IEPhO 2020, 11 класс

Ответ

A4: \[\gamma=(2.2 \pm 0.1) \cdot 10^{-6} ~\frac{Н\cdot м^{2}}{рад}\];  A5: \[d=0.40 \pm 0.01~мм\];  A6: \[T=2 \pi\left(2 \frac{\gamma l}{I}+m g \frac{(d / 2)^{2}}{l I}\right)^{-0.5}\]

Решение

A1. Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии константа. \[W_{k}+W_{p}=\operatorname{const} \qquad(7)\] В колебательном движении кинетическая энергия переходит в потенциальную и обратно. Для крутильных колебаний на бифилярном подвесе квадратом скорости движения вдоль вертикальной оси можно пренебречь по сравнению с квадратом характерной скорости движения трубки в горизонтальной плоскости. Поэтому кинетическую энергию для колебаний на бифилярном подвесе можно записать с помощью выражения \((1)\). Угловой скоростью при этом будет являться первая производная угла поворота трубки \(\phi\). \[W_{k}=\frac{I \dot{\phi}^{2}}{2} \qquad(8)\] Превалирующим же слагаемым в потенциальной энергии является энергия силы тяжести. Так во время поворота трубка поднимается на высоту: \[h=l-\sqrt{l^{2}-a^{2} \phi^{2}}=l\left(1-\sqrt{1-\frac{a^{2} \phi^{2}}{l^{2}}}\right) \qquad(9)\] Так как \(a \phi\ll l\), то можно воспользоваться формулой приближенного вычисления \(6\): \[h=l\left(1-1+\frac{a^{2} \phi^{2}}{2 l^{2}}\right)=\frac{a^{2} \phi^{2}}{2 l} \qquad(10)\] Тогда для потенциальной энергии трубки можно записать: \[W_{p}=m g h=m g \frac{a^{2} \phi^{2}}{2 l} \qquad(11)\] Подставляя найденные выражения в закон сохранения энергии получим: \[\frac{I \dot{\phi}^{2}}{2}+m g \frac{a^{2} \phi^{2}}{2 l}=\operatorname{const} \qquad(12)\] После небольших преобразований приведем полученное выражение к каноническому виду уравнения колебаний: \[\dot{\phi}^{2}+\frac{m g a^{2}}{I l} \phi^{2}=\operatorname{const} \qquad(13)\] Откуда может быть найден период колебаний: \[T_{b}=2 \pi \sqrt{\frac{I l}{m g a^{2}}} \qquad(14)\] Измерим зависимость периода колебаний на бифилярном подвесе от расстояния \(a\).

Ответ:

A2. Построим график зависимости периода \(T_b\) от \(1/a\). в этих координатах график получится линейным с угловым коэффициентом:

\[K_b=2\pi \sqrt{\frac{Il}{mg}}=0.125\pm0.001~с\cdot м \qquad(15)\]Откуда искомое отношение момента инерции трубки к её массе:

\[\frac{I}{m}=\frac{K_b^2 g}{4\pi^2 l}=\left(9.72\pm0.12\right)\cdot 10^{-3}м^2\qquad(16)\]

Ответ:

График зависимости периода \(T_b\) от \(1/a\)

A3. Для крутильных колебаний на одной леске потенциальной энергией в законе сохранения будет являться энергия деформации кручения:

\[W_{k}=\frac{\Gamma \phi^{2}}{2} \qquad(17)\]Тогда закон сохранения энергии примет вид:

\[\frac{I \dot{\phi}^{2}}{2}+\frac{\Gamma \phi^{2}}{2}=\operatorname{const} \qquad(18)\]После небольших преобразований:

\[\dot{\phi}^{2}+\phi^{2} \frac{\Gamma}{I}=\operatorname{const} \qquad(19)\]Откуда период таких колебаний:

\[T_{k}=2 \pi \sqrt{\frac{I}{\Gamma}} \qquad(20)\]Измерим зависимость периода крутильных колебаний лески от ее длины.

