IEPhO 2017, 10 класс

Ответ

A4: \[\alpha=(3.16 \pm 0.02) \cdot 10^{-3} ~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}\];  C1: \[\delta=(28 \pm 1) \cdot 10^{-6} ~{}^{\circ} \mathrm{C}^{-1}\]

Решение

A1. Для измерения сопротивления проволоки соберем следующую схему (см. рис. 1). Контакты вольтметра будем подключать непосредственно к проволоке. В этом случае, найдя отношение показаний вольтметра к показаниям амперметра, мы получим сопротивление именно проволоки, не включая сопротивление мест соединения ее с приборами.

Рис. 1. Схема измерения сопротивления проволоки

Намотаем толстую проволоку на нижнюю часть алюминиевой банки, создадим теплоизоляцию проволоки бумажной салфеткой, для обеспечения равенства температуры воды в банке и температуры проволоки. Зачистим концы проволоки ножницами.

Подключим проволоку к схеме. Подадим на проволоку малое напряжение \((\approx 80~мВ)\), чтобы проволока не нагревалась существенно за счет тепловой мощности электрического тока.

A2. Измерим показания приборов и найдем сопротивление куска проволоки при комнатной температуре. Зальем в банку горячую воду до уровня окончания намотки проволоки. Далее для регулировки температуры будем дополнительно заливать в банку холодную воду.

Ответ:

A3. Построим график зависимости относительного изменения сопротивления проволоки от температуры.

Ответ:

Зависимость процентного изменения сопротивления проволоки от температуры

A4. Найдем угловой коэффициент полученного графика, который и является искомым температурным коэффициентом сопротивления материала проволоки:

Ответ:

\[\alpha=(3.16 \pm 0.02) \cdot 10^{-3} ~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}\]

B1. Соберем описанную в условии установку (см. рис. 2) с использованием тонкой проволоки, вместо толстой, которую мы использовали в первой части.

Ответ:

Рис. 2. Установка для измерения коэффициента теплового расширения

B2. Подключение приборов оставим прежним. В этом эксперименте температуру проволоки будем изменять за счет ее собственного нагрева электрическим током. Длину проволоки будем рассчитывать следующим образом:

\[l=2 \sqrt{\left(\frac{L}{2}\right)^{2}+h^{2}} \qquad(1)\] Так как высота \(h\) во всех экспериментах более чем в 5 раз меньше половины длины проволоки, то воспользуемся формулой приближенного вычисления: \[l=L+2 \frac{h^{2}}{L} \qquad(2)\] Тогда относительное изменение длины проволоки можно приближенно рассчитать как: \[\frac{\Delta l}{l_{0}}=\frac{2\left(h^{2}-h_{0}^{2}\right)}{L^{2}} \qquad(3)\] где \(l_{0}\) – начальная длина проволоки, \(h_{0}\) – начальная высота провисания проволоки.

Предварительно измерим расстояние между зажимами \(L=(101.0 \pm 0.1)~см\).

B3. Показания приборов и величину провисания проволоки \(h\) внесём в таблицу. Рассчитаем сопротивление проволоки для каждой величины провисания проволоки. Результаты измерений приведены ниже.

Ответ:

C1. По данным части B рассчитаем температуру проволоки в третьем упражнении для каждой точки. Будем считать, что первая точка таблицы соответствует комнатной температуре. Также рассчитаем относительное удлинение проволоки в каждой точке таблицы. Построим график относительного удлинения проволоки от температуры.

