IEPhO 2024, 9 класс

Ответ

1: \(R=85~^\circ С\)

Решение

1. Проведем измерения описанные в первом пункте условия. Запишем результаты в таблицу.

Остывание из-за испарения

Нагревание от окружающей среды

Построим график зависимости температуры от времени на участке нагревания и оценим скорость нагревания жидкости от окружающей среды \(k=7.1\cdot10^{-3}~^\circ С/с\).

График зависимости температуры от времени на участке нагревания

Будем предполагать, что за время проведения опыта с испарением количество тепла в единицу времени, приходящее из окружающей среды, было приблизительно постоянным и равным аналогичной величине на участке нагревания. Тогда, если бы потерь тепла в окружающую среду не было, то на участке остывания температуры были бы ниже на поправку:

\[\Delta T=kt.\qquad(1)\]То есть составляла бы:

\[T'=T-\Delta T=T-kt.\qquad(2)\]

Тогда построим график \(T'(m)\), его угловой коэффициент составляет \(k'=1.8~^\circ С/г\).

Опишем исследуемый процесс теоретически. Так как потери тепла в окружающую среду уже учтены во введенной поправке, можно сказать количество теплоты отнимаемое у основной части жидкости идет на ее частичное испарение. Тогда уравнение теплового баланса будет выглядеть так:

\[с m \Delta T'=L \Delta m,\qquad(3)\]Тогда для отношения удельной теплоты плавления и удельной теплоемкости жидкости имеем:

\[R=\frac{L}{c}=m\frac{\Delta T'}{\Delta m}=mk'.\]Подставим в формулу среднее значение массы жидкости в процессе эксперимента \(m=48~г\) и окончательно получим для \(R=85~^\circ С\). Табличное значение данной величины составляет \(R_{табл}=80~^\circ С\).

Ответ:

\(R=85~^\circ С\)

2. Выполним вторую часть работы. Установим на весы брусок, а на него поставим пенопластовый стакан. Включим весы. Нальем в пенопластовый стакан воду комнатной температуры и измерим ее массу \(m_в\) и температуру \(T_в\). Обнулим показания весов. Заполним второй пенопластовый стакан горячей водой, откроем крышку баночки с неизвестной жидкостью и отпустим баночку с жидкостью плавать в стакане с горячей водой. Жидкость через некоторое время начнет кипеть. Вытащим стакан с жидкостью из горячей воды. Измерим температуру жидкости \(T_ж\) и перельем жидкость в стакан с водой комнатной температуры. Запишем показания весов \(m_ж\), соответствующие массе неизвестной жидкости в смеси. Будем помешивать смесь до тех пор пока разница температур между водой, находящейся сверху смеси, и неизвестной жидкостью, находящейся снизу, не станет малой (меньше приборной погрешности термометра, равной \(0.3~^\circ С\)). Запишем значение установившейся \(T_у\) температуры, как среднее между температурой верхнего и нижнего слоев жидкости. Обратим внимание, что жидкость во время помешивания могла частично испариться, запишем значение показаний весов после проведения опыта \(m'_ж\). Проведем опыт трижды и занесем данные в таблицу.

Запишем уравнение теплового баланса для проведенного опыта:

\[c_в m_в (T_у-T_в)=c_ж m_ж (T_ж-T_у)\qquad(5)\]

Тогда для расчета удельной теплоемкости жидкости имеем:

\[c_ж=c_в \frac{m_в (T_у-T_в)}{m_ж (T_ж-T_у)}.\qquad(6)\]Если принять во внимание, что часть жидкости испарилась, то можно записать уравнение теплового баланса несколько иначе:

\[c_в m_в (T_у-T_в)+(m_ж-m_ж')\lambda=c_ж m_ж (T_ж-T_у).\qquad(7)\]C учетом найденного в первом упражнении отношения:

\[c_в m_в (T_у-T_в)+(m_ж-m_ж')Rc_ж=c_ж m_ж (T_ж-T_у).\qquad(8)\]Тогда уточненная формула для расчета удельной теплоемкости выглядит так:

\[c'_ж=\frac{c_в m_в (T_у-T_в)}{m_ж (T_ж-T_у)-(m_ж-m_ж')R}.\qquad(9)\]Проведем расчет теплоемкости двумя способами. Видно, что поправка на испарения дает изменение в конечном результате порядка \(10\%.\)

Среднее значение теплоемкости, таким образом, окажется равным \(c'_ж=1.2 \ \frac{кДж}{кг\cdot^\circ С}\).

