IEPhO 2020, 10 класс

Ответ

A4: \[\gamma=(2.2 \pm 0.1) \cdot 10^{-6} ~\frac{Н\cdot м^{2}}{рад}\];  A5: \[d=0.40 \pm 0.01~мм\];  A6: \[T=2 \pi\left(2 \frac{\gamma l}{I}+m g \frac{(d / 2)^{2}}{l I}\right)^{-0.5}\]

Решение

A1. Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии константа. \[W_{k}+W_{p}=\operatorname{const} \qquad(7)\] В колебательном движении кинетическая энергия переходит в потенциальную и обратно. Для крутильных колебаний на бифилярном подвесе квадратом скорости движения вдоль вертикальной оси можно пренебречь по сравнению с квадратом характерной скорости движения трубки в горизонтальной плоскости. Поэтому кинетическую энергию для колебаний на бифилярном подвесе можно записать с помощью выражения \((1)\). Угловой скоростью при этом будет являться первая производная угла поворота трубки \(\phi\). \[W_{k}=\frac{I \dot{\phi}^{2}}{2} \qquad(8)\] Превалирующим же слагаемым в потенциальной энергии является энергия силы тяжести. Так во время поворота трубка поднимается на высоту: \[h=l-\sqrt{l^{2}-a^{2} \phi^{2}}=l\left(1-\sqrt{1-\frac{a^{2} \phi^{2}}{l^{2}}}\right) \qquad(9)\] Так как \(a \phi\ll l\), то можно воспользоваться формулой приближенного вычисления \(6\): \[h=l\left(1-1+\frac{a^{2} \phi^{2}}{2 l^{2}}\right)=\frac{a^{2} \phi^{2}}{2 l} \qquad(10)\] Тогда для потенциальной энергии трубки можно записать: \[W_{p}=m g h=m g \frac{a^{2} \phi^{2}}{2 l} \qquad(11)\] Подставляя найденные выражения в закон сохранения энергии получим: \[\frac{I \dot{\phi}^{2}}{2}+m g \frac{a^{2} \phi^{2}}{2 l}=\operatorname{const} \qquad(12)\] После небольших преобразований приведем полученное выражение к каноническому виду уравнения колебаний: \[\dot{\phi}^{2}+\frac{m g a^{2}}{I l} \phi^{2}=\operatorname{const} \qquad(13)\] Откуда может быть найден период колебаний: \[T_{b}=2 \pi \sqrt{\frac{I l}{m g a^{2}}} \qquad(14)\] Измерим зависимость периода колебаний на бифилярном подвесе от расстояния \(a\).

Ответ:

A2. Построим график зависимости периода \(T_b\) от \(1/a\). в этих координатах график получится линейным с угловым коэффициентом:

\[K_b=2\pi \sqrt{\frac{Il}{mg}}=0.125\pm0.001~с\cdot м \qquad(15)\]Откуда искомое отношение момента инерции трубки к её массе:

\[\frac{I}{m}=\frac{K_b^2 g}{4\pi^2 l}=\left(9.72\pm0.12\right)\cdot 10^{-3}м^2\qquad(16)\]

Ответ:

График зависимости периода \(T_b\) от \(1/a\)

A3. Для крутильных колебаний на одной леске потенциальной энергией в законе сохранения будет являться энергия деформации кручения:

\[W_{k}=\frac{\Gamma \phi^{2}}{2} \qquad(17)\]Тогда закон сохранения энергии примет вид:

\[\frac{I \dot{\phi}^{2}}{2}+\frac{\Gamma \phi^{2}}{2}=\operatorname{const} \qquad(18)\]После небольших преобразований:

\[\dot{\phi}^{2}+\phi^{2} \frac{\Gamma}{I}=\operatorname{const} \qquad(19)\]Откуда период таких колебаний:

\[T_{k}=2 \pi \sqrt{\frac{I}{\Gamma}} \qquad(20)\]Измерим зависимость периода крутильных колебаний лески от ее длины.

Ответ:

A4. С учетом \((5)\) для зависимости периода колебаний от длины лески имеем:

\[T_{k}=2 \pi \sqrt{\frac{I l}{\gamma}} \qquad(21)\]Построим график зависимости периода колебаний \(T_{k}\) от \(\sqrt{l}\).