Ответ:

Зависимость относительного удлинения проволоки от изменения ее температуры

Рассчитаем угловой коэффициент графика, который совпадает с искомым нами коэффициентом линейного теплового расширения проволоки:

Ответ:

\[\delta=(28 \pm 1) \cdot 10^{-6} ~{}^{\circ} \mathrm{C}^{-1}\]

D1. Учет изменения сопротивления проволоки с температурой за счет обоих эффектов можно описать следующей формулой.

\[R=\rho \frac{l}{S}=\rho_{0}(1+\alpha T) \frac{l_{0}}{S_{0}} \frac{1}{1+\delta T} \approx R_{0}(1+\alpha T)(1-\delta T) \approx R_{0}(1+(\alpha-\delta) T)\]Как видно, реальное изменение сопротивления должно описываться разностью измеренных коэффициентов. Однако температурный коэффициент сопротивления на более чем на 2 порядка больше коэффициента линейного расширения. Поэтому учет этого эффекта не существенен.

Источник: pho.rs/p/4121.

Ответ

A1: \[\mu=0.36 \pm 0.02\];  B3: \[V=(0.80 \pm 0.02)~см/с\];  C3: \[\mu=0.21 \pm 0.02\]

Решение

A1. Скрепим два магнитных шарика вместе. Поместим их в пустую акриловую трубку. Будем постепенно наклонять трубку, слегка постукивая по ней. В определенный момент шарики начнут уверенно (не останавливаясь после постукивания) скатываться по поверхности трубки (рис. 1).

Рис. 1. Установка для измерения коэффициента трения шариков о внутреннюю поверхность трубки

Измерим по длине трубки и уровню поднятия одного из ее концов тангенс наклона угла трубки, соответствующий коэффициенту трения шариков о поверхность трубки:

Отсюда для \(h\) получаем: \(h=(12.0 \pm 0.4)~см\). Измерим длину пустой трубки \(L=(33.0 \pm 0.1)~см\). Коэффициент трения рассчитывается как тангенс угла наклона трубки: \[\mu=\frac{h}{\sqrt{l^{2}-h^{2}}}=(0.36 \pm 0.02)\]

Ответ:

\[\mu=0.36 \pm 0.02\]

B1. Снимем зависимость координаты от времени при вертикальном скольжении шарика вдоль одной из стенок трубки и построим её график. Для этого с помощью мерной ленты и маркера нанесем на трубку шкалу с шагом \(5~см\). Запускать шарик будем так, как написано в условии - вдоль стенки трубки. Результаты измерений и график представлены ниже.

Ответ:

Ответ:

Зависимость \(x\) от \(t\) для вертикального падения

B2. Как видно из графика, практически с самого начала движения (в рамках масштаба по горизонтальной оси) шарик движется с постоянной скоростью. Таким образом, в дальнейшем будем считать движение шарика равномерным на всем пути при любых положениях наклона трубки.

B3. Рассчитаем среднее время, требующееся шарику на преодоление \(50 ~см\) пути, при разных, близких к вертикальному, положениях трубки, после чего рассчитаем среднюю скорость движения шарика в вертикальной трубке. Получаем \(t=(62 \pm 2)~с\), откуда

Ответ:

\[V=(0.80 \pm 0.02)~см/с\]

C1. Снимем зависимость времени, необходимого для перемещения шарика в трубке на \(50~см\), от угла ее наклона. Рассчитаем по этим данным зависимость установившейся скорости шарика от угла наклона трубки. Угол будем определять из данных о длине трубки с глицерином \(l_{0}=(102.5 \pm 0.1)~см\) и вертикальной координате ее конца, поднятого над столом.

Ответ:

C2. Запишем уравнения движения для шарика внутри трубки, введя оси как показано на рис. 2.

\[\left\{\begin{array}{l} \mathrm{Ox:} 0=m g \sin \alpha-F_{a} \sin \alpha-\mu N-k_{\|} V \qquad(1)\\ \mathrm{Oy:} 0=N-m g \cos \alpha+F_{a} \cos \alpha \end{array}\right.\]

Рис. 2

Преобразуем их в зависимость:

\[\operatorname{tg} \alpha=\frac{k_{\|}}{m g-F_{a}} \frac{V}{\cos \alpha}+\mu \qquad(2)\]Полученная зависимость в координатах \(\operatorname{tg} \alpha\) от \(\dfrac{V}{\cos \alpha}\) является линейной. Построим график этой зависимости.