Табличное значение при этом составляет \(c_{табл}=1.1 \ \frac{кДж}{кг\cdot^\circ С}\).

Ответ:

\(c'_ж=1.2 \ \frac{кДж}{кг\cdot^\circ С}\)

Источник: pho.rs/p/4406.

Ответ

1: \[\frac{R}{r}=1.5\pm0.1\];  2: Соберем установку по схеме на рисунке 1. Длины нити достаточно для закрепления грузов далеко друг от друга (на разной высоте). Это необходимо для того, чтобы магниты не притягивались друг к другу и слабо взаимодействовали со штативом.

Решение

1. Для нахождения отношения внутреннего и внешнего радиуса \(\frac{r}{R}\) пластикового кольца найдем отношение внутреннего радиуса кольца к внешнему радиусу трубки \(r_0\) и отношение внешнего радиуса кольца к внешнему радиусу трубки \(r_0\).

Чтобы найти \(\frac{r}{r_0}\) поместим трубку в муфту штатива, не сильно зажимая. Повесим на трубку кольцо (см. рисунок 4). Будем вращать трубку, а кольцо будет вращаться из-за силы трения в точке подвеса. Когда трубка сделает \(k_1 = 10\) оборотов, кольцо повернется на \(k_2 = 6\) оборотов. Запишем кинематическую связь для этого движения:

\[\omega_1 r_0 = \omega_2 r \qquad(4)\]Откуда получается выражение на связь радиусов и количества оборотов:

\[\frac{r}{r_0} = \frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{k_1}{k_2} = \frac{5}{3}\qquad(5)\]Ошибка в определении числа \(k_1\) практически отсутствует. Ошибка в определении числа \(k_2\) составляет не более \(\frac{1}{8}\) оборота.

Рис. 4. Измерение внутреннего радиуса

Для определения отношения \(\frac{r_0}{R}\) обмотаем поочередно кольцо и трубку отрезком нити одной длины. Во всей длине нити укладывается \(k_3=10\) длин окружности трубки, и \(k_4=4\) длин окружностей кольца:

\[2\pi r_0 k_3= 2\pi R k_4 \qquad(6)\]Для отношения радиусов получаем:

\[\frac{r_0}{R} = \frac{k_4}{k_3} =\frac{2}{5}\qquad(7)\]Ошибка в определении \(k_3\) и \(k_2\) составляет порядка одной четверти.

Тогда получаем итоговое выражение для нахождения внутреннего и внешнего радиусов кольца:

\[\frac{r}{R} = \frac{r}{r_0}\frac{r_0}{R} = \frac{k_1k_4}{k_2k_3} = \frac{2}{3}=\left(0.67\pm0.67\right) \qquad(8)\]Погрешность значения \(\frac{r}{R}\) составляет:

\[\varepsilon_{\frac{r}{R}} = \varepsilon_{k_1}+\varepsilon_{k_2}+\varepsilon_{k_3}+\varepsilon_{k_4} =0+\frac{0.125}{6}+\frac{0.25}{10}+\frac{0.25}{4} \approx 11\%\qquad(9)\]

Ответ:

\[\frac{R}{r}=1.5\pm0.1\]

2. Ответ:

Соберем установку по схеме на рисунке 1. Длины нити достаточно для закрепления грузов далеко друг от друга (на разной высоте). Это необходимо для того, чтобы магниты не притягивались друг к другу и слабо взаимодействовали со штативом.

