IEPhO 2024, 10 класс

Ответ

3: Теплоемкость раствора равна: \[C=cm=193.1~Дж/^\circ С\qquad(1)\] Тогда для тепловой мощности получим: \[P_с=C(k_{со}+k_{со})=3.73~Вт.\qquad(4)\] \[\eta_c=\frac{P_э}{N_э}=68\%.\qquad(6)\];  5: Тогда тепловая мощность, выделяемая резистором: \[P_р=C(k_{рн}+k_{ро})=4.80~Вт.\qquad(8)\] То есть КПД передачи мощности с хорошей точностью \[\eta_р=\frac{P_р}{N_р}=100\%.\qquad(9)\];  6: В заключение можно сказать, что \(\eta_с\) и \(\eta_p\) отличаются.

Решение

1. Нальем в стакан \(m=50.81~г\) раствора. Проведем измерение вольт-амперной характеристики раствора. Видно, что ток течет через раствор, начиная с некоторого порогового напряжения. При более низких напряжениях, химические реакции на электродах не происходят.

Ответ:

Ответ:

2. Выставим на источнике питания напряжение \(U_с=6.11~В\) . Измерим зависимость температуры в растворе от времени по указанному в условии алгоритму.

Ответ:

3. Ответ:

Теплоемкость раствора равна:

\[C=cm=193.1~Дж/^\circ С\qquad(1)\]

Ответ:

График зависимости температуры раствора от времени при нагреве пропусканием тока непосредственно через раствор

На участке нагрева угловой коэффициент графика составляет \(k_{сн}=0.989~^\circ С/мин\), а на участке остывания \(k_{со}=0.189~^\circ С/мин\). На участке нагрева часть выделяемой тепловой мощности идет на нагрев раствора, а часть теряется в окружающую среду:

\[P_с=Ck_{сн}+P_{потерь}.\qquad(2)\]Остывание же происходит как раз за счет тепловых потерь:

\[P_{потерь}=Ck_{со}.\qquad(3)\]Видно, что экспериментальные точки хорошо описываются прямыми линиями, то есть учитывать зависимость мощности теплопотерь от температуры раствора не имеет смысла.

Ответ:

Тогда для тепловой мощности получим:

\[P_с=C(k_{со}+k_{со})=3.73~Вт.\qquad(4)\]

Среднее значение тока в течение эксперимента составляло \(I_с=0.892~А\). Тогда подводимая электрическая мощность составит:

\[N_с=I_сU_с=5.45~Вт.\qquad(5)\]

Ответ:

\[\eta_c=\frac{P_э}{N_э}=68\%.\qquad(6)\]

4. Проведем аналогичный опыт с нагревом через резистор, предварительно настроив источник питания на необходимую мощность (\(U_р=7.03~В\) и \(I_р=0.676~А\)). В этом случае электрическая мощность составит:

\[N_р=U_рI_р=4.75~Вт.\qquad(7)\]

Ответ:

5.

График зависимости температуры раствора от времени при нагреве резистором

В этом случае коэффициенты наклонов графика на участках нагрева и остывания составляют \(k_{рн}=1.26\,^\circ С/мин\), а на участке остывания \(k_{ро}=0.26\,^\circ С/мин\).

Ответ:

Тогда тепловая мощность, выделяемая резистором:

\[P_р=C(k_{рн}+k_{ро})=4.80~Вт.\qquad(8)\]

Ответ:

То есть КПД передачи мощности с хорошей точностью

\[\eta_р=\frac{P_р}{N_р}=100\%.\qquad(9)\]

6. Ответ:

В заключение можно сказать, что \(\eta_с\) и \(\eta_p\) отличаются.

Ответ:

Отличие связано с тем, что при процессе электролиза часть энергии электрического тока уходит на химические реакции на электродах.

Так же стоит отметить, что небольшой эффект оказывает теплоемкость стержней, но она дает недостаточно сильный вклад: общая масса стержней около \(5.5~г\), а удельная теплоемкость ниже чем у воды. Таким образом, данная поправка даст поправку не более \(11\%\) (если брать табличную удельную теплоемкость графита, выходит \(2\%\)).