Ответ:

Зависимость \(\operatorname{tg} \alpha\) от \(\dfrac{V}{\cos \alpha}\) для наклонного падения

C3. Из графика получаем:

Ответ:

\[\mu=0.21 \pm 0.02\]

Как видно, значение коэффициента трения, полученное в этом упражнении, сильно отличается от коэффициента трения, полученного в части A.

Объяснить это можно тем, что силы межмолекулярного взаимодействия, отвечающие за силу трения, сильно зависят от окружения. В силу того, что шарик имеет очень малую площадь соприкосновения с внутренней поверхностью трубки, смена окружения сильно влияет на коэффициент трения. Так, для цилиндра, скользящего в трубке, отличие в коэффициентах трения уже будет меньше.

Источник: pho.rs/p/4115.

Ответ

A2: \[\beta=-\frac{1}{2}, \quad \alpha=\frac{1}{2} \implies T=C \sqrt{\frac{m}{k}}\];  A4: \[C=6.22 \pm 0.26, \quad m_{бут}=(37.5 \pm 1.8)~г\];  B2: \[T=A \sqrt{L^{2}+L_{0}^{2}}\]

Решение

A1. Снимем зависимость периода продольных колебаний стержня от объема воды в бутылке. Для этого с помощью мензурки нальём в бутылку воду объемом \(V\) и выведем маятник из положения равновесия. Для повышения точности эксперимента предлагается измерять \(N\) периодов колебаний, причем каждое измерение повторять по 3 раза, после чего значение периода колебаний при данном объеме \(V\) будем считать как среднее из \(t_{1-3}\). Результаты измерений представлены в таблице.

Ответ:

A2. Найдем \(\alpha\) и \(\beta\) с помощью метода размерностей:

\[T=C m^{\alpha} k^{\beta}\]\[[T]=с, \quad[m]=кг,\quad[k]=Н/м=кг/с^2\]Отсюда получаем, что:

Ответ:

\[\beta=-\frac{1}{2}, \quad \alpha=\frac{1}{2} \implies T=C \sqrt{\frac{m}{k}}\]

A3. Из выведенной нами теоретической зависимости следует, что график \(T^{2}(V)\) должен быть линейным. Рассчитаем для каждого \(T\) соответствующий ему \(T^{2}\) и построим экспериментальный график зависимости \(T^{2}(V)\).

Ответ:

График зависимости \(T^2\) от \(V\) продольных колебаний

A4. Как видно, график является линейным, что подтверждает теоретическую модель. Из параметров графика определим коэффициент \(C\) (угловой коэффициент) и массу пустой бутылки (точка пересечения с осью ординат):

Ответ:

\[C=6.22 \pm 0.26, \quad m_{бут}=(37.5 \pm 1.8)~г\]

B1. Повернем стержень со шпилькой вокруг оси симметрии на малый угол и отпустим. Заметим, что в системе установились колебания, которые отличаются от тех, что мы наблюдали в первом пункте.

Теперь периодически изменяется угол поворота системы «стержень – шпилька» вокруг оси симметрии. Такое движение носит название крутильных колебаний.

Снимем зависимость периода крутильных колебаний от расстояния \(x\) между гайками. Результаты измерений представлены в таблице.

Ответ:

B2. Из уравнений динамики вращательного движения следует, что \(T^{2} \sim I\),

где \(I\) – момент инерции системы. Он складывается из моментов инерции тел относительно осей, проходящих через их центры масс, и добавки \(2 m_г\left({L}/{2}\right)^2\), следующей из теоремы Гюйгенса–Штейнера. Таким образом график \(T^{2}\left(L^{2}\right)\) должен быть линейным, а сама зависимость \(T(L)\) имеет вид:

Ответ:

\[T=A \sqrt{L^{2}+L_{0}^{2}}\]

где \(A\) и \(L_{0}\) – какие-то постоянные размерные величины.