Ответ:

График зависимости периода колебаний \(T_{k}\) от \(\sqrt{l}\)

Рассчитаем его угловой коэффициент:

\[K_{2}=2 \pi \sqrt{\frac{I}{\gamma}}=75 \pm 1~с/м^{0.5} \qquad(22)\]Откуда удельный модуль кручения:\[\gamma=\frac{4 \pi^{2} I}{K_{2}^{2}}=m \frac{I}{m} \frac{4 \pi^{2}}{K_{2}^{2}}=(2.2 \pm 0.1) \cdot 10^{-6} ~\frac{Н\cdot м^{2}}{рад} \qquad(23)\]

Ответ:

\[\gamma=(2.2 \pm 0.1) \cdot 10^{-6} ~\frac{Н\cdot м^{2}}{рад}\]

A5. Для крутильных колебаний на двойной леске стоит учесть в потенциальной энергии поправку на поднятие трубки за счет скручивания отрезков лески друг относительно друга. В этом случае параметр \(a\) примет значение половины диаметра лески. Диаметр лески оценим методом рядов. Намотаем леску на трубку, сделав \(N=10\) витков. При этом их суммарная толщина составит \(x=4~мм\). Откуда толщина лески:\[d=x / N=0.40 \pm 0.01~мм \qquad(24)\]

Ответ:

\[d=0.40 \pm 0.01~мм\]

A6. Также стоит учесть, что при таких колебаниях деформацию кручения испытывают две нити. Таким образом выражение для потенциальной энергии примет вид:

\[W_{p}=2 \frac{\gamma l \phi^{2}}{2}+m g \frac{(d / 2)^{2} \phi^{2}}{2 l} \qquad(25)\]Откуда закон сохранения энергии можно записать как:

\[\frac{I \dot{\phi}^{2}}{2}+2 \frac{\gamma l \phi^{2}}{2}+m g \frac{(d / 2)^{2} \phi^{2}}{2 l}=\operatorname{const} \qquad(26)\]После небольших преобразований:

\[\dot{\phi}^{2}+\phi^{2}\left(2 \frac{\gamma l}{I}+m g \frac{(d / 2)^{2}}{l I}\right)=\operatorname{const} \qquad(27)\]Тогда для периода таких колебаний можно записать:

\[T=2 \pi\left(2 \frac{\gamma l}{I}+m g \frac{(d / 2)^{2}}{l I}\right)^{-0.5} \qquad(28)\]

Ответ:

\[T=2 \pi\left(2 \frac{\gamma l}{I}+m g \frac{(d / 2)^{2}}{l I}\right)^{-0.5}\]

Или же с учетом предыдущих измерений можно записать:\[\frac{1}{T^{2}}=\frac{2}{T_{k}^{2}}+\frac{1}{T_{b}^{2}} \qquad(29)\] где под \(T_{b}=627~с\) подразумевается период колебаний на первом графике соответствующий \(a=d / 2=0.2~мм\), а под \(T_{k}=49~с\) подразумевается период колебаний на втором графике, соответствующий длине лески \(l=40 ~см\). Такой расчет дает для периода колебаний \(T=34.6~с\), что приблизительно равно \(T_{k} / \sqrt{2}\) так как периоды \(T_{k}\) и \(T_{b}\) отличаются на порядок, а их квадраты на два порядка.

Реальное измерение времени четырёх колебаний для такой системы дает \(4 T=137 \pm 1~с\).

И для одного колебания:

Ответ:

\[T=34.2 \pm 0.3~с\]

Источник: pho.rs/p/4270.

Ответ

A4: \[K=0.38 \cdot 10^{-3}\];  A5: \[U_к=1.75~В,\qquad U_з=2.30~В,\qquad U_с=2.51 ~В\]

Решение

A1. Для проведения измерений соберем схему, показанную на рисунке 2.

Рис. 2. Установка для измерения ВАХ

Такой выбор подключения приборов к освещаемому светодиоду обусловлен тем, что необходимо измерять очень малые токи, текущие через светодиод. В этом случае ток текущий через светодиод можно рассчитать как:

\[I=\frac{V_{1}}{R_{V}} \qquad(1)\]где \(V_{1}\) – показания вольтметра №1, \(R_{V}=1~МОм\) – сопротивление мультиметра в режиме вольтметра (измерить можно непосредственно вторым мультиметром). Напряжение же на светодиоде легко найти как разность показаний двух вольтметров:

\[U=V_{2}-V_{1} \qquad(2)\]где \(V_{2}\) – показания вольтметра №2.