Источник: pho.rs/p/4401.

Ответ

1: \[\frac{R}{r}=1.5\pm0.1\];  2: Соберем установку по данной в условии схеме. Длины нити достаточно для закрепления грузов далеко друг от друга (на разной высоте). Это необходимо для того, чтобы магниты не притягивались друг к другу и слабо взаимодействовали со штативом.

Решение

1. Для нахождения отношения внутреннего и внешнего радиуса \(\frac{r}{R}\) пластикового кольца найдем отношение внутреннего радиуса кольца к внешнему радиусу трубки \(r_0\) и отношение внешнего радиуса кольца к внешнему радиусу трубки \(r_0\).

Чтобы найти \(\frac{r}{r_0}\) поместим трубку в муфту штатива, не сильно зажимая. Повесим на трубку кольцо (см. рисунок 2). Будем вращать трубку, а кольцо будет вращаться из-за силы трения в точке подвеса. Когда трубка сделает \(k_1 = 10\) оборотов, кольцо повернется на \(k_2 = 6\) оборотов. Запишем кинематическую связь для этого движения:

\[\omega_1 r_0 = \omega_2 r \qquad(4)\]Откуда получается выражение на связь радиусов и количества оборотов:

\[\frac{r}{r_0} = \frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{k_1}{k_2} = \frac{5}{3}\qquad(5)\]Ошибка в определении числа \(k_1\) практически отсутствует. Ошибка в определении числа \(k_2\) составляет не более \(\frac{1}{8}\) оборота.

Рис 2. Измерение внутреннего радиуса

Для определения отношения \(\frac{r_0}{R}\) обмотаем поочередно кольцо и трубку отрезком нити одной длины. Во всей длине нити укладывается \(k_3=10\) длин окружности трубки, и \(k_4=4\) длин окружностей кольца:

\[2\pi r_0 k_3= 2\pi R k_4 \qquad(6)\]Для отношения радиусов получаем:

\[\frac{r_0}{R} = \frac{k_4}{k_3} =\frac{2}{5}\qquad(7)\]Ошибка в определении \(k_3\) и \(k_2\) составляет порядка одной четверти.

Тогда получаем итоговое выражение для нахождения внутреннего и внешнего радиусов кольца:

\[\frac{r}{R} = \frac{r}{r_0}\frac{r_0}{R} = \frac{k_1k_4}{k_2k_3} = \frac{2}{3}=\left(0.67\pm0.67\right) \qquad(8)\]Погрешность значения \(\frac{r}{R}\) составляет:

\[\varepsilon_{\frac{r}{R}} = \varepsilon_{k_1}+\varepsilon_{k_2}+\varepsilon_{k_3}+\varepsilon_{k_4} =0+\frac{0.125}{6}+\frac{0.25}{10}+\frac{0.25}{4} \approx 11\%\qquad(9)\]

Ответ:

\[\frac{R}{r}=1.5\pm0.1\]

2. Ответ:

Соберем установку по данной в условии схеме. Длины нити достаточно для закрепления грузов далеко друг от друга (на разной высоте). Это необходимо для того, чтобы магниты не притягивались друг к другу и слабо взаимодействовали со штативом.

3. Для измерения зависимости между \(m_1\) и \(m_2\) для момента начала проскальзывания между кольцом и трубкой распишем чему равны массы грузов \(m_1\) и \(m_2\) через количество гаек массой \(m_г\) и скрепок массой \(m_с\):

\[m_1 = N_1 m_г + m_c\qquad(10)\]\[m_2 = N_2 m_г + n_2\qquad(11) m_c\]Измерим зависимость нагрузки с одной стороны кольца, от нагрузки с другой стороны кольца:

Ответ:

4. Для вывода теоретической зависимости на схеме установки изобразим силы действующие на систему «Кольцо-нить-грузы» (см. рисунок 3):

• \(m_1 g\), \(m_2 g\) – силы тяжести, действующие на грузы;

• \(Mg\) – сила тяжести, действующая на кольцо, приложенная к центру кольца;

• \(N\) – сила нормальной реакции трубки;

• \(F_\text{тр}\) – сила трения покоя, действующая на систему со стороны трубки.