3. Для измерения зависимости между \(m_1\) и \(m_2\) для момента начала проскальзывания между кольцом и трубкой распишем чему равны массы грузов \(m_1\) и \(m_2\) через количество гаек массой \(m_г\) и скрепок массой \(m_с\):

\[m_1 = N_1 m_г + m_c\qquad(10)\]\[m_2 = N_2 m_г + n_2\qquad(11) m_c\]Измерим зависимость нагрузки с одной стороны кольца, от нагрузки с другой стороны кольца:

Ответ:

4. Для вывода теоретической зависимости на схеме установки изобразим силы действующие на систему «Кольцо-нить-грузы» (см. рисунок 2):

• \(m_1 g\), \(m_2 g\) – силы тяжести, действующие на грузы;

• \(Mg\) – сила тяжести, действующая на кольцо, приложенная к центру кольца;

• \(N\) – сила нормальной реакции трубки;

• \(F_{тр}\) – сила трения покоя, действующая на систему со стороны трубки.

Рассмотрим ситуацию, когда грузы \(m_1\) и \(m_2\) подобраны таким образом, что сила трения покоя достигла своего максимального значения (\(F_{тр} = \mu N\)). Дальнейшее увеличение массы \(m_2\) приведет к проскальзыванию кольца по поверхности трубки.

Диаграмма сил, действующих на систему <<Кольцо-нить-грузы>>

Из второго закона Ньютона для системы в проекции на горизонтальную ось получаем:

\[F_{тр} \cos \alpha - N \sin \alpha = 0\qquad(12)\]Тогда коэффициент трения:

\[\mu =\frac{F_{тр}}{N}= \tan \alpha \approx \sin \alpha~(для~малых~углов~ \alpha [рад] \ll 1)\qquad(13)\]Записывая уравнение моментов для системы «Кольцо-нить-грузы» относительно точки \(O\), получаем теоретическую связь между массой кольца и массами грузов с двух сторон нити:

\[Mgr\sin \alpha +m_1g(R+r\sin \alpha) = m_2g(R-r\sin \alpha)\qquad(14)\]Разделим все на \(gR\) и сгруппируем слагаемые при \(\sin \alpha\):

\[\frac{r}{R}\sin \alpha (M+m_1+m_2) = m_2-m_1\qquad(15)\]Обозначим \(x = m_1+m_2\), а \(y = m_2-m_1\), тогда график \(y(x)\) будет линейным с коэффициентом наклона \(k = \frac{r}{R}\sin \alpha\) и смещением по горизонтальной оси \(x_0 = -M\). Внесем в таблицу соответствующие значения суммы и разности масс грузов. Погрешность оцениваем как сумму абсолютных погрешностей каждой массы.

Построим график зависимости \(y(x)\):

Ответ:

График зависимости разности масс от их суммы

5. Смещение графика по горизонтальной оси:

\[x_0 = -M = -(20\pm6)~г\qquad(16)\]Отсюда получаем ответ на первый вопрос:

\[M = (20\pm6)~г\qquad(17)\]Наклон графика:

\[k = \frac{r}{R}\sin \alpha = 0.17\pm0.03\qquad(18)\]Подставим полученный результат в прошлое выражение \(18\) и найдем \(\sin\alpha\):

\[\sin \alpha = \frac{R}{r}k = 0.20\pm0.06\qquad(19)\]Подставим все в итоговое выражение для коэффициента трения:

\[\mu = \tan \alpha \approx \sin \alpha = 0.20\pm 0.06\qquad(20)\]

Примечание

График \(m_2(m_1)\) также будет линейным, однако, из его смещения \(b\) и углового коэффициента \(k\) выразить значения массы кольца и коэффициента трения будет несколько сложнее:

\[m_2=\frac{Mr\sin\alpha}{R-r\sin\alpha}+m_1\frac{R+r\sin\alpha}{R-r\sin\alpha}\]

\[b=\frac{M\sin\alpha}{\frac{R}{r}-\sin\alpha},\text{ } k=\frac{\frac{R}{r}+\sin\alpha}{\frac{R}{r}-\sin\alpha}\]

Ответ:

\[M = (20\pm6)~г\]\[\mu = 0.20\pm 0.06\qquad(20)\]

Источник: pho.rs/p/4398.

Ответ

5: \(d_1= (0.18\pm0.02)~мм\). Толщина нити, измеренная микрометром, составляет \(d_{2}=(0.13\pm0.01)~мм\).

Решение

1. Измерим диаметр \(d\) образцов проволоки с помощью микрометра, внесем данные в таблицу. Заметим, что у микрометра может быть сбит «0». При необходимости будем учитывать это и вводить поправку в измерениях. С учётом поправки, погрешность измерения диаметра \(\sigma_d=0.01~мм\).