Ответ:

A4. С учетом \((5)\) для зависимости периода колебаний от длины лески имеем:

\[T_{k}=2 \pi \sqrt{\frac{I l}{\gamma}} \qquad(21)\]Построим график зависимости периода колебаний \(T_{k}\) от \(\sqrt{l}\).

Ответ:

График зависимости периода колебаний \(T_{k}\) от \(\sqrt{l}\)

Рассчитаем его угловой коэффициент:

\[K_{2}=2 \pi \sqrt{\frac{I}{\gamma}}=75 \pm 1~с/м^{0.5} \qquad(22)\]Откуда удельный модуль кручения:\[\gamma=\frac{4 \pi^{2} I}{K_{2}^{2}}=m \frac{I}{m} \frac{4 \pi^{2}}{K_{2}^{2}}=(2.2 \pm 0.1) \cdot 10^{-6} ~\frac{Н\cdot м^{2}}{рад} \qquad(23)\]

Ответ:

\[\gamma=(2.2 \pm 0.1) \cdot 10^{-6} ~\frac{Н\cdot м^{2}}{рад}\]

A5. Для крутильных колебаний на двойной леске стоит учесть в потенциальной энергии поправку на поднятие трубки за счет скручивания отрезков лески друг относительно друга. В этом случае параметр \(a\) примет значение половины диаметра лески. Диаметр лески оценим методом рядов. Намотаем леску на трубку, сделав \(N=10\) витков. При этом их суммарная толщина составит \(x=4~мм\). Откуда толщина лески:\[d=x / N=0.40 \pm 0.01~мм \qquad(24)\]

Ответ:

\[d=0.40 \pm 0.01~мм\]

A6. Также стоит учесть, что при таких колебаниях деформацию кручения испытывают две нити. Таким образом выражение для потенциальной энергии примет вид:

\[W_{p}=2 \frac{\gamma l \phi^{2}}{2}+m g \frac{(d / 2)^{2} \phi^{2}}{2 l} \qquad(25)\]Откуда закон сохранения энергии можно записать как:

\[\frac{I \dot{\phi}^{2}}{2}+2 \frac{\gamma l \phi^{2}}{2}+m g \frac{(d / 2)^{2} \phi^{2}}{2 l}=\operatorname{const} \qquad(26)\]После небольших преобразований:

\[\dot{\phi}^{2}+\phi^{2}\left(2 \frac{\gamma l}{I}+m g \frac{(d / 2)^{2}}{l I}\right)=\operatorname{const} \qquad(27)\]Тогда для периода таких колебаний можно записать:

\[T=2 \pi\left(2 \frac{\gamma l}{I}+m g \frac{(d / 2)^{2}}{l I}\right)^{-0.5} \qquad(28)\]

Ответ:

\[T=2 \pi\left(2 \frac{\gamma l}{I}+m g \frac{(d / 2)^{2}}{l I}\right)^{-0.5}\]

Или же с учетом предыдущих измерений можно записать:\[\frac{1}{T^{2}}=\frac{2}{T_{k}^{2}}+\frac{1}{T_{b}^{2}} \qquad(29)\] где под \(T_{b}=627~с\) подразумевается период колебаний на первом графике соответствующий \(a=d / 2=0.2~мм\), а под \(T_{k}=49~с\) подразумевается период колебаний на втором графике, соответствующий длине лески \(l=40 ~см\). Такой расчет дает для периода колебаний \(T=34.6~с\), что приблизительно равно \(T_{k} / \sqrt{2}\) так как периоды \(T_{k}\) и \(T_{b}\) отличаются на порядок, а их квадраты на два порядка.

Реальное измерение времени четырёх колебаний для такой системы дает \(4 T=137 \pm 1~с\).

И для одного колебания:

Ответ:

\[T=34.2 \pm 0.3~с\]

Источник: pho.rs/p/4270.

