IEPhO 2020, 9 класс

Ответ

A1: \[m_p=3.78~г\] \[m_{m}=7.28~г\]

Решение

A1. Сначала измерим массу \(m_m\) магнита и массу \(m_p\) карандаша. Для этого на лапке штатива уравновесим линейку и найдем координату её центра масс \(x_0=24.3\pm0.1~см\). Поместим на один из её концов (координата \(x_e=50.0\pm0.1~см\)) карандаш и вновь уравновесим линейку. Координата центра масс системы имеет значение \(x_p=27.9\pm0.1~см\). Используя правило моментов, рассчитаем массу карандаша:\[m_p=m\frac{x_p-x_0}{x_e-x_p}=3.78~г \qquad(1)\]

Ответ:

\[m_p=3.78~г\]

Контрольные измерения проводились с линейкой массы \(m=23.23 \pm 0.03~г\). Теперь поместим на конец линейки магнит. Координата равновесия линейки в этом случае составит \(x_{m}=27.4 \pm 0.1~см\). Тогда масса магнита:\[m_{m}=m \frac{x_{m}-x_{0}}{x_{e}-x_{m}}=7.28~г \qquad(2)\]

Ответ:

\[m_{m}=7.28~г\]

A2. Для начала измерим расстояние \(l_{0}\) от верхнего края трубки до верхнего торца верхнего магнита, когда расстояние между торцами магнитов равно нулю. Чтобы достичь нулевого расстояния между магнитами их надо сориентировать так, чтобы они притягивались друг к другу. Группу из притянувшихся друг к другу магнитов поместим на дно трубки Опустим в трубку восковой карандаш плоским торцом вниз. Карандаш должен упереться в верхний торец стопки магнитов. С помощью иглы сделаем отметку на карандаше на уровне верхнего края трубки (можно просто воткнуть туда иглу). Достанем карандаш и с помощью линейки измерим расстояние \(l_{0}=5.10 \pm 0.05~см\) от его нижнего торца до отметки.

Далее, развернём магниты так, чтобы они отталкивались и поместим их в трубку, как указано в условии задачи (рис. 1). Поднесем к трубке иголку. Она будет притягиваться к магниту. Иголка будет притягиваться с наибольшей силой в тот момент, когда она будет находится рядом с торцом магнита. Измерим таким способом положение верхнего торца магнита относительно верхнего конца трубки \(l_{1}=1.70 \pm 0.05 ~см\). И найдем расстояние между ближними гранями магнитов: \[y_{1}=l_{0}-l_{1}=3.4 \pm 0.1~см \qquad(3)\]

Альтернативный способ по измерению длины \(l_{1}\) заключается в том, чтобы максимально аккуратно «нащупать» карандашом верхний магнит в трубке. Требуется коснуться торцом карандаша верхнего торца магнита. Как только карандаш коснётся верхнего магнита, требуется с помощью иглы сделать отметку на карандаше, соответствующую верхнему краю трубки. Для повышения точности данный эксперимент следует повторить несколько раз.

Сила отталкивания между магнитами уравновешивается силой тяжести верхнего магнита: \[F_{1}=m_{m} g \qquad(4)\] Поставим на верхний магнит карандаш. Сделав отметку на карандаше, найдем рас стояние между верхней гранью магнита и верхним краем трубки \(l_{2}=2.30 \pm 0.05~см\). Расстояние между гранями: \(y_{2}=l_{0}-l_{2}~см\). \[y_{2}=l_{0}-l_{2}=2.8 \pm 0.1~см\qquad(5)\] Так как на магните стоит ещё карандаш, то сила взаимодействия между магнитами, уравновешивает ещё и силу тяжести карандаша: \[F_{2}=\left(m_{m} + m_p\right)g \qquad(6)\]