A2. Измерим вольт-амперные характеристики красного светодиода под освещением и без освещения. И построим их графики.

Ответ:

A3. Построим их графики вольт-амперных характеристик красного светодиода под освещением и без освещения.

Ответ:

График зависимости \(I\) от \(U\)

A4. Ток короткого замыкания – ток, отвечающий нулевому падению напряжения на освещаемом светодиоде. То есть в описываемой схеме для его измерения, необходимо с помощью потенциометра подбирать такое напряжение, при котором показания вольтметров совпадут. Током короткого замыкания тогда будут показания вольтметров, любого их них, так как они одинаковы (или показания вольтметра №1, если напряжения не совпадают точно). Измерим зависимость тока короткого замыкания освещаемого светодиода от тока осветителя. Построим ее график.

Ответ:

Ответ:

График зависимости \(I_{кз}\) от \(I_о\)

Как видно зависимость является прямой пропорциональностью с угловым коэффициентом:

Ответ:

\[K=0.38 \cdot 10^{-3}\]

Этот коэффициент может отличаться для разных пар светодиодов.

A5. Для того чтобы измерить характерное напряжение светодиодов соберем следующую схему:

Рис. 3. Установка для измерения характерных напряжений

Тогда показания приборов будут равняться току через светодиод и напряжению на нем соответственно. Током, текущим через вольтметр пренебрежем, так как его сопротивление велико. Вращая ручку реостата, добьемся тока через светодиод равного \(1~мА\). Тогда показания вольтметра будут равны \(U_х\). Проведем измерения для светодиодов всех цветов.

Ответ:

\[U_к=1.75~В,\qquad U_з=2.30~В,\qquad U_с=2.51 ~В\]

A6. Составим таблицу влияния различных светодиодов-осветителей на вольт-амперные характеристики освещаемых светодиодов.

Основываясь на данных таблицы можно сформулировать правило, что если характерное напряжения осветителя строго меньше характерного напряжения освещаемого светодиода, то влияния не будет. В противном случае будет наблюдаться смещение вольтамперной характеристики. Также стоит отметить, что характерное напряжение возрастает с порядковым номером цвета в радуге (убывает с увеличением длины волны излучения светодиода). Для оранжевого светодиода, таким образом, напряжение открытия должно лежать между красным светодиодом и зеленым. Стало быть, влиять на его характеристику будут только зеленый и синий светодиоды.

Источник: pho.rs/p/4271.

Ответ

A1: \[R_{0}=6.7 \pm 0.3~Ом\];  B1: \[T_1=890\pm10~^\circ\mathrm C\];  C2: \[T_{2}=1243 \pm 14^{\circ} \mathrm{C}\];  D2: \[T_{3}=1806 \pm 57^{\circ} \mathrm{C}\]

Решение

A1. Для измерения ВАХ лампочки соберём схему, изображённую на рис. 3.

Рис. 3: Схема для измерения ВАХ лампы

В измерениях будем использовать вольтметр, встроенный в блок питания. В таком случае нужно учитывать, что напряжение на блоке питания и лампочке отличаются ввиду наличия у амперметра внутреннего сопротивления \(r\). Кроме того, имеет место падение напряжение на соединительных проводах. Для расчёта напряжения \(U\) на лампе будем использовать следующую формулу: \[U=U_{0}-I\left(r+r_{p}\right) \qquad(6)\] \(U_{0}\) – показания вольтметра на блоке питания, \(I\) – сила тока, протекающего через мультиметр (амперметр), \(r_{p}\) – сопротивление проводов.

Используя омметр, измерим сопротивление \(R_{0}\) спирали лампы при комнатной температуре \(T_{0}\). Результат измерения: \[\tilde{R}=7.1 \pm 0.2~Ом\] Сопротивление щупов мультиметра: \[R_{\text {meas }}=0.4 \pm 0.2~Ом\] Сопротивление лампы:

Ответ:

\[R_{0}=6.7 \pm 0.3~Ом\]

A2. Измерим ВАХ лампочки. Сопротивление проводов в контрольном эксперименте (вместе с щупами амперметра):

\[r_{p}=0.5 \pm 0.2~Ом\]Измерения силы тока будем проводить в режиме мультиметра «\(200\mathrm{mA}\)». Для каждой пары значений тока \(I\) и напряжения \(U\) рассчитаем потребляемую мощность \(W\), сопротивление спирали \(R\) и температуру спирали \(T\).