Ответ:

2. Для закрепления проволоки прижмем её в натянутом виде к поверхности линейки с помощью двух канцелярских зажимов. Заметим, что если разместить проволоку ближе к нижнему концу линейки, линейка не изгибается под весом шарика. Дужки зажимов при необходимости можно снять.

Рис. 2. Закрепление проволоки/нити на поверхности линейки

Проведем измерения критической высоты.

В задаче мы не имеем возможности проводить прямые измерение высоты \(h\). При этом в качестве опоры используется брусок, размеры которого мы можем измерить.

Пусть брусок высотой \(a\) подпирает линейку длиной \(L\) на расстоянии \(x\) от её нижнего торца (рис. 3).

Рис. 3. Косвенное измерение высоты \(h\)

Используя геометрический принцип подобия, можно записать уравнение для \(h\):

\[h=\dfrac{aL}{x}\qquad(1)\]Таким образом для определения высоты \(h\) требуется измерить длину линейки (в контрольном опыте \(L=(51.0 \pm 0.1)~мм\) и при достижении состояния, когда шарик оказывается способен перекатиться через проволоку, надо определить длину \(x\). Также для вычислений потребуется измерить высоту бруска. Для наших опытов в качестве длины \(a\) удобно использовать короткую сторону бруска \(a=(39.5\pm 0.5)~мм\).

Для повышения точности для каждого образца проволоки проведем измерения длины \(x\) 10 раз.

При измерении \(x\) следует учитывать тот факт, что шкала нулевая отметка на шкале находится на некотором расстоянии \(\Delta x\) от края линейки. Тогда:

\[x=x'+\Delta x,\qquad(2)\]\(x'\) – координата точки опоры линейки о брусок по шкале линейки. В контрольном опыте \(\Delta x=(4.5 \pm 0.5)~мм\)

Абсолютная погрешность \(\sigma_x\) среднего значения \(x\) главным образом будет определяться случайной погрешностью:

\[\sigma_x \approx \dfrac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} |x_i - \langle x \rangle|.\qquad(3)\]Приборной погрешностью измерения отдельных значений \(x\) можно пренебречь.

Оценка абсолютной погрешности \(h\):

\[\sigma_{h} \approx h\left( \dfrac{\sigma_a}{a}+\dfrac{\sigma_L}{L}+\dfrac{\sigma_x}{x} \right)\qquad(4)\]Оценка абсолютной погрешности \(h^2\):

\[\sigma_{h^2} \approx 2 h^2 \left( \dfrac{\sigma_a}{a}+\dfrac{\sigma_L}{L}+\dfrac{\sigma_x}{x} \right)\qquad(5)\]

Далее усредним полученные значения, для каждой серии измерений \(x\) рассчитаем высоту \(h\).

Ответ:

3. Перейдём к анализу экспериментальных данных. Вначале построим график зависимости \(h(d)\).

Ответ:

График зависимости \(h(d)\)

4. Из графика видно, что экспериментальные точки не ложатся на прямую. По форме кривой на графике можно сделать предположение, что они описываются «корневой» зависимостью. Для проверки этого факта построим график зависимости \(h^2(d)\).

Ответ:

График зависимости \(h^2(d)\)

Видно, что в этом случае экспериментальные точки хорошо описываются прямой пропорциональностью с угловым коэффициентом \(k= (535\pm65)~см^2/мм\).

5. Проведем аналогичные измерения с нитью.

Квадрат критической высоты для нити составит \(h^2_{нить}=(97.0\pm3.4)~см^2\).

По графику зависимости \(h^2(d)\) определим диаметр нити

Ответ:

\(d_1= (0.18\pm0.02)~мм\).

Толщина нити, измеренная микрометром, составляет

\(d_{2}=(0.13\pm0.01)~мм\).

6. Ответ:

Разница в результатах двух измерений обусловлена тем, что нить мягкая, и в случае измерения с помощью микрометра деформируется сильнее, нежели при измерениях в эксперименте с перекатываниями шарика.

Источник: pho.rs/p/4410.

