IEPhO 2020, 8 класс

Ответ

A1: \[m_p=3.78~г\] \[m_{m}=7.28~г\]

Решение

A1. Сначала измерим массу \(m_m\) магнита и массу \(m_p\) карандаша. Для этого на лапке штатива уравновесим линейку и найдем координату её центра масс \(x_0=24.3\pm0.1~см\). Поместим на один из её концов (координата \(x_e=50.0\pm0.1~см\)) карандаш и вновь уравновесим линейку. Координата центра масс системы имеет значение \(x_p=27.9\pm0.1~см\). Используя правило моментов, рассчитаем массу карандаша:\[m_p=m\frac{x_p-x_0}{x_e-x_p}=3.78~г \qquad(1)\]

Ответ:

\[m_p=3.78~г\]

Контрольные измерения проводились с линейкой массы \(m=23.23 \pm 0.03~г\). Теперь поместим на конец линейки магнит. Координата равновесия линейки в этом случае составит \(x_{m}=27.4 \pm 0.1~см\). Тогда масса магнита:\[m_{m}=m \frac{x_{m}-x_{0}}{x_{e}-x_{m}}=7.28~г \qquad(2)\]

Ответ:

\[m_{m}=7.28~г\]

A2. Для начала измерим расстояние \(l_{0}\) от верхнего края трубки до верхнего торца верхнего магнита, когда расстояние между торцами магнитов равно нулю. Чтобы достичь нулевого расстояния между магнитами их надо сориентировать так, чтобы они притягивались друг к другу. Группу из притянувшихся друг к другу магнитов поместим на дно трубки Опустим в трубку восковой карандаш плоским торцом вниз. Карандаш должен упереться в верхний торец стопки магнитов. С помощью иглы сделаем отметку на карандаше на уровне верхнего края трубки (можно просто воткнуть туда иглу). Достанем карандаш и с помощью линейки измерим расстояние \(l_{0}=5.10 \pm 0.05~см\) от его нижнего торца до отметки.

Далее, развернём магниты так, чтобы они отталкивались и поместим их в трубку, как указано в условии задачи (рис. 1). Поднесем к трубке иголку. Она будет притягиваться к магниту. Иголка будет притягиваться с наибольшей силой в тот момент, когда она будет находится рядом с торцом магнита. Измерим таким способом положение верхнего торца магнита относительно верхнего конца трубки \(l_{1}=1.70 \pm 0.05 ~см\). И найдем расстояние между ближними гранями магнитов: \[y_{1}=l_{0}-l_{1}=3.4 \pm 0.1~см \qquad(3)\]

Альтернативный способ по измерению длины \(l_{1}\) заключается в том, чтобы максимально аккуратно «нащупать» карандашом верхний магнит в трубке. Требуется коснуться торцом карандаша верхнего торца магнита. Как только карандаш коснётся верхнего магнита, требуется с помощью иглы сделать отметку на карандаше, соответствующую верхнему краю трубки. Для повышения точности данный эксперимент следует повторить несколько раз.

Сила отталкивания между магнитами уравновешивается силой тяжести верхнего магнита: \[F_{1}=m_{m} g \qquad(4)\] Поставим на верхний магнит карандаш. Сделав отметку на карандаше, найдем рас стояние между верхней гранью магнита и верхним краем трубки \(l_{2}=2.30 \pm 0.05~см\). Расстояние между гранями: \(y_{2}=l_{0}-l_{2}~см\). \[y_{2}=l_{0}-l_{2}=2.8 \pm 0.1~см\qquad(5)\] Так как на магните стоит ещё карандаш, то сила взаимодействия между магнитами, уравновешивает ещё и силу тяжести карандаша: \[F_{2}=\left(m_{m} + m_p\right)g \qquad(6)\]

Рис. 2. Установка №1

A3. Теперь соберём более сложную экспериментальную установку. Положим линейку таким образом, чтобы она одной точкой (координата \(x_2\)), лежала на лапке штатива, а второй точкой (координата \(x_1\)) на верхнем кончике карандаша, опирающегося на магниты в трубке (рис. 2). В этом случае дополнительную силу \(P\), действующую на карандаш можно рассчитать, используя силу моментов:

\[P=mg\frac{x_0-x_1}{x_1-x_2} \qquad(7)\]Тогда сила взаимодействия между магнитами в такой установке составит:

\[F=\left(m_m+m_p\right) g+P \qquad(8)\]Измерим таким образом несколько точек. Однако, такой способ дает возможность регулировать дополнительную силу \(P\) в пределах от \(0\) до \(mg\). Сделав в установке небольшое изменение, можно существенно повысить верхнюю границу диапазона, в котором изменяется сила. Для этого один конец линейки нужно поместить под лапку штатива, а вторую опору сместить так, чтобы она находилась ближе к лапке, чем центр масс линейки (рис. 3). Расчётные формулы при этом останутся неизменными.