B3. Построим график \(T^{2}\left(L^{2}\right)\):

Ответ:

График зависимости \(T^2\) от \(L^2\) крутильный колебаний

B4. Как видно, экспериментальная зависимость \(T^{2}\left(L^{2}\right)\) является линейной, что подтверждает предложенную выше теоретическую модель. Рассчитаем параметры нашей теоретической зависимости через угловой коэффициент и точку пересечения с осью ординат полученного графика\[A=\sqrt{k}=(32.5 \pm 1.8) \cdot 10^{-2}~с/см,\\L_{0}=\frac{k}{b}=(66.2 \pm 3.4)~см.\]

Ответ:

\[A=(32.5 \pm 1.8) \cdot 10^{-2}~с/см,\quad L_{0}=(66.2 \pm 3.4)~см\]

Источник: pho.rs/p/4122.

Ответ

A3: \[n=(1.25 \pm 0.04)~моль/л\];  B3: \[\mu_с=(82 \pm 8)~г/моль\]

Решение

A1. Соберём установку, как написано в условии. Снимем зависимость \(\Delta P\) от \(V\). Результаты измерений представлены ниже.

Ответ:

A2. Построим график полученной зависимости и посчитаем его угловой коэффициент \(A=(76 \pm 1)~мм.рт.ст./мл\)

Ответ:

График зависимости \(\Delta P\) от \(V\) в случае, когда соль в избытке

A3. Изменение давления связано с выделением в ходе реакции газа, количество которого совпадает с количеством добавленной чистой кислоты. Таким образом, связь между угловым коэффициентом графика и молярной концентрацией кислоты в растворе можно выразить как:

\[A V=nRT\]откуда\[n=\frac{A V}{R T}=(1.25 \pm 0.04)~моль/л \qquad(1)\]

Ответ:

\[n=(1.25 \pm 0.04)~моль/л\]

B1. Поместим в колбу \(m_с=(0.11 \pm 0.1)~г\) соли. Для этого из выданного листа А4 скрутим маленький конус, с помощью которого будем высыпать соль на весы и в колбу.

B2. Проведем измерения избыточного давления в колбе от объема добавленного раствора кислоты. Результаты представлены ниже.

Ответ:

Построим график полученной зависимости.

Ответ:

График зависимости \(\Delta P\) от \(V\) в случае, когда кислота в избытке

B3. На графике видно, что при больших объёмах кислоты разность давлений перестаёт измеряться в пределах погрешности манометра (\(\sigma_{\Delta P}=2~мм.рт.ст.\)). С физической точки зрения это значит, что вся масса добавленной в колбу соли прореагировала с кислотой. Следовательно, количество выделившегося газа определяется лишь количеством соли. Количество газа легко определить по установившемуся давлению \(P_{уст}=(89 \pm 2)~мм.рт.ст.\). Дальнейшее вычисление молярной массы соли не представляет больших проблем:\[\mu_с=\frac{m_сRT}{P_{уст} V}=(82 \pm 8)~г/моль \qquad(2)\]

Ответ:

\[\mu_с=(82 \pm 8)~г/моль\]

C1. Проведем описанные в условии измерения.

Ответ:

C2. Построим график зависимости изменения массы колбы от массы добавленной соли (приведен ниже).

Ответ:

График зависимости \(\Delta m_к\) от \(m_с\)

C3. Найдем угловой коэффициент графика:

\[B=(0.50 \pm 0.01) \qquad(3)\]Из полученного углового коэффициента и равенства количеств добавленной соли и газа легко оценить молярную массу газа:\[\mu_г=\mu_с(1-B)=(41 \pm 5)~г/моль \qquad(4)\]

Ответ:

\[\mu_г=(41 \pm 5)~г/моль\]

Источник: pho.rs/p/4123.