Ответ

3: \[v=A\sqrt{gh}.\qquad(6)\]

Решение

1. Запустим процесс распространения волны в кювете. Для более точного определения скорости будем записывать время \(t\) нескольких прохождений \(N\) гребнем расстояния \(l=(30 \pm 1) ~см\) от стенки до стенки. При этом значение \(N\) не должно превышать \(7\), так как при большем числе прохождений кюветы волна достаточно сильно затухает. Для расчета скорости воспользуемся формулой:

\[v=\frac{lN}{t} \qquad(2)\]Проведем измерения времени \(t\) для нескольких высот \(h\) из указанного диапазона. Для получения достоверных результатов каждое время будем измерять \(5\) раз. При измерении толщины слоя воды учтем, что край линейки не совпадает с началом шкалы. Для корректного измерения толщины будем проводить измерения, разместив кювету на краю стола, чтобы сопоставлять начало шкалы линейки и дно сосуда. Рассчитаем значение скорости движения гребня волны для каждой из высот на основании усредненного времени \(t\).

Ответ:

2. Построим график исследованной зависимости.

Ответ:

3. Воспользуемся методом размерностей для определения вида теоретической

\[\frac{м}{с}=\frac{м^x}{с^{2x}}м^y.\tag3{}\]Составим уравнения на значений степеней:

\[\begin{cases} 1= x+y\\ 1 = 2x \end{cases}\qquad(4)\]Откуда получаем:

\[\begin{cases} y= 0.5\\ x = 0.5 \end{cases}\qquad(5)\]Следовательно, формулу (1) можно записать в виде:

Ответ:

\[v=A\sqrt{gh}.\qquad(6)\]

4. Для проверки выполняемости теоретической модели, рассчитаем в таблице значения \(\sqrt{gh}\) для каждого уровня воды в кювете и построим график зависимости \(v(\sqrt{gh})\). Значение погрешности этой величины рассчитаем как \(\Delta_{\sqrt{gh}} = \sqrt{gh} \cdot \frac{\Delta_h}{2 h}\).

Видно, что точки описываются прямой пропорциональностью с угловым коэффициентом \(A=(0.97)\approx 1\). И действительно, теоретическое значение скорости распространения гребня при пренебрежении силами поверхностного натяжения составляет \(v_{теор}=\sqrt{gh}\). То есть можно утверждать, что теоретическая модель с хорошей точностью описывает изучаемый процесс.

Ответ:

\[A=1\]

Источник: pho.rs/p/4411.

Решение

1. Для точного определения диаметра медных жил в проволоках измерим их сопротивления. Для этого отрежем от катушки кусок провода длинной \(l\) не менее 1 метра, зачистим его концы и подключим к источнику питания. Будем пропускать через проволоку небольшой ток, порядка \(100~мА\), чтобы она практически не меняла свою температуру. Значение протекающего тока \(I\) будем измерять по дисплею источника питания. Для измерения напряжения \(U\) на проволоке подключим к ней мультиметр в режиме вольтметра. В этом случае напряжение будет измеряться непосредственно на проволоке и не будет включать в себя падение напряжения на контактах подключения источника питания. Рассчитаем сопротивление провода \(R\) как отношение измеренных напряжения и тока.

\[R=\frac{U}{I}\]Чтобы убедиться, что протекающий ток мало нагревает проволоку, можно увеличить ток в два раза и вновь рассчитать сопротивление. Если значения сопротивлений совпадают, то проволока нагревается током несущественно.

Сопротивление проволоки связано с удельным сопротивлением меди, диаметром жилы и ее длиной следующей формулой:

\[R=\rho\frac{4l}{\pi d^2}.\]Тогда диаметр проволоки можно рассчитать как:

\[d=\sqrt{\frac{4l\rho}{\pi R}}=\sqrt{\frac{4l\rho I}{\pi U}}.\]Погрешность диаметра тогда определим как:

\[\sigma_d=d\frac{1}{2}\left(\frac{\sigma_l}{l}+\frac{\sigma_I}{I}+\varepsilon_U \right).\]Погрешность длины при этом примем равной \(\sigma_l=1~см\), так как тяжело провести измерения расстояния между контактами точнее. Погрешность измерения тока \(\sigma_I=3~мА\) примем равной трем единицам последнего разряда показаний источника питания. Погрешность измерения напряжения оценим как \(\varepsilon_U=1\%\) от измеряемой величины.

