{ср}\) случайной величины.

A4. Оцените среднеквадратичную погрешность \(\sigma\) средней величины \(n_{ср}\). Запишите результат эксперимента в виде:

\[n=n_{ср} \pm \sigma\]Среднеквадратичную погрешность для большого числа измерений \(N\) можно вычислить по формуле:

\[\sigma=\sqrt{\frac{\left(n^{2}\right)_{ср}-n_{ср}^{2}}{N}}\]

A5. Найдите экспериментальное значение вероятности \(w_{экс}\) того, что зубочистка пересекает линию.

A6. Рассчитайте теоретическое значение вероятности \(w_{теор}\) того, что зубочистка пересекает линию.

A7. Используя результаты измерений, рассчитайте число \(\pi\) и среднеквадратичную погрешность найденного значения \(\sigma_{\pi}\). Результат запишите в виде:

\[\pi=\pi_{ср} \pm \sigma_{\pi}.\]

Оборудование

1. 10 зубочисток

2. Лист бумаги с параллельными линиями, расстояние между которыми равно длине зубочистки.

▶РешениеСкрыть

Решение

A1. Проводим \(N=40\) измерений, результаты заносим в таблицу.

Ответ:

\(№\)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
\(n\)	4	6	2	7	7	5	4	7	8	7
\(№\)	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
\(n\)	8	9	7	6	7	4	7	8	9	6
\(№\)	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
\(n\)	5	8	4	5	5	6	7	6	8	7
\(№\)	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
\(n\)	6	6	7	8	5	4	6	10	4	8

A2. Вычисляем долю случаев \(w(n)\) и величину \(n^{2}\) для всех значений величины \(n\).

\(n\)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
\(n^2\)	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100
\(m_n\)	0	0	1	0	6	5	8	10	7	2	1
\(w_n\)	0	0	0.025	0	0.15	0.125	0.2	0.25	0.175	0.05	0.025

По полученным значениям строим гистограмму.

Ответ:

Рис. 1. Гистограмма частоты встречаемости w(n) количества пересечений \(n\)

A3. Вычисляем среднее значение случайной величины:

\[n_{ср}=\frac{\sum_{i=1}^{10} n_{i} m_{n}}{N}=\frac{253}{40} \approx 6.33.\]

Ответ:

\[n_{ср}\approx 6.33\]

A4. Определяем среднее значение квадрата случайной величины:

\[\left(n^{2}\right)_{ср}=\frac{\sum_{i=1}^{10} n_{i}^{2} m_{n}}{N}=\frac{1713}{40} \approx 42.83\]Затем вычисляем среднеквадратичную погрешность, используя формулу, данную в условии задачи. Получаем результат:

\[\sigma=\sqrt{\frac{\left(n^{2}\right)_{ср}-n_{ср}^{2}}{N}} \approx 0.27\]Получаем окончательный ответ для значения случайной величины:

Ответ:

\[n=6.33 \pm 0.27\]

A5. Экспериментальное значение вероятности пересечения линии равно отношению среднего количества пересечений к максимально возможному количеству пересечений, которое в каждом измерении равно числу всех зубочисток:\[w_{экс}=\frac{n_{ср}}{10}=\frac{6.33}{10}=0.633.\]

Ответ:

\[w_{экс}=0.633\]

A6. Рассмотрим две соседние линии на бумаге и зубочистку, расположенную под углом \(\varphi\) к каждой из линий (см. рисунок 2). Длину зубочистки обозначим за \(l\). Находясь между положениями 1 и 2 зубочистка не пересекает линию на листе, находясь между положениями 2 и 3 – пересекает. Расстояния между положениями 1 и 2 и между положениями 2 и 3 равны \(l_{12}=l(1-\sin \varphi)\) и \(l_{23}=l \sin \varphi\) соответственно. Вероятность пересечения линии зубочисткой, расположенной под углом \(\varphi\) к линиям, равна отношению длины участка между положениями 2 и 3 к расстоянию между линиями:

\[w(\varphi)=\frac{l \sin \varphi}{l}=\sin \varphi\]

Рисунок 2. Зубочистка на бумаге

А вероятность того, что зубочистка будет расположена к линиям под углом \(\varphi\) в интервале \(\mathrm d \varphi\) равна:

\[w(\mathrm d \varphi)=\frac{\mathrm d \varphi}{2 \pi}\]Тогда вероятность пересечения линии зубочисткой, находящейся под углом \(\varphi\) в интервале \(\mathrm d \varphi\), равна:

\[\mathrm d w=\frac{\sin \varphi \,\mathrm d \varphi}{2 \pi}.\]Таким образом, вероятность пересечения зубочистки с линией:\[w_{теор}=\int_{0}^{2 \pi} \frac{|\sin \varphi|}{2 \pi} d \varphi=\frac{2}{\pi} \qquad(1)\]

Ответ:

\[w_{теор}=\frac{2}{\pi}\]

A7. Считая, что \(w_{теор}=w_{экс}\), определим значения числа \(\pi\) по формуле:

\[\pi_{ср}=\frac{2}{w_{экс}}=\frac{2}{0.633} \approx 3.16.\]Погрешность оценим по формуле:

\[\sigma_{\pi}=\pi_{ср} \frac{\sigma}{n_{ср}} \approx 0.13.\]Окончательный ответ:

Ответ:

\[\pi=3.16 \pm 0.13\]

Дополнение

Вывод формулы \((1)\) без вычисления интеграла.