Рассмотрим ситуацию, когда грузы \(m_1\) и \(m_2\) подобраны таким образом, что сила трения покоя достигла своего максимального значения (\(F_\text{тр} = \mu N\)). Дальнейшее увеличение массы \(m_2\) приведет к проскальзыванию кольца по поверхности трубки.

Рис 3. Диаграмма сил, действующих на систему <<Кольцо-нить-грузы>>.

Из второго закона Ньютона для системы в проекции на горизонтальную ось получаем:

\[F_{тр} \cos \alpha - N \sin \alpha = 0\qquad(12)\]Тогда коэффициент трения:

\[\mu =\frac{F_{тр}}{N}= \tan \alpha \approx \sin \alpha~(для~малых~углов~ \alpha [рад] \ll 1)\qquad(13)\]Записывая уравнение моментов для системы «Кольцо-нить-грузы» относительно точки \(O\), получаем теоретическую связь между массой кольца и массами грузов с двух сторон нити:

\[Mgr\sin \alpha +m_1g(R+r\sin \alpha) = m_2g(R-r\sin \alpha)\qquad(14)\]Разделим все на \(gR\) и сгруппируем слагаемые при \(\sin \alpha\):

\[\frac{r}{R}\sin \alpha (M+m_1+m_2) = m_2-m_1\qquad(15)\]Обозначим \(x = m_1+m_2\), а \(y = m_2-m_1\), тогда график \(y(x)\) будет линейным с коэффициентом наклона \(k = \frac{r}{R}\sin \alpha\) и смещением по горизонтальной оси \(x_0 = -M\). Внесем в таблицу соответствующие значения суммы и разности масс грузов. Погрешность оцениваем как сумму абсолютных погрешностей каждой массы.

Построим график зависимости \(y(x)\):

Ответ:

График зависимости разности масс от их суммы.

5. Смещение графика по горизонтальной оси:

\[x_0 = -M = -(20\pm6)~г\qquad(16)\]Отсюда получаем ответ на первый вопрос:

\[M = (20\pm6)~г\qquad(17)\]Наклон графика:

\[k = \frac{r}{R}\sin \alpha = 0.17\pm0.03\qquad(18)\]Подставим полученный результат в прошлое выражение \(18\) и найдем \(\sin\alpha\):

\[\sin \alpha = \frac{R}{r}k = 0.20\pm0.06\qquad(19)\]Подставим все в итоговое выражение для коэффициента трения:

\[\mu = \tan \alpha \approx \sin \alpha = 0.20\pm 0.06\qquad(20)\]

Примечание

График \(m_2(m_1)\) также будет линейным, однако, из его смещения \(b\) и углового коэффициента \(k\) выразить значения массы кольца и коэффициента трения будет несколько сложнее:

\[m_2=\frac{Mr\sin\alpha}{R-r\sin\alpha}+m_1\frac{R+r\sin\alpha}{R-r\sin\alpha}\]

\[b=\frac{M\sin\alpha}{\frac{R}{r}-\sin\alpha},\text{ } k=\frac{\frac{R}{r}+\sin\alpha}{\frac{R}{r}-\sin\alpha}\]

Ответ:

\[M = (20\pm6)~г\]\[\mu = 0.20\pm 0.06\qquad(20)\]

Источник: pho.rs/p/4407.

Ответ

1: \[n_ж=1.48\pm0.11\]

Решение

1. Проведение измерений, основанных на размерах самой кюветы, даст крайне неточные значения показателя преломления, так как размеры кюветы малы. Наиболее точным методом измерения тогда является определение критического угла преломления. Соберем установку, изображенную на рисунке 1.