Ответ:

A3. Если закон Стефана–Больцмана выполняется для исследуемой лампочки, график зависимости \(W\) от \(T^{4}\) должен быть линейным. Проведём необходимые вычисления и построим график зависимости \(W\) от \(T^{4}\) (рис. 4).

Ответ:

Рис. 4. График зависимости \(W\) от \(T^{4}\)

Видно, что график хорошо аппроксимируется прямой. Это подтверждает гипотезу о применимости закона Стефана–Больцмана в рассматриваемом случае.

B1. Используя термопару и мультиметр проведём прямое измерение средней температуры пламени свечи. Для этого внесём термопару в пламя свечи и зафиксируем показания мультиметра:

Ответ:

\[T_1=890\pm10~^\circ\mathrm C\]

C1. Ответ:

Рис. 5. Схема установки

Метод измерения средней ЯТ пламени основан на подборе режима работы лампы накаливания, при котором светимость спирали лампы будет близка к светимости характеризуемого источника (пламени свечи). С прикладной точки зрения это означает, что по восприятию глазами свет лампы накаливания и свет пламени свети должны совпадать по яркости. При этом измеряется сопротивление спирали лампы. Указанное в условиях задачи значение TKC спирали лампы позволяет вычислить температуру спирали лампы, а значит, оценить яркостную температуру пламени.

C2. Для измерения сопротивления спирали будем использовать ту же схему, что и в предыдущем упражнении. С помощью мультиметра и вольтметра на блоке питания будем измерять ток и напряжение на лампе. Зажжём свечу. На фоне пламени свечи расположим лампочку накаливания. В потоке света от свечи будем наблюдать нить накаливания лампочки. Подадим на лампочку некоторое напряжение. В случае, если температура нити отличается от ЯТ пламени, яркость свечения спирали будет отличаться от яркости пламени свечи. Так, если нить накаливания будет иметь температуру меньше ЯТ пламени, она будет восприниматься как темная полоска на фоне пламени свечи. Если нить накаливания будет иметь температуру больную, чем ЯТ пламени свечи, то нить будет восприниматься как яркая полоска на фоне пламени. В случае, когда температура спирали близка или совпадает с ЯТ пламени, нить лампы практически не будет видна на фоне пламени. Для более детального рассмотрения нити на фоне пламени можно воспользоваться лупой.

Подберем режим работы лампы накаливания, при котором будет достигнут описанный оптический эффект. Зафиксируем показания приборов – значения силы тока и напряжения на лампочке. Далее изменим установленный ток, текущий через лампу, (лучше в меньшую сторону, чтобы не ослепить себя) и повторим эксперимент. Для повышения точности эксперимент лучше провести несколько раз.

Расчётное значение средней ЯТ пламени свечи:

Ответ:

\[T_{2}=1243 \pm 14^{\circ} \mathrm{C}\]

D1. Метод измерения средней ЦТ пламени основан на подборе режима работы лампы накаливания, при котором спектр оптического излучения лампы будет близок по форме к спектру излучения характеризуемого источника. С прикладной точки зрения это означает, что по восприятию глазами свет лампы накаливания и свет пламени свечи должны быть близки по оттенку. При совпадении ЦТ источников измеряется сопротивление спирали лампы. Указанное в условие задачи значение ТКС спирали лампы позволяет вычислить температуру спирали лампы, а значит, оценить цветовую температуру пламени.

Для измерения сопротивления спирали будем использовать ту же экспериментальную установку, что и в предыдущем упражнении. Дополнительно можно разместить лупу между лампочкой и пламенем, увеличив наблюдаемое изображение пламени (это может повысить удобство работы, но на результаты не повлияет).

В потоке света от свечи будем наблюдать нить накаливания лампочки. Подадим на лампочку некоторое напряжение. В случае, если температура нити отличается от температуры пламени, цвет (оттенок) светящейся спирали будет отличаться. В случае, когда температура спирали близка или совпадает с ЦТ пламени, нить лампы будет совпадать по оттенку с изображением пламени свечи.

