IEPhO 2024, 11 класс

Ответ

1.1: \[R_0=7.1~Ом\];  2.1: По коэффициенту наклона графика определим показатель степени \(n=1.53\). Полученное значение соответствует закону «трех-вторых» или более точно закону Ленгмюра-Чайлда.;  3: \(E=-\alpha k = 3.2~эВ\);  4: Тогда, искомые «пороговые значения» силы токов через катушку составят \[I_{м9} = 0.9~А\], \[I_{м18} = 1.5~А\].

Решение

1.1. Для измерения сопротивления нити накала при комнатной температуре подключим к нити источник питания, амперметр и вольтметр, как показано на рис. 7. Измерять напряжение будем с непосредственно на контактах нити накала. Подадим малое напряжение \(U_{н0}=68.6~мВ\) на спираль и измерим ток с помощью амперметра \(I_{н0}=9.7~мА.\) Рассчитаем сопротивление спирали:

\[R_0=\frac{U_{н0}}{I_{н0}}=7.1~Ом.\qquad(5)\]Для проверки того, что подаваемое напряжение достаточно мало, уменьшим его в два раза и вновь рассчитаем сопротивление спирали. Заметим, что в пределах погрешности, сопротивления, рассчитанные в двух случаях совпадают. Таким образом, можно утверждать, что измеренное значение соответствует сопротивлению спирали при комнатной температуре.

Рис. 7. Схема для сопротивления нити накала

Ответ:

\[R_0=7.1~Ом\]

1.2. Вновь соберем цепь, изображенную на рисунке 7, и будем измерять зависимость силы тока, текущего через нить катода, от напряжения на ней. При измерениях каждой точки будем ждать некоторое время с момента изменения режима работы нити накала до момента пока показания приборов установятся.

Занесем данные в таблицу. Рассчитаем для каждой измеренной точки сопротивление нити накала и ее температуру.

Ответ:

Построим график \(T(I_н)\).

Ответ:

2.1. Соберем описанную в условии схему (см. рис. 3). Запишем значение тока накала \(I_{н1} = 168~мкА\). Будем менять напряжение «анод-катод» и фиксировать значения напряжения и анодного тока \(I_{а1}\). Полученные данные занесем в таблицу. Построим график в вольт-амперной характеристики в логарифмических координатах.

Ответ:

Ответ:

По коэффициенту наклона графика определим показатель степени \(n=1.53\). Полученное значение соответствует закону «трех-вторых» или более точно закону Ленгмюра-Чайлда.

2.2. Для возможности регулировки тока накала модифицируем схему, добавив в нее потенциометр, таким образом как указано на рис. 8. Отрегулируем положение ручки потенциометра таким образом, чтобы ток накала стал равен \(I_{н2}=130~мА\). Вновь снимем зависимость тока анода от напряжения. Повторим аналогичные измерения для \(I_{н3}=120~мА\). Нанесем ВАХ для всех трех значений тока накала на один график.

Рис. 8. Схема для изучения ВАХ диода

Ответ:

Ответ:

ВАХ диода – гладкая возрастающая функция. Из-за термоэлектронной эмиссии вокруг катода формируется электронное облако. Анодный ток не возрастает мгновенно, поскольку при малых напряжениях движению электронов к аноду препятствует отрицательный объемный заряд облака электронов, образованного рядом с катодом. По мере увеличения напряжения, электронное облако вблизи анода становится менее плотным из-за активного ухода электронов на анод. При очень больших напряжениях облако практически отсутствует, и электроны, вышедшие из катода, беспрепятственно движутся к аноду. Анодный ток прекращает расти с увеличением напряжения, поскольку все вышедшие из катода электроны, оказываются на аноде. Сила тока насыщения определяется числом электронов, вылетающих с катода за единицу времени. Чем выше температура катода, тем большее количество электронов его покидают его покидают, увеличивая силу тока насыщения. При малых токах накала ВАХ диода выходит на насыщение в диапазоне \(0 - 30~В\), а при больших – область насыщения лежит вне диапазона измерений.

