IEPhO 2025, 9 класс

Решение

1. Соберем установку, изображенную на рисунке 3. Для этого закрепим линейку горизонтально в лапке штатива. Поставим на весы батарейку.

Рис. 3. Установка для измерения упругости балки

Для этого закрепим линейку горизонтально в лапке штатива. Поставим на весы батарейку. В первом опыте установим весы с батарейкой так, чтобы батарейка располагалась ровно под свободным концом линейки длиной \(l_0 = 28~см\) и касалась его. Обнулим показания весов. Будем опускать лапку штатива на некоторое расстояние \(h\). Именно на это расстояние сместится незакрепленный конец линейки по вертикали (рис. 4).

Рис. 4. Настройка экспериментальной установки

Показания весов \(m\) при этом изменятся. Значение силы можно будет рассчитать как: \[F=mg\qquad(2)\]Измерим зависимость показаний весов от расстояния \(h\) и построим график измеренной зависимости,

Видно, что график можно описать линейной функцией. Небольшое смещение может быть обусловлено неточностью в установке нулевой позиции лапки штатива. Таким образом можно сделать вывод, что степень \(n=1\). Угловой коэффициент графика при этом составляет:

\[\beta=\alpha g l^k=0.145 \ см/г=1.45 \ м/кг.\qquad(3)\]

Проведем второй опыт. Вновь установим лапку в положение, когда плоскость линейки во всех ее точках едва касается батарейки, стоящей на весах. Сместим лапку штатива вниз на небольшое расстояние около \(3~мм\). Будем перемещать весы с батарейкой ближе к лапке штатива вдоль линейки и измерим зависимость показаний весов от расстояния между крайней точкой зажатия линейки и местом касания линейки и батарейки. Занесем данные в таблицу.

Заметим, что показания весов увеличиваются с уменьшением расстояния \(l\), то есть зависимость является обратной. Для поиска степени рассчитаем значения длин \(l\) в разных степенях от минус первой до минус четвертой. Построим графики зависимости показаний весов от расчетных значений, возведенных в степень \(l\).

Видно, что график \(m(l^{-3})\) наиболее близок к прямой пропорциональности. Следовательно, будем считать степень зависимости прогиба линейки от ее длины равной \(k=3\).

Окончательно, рассчитаем коэффициент \(\alpha\):

\[\alpha=\frac{\beta }{g l_0^3}=6.7 \ \frac{1}{\text{Н}\cdot\text{м}^2}.\qquad(4)\]

Ответ:

\[n=1\]\[k=3\]\[\alpha=6.7 \ \frac{1}{\text{Н}\cdot\text{м}^2}\]

Источник: pho.rs/p/4913.

Ответ

4: Видно, что точки второго графика не могут быть описаны линейной функцией. На участке перегиба ВАХ сопротивление позистора \(R_{перегиб}=(14.5\pm1.5) \ Ом\) позволяет оценить температуру фазового перехода \(T_{пл}=(70\pm5) \ ^\circ \mathrm{C}\).

Решение

1. Для выполнения первого эксперимента поместим позистор в стакан с холодной водой. Соберем схему, изображенную на рисунке 1, и проведем требуемые измерения вольт–амперной характеристики.

Рис. 1. Установка для измерения ВАХ позистора

В сторону увеличения напряжения

Ответ:

В сторону уменьшения напряжения

Ответ:

2. Ответ:

Видно, что график имеет два участка. При малых напряжениях с увеличением напряжения ток возрастает, а при больших – наоборот, убывает. При максимальном токе происходит смена поведения графика, скорее всего связанная с фазовым переходом вещества в жидкое состояние. Также наблюдается гистерезис, графики в случае увеличения напряжения и уменьшения напряжения на некоторых участках не совпадают.

3. Для экономии времени, запустим второй эксперимент перед началом обработки результатов первого эксперимента. Для этого, не отключая позистор от электрической схемы, переместим его в пустой стакан и зальем кипятком. Подадим на него небольшое напряжение порядка \(100~мВ\) и будем измерять значения тока и напряжения на приборах в зависимости от температуры воды в стакане. Температуру будем измерять при помощи термометра, зафиксированного в лапке штатива. Для ускорения остывания будем доливать в стакан с горячей водой небольшое количество холодной воды и перемешивать жидкость при помощи термометра для получения одинаковой температуры воды во всем сосуде.