Рис. 2. Установка №1

A3. Теперь соберём более сложную экспериментальную установку. Положим линейку таким образом, чтобы она одной точкой (координата \(x_2\)), лежала на лапке штатива, а второй точкой (координата \(x_1\)) на верхнем кончике карандаша, опирающегося на магниты в трубке (рис. 2). В этом случае дополнительную силу \(P\), действующую на карандаш можно рассчитать, используя силу моментов:

\[P=mg\frac{x_0-x_1}{x_1-x_2} \qquad(7)\]Тогда сила взаимодействия между магнитами в такой установке составит:

\[F=\left(m_m+m_p\right) g+P \qquad(8)\]Измерим таким образом несколько точек. Однако, такой способ дает возможность регулировать дополнительную силу \(P\) в пределах от \(0\) до \(mg\). Сделав в установке небольшое изменение, можно существенно повысить верхнюю границу диапазона, в котором изменяется сила. Для этого один конец линейки нужно поместить под лапку штатива, а вторую опору сместить так, чтобы она находилась ближе к лапке, чем центр масс линейки (рис. 3). Расчётные формулы при этом останутся неизменными.

Ответ:

Рис. 3. Установка №2

A4. Ответ:

A5. Ответ:

Рис. 4. График зависимости силы \(F\) взаимодействия от расстояния \(y\) между ближними гранями магнита

Источник: pho.rs/p/4262.

Ответ

A1: \[\rho_п=1.50~г /см^3\] \[\rho_г=1.26~г/см^3\];  A2: \[n\approx 1\]

Решение

A1. Измерим массу кусочка пластилина \(m_п=9.10~г\). Поставим на весы стакан с водой и обнулим весы. Аккуратно проткнем деревянной палочкой пластилин и опустим его в воду, погрузив полностью, но так, чтобы пластилин не касался стенок стакана. Весы покажут значение отношения силы Архимеда и ускорения свободного падения. Так как плотность воды равна \(1~г/см^3\), показания весов будут численно равны объему кусочка пластилина \(V=6.06~мл\). Откуда плотность пластилина:\[\rho_п=m_п / V=1.50~г /см^3 \qquad(2)\]

Ответ:

\[\rho_п=1.50~г /см^3\]

Поставим на весы мерный цилиндр и обнулим весы. Опустим тот же кусочек пластилина в глицерин. В этом случае показания весов составят \(m_г=7.63~г\). Откуда плотность глицерина:\[\rho_г=m_г / V=1.26~г/см^3 \qquad(3)\]

Ответ:

\[\rho_г=1.26~г/см^3\]

A2. Скатаем шарик из пластилина. Измерим его объем с помощью вышеописанного способа \(V=2.94~мл\). Измерим его время движения внутри цилиндра между отметками в \(80\) и \(20~мл\). Оно составит \(t_1=26.0~с\). Сделаем новый шарик из пластилина того же объема, только с гайкой внутри. Его масса составит \(m_1=6.72~г\). Время его движения между теми же отметками составит \(t_2=6.22~с\). Для движущегося вниз под действием силы тяжести в глицерине шарика можно записать условие равновесия:

\[m g-\rho V g=k v^{n} \qquad(4)\]Для двух шариков равного объема коэффициенты сопротивления одинаковы. Таким образом, отношение времен их падения связано с их массой и объемом следующим образом:

\[\left(\frac{t_{1}}{t_{2}}\right)^{n}=\left(\frac{v_{2}}{v_{1}}\right)^{n}=\frac{m_{1}-\rho_г V}{V\left(\rho_п-\rho_г\right)} \qquad(5)\]Для отношения времен имеем \(t_{1} / t_{2}=4.18\). Для правой части уравнения:

\[\frac{m_{1}-\rho_г V}{V\left(\rho_п-\rho_г\right)}=4.27 \qquad(6)\]Так как значения достаточно близки, выберем степень \(n\) равной 1.