Рассмотрим зубочистку той же длины \(l\), но имеющую изгиб в одной точке, делящий ее на две части длинами \(l_{1}\) и \(l_{2}\). При расчете погрешности пересечения такой зубочистки с линиями листа мы можем рассматривать две части зубочистки отдельно, так как каждая из них «прокручивается» от 0 до \(2 \pi\) независимо от взаимного расположения частей. Для каждой части вероятность пересечения с линией пропорциональна ее длине: \[w_{1}=k l_{1}, ~~w_{2}=k l_{2}\] А вероятность пересечения изогнутой зубочистки с линиями равна сумме вероятностей пересечения ее частей с линиями: \[w=w_{1}+w_{2}=k l_{1}+k l_{2}=k l.\]

Получается, что вероятность пересечения зубочистки с линиями не зависит от взаимного расположения линейных частей зубочистки между собой, а зависит лишь от полной длины зубочистки. К тому же зубочистку любой формы можно представить как совокупность большого количества маленьких линейных частей, и эта формула по-прежнему останется верна. Теперь рассмотрим «зубочистку» в виде окружности длины \(l\) и определим вероятность ее пересечения с линиями листа. Диаметр такой окружности будет равен \(d=l / \pi\). Аналогично случаю с прямой зубочисткой, эту вероятность можно определить из геометрии: \[w_{теор}=2 d / l=2 / \pi\]Коэффициент 2 появляется в связи с тем, что круглая зубочистка имеет две точки пересечения с линией (случаи с касанием окружности и линии отбрасываются, так как их бесконечно меньше, чем случаев с двумя точками пересечения окружности и линии).

Из предыдущих соображений следует, что прямая зубочистка длины \(l\) будет иметь такую же вероятность пересечения с линиями. Таким образом, мы получили формулу \((1)\) без вычисления интеграла.

Источник: pho.rs/p/4021.

В этой задаче требуется оценка погрешностей.

НЕ ПОДВЕШИВАЙТЕ НА ПРУЖИНУ ГРУЗ С МАССОЙ БОЛЬШЕ 120Г.

При определенных длинах подвеса маятника возникают «биения» – периодический процесс изменения моды колебаний. В маятнике Горелика мод колебаний всего 2:

• «пружинный маятник»

• «математический маятник»

Часть A

Соберите установку, показанную на фотографии. Из нити сделайте бифилярный подвес, закрепив ее на стержне с помощью скотча, оставьте запас нити с одного из краев, чтобы можно было при необходимости менять длину подвеса. Подвесьте на нем пружину с грузом, закрепите транспортир. Установка готова к работе.

Для расчетов считайте, что массы нити и пружины перенебрежимо малы.

A2. Измерьте зависимость амплитуды от частоты «математической» моды маятника.

Примечание: Запускать колебания необходимо из вертикального положения маятника, отпуская груз без начальной скорости на нерастянутой пружине.

A3. Постройте график данной зависимости. При какой частоте «математической» моды маятника амплитуда максимальна? Как связана эта частота с частотой «пружинной» моды маятника?

Часть B

B1. Измерьте аналогичные зависимости для масс грузов, наиболее близких к \(80~г\) и \(100~г\), в окрестности максимальной амплитуды. Чему равны эти массы?

B2. Определите, при каких частотах «математических» мод маятника достигаются максимальные амплитуды?

B3. Постройте график зависимости частоты «пружинной» моды от частоты «математической» моды, при которой достигается максимальная амплитуда. Определите формулу и коэффициенты данной зависимости.

Часть C

Периодом «биений» называется минимальный промежуток времени, по прошествии которого маятник начинает повторять свое движение.

C1. Измерьте период биений в зависимости от массы груза, оставляя длину подвеса постоянной.

C2. Измерьте период биений в зависимости от длины подвеса, оставляя массу постоянной.

Известно, что связь между частотами биений, «математической» и «пружинной» мод задается уравнением \(f_{биений}=\left|f_{пружинного} -n f_{математического}\right|.\)

C3. Определите постоянный коэффициент \(n\) зависимости, используя измерения из пунктов C1 и C2.

Какой способ является более точным?

Оборудование

1. Пружина

2. Груз

3. Пластилин

4. Нить

5. Штатив с муфтой

6. Металлический стержень

7. Бумажный транспортир

8. Малярный скотч

9. Секундомер

▶РешениеСкрыть

Решение

A2. Если мы запускаем колебания из вертикального положения, то очень неудобно измерять период колебаний «математической» моды. Поэтому предлагается сначала запускать маятник так, как написано в условии и измерять максимальный угол отклонения, а затем снова запускать маятник, но уже отклоняя его на небольшой угол без изменения длины пружины. При таком режиме «математическая» моды не пропадает и можно измерить ее период с большой точностью.

Измерения:

\(A_1,~{ }^{\circ}\)	\(A_2,~{ }^{\circ}\)	\(A_3,~{ }^{\circ}\)	\(A_{сред},~{ }^{\circ}\)	\(T_{мат},~с\)	\(f_{мат},~Гц\)
1	0	0	0.33	1.575	0.635
9	7	9	8.33	1.547	0.646
15	14	14	14.33	1.516	0.660
15	17	17	1.33	1.500	0.667
20	20	19	19.67	1.450	0.690
21	23	23	22.33	1.397	0.716
23	24	23	23.33	1.288	0.776
23	25	23	23.67	1.306	0.766
21	23	23	22.33	1.197	0.835
12	11	8	10.33	1.122	0.891
16	16	17	16.33	1.135	0.881

При измерениях видно, что определить точно угол отклонения при однократном измерении не получается, поэтому проведем по три измерения для каждой длины подвеса, а затем усредним. Длину маятника можно менять, накручивая нить на болт, закрепленный на установке.

A3. Ответ:

Из графика видно, что у зависимости есть четко выраженный максимум при \(f_{мат}=0.741~Гц\), причем он достигается при частоте, примерно вдвое меньшей, чем частота «пружинной» моды колебаний \((1.461~Гц).\)

B1. Аналогично с пунктом A2 проводим измерения для масс \(\sim 200~г\) и \(\sim300~г\) в окрестности максимумов (чтобы было видно, что максимум есть, но не промерять весь диапазон).