Рис. 1. Установка для измерения показателя преломления воды

Для этого внутрь кюветы поместим кусочек карандаша и вставим в кювету алюминиевый профиль таким образом, чтобы верхняя ее грань была параллельна алюминиевому профилю. Поместим конец профиля с кюветой в неизвестную жидкость, налитую в пенопластовый стаканчик, а второй конец профиля упрем в лапку штатива. Будем наблюдать стенку кюветы обращенную вверх из точки, находящейся на одной вертикали с кюветой. Найдем такой угол наклона кюветы, при котором содержимое кюветы, рассматриваемое из точки наблюдения, пропадает.

Рис. 2. Поиск границы области видимости

Границы области видимости содержимого кюветы определяются лучами, выходящими из кюветы по углом полного внутреннего отражения (рисунок 3):

\[\alpha_{кр}=\arcsin\left(\frac{1}{n_ж}\right)\qquad(1)\]

Рис. 3. Область видимости содержимого кюветы

При выбранном положении кюветы в воде, одна из границ области видимости располагается вертикально. Угол полного внутреннего отражения при этом соответствует углу наклона профиля. Сделаем две отметки на профиле на расстоянии \(l\) друг от друга и измерим их высоты относительно поверхности стола \(h_1\) и \(h_2\). И рассчитаем показатель преломления как:

\[n_ж=\frac{1}{\sin{(\alpha_{кр})}}=\frac{l}{h_2-h_1}.\qquad(2)\]Проведем эксперимент несколько раз и усредним результаты.

Рассчитаем среднее значение показателя преломления из измерений \(< n_ж >=1.48\). Оценим случайную ошибку измерений \(\sigma_{сл}=0.06\).

Основную роль в изложенном методе, однако, играет методологическая ошибка определения пропадания и появления в поле зрения содержимого кюветы. Глаз при этом необходимо сдвигать на расстояние порядка \(1~см\) в ту или другую сторону, а также примерно с той же точностью можно расположить глаз на одной вертикали с кюветой. То есть оценим точность положения глаза в \(2~см\). Расстояние между глазом и кюветой оценим примерно в \(70~см.\) Тогда ошибка измерения критического угла из-за неточности определения вертикали составит:

\[\sigma_{\alpha_{кр1}}\approx\frac{2}{70}=0.03.\]Также есть методическая погрешность, связанная с тем, что стенки кюветы непараллельны друг другу. Оценим величину этого отклонения измерив разницу длин сторон верхнего и нижнего оснований кюветы.

\[\sigma_{\alpha_{кр2}}\approx\frac{0.1}{5.0}=0.02.\] Такая ошибка повлияет на результат измерения показателя преломления как

\[\sigma_{метод}=\left( \frac{1}{\sin{(\alpha_{кр})}}\right)_{\alpha_{кр}} ' \sigma_{\alpha_{кр}}=\]\[=\frac{\cos{(\alpha_{кр})}}{\sin^2{(\alpha_{кр})}}\sigma_{\alpha_{кр}}=n^2\sqrt{1-\frac{1}{n^2}}\sigma_{\alpha_{кр}}=\sqrt{n^2-1}(\sigma_{\alpha_{кр1}}+\sigma_{\alpha_{кр2}})=0.05 \qquad(3)\]Сложим случайную и методологическую ошибки измерения и получим окончательный результат для показателя преломления жидкости:

Ответ:

\[n_ж=1.48\pm0.11\]

2. Для второго измерения \(n_к\) также воспользуемся методом, предполагающим поиск полного внутреннего отражения. Для этого сделаем на профиле отметку маркером, поместим на отметку каплю жидкости и сверху положим кювету. Будем наблюдать со стороны за местом стыка стенок и дна кюветы. С некоторых ракурсов отметка под кюветой будет видна, а с некоторых не будет. Будем искать границу области видимости метки.

Рис. 4. Поиск показателя преломления стенок кюветы

Для этого прижмем линейку к краю стола и будем двигать глаз вдоль линейки, смотря на место стыка дна кюветы и ее стенок. Измерим высоту глаза над поверхностью профиля \(H\) в момент появления отметки. Также измерим расстояние между краем кюветы и линейкой \(L\).