Ответ

A4: \[K=0.38 \cdot 10^{-3}\];  A5: \[U_к=1.75~В,\qquad U_з=2.30~В,\qquad U_с=2.51 ~В\]

Решение

A1. Для проведения измерений соберем схему, показанную на рисунке 2.

Рис. 2. Установка для измерения ВАХ

Такой выбор подключения приборов к освещаемому светодиоду обусловлен тем, что необходимо измерять очень малые токи, текущие через светодиод. В этом случае ток текущий через светодиод можно рассчитать как:

\[I=\frac{V_{1}}{R_{V}} \qquad(1)\]где \(V_{1}\) – показания вольтметра №1, \(R_{V}=1~МОм\) – сопротивление мультиметра в режиме вольтметра (измерить можно непосредственно вторым мультиметром). Напряжение же на светодиоде легко найти как разность показаний двух вольтметров:

\[U=V_{2}-V_{1} \qquad(2)\]где \(V_{2}\) – показания вольтметра №2.

A2. Измерим вольт-амперные характеристики красного светодиода под освещением и без освещения. И построим их графики.

Ответ:

A3. Построим их графики вольт-амперных характеристик красного светодиода под освещением и без освещения.

Ответ:

График зависимости \(I\) от \(U\)

A4. Ток короткого замыкания – ток, отвечающий нулевому падению напряжения на освещаемом светодиоде. То есть в описываемой схеме для его измерения, необходимо с помощью потенциометра подбирать такое напряжение, при котором показания вольтметров совпадут. Током короткого замыкания тогда будут показания вольтметров, любого их них, так как они одинаковы (или показания вольтметра №1, если напряжения не совпадают точно). Измерим зависимость тока короткого замыкания освещаемого светодиода от тока осветителя. Построим ее график.

Ответ:

Ответ:

График зависимости \(I_{кз}\) от \(I_о\)

Как видно зависимость является прямой пропорциональностью с угловым коэффициентом:

Ответ:

\[K=0.38 \cdot 10^{-3}\]

Этот коэффициент может отличаться для разных пар светодиодов.

A5. Для того чтобы измерить характерное напряжение светодиодов соберем следующую схему:

Рис. 3. Установка для измерения характерных напряжений

Тогда показания приборов будут равняться току через светодиод и напряжению на нем соответственно. Током, текущим через вольтметр пренебрежем, так как его сопротивление велико. Вращая ручку реостата, добьемся тока через светодиод равного \(1~мА\). Тогда показания вольтметра будут равны \(U_х\). Проведем измерения для светодиодов всех цветов.

Ответ:

\[U_к=1.75~В,\qquad U_з=2.30~В,\qquad U_с=2.51 ~В\]

A6. Составим таблицу влияния различных светодиодов-осветителей на вольт-амперные характеристики освещаемых светодиодов.

Основываясь на данных таблицы можно сформулировать правило, что если характерное напряжения осветителя строго меньше характерного напряжения освещаемого светодиода, то влияния не будет. В противном случае будет наблюдаться смещение вольтамперной характеристики. Также стоит отметить, что характерное напряжение возрастает с порядковым номером цвета в радуге (убывает с увеличением длины волны излучения светодиода). Для оранжевого светодиода, таким образом, напряжение открытия должно лежать между красным светодиодом и зеленым. Стало быть, влиять на его характеристику будут только зеленый и синий светодиоды.

Источник: pho.rs/p/4271.