Ответ:

\(200~г\)
\(A_1,~{ }^{\circ}\)	\(A_2,~{ }^{\circ}\)	\(A_3,~{ }^{\circ}\)	\(A_{сред},~{ }^{\circ}\)	\(T_{мат},~с\)	\(f_{мат},~Гц\)
19	19	19	19.00	1.331	0.751
22	22	21	21.67	1.166	0.838
20	21	21	20.67	1.291	0.775
22	22	22	22.00	1.194	0.838
19	18	18	18.33	1.162	0.861
\(300~г\)
19	20	19	19.33	1.559	0.641
21	21	21	21.00	1.553	0.644
23	23	23	23.00	1.394	0.717
25	23	24	24.00	1.431	0.699
22	23	22	22.33	1.481	0.675
22	20	23	21.67	1.447	0.691

Из этих измерений определяем частоты, при которых достигается максимальный угол отклонения от вертикали. Также определяем периоды и частоты «пружинной» моды для трех разных масс.

B2. Ответ:

\(T_{пруж },~с\)	\(m,~г\)	\(f_{пруж },~Гц\)	\(f_{мат.рез.},~Гц\)
0.685	250	1.461	0.741
0.613	200	1.633	0.838
0.744	300	1.344	0.699

B3. Ответ:

Из графика видно, что зависимость \(f_{пруж}\left(f_{мат.рез.}\right)\) – это прямая пропорциональность. Она задается формулой \(f_{пруж}=2f_{мат. рез.}\).

C1. Чтобы измерить период биений, будем запускать маятник из вертикального положения, т.к. при таком запуске отчетливее всего наблюдается сам процесс биений.

Измерив период биения, период «математической» и «пружинной» мод изложенными выше методами, определим \(n\):

Ответ:

\(T_{биен},~с\)	\(T_{мат},~с\)	\(f_{мат},~мГц\)	\(f_{пруж},~мГц\)	\(f_{биен},~мГц\)
13.69	1.585	631	1344	73

C2.

C3.

Источник: pho.rs/p/4022.

В данной задаче не требуется оценка погрешностей!

Введение

Для расчёта магнитных полей часто используется теорема Гаусса (теорема о магнитном потоке), утверждающая, что поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

\[\Phi=\oint_{S} \vec{B}\,\mathrm d S=0\]Этот результат является математическим выражением того, что в природе нет магнитных зарядов – источников магнитного поля, на которых начинались и заканчивались бы линии магнитной индукции. Измерить величину магнитной индукции экспериментально можно с помощью датчика Холла – прибора, работающего на основе одноименного эффекта. Принцип работы датчика состоит в следующем: при помещении проводника с током в постоянное магнитное поле на боковых гранях проводника возникает разность потенциалов, пропорциональная величине тока \(I\) и нормальной составляющей вектора индукции магнитного поля \(B\). Напряжение на датчике можно представить в виде

\[V_{H}=H B+V_{0},\]где \(B\) – величина компоненты магнитной индукции, перпендикулярной датчику, а \(H\) и \(V_{0}\) – константы. Для данного датчика \(H=30~В/Тл\). Константу \(V_{0}\) измерьте самостоятельно. Для измерения холловского напряжения \(V_{H}\), используются выводы датчика, отмеченные на рисунке.

Соедините магнит (1) и стержень (2) торцами.

A1. Снимите зависимость составляющей \(B_{r}\) магнитной индукции, перпендикулярной поверхности стержня, от расстояния \(z\) до магнита. Постройте её график.

A2. Найдите величину \(B_{0}\) составляющей магнитной индукции, параллельной оси стержня, в точке контакта с магнитом.

A3. Постройте график зависимости составляющей магнитной индукции внутри стержня, параллельной его оси (усреднённой по поперечному сечению), от расстояния до магнита.

B1. Отсоедините магнит от стержня. Измерьте модули составляющих магнитной индукции на торцах стержня, параллельных оси стержня, с помощью датчика Холла.

C1. Снимите зависимость компоненты остаточной магнитной индукции внутри стержня, параллельной его оси (усреднённой по поперечному сечению), от расстояния до того торца, к которому был прикреплён магнит. На каком расстоянии от него величина индукции максимальна?

Оборудование

1. Датчик Холла

2. Магнит

3. Железный стержень диаметром \(1.21~см\)

4. Линейка

5. Мультиметр

▶РешениеСкрыть

Решение

A1. Ответ:

\(Z,~см\)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
\(U,~мВ\)	1125	1309	1194	1059	936	845	770	717	658	617	583
\(B_r,~мТл\)	37.50	43.63	39.80	35.30	31.20	28.17	25.67	23.90	21.93	20.57	19.43
\(B_z,~Тл\)	1.72	1.60	1.45	1.32	1.20	1.10	1.00	0.92	0.84	0.76	0.69
\(Z,~см\)	12	13	14	15	16	18	20	22	23	24	25
\(U,~мВ\)	552	514	494	475	465	436	421	426	444	488	783
\(B_r,~мТл\)	18.40	17.13	16.47	15.83	15.50	14.53	14.03	14.20	14.80	16.27	26.10
\(B_z,~Тл\)	0.63	0.57	0.51	0.46	0.40	0.35	0.30	0.26	0.21	0.16	0.11

Ответ:

A2.

A3. Расчет поля внутри стержня. Основная идея – использование теоремы о магнитном потоке. Удобнее проводить расчет с свободного конца стержня. Для цилиндра:

\[B_{1} \cdot \pi R^{2}+\Phi_{r}(z, l)=B_{z}(z) \cdot \pi R^{2} \qquad(1)\]Поток через боковую поверхность выражается интегралом, который можно подсчитать численно:

\[\Phi_{r}(z, l)=\int_{z}^{l} B_{r}(z) \cdot 2 \pi R \,\mathrm d z \approx 2 \pi R \sum_{i} B_{r}\left(z_{i}\right) \Delta z_{i} \qquad(2)\]Подставляя в \((1)\) получим формулу для расчета

\[B_{1} \cdot \pi R^{2}+2 \pi R \sum_{i} B_{r}\left(z_{i}\right) \Delta z_{i}=B_{z}(z) \cdot \pi R^{2}\]\[B_{z}(z)=B_{1}+\frac{2 \Delta z}{R} \sum_{i} B_{r}\left(z_{i}\right) \qquad(3)\]Результаты в последнем столбце таблицы и на графике.