Ответ

A1: \[a=(2.22 \pm 0.05)~см\];  A2: \[F=(12.6 \pm 0.1) ~см\]

Решение

A1. Для определения расстояния от края вырезанного кусочка линзы до ее оптической оси соберем установку как на рис. 1. Линзу закрепим в канцелярском зажиме. Экран расположим так, чтобы на нем было сфокусировано изображение диода фонарика.

Рис. 1. Схема установки, используемой для поиска оптической оси

Несложно заметить, что из подобия треугольников следует, что: \[\frac{x+a}{d}=\frac{y-a}{f} \qquad(1)\]где \(x\) – расстояние от светодиода фонарика до края линзы вдоль направления перпендикулярного оптической оси линзы, \(y\) – расстояние от изображения светодиода на экране до края линзы вдоль направления перпендикулярного оптической оси линзы, \(f\) и \(d\) – расстояния от светодиода до линзы и от изображения до линзы вдоль оптической оси.

Преобразовав формулу \((1)\), получим, что зависимость должна описываться линейной функцией: \[y=\frac{f}{d} x+a\left(\frac{f}{d}+1\right) \qquad(2)\]Снимем зависимость \(y(x)\), результаты измерений представлены ниже.

Построим график полученной зависимости:

График зависимости \(y(x)\)

Измерим \(f / d\) из углового коэффициента графика:

\[\frac{f}{d}=(0.430 \pm 0.007)\]Для измерения \(a\) найдем точку пересечения графика с осью ординат:\[a\left(\frac{f}{d}+1\right)=(3.17 \pm 0.03)~см\]Откуда получаем, что:

Ответ:

\[a=(2.22 \pm 0.05)~см\]

A2. Для поиска фокуса воспользуемся предыдущей установкой и снимем зависимость величины \(f\) (расстояния от изображения до линзы вдоль оптической оси линзы) от величины \(d\) (расстояния от светодиода фонарика до линзы вдоль ее оптической оси). Для этого установим линзу на металлическую линейку и запишем ее координату \(x_л=(58.8 \pm 0.1)~см\). В опыте для каждого положения фонарика \(x_ф\) будем подбирать такое положение экрана \(x_э\), чтобы изображение светодиода на экране было четким. Результаты измерений представлены в таблице ниже.

Построим график зависимости \(\dfrac{1}{f}\left(\dfrac{1}{d}\right)\).

График зависимости \(\frac{1}{f}\left(\frac{1}{d}\right)\)

Проведем через точки аппроксимирующую прямую, которая будет пересекать оси графика в точках с равными координатами. По этому пересечению определим оптическую силу линзы, а также ее фокусное расстояние.

\[D=\frac{1}{F}=(7.93 \pm 0.08)~дптр\]

Ответ:

\[F=(12.6 \pm 0.1) ~см\]

A3. Для определения показателя преломления линзы сделаем следующее. Оставим на предметном стекле небольшую каплю воды. Прижмем линзу ребристой стороной к стеклу. Закрепим систему с помощью канцелярского зажима. Таким образом, получим систему двух линз. Одна из линз исходная собирающая с оптической силой, выражающейся через формулу шлифовщика: \[D=\frac{n-1}{R} \qquad(3)\]А вторая – рассеивающая «водяная» линза, оптическая сила которой: \[D_{1}=-\frac{n_в-1}{R} \qquad(4)\]где \(n_в=1.33\) – показатель преломления воды.

Так как линзы находятся вплотную друг другу, то их система будет вести себя как одна линза с оптической силой равной сумме оптических сил составляющих ее линз:

\[D^{\prime}=D+D_1=\frac{n-n_В}{R}\qquad(5)\] На практике оказывается, что оптическая сила такой системы мала. Если пользоваться предыдущей схемой установки, то нахождение экраном изображения затруднительно, так как близкое к четкому изображение получается довольно в большой области координат экрана. Для уменьшения ошибки следует сделать как можно меньшим расстояние от линзы до изображения. Следовательно, необходимо сделать максимальным расстояние от источника до линзы.