Ответ

A1: \[c=331 \pm 8~м/с\];  A3: \[v=233 \pm 35~м/с\];  A5: \[v\propto A \sqrt{\frac{R T}{\mu}}\];  A6: \[\mu=59 \pm 18~г/моль\]

Решение

A1. При помощи пластилина закрепим наушник над пробиркой, зажатой в лапке штатива. Подключим наушники к компьютеру. Запустим программу звукового генератора и начнем воспроизводить через наушник звук. Слушая звук непосредственно у выхода из пробирки, можно обнаружить, что на определенных частотах звук слышен сильнее чем на других. Такие частоты совпадают с собственными частотами колебаний воздуха в пробирке и называются резонансными. Их несложно вычислить на основе представления о стоячих звуковых волнах в пробирке, считая ее дно закрепленным концом, а место положения наушника свободным концом. Тогда собственные частоты колебаний будут равны: \[f_{n}=(2 n-1) \frac{c}{4 L} \qquad(1)\]где \(L\) – длина пробирки, \(n\) – номер собственной частоты колебаний.

Измерим последовательность резонансных частот колебаний воздуха в пробирке с помощью вышеописанного метода и занесём данные в таблицу.

Построим график \(f_{n}(2 n-1)\).

График зависимости\(f_{n}\) от \((2 n-1)\)

Из углового коэффициента графика \(K_{1}=425~Гц\) и длины пробирки \(L=19.5 \pm 0.5~см\) получаем скорость звука в воздухе:\[c=4 K_{1} L=331 \pm 8~м/с. \qquad(2)\]

Ответ:

\[c=331 \pm 8~м/с\]

Относительную погрешность углового коэффициента будем считать пренебрежимо малой по сравнению с относительной погрешностью длины пробирки. Последнюю оценим как отношение размера закругленной части пробирки к полной длине пробирки. Относительная погрешность измерений скорости звука будет совпадать с относительной погрешностью длины пробирки.

A2. Заполним пробирку неизвестным газом и подберем частоту первого тона колебаний. Можно обнаружить, что эта частота со временем будет изменяться. То есть максимум громкости звука будет приходиться на более высокую частоту колебаний. Измерим зависимость частоты первого тона колебаний газа в пробирке от времени.

График зависимости \(f_1\) от \(t\)

A3. Аналогично первому упражнению измерим последовательность частот собственных колебаний неизвестного газа в пробирке.

Для углового коэффициента графика получаем \(K_{2}=299~Гц\), тогда для скорости звука получаем:\[v=4 K_{2} L=233 \pm 35~м/с \qquad(3)\]

Ответ:

\[v=233 \pm 35~м/с\]

A4. Частота первого тона колебаний за время эксперимента по измерению скорости звука в неизвестном газе смещается не более чем на \(14 \%\). Таким образом можно оценить, что в совокупности из-за фактора неточности длины пробирки и диффузии газа полученное значение скорости измерено с относительной погрешностью не превышающей \(15 \%\).

A5. Скорость звука в газе имеет характерную величину близкую к скорости беспорядочного движения молекул. С другой стороны, известно, что эта величина зависит лишь от температуры и типа газа. Тогда можно предположить, что зависимость скорости звука от температуры и молярной массы газа с точки зрения размерностей совпадает с зависимостью средней квадратичной скорости молекул от указанных параметров газа. Существует и альтернативный способ прийти к такому заключению. Для этого необходимо сказать, что скорость звука является функцией температуры (размерность \([К]\)) и молярной массы (размерность \([кг/моль]\)). Для получения в этой функции размерностей, соответствующих кинематическим величинам, необходимо использовать универсальную газовую постоянную. Ее размерность \([Дж/моль\cdot К=кг\cdot м^2/моль\cdot с^{2}].\) Отсюда с точностью до численного коэффициента \(A\) получим:

\[v=A \sqrt{\frac{R T}{\mu}} \qquad(4)\]Таким образом, скорость звука обратно пропорциональна корню из молярной массы газа.

Ответ:

\[v\propto A \sqrt{\frac{R T}{\mu}}\]

A6. Тогда для молярной массы неизвестного газа имеем:\[\mu=\mu_в\left(\frac{c}{v}\right)^{2}=59 \pm 18~г/моль\]где \(\mu_в\) – молярная масса воздуха.