Ответ:

Рис. 3. Установка №2

A4. Ответ:

A5. Ответ:

Рис. 4. График зависимости силы \(F\) взаимодействия от расстояния \(y\) между ближними гранями магнита

Источник: pho.rs/p/4262.

Ответ

A1: \[\rho_п=1.50~г /см^3\] \[\rho_г=1.26~г/см^3\];  A2: \[n\approx 1\]

Решение

A1. Измерим массу кусочка пластилина \(m_п=9.10~г\). Поставим на весы стакан с водой и обнулим весы. Аккуратно проткнем деревянной палочкой пластилин и опустим его в воду, погрузив полностью, но так, чтобы пластилин не касался стенок стакана. Весы покажут значение отношения силы Архимеда и ускорения свободного падения. Так как плотность воды равна \(1~г/см^3\), показания весов будут численно равны объему кусочка пластилина \(V=6.06~мл\). Откуда плотность пластилина:\[\rho_п=m_п / V=1.50~г /см^3 \qquad(2)\]

Ответ:

\[\rho_п=1.50~г /см^3\]

Поставим на весы мерный цилиндр и обнулим весы. Опустим тот же кусочек пластилина в глицерин. В этом случае показания весов составят \(m_г=7.63~г\). Откуда плотность глицерина:\[\rho_г=m_г / V=1.26~г/см^3 \qquad(3)\]

Ответ:

\[\rho_г=1.26~г/см^3\]

A2. Скатаем шарик из пластилина. Измерим его объем с помощью вышеописанного способа \(V=2.94~мл\). Измерим его время движения внутри цилиндра между отметками в \(80\) и \(20~мл\). Оно составит \(t_1=26.0~с\). Сделаем новый шарик из пластилина того же объема, только с гайкой внутри. Его масса составит \(m_1=6.72~г\). Время его движения между теми же отметками составит \(t_2=6.22~с\). Для движущегося вниз под действием силы тяжести в глицерине шарика можно записать условие равновесия:

\[m g-\rho V g=k v^{n} \qquad(4)\]Для двух шариков равного объема коэффициенты сопротивления одинаковы. Таким образом, отношение времен их падения связано с их массой и объемом следующим образом:

\[\left(\frac{t_{1}}{t_{2}}\right)^{n}=\left(\frac{v_{2}}{v_{1}}\right)^{n}=\frac{m_{1}-\rho_г V}{V\left(\rho_п-\rho_г\right)} \qquad(5)\]Для отношения времен имеем \(t_{1} / t_{2}=4.18\). Для правой части уравнения:

\[\frac{m_{1}-\rho_г V}{V\left(\rho_п-\rho_г\right)}=4.27 \qquad(6)\]Так как значения достаточно близки, выберем степень \(n\) равной 1.

Ответ:

\[n\approx 1\]

A3. Скатаем из пластилина шарики разных размеров. Измерим массы шариков и их времена движения между отметками в \(80\) и \(20~мл\) внутри цилиндра. Радиусы шариков определим на основе данных об их массе и плотности пластилина:

\[r=\left(\frac{3 m}{\rho_п 4 \pi}\right)^{1 / 3} \qquad(7)\]Скорость шариков можно рассчитать из отношения расстояния \(l=15.0~см\) между отметками и времени их движения:

\[v=l / t \qquad(8)\]Запишем данные в таблицу и окончательно рассчитаем коэффициент сопротивления движению как:\[k=\frac{g V\left(\rho_g-\rho_u\right)}{v}=\frac{g t m\left(\rho_п-\rho_г\right)}{l \rho_п} \qquad(9)\]

Ответ:

A4. Построим искомый график \(k(r)\).

Ответ:

График зависимости \(k\) от \(r\)

Видно, что несмотря на немонотонность зависимости времени движения от радиуса шара, зависимость коэффициента сопротивления от радиуса шара монотонна.

Источник: pho.rs/p/4263.