D2. Подберем режим работы лампы накаливания, при котором будет достигнут описанный оптический эффект. Зафиксируем показания приборов. Далее изменим ток, текущий через лампу, (лучше в меньшую сторону, чтобы пе ослепить себя) и повторим эксперимент Для повышения точности проведем эксперимент несколько раз.

Расчётное значение средней ЦТ пламени свечи:

Ответ:

\[T_{3}=1806 \pm 57^{\circ} \mathrm{C}\]

Стоит отметить, что для подбора одинакового оттенка свечения лампы и свечи не обязательно ставить лампу на линии наблюдения пламени свечи. С той же точностью можно получить значения ЦТ, расположив эти источники света рядом с друг другом. Выбор конфигурации установки зависит от предпочтений измеряющего человека.

Источник: pho.rs/p/4268.

Решение

A1. Атмосферное давление примем равным \(p_{0}=770~мм. рт. ст.\) Измерим сначала внутренний объем манометра \(V_м\). Для этого подключим к нему шириц объемом \(5~мл\) с набранным в него воздухом при атмосферном давлении. Будем надавливать на поршень шприца, уменьшая его объем, и измерим зависимость показаний манометра от объема воздуха внутри шприца.

Рис. 2. Измерение внутреннего объема манометра

Для связи давления в системе с объемом воздуха внутри шприца \(V\) можем записать из закона Бойля-Мариотта: \[p_{0}\left(V_{01}+V_м\right)=\left(p_{0}+p\right)\left(V+V_м\right) \qquad(1)\] где \(V_{01}=5.0 \pm 0.1~мл\) – начальный объем газа в шприце, \(p\) – показания манометра. После небольшого преобразования получим: \[V=\frac{p_{0}}{p+p_{0}}\left(V_{01}+V_м\right)-V_{м} \qquad(2)\] Угловой коэффициент полученного графика составляет: \[k_{1}=V_{01}+V_м=9.26 \pm 0.14~мл \qquad(3)\] Таким образом, внутренний объем манометра: \[V_м=k_{1}-V_{01}=4.3 \pm 0.2~мл \qquad(4)\] Занесем данные в таблицу

Построим график зависимости \(V\left(\dfrac{p_{0}}{p+p_{0}}\right)\).

График зависимости \(V\) от \(\dfrac{p_0}{p+p_0}\)

Теперь подсоединим манометр к одному входу ЧЯ, а ко второму шприц на \(50~мл\) с поршнем установленным на отметку «ноль». Вытянем поршень шприца до максимальной отметки. Отключим шприц от ЧЯ и повторим операцию несколько раз, чтобы добиться перемещения внутреннего поршня ЧЯ в крайнее положение, отвечающее минимальному внутреннему объему ЧЯ. Теперь подключим к ЧЯ шприц на \(50~мл\) заполненный воздухом при атмосферном давлении. Будем изменять объем шприца и измерять давление воздуха в ЧЯ с помощью манометра.

Рис. 3. Измерение объема внутренних камер ЧЯ

Занесем данные в таблицу.

Построим график полученной зависимости.

График зависимости \(p\) от \(V\)

Как видно из полученного графика, давление несколько раз после возрастания до некоторой величины убывает. Это можно объяснить движением поршня шприца. Так при возрастании давления до некоторого критического момента поршень начинает двигаться. При этом сила трения скольжения оказывается несколько меньшей силы трения покоя, то есть той силы, при воздействии которой поршень начинает свое движение. Вследствие этого поршень перемещается скачками. В том случае поршень, достигнув упора, остановится и давление будет возрастать без сбросов. Запишем для связи измеряемых величин в этом случае: \[p_{0}\left(V_{02}+V_{1}+V_м\right)=\left(p_{0}+p\right)\left(V+V_{1}+V_{2}+V_{м}\right) \qquad(5)\] где \(V_{02}=50.0 \pm 0.5~мл\) – начальный объем воздуха внутри шприца. После небольших преобразований получим: \[V=\frac{p_{0}}{p_{0}+p}\left(V_{02}+V_{1}+V_{м}\right)-V_{1}-V_{2}-V_{м} \qquad(6)\]

Построим график зависимости \(V\left(\dfrac{p_{0}}{p_{0}+p}\right)\) в интервале, когда поршень уже достиг упора.

