Интернет-олимпиада, 2014/15, отборочный этап, 8 класс

Акула, раскрыв пасть площадью \(550\) см\(^2\), плывёт со скоростью \(7{,}8\) м/с. Навстречу ей плывёт косяк рыб со скоростью \(1{,}3\) м/с. Концентрация рыб в косяке составляет в среднем \(12\) рыб на кубометр. Найдите:

1. Какое в среднем число рыб будет попадать в пасть акуле в секунду, если скорость акулы и косяка будет оставаться неизменной?

2. Во сколько раз вырастет это число, если скорость акулы возрастёт вдвое?

Имеется штатив, динамометр, линейка и два куба.

Найдите с точностью не хуже \(0{,}5\%\):

1. массу куба №1;

2. давление куба №1 на стол;

3. плотность куба №2.

1. Измерьте объём светлой жидкости (находящейся в стакане 1).

2. Погрейте тёмную жидкость (находящуюся в стакане 2) 1 минуту на спиртовке и измерьте её температуру.

3. Смешайте жидкости и измерьте температуру смеси.

Имеются рычажные весы и набор гирь \(10\) кг, \(5\) кг, \(5\) кг, \(500\) г, \(50\) г.

1. Какой максимальный вес \(P_{\max}\) груза можно измерить с помощью этого набора гирь?

2. С какой погрешностью \(\Delta m\) можно гарантированно измерить массу груза, лежащую в диапазоне от \(15\) кг до \(15\) кг \(500\) г?

Найдите с точностью до \(0{,}5\) мм минимальное \(R_{\min}\) и максимальное \(R_{\max}\) расстояния от центра тяжести плоского тела до вершин этого тела.

В \(N=9\) одинаковых, сообщающихся между собой сосудов налита ртуть плотностью \(13{,}6\) г/см\(^3\).

Найдите:

1. На сколько миллиметров поднимется уровень ртути в оставшихся сосудах, если в один из сосудов налить слой масла плотностью \(0{,}84\) г/см\(^3\) и высотой \(16\) см?

2. Какой одинаковой высоты слой масла в сантиметрах надо налить во все сосуды кроме одного, чтобы в оставшемся сосуде уровень ртути поднялся на \(1\) см?

3. На какую высоту в миллиметрах поднимется ртуть в оставшемся сосуде, если в каждый из первых \(8\) сосудов долить слой масла в сантиметрах, равный номеру сосуда? Известно, что ртуть из сосудов, в которые долили масло, не вытесняется полностью и масло не переливается через край сосудов.

Масса картофеля, до самого верха насыпанного в контейнер объёмом \(4\) м\(^3\), составляет \(1390\) кг. При этом картофелина массой \(99{,}2\) г занимает объём \(83{,}8\) см\(^3\). Найдите:

1. объём пустого места в контейнере в м\(^3\) с точностью до сотых;

2. какую массу сухого песка (плотность сухого песка равна \(1{,}5\) г/см\(^3\)) можно засыпать в контейнер с картофелем, чтобы он был полностью заполнен? Ответ приведите в килограммах с точностью до целых;

3. чему будет равна масса содержимого контейнера с песком и картофелем, если в него долить воду до тех пор, пока она не перестанет впитываться песком (плотность влажного песка равна \(2\) г/см\(^3\))? Ответ приведите в килограммах с точностью до целых.

В электрокаре используется аккумулятор с напряжением \(80\) В, максимальная потребляемая от аккумулятора мощность равна \(34\) кВт. Максимальная сила тяги электрокара \(1171\) Н, при этом обеспечивается скорость движения \(18\) м/с. За какое время разрядится аккумулятор при движении электрокара с максимальной скоростью, если ёмкость его аккумулятора составляет \(380\) А\(\cdot\)ч? Каков в процентах КПД электрокара?

Время вводить с точностью до сотых, значение КПД — с точностью до целых.

Трасса, по которой движется автомобиль, состоит из двух линейных участков и двух дуг окружностей, большой и малой. В момент старта автомобиль находится в начале одного из линейных участков. Имеется модель трассы, которая показывает с уменьшением в \(450\) раз движение радиоуправляемого автомобиля по трассе. При движении автомобиль сохраняет одно и то же значение скорости.

Определите с точностью до десятых скорость движения автомобиля и с точностью до целых длину \(S\) всей трассы.

Найдите, чему равны сопротивления резисторов. Соберите для этого необходимую электрическую схему, проведите измерения и выполните расчёты. Добивайтесь максимальной точности измерений!

Величины сопротивлений указывайте с точностью до одного ома.

Имеется коленчатая труба с газом и массивными поршнями, динамометр, гири и линейка. Масса гирь указана в граммах, \(g=9{,}8\) м/с\(^2\).

Найдите:

1. массу синей гири (№1);

2. массу поршня \(M\) в вертикальной части трубы;

3. насколько начальное избыточное давление в трубе \(P\) больше атмосферного \(P_{\text{атм}}\) после установления равновесия: \(P-P_{\text{атм}}=?\)

Величины вводите с точностью не хуже \(1\%\). Число \(\pi=3{,}1416\).

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2014/15, отборочный этап, 8 класс — условия (1) · условия (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.