Ответ:

\[\mu=59 \pm 18~г/моль\]

Не смотря на столь высокую оценку погрешности, вычисленная величина достаточно хорошо совпадает с реальной величиной молярной массы бутана, который находился внутри баллончика с газом. Последнее можно объяснить тем фактом, что изменение более высоких резонансных частот в пробирке с бутаном с течением времени происходит медленнее. А угловой коэффициент графика рассчитывается на основе серии данных.

Источник: pho.rs/p/4274.

Решение

A1. Атмосферное давление примем равным \(p_{0}=770~мм. рт. ст.\) Измерим сначала внутренний объем манометра \(V_м\). Для этого подключим к нему шириц объемом \(5~мл\) с набранным в него воздухом при атмосферном давлении. Будем надавливать на поршень шприца, уменьшая его объем, и измерим зависимость показаний манометра от объема воздуха внутри шприца.

Рис. 2. Измерение внутреннего объема манометра

Для связи давления в системе с объемом воздуха внутри шприца \(V\) можем записать из закона Бойля-Мариотта: \[p_{0}\left(V_{01}+V_м\right)=\left(p_{0}+p\right)\left(V+V_м\right) \qquad(1)\] где \(V_{01}=5.0 \pm 0.1~мл\) – начальный объем газа в шприце, \(p\) – показания манометра. После небольшого преобразования получим: \[V=\frac{p_{0}}{p+p_{0}}\left(V_{01}+V_м\right)-V_{м} \qquad(2)\] Угловой коэффициент полученного графика составляет: \[k_{1}=V_{01}+V_м=9.26 \pm 0.14~мл \qquad(3)\] Таким образом, внутренний объем манометра: \[V_м=k_{1}-V_{01}=4.3 \pm 0.2~мл \qquad(4)\] Занесем данные в таблицу

Построим график зависимости \(V\left(\dfrac{p_{0}}{p+p_{0}}\right)\).

График зависимости \(V\) от \(\dfrac{p_0}{p+p_0}\)

Теперь подсоединим манометр к одному входу ЧЯ, а ко второму шприц на \(50~мл\) с поршнем установленным на отметку «ноль». Вытянем поршень шприца до максимальной отметки. Отключим шприц от ЧЯ и повторим операцию несколько раз, чтобы добиться перемещения внутреннего поршня ЧЯ в крайнее положение, отвечающее минимальному внутреннему объему ЧЯ. Теперь подключим к ЧЯ шприц на \(50~мл\) заполненный воздухом при атмосферном давлении. Будем изменять объем шприца и измерять давление воздуха в ЧЯ с помощью манометра.

Рис. 3. Измерение объема внутренних камер ЧЯ

Занесем данные в таблицу.

Построим график полученной зависимости.

График зависимости \(p\) от \(V\)

Как видно из полученного графика, давление несколько раз после возрастания до некоторой величины убывает. Это можно объяснить движением поршня шприца. Так при возрастании давления до некоторого критического момента поршень начинает двигаться. При этом сила трения скольжения оказывается несколько меньшей силы трения покоя, то есть той силы, при воздействии которой поршень начинает свое движение. Вследствие этого поршень перемещается скачками. В том случае поршень, достигнув упора, остановится и давление будет возрастать без сбросов. Запишем для связи измеряемых величин в этом случае: \[p_{0}\left(V_{02}+V_{1}+V_м\right)=\left(p_{0}+p\right)\left(V+V_{1}+V_{2}+V_{м}\right) \qquad(5)\] где \(V_{02}=50.0 \pm 0.5~мл\) – начальный объем воздуха внутри шприца. После небольших преобразований получим: \[V=\frac{p_{0}}{p_{0}+p}\left(V_{02}+V_{1}+V_{м}\right)-V_{1}-V_{2}-V_{м} \qquad(6)\]

Построим график зависимости \(V\left(\dfrac{p_{0}}{p_{0}+p}\right)\) в интервале, когда поршень уже достиг упора.