Ответ:

B1.

C1. Аналогично для остаточной индукции:

Ответ:

\(Z,~см\)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
\(U,~мВ\)	167	136	109	87	67	56	44	34	19	10.2	1.6
\(B_r,~мТл\)	5.5	4.53	3.63	2.90	2.23	1.87	1.47	1.13	0.63	0.34	0.05
\(B_z,~Тл\)	4.33	21.17	34.78	45.67	54.22	61.06	66.61	70.94	73.89	75.51	76.17
\(Z,~см\)	11	12	13	14	15	16	18	20	22	23	24
\(U,~мВ\)	-9.6	-19.4	-26.6	-34	-42	-51	-62.5	-74	-90	-98.5	-110
\(B_r,~мТл\)	-0.32	-0.65	-0.89	-1.13	-1.40	-1.70	-2.08	-2.47	-3.00	-3.28	-3.67
\(B_z,~Тл\)	75.72	74.11	71.56	68.19	63.97	58.80	52.49	44.91	35.80	25.33	13.74

Ответ:

Ответ:

Источник: pho.rs/p/4023.

Введение 1. Намагничивание. Ферромагнетизм

Различные вещества в магнитном поле намагничиваются, т.е. сами становятся источниками магнитного поля. Вещества, способные намагничиваться, называются магнетиками.

При намагничивании магнетика расположение молекулярных токов становится частично или полностью упорядоченным. Поэтому намагниченный магнетик можно представить как систему мельчайших ориентированных токов (см. рисунок 1). Эти токи образуют некоторый поверхностный ток, который и придает магнетику его магнитные свойства. Такую гипотезу выдвинул Ампер.

Вещества, способные намагничиваться весьма сильно, получили название ферромагнетиков. Магнитная восприимчивость \(\mu\) большинства ферромагнетиков при обычных температурах измеряется сотнями и тысячами.

Среди простых веществ самыми сильными ферромагнитными свойствами обладают металлы железо, кобальт и никель.

Рис. 1. Упорядоченные молекулярные токи в намагниченном магнетике

2. Магнитное и электрическое статические поля

3. Гистерезис

Если предварительно размагниченный образец ферромагнитного материала поместить в магнитное поле, то с увеличением напряженности магнитного поля \(H\) магнитная индукция образца \(B\) будет изменяться в соответствии с кривой \(ОА Б\) (см. рисунок 2).

В точке \(A\) при \(H=H_{s}\) магнитная индукция образца достигнет индукции насыщения \(B_{s}\). Это состояние образца характеризуется тем, что все молекулярные токи в нем ориентированы, поэтому при последующем увеличении напряженности по участку \(A Б\) индукция практически не увеличивается.

При уменьшении напряженности поля \(H\) от точки \(Б\) магнитная индукция образца уменьшается по кривой \(Б A B_{r}\), и при \(H=0\) индукция поля в образце будет отлична от нуля. Эта индукция называется остаточной и обозначается \(B_{r}\). Остаточная индукция обусловлена тем, что при размагничивании молекулярные токи «не успевают» вернуться в положение, при котором они компенсируют друг друга, в результате чего остается некоторая намагниченность образца, направленная так же, как и при насыщении.

Для достижения полного размагничивания образца его необходимо поместить в противоположное по знаку поле определенной напряженности. Напряженность такого поля называется коэрицитивной силой \(H_{c}\). При дальнейшем усилении отрицательного поля магнитная индукция тоже становится отрицательной и в точке \(A^{\prime}\) при \(H=-H_{s}\) достигает значения индукции насыщения \(-B_{s}\). Значение напряженности \(H_{s}\) называется напряженностью насыщения.

Рис. 2. Петли гистерезиса

При изменении напряженности поля \(H\) на участке \(\left.D^{\prime}\left(-B_{r}\right) A\right)\) кривая перемагничивания опишет петлю, называемую петлей магнитного гистерезиса. Петля гистерезиса, рассмотренная нами, является предельной, то есть при перемагничивании образца достигается индукция насыщения \(B_{s}\). Любая петля, которая расположена между значениями напряженности поля \(-H_{0}\) и \(H_{0}\), где \(H_{0} < H_{s}\), не является предельной (все внутренние петли на рисунке 2).

4. «Магнитные заряды»

Сходство законов, описывающих электрическое и магнитное взаимодействия, может натолкнуть на мысль о существовании магнитных зарядов. Действительно, раньше взаимодействие магнитов объясняли и описывали с помощью представления о существовании магнитных полюсов (двух зарядов): «северного» и «южного». Исторически именно для этого взаимодействия полюсов магнитов был установлен закон обратных квадратов, или закон Кулона, а затем уже такой закон был установлен и для электрических зарядов.

Однако способ описания взаимодействия магнитов с помощью магнитных зарядов широко не применяется. Связано это с тем, что в природе до сих пор экспериментально не обнаружили магнитные заряды. Тем не менее, в некоторых случаях для вычисления магнитных полей, сил взаимодействия магнитов или моментов сил весьма удобно пользоваться такими зарядами.

Простейшим примером электрического диполя является система из двух зарядов \(+q_{e}\) и \(-q_{e}\), которые расположены на некотором расстоянии друг от друга. Используя способ описания магнитного взаимодействия с помощью магнитных зарядов, можно и магнитный диполь представить в виде двух магнитных зарядов \(q_{m}\) и \(-q_{m}\), расположенных на некотором расстоянии друг от друга.

Хорошим примером магнитного диполя может служить длинный соленоид (его длина во много раз больше диаметра сечения), «магнитные заряды» которого находятся на торцах и соединены своеобразной перемычкой или «пуповиной» (см. рисунок 3).