Ответ:

\[n\approx 1\]

A3. Скатаем из пластилина шарики разных размеров. Измерим массы шариков и их времена движения между отметками в \(80\) и \(20~мл\) внутри цилиндра. Радиусы шариков определим на основе данных об их массе и плотности пластилина:

\[r=\left(\frac{3 m}{\rho_п 4 \pi}\right)^{1 / 3} \qquad(7)\]Скорость шариков можно рассчитать из отношения расстояния \(l=15.0~см\) между отметками и времени их движения:

\[v=l / t \qquad(8)\]Запишем данные в таблицу и окончательно рассчитаем коэффициент сопротивления движению как:\[k=\frac{g V\left(\rho_g-\rho_u\right)}{v}=\frac{g t m\left(\rho_п-\rho_г\right)}{l \rho_п} \qquad(9)\]

Ответ:

A4. Построим искомый график \(k(r)\).

Ответ:

График зависимости \(k\) от \(r\)

Видно, что несмотря на немонотонность зависимости времени движения от радиуса шара, зависимость коэффициента сопротивления от радиуса шара монотонна.

Источник: pho.rs/p/4263.

Ответ

A1: \[R_{0}=6.7 \pm 0.3~Ом\];  B1: \[T_1=890\pm10~^\circ\mathrm C\];  C2: \[T_{2}=1243 \pm 14^{\circ} \mathrm{C}\];  D2: \[T_{3}=1806 \pm 57^{\circ} \mathrm{C}\]

Решение

A1. Для измерения ВАХ лампочки соберём схему, изображённую на рис. 3.

Рис. 3: Схема для измерения ВАХ лампы

В измерениях будем использовать вольтметр, встроенный в блок питания. В таком случае нужно учитывать, что напряжение на блоке питания и лампочке отличаются ввиду наличия у амперметра внутреннего сопротивления \(r\). Кроме того, имеет место падение напряжение на соединительных проводах. Для расчёта напряжения \(U\) на лампе будем использовать следующую формулу: \[U=U_{0}-I\left(r+r_{p}\right) \qquad(6)\] \(U_{0}\) – показания вольтметра на блоке питания, \(I\) – сила тока, протекающего через мультиметр (амперметр), \(r_{p}\) – сопротивление проводов.

Используя омметр, измерим сопротивление \(R_{0}\) спирали лампы при комнатной температуре \(T_{0}\). Результат измерения: \[\tilde{R}=7.1 \pm 0.2~Ом\] Сопротивление щупов мультиметра: \[R_{\text {meas }}=0.4 \pm 0.2~Ом\] Сопротивление лампы:

Ответ:

\[R_{0}=6.7 \pm 0.3~Ом\]

A2. Измерим ВАХ лампочки. Сопротивление проводов в контрольном эксперименте (вместе с щупами амперметра):

\[r_{p}=0.5 \pm 0.2~Ом\]Измерения силы тока будем проводить в режиме мультиметра «\(200\mathrm{mA}\)». Для каждой пары значений тока \(I\) и напряжения \(U\) рассчитаем потребляемую мощность \(W\), сопротивление спирали \(R\) и температуру спирали \(T\).

Ответ:

A3. Если закон Стефана–Больцмана выполняется для исследуемой лампочки, график зависимости \(W\) от \(T^{4}\) должен быть линейным. Проведём необходимые вычисления и построим график зависимости \(W\) от \(T^{4}\) (рис. 4).

Ответ:

Рис. 4. График зависимости \(W\) от \(T^{4}\)

Видно, что график хорошо аппроксимируется прямой. Это подтверждает гипотезу о применимости закона Стефана–Больцмана в рассматриваемом случае.

B1. Используя термопару и мультиметр проведём прямое измерение средней температуры пламени свечи. Для этого внесём термопару в пламя свечи и зафиксируем показания мультиметра:

Ответ:

\[T_1=890\pm10~^\circ\mathrm C\]

C1. Ответ:

Рис. 5. Схема установки

Метод измерения средней ЯТ пламени основан на подборе режима работы лампы накаливания, при котором светимость спирали лампы будет близка к светимости характеризуемого источника (пламени свечи). С прикладной точки зрения это означает, что по восприятию глазами свет лампы накаливания и свет пламени свети должны совпадать по яркости. При этом измеряется сопротивление спирали лампы. Указанное в условиях задачи значение TKC спирали лампы позволяет вычислить температуру спирали лампы, а значит, оценить яркостную температуру пламени.

