IEPhO 2018, 10 класс

В этой задаче требуется оценка погрешностей!

A1. Нарисуйте тонкую собирающую линзу. Изобразите точечный источник света на расстоянии \(a\) большем, чем фокусное расстояние \(F\) линзы. Постройте изображение этого источника. Выведите формулу, связывающую величину \({1}/{a}\), обратную расстоянию между источником и линзой, величину \({1}/{b}\), обратную расстоянию \(b\) между изображением и линзой, и величину \({1}/{F}\), обратную фокусному расстоянию линзы. Полученное выражение в дальнейшем будем называть формулой тонкой линзы.

A2. Соберите установку для измерения фокусного расстояния линзы. Для этого Вам необходимо измерить зависимость расстояния \(a\) между светодиодом (его можно считать точечным источником света) и линзой от расстояния \(b\) между линзой и четким изображением светодиода на экране. Используя формулу тонкой линзы, рассчитайте фокусное расстояние линзы. Оцените погрешность измеренного значения.

A3. Зажмите в лапке штатива линейку. На дно мензурки поместите светодиод. Залейте в мензурку неизвестную жидкость так, чтобы светодиод был полностью погружен. Расположите линзу непосредственно над горлышком мензурки. Измерьте зависимость расстояния между линзой и четким изображением светодиода от высоты столба жидкости в мензурке.

A4. Столб неизвестной жидкости создает промежуточное мнимое изображение светодиода, которое, после прохождения лучами линзы, преобразуется в действительное изображение на экране. Используя данные, полученные в пунктах A2 и A3, рассчитайте зависимость расстояния между линзой и мнимым изображением светодиода от высоты столба жидкости в мензурке. Постройте график этой зависимости. Найдите его угловой коэффициент.

A5. Используя данные, полученные в пункте A4, рассчитайте показатель преломления неизвестной жидкости. Укажите расчетную формулу и оцените погрешность ответа.

Оборудование

1. Штатив

2. Линза

3. Светодиод

4. Соединительные провода с зажимами «крокодил»

5. Батарейки

6. Две линейки

7. Стакан с неизвестной жидкостью

8. Мензурка

9. Маленькие листы бумаги

▶РешениеСкрыть

Решение

A1.

Рис. 1. Построение изображения в линзе

Из подобия треугольников \(ABO\), \(A_1 B_1 O\), \(O O_1 F\) и \(A_1 B_1 F\) (см. рисунок 1) несложно получить, что:

\[\frac{1}{F}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \qquad(1)\]где \(F=OF\) – фокусное расстояние линзы, \(a=AO\) – расстояние между линзой и источником, \(b=BO\) – расстояние между линзой и изображением.

Ответ:

\[\frac{1}{F}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\]

A2. Снимем зависимость расстояния между концом прозрачной части светодиода и линзой от расстояния между линзой и четким изображением светодиода. Изображение светодиода будем искать с помощью белой бумаги, используя ее как экран.

\(a,~см\)	\(b,~см\)	\(F,~см\)
20.0	44.5	13.80
30.0	25.7	13.84
25.0	30.0	13.64
35.0	22.9	13.84
40.0	21.0	13.77

Усредним, полученные для фокуса линзы значения:\[F=13.78 \pm 0.06~см\qquad(2)\]

Ответ:

\[F=13.78 \pm 0.06~см\]

A3. Соберем установку, изображенную на рисунке 2. Снимем зависимость расстояния между линзой и изображением светодиода от высоты уровня жидкости в мензурке.

Рис. 2. Установка для определения коэффициента преломления неизвестной жидкости

Ответ:

\(a,~см\)	25.1	24.7	24.5	24.2	23.9	23.2	23.0	22.7	22.2	22.1	21.6	21.4	21.1	20.8
\(b,~см\)	30.7	31.2	31.6	32.1	32.6	34.1	34.6	35.3	36.4	36.7	38.3	38.9	39.9	41.2
\(h,~см\)	3.6	4.9	6.0	7.5	9.7	11.4	13.2	14.3	15.1	16.4	17.8	19.5	20.5	21.4

A4. С помощью формулы тонкой линзы рассчитаем расстояние между линзой и мнимым изображением светодиода в толще воды, которое является источником для формирования изображения в линзе.

\[a=\frac{b F}{b-F} \qquad(3)\]И построим график зависимости \(a(h)\).

Ответ:

График зависимости \(a\) от \(h\)

Определим модуль углового коэффициента графика:

\[\gamma=0.240 \pm 0.006 \qquad(4)\]

Ответ:

\[\gamma=0.240 \pm 0.006\]

A5. Модуль углового коэффициента графика связан с показателем преломления выражением, которое несложно вывести из законов геометрической оптики. Нарисуем ход лучей от точечного источника, находящегося под поверхностью жидкости (рисунок 3). Будем рассматривать только лучи, имеющие малый угол отклонения от перпендикуляра к поверхности жидкости. Для таких лучей углы падения и преломления малы, поэтому можно пользоваться приближением равенства угла падения или преломления в радианах синусу и тангенсу соответствующего угла.