Эта область или канал, по которому силовые линии индукции магнитного поля, «вышедшие» из северного магнитного полюса и «пришедшие» в южный магнитный полюс снаружи магнита, «возвращаются» из южного магнитного полюса в северный магнитный полюс внутри магнита. Если эта «перемычка/пуповина» тонкая, то есть длина соленоида во много раз больше его диаметра, то всюду вне этой выделенной области вдали от магнитных зарядов (или полюсов магнита) магнитное поле такое, какое создают два противоположных магнитных заряда – северный и южный, находящиеся на концах соленоида. И только внутри соединяющего эти заряды канала («перемычки/пуповины») магнитное поле является суперпозицией двух полей - поля бесконечно длинного соленоида и поля, созданного двумя магнитными зарядами, расположенными на полюсах магнита.

Рис. 3. Магнитное поле соленоида

При этом сила, действующая на соответствующий магнитный заряд \(q_{m}\), находящийся во внешнем однородном магнитном поле с напряженностью \(\vec{H}\), равна \(\vec{F}=q_{m} \vec{H}\). Эта формула является полным аналогом соответствующей формулы для силы, действующей на электрический заряд \(q_{e}\), находящийся в электрическом поле с напряженностью \(\vec{E}: \vec{F}=q_{e} \vec{E}\).

Электрический заряд \(q_{e}\) равен потоку вектора индукции \(\vec{D}\) электрического поля через поверхность \(\Pi\), охватывающую этот заряд: \(q_{e}=\sum_{\Pi}(\vec{D}, {\Delta \vec S})\). И то же самое можно сказать в отношении магнитного заряда \(q_{m}\), находящегося на торце длинного соленоида. Его величина равна потоку вектора индукции магнитного поля \(B\), который сначала по «пуповине» приходит к торцу соленоида, а затем «разбегается» от этого торца по всем направлениям в пространстве. На большом расстоянии \(r\) от торца длинного соленоида этот поток можно считать равным \(\Phi=B(r) \cdot 4 \pi r^{2}\).

Рис. 4.

1 – штатив; 2 – кольцо; 3 – соединительные провода; 4 – соленоид, подвешенный на проводах; 5 – соленоид, лежащий на полу; 6 – амперметр в режиме \(10~А\); 7 – источник питания; 8 – линейка, лежащая на полу

A1. Соберите установку, как показано на рисунке 4.

Подвешенный соленоид должен находиться как можно ближе к полу. На схеме соленоиды подключены к источнику питания последовательно (в них текут одинаковые токи).

A2. Найдите координату \(x_{0}\) равновесного положения оси подвешенного соленоида при отсутствии соленоида, лежащего на полу.

A3. Положите второй соленоид на пол так, чтобы расстояние от его оси до координаты \(x_{0}\) было \(3~см\).

A4. Убедитесь в том, что при протекании тока \(+2~А\) и \(-2~А\) по соленоидам они отталкиваются (проделайте эту процедуру 2–3 раза).

A5. Получите зависимость расстояния \(x\) между осями соленоидов от силы тока \(I\), протекающего по ним, изменяя ток от значения \(-2~А\) до значения \(+2~А\) и обратно с шагом \(0.4-0.5~А\), а при токах меньше \(0.6~А\) – с шагом \(0.15~А.\) Для успокоения колебаний соленоида вы можете воспользоваться листом бумаги.

A6. Получите формулу, связывающую силу отталкивания соленоидов друг от друга с расстоянием между ними.

A7. Выразите эту силу через магнитные заряды.

A8. Выразите индукцию магнитного поля внутри соленоидов через расстояние между ними.

A9. Из полученной в A5 зависимости рассчитайте значения индукции магнитного поля \(B\) внутри соленоида и напряженности магнитного поля \(H=n I\) внутри соленоида, где \(n\) – это число витков на единицу длины соленоида, \(I\) – ток через соленоид.

A10. Постройте петлю гистерезиса в координатах \(B(H)\) для токов \(I\) от \(-2~А\) до \(+2~А\).

A11. Получите зависимость расстояния \(x\) между осями соленоидов от силы тока \(I\), протекающего по ним, изменяя ток от значения \(-5~А\) до значения \(+5~А\) и обратно с шагом \(1~А\), а при токах меньше \(0.6~А\) шагом \(0.15~А\).

A12. Постройте петлю гистерезиса в координатах \(B(H)\) для токов \(I\) от \(-5~А\) до \(+5~А\) на том же графике, что и в A10.

A13. Определите остаточную намагниченность \(B_{r}\) для петли гистерезиса из A12.

A14. Определите коэрцитивную силу \(H_{c}\) для петли гистерезиса из A12.

A15. Определите максимальную магнитную восприимчивость \(\mu\) железного сердечника.

Оборудование

1. Два длинных соленоида каждый массой \(m=(158 \pm 2)~г\) с однослойной намоткой и диаметром железного сердечника \(d=7~мм\)

2. Штатив с кольцом

3. Линейка с мм делениями

4. Соединительные провода

5. Источник питания

6. Амперметр

7. Мерная лента длиной \(1.5~м\)

▶РешениеСкрыть

Решение

A1.

Рис. 1. Схема установки

Соберем установку, как на рисунке 1 (1 – штатив, 2 – кольцо, 3 – соединительные провода, 4 – соленоид, подвешенный на проводах, 5 – соленоид, лежащий на полу, 6 – амперметр в режиме \(10~А\), 7 – источник питания, 8 – линейка, лежащая на полу). Высота точки подвеса \(h=2.7~м\).

A2. Зафиксируем координату положения равновесия подвешенного соленоида:

Ответ:

\[x_{0}=2.9~см\]

A3. Положим второй соленоид на пол на расстоянии \(l_{0}=3~см\) от координаты \(x_{0}\) равновесного состояния первого соленоида.

A4. Не сложно заметить, что при протекании токов \(+2~А\) и \(-2~А\) расстояние между соленоидами больше, чем при нулевом токе. Это свидетельствует о том, что они отталкиваются. Эта процедура проделывается несколько раз для того чтобы соленоиды «вышли» на нужную нам ненасыщенную петлю гистерезиса в диапазоне токов от \(-2~А\) до \(+2~А\). Только после этого «выхода» на петлю можно начинать измерения.