Занесем данные второго эксперимента в таблицу, по данным \(U\) и \(I\) рассчитаем сопротивления и построим график зависимости сопротивления позистора \(R(T)\) от температуры \(T\).

Ответ:

4. Ответ:

Ответ:

Видно, что точки второго графика не могут быть описаны линейной функцией. На участке перегиба ВАХ сопротивление позистора \(R_{перегиб}=(14.5\pm1.5) \ Ом\) позволяет оценить температуру фазового перехода \(T_{пл}=(70\pm5) \ ^\circ \mathrm{C}\).

5. По полученному графику \(R(T)\) определим температуру позистора в точках ВАХ, соответствующих твердому состоянию. Для этого рассчитаем сопротивление позистора \(R=\frac{U}{I}\) на участке ВАХ, соответствующем твердому состоянию вещества внутри позистора при постепенном увеличении напряжения. Затем, пользуясь графиком \(R(T)\), определим температуру, которую имел позистор при таком сопротивлении. Рассчитаем электрическую мощность \(P=UI\) для каждой точки этой части ВАХ.

Ответ:

6. Построим график зависимости температуры от мощности, выделяемой на позисторе.

Ответ:

Так как теплоемкость воды, в которую погружен позистор, намного больше теплоемкости самого элемента, можно считать, что в первом эксперименте температура воды в стакане не изменялась. В таком случае воду можно рассматривать как термостат. Тогда мощность теплопотерь в соответствии с законом Ньютона–Рихмана пропорциональна разности температуры позистора и температуры воды (температура воды совпадает с комнатной).

Ответ:

Построенный график \(T(P)\) хорошо аппроксимируется прямой на исследуемом диапазоне температур, что подтверждает применимость этой модели для описания теплопотерь.

Источник: pho.rs/p/4914.

Ответ

1: \[V=37.0 \ л\]

Решение

1. Соберем установку, изображенную на рисунке 1. Для этого сделаем из картона воздуховод. Используя скотч, на верхнем конце воздуховода установим вентилятор. Прикрепим пакет к нижнему концу воздуховода таким образом, чтобы в надутом состоянии пакет по своей форме был наиболее близок к шару.

Подключим к вентилятору блок питания. Подав на вентилятор напряжение \(12\) вольт, убедимся, что пакет надувается. Через некоторое время пакет надуется и перестанет менять свой объем. В этот момент в пакете возникает дополнительное к атмосферному давление воздуха, которое не позволяет воздуху проходить через вентилятор в пакет. Будем считать, что пока пакет полностью не надут, давление в нем равно атмосферному.

Для расчета объемного расхода \(q\) вентилятора понадобится объем пакета. В простейшей модели будем считать, что надутый пакет схож по геометрической форме с шаром. Обернем пакет нитью в трех различных направлениях и измерим соответствующие длины с помощью рулетки. \[\begin{matrix} l_1=(123\pm1) \ см; \\ l_2=(131\pm1) \ см; \\ l_3=(136\pm1) \ см. \end{matrix}\] Среднее значение периметра: \(\left< l \right> = (130.0\pm 5.7) \ см\). Погрешность измерения обхвата складывается из случайной, приборной и методической погрешности. Погрешность, обусловленную невозможностью идеально обмотать пакет нитью, оценим в \(1~см\): \[\sigma_{\left < L\right >} \approx \sigma_{l\; случ} + \sigma_{l\; приб} + \sigma_{l\; намотки}.\qquad(2)\] Для оценки объема пакета воспользуемся формулой объема шара: \[V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \left(\frac{\left< l \right>}{2\pi}\right)^3=\frac{{\left< l \right>}^3}{6\pi^2}=37.0 \ л.\qquad(3)\] Погрешность измерения объёма: \[\sigma_V \approx \dfrac{3 \sigma_l}{\left< l \right>} V = 4.9 \ л.\qquad(4)\]

Ответ:

\[V=37.0 \ л\]

2. Измерим зависимость объёмного расхода от напряжения. Для этого с помощью секундомера измерим время \(t\) надувания пакета до максимального объёма \(V\). Степень наполненности пакета воздухом можно оценить визуально. Кроме того, при надувании материал пакета издаёт треск. На больших напряжениях при повышении давления воздуха в пакете меняется тон звучания вентилятора. Эти факты позволяют определить момент, когда пакет наполнен воздухом до максимального объёма, на слух.