Рис. 5. Поиск показателя преломления стенок кюветы

В толще пластика кюветы лучи, отраженные от одной точки отметки на профиле, распространяются внутри конуса с углом раствора:

\[\alpha'_{кр}=\arcsin{\left(\frac{n_ж}{n_к} \right) }.\qquad(4)\]Крайний луч конуса попадает на стенку кюветы под углом \(90-\alpha'_{кр}\) и выходит из стенки под углом \(\beta\) к горизонтали. Для связи этих углов запишем закон Снеллиуса:

\[n_к \sin(90-\alpha'_{кр})=\sin(\beta).\qquad(5)\]Или с учетом выражения для критического угла и геометрических соотношений:

\[\sqrt{n^2_к-n^2_ж}=\frac{H}{\sqrt{H^2+L^2}}.\qquad(6)\]Тогда коэффициент преломления стенок кюветы:

\[n_к=\sqrt{n^2_ж+\frac{H^2}{H^2+L^2}}.\qquad(7)\]Проведем многократные измерения величин \(H\) и \(L\) и рассчитаем показатель преломления в каждом случае.

Видно, что случайна погрешность мала. Методическая погрешность, связанная с тем, что стенки кюветы неперпендикулярны также мала, поскольку она приводит к тому, что угол падения на стенку кюветы возрастает, но измеряемый угол \(\beta\), оказывается меньше угла преломления на такую же величину. Оценим погрешность определения высоты глаза в \(1~см\).

Рассчитаем погрешность значения показателя преломления методом границ для максимальной высоты \(H\).

\[n_{к max}=\sqrt{1.59^2+\frac{27.5^2}{27.5^2+35^2}}=1.706\] \[n_{к min}=\sqrt{1.46^2+\frac{25.5^2}{25.5^2+35^2}}=1.481 \qquad(8)\] \[\sigma_{n_к}=\frac{n_{к max}-n_{к min}}{2}=0.11\]

Тогда окончательно для коэффициента преломления стенок кюветы:

Ответ:

\[n_k=1.60\pm0.11\]

Источник: pho.rs/p/4402.

Ответ

1: \[d=\sqrt{\frac{4 k \rho V^2}{g \pi}} = (0.52\pm0.04)~мм.\]

Решение

1. Соберем установку, изображенную на рисунке 1. Для этого закрепим весы в вертикальном положении в лапке штатива. Прикрепим к платформе весов крышку весов, как описано в условии. Установим под крышкой стакан с водой так, чтобы вода с крышки стекала в стакан. Наберем в шприц воду и будем давить на поршень шприца так, чтобы струя воды сталкивалась с перпендикулярной ей крышкой весов. Нижний край крышки опущен в воду для того, чтобы после столкновения струи воды с крышкой мы могли считать импульс воды на горизонтальную ось равным нулю.

Рис. 1. Установка для измерения силы давления струи

По показаниям весов \(m^*\) можно судить о силе давлении струи на крышку весов. При должной сноровке можно создавать струю практически постоянной скорости, ориентируясь на показания весов. Проведем измерение зависимости времени \(t\) выдавливания из шприца объема \(V=(20.0\pm0.5) ~мл\) от показаний весов \(m^*\). Для каждого значения показаний весов проведем три измерения с последующим усреднением. Видно, что по результатам измерений можно оценить погрешность измерения среднего времени \(\sigma_t\) приблизительно в \(1~с\), то есть можно утверждать, что опыт имеет хорошую повторяемость. Погрешность измерения показаний весов при малых скоростях струи оценим приблизительно в \(10\%\).

При столкновении струи площади поперечного сечения \(s\) с неподвижной крышкой весов возникает сила \(F\), останавливающая струю. За некоторый промежуток времени \(\Delta t\) импульс этой силы \(F \Delta t\) останавливает массу воды \(\Delta m = \rho v \Delta t s\) со скорости \(v\) до нулевой скорости. Тогда в соответствии со вторым законом Ньютона в импульсной форме имеем:

\[F \Delta t = \Delta m v = \rho v \Delta t s v,\] где \(\rho\) – плотность воды.