Поэтому в этом опыте в качестве «оптической скамьи» будем использовать вертикальную стойку кабинки. Закрепим с помощью магнита в верхней точке стойки кабинки фонарик. Установим с помощью магнита систему линз в нижней четверти стойки. И найдем с помощью экрана положение изображения светодиода фонарика. Линейкой измерим расстояние \(d^{\prime}\) от источника до линзы и расстояние \(f^{\prime}\) от линзы до экрана. \[f^{\prime}=(39 \pm 1)~см \\ d^{\prime}=(122.0 \pm 0.5)~см\]

Найдем оптическую силу получившейся системы:

\[D^{\prime}=\frac{1}{d^{\prime}}+\frac{1}{f^{\prime}}=(3.38 \pm 0.07)~дптр\]Основываясь на формулах \((3)\) и \((5)\) получим для показателя преломления линзы:

\[n=\frac{n_в-D^{\prime} / D}{1-D^{\prime} / D}=(1.58 \pm 0.04) \qquad(6)\]И окончательно для радиуса кривизны:\[R=\frac{n-1}{D}=(7.3 \pm 0.6)~см\]

Ответ:

\[R=(7.3 \pm 0.6)~см\]

Источник: pho.rs/p/4124.

Ответ

B2: \[k=(14.3 \pm 0.5)~ Н/см\];  B3: \[k_Т=11.8~Н/см\];  B4: \[G=(6.1 \pm 1.2) \cdot 10^{10}~Па\]

Решение

B1. Сначала убеждаемся в том, что жёсткость исследуемой пружины существенно превосходит жёсткость пружины динамометра. Даже при максимальной силе \(F_{\max }=5~Н\), на которую рассчитан динамометр, деформация исследуемой пружины не превышает долей миллиметра. Это означает, что имеющееся оборудование (динамометр и линейка) не позволяет непосредственно определить коэффициент жёсткости пружины по зависимости \(F(\Delta l)\).

Для проведения измерений соберём установку, которая позволяет значительно увеличить создаваемое динамометром \(F\) усилие, а также измерять небольшие деформации пружины \(\Delta l\). Фотография экспериментальной установки показана на рис. 1.

Рис. 1. Фотография установки

Нихромовая проволока, закреплённая на струбцинах, натянута несильно, но достаточно для того, чтобы создать небольшую деформацию пружины. Расстояние между струбцинами определяется длиной стола и равно \(l=2 l_{0}=116.5~см\). С помощью привязанного нитью к середине проволоки динамометра прикладываем силу \(F\) в перпендикулярном к проволоке направлении. Будем снимать зависимость \(F(x)\), где \(x\) – отмечаемое по закрепленной на столе линейке положение динамометра. Отклонение \(\Delta x\) динамометра от положения, в котором он не оттягивает проволоку, является прогибом середины проволоки под действием силы \(F\) (см. рис. 2).

Рис. 2. Прогиб середины проволоки

Выведем теоретическую зависимость \(F(x)\). При малых \(\Delta x\ll l_0\) удлинение пружины равно: \[\Delta l=2\left(\sqrt{l_{0}^{2}+(\Delta x)^{2}}-l_{0}\right) \simeq 2 \frac{(\Delta x)^{2}}{2 l_{0}}=\frac{(\Delta x)^{2}}{l_{0}} \qquad(1)\]При выводе формулы растяжением нихромовой проволоки по сравнению с деформацией пружины можно пренебречь. Схема установки представлена на рис. 3.