Занесем данные в таблицу и проведем расчеты.

Ответ:

2. Проведем измерения тока перегорания. Для этого подключим проволоку с зачищенными контактами к источнику питания. Будем постепенно увеличивать протекающий через нее ток. Сначала проволока не будет визуально изменяться, затем начнет плавится и испаряться лак с поверхности провода, а после испарения лака проволока продолжит нагрев и начнет терять жесткость, то есть будут прогибаться под собственным весом. Далее изменится цвет проволоки и она начнет излучать свет в видимом диапазоне. Находясь в этом состоянии, медная жила перегорит при определенном токе. Для более точного определения тока перегорания, будем замыкать контакты источника ножницами и считывать показания с прибора после перегорания провода (при этом источник должен находиться в режиме регулировки тока, а не напряжения).

Подводя каждую проволоку к перегоранию описанным в условии способом, проведем измерения тока перегорания три раза для каждого диаметра проволоки. Занесем данные в таблицу и усредним. Погрешность значения тока найдем как среднее отклонение от среднего значения тока.

Ответ:

3. Построим теоретическую модель, которой можно было бы описать процесс перегорания проволоки. Сделаем предположение, что температура в медной жиле всюду одинакова, как по длине, так и по радиусу. Тогда проволока перегорает при достижении температуры плавления. Предположим также, что мощность теплопотерь пропорциональна площади поверхности проволоки:

\[N_{потерь}=\alpha(T) \pi d l,\]где \(\alpha(T)\) – некоторый коэффициент, зависящий только от температуры проволоки.

Мощность тепловыделения в проволоке можно рассчитать в соответствии с законом Джоуля-Ленца:

\[N_{выдел}=I^2 R=I^2 \rho \frac{4l}{\pi d^2}.\]Если температура проволоки постоянна, то мощность тепловыделения равна мощности теплопотерь:

\[N_{потерь}=N_{выдел}.\]Тогда при температуре плавления \(T=T_{плав}\) можно записать:

\[\alpha(T) \pi d l=I_{пер}^2 \rho \frac{4l}{\pi d^2},\]или

\[I_{пер}=\sqrt{\frac{\alpha(T)\pi}{4\rho}}d^{\frac{3}{2}}.\]То есть ток перегорания должен быть пропорционален диаметру проволоки в степени \(\frac{3}{2}.\) Для проверки этой гипотезы построим график зависимости \(I_{пер}(d^{3/2})\) и рассчитаем погрешность \(d^{3/2}\) как:

\[\sigma_{d^{3/2}}=d^{3/2}\frac{3}{2}\frac{\sigma_d}{d}.\]

Ответ:

4. Ответ:

Ответ:

Видно, что данные на графике можно описать линейной функцией, однако невозможно провести прямую через эти точки таким образом, чтобы она проходила через начало координат. То есть нельзя сказать, что точки описываются прямой пропорциональностью, значит гипотеза оказывается несостоятельной для данных диаметров проволоки.

5. Также можно построить график в логарифмических координатах \(\ln(I))\) от \(\ln(d)\). Абсолютные погрешности точек на графике следует принять равными относительным погрешностям соответствующих величин.

Ответ:

При такой обработке данных точки описываются линейной функцией, но угловой коэффициент зависимости составляет \(k=(1.35\pm0.10)\). Полученное значение меньше \(3/2\), что также говорит о несостоятельности предложенной в условии модели.

Источник: pho.rs/p/4415.

Ответ

2: Видно, что график хорошо описывается линейной функцией. Его обратный угловой коэффициент равен сопротивлению резистора и составляет \(R=300~ \Omega\). Смещение графика по оси напряжений \(U_D=0.3~В\) равно напряжению открытию диода.

Решение

1. Для измерения вольт-амперной характеристики диода и резистора в «прямом» направлении соберем классическую схему с делителем напряжения и стандартным подключением приборов (рис. 2).