3. Соберем схему, изображенную на рис. 8. Установим на источнике питания напряжение \(30~В\). Для того чтобы измерить зависимость анодного тока \(I_{30}\) от температуры нити накала, будем менять напряжение, падающее на спираль катода. Температуру нити накала \(T\) будем определять с помощью значений силы тока накала \(I_н\) по калибровочному графику, построенному в части 1.

Количество \(N\) электронов, вылетающих с катода в единицу времени прямо пропорционально анодному току \(I_{30}\). Прологарифмировав правую и левую части формулы 3 получим:

\[\ln(I_{30}) \sim \ln(N) \sim -\dfrac{E}{kT}.\qquad(6)\]Тогда график \(\ln(I_{30})(\frac{1}{T})\) будет линейным с коэффициентом угла наклона \(\alpha = - \frac{E}{k}.\)

Ответ:

Видно, что полученная зависимость описывается линейной функцией только при низких токах накала, таких что анодный ток выходит на насыщение.

Коэффициент угла наклона \(\alpha = -37360~к\).

Тогда, приращение потенциальной энергии

Ответ:

\(E=-\alpha k = 3.2~эВ\)

4. Поместим вакуумный диод в катушку. Соберём схему для измерения силы анодного тока (см. рис. 6). \(I_9\) (при постоянной разности потенциалов между катодом и анодом) от тока в катушке \(I_м\). Измерим зависимость \(I_9 (I_м)\). Проведем аналогичные измерения с двумя батарейками «Крона», получив зависимость \(I_{18} (I_м)\). Также рассчитаем величины \(i_9\), \(i_{18}\).

Построим зависимости \(i_9 (T) (I_к)\) и \(i_{18} (I_к)\) на одном графике.

Ответ:

Ответ:

Тогда, искомые «пороговые значения» силы токов через катушку составят

\[I_{м9} = 0.9~А\],

\[I_{м18} = 1.5~А\].

Суть данного эффекта состоит в следующем. Катушка индуктивности создаёт магнитное поле, направленное вдоль геометрической оси диода. Поскольку диод имеет коаксиальную структуру, большинство электронов движутся по радиусу. Для них магнитное поле оказывается направленным перпендикулярно направлению движения электронов. На движущиеся заряженные частицы в магнитном поле действует сила Лоренца (Рис. 9), поворачивающая скорость электронов.

Рис. 9. Устройство вакуумного диода и его обозначение на схеме

Ответ:

С ростом магнитного поля траектории электронов в диоде все больше отклоняются от прямолинейных. При этом анодный ток сначала практически не меняется, поскольку, несмотря на искривление траектории, все электроны еще достигают анода (на рисунке – случай 1). При определенном критическом значении магнитной индукции \(B_{кр}\) траектории электронов перестают достигать анода, и анодный ток в лампе уменьшается (на рисунке – случай 2). При превышении критической величины поля все электроны, движущиеся в диоде радиально, возвращаются на катод, не достигнув анода.

При увеличении напряжения «анод-катод», увеличивается кинетическая энергия, а значит и скорость электронов у анода. Поэтому для эффективного поворота электронов необходимо большее магнитное поле.

Источник: pho.rs/p/4404.

Ответ

1: \[n_ж=1.48\pm0.11\]

Решение

1. Проведение измерений, основанных на размерах самой кюветы, даст крайне неточные значения показателя преломления, так как размеры кюветы малы. Наиболее точным методом измерения тогда является определение критического угла преломления. Соберем установку, изображенную на рисунке 1.

Рис. 1. Установка для измерения показателя преломления воды

Для этого внутрь кюветы поместим кусочек карандаша и вставим в кювету алюминиевый профиль таким образом, чтобы верхняя ее грань была параллельна алюминиевому профилю. Поместим конец профиля с кюветой в неизвестную жидкость, налитую в пенопластовый стаканчик, а второй конец профиля упрем в лапку штатива. Будем наблюдать стенку кюветы обращенную вверх из точки, находящейся на одной вертикали с кюветой. Найдем такой угол наклона кюветы, при котором содержимое кюветы, рассматриваемое из точки наблюдения, пропадает.