Сокращая промежуток времени в двух частях уравнения получаем выражение для силы давления струи на платформу весов:

\[F= \rho s v^2.\] Сила давления на платформу весов связана с их показаниями как:

\[F=m^*g.\] Площадь сечения струи будем считать равной площади внутреннего сечения иглы:

\[s=\pi \frac{d^2}{4}.\] Строго говоря, это утверждение требует отдельной проверки, но, за неимением лучшего, будем считать это утверждение верным.

Скорость потока в струе связана с объемным расходом воды в шприце:

\[vs=\frac{V}{t}.\] Окончательно для связи показаний весов со временем истечения жидкости из шприца имеем:

\[m^*g=\rho \frac{4 V^2}{t^2 \pi d^2}.\] То есть график зависимости \(\frac{1}{t^2}(m^*)\) обратного квадрата времени истечения от показаний весов должен описываться прямой пропорциональностью с угловым коэффициентом:

\[k=\frac{g\pi d^2}{4\rho V^2}.\] Рассчитаем в таблице величины обратных квадратов усредненных времен истечения жидкости и построим соответствующий график. Погрешность обратных квадратов времен будем оценивать как:

\[\sigma_{\frac{1}{t^2}}=\frac{1}{t^2}\frac{2\sigma_t}{t}.\]

Видно, что точки хорошо описываются прямой пропорциональностью с угловым коэффициентом \(k=(5.15\pm0.3)\ (с^2 кг)^{-1}\).

Тогда расчетное значение диаметра составит:

Ответ:

\[d=\sqrt{\frac{4 k \rho V^2}{g \pi}} = (0.52\pm0.04)~мм.\]

Оценим погрешность результата измерений как:

\[\sigma_d=d\left(\frac{\sigma_k}{2k}+\frac{\sigma_V}{V}\right).\]

Источник: pho.rs/p/4403.

Решение

1. Для точного определения диаметра медных жил в проволоках измерим их сопротивления. Для этого отрежем от катушки кусок провода длинной \(l\) не менее 1 метра, зачистим его концы и подключим к источнику питания. Будем пропускать через проволоку небольшой ток, порядка \(100~мА\), чтобы она практически не меняла свою температуру. Значение протекающего тока \(I\) будем измерять по дисплею источника питания. Для измерения напряжения \(U\) на проволоке подключим к ней мультиметр в режиме вольтметра. В этом случае напряжение будет измеряться непосредственно на проволоке и не будет включать в себя падение напряжения на контактах подключения источника питания. Рассчитаем сопротивление провода \(R\) как отношение измеренных напряжения и тока.

\[R=\frac{U}{I}\]Чтобы убедиться, что протекающий ток мало нагревает проволоку, можно увеличить ток в два раза и вновь рассчитать сопротивление. Если значения сопротивлений совпадают, то проволока нагревается током несущественно.

Сопротивление проволоки связано с удельным сопротивлением меди, диаметром жилы и ее длиной следующей формулой:

\[R=\rho\frac{4l}{\pi d^2}.\]Тогда диаметр проволоки можно рассчитать как:

\[d=\sqrt{\frac{4l\rho}{\pi R}}=\sqrt{\frac{4l\rho I}{\pi U}}.\]Погрешность диаметра тогда определим как:

\[\sigma_d=d\frac{1}{2}\left(\frac{\sigma_l}{l}+\frac{\sigma_I}{I}+\varepsilon_U \right).\]Погрешность длины при этом примем равной \(\sigma_l=1~см\), так как тяжело провести измерения расстояния между контактами точнее. Погрешность измерения тока \(\sigma_I=3~мА\) примем равной трем единицам последнего разряда показаний источника питания. Погрешность измерения напряжения оценим как \(\varepsilon_U=1\%\) от измеряемой величины.

Занесем данные в таблицу и проведем расчеты.