Рис. 3. Ход лучей выходящих из точечного источника, находящегося под поверхностью жидкости

Запишем исходную систему уравнений связи для геометрических величин, указанных на рисунке. \[\operatorname{tg} \alpha_{1}=\frac{l}{h}, \quad \operatorname{tg} \alpha_{2}=\frac{l}{x} \qquad(5)\] \[\sin \alpha_{1} \cdot n=\sin \alpha_{2}\] В силу малости углов: \[\sin \alpha \approx \operatorname{tg} \alpha\] \[n l / h=l / x \qquad(6)\] \[x=h / n\] Тогда: \[a=L-H+x=L-\left(h-\frac{h}{n}\right)=L-\frac{n-1}{n} h \qquad(7)\] Откуда для углового коэффициента графика получаем: \[\gamma=\frac{n-1}{n} \qquad(8)\] И окончательно для углового коэффициента:\[n=\frac{1}{1-\gamma}=1.32 \pm 0.01 \qquad(9)\]

Ответ:

\[n=1.32 \pm 0.01\]

Источник: pho.rs/p/4184.

В задаче требуется оценка погрешностей!

A1. Соберите установку, изображенную на рис. 1. Закрепите мерную ленту скотчем. Снимите зависимость показаний динамометра от координаты конца резинового шнура.

Рис. 1. Установка для измерения растяжения резинового шнура

A2. Рассчитайте на основе полученных данных зависимость силы упругости, возникающей в шнуре, от его относительного удлинения. Постройте график этой зависимости. Почему зависимость не является линейной функцией? Определите ее угловой коэффициент \(\alpha\) на участке малых относительных удлинений.

A3. С помощью стеклянной колбы, воды и весов определите объем всего шнура в не растянутом состоянии. На основе полученного значения рассчитайте площадь поперечного сечения шнура. Определите модуль Юнга \(E\) резины, из которой изготовлен шнур, разделив угловой коэффициент графика \(\alpha\), полученный в пункте \(2\) , на площадь поперечного сечения шнура.

Найденный Вами модуль Юнга \(E\) является коэффициентом пропорциональности между силой упругости, приходящейся на единицу площади поперечного сечения, и относительным изменением продольных размеров упругого тела: \[\frac{F}{S}=E \frac{\Delta l}{l_{0}} \qquad(1)\]

Поместите шнур в залитую водой до краев колбу (см. рис. 2). Заткните колбу пробкой, проткнутой иглой от шприца. Наберите в шприц воду таким образом, чтобы нижняя половина шприца была заполнена водой, а верхняя половина - воздухом. Вставьте шприц в штуцер иглы. Собирая установку, стремитесь к тому, чтобы в колбе, игле, штуцере и нижней половине шприца отсутствовали пузырьки воздуха. Снимите зависимость уровня воды \(V_В\), отсчитываемого по шкале шприца, от суммарного объема \(V_С\) воды и воздуха в шприце.

Рис. 2. Установка для измерения модуля всестороннего сжатия резины

Если Вам не удается вытащить пробку из колбы, обратитесь к организаторам.

A5. По полученным данным рассчитайте зависимость модуля относительного изменения объема шнура от дополнительного (по отношению к атмосферному) давления. Общий объем всей воды в установке можно считать неизменным. Постройте график полученной зависимости. Определите угловой коэффициент \(\beta\) графика и вычислите обратную к нему величину \(K\). Она является модулем всестороннего сжатия резины и фигурирует в формуле, описывающей аналог закона Гука для случая сжатия одинаковым давлением по всем направлениям:

\[\Delta P=K \frac{\Delta V}{V_{0}} \qquad(2)\]

A6. Коэффициентом Пуассона \(\mu\) называется взятое со знаком минус отношение относительных изменений поперечных и продольных размеров упругого объекта при деформации растяжения/сжатия (см. рис. 3): \[\mu=-\frac{\Delta d / d_{0}}{\Delta l / l_{0}} \qquad(3)\] Теоретически выведите формулу относительного изменения объема упругого тела при сжатии его силами только в одном направлении (с учетом того, что поперечные размеры тоже меняются).

Каково относительное изменение объема при всестороннем сжатии? Получите теоретическую связь модуля Юнга \(E\), модуля всестороннего сжатия \(K\) и коэффициента Пуассона \(\mu\).

Рис. 3. Изменение продольных и поперечных размеров при растяжении

A7. На основе полученных в предыдущих пунктах результатов определите модуль Пуассона резины.