C2. Для измерения сопротивления спирали будем использовать ту же схему, что и в предыдущем упражнении. С помощью мультиметра и вольтметра на блоке питания будем измерять ток и напряжение на лампе. Зажжём свечу. На фоне пламени свечи расположим лампочку накаливания. В потоке света от свечи будем наблюдать нить накаливания лампочки. Подадим на лампочку некоторое напряжение. В случае, если температура нити отличается от ЯТ пламени, яркость свечения спирали будет отличаться от яркости пламени свечи. Так, если нить накаливания будет иметь температуру меньше ЯТ пламени, она будет восприниматься как темная полоска на фоне пламени свечи. Если нить накаливания будет иметь температуру больную, чем ЯТ пламени свечи, то нить будет восприниматься как яркая полоска на фоне пламени. В случае, когда температура спирали близка или совпадает с ЯТ пламени, нить лампы практически не будет видна на фоне пламени. Для более детального рассмотрения нити на фоне пламени можно воспользоваться лупой.

Подберем режим работы лампы накаливания, при котором будет достигнут описанный оптический эффект. Зафиксируем показания приборов – значения силы тока и напряжения на лампочке. Далее изменим установленный ток, текущий через лампу, (лучше в меньшую сторону, чтобы не ослепить себя) и повторим эксперимент. Для повышения точности эксперимент лучше провести несколько раз.

Расчётное значение средней ЯТ пламени свечи:

Ответ:

\[T_{2}=1243 \pm 14^{\circ} \mathrm{C}\]

D1. Метод измерения средней ЦТ пламени основан на подборе режима работы лампы накаливания, при котором спектр оптического излучения лампы будет близок по форме к спектру излучения характеризуемого источника. С прикладной точки зрения это означает, что по восприятию глазами свет лампы накаливания и свет пламени свечи должны быть близки по оттенку. При совпадении ЦТ источников измеряется сопротивление спирали лампы. Указанное в условие задачи значение ТКС спирали лампы позволяет вычислить температуру спирали лампы, а значит, оценить цветовую температуру пламени.

Для измерения сопротивления спирали будем использовать ту же экспериментальную установку, что и в предыдущем упражнении. Дополнительно можно разместить лупу между лампочкой и пламенем, увеличив наблюдаемое изображение пламени (это может повысить удобство работы, но на результаты не повлияет).

В потоке света от свечи будем наблюдать нить накаливания лампочки. Подадим на лампочку некоторое напряжение. В случае, если температура нити отличается от температуры пламени, цвет (оттенок) светящейся спирали будет отличаться. В случае, когда температура спирали близка или совпадает с ЦТ пламени, нить лампы будет совпадать по оттенку с изображением пламени свечи.

D2. Подберем режим работы лампы накаливания, при котором будет достигнут описанный оптический эффект. Зафиксируем показания приборов. Далее изменим ток, текущий через лампу, (лучше в меньшую сторону, чтобы пе ослепить себя) и повторим эксперимент Для повышения точности проведем эксперимент несколько раз.

Расчётное значение средней ЦТ пламени свечи:

Ответ:

\[T_{3}=1806 \pm 57^{\circ} \mathrm{C}\]

Стоит отметить, что для подбора одинакового оттенка свечения лампы и свечи не обязательно ставить лампу на линии наблюдения пламени свечи. С той же точностью можно получить значения ЦТ, расположив эти источники света рядом с друг другом. Выбор конфигурации установки зависит от предпочтений измеряющего человека.

Источник: pho.rs/p/4268.