График зависимости \(V\) от \(\dfrac{p_0}{p+p_0}\)

Найдем его угловой коэффициент и смещение: \[k_{2}=V_{02}+V_{1}+V_м=78.5 \pm 0.7~мл\\ b_{2}=-V_{1}-V_{2}-V_м=-52.5 \pm 0.6~мл \qquad(7)\] Откуда объемы камер получаем равными:\[V_{1}=k_{2}-V_{02}-V_м=24.0 \pm 1.4~мл \qquad(8)\\ V_{2}=-b_{2}-k_{2}+V_{02}=24.0 \pm 1.3~мл\]

Ответ:

\[V_{1}=24.0 \pm 1.4~мл ,\quad V_{2}=24.0 \pm 1.3~мл\]

Источник: pho.rs/p/4272.

Ответ

A4: \[r=10.6\pm0.9~см\]

Решение

A1. Ответ:

A2.

A3. Измерим диаметры цилиндров штангенциркулем. Для повышения точности будем измерять период не одного колебания, а нескольких. Чтобы предотвратить вращение цилиндров во время измерений приклеим их пластилином к столу. Период колебания линейки на зеркале получиться меньше, чем самый малый из периодов колебаний на цилиндрах. В этом случае необходимо воспользоваться методом экстраполяции графика, то есть продолжения его значения по координате периода равного периоду колебаний линейки на зеркале. Однако, исследованная зависимость не является линейной функцией. Поэтому продолжить график в исходных координатах не предоставляется возможным. Найдём координаты, в которых исследуемый график является линейной функцией.

Предположим, что зависимость является степенной функцией. Тогда можно сказать, что степень является отрицательной. С другой стороны, очевидно что изменение периода происходит медленнее, чем обратная пропорциональность.

Предположим, что зависимость периода колебаний от диаметра цилиндра выражается функцией  \(T\) (\(d^{-0.5}\)). Тогда построим график исследованной зависимости в координатах \(T\) и \(d^{-0.5}\). Видно, что график хорошо описывается прямой пропорциональностью. Действительно, весь период колебаний линейки на плоской поверхности с \(d=\infty\) равен \(0\).

Ответ:

График зависимости \(T\) и \(d^{-0.5}\)

A4. Найдя период колебаний линейки на зеркале (усреднив полученное значение для десяти периодов) \(T_з=0.55\pm0.03~с\), можем получить значение преобразованной координаты диаметра зеркала \(d^{-0.5}=0.217~см^{-0.5}\).

Тогда окончательно для радиуса зеркала получаем:\[r=d/2=10.6\pm0.9~см\qquad(1)\]

Ответ:

\[r=10.6\pm0.9~см\]

A5. Для определения радиуса кривизны оптическим методом, найдем его оптический центр, основываясь на факте, что луч, пущенный в оптический центр зеркала, возвращается по тому же пути. Для проведения оптических построений закрепим зеркало с помощью пластилина на листе бумаги, предварительно закрепленном на пористой подложке с помощью пластилина. Установим перед зеркалом иглу и будем перемещать голову так, чтобы глаз мог видеть только саму иглу, а ее изображение было бы в тени иглы. Вставим вторую иглу на линию между глазом и первой иглой, чтобы теперь и первая игла, и ее изображение оказались в тени второй иглы. Соединив прямой линией места положений первой и второй иглы получим траекторию луча, идущего в оптический центр зеркала. Проведем этот опыт повторно. На месте пересечения получившихся лучей и будет лежать оптический центр зеркала (см. рисунок 2).

Рис. 2. Установка для оптических построений

Надо отметить, что лучи следует выбирать так, чтобы между ними был достаточно большой угол. Тогда небольшая ошибка в построении луча не будет приводить к существенному сдвигу точки пересечения. Проведя несколько лучей получим, область их пересечения. Таким образом, можно установить, что радиус кривизны зеркала:

Ответ:

\[r=10.0 \pm 0.5~см\]

Источник: pho.rs/p/121.