Ответ:

Рис. 2. Схема для измерения ВАХ в прямом направлении

Показания вольтметра будут равны суммарному напряжению на диоде и резисторе. Показания амперметра будут равны току, текущему через диод и резистор, так как внутреннее сопротивление вольтметра в этом режиме много больше сопротивления резистора и диода.

2. Проведем измерения во всем возможном диапазоне, поворачивая ручку потенциометра. Занесем данные в таблицу и построим график зависимости тока от напряжения.

Ответ:

Ответ:

Видно, что график хорошо описывается линейной функцией. Его обратный угловой коэффициент равен сопротивлению резистора и составляет \(R=300~ \Omega\). Смещение графика по оси напряжений \(U_D=0.3~В\) равно напряжению открытию диода.

3. Для измерения вольт-амперной характеристики в обратном направлении наиболее подходящей является схема, изображенная на рисунке 3.

Ответ:

Рис. 3. Схема для измерения ВАХ в обратном направлении

В ней показания вольтметра №2 легко пересчитать в ток, текущий через резистор и диод:

\[I=\frac{U_2}{R_V},\qquad(2)\]где \(R_V=1~М\Omega\) – сопротивление вольтметра. Такое использование мультиметра позволяет существенно увеличить точность измерения обратного тока диода.

Разность показаний вольтметров в схеме равна напряжению на последовательно соединенных резисторе и диоде:

\[U=U_1-U_2.\qquad(3)\]Стоит отметить, что измерение напряжения непосредственно на резисторе и диоде, при использовании второго мультиметра, в режиме вольтметра приводит к уменьшению диапазона измерения ВАХ. Поэтому предпочтительной все же является схема, изображенная на рисунке 3.

Поворачивая ручку потенциометра, запишем показания мультиметров. Рассчитаем ток, текущий через резистор и диод и напряжение на них. Занесем данные в таблицу.

Ответ:

4. Построим график вольт-амперной характеристики.

Ответ:

5. Несмотря на то, что при измерениях вольт-амперной характеристики необходимо использовать оба мультиметра в режиме вольтметра для точного измерения обратного тока диода, в измерениях при изменении температуры все же нужна альтернативная схема измерений. Дело в том, что обратный ток при повышении температуры диода вырастает на порядок. Это приводит к тому, что падение напряжения на вольтметре 2 в схеме на рисунке 3 становится настолько большим, что падение напряжения на диоде и резисторе в любом положении ручки потенциометра меньше \(5~В.\) С другой стороны измерение тока такой величины достаточно точно можно проводить с помощью амперметра. Поэтому одним из вариантов удобных схем измерений является схема, изображенная на рисунке 4.

Ответ:

Рис. 4. Схема для измерения зависимости обратного тока, текущего через диод, от температуры

Ответ:

В данной схеме показания вольтметра следует установить равными \(5~В.\) Следует заметить, что подстройка переменного резистора в данной схеме не требуется, так как сопротивление переменного резистора много меньше сопротивления диода в обратном направлении при любой его температуре. Показания же амперметра равны сумме тока, текущего через вольтметр и диод с резистором. Для их пересчета в нужное значение тока необходимо вычесть из показаний амперметра ток вольтметра:

\[I=I_A-\frac{U}{R_V}.\qquad(4)\]

6. Проведем измерение зависимости показаний амперметра от температуры. Для этого погрузим термоусадочную трубку в горячую воду и далее будем записывать температуру воды и показания амперметра по мере остывания воды. Пересчитаем показания амперметра в значение тока, текущего через диод и резистор. Построим график этого тока, от температуры диода.

Видно, что график не описывается линейной функцией.

Прологарифмируем формулу, предложенную в условии:

\[\ln{I}=\ln{I_0}-\frac{eU_0}{kT}.\qquad(5)\]Видно, что в этом предположении зависимость логарифма тока от обратной температуры является линейной функцией. Рассчитаем эти величины и внесем их в таблицу. Построим соответствующий график.

Видно, что график описывается линейной функцией с угловым коэффициентом \({K=-6.5\cdot10^3 \ ^\circ С}\) и смещением \(b=22\). Из данных величин рассчитаем искомые:

Ответ:

\[I_0=e^b=3.4~мА \\ U_0=\frac{-Kk}{e}=0.56~В\qquad(6)\]

Источник: pho.rs/p/4400.