Ответ

A1: \[d=0.318 \pm 0.008~мм\];  A2: \[y_{иглы}=(2.78 \pm 0.07) \cdot 10^{-3}~мм /{}^{\circ} ,\qquad y_{стержня}=2y_{иглы}\]

Решение

A1. При прокатывании иголки по поверхности бумаги она поворачивается. Полный оборот иголка сделает при смещении ее центра по бумаге на расстояние равное длине ее окружности \(\pi d\). Сделаем из двойного скотча для иголки флажок, чтобы удобнее было отсчитывать угол ее поворота. Прокатим иголку на такое расстояние, при котором она совершит \(N=20\) оборотов. При этом ее перемещение составит \(x=20 \pm 0.5~мм\). Тогда диаметр окружности иголки составит:\[d=\frac{x}{\pi N}=0.318 \pm 0.008~мм \qquad(2)\]

Ответ:

\[d=0.318 \pm 0.008~мм\]

A2. Смещение иголки по бумаге при ее повороте на \(1^{\circ}\) в \(360\) раз меньше длины ее окружности \[y=\frac{\pi d}{360}=(2.78 \pm 0.07) \cdot 10^{-3}~мм /{}^{\circ} \qquad(3)\] Смещение же стержня будет в два раза больше. Это легко показать перейдя мысленно в систему отсчета центра окружности иголки. В этом случае бумага и стержень смещаются на одинаковые расстояния в разные стороны. При этом это расстояние равно смещению центра окружности иголки в лабораторной системе отсчета. Делая обратный переход в лабораторную систему отсчета, достаточно прибавить к смещению стержня в системе отсчета центра окружности такой же вклад смещения центра окружности в лабораторной системе.

Таким образом, измерение угла поворота иголки с точностью до \(1^{\circ}\), позволяет измерять смещение верхнего стержня с точностью \(2 y \approx 0.005~мм\).

На этом факте и будет построен принцип измерения теплового расширения линейки.

Ответ:

\[y_{иглы}=(2.78 \pm 0.07) \cdot 10^{-3}~мм /{}^{\circ} ,\qquad y_{стержня}=2y_{иглы}\]

A3. Нальем в мерный цилиндр горячую воду. Скрепим две линейки по краям двусторонним скотчем. Погрузим получившуюся сдвоенную линейку в воду. Стоит отметить, что полностью погрузить линейки в воду не получается, их длина превышает длину цилиндра. Также заметим, что край линеек, не погруженный в воду, практически не меняет своей температуры. Его тепловым расширением будем пренебрегать в расчетах. Или будем собирать установку так, чтобы эта часть линейки не влияла па измерения. Вынем линейки из воды, протрем их тряпочкой, поместим между ними чувствительный элемент термометра, предварительно смазанный термопастой. Один край линейки поместим на одну из предварительно закрепленных на столе подложек и прижмем грузом. Второй конец сдвоенной линейки положим на иголку, лежащую на второй подложке, и также прижмем грузом. Для измерения угла поворота иголки предварительно приклеим двухсторонним скотчем на край стола транспортир так, чтобы его центральное отверстие находилось на одном и том же горизонтальном уровне, что и поверхность подложки, лежащей на столе (см. рисунок 1).

Так как, по мере охлаждения длина линейки будет уменьшаться, конец, лежащий на иголке будет двигаться, вращая иголку, а второй конец линейки окажется практически неподвижным из-за наличия сухого трения.

Рис. 1. Установка

Измерим зависимость угла поворота иголки от температуры линейки. Занесем данные в таблицу и построим график полученной зависимости.

График зависимости \(\phi\) от \(T\)

Видно, что полученный график хорошо описывается линейной функцией с угловым коэффициентом \(k=(4.06 \pm 0.03)^{\circ} /{ }^{\circ} \mathrm{C}\). Эффективной длиной линейки \(l=290 \pm 1~мм\) будем считать расстояние от крайней точки, лежащей на стекле, до противоположного конца линейки за вычетом ненагретой части, попадающей в это расстояние. Тогда окончательно для коэффициента теплового расширения получаем:

\[\alpha=\frac{2 k y}{l}=78 \pm 3 \cdot 10^{-6}~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} \qquad(4)\]Предложенная установка обладает рядом недостатков, которые приводят к тому, что измеряемое значение коэффициента теплового расширения в разных экспериментах может несколько отличаться. Для учета этого факта необходимо провести несколько экспериментов и усреднить полученные результаты. Характерный разброс получаемых значений составляет приблизительно \(10-20 \%\). Таким образом, окончательно для измеренной величины запишем:\[\alpha=\frac{2 k y}{l}=8 \pm 1 \cdot 10^{-5}~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}. \qquad(5)\]

Ответ:

\[\alpha=8 \pm 1 \cdot 10^{-5}~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}\]

Источник: pho.rs/p/4265.

