Интернет-олимпиада, 2014/15, отборочный этап, 10 класс

Акула, раскрыв пасть площадью \(560\) см\(^2\), плывёт со скоростью \(6{,}4\) м/с. Навстречу ей плывёт косяк рыб со скоростью \(1{,}2\) м/с. Концентрация рыб в косяке составляет в среднем \(20\) рыб на кубометр. Найдите:

1. какое в среднем число рыб будет попадать в пасть акуле в секунду, если скорость акулы и косяка будет оставаться неизменной;

2. во сколько раз вырастет это число, если скорость акулы возрастёт вдвое.

В электрокаре используется аккумулятор с напряжением \(80\) В, максимальная потребляемая от аккумулятора мощность равна \(35\) кВт. Максимальная сила тяги электрокара \(1167\) Н, при этом обеспечивается скорость движения \(18\) м/с. За какое время разрядится аккумулятор при движении электрокара с максимальной скоростью, если ёмкость его аккумулятора составляет \(380\) А\(\cdot\)ч? Каков в процентах КПД электрокара?

Время вводить с точностью до сотых, значение КПД — с точностью до целых.

В мензурке находится вода, имеющая удельную теплоёмкость \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)град), удельная теплоёмкость тела, имеющего форму куба, равна \(600\) Дж/(кг\(\cdot\)град). Тело обладает очень хорошей теплопроводностью, поэтому можно считать, что его температура во всём объёме устанавливается мгновенно. То же относится к установлению температуры воды.

Постарайтесь придумать, каким образом наиболее точно определить температуру тела. Измерьте массу, первоначальную температуру и плотность тела.

Плотность задавать с точностью до сотых, температуру — до десятых. Считать, что на воздухе температура тела не изменяется (в том числе на весах). Теплоёмкостью градусника и стаканов можно пренебречь. Плотность воды считать равной \(1000\) кг/м\(^3\). Не забывайте, что стаканы массивны.

В \(N=8\) одинаковых, сообщающихся между собой сосудов налита ртуть плотностью \(13{,}6\) г/см\(^3\). Найдите:

1. На сколько миллиметров поднимется уровень ртути в оставшихся сосудах, если в один из сосудов налить слой масла плотностью \(0{,}87\) г/см\(^3\) и высотой \(13\) см?

2. Какой одинаковой высоты слой масла в сантиметрах надо налить во все сосуды кроме одного, чтобы в оставшемся сосуде уровень ртути поднялся на \(0{,}8\) см?

3. На какую высоту в миллиметрах поднимется ртуть в оставшемся сосуде, если в каждый из первых 7 сосудов долить слой масла в сантиметрах, равный номеру сосуда? Известно, что ртуть из сосудов, в которые долили масло, не вытесняется полностью и масло не переливается через край сосудов.

Тележки можно установить в нижней или верхней части наклонного рельса, при этом они автоматически закрепятся электромагнитами.

Масса первой тележки равна \(100\) г. Определите:

1. массу второй тележки;

2. угол наклона рельса;

3. кинетическую энергию \(E_1\) первой тележки непосредственно перед столкновением тележек друг с другом, если первую тележку установить на левом конце рельса, вторую — на правом, и отключить электромагниты.

Найдите, чему равны:

1. сопротивление первой лампочки;

2. её напряжение перегорания;

3. максимальная мощность, которая может выделяться на второй лампочке перед её перегоранием;

4. максимальная мощность \(W\), которую можно рассеять на электрической цепи, собранной из имеющихся лампочек и резисторов, используя любой набор из них.

Внутреннее сопротивление источника напряжения и мультиметра в режиме амперметра пренебрежимо мало. Считайте, что сопротивление лампочек не зависит от тока через них.

Корабль движется вдоль берега реки. Идущий по палубе корабля с кормы в направлении его движения пассажир оказался напротив стоящего на берегу автомобиля за \(3{,}29\) мин. Если бы пассажир шёл в \(2{,}61\) раз быстрее, он бы поравнялся с автомобилем за \(2{,}36\) мин.

За какое время \(t\) (в секундах) пассажир оказался бы напротив автомобиля, если бы, когда он шёл с первоначальной скоростью, автомобиль двигался вдоль берега навстречу кораблю со скоростью, превышающей скорость пассажира относительно берега в \(2{,}22\) раза? За какое время \(t_0\) (в минутах) пассажир оказался бы напротив неподвижного автомобиля, если бы остался неподвижно стоять на корме?

Значение \(t\) вводите с точностью не хуже чем до десятых, значение \(t_0\) — не хуже чем до сотых.

Имеется штатив, динамометр, линейка и два куба.

Найдите с точностью не хуже \(0{,}5\) %:

1. массу куба №1;

2. давление куба №1 на стол;

3. плотность куба №2.

В мензурке находится неизвестная жидкость. На кипятильник можно подать напряжение, нажав на кнопку выключателя на источнике напряжения. Часы также включаются и выключаются с помощью кнопки.

Измерьте:

1. плотность жидкости, налитой в мензурку (ответ — с точностью до тысячных);

2. мощность \(W\), выделяемую на кипятильнике при подаче на него напряжения (ответ — с точностью до целых);

3. электрическое сопротивление \(R\) кипятильника (ответ — с точностью до сотых).

Найдите с точностью до \(0{,}5\) мм минимальное \(R_{\min}\) и максимальное \(R_{\max}\) расстояния от центра тяжести плоского тела до вершин этого тела.

Тело можно подвешивать на штатив в любых точках тела, при этом ось, на которую закрепляется тело, видна в виде красной точки. Груз можно подвешивать к той же оси.

Найдите, чему равны ЭДС \(\mathcal{E}\) батарейки (напряжение между её выводами), а также сопротивления резисторов, обозначенных как \(R_1\) и \(R_2\).

Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты. Значение ЭДС указывать с точностью до тысячных, сопротивления \(R_1\) — с точностью до десятых, сопротивления \(R_2\) — с точностью до целых. Внутреннее сопротивление батарейки пренебрежимо мало. Обратите внимание, что имеется ещё один резистор с известным значением сопротивления.

Два камня одновременно брошены из одной и той же точки с одинаковыми по величине начальными скоростями, равными \(54\) м/с. Один камень брошен вертикально вверх, другой — под углом к горизонту. Найдите:

1. максимальное расстояние \(r\) между камнями в ходе полёта;

2. в какой момент времени \(t\) после броска это расстояние будет достигнуто;

3. на какой высоте \(h\) в этот момент будет находиться камень, брошенный вертикально.

Расстояние и высоту приведите с точностью не хуже, чем до десятых, время — не хуже, чем до сотых.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2014/15, отборочный этап, 10 класс — условия (1) · условия (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.