Для проверки достоверности измерений и их уточнения для каждого значения \(U\) будем повторять процедуру измерения \(t\) трижды и усреднять полученные результаты. Результаты измерений запишем в таблицу. Рассчитаем для каждого из измеренных напряжений величину объемного расхода \(q\): \[q=\dfrac{V}{\left< t\right>}.\qquad(5)\]

Погрешность определения объёмного расхода:

\[\sigma_q=q \varepsilon_q \approx q\left(\dfrac{\sigma_{\left< t\right>}}{\left< t\right>}+\dfrac{\sigma_V}{V} \right).\qquad(6)\]

Погрешность измерения напряжения:

\[\sigma_U=U \cdot\varepsilon_U,\qquad(7)\]

где \(\varepsilon_U = 0.01.\)

Ответ:

3. При напряжениях менее \(3\) вольт вентилятор не работает. Построим график измеренной зависимости.

Ответ:

Ответ:

По графику можно сказать, что зависимость нелинейная, возрастающая, не проходит через точку (0.0) графика. Прямой пропорциональностью зависимость \(q(U)\) не является.

Источник: pho.rs/p/4915.

Ответ

2: \[R=2.16~кОм\];  4: \[R_x= 10.8~кОм\]

Решение

1.

2. Для того, чтобы ответить на поставленные в задаче вопросы, после подключения «минуса» батарейного блока к точке «1», подключим «плюс» батарейного блока к любой другой точке схемы, кроме точки «3». В решении приведены данные для подключения «плюса» батарейного блока к точке «9».

Рис. 3. Узел «i» электрической цепи

Найдем местоположение резистора \(R_x\). Для этого рассмотрим узел «\(i\)», окруженный со всех сторон резисторами одинакового сопротивления \(R\). Тогда ток, текущий через резистор, подключенный между соседними узлами «\(i\)» и «\(j\)», равняется \(I=\frac{\Delta \varphi_{ij}}{R}\), где \(\Delta\varphi_{ij}\) – напряжение на резисторе. Воспользуемся первым правилом Кирхгофа – алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равняется нулю (рис. 3). Величина напряжения пропорциональна току, следовательно \[\sum_{j=k,l, m, n} \frac{\Delta \varphi_{ij}}{R} = 0.\qquad(1)\] Если к узлу подключены только одинаковые резисторы сопротивления \(R\), то алгебраическая сумма разностей потенциалов равна нулю с учетом знаков: \[\sum_{j=k,l, m, n} \Delta \varphi_{ij} = 0.\qquad(2) \tag{1}\] Если же один из резисторов, подключенных к узлу, имеет сопротивление, отличное от \(R\), то сумма разностей потенциалов не будет равна нулю, так как \[\sum I = \frac{\Delta \varphi_{ik}}{R}+\frac{\Delta \varphi_{il}}{R}+...+\frac{\Delta \varphi_x}{R_x}\neq 0.\qquad(3) \tag{2}\]

Будем измерять разность потенциалов для каждой пары соседних узлов. Результаты запишем в таблицу 1. В верхней строке указан номер узла, относительно которого измерена разность потенциалов с его «соседями», а в левой – номер узла «соседа», с которым измерялась разница. Технически измерения реализуются так: подключаем черный провод вольтметра к исследуемому узлу, а красный к соседнему, записывая в таблицу значение напряжения с учетом знака.

Проведем вычисления сумм разностей потенциалов для всех узлов в таблице и найдем точки, для которых \(\sum \Delta \varphi \neq 0\). Таких точек в схеме несколько - это узлы «1», «3», «8», «9», «15» и «20».