Оборудование

1. Шприц \(1~мл\)

2. Проткнутая зеленой иглой пробка

3. Резиновый шнур

4. Плоскодонная колба \(100~мл\)

5. Ёмкость с водой

6. Пинцет

7. Электронные весы \(0.01~г\)

8. Мерная лента

9. Скотч

10. Динамометр \(5~Н\)

11. Два канцелярских зажима

12. Поднос

13. Салфетки для поддержания рабочего места в чистоте

▶РешениеСкрыть

Решение

A1. Снимем зависимость показаний динамометра от координаты конца стержня. Также измерим расстояние между двумя зажимами в нерастянутом состоянии шнура \[y=70.0 \pm 0.5~см\]

Ответ:

\(\varepsilon\cdot 10^2\)	0.0	1.0	2.0	3.0	3.9	4.9	5.9	6.9	7.9	8.9	9.7	10.7	11.7	12.7	13.7	14.7
\(F,~см\)	0.0	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	1.4	1.6	1.8	1.9	2.1	2.3	2.4	2.6	2.7	2.9
\(x,~см\)	0.0	0.7	1.4	2.1	2.7	3.4	4.1	4.8	5.5	6.2	6.8	7.5	8.2	8.9	9.6	10.3
\(\varepsilon\cdot 10^2\)	15.6	16.6	17.6	18.6	19.6	20.6	21.6	22.4	23.4	24.4	25.4	26.4	27.4	28.3	29.3
\(F,~см\)	3.1	3.2	3.4	3.6	3.6	3.8	3.9	4.1	4.2	4.3	4.4	4.5	4.6	4.8	4.9
\(x,~см\)	10.9	11.6	12.3	13.0	13.7	14.4	15.1	15.7	16.4	17.1	17.8	18.5	19.2	19.8	20.5

A2. Рассчитаем относительное удлинение шнура. И построим график силы упругости от относительного удлинения шнура.

Ответ:

График зависимости \(F\) от \(\varepsilon\)

При увеличении растяжения резинового шнура, его площадь ее поперечного сечения уменьшается, а длина увеличивается. Таким образом, в соответствии с законом Гука коэффициент жесткости с убывает с увеличением растяжения, что и наблюдается на графике. Определим угловой коэффициент графика в области малых деформаций (до \(10 \%\)).

\[k=(20.5 \pm 0.5)~Н \qquad(4)\]

Ответ:

\[k=(20.5 \pm 0.5)~Н\]

A3. Поместим в колбу шнур (воспользуемся пинцетом для удобства). Зальем в колбу воду до уровня начала горлышка колбы. Аккуратно вытащим шнур из колбы. Измерим массу колбы на весах. Дольем в колбу воду до уровня начала горлышка колбы. Вновь измерим массу колбы. По разности показаний весов определим объем шнура \(V=29.5 \pm 0.1~мл\).

Общая длина шнура составляет \(y_{0}=187.0 \pm 0.5~ см\). Тогда для площади поперечного сечения шнура имеем: \[s=V / y_{0}=0.157 \pm 0.001~см^{2} \qquad(5)\] Таким образом, модуль Юнга резины, из которой сделан шнур, составит:\[E=k / s=(1.31 \pm 0.04)~МПа \qquad(6)\]

Ответ:

\[E=(1.31 \pm 0.04)~МПа\]

A4. Соберем установку, описанную в условии. Измерим зависимость объема воды в шприце от общего объема воды и воздуха в шприце.

Ответ:

\(V_С,~мл\)	\(V_В,~мл\)	\(\Delta V/V\)	\(\Delta P,~10^5~Па\)
100	52	0.00	0.00
90	48	0.14	0.14
78	40	0.41	0.26
64	30	0.75	0.41
50	20	1.08	0.60
38	10	1.42	0.71

A5. Давление в системе легко рассчитать на основе объема воздуха в шприце, предполагая, что во время измерений воздух сжимался изотермически. \[P=P_0 \frac{V_С^{\prime}-V_В^{\prime}}{V_С-V_В} \qquad(7)\]где \(P_0\) – атмосферное давление, \(V_С^{\prime}\) – начальный суммарный объем воздуха и воды в шприце, \(V_В^{\prime}\) – начальный объем воды в шприце. Вода является практически несжимаемой жидкостью, поэтому изменение объема воды в шприце по модулю равно изменению объема резинового шнура. Для расчета модуля относительного изменения объема подели изменение объема шнура на объем шнура в недеформированном состоянии, измеренный в пункте A3. Построим график зависимости относительного изменения объема от давления внутри колбы и найдем его обратный угловой коэффициент на линейном участке. \[\gamma=4.55 \pm 0.17~МПа \qquad(8)\]

Ответ:

График зависимости \(\Delta V/V\) от \(\Delta P\)

A6. Изменение объема при относительной деформации растяжения/сжатия \(\Delta l/ l_0\) составит: \[\Delta V/V_0=(1-2 \mu) \Delta l/l_0 \qquad(9)\] Если деформировать тело по трем направлениям с одинаковой относительной деформацией растяжения/сжатия, то изменение объема составит: \[\Delta V/V_0=3(1-2 \mu) \Delta l/l_0 \qquad(10)\] Именно такой случай реализуется при повышении внешнего давления. Связь деформации по одной из координат с давлением дается законом Гука: \[\Delta l/l_0=\Delta P/E \qquad(11)\] Объединяя формулы \((7)\) и \((8)\) имеем для связи модуля всестороннего сжатия и модуля Юнга:\[\gamma=E / 3(1-2 \mu) \qquad(12)\]

Ответ:

\[\gamma=E / 3(1-2 \mu)\]

A7. Рассчитаем на основе полученных данных модуль Пуассона:

\[\mu=(1-E / 3 \gamma) / 2=0.45 \pm 0.02 \qquad(13)\]

Ответ:

\[\mu=0.45 \pm 0.02\]

Источник: pho.rs/p/4187.