A5. Снимем зависимость расстояния между соленоидами \(x\) от силы тока \(I\), протекающего по ним, в диапазоне токов от \(-2~А\) до \(+2~А\).

Ответ:

\(I,~А\)	\(x,~см\)		\(I,~А\)	\(x,~см\)		\(I,~А\)	\(x,~см\)		\(I,~А\)	\(x,~см\)
0	3.4		2.00	4.9		0	3.6		-2	4.5
0.15	3.3		1.80	4.7		-0.15	3.4		-1.80	4.4
0.30	3.1		1.50	4.6		-0.30	3.1		-1.50	4.3
0.45	2.9		1.20	4.5		-0.45	2.9		-1.20	4.2
0.60	3.2		0.90	4.4		-0.60	2.9		-0.90	4.1
0.90	3.5		0.60	4.2		-0.90	3.2		-0.60	3.9
1.20	4.0		0.45	4.1		-1.20	3.6		-0.45	3.8
1.50	4.3		0.30	4.0		-1.50	3.9		-0.30	3.6
1.80	4.6		0.15	3.8		-1.80	4.3		-0.15	3.6

A6. Рассмотрим соленоид, отклонившийся на малый угол \(\alpha\) от положения равновесия (см. рисунок 2). Запишем II закон Ньютона для этого соленоида в проекции на ось \(y\): \[2 F_{k} \cos \alpha=m g \sin \alpha.\]Коэффициент \(2\) появляется из-за того, что соленоид имеет два полюса (магнитных заряда), каждый из которых взаимодействует с соседним полюсом другого соленоида. Учитывая, что для малого угла \(\alpha\) справедливы формулы \(\sin \alpha \approx \alpha \approx \dfrac{l-l_{0}}{h}\) и \(\cos \alpha \approx 1\), преобразуем II закон Ньютона:\[F_{k}=\frac{m g}{2} \frac{x-x_{0}}{h}.\]

Рисунок 2. Отклонение соленоида

Ответ:

\[F_{k}=\frac{m g}{2} \frac{x-x_{0}}{h}\]

Это и есть формула, связывающая силу отталкивания соленоидов друг от друга \(F_{k}\) (силу Кулона) с расстоянием \(l\) между ними.

При выводе этой формулы мы пренебрегли массой проводов. Если учитывать массу проводов, то формула изменится не сильно:

\[F_{k}=\frac{m+m_{0} / 2 g}{2} \frac{x-x_{0}}{h}\]где \(m_{0}\) – масса проводов.

A7. В A2 введения указана формула для силы взаимодействия двух магнитных зарядов (силы Кулона для магнитного поля). В нашем случае соленоиды одинаковые, по ним течет один и тот же ток, их магнитные заряды равны. Поэтому в нашем случае эта формула будет выглядеть так:

Ответ:

\[F_{k}=\frac{1}{4 \pi \mu_{0}} \frac{q_{m}^{2}}{x^{2}}\]

A8. В A4 введения было сказано, что магнитный заряд соленоида равен потоку вектора индукции магнитного поля \(B\) через торец соленоида. Этот поток равен: \[\Phi_{B}=B \cdot \pi \frac{d^{2}}{4}\] где \(B\) – значение индукции магнитного поля на торце соленоида, \(d\) – диаметр соленоида.

А значит: \[q_{m}=B \cdot \pi \frac{d^{2}}{4}\] Подставляя формулу для магнитного заряда \(q_{m}\) в формулу для силы Кулона, получим: \[F_{k}=\frac{m g}{2} \frac{x-x_{0}}{h}=\frac{1}{4 \pi \mu_{0}} \frac{B^{2}}{x^{2}}\left(\frac{\pi d^{2}}{4}\right)^{2}\] Выразим отсюда индукцию магнитного поля внутри соленоида \(B\) через расстояние \(x\) между соленоидами:

Ответ:

\[B=\frac{4 x}{\pi d^{2}} \sqrt{2 \pi \mu_{0} m g \frac{x-x_{0}}{h}}\]

A9. Определим плотность намотки \(n\). Для этого измерим, какую длину \(L\) занимают \(N=100\) витков. Получается значение:

\[L=12.5~см.\]Тогда плотность намотки:

\[n=\frac{N}{L}=800~м^{-1}.\]

Рассчитаем значения \(H=n I\) и \(B\) для зависимости, измеренной в A5.

Расчет \(B\) производится с учетом массы проводов, то есть по формуле: \[B=\frac{4 x}{\pi d^{2}} \sqrt{2 \pi \mu_{0}\left(m+\frac{m_{0}}{2}\right) g \frac{x-x_{0}}{h}}.\]

Ответ:

\(H,~{А}/{м}\)	\(B,~Тл\)		\(H,~{А}/{м}\)	\(B,~Тл\)		\(H,~{А}/{м}\)	\(B,~Тл\)		\(H,~{А}/{м}\)	\(B,~Тл\)
0	-0.144		1600	0.414		0	0.180		-1600	-0.340
120	-0.125		1440	0.377		-120	0.144		-1440	-0.322
240	-0.083		1200	0.358		-240	0.083		-1200	-0.304
360	0		960	0.340		-360	0		-960	-0.286
480	0.105		720	0.322		-480	0		-720	-0.268
720	0.162		480	0.286		-720	-0.105		-480	-0.233
960	0.251		360	0.268		-960	-0.180		-360	-0.215
1200	0.304		240	0.251		-1200	-0.233		-240	-0.180
1440	0.358		120	0.215		-1440	-0.304		-120	-0.180

A10. Построим петлю гистерезиса для данных значений \(H\) и \(B\) (черная петля на рисунке 3).

Ответ:

Рис. 3. Петли гистерезиса

A11. Снимем зависимость расстояния между соленоидами \(x\) от силы тока \(I\), протекающего по ним, в диапазоне токов от \(-5~А\) до \(+5~А\).