Решение

A1. Измерим площадь поперечного сечения трубки. Для этого с помощью шприца закачаем в трубку некоторый объём воды \(v=8.0 \pm 0.5~мл\). С помощью рулетки определим длину столба воды \(l=104.5 \pm 0.5~см\). Площадь сечения трубки:

\[S=\frac{v}{l}=7.7 \pm 0.5~мм^{2} \qquad(2)\]С помощью шприца наполним бутылку водой таким образом, чтобы при закрывании бутылки пробкой под ней оставалось как можно меньше воздуха. Измерим объем залитой в бутылку воды \(V_{0}=293 \pm 7~мл\). Наберем в трубку воду и оставим ближе к одному из концов пузырёк воздуха (рис. 1). Подсоединим трубку к бутылке.

Ответ:

Рис. 1. Экспериментальная установка

Если поднимать свободный конец трубки, то можно заметить, что пузырёк в трубке перемещается. Перемещение пузырька объясняется изменением объема бутылки под воздействием давления \(p\) столба жидкости в трубке. Надо отметить, что если пузырек воздуха в трубке не оставлять, а следить только за границей воды и атмосферы в трубке, то учесть расширение пластиковой трубки, которое может оказаться существенным, не представляется возможным. Будем измерять зависимость координаты пузырька в трубке \(x\) от высоты \(h\), определяемой как расстояние по вертикали от уровня воды в свободном конце трубки до уровня воды в бутылке (под пробкой). Тогда изменение объема бутылки можно рассчитать как: \[\Delta V=x S \qquad(3)\]Давление в бутылке \[p=\rho g h \qquad(4)\]где \(\rho\) – плотность воды, \(g\) – ускорение свободного падения.

С помощью ручки отметим положение пузырька в трубке при \(h=0\). Координату \(\alpha\) будем отмерять от этого положения. Для того, чтобы создать положительное дополнительное давление поставим бутылку на пол, свободный конец трубки закрепим в лапке штатива. Расстояние \(h\) будем измерять с помощью рулетки (погрешность \(\sigma_{h}=2~мм\)). Для создания отрицательного дополнительного давления бутылку установим на столе свободный конец трубки опустим ниже стола. Расстояние \(x\) будем измерять рулеткой (погрешность \(\sigma_{x}=1~мм\)).

При проведении эксперимента следует учитывать возможность пробки менять вытесняемый из бутылки объём воды при больших по модулю давлениях (при большом положительном давлении её может выдавливать, при большом отрицательном - она может более плотно втягиваться). Поэтому постараемся сделать так, чтобы пробка сидела в горлышке как можно более плотно. Кроме того, будем периодически проверять, что при \(h=0\) пузырёк оказывается в том же месте, которое было промаркировано изначально. Если это не так - проверим, насколько плотно сидит пробка. После чего исправим маркировку нулевой координаты \(x\).

A2. Ответ:

A3. Постоим график зависимости \({\Delta V}/{V_{0}}\) от \(p\) (рис. 2).

Ответ:

Рис. 2: График зависимости \(\Delta V / V_{0}\) от \(p\)

A4. Видно, что график хорошо аппроксимируется прямой.

Угловой коэффициент:

Ответ:

\[\alpha=(3.1 \pm 0.4) \cdot 10^{-7}~Па^{-1}\]

Источник: pho.rs/p/4264.

Ответ

A1: \[d=0.318 \pm 0.008~мм\];  A2: \[y_{иглы}=(2.78 \pm 0.07) \cdot 10^{-3}~мм /{}^{\circ} ,\qquad y_{стержня}=2y_{иглы}\]

Решение

A1. При прокатывании иголки по поверхности бумаги она поворачивается. Полный оборот иголка сделает при смещении ее центра по бумаге на расстояние равное длине ее окружности \(\pi d\). Сделаем из двойного скотча для иголки флажок, чтобы удобнее было отсчитывать угол ее поворота. Прокатим иголку на такое расстояние, при котором она совершит \(N=20\) оборотов. При этом ее перемещение составит \(x=20 \pm 0.5~мм\). Тогда диаметр окружности иголки составит:\[d=\frac{x}{\pi N}=0.318 \pm 0.008~мм \qquad(2)\]

Ответ:

\[d=0.318 \pm 0.008~мм\]

A2. Смещение иголки по бумаге при ее повороте на \(1^{\circ}\) в \(360\) раз меньше длины ее окружности \[y=\frac{\pi d}{360}=(2.78 \pm 0.07) \cdot 10^{-3}~мм /{}^{\circ} \qquad(3)\] Смещение же стержня будет в два раза больше. Это легко показать перейдя мысленно в систему отсчета центра окружности иголки. В этом случае бумага и стержень смещаются на одинаковые расстояния в разные стороны. При этом это расстояние равно смещению центра окружности иголки в лабораторной системе отсчета. Делая обратный переход в лабораторную систему отсчета, достаточно прибавить к смещению стержня в системе отсчета центра окружности такой же вклад смещения центра окружности в лабораторной системе.

