Интернет-олимпиада, 2014/15, отборочный этап, 11 класс

Колонна машин движется по ровной дороге со скоростью \(9\) м/с, растянувшись на расстояние \(2{,}6\) км. Из головы колонны выехал мотоциклист со скоростью \(14\) м/с и поехал к хвосту колонны, доехал до него, а затем возвратился обратно к голове колонны. Найдите:

1. какое время \(t\) потратил мотоциклист на эту поездку;

2. во сколько раз \(K\) больше израсходовалось бензина в мотоцикле при движении к голове колонны по сравнению с движением к концу колонны;

3. чему равна средняя путевая скорость \(V\) мотоциклиста относительно колонны.

Брусок №1 длиной \(L_1=79\) см расположен на лабораторном столе вдоль направления слева направо. Брусок №2 длиной \(L_2=34\) см поставлен на брусок №1 сверху вдоль него так, что левая часть бруска №2 в \(16\) % от его длины свисает в воздух. Бруску №2 сообщают скорость \(V_2=3{,}4\) см/с относительно стола либо налево, либо направо.

1. Какое время \(t_1\) потребуется бруску №2 при движении налево, чтобы начать падать вниз?

2. Какое время \(t_2\) потребуется бруску №2 при движении направо, чтобы начать падать вниз?

3. Какое время \(t_3\) потребуется бруску №2 при движении направо, чтобы начать падать вниз, если одновременно с ним брусок №1 начнёт движение направо со скоростью \(V_1=5{,}7\) см/с относительно стола?

В электрокаре используется аккумулятор с напряжением \(80\) В, максимальная потребляемая от аккумулятора мощность равна \(28\) кВт. Максимальная сила тяги электрокара \(1139\) Н, при этом обеспечивается скорость движения \(15\) м/с. За какое время разрядится аккумулятор при движении электрокара с максимальной скоростью, если ёмкость его аккумулятора составляет \(350\) А\(\cdot\)ч? Каков в процентах КПД электрокара?

Время вводить с точностью до сотых, значение КПД — с точностью до целых.

На столе находятся куб из неизвестного вещества, стакан с водой (1) и стакан с неизвестной жидкостью (2), а также маленький стакан, набор гирь, весы, мензурка и мерный стакан. Из крана в отливной стакан может течь вода.

Определите массу куба и его плотность, а также объём воды в первом сосуде и плотность жидкости во втором сосуде. Массу вводить с точностью до десятых, остальные величины — с точностью до сотых.

Не забывайте, что стаканы массивны. Плотность воды равна \(1\) г/см\(^3\). Масса гирь указана в граммах.

Имеется наклонный рельс с лебёдкой и датчиком натяжения нити, весы, гири, линейки и брусок. Брусок можно поставить на рельс. После чего можно присоединить к бруску нить от лебёдки. Колесо лебёдки крутится с постоянной угловой скоростью. У бруска имеется трение о рельс. Масса гирь указана в граммах.

Найдите с точностью не хуже \(0{,}5\) %:

1. величину ускорения \(a_0\), с каким бы двигался брусок, если бы его, не присоединяя к лебёдке, поставить в середине рельса и отпустить, если бы не было трения;

2. величину ускорения \(a_1\), с каким будет двигаться брусок, если его поставить в середине рельса и отпустить в реальной ситуации — когда присутствует трение;

3. КПД системы при подъёме бруска по рельсу (потери энергии в лебёдке не учитывать).

Имеется коленчатая труба с газом и массивными поршнями, динамометр, гири и линейка. Масса гирь указана в граммах, \(g=9{,}8\) м/с\(^2\).

Найдите:

1. массу синей гири (№1);

2. массу поршня \(M\) в вертикальной части трубы;

3. насколько начальное избыточное давление в трубе \(P\) больше атмосферного \(P_{\text{атм}}\) после установления равновесия: \(P-P_{\text{атм}}=?\)

На нитях длиной \(L=1{,}9\) м висят два абсолютно упругих шарика одинакового радиуса, масса первого \(m_1=1{,}9\) кг, масса второго \(m_2=5{,}5\) кг. В положении равновесия шарики соприкасаются. В начальный момент времени первый шарик отводят на угол \(\alpha=16^\circ\) и отпускают (см. рисунок). Определите:

1. энергию \(E_1\) первого шарика сразу после второго столкновения;

2. через какой минимальный интервал времени \(T\) после начала движения первый шарик вновь окажется в точке старта.