Для узлов «1» и «9» условие равенства нулю для суммы разностей потенциалов не выполняется, так как из этих узлов втекает или вытекает ток в «макросхему». Для точек «15» и «20» необходимо суммировать разности потенциалов только для соединенных с ними резисторов. В таком случае условие равенства нулю суммы разностей потенциалов выполняется. Для узла «3» условие равенства нулю суммы разностей потенциалов не выполняется, потому что номинал резистора \(r\) отличается от номинала резистора \(R\). Но также это может значить и то, что резистор \(R_x\) подключен между точками «3» и «8». Для того, чтобы разрешить противоречие, подключим красный контакт к любой другой точке, кроме «3» и «9» и вновь вычислим суммы разностей потенциалов для точки «9» (результаты измерений приведены в таблице ?). Эта сумма окажется ненулевой, значит резистор \(R_x\) находится между точками «8» и «9», а сумма в точке «3» не равна нулю ввиду влияния только резистора \(r\).

Таблица 1.Проверка суммы разности потенциалов для точки «9» при подключении «плюса» батарейного блока к точке «10». Все значения приведены в милливольтах.

Рассчитаем номинал резисторов \(R\). Для этого снова обратимся к точке «3». Ток, втекающий в эту точку, равен \[I=\frac{\Delta\varphi_{13}}{r}=I_{32}+I_{34}+I_{38}=\frac{1}{R}\left(\Delta\varphi_{32}+\Delta\varphi_{34}+\Delta\varphi_{38}\right),\qquad(4) \tag{3}\] \[R=\frac{r}{\Delta\varphi_{13}} \left(\Delta\varphi_{32}+\Delta\varphi_{34}+\Delta\varphi_{38}\right)=2.16~кОм \qquad(5) \tag{4}\]

Ответ:

\[R=2.16~кОм\]

3.

4. Аналогичным образом, рассмотрев узел «8», запишем уравнение для поиска \(R_x\): \[I_{98}=\frac{\Delta\varphi_{98}}{R_x}= I_{8\,13}+I_{87}+I_{83} =\frac{1}{R}\left(\Delta\varphi_{8\,13}+\Delta\varphi_{87}+\Delta\varphi_{83}\right), \qquad(6)\tag{5}\] \[R_x=R \frac{\Delta\varphi_{98}}{\left(\Delta\varphi_{8\,13}+\Delta\varphi_{87}+\Delta\varphi_{83}\right)} = 10.8~кОм \qquad(7) \tag{6}\]

Ответ:

\[R_x= 10.8~кОм\]

Таблица 2. Таблица измеренных разностей потенциалов для всех соседних пар точек. Все значения приведены в милливольтах. Зеленым и желтым цветом выделены узлы, для которых сумма разностей потенциалов не равна нулю. Красным отмечена разность потенциалов между точками, не соединенными резисторами.

Источник: pho.rs/p/4916.

Ответ

2: \[D=2.42\pm0.03 \ см\];  3: \[d=(2.17\pm0.09) \ см\];  4: \[M=(39\pm1) \ г\];  6: \[m=(10.5\pm1.6) \ г\]

Решение

1.

2. Добавить в решение описание происходящего при перемещении петли

Формула (4) для определения внутреннего диаметра неверна (забыт корень). Значение диаметра поэтому посчитано неверно. Неверна формула (5) для расчета погрешности.

Для определения внешнего диаметра трубки необходимо измерить длину окружности ее сечения. Для этого можно либо воспользоваться методом прокатывания, либо наклеить на трубку полоску малярного скотча в поперечном сечении трубки. В методе прокатывания стоит подложить под середину трубки несколько листов бумаги, чтобы на вращение трубки не влияла выступающая часть пробки. Длина окружности сечения трубки составляет \(L=(7.6\pm0.1) \ см\). Тогда ее внешний диаметр: Добавить метод оборачивание нити вокруг трубки  \[D=\frac{L}{\pi}=2.42\pm0.03 \ см. \qquad(1)\tag{1}\] Прокатить или обмотать больше, чем на один оборот

Погрешность оценим как: \[\sigma_D=\frac{\sigma_L}{\pi} \qquad(2)\tag{2}\]

Ответ:

\[D=2.42\pm0.03 \ см\]

3. Погрузим трубку с одной пробкой в воду (рис. 1).

