зад 1 Отношение масс шаров
Два шарика массами \(m_1\) и \(m_2\), соединённые верёвкой и сжатой пружиной, поступательно скользят по гладкому горизонтальному столу со скоростью \(v=9{,}6\) м/с относительно стола. Верёвку пережигают, пружина разжимается, и в тот момент, когда пружина не деформирована, шар массой \(m_1\) останавливается, а шар массой \(m_2\) движется со скоростью \(u=13{,}9\) м/с. Найдите:
отношение \(m_2/m_1\);
абсолютное значение (модуль) отношения величины изменения скорости второго шара к величине изменения скорости первого: \(|\Delta V_2/\Delta V_1|\).
Первый ответ вводите с точностью до сотых, второй — с точностью до тысячных.
▶ПодсказкаСкрыть
Импульс системы в момент разрыва равен \((m_1+m_2)v\) и сохраняется; запишите его в проекции на направление движения.
зад 2 Масса и плотность тел
Определите массу и плотность тел — куба и шара. Занесите результаты в отчёт и отправьте его на сервер. Массу определите с точностью до десятых, плотность — с точностью до сотых.
Значение \(g\) считайте равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Масса гирь указана в граммах. Задание разрешено переделывать, но за повторную отсылку результатов на сервер начисляется до \(4\) штрафных баллов. К динамометру можно цеплять тела, если предварительно закрепить динамометр в лапке штатива — занести динамометр сбоку на небольшую глубину в область лапки и отпустить. К динамометру можно цеплять несколько тел — для этого к нижней части висящего на динамометре тела следует подвести крючок следующего тела — и отпустить. Приборную погрешность динамометра считать пренебрежимо малой. Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб. В мензурке находится вода, её плотность \(1\) г/см\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Вес тела в воздухе и его вес в воде, измеренный динамометром, дают силу Архимеда, а по ней — объём тела.
зад 3 Последовательное и параллельное соединение резисторов
Имеется \(4\) резистора (\(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\)), которые могут быть установлены на поле с контактными площадками, а также соединительные провода, источник постоянного напряжения, позволяющий устанавливать на его выходе напряжение от \(0\) до \(5\) В, и мультиметр. Найдите ответы на следующие вопросы:
Какой ток \(I_1\) (в миллиамперах) будет протекать через первый резистор, если подать на него напряжение \(V_1=4{,}4\) В?
Чему равно сопротивление \(R_1\) этого резистора?
Какой ток \(I\) (в миллиамперах) будет протекать через цепочку из последовательно соединённых резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\), если подать на неё напряжение \(V=81\) В?
Во сколько раз мощность \(w\), которая при таком приложенном напряжении будет рассеиваться на данной цепочке, будет меньше, чем мощность \(W\), рассеиваемая на цепочке с параллельным включением этих резисторов?
Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты. Занесите результаты в отчёт, величину сопротивления и отношения мощностей указывать с точностью до десятых, токов — с точностью до миллиампера.
Задания можно переделывать, но за каждую повторную отсылку результатов на сервер начисляется до \(4\) штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Ток и сопротивление связаны законом Ома; при последовательном и параллельном соединении сопротивления складываются по разным правилам.
зад 4 Светодиодный фонарик
В фонарике T3 «Яркий луч» используется светодиод с паспортной мощностью \(3\) Вт. В качестве источника питания установлены три последовательно включённых элемента AAA ёмкостью \(1300\) миллиампер-часов каждый, напряжение на клеммах источника составляет \(4{,}61\) В. Последовательно со светодиодом включено балластное сопротивление, ограничивающее ток через светодиод. При включении фонарика напряжение на светодиоде равно \(3{,}25\) В, и через светодиод идёт ток \(0{,}6\) А.
Чему равно время непрерывной работы фонарика? Какое количество тепла выделится за это время на балластном сопротивлении? (Считать, что во время работы напряжение батареек и ток через светодиод остаются постоянными.)
Величины вводить с точностью до сотых. Вычисления проводить с точностью не менее \(4\) значащих цифр.
▶ПодсказкаСкрыть
Время работы равно заряду батарей, делённому на ток; тепло на балластном сопротивлении — произведение напряжения на нём, тока и времени.
зад 5 Поезда
Какое время \(T_1\) потребуется поезду длиной \(L=323\) м, движущемуся со скоростью \(V_1=52\) м/с, чтобы полностью пройти мост длиной \(S=673\) м?
За какое время \(T_2\) этот поезд пройдёт мимо другого поезда такой же длины, движущегося со скоростью \(V_2=30\) м/с во встречном направлении?
За какое время \(T_3\) этот поезд пройдёт мимо третьего поезда длиной \(L_3=391\) м, движущегося со скоростью \(V_3=24\) м/с в том же направлении?
Ответы вводите с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Время прохождения равно пути, который нужно пройти, делённому на скорость относительного движения; при встречном движении скорости складываются, при попутном — вычитаются.
зад 6 Период колебаний системы из двух шариков
Два шарика, массами \(m_1=160\) г и \(m_2=260\) г, лежат на гладком горизонтальном столе. Шарики связаны невесомой пружиной жёсткостью \(140\) Н/м. Первоначально система неподвижна, а величина деформации пружины составляет \(1{,}8\) см. Систему отпускают, не сообщая шарикам начальной скорости. Считая возникающие колебания малыми, найдите:
период колебаний системы с точностью до тысячных;
максимальную кинетическую энергию первого шара в миллиджоулях с точностью до сотых;
максимальную кинетическую энергию второго шара в миллиджоулях с точностью до сотых;
отношение максимального смещения первого шара к максимальному смещению второго шара (смещение отсчитывается от положения соответствующего шара при недеформированной пружине) с точностью до сотых.
Гравитационным взаимодействием шаров можно пренебречь. Считать, что число \(\pi=3{,}1416\).
▶ПодсказкаСкрыть
Импульс системы равен нулю, поэтому смещения шаров и их кинетические энергии обратно пропорциональны массам; период определяется приведённой массой.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2013/14, заключительный этап, 9 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.