Ответ

A4: \[r=10.6\pm0.9~см\]

Решение

A1. Ответ:

A2.

A3. Измерим диаметры цилиндров штангенциркулем. Для повышения точности будем измерять период не одного колебания, а нескольких. Чтобы предотвратить вращение цилиндров во время измерений приклеим их пластилином к столу. Период колебания линейки на зеркале получиться меньше, чем самый малый из периодов колебаний на цилиндрах. В этом случае необходимо воспользоваться методом экстраполяции графика, то есть продолжения его значения по координате периода равного периоду колебаний линейки на зеркале. Однако, исследованная зависимость не является линейной функцией. Поэтому продолжить график в исходных координатах не предоставляется возможным. Найдём координаты, в которых исследуемый график является линейной функцией.

Предположим, что зависимость является степенной функцией. Тогда можно сказать, что степень является отрицательной. С другой стороны, очевидно что изменение периода происходит медленнее, чем обратная пропорциональность.

Предположим, что зависимость периода колебаний от диаметра цилиндра выражается функцией  \(T\) (\(d^{-0.5}\)). Тогда построим график исследованной зависимости в координатах \(T\) и \(d^{-0.5}\). Видно, что график хорошо описывается прямой пропорциональностью. Действительно, весь период колебаний линейки на плоской поверхности с \(d=\infty\) равен \(0\).

Ответ:

График зависимости \(T\) и \(d^{-0.5}\)

A4. Найдя период колебаний линейки на зеркале (усреднив полученное значение для десяти периодов) \(T_з=0.55\pm0.03~с\), можем получить значение преобразованной координаты диаметра зеркала \(d^{-0.5}=0.217~см^{-0.5}\).

Тогда окончательно для радиуса зеркала получаем:\[r=d/2=10.6\pm0.9~см\qquad(1)\]

Ответ:

\[r=10.6\pm0.9~см\]

A5. Для определения радиуса кривизны оптическим методом, найдем его оптический центр, основываясь на факте, что луч, пущенный в оптический центр зеркала, возвращается по тому же пути. Для проведения оптических построений закрепим зеркало с помощью пластилина на листе бумаги, предварительно закрепленном на пористой подложке с помощью пластилина. Установим перед зеркалом иглу и будем перемещать голову так, чтобы глаз мог видеть только саму иглу, а ее изображение было бы в тени иглы. Вставим вторую иглу на линию между глазом и первой иглой, чтобы теперь и первая игла, и ее изображение оказались в тени второй иглы. Соединив прямой линией места положений первой и второй иглы получим траекторию луча, идущего в оптический центр зеркала. Проведем этот опыт повторно. На месте пересечения получившихся лучей и будет лежать оптический центр зеркала (см. рисунок 2).

Рис. 2. Установка для оптических построений

Надо отметить, что лучи следует выбирать так, чтобы между ними был достаточно большой угол. Тогда небольшая ошибка в построении луча не будет приводить к существенному сдвигу точки пересечения. Проведя несколько лучей получим, область их пересечения. Таким образом, можно установить, что радиус кривизны зеркала:

Ответ:

\[r=10.0 \pm 0.5~см\]

Источник: pho.rs/p/121.

Ответ

A1: \[\alpha_{б}=(7.9 \pm 0.3) \cdot 10^{-5}~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}\]

Решение

A1. Измерим сначала каждое из сопротивлений мультиметром. Оба резистора имеют практически одинаковое сопротивление \(R=2.2~кОм\). Заметим также, что при нагревании резисторов руками достоверного измерения сопротивления зарегистрировать омметром не удается.