Рис. 2. Поиск границы области видимости

Границы области видимости содержимого кюветы определяются лучами, выходящими из кюветы по углом полного внутреннего отражения (рисунок 3):

\[\alpha_{кр}=\arcsin\left(\frac{1}{n_ж}\right)\qquad(1)\]

Рис. 3. Область видимости содержимого кюветы

При выбранном положении кюветы в воде, одна из границ области видимости располагается вертикально. Угол полного внутреннего отражения при этом соответствует углу наклона профиля. Сделаем две отметки на профиле на расстоянии \(l\) друг от друга и измерим их высоты относительно поверхности стола \(h_1\) и \(h_2\). И рассчитаем показатель преломления как:

\[n_ж=\frac{1}{\sin{(\alpha_{кр})}}=\frac{l}{h_2-h_1}.\qquad(2)\]Проведем эксперимент несколько раз и усредним результаты.

Рассчитаем среднее значение показателя преломления из измерений \(< n_ж >=1.48\). Оценим случайную ошибку измерений \(\sigma_{сл}=0.06\).

Основную роль в изложенном методе, однако, играет методологическая ошибка определения пропадания и появления в поле зрения содержимого кюветы. Глаз при этом необходимо сдвигать на расстояние порядка \(1~см\) в ту или другую сторону, а также примерно с той же точностью можно расположить глаз на одной вертикали с кюветой. То есть оценим точность положения глаза в \(2~см\). Расстояние между глазом и кюветой оценим примерно в \(70~см.\) Тогда ошибка измерения критического угла из-за неточности определения вертикали составит:

\[\sigma_{\alpha_{кр1}}\approx\frac{2}{70}=0.03.\]Также есть методическая погрешность, связанная с тем, что стенки кюветы непараллельны друг другу. Оценим величину этого отклонения измерив разницу длин сторон верхнего и нижнего оснований кюветы.

\[\sigma_{\alpha_{кр2}}\approx\frac{0.1}{5.0}=0.02.\] Такая ошибка повлияет на результат измерения показателя преломления как

\[\sigma_{метод}=\left( \frac{1}{\sin{(\alpha_{кр})}}\right)_{\alpha_{кр}} ' \sigma_{\alpha_{кр}}=\]\[=\frac{\cos{(\alpha_{кр})}}{\sin^2{(\alpha_{кр})}}\sigma_{\alpha_{кр}}=n^2\sqrt{1-\frac{1}{n^2}}\sigma_{\alpha_{кр}}=\sqrt{n^2-1}(\sigma_{\alpha_{кр1}}+\sigma_{\alpha_{кр2}})=0.05 \qquad(3)\]Сложим случайную и методологическую ошибки измерения и получим окончательный результат для показателя преломления жидкости:

Ответ:

\[n_ж=1.48\pm0.11\]

2. Для второго измерения \(n_к\) также воспользуемся методом, предполагающим поиск полного внутреннего отражения. Для этого сделаем на профиле отметку маркером, поместим на отметку каплю жидкости и сверху положим кювету. Будем наблюдать со стороны за местом стыка стенок и дна кюветы. С некоторых ракурсов отметка под кюветой будет видна, а с некоторых не будет. Будем искать границу области видимости метки.

Рис. 4. Поиск показателя преломления стенок кюветы

Для этого прижмем линейку к краю стола и будем двигать глаз вдоль линейки, смотря на место стыка дна кюветы и ее стенок. Измерим высоту глаза над поверхностью профиля \(H\) в момент появления отметки. Также измерим расстояние между краем кюветы и линейкой \(L\).