Ответ:

2. Проведем измерения тока перегорания. Для этого подключим проволоку с зачищенными контактами к источнику питания. Будем постепенно увеличивать протекающий через нее ток. Сначала проволока не будет визуально изменяться, затем начнет плавится и испаряться лак с поверхности провода, а после испарения лака проволока продолжит нагрев и начнет терять жесткость, то есть будут прогибаться под собственным весом. Далее изменится цвет проволоки и она начнет излучать свет в видимом диапазоне. Находясь в этом состоянии, медная жила перегорит при определенном токе. Для более точного определения тока перегорания, будем замыкать контакты источника ножницами и считывать показания с прибора после перегорания провода (при этом источник должен находиться в режиме регулировки тока, а не напряжения).

Подводя каждую проволоку к перегоранию описанным в условии способом, проведем измерения тока перегорания три раза для каждого диаметра проволоки. Занесем данные в таблицу и усредним. Погрешность значения тока найдем как среднее отклонение от среднего значения тока.

Ответ:

3. Построим теоретическую модель, которой можно было бы описать процесс перегорания проволоки. Сделаем предположение, что температура в медной жиле всюду одинакова, как по длине, так и по радиусу. Тогда проволока перегорает при достижении температуры плавления. Предположим также, что мощность теплопотерь пропорциональна площади поверхности проволоки:

\[N_{потерь}=\alpha(T) \pi d l,\]где \(\alpha(T)\) – некоторый коэффициент, зависящий только от температуры проволоки.

Мощность тепловыделения в проволоке можно рассчитать в соответствии с законом Джоуля-Ленца:

\[N_{выдел}=I^2 R=I^2 \rho \frac{4l}{\pi d^2}.\]Если температура проволоки постоянна, то мощность тепловыделения равна мощности теплопотерь:

\[N_{потерь}=N_{выдел}.\]Тогда при температуре плавления \(T=T_{плав}\) можно записать:

\[\alpha(T) \pi d l=I_{пер}^2 \rho \frac{4l}{\pi d^2},\]или

\[I_{пер}=\sqrt{\frac{\alpha(T)\pi}{4\rho}}d^{\frac{3}{2}}.\]То есть ток перегорания должен быть пропорционален диаметру проволоки в степени \(\frac{3}{2}.\) Для проверки этой гипотезы построим график зависимости \(I_{пер}(d^{3/2})\) и рассчитаем погрешность \(d^{3/2}\) как:

\[\sigma_{d^{3/2}}=d^{3/2}\frac{3}{2}\frac{\sigma_d}{d}.\]

4. Ответ:

Ответ:

Видно, что данные на графике можно описать линейной функцией, однако невозможно провести прямую через эти точки таким образом, чтобы она проходила через начало координат. То есть нельзя сказать, что точки описываются прямой пропорциональностью, значит гипотеза оказывается несостоятельной для данных диаметров проволоки.

5. Также можно построить график в логарифмических координатах \(\ln(I))\) от \(\ln(d)\). Абсолютные погрешности точек на графике следует принять равными относительным погрешностям соответствующих величин.

Ответ:

При такой обработке данных точки описываются линейной функцией, но угловой коэффициент зависимости составляет \(k=(1.35\pm0.10)\). Полученное значение меньше \(3/2\), что также говорит о несостоятельности предложенной в условии модели.

Источник: pho.rs/p/4399.

Решение

1. Для измерения вольт-амперной характеристики диода и резистора в «прямом» направлении соберем классическую схему с делителем напряжения и стандартным подключением приборов (рис. 2).

Ответ:

Рис. 2. Схема для измерения ВАХ в прямом направлении

Показания вольтметра будут равны суммарному напряжению на диоде и резисторе. Показания амперметра будут равны току, текущему через диод и резистор, так как внутреннее сопротивление вольтметра в этом режиме много больше сопротивления резистора и диода.

2. Проведем измерения во всем возможном диапазоне, поворачивая ручку потенциометра. Занесем данные в таблицу и построим график зависимости тока от напряжения.