Рис. 1. К измерению внутреннего диаметра трубки

Дольем в нее воды столько, чтобы она плавала вертикально. Измерим глубину погружения трубки \(H_1=(6.2\pm0.1) \ см\) и уровень воды в ней \(h_1=(2.4\pm0.1) \ см\). Дольем в трубку воду и вновь проведем аналогичные измерения: \(H_2=(13.2\pm0.1) \ см\) и \(h_2=(10.2\pm0.1) \ см\). Дополнительно возникшая сила Архимеда будет равна дополнительной силе тяжести воды в трубке: \[\rho_{в}\frac{\pi D^2}{4}(H_2-H_1)g=\rho_{в}\frac{\pi d^2}{4}(h_2-h_1)g. \qquad(3)\tag{3}\] Отсюда внутренний диаметр трубки: \[d=D\frac{H_2-H_1}{h_2-h_1}=(2.17\pm0.09) \ см.\qquad(4) \tag{4}\] И погрешность: \[\sigma_d=d\left(\frac{\sigma_D}{D}+\frac{\sigma_H}{H_2-H_1}+\frac{\sigma_h}{h_2-h_1} \right) \qquad(5)\tag{5}\]

Ответ:

\[d=(2.17\pm0.09) \ см\]

4. Для измерения массы СЯ погрузим его в воду в вертикальном состоянии. Заметим при этом, что в одном положении он плавает устойчиво, а в другом переворачивается. Это говорит о том, что пробки у СЯ разной массы. Измерим глубину погружения СЯ \(H=(8.5\pm0.1) \ см\) в воду. Сила тяжести, действующая на СЯ, будет равна силе Архимеда. Отсюда масса СЯ: \[M=\rho_{в}\frac{\pi D^2}{4}H=(39\pm1) \ г. \qquad(6) \tag{6}\] И погрешность: \[\sigma_M=M\left(\frac{2\sigma_D}{D}+\frac{\sigma_H}{H}\right) \qquad(7) \tag{7}\]

Ответ:

\[M=(39\pm1) \ г\]

5.

6. Для измерения массы воды внутри СЯ необходимо следить за перемещением его центра масс при переливании воды из одного конца трубки в другой. Если пытаться уравновешивать трубку на краю стола, или подвешивая на нити, то трубка будет располагаться в наклонном состоянии. В таком положении жидкость внутри трубки имеет форму, центр масс которой определить довольно проблематично. При сильном наклоне трубки, можно посчитать, что форма жидкости практически цилиндрическая, однако положение центра масс системы в этом случае можно определить с очень большой погрешностью. Можно сделать вывод, что в задаче необходим метод, позволяющий найти положение центра масс СЯ в вертикальном состоянии.

Для этого обвяжем СЯ ниткой, создав кольцо вокруг его поверхности. К двум противоположным точкам кольца также привяжем отрезки нити. Если сильно потянуть за привязанные отрезки, то кольцо будет касаться трубки в небольших противоположных областях. При таком подвесе СЯ при некоторых положениях кольца СЯ будет висеть устойчиво, а при других будет переворачиваться (рис. 2).

Рис. 2. Поиск положения центра масс

Положение кольца, отвечающее смене устойчивого положения на неустойчивое, попадает на плоскость, в которой лежит центр масс СЯ. Определим, таким образом положения центра тяжести в двух вертикальных положениях СЯ. Расстояние между этими положениями составит \(x=(1.8\pm0.2)\).