Из условия равновесия следует, что: \[F=2 T\sin \alpha\]\[T=\frac{F}{2 \sin\alpha} \qquad(2)\]Воспользуемся тем, что \(\alpha\ll 1\), откуда следует, что: \[\sin \alpha \simeq \operatorname{tg} \alpha \simeq \frac{\Delta x}{l_{0}}\]Подставляя полученное выражение в \((2)\), получаем: \[T=\frac{F l_{0}}{2 \Delta x} \qquad(3)\]

Рис. 3. Схема установки

Таким образом, измерив зависимость \(F(x)\), мы можем рассчитать зависимость \(T(\Delta l)\). Результаты измерений \(F(x)\) и пересчет в \(T(\Delta l)\) представлены ниже.

Ответ:

Чтобы оценить, как влияет сила трения динамометра о линейку на результаты эксперимента, проведены измерения для возрастающих натяжений и для убывающих. В этих случаях сила трения направлена в противоположные стороны, и, хоть ее влияние и несущественно, за положение динамометра при заданных его показаниях будем принимать среднее между двумя его положениями.

B2. Построим график зависимости \(T(\Delta l)\).

Ответ:

График зависимости \(T(\Delta l)\)

Заметим, что экспериментальные точки хорошо ложатся на прямую линию. Это означает, что пружина подчиняется закону Гука. Коэффициент жёсткости, рассчитанный из наклона:

Ответ:

\[k=(14.3 \pm 0.5)~ Н/см\]

B3. Оценку жёсткости пружины сделаем так. У нас имеется пружина динамометра, параметры которой легко определяются: коэффициент жесткости \(k_{0}=0.55~Н/см\), число витков \(N_{0}=32\), длина \(L_{0}=27~мм\), средний диаметр витков \(D_{0}=13~ мм\). Запишем формулу, связывающую жесткость пружину со свойствами материала, из которого она сделана и её геометрическими параметрами:

\[k=\frac{G}{N} \frac{d^{4}}{8 D^{3}} \qquad(4)\]В условии указано, что пружина в динамометре является стальной, а значит модуль сдвига \(G\) у материала исследуемой пружины и пружины в динамометре один и тот же. Таким образом можно рассчитать отношение коэффициентов жесткости двух пружин, зная их геометрические параметры. Параметры исследуемой пружины: число витков \(N=30\), длина \(L=30~мм\), средний диаметр витков \(D=6~мм\). Подставляя эти значения, получаем численное значение отношения коэффициентов жесткости двух пружин:

\[\frac{k_Т}{k_{0}}=\left(\frac{L}{L_{0}}\right)^{4}\left(\frac{D_{0}}{D}\right)^{3}\left(\frac{N_{0}}{N}\right)^{5}=21.4 \qquad(5)\]Откуда коэффициент жесткости исследуемой пружины:\[k_Т=11.8~Н/см \qquad(6)\]Погрешность нашей оценки довольно велика и составляет, по-видимому, не менее \(20 \%\) (это связано с большими степенями, с которыми в оценочную формулу входят измеряемые величины). Поэтому можно считать, что экспериментальное \(k=14.3~Н/см\) см и теоретическое \(k_Т=11.8~Н/см\) значения в пределах погрешности согласуются.

Ответ:

\[k_Т=11.8~Н/см\]

B4. Оценку модуля сдвига \(G\) для стали сделаем, используя данные для пружины динамометра:

\[G=\frac{8 k_{0} D_{0}^{3} N_{0}^{5}}{L_{0}^{4}}=6.1 \cdot 10^{10} ~Па \qquad(7)\]Погрешность за счет больших степеней так же составляет порядка \(20 \%\). Окончательно:

\[G=(6.1 \pm 1.2) \cdot 10^{10}~Па \qquad(8)\]

Ответ:

\[G=(6.1 \pm 1.2) \cdot 10^{10}~Па\]

Табличное значение для стали:

\[G_{табл}=(7.9 \ldots 8.9) \cdot 10^{10}~Па \qquad(9)\]

Источник: pho.rs/p/4118.