Ответ:

Ответ:

Видно, что график хорошо описывается линейной функцией. Его обратный угловой коэффициент равен сопротивлению резистора и составляет \(R=3.01~кОм\). По условию напряжение открытия соответствует напряжению на диоде, при протекании через него тока \(100~мкА\). Вычислим напряжение на диоде, зная суммарное напряжение на диоде и резисторе, при значении силы тока \(100~мкА\):

\[U_D=U-IR=150~мВ,\qquad(2)\]Напряжение открытия можно определить с помощью точки пересечения прямой с осью абсцисс, тогда \(U_D=153~мВ\) равно напряжению открытию диода.

3. Для измерения вольт-амперной характеристики в обратном направлении наиболее подходящей является схема, изображенная на рисунке 3.

Ответ:

Рис. 3. Схема для измерения ВАХ в обратном направлении

В ней показания вольтметра №2 легко пересчитать в ток, текущий через резистор и диод:

\[I=\frac{U_2}{R_V},\qquad(3)\]где \(R_V=1~МОм\) – сопротивление вольтметра. Такое использование мультиметра позволяет существенно увеличить точность измерения обратного тока диода.

Разность показаний вольтметров в схеме равна напряжению на последовательно соединенных резисторе и диоде:

\[U=U_1-U_2.\qquad(4)\]Стоит отметить, что измерение напряжения непосредственно на резисторе и диоде, при использовании второго мультиметра, в режиме вольтметра приводит к уменьшению диапазона измерения ВАХ. Поэтому предпочтительной все же является схема, изображенная на рисунке 3.

Поворачивая ручку потенциометра, запишем показания мультиметров. Рассчитаем ток, текущий через резистор и диод и напряжение на них. Занесем данные в таблицу.

Ответ:

4. Построим график вольт-амперной характеристики.

Ответ:

5. Несмотря на то, что при измерениях вольт-амперной характеристики необходимо использовать оба мультиметра в режиме вольтметра для точного измерения обратного тока диода, в измерениях при изменении температуры все же нужна альтернативная схема измерений. Дело в том, что обратный ток при повышении температуры диода вырастает на порядок. Это приводит к тому, что падение напряжения на вольтметре 2 в схеме на рисунке 3 становится настолько большим, что падение напряжения на диоде и резисторе в любом положении ручки потенциометра меньше \(3~В\). С другой стороны измерение тока такой величины достаточно точно можно проводить с помощью амперметра в режиме «200 мкА». Поэтому одним из вариантов удобных схем измерений является схема, изображенная на рисунке 4.

Ответ:

Рис. 4. Схема для измерения зависимости обратного тока, текущего через диод, от температуры

Ответ:

В данной схеме показания вольтметра следует установить равными \(3~В\). При изменении температуры значение напряжения на резисторе и диоде меняется, поэтому необходимо следить за тем, чтобы напряжение на элементах всегда оставалось равным \(3~В\). Показания же амперметра равны сумме тока, текущего через вольтметр и диод с резистором. Для их пересчета в нужное значение тока необходимо вычесть из показаний амперметра ток вольтметра:

\[I=I_A-\frac{U}{R_V}.\qquad(5)\]

6. Проведем измерение зависимости показаний амперметра от температуры. Для этого погрузим термоусадочную трубку в горячую воду и далее будем записывать температуру воды и показания амперметра по мере остывания воды. Пересчитаем показания амперметра в значение тока, текущего через диод и резистор. Построим график этого тока, от температуры диода.

Видно, что график не описывается линейной функцией.

Прологарифмируем формулу, предложенную в условии:

\[\ln{I}=\ln{I_0}-\frac{eU_0}{kT}.\qquad(6)\]

Видно, что в этом предположении зависимость логарифма тока от обратной температуры является линейной функцией. Рассчитаем эти величины и внесем их в таблицу. Построим соответствующий график.

Видно, что график описывается линейной функцией с угловым коэффициентом \({K=-8.53\cdot10^3~К}\) и смещением \(b=28.3\). Из данных величин рассчитаем искомые:

Ответ:

\[I_0=e^b=1.95~мА \\ U_0=\frac{-Kk}{e}=0.74~В.\qquad(7)\]

Источник: pho.rs/p/4414.