Изменение положение центра масс можно выразить формулой: \[x=\frac{ym}{M}, \qquad(8)\tag{8}\] где \(y=(6.7\pm0.1) \ см\) – расстояние, на которое перемещается столбик жидкости. Отсюда масса жидкости: \[m=\frac{xM}{y}=(10.5\pm1.6) \ г. \qquad(9)\tag{9}\] И погрешность: \[\sigma_m=m\left(\frac{\sigma_x}{x}+\frac{\sigma_M}{M}+\frac{\sigma_y}{y}\right)\qquad(10) \tag{10}\]

Ответ:

\[m=(10.5\pm1.6) \ г\]

7. Измерим высоту столба жидкости внутри СЯ \(z=(1.7\pm0.1) \ см\). Тогда плотность жидкости можно рассчитать как: \[\rho=\frac{4m}{\pi d^2 z}=(1.7\pm0.5) г/см^3. \qquad(11)\tag{11}\] И погрешность: \[\sigma_\rho=\rho\left(\frac{\sigma_m}{m}+\frac{\sigma_z}{z}+\frac{2\sigma_d}{d}\right)\qquad(12) \tag{12}\]

Ответ:

\[\rho=(1.7\pm0.5) г/см^3\]

Источник: pho.rs/p/4917.

Ответ

1: \[R=\frac{U}{I}=6.45 \ Ом\];  2: \[T_0 = 21.7 ~^\circ \mathrm{C}\];  4: \[k=2.81\cdot10^{-3} \ ^\circ\mathrm{C}/с\];  5: \[T'=T+k\tau_н\];  7: \[A_{тр}=cm\Delta T'\];  8: \[c=2.6 \ кДж/(кг\cdot ^\circ\mathrm {C})\]

Решение

1. Подключим мотор к источнику питания и подадим на него напряжение \(U=1.00 \ В\). Такого напряжения недостаточно для того, чтобы мотор вращался. Ток протекающий через мотор составляет \(I= 155 \ мА\). Рассчитаем сопротивление мотора как:

\[R=\frac{U}{I}=6.45 \ Ом. \tag{1}\]

Измерим массу пустого стаканчика и массу стаканчика с глицерином. Масса глицерина при этом составила \(m=99.56 \ г\).

Ответ:

\[R=\frac{U}{I}=6.45 \ Ом\]

2. Начальная температура глицерина составляет \(T_0 = 21.7 ~^\circ \mathrm{C}\) и совпадает с комнатной температурой.

Ответ:

\[T_0 = 21.7 ~^\circ \mathrm{C}\]

3. Соберем далее установку, описанную в условии, и проведем измерения во время нагрева глицерина и во время его остывания. Напряжение на моторе в процессе нагревания было постоянным \(U=12.02~В\).

Данные нагрева.

Ответ:

Данные остывания.

Ответ:

4. Построим график зависимости температуры глицерина от времени на участке остывания. Определим угловой коэффициент графика \(k=2.81\cdot10^{-3} \ ^\circ\mathrm{C}/с\).

Ответ:

\[k=2.81\cdot10^{-3} \ ^\circ\mathrm{C}/с\]

Ответ:

5. Таким образом, если предполагать что во время всего эксперимента, мощность теплопотерь оставалась постоянной, то температура, которая установилась бы в сосуде в отсутствии теплопотерь, тогда бы составляла:\[T'=T+k\tau_н.\qquad(2)\tag{2}\] Более точный расчет можно осуществить на основе закона Ньютона–Рихмана. Однако, в рамках точности рассматриваемого эксперимента это может оказаться излишним.

Ответ:

\[T'=T+k\tau_н\]

6. Для каждого промежутка времени \(\Delta \tau_н\) найдем среднее значение силы тока, протекающего через двигатель, рассчитав полусумму значений вначале и в конце временного промежутка. Тогда общая электрическая мощность на этом временном интервале может быть рассчитана как: \[P=U_0 I_{ср}.\qquad(3) \tag{3}\] Тепловая мощность, выделяющаяся в обмотках мотора, составляет: \[P_{обмоток}=I_{ср}^2 R.\qquad(4) \tag{4}\] Тогда механическая мощность вала двигателя составляет: \[P_{тр}(\tau)=P-P_{обмоток}=I_{ср}(U_0-I_{ср}R).\qquad(5) \tag{5}\] Для расчета работы, идущей на размешивание, на каждом промежутке времени, необходимо рассчитанную мощность умножить на промежуток времени, в течение которого эта мощность подводилась. Для расчета полной работы необходимо сложить работы за предыдущие моменты времени: \[A_{i+1}=A_{i}+P(\tau)\cdot\Delta\tau_н\qquad(6) \tag{6}\]

