Интернет-олимпиада, 2014/15, отборочный этап, 7 класс

Колонна машин движется со скоростью \(11\) м/с, растянувшись на расстояние \(3\) км. Из головы колонны выехал мотоциклист со скоростью \(15\) м/с и поехал к хвосту колонны, а затем возвратился обратно к голове колонны.

1. Какое время потратил мотоциклист на эту поездку?

2. Во сколько раз \(K\) больше израсходовалось бензина в мотоцикле при движении к голове колонны по сравнению с движением к концу колонны?

Тележку можно установить в верхней части наклонного рельса, при этом она автоматически закрепится электромагнитом. Щелчок мыши по красной кнопке, расположенной около края рельса, включает или выключает электромагнит.

Определите массу большой гири (зелёной), а также массу тележки и её путь при движении от верхней до нижней точки рельса после отпускания электромагнита.

Массы и путь определите с точностью до десятых. В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее 4 значащих цифр.

Массы гирь указаны в граммах. Ускорение свободного падения считайте равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).

В стакане находится неизвестная жидкость. Измерьте:

1. объём жидкости (с точностью до целых);

2. массу жидкости (с точностью до \(0{,}5\) г).

Брусок №1 длиной \(L_1=77\) см расположен на лабораторном столе вдоль направления слева направо. Брусок №2 длиной \(L_2=34\) см поставлен на брусок №1 сверху вдоль него так, что левая часть бруска №2 в \(19\%\) от его длины свисает в воздух. Бруску №2 сообщают скорость \(V_2=3{,}6\) см/c относительно стола либо налево, либо направо.

1. Какое время \(t_1\) потребуется бруску №2 при движении налево, чтобы начать падать вниз?

2. Какое время \(t_2\) потребуется бруску №2 при движении направо, чтобы начать падать вниз?

3. Какое время \(t_3\) потребуется бруску №2 при движении направо, чтобы начать падать вниз, если одновременно с ним брусок №1 начнёт движение направо со скоростью \(V_1=5{,}3\) см/c относительно стола?

Бруски гладкие и скользят без трения. Во время движения бруски не достигают края стола.

Имеется наклонный рельс с лебёдкой, датчиком натяжения нити и датчиком времени, линейка и два бруска. Колесо лебёдки крутится с постоянной скоростью наматывания нити. Трения в системе нет.

Масса первого бруска \(m_1=28{,}1\) г. Ширина \(w\) брусков одинакова и равна \(w=1\) см. Сила, действующая на брусок, который тащит лебёдка, пропорциональна его весу, и коэффициент пропорциональности зависит только от угла наклона рельса.

Найдите с точностью не хуже \(0{,}5\%\):

1. скорость \(v\) движения бруска при его подъёме лебёдкой;

2. массу бруска №2;

3. плотность бруска №2.

Два спортсмена бегут в одну сторону со скоростью \(4{,}7\) м/с. Между ними бегает собака со скоростью \(9\) м/с. На дорогу от одного спортсмена и обратно собака затрачивает некоторый промежуток времени. Найдите:

1. во сколько раз \(K_1\) уменьшится этот промежуток, если скорость собаки увеличится вдвое при неизменной скорости спортсменов;

2. во сколько раз \(K_2\) уменьшится этот промежуток, если скорость спортсменов уменьшится вдвое при неизменной скорости собаки.

Для нахождения длины стержней цилиндрической формы одинакового диаметра использовались косвенные измерения с помощью лески. Когда кусок лески был плотно намотан в три слоя (виток к витку) на первый цилиндрический стержень, имевший длину 32 см, число поместившихся на этот стержень витков было равно 783. Число поместившихся на второй стержень витков этой лески при намотке в один слой оказалось равно 295.

Найдите с точностью до сотых:

1. радиус лески в миллиметрах;

2. во сколько раз \(k\) возрастёт точность измерения радиуса лески, если длину первого цилиндра увеличить в \(1{,}3\) раз и намотать на него леску в 7 слоёв;

3. длину второго стержня в сантиметрах.

Корабль движется вдоль берега реки. Идущий по палубе корабля с кормы в направлении его движения пассажир оказался напротив стоящего на берегу автомобиля за \(3{,}44\) мин. Если бы пассажир шёл в \(2{,}54\) раз быстрее, он бы поравнялся с автомобилем за \(2{,}25\) мин.

За какое время \(t\) (в секундах) пассажир оказался бы напротив автомобиля, если бы, когда он шёл с первоначальной скоростью, автомобиль двигался вдоль берега навстречу кораблю со скоростью, превышающей скорость пассажира относительно берега в \(2{,}14\) раз?

За какое время \(t_0\) (в минутах) пассажир оказался бы напротив неподвижного автомобиля, если бы остался неподвижно стоять на корме?

Значение \(t\) вводите с точностью не хуже чем до десятых, значение \(t_0\) — не хуже чем до сотых.

В стакане находится неизвестная жидкость. Измерьте:

1. объём жидкости (с точностью до целых);

2. массу жидкости (с точностью до целых);

3. плотность жидкости (с точностью до тысячных).

Найдите с точностью до \(0{,}5\) мм минимальное \(R_{\min}\) и максимальное \(R_{\max}\) расстояния от центра тяжести плоского тела до вершин этого тела.

Тележка установлена на наклонный рельс. Она автоматически закрепляется электромагнитом на краях рельса. Надписи о том, какие величины измеряются, стёрлись, но известно, что датчик может измерять либо время в секундах от момента полного распрямления пружины до пересечения тележкой оптических ворот, либо мгновенную скорость тележки при прохождении оптических ворот (в м/с). Причём каждый из датчиков может измерять свою величину.

При отпускании электромагнита тележка выталкивается пружиной. Координату конца пружины в момент полного распрямления пружины обозначим как \(A\), координату тележки в этот момент как \(B\), а координату точки, расположенной на \(10{,}9\) см правее от \(A\), как \(C\). Координаты отсчитываются вдоль оси, расположенной параллельно рельсу.

Найдите вес тележки в миллиНьютонах с точностью до десятых.

Также выясните, какой датчик что измеряет, и определите с точностью до тысячных мгновенную скорость тележки при прохождении точки \(C\), а также среднюю скорость тележки при прохождении промежутка \(BC\). В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее 4 значащих цифр.

Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\).

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2014/15, отборочный этап, 7 класс — условия (1) · условия (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.