Ответ:

\(I,~А\)	\(x,~см\)		\(I,~А\)	\(x,~см\)		\(I,~А\)	\(x,~см\)		\(I,~А\)	\(x,~см\)
0	3.4		4.60	6.2		-0.30	3.2		-2.60	5.7
0.15	3.2		3.60	6		-0.45	2.9		-1.60	5.3
0.30	3		2.60	5.8		-0.60	2.9		-0.60	4.6
0.45	2.9		1.60	5.3		-1.60	4		-0.45	4.5
0.60	3		0.60	4.6		-2.60	5		-0.30	4.3
1.60	4.4		0.45	4.5		-3.60	5.6		-0.15	4.1
2.60	5.2		0.30	4.3		-4.60	6.1		0	3.8
3.60	5.7		0.15	4		-5.00	6.2
4.60	6.2		0	3.8		-4.60	6.2
5.00	6.3		-0.15	3.4		-3.60	6

A12. Рассчитаем значения \(H\) и \(B\). Построим петлю гистерезиса для данных значений \(H\) и \(B\) (красная петля на рисунке 3).

Ответ:

\(H,~{А}/{м}\)	\(B,~Тл\)		\(H,~{А}/{м}\)	\(B,~Тл\)		\(H,~{А}/{м}\)	\(B,~Тл\)		\(H,~{А}/{м}\)	\(B,~Тл\)
0	-0.144		3680	0.67297		-240	0.10473		-2080	-0.5699
120	-0.105		2880	0.63121		-360	0		-1280	-0.4906
240	-0.057		2080	0.590		-480	0		-480	-0.358
360	0		1280	0.491		-1280	-0.251		-360	-0.340
480	0.057		480	0.359		-2080	-0.433		-240	-0.304
1280	0.322		360	0.340		-2880	-0.550		-120	-0.268
2080	0.471		240	0.304		-3680	-0.652		0	-0.215
2880	0.570		120	0.251		-4000	-0.673
3680	0.673		0	0.215		-3680	-0.673
4000	0.694		-120	0.144		-2880	-0.631

A13. Используя петлю гистерезиса, найдем остаточную намагниченность, как точку пересечения красной петли с осью \(OB\):

Ответ:

\[B_{r}=0.213~Тл\]

A14. Использую петлю гистерезиса, найдем коэрцитивную силу, как точку пересечения красной петли с осью \(OH\):

Ответ:

\[H_{c}=420 ~{А}/{м}\]

A15. Значение магнитной восприимчивости железного сердечника можно вычислить по формуле:

\[\mu=\frac{1}{\mu_{0}} \frac{\Delta B}{\Delta H}\]Максимальную магнитную восприимчивость \(\mu_{\max }\) железный сердечник будет иметь тогда, когда отношение \(\dfrac{\Delta B}{\Delta H}\) максимально. Максимальное значение этого отношения достигается в точке красной петли с наибольшим углом наклона кривой, так как величина \(\dfrac{\Delta B}{\Delta H}\) является тангенсом угла наклона кривой. Определим по графику координаты точки, в которой кривая имеет максимальный наклон, и найдем значение \(\mu_{\max }\) для этого точки:\[B_{\mu}=0.068~Тл, \quad H_{\mu}=-280~\frac{А}{м}\implies\]

Ответ:

\[\mu_{\max } \approx 508\]

Источник: pho.rs/p/4024.

Расчет погрешностей не требуется!

Проверяются только листы ответов!

Приборы и оборудование

Источники света:

1. Лазер фиолетовый

2. Лазер зеленый (с источником питания)

3. Светодиод, подключенный к генератору.

На генераторах сделаны необходимые настройки (частота \(1~кГц\), максимальное выходное напряжение, максимальная скважность), поэтому крутить ручки генератора не рекомендуется.

Исследуемые растворы:

1. Раствор родамина \(В\) в глицерине (отмечен 1)

2. Раствор родамина \(6Ж\) в воде (отмечен 2)

3. Раствор смеси родаминов в большой пробирке (отмечен 3)

Фотоприемники:

1. Ваш глаз

2. Фотодиод (в черной коробке) с мультиметром

Мультиметр должен работать в режиме измерения напряжения. Считайте, что измеряемое напряжение пропорционально интенсивности падающего на него света.

При измерениях интенсивности света приставляйте фотодиод непосредственно к стенке пробирки.

Вспомогательное оборудование:

1. Штатив с двумя лапками

2. Линейка

3. Пластилин

4. Поляризатор со шкалой

Все измерения проводите при закрепленных в лапках штатива источниках света и пробирки с раствором.

Ось пропускания поляризатора совпадает с направлением «0-0» на его шкале.

Теоретическое введение

Люминесценция – процесс вторичного излучения некоторых веществ. Этот процесс разделяется на 3 этапа, которые могут быть проиллюстрированы схемой энергетических уровней и переходов. Сложные молекулы обладают большим количеством возможных значений энергии. Основному состоянию соответствует минимум возможной энергии, Между основным состоянием и почти сплошным набором возбужденных состояний находит заметный энергетический зазор.

Основные этапы процесса люминесценции:

1. Поглощение света веществом. Падающее излучение частично поглощается, причем эффективность поглощения зависит от длины волны падающего света. При поглощении кванта света молекула переходит из основного состояния в одно из возбужденных состояний (переходы 1 на схеме). Процесс поглощения описывается спектром поглощения - зависимостью коэффициента поглощения \(K(\lambda)\) от длины волны \(\lambda\).

Если свет проходит в растворе слой малой толщины \(\Delta z\), то его интенсивность изменяется на величину\[\Delta I=-K I_{0} \Delta z \qquad(1)\] где \(I_{0}\) – интенсивность света на входе в рассматриваемый слой, \(K\) —коэффициент поглощения.

2. Релаксация. За времена порядка \(10^{-12}\) с молекула предает часть поглощенной энергии в раствор и переходит в низшее возбужденное состояние (переходы 2 на схеме).