Рис. 5. Поиск показателя преломления стенок кюветы

В толще пластика кюветы лучи, отраженные от одной точки отметки на профиле, распространяются внутри конуса с углом раствора:

\[\alpha'_{кр}=\arcsin{\left(\frac{n_ж}{n_к} \right) }.\qquad(4)\]Крайний луч конуса попадает на стенку кюветы под углом \(90-\alpha'_{кр}\) и выходит из стенки под углом \(\beta\) к горизонтали. Для связи этих углов запишем закон Снеллиуса:

\[n_к \sin(90-\alpha'_{кр})=\sin(\beta).\qquad(5)\]Или с учетом выражения для критического угла и геометрических соотношений:

\[\sqrt{n^2_к-n^2_ж}=\frac{H}{\sqrt{H^2+L^2}}.\qquad(6)\]Тогда коэффициент преломления стенок кюветы:

\[n_к=\sqrt{n^2_ж+\frac{H^2}{H^2+L^2}}.\qquad(7)\]Проведем многократные измерения величин \(H\) и \(L\) и рассчитаем показатель преломления в каждом случае.

Видно, что случайна погрешность мала. Методическая погрешность, связанная с тем, что стенки кюветы неперпендикулярны также мала, поскольку она приводит к тому, что угол падения на стенку кюветы возрастает, но измеряемый угол \(\beta\), оказывается меньше угла преломления на такую же величину. Оценим погрешность определения высоты глаза в \(1~см\).

Рассчитаем погрешность значения показателя преломления методом границ для максимальной высоты \(H\).

\[n_{к max}=\sqrt{1.59^2+\frac{27.5^2}{27.5^2+35^2}}=1.706\] \[n_{к min}=\sqrt{1.46^2+\frac{25.5^2}{25.5^2+35^2}}=1.481 \qquad(8)\] \[\sigma_{n_к}=\frac{n_{к max}-n_{к min}}{2}=0.11\]

Тогда окончательно для коэффициента преломления стенок кюветы:

Ответ:

\[n_k=1.60\pm0.11\]

Источник: pho.rs/p/4408.

Ответ

1: \[d=\sqrt{\frac{4 k \rho V^2}{g \pi}} = (0.52\pm0.04)~мм.\]

Решение

1. Соберем установку, изображенную на рисунке 1. Для этого закрепим весы в вертикальном положении в лапке штатива. Прикрепим к платформе весов крышку весов, как описано в условии. Установим под крышкой стакан с водой так, чтобы вода с крышки стекала в стакан. Наберем в шприц воду и будем давить на поршень шприца так, чтобы струя воды сталкивалась с перпендикулярной ей крышкой весов. Нижний край крышки опущен в воду для того, чтобы после столкновения струи воды с крышкой мы могли считать импульс воды на горизонтальную ось равным нулю.

Рис. 1. Установка для измерения силы давления струи

По показаниям весов \(m^*\) можно судить о силе давлении струи на крышку весов. При должной сноровке можно создавать струю практически постоянной скорости, ориентируясь на показания весов. Проведем измерение зависимости времени \(t\) выдавливания из шприца объема \(V=(20.0\pm0.5) ~мл\) от показаний весов \(m^*\). Для каждого значения показаний весов проведем три измерения с последующим усреднением. Видно, что по результатам измерений можно оценить погрешность измерения среднего времени \(\sigma_t\) приблизительно в \(1~с\), то есть можно утверждать, что опыт имеет хорошую повторяемость. Погрешность измерения показаний весов при малых скоростях струи оценим приблизительно в \(10\%\).

При столкновении струи площади поперечного сечения \(s\) с неподвижной крышкой весов возникает сила \(F\), останавливающая струю. За некоторый промежуток времени \(\Delta t\) импульс этой силы \(F \Delta t\) останавливает массу воды \(\Delta m = \rho v \Delta t s\) со скорости \(v\) до нулевой скорости. Тогда в соответствии со вторым законом Ньютона в импульсной форме имеем:

\[F \Delta t = \Delta m v = \rho v \Delta t s v,\] где \(\rho\) – плотность воды.