Ответ:

7. В задаче 9-го класса строить график не обязательно. Достаточно разделить суммарную работу на изменение температуры. Глицерин нагревается за счет работы, совершенной над ним: \[A_{тр}=cm\Delta T'.\qquad(7) \tag{7}\]

Ответ:

\[A_{тр}=cm\Delta T'\]

8. Таким образом, удельная теплоемкость глицерина может быть рассчитана как: \[c=(k_Сm)^{-1}=2.6 \ кДж/(кг\cdot ^\circ\mathrm {C})\qquad(8) \tag{8}\] Табличное значение при этом составляет \(c=2.5~кДж/(кг\cdot ^\circ\mathrm {C})\).

Ответ:

\[c=2.6 \ кДж/(кг\cdot ^\circ\mathrm {C})\]

Дополнение

При аккуратных измерениях в данном эксперименте результат практически всегда получается завышенным по сравнению с табличным значением. Расхождение можно объяснить двумя эффектами.

Первый эффект связан с допущением, что мощность теплопотерь постоянна, однако известно, что она зависит от разности температур. В рамках данной задачи этот эффект незначителен, учет изменения мощности изменил ответ бы ответ на \(5-10\%\).

Второй эффект заключается в преодолении момента сил трения внутри самого двигателя. Для учета этого эффекта необходимо определить мощность потерь на трение вала двигателя при вращении на рабочей частоте \(\omega_{раб}\) (момент трения зависит от частоты). Определить частоту напрямую достаточно сложно, поэтому можно воспользоваться свойствами двигателя, а именно зависимостями индукционного напряжения в катушках от частоты вращения \[\omega = \frac{\mathcal{E}_{инд}}{\alpha}=\frac{U_0-IR}{\alpha} \qquad(9)\tag{9}\] и момента сил, действующего на вал двигателя, от протекающего через него тока \[M=\alpha I, \qquad(10)\tag{10}\] где \(\alpha\) – константа, характеризующая электродвигатель.

Для поиска момента сил трения в самом двигателе \(M_{тр.\,двиг.}\) на рабочих оборотах сначала рассчитаем ЭДС индукции при погружении насадки для перемешивания в глицерин. Достанем электромотор из глицерина и запустим его, когда мешалка будет находиться в воздухе. Подберем подаваемое напряжение так, чтобы ЭДС индукции в этом случае получилась равной ЭДС индукции, возникающей в моторе при погружении мешалки в глицерин. Таким образом частоты вращения двигателя в двух случаях будут совпадать. Измерим силу тока \(I_{возд}\), потребляемую двигателем для совершения вращения в воздухе. В случае вращения мешалки в воздухе момент на валу двигателя будет определяться только силами трения в самом двигателе. Механическая мощность на рабочей частоте может быть рассчитана как: \[P_{тр}=M_{тр}\omega_{раб.}=\alpha I\omega.\qquad(11) \tag{11}\] А мощность, возникающая за счет сил трения в глицерине: \[P_{тр\, глицер.}=M_{тр.\,глиц.}\omega_{раб.}=(M_{тр}-M_{тр.\,двиг.})\omega_{раб.}=\alpha (I-I_{возд})\omega_{раб.}. \qquad(12)\tag{12}\] Тогда для связи мощности, нагревающей глицерин, и полной механической мощности мотора имеем: \[P_{тр\, глицер.}=P_{тр}\frac{I-I_{возд}}{I}.\qquad(13) \tag{13}\] В авторской установке величина силы тока \(I'\) составляет приблизительно \(\frac{5}{6}I\). Это в свою очередь вносит поправку в расчет мощности сил трения, возникающих при перемешивании в глицерине: \[P_{тр\, глицер.}\approx\frac{5}{6}P_{тр}.\] Учет этой поправки изменяет ответ примерно в \(5/6\) раза, приближая измеренное значение удельной теплоемкости к табличному.

Источник: pho.rs/p/4918.