Таким образом, измерение угла поворота иголки с точностью до \(1^{\circ}\), позволяет измерять смещение верхнего стержня с точностью \(2 y \approx 0.005~мм\).

На этом факте и будет построен принцип измерения теплового расширения линейки.

Ответ:

\[y_{иглы}=(2.78 \pm 0.07) \cdot 10^{-3}~мм /{}^{\circ} ,\qquad y_{стержня}=2y_{иглы}\]

A3. Нальем в мерный цилиндр горячую воду. Скрепим две линейки по краям двусторонним скотчем. Погрузим получившуюся сдвоенную линейку в воду. Стоит отметить, что полностью погрузить линейки в воду не получается, их длина превышает длину цилиндра. Также заметим, что край линеек, не погруженный в воду, практически не меняет своей температуры. Его тепловым расширением будем пренебрегать в расчетах. Или будем собирать установку так, чтобы эта часть линейки не влияла па измерения. Вынем линейки из воды, протрем их тряпочкой, поместим между ними чувствительный элемент термометра, предварительно смазанный термопастой. Один край линейки поместим на одну из предварительно закрепленных на столе подложек и прижмем грузом. Второй конец сдвоенной линейки положим на иголку, лежащую на второй подложке, и также прижмем грузом. Для измерения угла поворота иголки предварительно приклеим двухсторонним скотчем на край стола транспортир так, чтобы его центральное отверстие находилось на одном и том же горизонтальном уровне, что и поверхность подложки, лежащей на столе (см. рисунок 1).

Так как, по мере охлаждения длина линейки будет уменьшаться, конец, лежащий на иголке будет двигаться, вращая иголку, а второй конец линейки окажется практически неподвижным из-за наличия сухого трения.

Рис. 1. Установка

Измерим зависимость угла поворота иголки от температуры линейки. Занесем данные в таблицу и построим график полученной зависимости.

График зависимости \(\phi\) от \(T\)

Видно, что полученный график хорошо описывается линейной функцией с угловым коэффициентом \(k=(4.06 \pm 0.03)^{\circ} /{ }^{\circ} \mathrm{C}\). Эффективной длиной линейки \(l=290 \pm 1~мм\) будем считать расстояние от крайней точки, лежащей на стекле, до противоположного конца линейки за вычетом ненагретой части, попадающей в это расстояние. Тогда окончательно для коэффициента теплового расширения получаем:

\[\alpha=\frac{2 k y}{l}=78 \pm 3 \cdot 10^{-6}~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} \qquad(4)\]Предложенная установка обладает рядом недостатков, которые приводят к тому, что измеряемое значение коэффициента теплового расширения в разных экспериментах может несколько отличаться. Для учета этого факта необходимо провести несколько экспериментов и усреднить полученные результаты. Характерный разброс получаемых значений составляет приблизительно \(10-20 \%\). Таким образом, окончательно для измеренной величины запишем:\[\alpha=\frac{2 k y}{l}=8 \pm 1 \cdot 10^{-5}~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}. \qquad(5)\]

Ответ:

\[\alpha=8 \pm 1 \cdot 10^{-5}~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}\]

Источник: pho.rs/p/4265.

Ответ

A4: \[K=4.02~с\];  A5: \[q=\frac{c \rho V\left(T_{70}-T_{60}\right)}{t}\];  A6: \[\frac{c \rho V\left(T_{70}-T_{60}\right)}{t}=\left(\frac{1}{\alpha_{1}}+\frac{1}{\alpha_{2}}+\frac{N h}{2 \pi R H \lambda_{и}}+\frac{\delta}{S \lambda}\right)^{-1}\left(\frac{T_{70}+T_{60}}{2}-T_{0}\right)\];  A7: \[h=137~мкм,\qquad R=14.65~мм,\qquad H=90~мм\]

Решение

A1. Нальем в пробирку горячую воду. Погрузим ее в контейнер с водой так, чтобы вся она оказалась погружена в воду до уровня крышки. Измерим время остывания воды от \(70^{\circ} \mathrm{C}\) до \(60^{\circ} \mathrm{C}\) с помощью термометра. Важным элементом эксперимента является размешивание воды вокруг пробирки, чтобы температура вблизи стенки сохранялась постоянной. В дальнейшем будем считать температуру воды в емкости неизменной как в течение одного эксперимента, так от одного эксперимента к другому, так как ее теплоемкость много больше теплоемкости воды в пробирке. Проведем аналогичные эксперименты с пробиркой, у которой теплоизолированы дно и крышка. В результате измерений получим следующий набор значений времен остывания пробирки:

Ответ:

В таблице \(t_1\) это время остывания воды без какой-либо изоляции, \(t_2\) – с изоляцией дна и \(t_3\) – с изоляцией дна и крышки.