В задаче требуется оценка погрешностей!

Теоретическая справка

Конденсатор – элемент электрической цепи, способный накапливать заряд. Обозначение конденсатора в схемах показано на рисунке 1.

Рис. 1. Обозначение конденсатора на схемах электрических цепей

Наиболее простая модель конденсатора подразумевает две близко находящихся металлических пластины (обкладки). При подключении его к батареи возникнет электрический ток, который заряжает одну обкладку положительным зарядом, а другую – равным по модулю отрицательным. Напряжение на конденсаторе \(U\) связано с накопленным им зарядом \(q\) (модулем заряда на любой из обкладок) простым соотношением: \[U=\frac{q}{C} \qquad(1)\] где \(C\) – емкость конденсатора (его основная характеристика, измеряемая в фарадах \([Ф]=\left[{Кл}/ {В}\right]\))

Используемый в задаче конденсатор требует соблюдения полярности при подключении. При зарядке конденсатора его «плюс»» необходимо подключать к плюсу батарейки, а «минус» – к «минусу». На контактах батарейки есть соответствующие изображения. Короткий контакт конденсатора соответствует его минусу, а длинный – плюсу.

При ошибке в полярности подключения конденсатор будет работать в нештатном режиме, вплоть до выхода из строя. Поэтому будьте внимательны и соблюдайте правило подключения.

В задаче может быть использован раствор поваренной соли. В воде \(\mathrm{NaCl}\) распадается на положительный \(\mathrm{Na}^{+}\) и отрицательный \(\mathrm{Cl}^{-}\) ионы. При протекании электрического тока через раствор на электродах (электрических контактах, погруженных в раствор) происходят химические реакции. На катоде (отрицательном электроде): \[2 \mathrm{Na}^{+}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+2 e^{-}=2\mathrm{NaOH}+\mathrm{H}_{2} \uparrow, \qquad(2)\] где \(e^{-}\) – электрон, принесенный на катод электрическим током. На аноде (положительном электроде): \[2\mathrm{Cl}^{-}-2 e^{-}=\mathrm{Cl}_{2} \qquad(3)\] \(\mathrm{NaOH}\) и \(\mathrm{Cl}_{2}\) – вещества, которые сразу после реакции быстро растворяются в воде.

A1. Определите емкость выданного вам конденсатора.

Примечание.

\[N_{A}=6.02 \cdot 10^{23}~моль^{-1}, \quad e=1.60 \cdot 10^{-19}~Кл,\]где \(N_{A}\) – число Авогадро, \(e\) – заряд электрона. Считайте, что атмосферное давление \(P_{0}=10^{5}~Па\), температура в аудитории \(T_{0}=20^{\circ}\mathrm{C}\).

Оборудование

1. Шприц \(1~мл\)

2. Ножницы

3. Конденсатор неизвестной емкости

4. Провод (концы провода можно зачистить ножницами)

5. Соединительные провода с зажимами «крокодил»

6. Соль

7. Вода

8. Мензурка

9. Штатив

10. Салфетки для поддержания рабочего места в чистоте

11. Две батарейки «крона» (напряжение батареек можно узнать у дежурного)

▶РешениеСкрыть

Решение

A1. Для определения емкости конденсатора необходимо знать, какой заряд накоплен на конденсаторе. В этом поможет реакция выделения водорода при электролизе раствора \(\mathrm{NaCl}\) на отрицательном электроде. Соберем установку изображенную на рисунке 2.

Рис. 2. Установка для измерения заряда конденсатора

Зарядим конденсатор от пары батареек, а затем разрядим его через электроды, помещённые в раствор. Количество водорода, выделяемое на аноде, пропорционально заряду протекшему через раствор \(\mathrm{NaCl}\). Температура выделившегося водорода составляет примерно \(25^{\circ} \mathrm{C}\), давление практически равно атмосферному (гидростатический столб слишком мал). Количество молекул водорода, выделившееся на аноде, легко посчитать из отношения объема водорода к объему одного моля идеального газа при этих условиях \(V_0=24.4 \pm 0.5~л\). Мольные соотношения в реакции электролиза дают отношение количества молекул водорода к количеству электронов равное \(0.5\) . Количество электронов можно легко пересчитать в заряд конденсатора, что в с использованием напряжения зарядки конденсатора позволяет рассчитать емкость конденсатора:

\[C=\frac{2 v e N_{A}}{U V_{0}} \qquad(4)\]где \(v\) – объем водорода, выделившийся при однократной разрядке конденсатора, \(e-\) модуль заряда электрона, \(U=18.3~В\) – напряжение батареек, \(N_A\) – число Авогадро. (Таким образом, для вычисления ёмкости \(C\) в эксперименте мы должны определить объём \(v\). Измерим зависимость объема газа внутри шприца \(V\) от количества \(N\) актов разрядки конденсатора.