Определите массу пронумерованных тел — слитка, шара и куба. Определите, какую работу совершает сила тяжести с момента подвешивания на динамометр куба до перехода системы в равновесное состояние. Массу необходимо определить с максимальной возможной точностью, работу — с точностью до десятых.

Ускорение свободного падения считать равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), расстояния между большими (подписанными) делениями динамометра равны \(5\) см. Масса гирь указана в граммах, погрешность разметки шкалы динамометра пренебрежимо мала.

Световым потоком называется мощность потока энергии световых волн. Световой поток равен энергии, излучаемой источником света в единицу телесного угла за единицу времени. Единицей измерения светового потока в системе СИ является люмен (лм). Освещённостью площадки называется отношение падающего на неё светового потока к площади этой площадки. Единицей измерения освещённости является люкс (лк).

Фонарик «Яркий луч» T4 FOCUS, работающий в режиме «заливной свет», направили по нормали на удалённую площадку и измерили освещённость в её центре.

1. Фонарик включили в режим работы «концентрированный луч». Диаметр светлого пятна на площадке уменьшился в \(N=5{,}8\) раз. Будем считать, что световой поток фонарика при этом не изменился. Во сколько раз \(Y\) увеличилась освещённость в центре площадки?

2. Фонарик, работающий в режиме «заливной свет», включили в стробоскопический режим. Теперь время работы его от тех же батареек будет в \(K=2{,}9\) раз больше. Считая, что световой поток прямо пропорционален потребляемой электрической мощности, определите, во сколько раз \(Z\) уменьшилась средняя освещённость в центре площадки.

3. Источником света в фонарике служит светодиод. Он потребляет электрическую мощность \(3\) Вт и создаёт световой поток \(F=144\) лм. Фонарик работает в области спектра, где мощность излучения в \(1\) Вт даёт световой поток \(150\) лм. Вычислите коэффициент полезного действия (КПД) светодиода.

Имеется система с \(\nu=1{,}2\) молями идеального одноатомного газа, в которой поддерживается необходимый режим подвода тепла к газу. В ней увеличивают объём газа с его одновременным охлаждаением до температуры \(T_2=307\) K так, что давление газа обратно пропорционально кубу объёма. В ходе этого процесса объём газа увеличивается в \(N=1{,}21\) раза, и газ получает \(Q=93\) кДж энергии.

Определите:

1. работу, совершённую газом, \(A\);

2. начальную температуру газа \(T_1\);

3. приращение внутренней энергии газа \(\Delta U\).

Имеется два резистора, которые могут быть установлены на поле с контактными площадками, а также соединительные провода, источник постоянного напряжения, позволяющий устанавливать на его выходе напряжение от \(0\) до \(5\) В, и мультиметр.

Найдите ответы на следующие вопросы:

1. Какой ток \(I_1\) (в миллиамперах) будет протекать через первый резистор, если подать на него напряжение \(V_1=2{,}3\) В?

2. Чему равно сопротивление \(R_1\) этого резистора?

3. Какой ток \(I_2\) (в миллиамперах) будет протекать через второй резистор, если подать на него напряжение \(V_2=9{,}51\) В?

4. Чему равно сопротивление \(R_2\) этого резистора?

Тележки можно установить в нижней или верхней части наклонного рельса, при этом они автоматически закрепятся электромагнитами.

Масса первой тележки равна \(100\) г. Определите:

1. массу второй тележки;

2. модуль ускорения \(a\), с которым тележки движутся по рельсу;

3. кинетическую энергию \(E_1\) первой тележки непосредственно перед столкновением тележек друг с другом, если первую тележку установить на левом конце рельса, вторую — на правом, и отключить электромагниты.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2014/15, отборочный этап, 11 класс — условия (1) · условия (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.