По результатам измерений можно сделать вывод, что потери через дно и крышку в отсутствие теплоизоляции достаточно существенны. Будем считать, что после их теплоизоляции весь теплообмен происходит через стенки пробирки.

A2. Обмотаем стенки пробирки изолентой в 10 слоев (рекомендуется помечать слои). Нальем в пробирку \(50~мл\) горячей воды, следить за объемом воды будем по отметкам, которые видны на внутренней поверхности стенки пробирки из-за ее прозрачности. Проведем измерение времени остывания от \(70^{\circ} \mathrm{C}\) до \(60^{\circ} \mathrm{C}\).

Ответ:

A3. Далее аккуратно снимем 2 слоя изоляции и повторим эксперимент. Таким образом, измерим зависимость времени остывания воды в пробирке от количества слоев изоленты на ее стенке см. таблицу выше. Построим график зависимости.

A4. Ответ:

График зависимости \(t\left(N\right)\)

Заметим, что точки на графике хорошо описываются линейной функцией с угловым коэффициентом:

\[K=4.02~с \qquad(8)\]

Ответ:

\[K=4.02~с\]

A5. За время остывания \(t\) горячая вода в пробирке отдает окружающей среде количество теплоты:

\[Q=c\rho V\left(T_{70}-T_{60}\right) \qquad(12)\]где \(\rho\) – плотность воды. Соответственно, среднюю тепловую мощность потерь за это время можно выразить как:

\[q=\frac{Q}{t}=\frac{c \rho V\left(T_{70}-T_{60}\right)}{t} \qquad(13)\]

Ответ:

\[q=\frac{c \rho V\left(T_{70}-T_{60}\right)}{t}\]

A6. Формулу \((6)\) преобразуем для случая пробирки, обмотанной изолентой. Для этого в сумму обратных коэффициентов теплопередачи добавим обратный коэффициент теплопередачи для процесса теплопроводности внутри слоев изоленты. Так как температура воды в пробирке изменилась всего на \(10^{\circ} \mathrm{C}\), будем считать мощность потерь постоянной и определяющейся средней разницей температур с окружающей средой в течение времени остывания. Тогда для преобразованной формулы \((6)\) получим:

\[\frac{c \rho V\left(T_{70}-T_{60}\right)}{t}=\left(\frac{1}{\alpha_{1}}+\frac{1}{\alpha_{2}}+\frac{N h}{2 \pi R H \lambda_{и}}+\frac{\delta}{S \lambda}\right)^{-1}\left(\frac{T_{70}+T_{60}}{2}-T_{0}\right) \qquad(14)\]

Ответ:

\[\frac{c \rho V\left(T_{70}-T_{60}\right)}{t}=\left(\frac{1}{\alpha_{1}}+\frac{1}{\alpha_{2}}+\frac{N h}{2 \pi R H \lambda_{и}}+\frac{\delta}{S \lambda}\right)^{-1}\left(\frac{T_{70}+T_{60}}{2}-T_{0}\right)\]

A7. Определим толщину слоя изоленты методом прокатывания. Положим термометр на лист бумаги, сверху прижмем его линейкой и прокатим его с помощью линейки по бумаге. Совершив \(N_{1}=10\) оборотов, термометр сместится относительно линейки на расстояние \(l_{1}=12.5~см\). Таким образом, его диаметр составит:

\[d_{1}=l_{1} /\left(\pi N_{1}\right)=3.98~мм \qquad(9)\]Намотаем на него \(N_{3}=20\) слоев изоленты. Совершим аналогичную процедуру прокатывания термометра с намотанной изолентой. При этом термометр совершит \(N_{2}=8\) оборотов и сместится относительно линейки на \(l_{2}=23.8~см\). Его новый диаметр составит:

\[d_{2}=l_{2} /\left(\pi N_{2}\right)=9.47~мм\qquad(10)\]Тогда толщина одного слоя изоленты:

\[h=\frac{d_{2}-d_{1}}{2 N_{3}}=137~мкм\qquad(11)\]Измерим также радиус стенок пробирки и высоту стенки (длину границы между