\(N\)	\(V,~мл\)		\(N\)	\(V,~мл\)		\(N\)	\(V,~мл\)
1	0.14		12	0.40		23	0.69
2	0.16		23	0.43		24	0.72
3	0.19		14	0.46		25	0.74
4	0.21		15	0.48		26	0.78
5	0.24		16	0.52		27	0.80
6	0.26		17	0.54		28	0.82
7	0.29		18	0.56		29	0.86
8	0.31		19	0.60		30	0.88
9	0.34		20	0.61		31	0.92
10	0.36		21	0.64		32	0.93
11	0.38		22	0.67		33	0.96

Построим график измеренной зависимости. Определив угловой коэффициент, рассчитаем емкость конденсатора:

\[v=(2.574 \pm 0.013) \cdot 10^{-2}~мл\]

Ответ:

\[C=11.1 \pm 0.2~ мФ\]

График зависимости \(V\) от \(N\)

Источник: pho.rs/p/4188.

В задаче требуется оценка погрешностей!

Теоретическая справка

Фотометрия – раздел оптики, изучающий количественную оценку воспринимаемой человеком мощности светового излучения. Измерения в фотометрии – это сравнения с эталоном. K примеру, измерение мощности заключается в выражении ее через единицы мощности эталонного источника. До появления современных фотометрических приборов, основанных на фотоэффекте (возникновении электрического тока в полупроводниках под действием светового излучения), процесс сравнения источников света представлялся довольно сложной задачей. Существовало несколько инженерных решений, но в большинстве устройств для сравнения мощностей эталонный и исследуемый источники устанавливались на разных расстояниях до экрана таким образом, чтобы их «действие» на экране было одинаковым. Отличия между приборами были в устройстве их экрана и том, какое именно «действие» сравнивалось.

A1. Представьте точечный источник света, излучающий равномерно во всех направлениях суммарную мощность \(N\). Установим экран перпендикулярно одному из лучей точечного источника на довольно большом расстоянии \(r\) от источника. Запишите, как будет зависеть от расстояния \(r\) мощность излучения \(\Delta N\), попадающего на экран, приходящаяся на единицу площади поверхности экрана \(\Delta S\) (величина \(P=\dfrac{\Delta N}{\Delta S}\) называется интенсивность). Известно, что площадь поверхности сферы радиуса \(R\) составляет \(S_{сф}=4 \pi R^{2}\).

A2. Соберите и опишите установку, в которой сравнивались бы мощности \(N_{1}\) и \(N_{2}\) излучения двух светодиодов по степени «тёмности» создаваемых ими теней объекта (болтика), указав все характерные параметры установки.

A3. Среди выданного вам оборудования есть два светодиода. Назовем один (любой) из них исследуемым, а второй – эталонным. Снимите зависимость мощности \(N_и\) излучения исследуемого светодиода от протекающего через него тока \(I\) в единицах мощности излучения \(N_{эт}\) эталонного светодиода, подключенного к батарейному отсеку напрямую. Для каждой измеренной точки оцените погрешность. Постройте график исследованной зависимости.

A4. Определите, какое количество пленок уменьшают мощность излучения в 2 раза. По полученным данным вычислите, какая доля \(\alpha\) попадающей на нее интенсивности не проходит сквозь одну пленку. Для увеличения точности проведите серию измерений. Оцените погрешность полученного результата.

Оборудование

1. Два светодиода на подставках

2. Батарейный отсек

3. Соединительные провода

4. Мультиметр

5. Потенциометр

6. Линейка (\(50~см\))

7. Скотч

8. Два канцелярских зажима

9. Листок бумаги

10. Болтик

11. Десять прозрачных пленок

▶РешениеСкрыть

Решение

A1. Окружим точечный источник сферой радиуса \(R\), с центром, совпадающим по положению, с точечным источником. Через поверхность сферы в единицу времени будет проходить энергия \(N\). Тогда мощность \(\Delta N\), приходящуюся на единицу площади поверхности сферы \(\Delta S\), можно рассчитать как:

\[\Delta N=\frac{N}{4 \pi R^{2}} \Delta S \qquad(1)\]

Ответ:

\[\Delta N=\frac{N}{4 \pi R^{2}} \Delta S\]

Таким образом, если установить экран на довольно большом расстоянии \(r\) от источника, интенсивность падающего излучения будет обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до экрана. Если экран установить близко от источника, то на разные его части будет приходиться разная величина мощности, приходящаяся на единицу поверхности. Но формула \(1\) останется верной для величины интенсивности излучения в центре экрана (в месте пересечения плоскости экрана и перпендикуляра, опущенного от экрана к точечному источнику).

A2. Соберем установку для сравнения мощностей светодиодов (см. рис. 1). На экране будут видны две тени болтика, формируемые светодиодами. В том случае, если интенсивности излучения светодиодов на экране будет совпадать, тени будут иметь одинаковую степень «тёмности» (на самом деле это полутени, ведь они освещаются одним светодиодом, но не освещаются другим).

