Интернет-олимпиада, 2012/13, заключительный этап, 10 класс

В вакууме горизонтально расположена теплоизолированная труба, внутри неё между двумя поршнями одинаковой массы \(m=7{,}8\) кг находятся \(\nu=7{,}9\) моля идеального одноатомного газа температурой \(T=384\) K. Поршни скользят без трения навстречу друг другу. Скорость правого поршня \(V=9\) м/с, скорость левого в \(k\) раз больше, \(k=5{,}9\). Найдите:

1. До какой максимальной температуры \(T_1\) нагреется газ. Энергией поступательного движения газа можно пренебречь.

2. Какой будет скорость левого поршня \(V_1\) в этот момент времени.

Найдите, чему равны сопротивления резисторов, обозначенных в схеме как \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\). Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчеты. Занесите результаты в отчёт, величины сопротивлений указывать с точностью до одного ома.

Буква \(\mu\) у диапазона означает «микро», буква m — «милли». Напряжение источника постоянного тока регулируется перемещением его движка, на экране источника показывается напряжение на выходных клеммах. Внутреннее сопротивление источника тока пренебрежимо мало.

Мультиметр — измерительный прибор, позволяющий измерять токи, напряжения и сопротивления (в данном задании измерение сопротивлений отключено). Элементы можно перетаскивать мышью и подключать к клеммам панели. К малым клеммам можно подсоединять мультиметр. Кроме того, к малым клеммам можно подсоединять перемычки — провода, имеющие практически нулевое сопротивление.

Тип измеряемой величины и предел измерительной шкалы мультиметра меняется с помощью поворота ручки. При необходимости размер мультиметра можно увеличивать или уменьшать с помощью стрелок в его левом верхнем углу. Полярность подключения прибора можно менять путём перетаскивания клеммы с проводами, подключённой к мультиметру.

Установите тележку около левого конца наклонного рельса, при этом она закрепляется электромагнитом. Щелчок мыши по красной кнопке, расположенной около края рельса, включает или выключает электромагнит. В режиме работы увеличительного стекла кнопки включения/выключения электромагнитов видны в верхней части экрана с соответствующей стороны экрана. Индикатор показывает ускорение тележки при прохождении оптических ворот. Пружина имеет жёсткость \(k=14{,}2\) Н/м.

Определите время, за которое тележка проходит промежуток от точки, где она имеет скорость \(v_1=0{,}546\) м/с, до точки, где она имеет скорость \(v_2=0{,}395\) м/с, после выталкивания её пружиной при движении вверх по рельсу, вес тележки, а также максимальную кинетическую энергию \(E_{\max}\) тележки (в миллиджоулях) при её движении вверх по рельсу после выталкивания пружиной.

Время и вес определите с точностью до тысячных, энергию — с точностью до десятых, и отошлите результаты на сервер. В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее 4 значащих цифр.

Оптические датчики срабатывают при пересечении тележкой их светового луча — в момент прохождения координаты ворот маркером-стрелочкой. Положение ворот с оптическими датчиками можно изменять при помощи мыши, оно отмечается красным маркером. Ускорение свободного падения считайте равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).

Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе нужный участок экрана. Щелчок мышью в любом месте экрана (кроме линейки) возвращает первоначальный масштаб. Линейку можно перемещать, в том числе при использовании увеличительного стекла.

Задания можно переделывать, но за каждую повторную отсылку результатов на сервер назначается по одному штрафному баллу.

Когда к источнику подсоединили резистор сопротивлением \(R_0\) (схема 1 на рисунке), вольтметр показал \(U_1=145\) В. Когда параллельно подсоединили ещё один резистор, сопротивлением \(R\), показания вольтметра уменьшились в \(k=7\) раз (схема 2). Определите:

1. какое напряжение \(U_3\) покажет вольтметр, если параллельно первым двум резисторам подсоединить ещё один резистор сопротивлением \(R\) (схема 3);

2. во сколько раз ток в резисторе сопротивлением \(R\) в схеме 2 меньше тока короткого замыкания источника, \(y=I_{\text{кз}}/I_2\).

Имеется два шарика и пружина, которую можно сжимать и перетягивать в таком состоянии ниткой, нажимая на красную точку в левой части пружины и перетаскивая её (в том числе при использовании увеличительного стекла). Сжатую пружину можно класть на пьедестал. В случае, когда пружина лежит на пьедестале, нитку можно пережигать с помощью спички. Коэффициент жёсткости пружины равен \(45{,}9\) Н/м. Высота левой ступеньки равна \(28{,}1\) см.

Определите с точностью до десятых высоту правой ступеньки и с точностью до целых массы шариков.

Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, а также перемещать в этом состоянии нитку, стягивающую пружину, и линейку. Щелчок мышью в любом другом месте экрана возвращает первоначальный масштаб.

Задания модели можно переделывать, но за каждую повторную отсылку на сервер назначается до 3 штрафных баллов.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2012/13, заключительный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.