холодной и горячей водой):

\[D=29.3~мм\]

Ответ:

\[h=137~мкм,\qquad R=14.65~мм,\qquad H=90~мм\]

A8. Среднюю температуру \(T_{0}=27.7^{\circ} \mathrm{C}\) холодной воды измерим с помощью термометра. За время эксперимента она фактически не изменяется из-за сравнительно большой теплоемкости. После преобразований формулы \((14)\) получим теоретическую зависимость времени остывания воды в пробирке от количества слоев изоленты \(t(N)\) в виде:

\[t=N \frac{h c \rho V\left(T_{70}-T_{60}\right)}{2 \pi R H \lambda\left(\dfrac{T_{0}+T_{60}}{2}-T_{0}\right)}+\operatorname{const} \qquad(15)\]Видно, что полученная зависимость линейна, и угловой коэффициент построенного ранее графика связан с параметрами установки как:

\[K=\frac{h c \rho V\left(T_{70}-T_{60}\right)}{2 \pi R H \lambda\left(\dfrac{T_{70}+T_{60}}{2}-T_{0}\right)} \qquad(16)\]Из этого выражения посчитаем искомый коэффициент \(\lambda\):

\[\lambda=\frac{h c \rho V\left(T_{70}-T_{60}\right)}{2 \pi R H K\left(\dfrac{T_{70}+T_{60}}{2}-T_{0}\right)}=0.23~ \frac{Вт}{м \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}} \qquad(17)\]

Ответ:

\[\lambda=0.23~ \frac{Вт}{м \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}}\]

Источник: pho.rs/p/4266.

Ответ

A2: \[F_0=0.2\pm0.1~Н\]

Решение

A1. Измерим зависимость перемещения конца лески, от силы прикладываемой к нему. Силы мы будем измерять с помощью динамометра (погрешность \(\sigma_{F}=0.1~Н\)), перемещение будем измерять по линейке (погрешность \(\sigma_{x}=2~мм\)). Результаты измерений приведены в таблице. Построим график зависимости \(x(F)\) (рис. 1).

Ответ:

Ответ:

Рис. 1. График зависимости \(x(F)\)

A2. На графике можно видеть, что экспериментальные точки хорошо аппроксимируются двумя прямыми с разными угловыми коэффициентами. Касательная к графику в области малых сил не проходит через точку \((0;0)\). Это объясняется тем, что витки одной из пружин в ЧЯ в нерастянутом состоянии прижимаются к друг другу с некоторой силой \(F_0\). По графику:

Ответ:

\[F_0=0.2\pm0.1~Н\]

A3. Ответ:

В пределах изменения силы от \(1~Н\) до \(5~Н\) график описывается двумя линейными функциями \(F=\alpha x+\beta\):

\[\alpha_1=2.18\pm 0.14~см/Н\]\[\alpha_2=4.33\pm 0.56~см/Н\]Касательные к линейным участкам пересекаются в значении силы \[F_1=2.9\pm0.1~Н\]Это соответствует перемещению \[x_1=5.7\pm0.1~см\].

Из математического описания графика можно сказать, что коэффициент жесткости системы уменьшается после достижения растягивающей силы равной \(F_1\). Можно предположить, что последовательно к исходной пружине подключается еще одна, Причём вторая пружина работает лишь в области сил растяжения от \(F_1\) до \(5~Н\). Всё вышесказанное позволяет сделать предположение о внутреннем устройстве ЧЯ, которое схематично изображено на рис. 2.

A4. Ответ:

Рис. 2. Внутреннее устройство ЧЯ

Коэффициент жесткости первой пружины:

\[k_1=\frac{1}{\alpha_1}=0.46\pm 0.03~Н/см\qquad(1)\]Коэффициент \(\alpha_2\) характеризует эффективную жёсткость цепочки из двух пружин с жёсткостью \(k_1\) и \(k_2\):

\[\alpha_2=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}\qquad(2)\]Отсюда:\[k_2=\frac{k_1}{\alpha_2k_1-1}=0.46\pm0.12~Н/см\qquad(3)\]Положение упора подобрано так, чтобы пружина с жёсткостью \(k_2\) начала растягиваться при силе натяжения в пружинах равной \(F_1\).

Ответ:

\[k_1=0.46\pm 0.03~Н/см,\quad k_2=0.46\pm0.12~Н/см\]

Источник: pho.rs/p/4267.