Интернет-олимпиада, 2012/13, заключительный этап, 11 класс

Из \(N\) подвижных (нижние) и \(N\) неподвижных блоков (верхние) собран механизм, показанный на рисунке, \(N=24\). Блоки и скрепляющие их стержни можно считать невесомыми, а стержни — жёстко скреплёнными. Определите:

1. максимальную массу груза \(m\), который можно поднять, если тянуть за верёвку с силой \(F=350\) Н;

2. на какую высоту \(h\) поднимется груз, если выбрать верёвку на длину \(L=28\) м.

В соединяющиеся сосуды налита вода. Определите с точностью до сотых избыточное по сравнению с атмосферным давление на дно левого сосуда:

1. В начальном состоянии.

2. Если закрыть кран, соединяющий сосуды, а на левый поршень поставить груз массой \(685\) г.

3. Если после этого открыть кран, соединяющий сосуды.

Имеется два одинаковых катера с разными двигателями. Сила тяги каждого двигателя в процессе движения постоянна и не зависит от сопротивления среды и наличия или отсутствия у катера прицепа. Максимальная скорость первого катера равна \(8{,}6\) м/с, второго — \(5{,}6\) м/с. Когда первый катер буксирует второй, и двигатель второго выключен, сила натяжения буксировочного троса составляет \(8{,}8\) кН.

Считая, что сила сопротивления воды прямо пропорциональна скорости, найдите:

1. скорость системы, когда первый катер буксирует второй и двигатель второго выключен;

2. скорость системы, когда первый катер буксирует второй и работают оба двигателя;

3. силу натяжения троса, когда первый катер буксирует второй, и работают оба двигателя.

В мензурке находится вода. На кипятильник можно подать напряжение, нажав на кнопку выключателя на источнике напряжения. Часы также включаются и выключаются с помощью кнопки. Измерьте:

1. плотность жидкости, налитой в мензурку (с точностью до тысячных);

2. мощность \(W\), выделяемую на кипятильнике при подаче на него напряжения (с точностью до целых);

3. электрическое сопротивление \(R\) кипятильника (с точностью до сотых).

Гири и тела могут быть прицеплены к крючку нити на машине Атвуда, а также к другим гирям, уже висящим на крючке — для этого их необходимо поднести к крючку или к нижней части висящей гири и отпустить. Положение нити (в том числе с подвешенными на ней грузами) можно изменять с помощью перетаскивания нити мышью. Щелчок мыши по красной кнопке в верхней части машины Атвуда выключает или включает прижим диска, при выключении прижима индикаторы сбрасываются в ноль.

Ультразвуковой датчик координаты вмонтирован в правую часть подставки машины Атвуда. Цифровой прибор показывает на экране график зависимости от времени расстояния от датчика до нижней части подвешенного на нити груза.

Определите с точностью до сотых высоту гири №1 (учитывая крючки), то есть расстояние от нижней поверхности этой гири до нижней поверхности гири, к которой её подвешивают, и таким же образом высоту гири №2, а также с точностью до десятой массы этих гирь, и отошлите результаты на сервер. В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее 4 значащих цифр. Ускорение свободного падения считайте равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).

Просмотр экрана прибора после окончания измерений под увеличительным стеклом или в режиме максимизации окна прибора позволяет увидеть масштабную сетку и масштабировать графики, выделяя произвольное число раз необходимые участки. Задания можно переделывать, но за каждую повторную отсылку результатов на сервер назначается до 4 штрафных баллов. Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе нужный участок экрана. Щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб.

Найдите, чему равны ЭДС \(\mathcal{E}\) и внутреннее сопротивление \(r_e\) батарейки, обозначенной как \(E\), а также сопротивления резисторов, обозначенных в схеме как \(R_1\) и \(R_2\). Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчеты. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Значения величин указывать с точностью до сотых.

Буква \(\mu\) у диапазона мультиметра означает «микро», буква m — «милли». Мультиметр — измерительный прибор, позволяющий измерять токи, напряжения и сопротивления, в данном задании доступно только измерение токов. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме амперметра пренебрежимо мало. Элементы можно перетаскивать мышью и подключать к клеммам панели. К клеммам можно подсоединять мультиметр и перемычки — провода, имеющие практически нулевое сопротивление. Тип измеряемой величины и предел измерительной шкалы мультиметра меняется с помощью поворота ручки. При необходимости размер мультиметра можно увеличивать или уменьшать с помощью стрелок в его левом верхнем углу.

Имеется модель системы с фонарём, зеркалом и колодцем. Зеркало находится над правой стенкой колодца, его можно вращать. Свет отражается от внешней стороны серебристой части зеркала.

1. Какой будет размер светового пятна («зайчика») на поверхности земли при первоначальном положении зеркала?

2. До какого угла с вертикалью надо повернуть зеркало для того, чтобы светильник фонаря (показан жёлтым цветом), отразившись в зеркале, осветил центр дна колодца? Угол считать положительным.

3. На каком расстоянии будет видно изображение светильника со дна колодца, если зеркало повернуть так, чтобы светильник осветил центр дна колодца?

Светильник считать точечным, расположенным в центре жёлтого круга, находящегося на вершине фонаря. Нижней границей поверхности зеркала считать нижний торец зеркала (или, что то же, центр оси вращения зеркала — поворотный механизм, установленный сбоку, закрывает при виде сбоку часть поверхности зеркала). Линейку и транспортир можно перемещать, ухватившись «мышью» за центральную область, и вращать, ухватившись за окрашенный коричневым край. Перемещение и вращение объектов возможно как в обычном режиме, так и в режиме действия увеличительного стекла. Обратите внимание, что деления шкалы линейки подписаны в метрах. Карандашом можно проводить линию вдоль линейки, приложенной к телу. Стирательная резинка, отпущенная в области проведённой линии, удаляет её.

Идеальный одноатомный газ совершает цикл, график которого показан на рисунке. \(P_1=P_5=0{,}5\,P_0\), \(V_2=V_5=4{,}5\,V_0\), \(P_0=2500\) Па, \(V_0=4{,}9\) м\(^3\). Определите:

1. работу \(A\), совершаемую газом за цикл;

2. количество теплоты \(Q_{12}\), которое газ получил от внешних источников при переходе из состояния 1 в состояние 2;

3. количество теплоты \(Q_{56}\), которое газ получил от внешних источников при переходе из состояния 5 в состояние 6;

4. количество теплоты \(Q_x\), которое газ передал внешним телам за цикл.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2012/13, заключительный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.