Сокращая промежуток времени в двух частях уравнения получаем выражение для силы давления струи на платформу весов:

\[F= \rho s v^2.\] Сила давления на платформу весов связана с их показаниями как:

\[F=m^*g.\] Площадь сечения струи будем считать равной площади внутреннего сечения иглы:

\[s=\pi \frac{d^2}{4}.\] Строго говоря, это утверждение требует отдельной проверки, но, за неимением лучшего, будем считать это утверждение верным.

Скорость потока в струе связана с объемным расходом воды в шприце:

\[vs=\frac{V}{t}.\] Окончательно для связи показаний весов со временем истечения жидкости из шприца имеем:

\[m^*g=\rho \frac{4 V^2}{t^2 \pi d^2}.\] То есть график зависимости \(\frac{1}{t^2}(m^*)\) обратного квадрата времени истечения от показаний весов должен описываться прямой пропорциональностью с угловым коэффициентом:

\[k=\frac{g\pi d^2}{4\rho V^2}.\] Рассчитаем в таблице величины обратных квадратов усредненных времен истечения жидкости и построим соответствующий график. Погрешность обратных квадратов времен будем оценивать как:

\[\sigma_{\frac{1}{t^2}}=\frac{1}{t^2}\frac{2\sigma_t}{t}.\]

Видно, что точки хорошо описываются прямой пропорциональностью с угловым коэффициентом \(k=(5.15\pm0.3)\ (с^2 кг)^{-1}\).

Тогда расчетное значение диаметра составит:

Ответ:

\[d=\sqrt{\frac{4 k \rho V^2}{g \pi}} = (0.52\pm0.04)~мм.\]

Оценим погрешность результата измерений как:

\[\sigma_d=d\left(\frac{\sigma_k}{2k}+\frac{\sigma_V}{V}\right).\]

Источник: pho.rs/p/4409.

Ответ

1: Измерим температуру воздуха в комнате \(T_0=25,~^\circ С\). Будем в дальнейшем считать ее неизменной.;  1: \[\lambda_\nu=KR=20 \ кДж/моль.\qquad(8)\]

Решение

1. Ответ:

Измерим температуру воздуха в комнате \(T_0=25,~^\circ С\). Будем в дальнейшем считать ее неизменной.

2. Проведем измерения кривой остывания олова. Занесем данные в таблицу. В процессе остывания можно предположить, что выполняется закон Ньютона-Рихмана для тепловых потерь. Тогда вне фазового перехода можно записать для производной температуры:

\[C\frac{dT}{dt}=-\alpha(T-T_{0}),\qquad(2)\]где \(\alpha\) – коэффициент тепловых потерь, \(T\) – текущая температура, \(C\) – теплоемкость тигля с содержимым. Тогда послед интегрирования:

\[\ln(T-T_0)=-\frac{\alpha}{C}t+const, \qquad(3)\]где \(const\) – константа, зависящая от начальной температуры. Таким образом на участках без фазового перехода график измеренной зависимости в координатах \(\ln(T-T_0)\) должен описываться линейной функцией. Пересчитаем данные в таблице.

Ответ:

3. Таким образом на участках без фазового перехода график измеренной зависимости в координатах \(\ln(T-T_0)\) должен описываться линейной функцией. Построим требуемый график.

Ответ:

4. Ответ:

Видно, что график описывается линейными функциями на участках остывания, с угловыми коэффициентами

\[k_{ж}=(9.4 \div 9.6) \cdot10^{-3}\,с^{-1}\]и \[k_{тв}=(7.2 \div 7.8) \cdot10^{-3}\,с^{-1}.\]

Процесс отвердевания происходит при температуре составляет

\[T_{пл}=232\,^\circ С\] и длится в течение

\[\tau\approx (60 \div 70) \ с.\]

5. Ответ:

Тогда отношение теплоемкостей:

\[\frac{C_{тв}}{C_ж}=\frac{k_{ж}}{k_{тв}}=(1.27 \pm 0.06).\qquad(4)\]Мощность потерь в этом случае идет на отвод тепла, выделяющегося при отвердевании:

\[\lambda = \alpha (T_{пл}-T_0) \tau.\qquad(5)\]Тогда для отношения теплоты плавления и теплоемкости тигля с твердым оловом имеем:

\[\frac{\lambda}{C_{тв}}=k_{тв}(T_{пл}-T_0) \tau\approx (102 \pm 12) \,^\circ С. \qquad(6)\] Погрешности оценены методом границ.