График зависимости \(V\) от \(\dfrac{p_0}{p+p_0}\)

Найдем его угловой коэффициент и смещение: \[k_{2}=V_{02}+V_{1}+V_м=78.5 \pm 0.7~мл\\ b_{2}=-V_{1}-V_{2}-V_м=-52.5 \pm 0.6~мл \qquad(7)\] Откуда объемы камер получаем равными:\[V_{1}=k_{2}-V_{02}-V_м=24.0 \pm 1.4~мл \qquad(8)\\ V_{2}=-b_{2}-k_{2}+V_{02}=24.0 \pm 1.3~мл\]

Ответ:

\[V_{1}=24.0 \pm 1.4~мл ,\quad V_{2}=24.0 \pm 1.3~мл\]

Источник: pho.rs/p/4272.

Ответ

A1: \[U_\mathrm{on}=7.03 \pm 0.05~В\];  A2: \[U_\mathrm{off}=1.61 \pm 0.05~В\];  A3: Различие напряжений срабатывания реле объясняется проявлением магнитного гистерезиса в работе электромагнита.;  A4: \[T_{теор}=RC \ln \frac{U_\mathrm{on}}{U_\mathrm{off}}\];  A5: Зависимости отлично аппроксимируется прямой (см. график в п.6)

Решение

A1. Подключаем электромагнит реле к источнику напряжения. Плавно увеличивая подаваемое напряжение, измеряем напряжение \(U_\mathrm{on}\), при котором срабатывает реле (нормально замкнутые контакты размыкаются).

Ответ:

\[U_\mathrm{on}=7.03 \pm 0.05~В\]

A2. Плавно уменьшая подаваемое напряжение, измеряем напряжение \(U_\mathrm{off}\), при котором нормально замкнутые контакты замкнутся.

Ответ:

\[U_\mathrm{off}=1.61 \pm 0.05~В\]

Экспериментально проверено, что измеренные значения не зависят от полярности.

A3. Ответ:

Различие напряжений срабатывания реле объясняется проявлением магнитного гистерезиса в работе электромагнита.

A4. В момент времени замыкания подвижного и нормально замкнутого контакта конденсатор начинает заряжаться. Скорость его зарядки определяется сопротивлением контура, образованного конденсатором и источником питания. При достижении напряжения \(U_\mathrm{on}\) на конденсаторе подвижный контакт реле начинает отрываться от нормально замкнутого контакта. Этот процесс требует определенного времени. За это время конденсатор заряжается еще больше до значения напряжения \(U_{\max}\). Таким образом, напряжение \(U_{\max}\) лежит в пределах от напряжения включения реле \(U_\mathrm{on}\) до напряжения питания \(U_0\). В зависимости от соотношения между характерными временами зарядки конденсатора и отключения подвижного контакта напряжение \(U_{\max}\) будет оказываться либо ближе к \(U_\mathrm{on}\) либо ближе к \(U_0\). После отключения подвижного контакта реле конденсатор начинает разряжаться через обмотку электромагнита. В момент достижения конденсатором напряжения \(U_\mathrm{off}\), подвижный контакт реле начинает свое движение к нормально замкнутому контакту. За время движения подвижного контакта к нормально замкнутому конденсатор успевает разрядиться еще больше до напряжения \(U_{\min}\). Таким образом, напряжение \(U_{\min}\) меньше напряжения \(U_\mathrm{on}\). Величина разницы напряжений \(U_\mathrm{off}\) и \(U_{\min}\) зависит от соотношения характерных времен движения подвижного контакта к нормально замкнутому и разрядки конденсатора. Чем больше оказывается время разрядки конденсатора, тем меньше он успеет дополнительно разрядиться. Тогда период работы реле обуславливается временем разрядки конденсатора от \(U_{\max}\) до \(U_{\min}\) :

\[T_{теор1}=RC \ln \frac{U_{\max}}{U_{\min}} \qquad(1)\]В первом приближении, считая времена перемещения подвижного контакта бесконечно малыми можно сказать, что \(U_{\max}=U_\mathrm{on}\) и \(U_{\min}=U_\mathrm{off}\). Тогда для периода работы схемы получим:\[T_{теор}=RC \ln \frac{U_{ON}}{U_{OFF}} \qquad(2)\]