То есть

\[P=P_{0} \implies \frac{N}{l^{2}}=\frac{N_{0}}{l_{0}^{2}} \qquad(2)\]\[\frac{N}{N_{0}}=\left(\frac{l}{l_{0}}\right)^{2} \qquad(3)\]Таким образом по отношению квадратов расстояний от экрана до светодиодов можно определить отношение их световых мощностей, или, по-другому, найти значение мощности исследуемого светодиода в единицах эталонного (важно, что расстояние измеряется именно до экрана, а не до болтика).

Ответ:

Рис. 1. Установка для сравнения мощностей излучения светодиодов

A3. Зафиксируем эталонный светодиод на расстоянии \(l_{0}=(50 \pm 0.5)~см\) от экрана. Исследуемый светодиод будем двигать вдоль линейки. В каждом положении светодиода с помощью потенциометра будем подбирать диапазон токов исследуемого светодиода, в котором тени на экране будут казаться одинаковыми.

Ответ:

\(I,~см\)	\(I_{\min},~мА\)	\(I_{\max},~мА\)	\(I,~мА\)	\(\sigma_I,~мА\)	\(N / N_0\)	\(\sigma_{N/N_0}\)
10.0	0.7	1.1	0.9	0.2	0.040	0.009
15.0	0.9	1.3	1.1	0.2	0.090	0.017
20.0	1.8	2.1	1.9	0.10	0.160	0.017
25.0	3.3	3.8	3.5	0.3	0.250	0.014
30.0	4.3	5.5	4.9	0.6	0.360	0.015
35.0	5.1	7.3	6.2	1.1	0.490	0.016
40.0	11.0	12.5	11.8	0.8	0.640	0.011
45.0	15.6	17.7	16.6	1.1	0.810	0.010

Построим график исследованной зависимости.

Ответ:

График зависимости \(N / N_{0}\) от \(I\)

A4. Установим исследуемый светодиод на некотором расстоянии \(l_1\) от экрана и выставим на эталонном светодиоде такой ток, чтобы интенсивности обоих светодиодов стали равны. Теперь передвинем исследуемый светодиод на расстояние \(l_2={l_{1}}/{\sqrt{2}}\). Тогда видимая на экране интенсивность исследуемого светодиода возрастет вдвое. Будем постепенно увеличивать количество пленок перед светодиодом, пока видимые интенсивности не сравняются.

\(l_1,~см\)	\(l_2,~см\)	\(n_{\min}\)	\(n_{\max}\)
35.0	24.8	6	6
30.0	21.2	6	7
20.0	14.2	6	7
14.2	10.0	7	7

Пусть \(\gamma\) – доля интенсивности, которую пропускает один файл. Тогда \[\gamma^{n}=0.5 \qquad(4)\] \[\gamma=\sqrt[n]{0.5} \qquad(5)\] Для \(n=7 \gamma=0.906\), а для \(n=6 \gamma=0.891\).

Отсюда следует, что каждая пленка отражает: \[\alpha=10 \pm 1 \% \qquad(6)\]

Ответ:

\[\alpha=10 \pm 1 \%\]

Источник: pho.rs/p/4185.

Погрешности в задаче оценивать не требуется!

Теоретическая справка

Полевой транзистор – электрический прибор, вольт-амперная характеристика между двумя контактами которого управляется напряжением на третьем контакте. Управляющий контакт носит название затвор, остальные два контакта носят название сток и исток. Характерные сопротивления между затвором и истоком, затвором и стоком очень велики, но характерное сопротивление между стоком и истоком мало.

При больших положительных значениях напряжения между стоком и истоком \(U_{D S}=\phi_{D}-\phi_{S}>0\) значение силы тока \(I_{D S}\), протекающего от стока к истоку, практически перестает зависеть от \(U_{D S}\). Данное значение силы тока называют током насыщения.

Рис. 1. Обозначение полевого транзистора

Важно! В пунктах A1–A3 используйте один батарейный отсек для подачи напряжения между стоком и истоком.

Важно! Подвижный контакт потенциометра - самый дальний от поворотной ручки!

A1. Измерьте вольт-амперную характеристику транзистора \(I_{DS}\left(U_{DS}\right)\) между стоком и истоком при подаче нулевого напряжения \(U_{GS}\) между затвором и истоком. Определите ток насыщения \(I_{нас1}\).

A2. Измерьте вольт-амперную характеристику транзистора \(I_{DS}\left(U_{DS}\right)\) между стоком и истоком при подаче напряжения \(U_{GS}=\phi_{G}-\phi_{S}=3~В\) (подключении батарейного отсека) между затвором и истоком. Определите ток насыщения \(I_{нас2}\).

A3. Измерьте вольт-амперную характеристику транзистора \(I_{DS}\left(U_{DS}\right)\) между стоком и истоком при подаче напряжения \(U_{GS}=\phi_{G}-\phi_{S}=-3~В\) между затвором и истоком. Определите ток насыщения \(I_{нас3}\).

A4. Нанесите измеренные вольт-амперные характеристики на один график. За положительное направление тока \(I_{DS}\) примите направление сток-исток.

A5. Придумайте и зарисуйте схему, позволяющую измерять зависимость тока насыщения \(I_{нас}\) от напряжения \(U_{GS}\) между затвором и истоком. Снимите эту зависимость и постройте ее график. При каком напряжении \(U_0\) между затвором и истоком ток насыщения становится равным нулю?

