Интернет-олимпиада, 2014/15, отборочный этап, 9 класс

Колонна машин движется по ровной дороге со скоростью \(9\) м/с, растянувшись на расстояние \(2{,}8\) км. Из головы колонны выехал мотоциклист со скоростью \(15\) м/с и поехал к хвосту колонны, доехал до него, а затем возвратился обратно к голове колонны.

1. Какое время \(t\) потратил мотоциклист на эту поездку?

2. Во сколько раз \(K\) больше израсходовалось бензина в мотоцикле при движении к голове колонны по сравнению с движением к концу колонны?

3. Чему равна средняя путевая скорость \(V\) мотоциклиста относительно колонны?

Брусок №1 длиной \(L_1=59\) см расположен на лабораторном столе вдоль направления слева направо. Брусок №2 длиной \(L_2=34\) см поставлен на брусок №1 сверху вдоль него так, что левая часть бруска №2 в \(16\%\) от его длины свисает в воздух. Бруску №2 сообщают скорость \(V_2=3{,}5\) см/c относительно стола либо налево, либо направо.

1. Какое время \(t_1\) потребуется бруску №2 при движении налево, чтобы начать падать вниз?

2. Какое время \(t_2\) потребуется бруску №2 при движении направо, чтобы начать падать вниз?

3. Какое время \(t_3\) потребуется бруску №2 при движении направо, чтобы начать падать вниз, если одновременно с ним брусок №1 начнёт движение направо со скоростью \(V_1=5{,}2\) см/c относительно стола?

Бруски гладкие и скользят без трения. Во время движения бруски не достигают края стола.

Тележку можно установить в верхней части наклонного рельса, при этом она автоматически закрепится электромагнитом. Щелчок мыши по красной кнопке, расположенной около края рельса, включает или выключает электромагнит.

Определите массу большой гири (зелёной), а также массу тележки и её путь при движении от верхней до нижней точки рельса после отпускания электромагнита.

Массы и путь определите с точностью до десятых. В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее 4 значащих цифр.

Массы гирь указаны в граммах. Ускорение свободного падения считайте равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).

Два спортсмена бегут в одну сторону со скоростью \(4{,}3\) м/с. Между ними бегает собака со скоростью \(9{,}2\) м/с. На дорогу от одного спортсмена и обратно собака затрачивает некоторый промежуток времени. Найдите:

1. во сколько раз \(K_1\) уменьшится этот промежуток, если скорость собаки увеличится вдвое при неизменной скорости спортсменов;

2. во сколько раз \(K_2\) уменьшится этот промежуток, если скорость спортсменов уменьшится вдвое при неизменной скорости собаки.

Найдите, чему равны сопротивления резисторов. Соберите для этого необходимую электрическую схему, проведите измерения и выполните расчёты. Добивайтесь максимальной точности измерений!

Величины сопротивлений указывать с точностью до одного ома.

Найдите с точностью до \(0{,}5\) мм минимальное \(R_{\min}\) и максимальное \(R_{\max}\) расстояния от центра тяжести плоского тела до вершин этого тела.

На плоту, собранном из \(8\) брёвен, перевозили груз по морю на дальнее расстояние. При этом в начале перевозки плот был погружён в воду на \(23\%\) от объёма брёвен, а в конце из-за того, что брёвна во время перевозки намокли, над поверхностью воды показывалось только \(7\%\) объёма брёвен. Длина брёвен была \(10\) м, их диаметр \(89\) см. При намокании использованных брёвен их объём не менялся.

1. Чему была равна общая масса брёвен плота?

2. Какую массу нагрузили на плот?

3. Чему оказалась равна масса воды, впитавшейся в брёвна к концу перевозки?

Значения вводить с точностью до целых. Вычисления проводить с точностью не менее 4 значащих цифр.

В фонарике T3 «Яркий луч» используется светодиод с паспортной мощностью \(3\) Вт. В качестве источника питания установлены три последовательно включённых элемента AAA ёмкостью \(1100\) миллиампер-часов каждый, напряжение на клеммах источника составляет \(4{,}51\) В. Последовательно со светодиодом включено балластное сопротивление, ограничивающее ток через светодиод. При включении фонарика напряжение на светодиоде равно \(3{,}16\) В, и через светодиод идёт ток \(0{,}63\) А.

1. Чему равно время непрерывной работы фонарика?

2. Какое количества тепла выделится за это время на балластном сопротивлении?

Величины вводить с точностью до сотых. Вычисления проводить с точностью не менее 4 значащих цифр.

В мензурке находится вода, имеющая удельную теплоёмкость \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)град), удельная теплоёмкость тела, имеющего форму куба, равна \(790\) Дж/(кг\(\cdot\)град). Тело обладает очень хорошей теплопроводностью, поэтому можно считать, что его температура во всём объёме устанавливается мгновенно. То же относится к установлению температуры воды.

Постарайтесь придумать, каким образом наиболее точно определить температуру тела. Измерьте массу, первоначальную температуру и плотность тела. Массу требуется определить с точностью до граммов, плотность — с точностью до сотых.

Плотность задавать с точностью до сотых, температуру — до десятых. Считать, что на воздухе температура тела не изменяется (в том числе на весах). Теплоёмкостью градусника и стаканов можно пренебречь. Плотность воды считать равной \(1000\) кг/м\(^3\).

Не забывайте, что стаканы массивны.

Имеется \(4\) резистора (\(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\)), которые могут быть установлены на поле с контактными площадками, а также соединительные провода, источник постоянного напряжения, позволяющий устанавливать на его выходе напряжение от \(0\) до \(5\) В, и мультиметр. Найдите ответы на следующие вопросы:

1. Какой ток \(I_1\) (в миллиамперах) будет протекать через первый резистор, если подать на него напряжение \(V_1=4\) В?

2. Чему равно сопротивление \(R_1\) этого резистора?

3. Какой ток \(I\) (в миллиамперах) будет протекать через цепочку из последовательно соединённых резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\), если подать на неё напряжение \(V=68\) В?

4. Во сколько раз мощность \(w\), которая при таком приложенном напряжении будет рассеиваться на данной цепочке, будет меньше, чем мощность \(W\), рассеиваемая на цепочке с параллельным включением этих резисторов?

Тележка установлена на наклонный рельс. Она автоматически закрепляется электромагнитом на краях рельса. Надписи о том, какие величины измеряются, стёрлись, но известно, что датчик может измерять либо время в секундах от момента полного распрямления пружины до пересечения тележкой оптических ворот, либо мгновенную скорость тележки при прохождении оптических ворот (в м/с). Причём каждый из датчиков может измерять свою величину.

При отпускании электромагнита тележка выталкивается пружиной. Координату конца пружины в момент полного распрямления пружины обозначим как \(A\), координату тележки в этот момент как \(B\), а координату точки, расположенной на \(12{,}8\) см правее от \(A\), как \(C\). Координаты отсчитываются вдоль оси, расположенной параллельно рельсу.

Найдите вес тележки в миллиНьютонах с точностью до десятых.

Также выясните, какой датчик что измеряет, и определите с точностью до тысячных мгновенную скорость тележки при прохождении точки \(C\), а также среднюю скорость тележки при прохождении промежутка \(BC\). В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее 4 значащих цифр.

Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\).

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2014/15, отборочный этап, 9 класс — условия (1) · условия (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.