Ответ:

\[T_{теор}=RC \ln \frac{U_\mathrm{on}}{U_\mathrm{off}}\]

Отметим, что в предложенном объяснении не рассмотрены эффекты связанные с индуктивностью обмотки реле. Их существенное проявление начинается на более высоких частотах работы схемы.

A5. Соберём схему (рис. 4). Для изменения ёмкости \(C\) будем поочерёдно подключать разные цепи из конденсаторов. Так как для измерений напряжений и периода используется одна и та же методика измерений, рационально для каждой ёмкости \(C\) сразу измерять и напряжения \(U_{max}\), \(U_{min}\), и период \(T\) (то есть проводить одну серию измерений для пунктов A5, A7 и A8). Результаты измерений и вычислений приведены в таблице ниже. Сопротивление обмотки электромагнита реле: \[R=262 \pm 3~Ом\]

Ответ:

Ответ:

Зависимости отлично аппроксимируется прямой (см. график в п.6)

A6. Построим графики зависимостей \(T(C), T_{теор}(C)\) и \(T_{теор1}(C)\). (Рис. 7).

Ответ:

Рис. 7. Графики зависимостей \(T(C)\) (чёрный),\(T_{теор}(C)\) (красный) и \(T_{теор1}(C)\) (зеленый)

Зависимости отлично аппроксимируется прямой. Графики теоретической (красной) и экспериментальной зависимостей немного отличаются по наклону.

A7. Подключим в цепь конденсатор \(C=470~мкФ\).

Ответ:

Рис. 8. Осциллограмма импульсов напряжения на конденсаторе

Ответ:

A8. Графики зависимостей напряжений \(U_{\max}\) и \(U_{\min}\) от периода переключений реле \(T\) изображены на рис. 9 и рис. 10.

Ответ:

Рис. 9. График зависимости \(U_{\min }(T)\)

Ответ:

Рис. 10. График зависимости \(U_{max}(T)\)

Как видно из графика зависимости напряжения \(U_{\min}\) от периода \(T\) при увеличении длительности импульсов напряжение растёт. Из графика зависимости напряжения \(U_{\max}\) от периода \(T\) можно сделать вывод о том, что при увеличении длительности импульсов напряжение падает.

A9. Рассмотрим схему, изображённую на рис. 11.

Ответ:

Рис. 11. Экспериментальная схема

Изначально конденсатор разряжен. С подачей питания на схему нормально замкнутый и подвижный контакты размыкаются. Но после размыкания этих контактов реле и источник оказываются включены последовательно конденсатору \(C\). Через него потечёт ток зарядки. Этот же ток потечёт и через электромагнит. В результате электромагнит продолжает держать подвижный контакт отключенным от нормально замкнутого. Со временем по мере зарядки конденсатора ток в цепи будет уменьшаться, и в некоторый момент снизится до такого значения, при котором электромагнит уже не сможет удержать подвижный контакт разомкнутым с нормально замкнутым. Контакты замкнутся, конденсатор мгновенно разрядится. Далее процесс повторяется циклически.

A10. Изменяя ёмкость \(C\), измерим зависимость \(T(C)\).

Построим график зависимости \(T(C)\) (рис. 12).

Ответ:

Рис. 12. График зависимости \(T(C)\)

Зависимость отлично аппроксимируется прямой.

Источник: pho.rs/p/4269.

