зад 1 Температура, объём и плотность жидкости
В стакане находится неизвестная жидкость, второй такой же стакан пуст. Измерьте:
температуру жидкости (с точностью до десятых);
объём жидкости (с точностью до целых);
плотность жидкости (с точностью до тысячных).
Обратите внимание на то, что у стаканов имеется масса.
▶ПодсказкаСкрыть
Плотность — отношение массы жидкости к её объёму; массу жидкости можно найти, сравнив стакан с жидкостью и пустой стакан.
зад 2 Найдите отношение объёмов тел
Два груза плотностью \(3{,}1\) г/см\(^3\) первый и \(2{,}8\) г/см\(^3\) второй соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок и полностью погружены в жидкость плотностью \(1{,}05\) г/см\(^3\). Система находится в равновесии, грузы неподвижны. Найдите:
отношение объёмов тел \(V_1/V_2\);
отношение силы натяжения нити к величине силы тяжести, действующей на первое тело.
Ответы вводите с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Для каждого груза запишите равновесие: сила тяжести, натяжение нити и сила Архимеда.
зад 3 Найдите скорость системы, когда первый катер буксирует второй
Имеется два одинаковых катера с разными двигателями. Сила тяги каждого двигателя в процессе движения постоянна и не зависит от сопротивления среды и наличия или отсутствия у катера прицепа. Максимальная скорость первого катера равна \(7{,}2\) м/с, второго — \(4{,}2\) м/с. Когда первый катер буксирует второй, и двигатель второго выключен, сила натяжения буксировочного троса составляет \(8{,}2\) кН. Считая, что сила сопротивления воды прямо пропорциональна скорости, найдите:
скорость системы, когда первый катер буксирует второй и двигатель второго выключен;
скорость системы, когда первый катер буксирует второй и работают оба двигателя;
силу натяжения троса, когда первый катер буксирует второй, и работают оба двигателя.
Ответы привести с точностью до сотых. Трос считать невесомым и достаточно длинным (так что движение воды за первым катером не затрагивает второй катер).
▶ПодсказкаСкрыть
При установившемся движении сила тяги уравновешена сопротивлением, пропорциональным скорости: тяга одного двигателя связана с его максимальной скоростью.
зад 4 Давление на дно в сообщающихся сосудах
В соединяющиеся сосуды налита вода. Определите с точностью до сотых избыточное по сравнению с атмосферным давление на дно левого сосуда:
в начальном состоянии;
если закрыть кран, соединяющий сосуды, а на левый поршень поставить груз массой \(705\) г;
если после этого открыть кран, соединяющий сосуды.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер.
Красными рисками отмечены уровни дна сосудов и нижних частей дисков. Поршни считать невесомыми, плотность воды равной \(1\) г/см\(^3\), ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Объёмом воды в соединительной трубке можно пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Давление на дно складывается из давления столба жидкости и давления поршня; после открытия крана уровни выравниваются.
зад 5 Средняя скорость, вес и кинетическая энергия тележки
Установите тележку около левого конца наклонного рельса, при этом она закрепляется электромагнитом. Щелчок мыши по красной кнопке, расположенной около края рельса, включает или выключает электромагнит. Индикатор показывает время тележки от момента выталкивания пружиной до прохождения оптических ворот. Пружина имеет жёсткость \(k=29{,}8\) Н/м.
Определите среднюю скорость тележки от момента её выталкивания пружиной до верхней точки движения, вес тележки, а также максимальную кинетическую энергию \(E_{\max}\) тележки (в миллиджоулях) при её движении вверх по рельсу после выталкивания пружиной.
Скорость и вес определите с точностью до тысячных, энергию — с точностью до десятых. В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее 4 значащих цифр. Оптические датчики срабатывают при пересечении тележкой их светового луча — в момент прохождения координаты ворот маркером-стрелочкой. Ускорение свободного падения считайте равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Энергия сжатой пружины переходит в кинетическую и потенциальную энергию тележки; среднюю скорость найдите как отношение пути к времени.
зад 6 При какой начальной скорости точка пройдёт минимальный путь за вторую секунду движения?
Материальная точка начинает движение вдоль оси \(OX\) равнозамедленно с некоторой начальной скоростью и ускорением, равным по модулю \(6{,}6\) м/с\(^2\). Во время движения ускорение не меняется. При какой начальной скорости (с точностью до сотых) точка пройдёт минимальный путь за вторую секунду движения? Чему равен (с точностью до сотых) этот путь? Чему равно (с точностью до сотых) в этом случае перемещение за первые две секунды движения?
▶ПодсказкаСкрыть
Путь и перемещение за секунду совпадают, пока точка не меняет направления; подумайте, когда точка останавливается и разворачивается внутри второй секунды.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2013/14, заключительный этап, 11 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.