3. Излучение. В течение промежутка времени порядка \(10^{-8}\) с молекулы испускают квант энергии (которые мы видим как свечения раствора) и возвращаются в основное состояние. Это излучение характеризуется спектром люминесценции – зависимостью интенсивности излучения \(I(\lambda)\) от длины волны \(\lambda\).

Часть A. Что вы поняли?

Ответы на вопросы этой части задания занесите в лист ответов (выберите правильный из предложенных ответов, где они есть), либо дайте словесный ответ (не более 50 букв).

Оценивается только лист ответов!

На рисунке изображены спектры поглощения и люминесценции некоторого вещества. Какая из кривых описывает поглощение, а какая излучение?

A2. Обозначим \(\lambda_{поглощение}^{(\max )}\) длину волны падающего излучения, на которой коэффициент поглощения максимален. Для какого из веществ эта длина волны больше? Считаете, что форма спектров поглощения обоих веществ одинакова.

A3. Обозначим \(\lambda_{люминесценции}^{(\max)}\) длину волны излучения (люминесценции), на которой интенсивность люминесценции максимальна. Для какого из веществ эта длина волны больше? Считайте, что форма спектров испускания обоих веществ одинакова.

A4. Последовательно осветите растворы излучением синего, а затем зеленого лазеров. Изменяется ли спектр люминесценции при изменении длины волны падающего излучения? Ответ дайте для обоих растворов?

A5. Назовите основную причину (теоретическую), ваших наблюдений A3 (максимум – 50 букв).

A6. Для излучения какого из лазеров (зеленого или синего) коэффициент поглощения больше? Ответ дайте для обоих растворов.

Таблицы результатов измерений и графики приводите в листах ответов!

Часть B. Поглощение света

Закрепите пробирку 1 в лапке нижней лапке штатива, дно пробирки должно опираться о стол. Закрепите синий лазер 2 в верхней лапке штатива, направьте излучение синего лазера сверху так, чтобы луч лазера проходил вдоль пробирки вблизи его стенки (но не пересекал ее). Фотоприемник располагайте непосредственно у стенки пробирки (но не сдвигайте ее с места!)

B1. Измерьте зависимость интенсивности люминесценции от расстояния \(z\), которое проходит свет лазера в растворе. Постройте график полученной зависимости. Измерения проведите для раствора смеси родаминов в большой пробирке.

B2. Предложите формулу, описывающую полученную зависимость. На основании экспериментальных данных докажите ее справедливость, т.е. проведите линеаризацию полученных зависимостей.

B3. Определите показатель поглощения раствора.

Часть C. Что дает поляризация?

Для измерений используйте растворы в малых пробирках (1 и 2). В качестве источника света используйте светодиод. Между светодиодом и пробиркой горизонтально расположите поляризатор. Рядом с пробиркой на верхнем уровне раствора расположите фотоприемник.

Можете использовать пластилиновую подставку – крепить пластилин к пробирке нельзя! В процессе измерений положения приемника пробирки и источника не должны изменяться!

C1. Измерьте зависимость интенсивности люминесценции от угла поворота поляризатора (начало отсчета углов задайте произвольно). Измерения проведите для обоих растворов. Постройте графики полученных зависимостей в полярных координатах.

C2. По какой причине может наблюдаться указанная зависимость (50 букв)?

C3. В чем основная причина наблюдаемых различий между исследованными зависимостями, различие веществ или различие растворителей?

C4. Укажите основную физическую причину, по которой интенсивность люминесценции может не зависеть от угла поворота поляризатора (50 букв).

▶РешениеСкрыть

Решение

A1. Ответ:

• a – поглощение

• б – излучение

A2. Ответ:

Родамин \(В\) (1)

A3. Ответ:

Родамин \(В\) (1)

A4. Ответ:

Для родамина \(В\) (1) спектр не изменяется

Для родамина \(6Ж\) (2) спектр не изменяется

A5. Ответ:

Излучение происходит из низшего возбужденного состояния, независимо от

возбуждения

A6. Ответ:

Для зеленого лазера поглощение больше спектр для родамина \(В\) (1)

Для зеленого лазера поглощение больше спектр для родамина \(6Ж\) (2)

B1. Ответ:

	Результаты измерений		Линеаризация
	Расстояние, \(см\)	\(U,~мВ\)		\(\ln~U\)
1	6	72.0		4.28
2	11	68.5		4.23
3	18	53.2		3.97
4	25	47.1		3.85
5	33	41.0		3.71
6	42	32.4		3.48
7	54	25.3		3.23
8	67	19.8		2.99
9	76	14.6		2.68
10	90	11.5		2.44
11	104	7.2		1.97
12	117	6.2		1.82
13	128	5.8		1.76
14	137	4.6		1.53
15	6	72.0		4.28
16	11	68.5		4.23
17	18	53.2		3.97

Ответ:

График зависимости интенсивности от расстояния

B2. Формула для вида зависимости

Ответ:

\[I=I_0\exp\left(-Kl\right)\]

Преобразования к линеаризованному виду (результаты расчетов в таблице B1) \[\ln I=\ln I_0-Kl\]

График зависимости интенсивности от расстояния (линеаризация)

B3. Значение коэффициента поглощения

Ответ:

\[K=0.022~мм^{-1}\]

C1. Ответ:

Родамин \(В\)
Угол, \(\varphi^\circ\)	интенсивность
0	31.7
15	32.9
30	33.6
45	35.1
60	36.7
75	37.4
90	36.9
105	35.7
120	35
135	33.1
150	31.7
165	31
180	31.7
195	32.4
210	33.8
225	35.7
240	36.5
255	37.1
270	36.6
285	35.4
300	34.4
315	32.6
330	31.6
345	31.1
360	31.8

Ответ:

График

C2. Ответ:

Анизотропия поглощения и излучения диполя

C3. Ответ:

Растворителей

C4. Ответ:

Броуновское вращательное движение за время жизни в возбужденном состоянии

Цвет раствора

Цвет люминесценции

Источник: pho.rs/p/4025.

Источник: Олимпиада по экспериментальной физике (IEPhO) 2016, 11 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.