Для точного измерения изменения сопротивления воспользуемся мостовой схемой (см. рисунок 1). В одно плечо моста поместим два сопротивления, подключенные последовательно. В другом плече моста поместим две батарейки. Мультиметр в режиме вольтметра подключим между серединами каждого из плеч мостовой схемы. Обозначим потенциал точки, находящейся между резисторами, за \(\Delta \varphi\). Величины потенциалов в схеме будем отсчитывать от точки с нулевым потенциалом, находящейся между батарейками. В случае, если оба резистора находятся при комнатной температуре, мост будет практически сбалансирован, то есть \(\Delta \varphi \ll E\) (\(E=1623 \pm 3~мВ\) – напряжение одной батарейки).

Рис. 1. Установка

Такая схема позволяет измерять изменения напряжения на резисторах на самом точном пределе измерения мультиметра. Отметим, что важно следить за полярностью подключения мультиметра. В противном случае будет тяжело разобраться уменьшается или увеличивается напряжение на исследуемом резисторе. В предложенной на схеме полярности подключения положительное изменение напряжения на резисторе соответствует положительному изменению напряжения на вольтметре.

Подключив схему, убедимся в се стабильности (напряжение на вольтметре не меняется со временем). Поместим резистор подключенный к отрицательному полюсу батареек в zip-пакет. Опустим пакет в стакан и зальем горячей водой. Напряжение на мультиметре начнет меняться. Поместим в сосуд термометр и дождемся того момента, когда показания температуры начнут стабильно уменьшаться. Будем измерять напряжение на мультиметре и параллельно регистрировать температуру в стакане. Запишем полученные результаты в таблицу. Поменяем резисторы местами и повторим эксперимент. Построим графики измеренных зависимостей. Отметим, что больший из резисторов обладает высокой теплоемкостью. Время его нагрева достаточно существенно. Это может привести к изменению знака углового коэффициента исследуемого графика. Обрабатывать будем только ту часть точек, которые соответствуют остыванию резистора вместе с водой.

Для определения температурных коэффициентов сопротивления запишем условие равенства токов через резисторы. \[\frac{E-\Delta \varphi}{R}=\frac{\Delta \varphi-(-E)}{R+\Delta R} \qquad(4)\] Здесь \(\Delta R\) – изменение сопротивления резистора погруженного в горячую воду. Преобразовывая выражение, получим: \[E R+E \Delta R-\Delta \varphi R-\Delta \varphi \Delta R=\Delta \varphi R+E R \qquad(5)\] Приведем подобные и пренебрежем слагаемым второго порядка малости: \[\frac{\Delta R}{R}=\frac{2 \Delta \varphi}{E} \qquad(6)\] Показания вольтметра \(U_{V}\) совпадают с рассматриваемой разницей потенциалов \(\Delta \varphi\). Тогда относительное изменение сопротивления исследуемого резистора можно вычислить на основе этих показаний и ЭДС батарейки: \[\frac{\Delta R}{R}=\frac{2 U_{V}}{E} \qquad(7)\] Построим графики зависимостей \(U_{V}(T)\) для обоих резисторов и рассчитаем их угловые коэффициенты.

Большой резистор

График зависимости \(U_V\) от \(T\) для большого резистора

\[K_{б}=(6.5 \pm 0.2) \cdot 10^{-2}~мВ/{ }^{\circ} \mathrm{C}\]\[\alpha_{б}=2 \frac{K_{б}}{E}=(7.9 \pm 0.3) \cdot 10^{-5}~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}\]

Ответ:

\[\alpha_{б}=(7.9 \pm 0.3) \cdot 10^{-5}~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}\]

Малый резистор

Ответ:

График зависимости \(U_V\) от \(T\) для малого резистора

\[K_{м}=(-21.0 \pm 0.1) \cdot 10^{-2}~мВ/{ }^{\mathrm{C}} \mathrm{C}\]\[\alpha_{м}=2 \frac{K_{м}}{E}=(-2.6 \pm 0.1) \cdot 10^{-4}~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} \qquad(8)\]

Источник: pho.rs/p/4329.