Ответ

A1: \[\alpha_{б}=(7.9 \pm 0.3) \cdot 10^{-5}~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}\]

Решение

A1. Измерим сначала каждое из сопротивлений мультиметром. Оба резистора имеют практически одинаковое сопротивление \(R=2.2~кОм\). Заметим также, что при нагревании резисторов руками достоверного измерения сопротивления зарегистрировать омметром не удается.

Для точного измерения изменения сопротивления воспользуемся мостовой схемой (см. рисунок 1). В одно плечо моста поместим два сопротивления, подключенные последовательно. В другом плече моста поместим две батарейки. Мультиметр в режиме вольтметра подключим между серединами каждого из плеч мостовой схемы. Обозначим потенциал точки, находящейся между резисторами, за \(\Delta \varphi\). Величины потенциалов в схеме будем отсчитывать от точки с нулевым потенциалом, находящейся между батарейками. В случае, если оба резистора находятся при комнатной температуре, мост будет практически сбалансирован, то есть \(\Delta \varphi \ll E\) (\(E=1623 \pm 3~мВ\) – напряжение одной батарейки).

Рис. 1. Установка

Такая схема позволяет измерять изменения напряжения на резисторах на самом точном пределе измерения мультиметра. Отметим, что важно следить за полярностью подключения мультиметра. В противном случае будет тяжело разобраться уменьшается или увеличивается напряжение на исследуемом резисторе. В предложенной на схеме полярности подключения положительное изменение напряжения на резисторе соответствует положительному изменению напряжения на вольтметре.

Подключив схему, убедимся в се стабильности (напряжение на вольтметре не меняется со временем). Поместим резистор подключенный к отрицательному полюсу батареек в zip-пакет. Опустим пакет в стакан и зальем горячей водой. Напряжение на мультиметре начнет меняться. Поместим в сосуд термометр и дождемся того момента, когда показания температуры начнут стабильно уменьшаться. Будем измерять напряжение на мультиметре и параллельно регистрировать температуру в стакане. Запишем полученные результаты в таблицу. Поменяем резисторы местами и повторим эксперимент. Построим графики измеренных зависимостей. Отметим, что больший из резисторов обладает высокой теплоемкостью. Время его нагрева достаточно существенно. Это может привести к изменению знака углового коэффициента исследуемого графика. Обрабатывать будем только ту часть точек, которые соответствуют остыванию резистора вместе с водой.

Для определения температурных коэффициентов сопротивления запишем условие равенства токов через резисторы. \[\frac{E-\Delta \varphi}{R}=\frac{\Delta \varphi-(-E)}{R+\Delta R} \qquad(4)\] Здесь \(\Delta R\) – изменение сопротивления резистора погруженного в горячую воду. Преобразовывая выражение, получим: \[E R+E \Delta R-\Delta \varphi R-\Delta \varphi \Delta R=\Delta \varphi R+E R \qquad(5)\] Приведем подобные и пренебрежем слагаемым второго порядка малости: \[\frac{\Delta R}{R}=\frac{2 \Delta \varphi}{E} \qquad(6)\] Показания вольтметра \(U_{V}\) совпадают с рассматриваемой разницей потенциалов \(\Delta \varphi\). Тогда относительное изменение сопротивления исследуемого резистора можно вычислить на основе этих показаний и ЭДС батарейки: \[\frac{\Delta R}{R}=\frac{2 U_{V}}{E} \qquad(7)\] Построим графики зависимостей \(U_{V}(T)\) для обоих резисторов и рассчитаем их угловые коэффициенты.

Большой резистор

График зависимости \(U_V\) от \(T\) для большого резистора

\[K_{б}=(6.5 \pm 0.2) \cdot 10^{-2}~мВ/{ }^{\circ} \mathrm{C}\]\[\alpha_{б}=2 \frac{K_{б}}{E}=(7.9 \pm 0.3) \cdot 10^{-5}~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}\]

Ответ:

\[\alpha_{б}=(7.9 \pm 0.3) \cdot 10^{-5}~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}\]

Малый резистор

Ответ:

График зависимости \(U_V\) от \(T\) для малого резистора

\[K_{м}=(-21.0 \pm 0.1) \cdot 10^{-2}~мВ/{ }^{\mathrm{C}} \mathrm{C}\]\[\alpha_{м}=2 \frac{K_{м}}{E}=(-2.6 \pm 0.1) \cdot 10^{-4}~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} \qquad(8)\]

Источник: pho.rs/p/4329.