Оборудование

1. Два мультиметра

2. Два батарейных отсека с батарейками

3. Транзистор

4. Соединительные провода

5. Потенциометр

▶РешениеСкрыть

Решение

A1. Для измерения вольт-амперной характеристики транзистора между стоком и истоком при нулевом напряжении между истоком и затвором соберем схему, изображенную на рисунке 2.

Рис. 2. Установка для измерения вольт-амперной характеристики между стоком и истоком и нулевом напряжении между затвором и истоком

Ответ:

\(I,~мА\)	13.7	13.4	13.0	12.9	12.4	12.1	11.9	11.3	10.8	10.1	9.4	8.7	8.2	7.4	6.9	6.1	5.7
\(U,~В\)	2.97	2.58	2.00	1.83	1.40	1.19	1.06	0.84	0.70	0.58	0.49	0.43	0.39	0.33	0.30	0.26	0.23
\(I,~мА\)	5.1	4.1	2.8	0.0	-3.7	-4.8	-6.0	-7.7	-10.0	-11.7	-13.9	-16.8	-21.2	-24.5	-29.6	-35.3	-49.7
\(U,~В\)	0.20	0.16	0.10	0.00	-0.11	-0.14	-0.18	-0.22	-0.28	-0.32	-0.37	-0.43	-0.53	-0.61	-0.79	-1.08	-1.59

Ответ:

\[U_{GS}=0~В,\quad I_{нас1}=13.7~мА\]

A2. Для измерения вольт-амперной характеристики транзистора между стоком и истоком при нулевом напряжении \(3~В\) между стоком и затвором немного модифицируем схему, добавив еще один батарейный отсек (рисунок 3).

Рис. 3. Установка для измерения вольт-амперной характеристики между стоком и истоком при \(U_{GS}=3~В\)

Ответ:

\(I,~мА\)	45.2	45.2	45.0	44.7	44.2	43.8	43.4	43.0	42.5	41.3	40.4	39.5	38.3	36.7	35.0
\(U,~В\)	2.50	2.40	2.30	2.20	2.00	1.90	1.80	1.70	1.60	1.40	1.30	1.20	1.10	1.00	0.90
\(I,~мА\)	32.9	30.2	27.5	24.4	20.3	16.4	11.5	5.9	0.0	-6.4	-11.6	-16.7	-20.5	-24.7	-27.6
\(U,~В\)	0.80	0.70	0.60	0.50	0.40	0.30	0.20	0.10	0.00	-0.10	-0.20	-0.30	-0.40	-0.50	-0.60
\(I,~мА\)	-30.5	-32.8	-35.1	-37.0	-38.5	-39.9	-41.1	-43.0	-43.8	-44.4	-45.6	-46.6	-47.6	-38.1
\(U,~В\)	-0.70	-0.80	-0.90	-1.00	-1.10	-1.20	-1.30	-1.50	-1.60	-1.70	-1.90	-2.10	-2.20	-2.40

Ответ:

\[U_{GS}=3~В,\quad I_{нас2}=45.2~мА\]

A3. Для измерения вольт-амперной характеристики транзистора между стоком и истоком при нулевом напряжении \(-3~В\) между стоком и затвором немного модифицируем схему, поменяем полярность добавленного батарейного отсека (рисунок 4).

Рис. 4. Установка для измерения вольт-амперной характеристики между стоком и истоком при \(U_{GS}=-3~B\)

Ответ:

\(I,~мА\)	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	-0.2	-0.9	-2.2	-4.0	-6.8
\(U,~В\)	2.80	2.50	2.00	1.50	1.00	0.50	0.00	-0.50	-1.00	-1.50	-2.00	-2.20	-2.30	-2.40	-2.50	-2.60	-2.72

Ответ:

\[U_{GS}=-3~В,\quad I_{нас3}=0~мА\]

A4. Нанесем измеренные вольт-амперные характеристики на график.

Ответ:

График зависимости \(I\) от \(U\)

A5. Для измерения зависимости тока насыщения от напряжения затвор-исток соберем схему, изображенную на рисунке 5.

Рис. 5. Схема для измерения зависимости тока сток-исток от напряжения затвор-исток

Измерения занесем в таблицу и построим график исследованной зависимости. Так как измерить напряжение между затвором и истоком, при котором ток через транзистор пропадает, напрямую невозможно, экстраполируем полученный график до пересечения осью напряжений. Откуда найдем напряжение, при котором ток через транзистор не течет.

Ответ:

\[U_0\approx -0.6~В\]

\(I_{нас},~мА\)	49.7	49.2	47.5	46.4	44.7	44.0	42.6	41.5	40.4	37.1	29.9	22.2	15.7	13.7	8.6	4.0	2.3	1.6	1.2
\(U_{GS},~В\)	3.03	2.87	2.45	2.17	1.74	1.55	1.25	1.03	0.84	0.56	0.39	0.22	0.06	0.00	-0.16	-0.34	-0.42	-0.47	-0.50

Ответ:

График зависимости \(I_{нас}\) от \(U_{GS}\)

Источник: pho.rs/p/4186.