Решение

A1. Для наблюдения изменения показателя преломления жидкости соберем установку, в которой при неизменном угле падения будет меняться угол преломления лазерного луча в растворе сахара. Луч будет преломляться внутри жидкости, ограниченной стенками стакана. Так как размеры стакана невелики, небольшие изменения угла преломления приведут к небольшому изменению координаты выходного луча. Поэтому для детектирования малого изменения угла преломления необходимо поставить экран на большом удалении от стакана и измерять положение луча лазера на экране (см. рисунок 1).

Рис. 1. Установка

Так как луч лазера достаточно широкий, а стакан работает как линза в горизонтальной плоскости, зайчик на экране получается широким. Ограничим ширину входного пучка диафрагмой, сделанной из двух полосок изоленты.

Угол \(\gamma\) между входным и выходным лучом легко рассчитать, зная угол падения луча \(\alpha\) и угол преломления луча \(\beta\): \[\gamma=\pi-2 \alpha+2 \beta \qquad(2)\] Так как угол \(\alpha\) в условиях эксперимента будет неизменным, то дифференциалы углов \(\gamma\) и \(\beta\) будут связаны как: \[\mathrm d \beta=\frac{\mathrm d \gamma}{2} \qquad(3)\] Изменение угла \(\gamma\) будем считать приближенно как отношение координаты лазерного зайчика на экране к расстоянию между экраном и точкой выхода луча из стакана \(l=71~см\): \[\mathrm d \gamma=\frac{x}{l} \qquad(4)\] За ноль координаты \(x\) примем положение луча на экране, когда в стакане находится чистая вода.

Угол преломления луча в чистой воде рассчитаем исходя из геометрических положений места входа и выхода лазерного луча на стакане. Для этого приложим к поверхности стакана отрезок миллиметровой бумаги между этим положениями и измерим расстояние между ними по дуге окружности стакана \(d=6.3~мм\). Полную длину окружности стакана измерим аналогичным образом: \(L=21.75~мм\). Тогда для угла между перпендикулярами к поверхности стакана в точках падения и выхода луча из стакана имеем: \[\pi-2 \beta_{0}=2 \pi \frac{d}{L} \qquad(5)\] Откуда для угла преломления луча в чистой воде: \[\beta_{0}=\pi\left(\frac{1}{2}-\frac{d}{L}\right)=0.66048 \qquad(6)\] Запишем закона Спеллиуса для связи угла падения и преломления лазерного луча: \[\sin \alpha=n \sin \beta \qquad(7)\] Так как угол падения луча в течение эксперимента остается неизменным, можем записать связь между углами преломления в чистой воде и растворе: \[\sin \alpha=n_{0} \sin \beta_{0}=n \sin \beta=n \sin \left(\beta_{0}-d \beta\right) \qquad(8)\] Откуда для показателя преломления раствора получаем: \[n=n_{0} \frac{\sin \beta_{0}}{\sin \left(\beta_{0}-d \beta\right)}=n_{0} \frac{\sin \beta_{0}}{\sin \left(\beta_{0}-\frac{x}{2 l}\right)} \qquad(9)\] Все оптические элементы перед измерениями закрепим на столе с помощью канцелярского пластилина. Угол падения луча выберем большим, чтобы изменение угла преломления были заметным. Нальем в стакан \(m_в=103.47~г\) воды. Поставим и закрепим экран перпендикулярно выходному лучу так, чтобы удобно было вести отсчет координаты \(x\). Будем добавлять в воду сахар из пакетика, предварительно взвешивая его на весах. Для взвешивания сахара оторвем от листа бумаги небольшой кусочек, ноложим его на весыл, выставим на весах ноль и насыпем на него сахар. Измерим зависимость координаты \(x\) от массы добавленного сахара в раствор. Рассчитаем концентрацию раствора и его показатель преломления дляя каждой точки. Построим график искомой зависимости. Видно, что точки можно описать линейной функцией с угловым коэффициентом \(k=1.6 \cdot 10^{-3}\).

Ответ:

Ответ:

График зависимости \(n\) от \(c\)

Источник: pho.rs/p/4275.