1. Ответ:

Проведем аналогичный опыт со смесью с массовой долей свинца в 20

2. Ответ:

3. Ответ:

На графике заметно резкое изменение наклона при температуре

\[T_{20л}=216\,^\circ С\].

В этот момент растворимость олова в свинце падает настолько, что исходная концентрация олова становится равна предельной. Начинается процесс выпадения в осадок олова в смеси. Этот процесс идет с выделением тепла, что приводит к изменению наклона графика. В дальнейшем температура медленно уменьшается до достижения плато при температуре

\[T_{20с}=178\,^\circ С\].

В этот момент жидкость становится эвтектической и начинают кристаллизоваться одновременно оба компонента смеси. После прекращения кристаллизации происходит следующее резкое изменение наклона.

4. Также проведем опыты для оставшихся еще не исследованными концентраций смесей.

Ответ:

5. Ответ:

Видно, что при концентрациях в \(60\%\) и \(80\%\) графики ведут себя аналогично кривой остывания при концентрации \(20\%\). А вот при концентрации в \(40\%\) у графика не наблюдается изгиб характерный для выпадения в осадок одного из компонентов. Следовательно такая смесь такой концентрации свинца в припое наиболее близка к эвтектической среди изученных.

Также видно, что плато у графиков наблюдается при одинаковой температуре. То есть температура солидуса одинакова для всех изученных концентраций.

Температуры ликвидуса для концентраций в \(60\%\) и \(80\%\) составят соответственно \[T_{60л}=227\, ^\circ С\],

\[T_{80л}=273\, ^\circ С.\]

Погрешность определения температур ликвидуса и солидуса оценим в

\[\Delta T = 3\,^\circ С.\]

1. Составим таблицу температур ликвидуса для разных концентраций и построим график температуры ликвидуса от массовой доли свинца в смеси.

Разумно предположить, что график из двух участков, убывающего и возрастающего. Пересечение этих участков происходит в эвтектической точке. Аппроксимировав точки зависимости температуры ликвидуса при высоких концентрациях свинца линейной функцией, можно сделать предположение, что температура плавления чистого свинца составляет \(T_{пл} = (320 \pm 10)\, ^\circ С\) .

Ответ:

Ответ:

2. Ответ:

1. Молярная концентрация определяется как:

\[n=\frac{\nu_с}{\nu_с+\nu_о}=\frac{\frac{m_с}{\mu_с}}{\frac{m_с}{\mu_с}+\frac{m_о}{\mu_о}}=\frac{\frac{\alpha m}{\mu_с}}{\frac{\alpha m}{\mu_с}+\frac{(1-\alpha)m}{\mu_о}}=\frac{\alpha\mu_0}{\alpha\mu_0+(1-\alpha)\mu_с}.\qquad(7)\]Пересчитаем массовые доли свинца в сплаве в молярные концентрации. Будем при этом использовать экспериментальные точки с массовой долей в \(40\%,~60\%,~ 80\%.\)Рассчитаем логарифмы от молярных концентраций и обратные температуры ликвидуса. Построим график зависимости \(\ln(n)(1/T)\), который должен описываться линейной функцией в соответствии с законом Шредера Ле Шателье.

Угловой коэффициент графика составит \(K=2390\,^\circ С\).

Тогда молярная теплота плавления свинца составит:

Ответ:

\[\lambda_\nu=KR=20 \ кДж/моль.\qquad(8)\]

Точка пересечения с горизонтальной осью позволяет определить температуру плавления свинца.

Ответ:

\[T_{пл} = -\dfrac{1}{-0,00167}=598 \ К = 325 \ ^\circ С.\]

Источник: pho.rs/p/4405.