В этой задаче требуется оценка погрешностей!

Если на растянутую пружину действовать периодической силой в направлении перпендикулярном ее растяжению, то в ней возникнут колебания. На определенных частотах амплитуда колебаний пружины будет большой. Такие частоты называются резонансными. В зависимости от резонансной частоты может установиться разный профиль распределения амплитуд вдоль пружины. На самой малой резонансной частоте колебаний установится профиль колебаний, изображенный на рисунке 1. В дальнейшем под периодом колебаний пружины будет подразумеваться величина обратная наименьшей резонансной частоте колебаний. Для получения таких колебаний растяните пружину, с небольшой амплитудой двигайте один конец пружины периодически в направлении перпендикулярном растяжению, подбирая частоту колебаний так, чтобы установилась максимальная амплитуда колебаний, с профилем амплитуды, показанном на рисунке 1.

Рис. 1. Колебания пружины на наименьшей резонансной частоте

Теоретически период колебаний пружины на первой резонансной частоте зависит от параметров пружины и ее растяжения по закону:

\[T \sim l^{a} N^{b} m^{c} \qquad(1)\]где \(l\) – длина пружины, \(N\) – число витков в пружине, \(m\) – масса одного витка пружины, \(a, b, c\) – целые или дробные степени.

A1. Закрепите один конец пружины на столе или стуле. Растяните 30 витков пружины в вертикальном положении. Снимите зависимость периода колебаний пружины от длины пружины, при неизменном количестве витков в ней. То есть для изменения длины пружины, измените ее силу натяжения. Сделайте вывод об измеренной зависимости. Определите степень \(a\).

A2. Снимите зависимость периода колебаний пружины от количества витков в ней. Предложите координаты графика измеренной зависимости, в которых экспериментальные точки будут ложиться на прямую. Определите степень \(b\). Постройте линеаризированный график, полученной зависимости, определите его угловой коэффициент.

A3. Определите степень \(c\) в зависимости \((1)\). Опишите использованный вами метод.

Оборудование

1. Весы

2. Пружинка «слинки»

3. Силиконовая трубочка с разрезом

4. Секундомер

5. Канцелярский зажим

6. Линейка

7. Мерная лента

8. Стакан \(0.5~л\)

▶РешениеСкрыть

Решение

A1. Измерим 50 периодов колебаний для трех разных длин пружины. Заметим, что период не зависит от длины пружины. Делаем вывод, что степень \(a=0\).

Малое удлинение	Среднее удлинение	Большое удлинение
\(27.16~с\)	\(26.57~с\)	\(26.94~с\)

Ответ:

\[a=0\]

A2. Измерим зависимость периода колебаний от количества витков в пружине.

Ответ:

\(N\)		\(50\cdot T,~с\)		\(T,~с\)
20		7.4		0.37
25		11.3		0.45
30		15.9		0.53
35		22.1		0.63
40		28.8		0.72

Ответ:

Построим график зависимости \(T(N)\). График хорошо аппроксимируется прямой. Следовательно, \(b=1\). Определим угловой коэффициент графика.\[A_{1}=(1.76 \pm 0.06) \cdot 10^{-2}~с \qquad(2)\]

Ответ:

График зависимости \(T\) от \(N\)

Ответ:

\[A_{1}=(1.76 \pm 0.06) \cdot 10^{-2}~с\]

A3. Измерим массу силиконовой трубки: \[m_{0}=(93.79 \pm 0.03)~г \qquad(3)\] Количество витков в пружине \(N=40\). Масса всей пружины \(M=(41.96 \pm 0.03)~г\). Таким образом, масса одного витка пружины: \[m=(1.023 \pm 0.001)~г \qquad(4)\] Наденем силиконовую трубку на пружину. Ее длины хватает на 10 витков пружины. Масса десяти витков пружины \(10m=(10.23 \pm 0.01)~г\). Вместе с силиконом масса этих \(10 m+m_{0}=(104.2 \pm 0.04)~г\). Таким образом, масса одного витка пружины увеличилась в \(1+{m_{0}}/{10 m}=10.18 \pm 0.01\).

Измерим время 50 периодов колебаний 10 витков пружины с надетой силиконовой трубкой \(50 T^{\prime}=26.2 \pm 0.3\) с. И определим время 50 колебаний 10 витков пружины по графику зависимости периода колебаний от количества витков в пружине (непосредственное измерение затруднительно, так как период колебания слишком мал) \(50 T^{\prime}=9.4 \pm 0.3\). Отношение периодов колебаний тогда составит \({T^{\prime}}/{T}=2.79 \pm 0.15\). Наиболее близкая целая степень, в которую необходимо возвести отношение периодов, чтобы получить отношение масс витков пружины с трубочкой и без равна \(2\).

Таким образом, степень \(c=0.5\).

Ответ:

\[c=0.5\]

Источник: pho.rs/p/4189.

Источник: Олимпиада по экспериментальной физике (IEPhO) 2018, 10 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.