Олимпиады · Интернет-олимпиада

Интернет-олимпиада, 2016/17, отборочный этап, 10 класс

10 задач
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 Как опрокинуть кубик

Механика › СтатикаРавновесие тел, моменты силСила трения: покой и проскальзываниеУстойчивость равновесиясложность 6/10

Однородный куб массой \(m=12\) кг поставили на горизонтальную плоскость. Коэффициент трения между их поверхностями \(\mu_1=0{,}55\). Определите:

Рисунок

  1. какую минимальную силу \(F_1\) нужно приложить в точке \(A\) к середине горизонтального ребра (см. рис.), чтобы куб начал поворачиваться вокруг ребра \(O\) без проскальзывания;

  2. какой угол \(\alpha_1\) будет составлять эта сила с горизонтом;

  3. куб переставили на другую горизонтальную плоскость. Теперь коэффициент трения между соприкасающимися поверхностями \(\mu_2=0{,}29\). Какую минимальную силу \(F_2\) нужно теперь приложить к точке \(A\), чтобы куб начал поворачиваться вокруг ребра \(O\) без проскальзывания;

  4. какой угол \(\alpha_2\) будет составлять эта сила с горизонтом.

Если сила направлена вверх по отношению к линии горизонта, считайте угол положительным, если вниз — отрицательным. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\). Ответы вводите с точностью до сотых.
▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(F_1 = 58{,}8 \pm 0{,}1\) Н;  2) \(\alpha_1 = 0 \pm 0{,}011\) рад;  3) \(F_2 = 103{,}486 \pm 0{,}02\) Н;  4) \(\alpha_2 = -0{,}9669 \pm 0{,}011\) рад.

зад 2 Найдите площадь поверхности стакана

Термодинамика и молекулярная физика › Фазовые переходыИспарение и кипениеКоличество теплоты, уравнение теплового балансаНасыщенный парсложность 6/10

В стакан налит кипяток при температуре \(100^\circ\)C. Над поверхностью стакана поднимается пар со скоростью \(V=0{,}5\) см/с. Масса воды в стакане \(m=182\) г. Удельная теплота парообразования равна \(2{,}3\cdot\)МДж/кг, теплоёмкость воды \(c=4200\) Дж/(кг\(\cdot\)К), плотность водяного пара при \(100^\circ\)C равна \(580\) г/м\(^3\). За время \(t=10\) с с поверхности испаряется \(m_1=0{,}07\) г воды. Считая, что весь пар имеет температуру \(100^\circ\)C, что вся теплота, затрачиваемая на испарение, забирается у воды в стакане, найдите в град/с скорость остывания воды в стакане за счёт испарения воды. При нахождении скорости остывания считайте, что теплоёмкостью стакана и убылью воды в стакане можно пренебречь. Также найдите, на сколько градусов \(\Delta T\) остынет кипяток за время \(t\), и какова площадь поверхности \(S\), с которой происходит испарение, в см\(^2\). Площадь введите с точностью до десятых, \(\Delta T\) — до сотых, скорость остывания — до тысячных.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Теплота, уходящая на испарение массы \(m_1\), равна \(\,\Delta Q=Lm_1\); она отбирается у воды, и отсюда найдите падение температуры и скорость остывания. Площадь найдите из объёма пара, поднимающегося за время \(t\) со скоростью \(V\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(v_{\text{ост}} = 0{,}0211 \pm 0{,}001\) град/с;  2) \(\Delta T = 0{,}211 \pm 0{,}01\) град;  3) \(S = 24{,}135 \pm 0{,}15\) см\(^2\).

зад 3 Бруски и пружинки

Механика › ДинамикаСила упругости, пружины и их соединенияСила трения: покой и проскальзываниеЗаконы Ньютона, силысложность 6/10

На рисунке показаны два бруска, которые могут скользить по горизонтальным направляющим. Левый имеет массу \(M_1=6\) кг, а правый — массу \(M_2=11\) кг. Коэффициент трения равен \(\mu=0{,}28\). Бруски соединены пружинами жёсткостью \(K_1=380\) Н/м и \(K_2=180\) Н/м. Длина пружин в недеформированном состоянии одинакова. К левому бруску приложили горизонтальную силу \(F_1=27\) Н, направленную налево, а к правому — силу \(F_2=136\) Н, направленную направо (см. рис.). Определите:

Рисунок

  1. величину деформации пружин \(X\);

  2. силу натяжения более жёсткой пружины \(F\);

  3. ускорение брусков \(A\);

  4. силу трения левого бруска о направляющие \(F_{\text{тр}}\).

Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\). Ответы вводите с точностью до десятых.
▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(X = 11{,}693 \pm 0{,}11\) см;  2) \(F = 44{,}429 \pm 0{,}11\) Н;  3) \(A = 3{,}663 \pm 0{,}11\) м/с\(^2\);  4) \(F_{\text{тр}} = 16{,}467 \pm 0{,}11\) Н.

зад 4 Заряженный шарик и датчик напряжённости электрического поля

Электростатика › Поле зарядовЗакон КулонаНапряжённость поля, принцип суперпозициисложность 7/10

Имеется рельс, линейка, два одинаковых маленьких проводящих шарика и высоковольтный блок питания: потенциал на его верхней клемме равен \(V_1=+26{,}9\) кВ, а на средней — некоторому значению \(V_2\). Кроме того, имеется датчик напряжённости электрического поля, реагирующий только на величину (по модулю) поля в его центре, но не на направление этого поля. Он закреплён на подставке, находящейся в правой части рельса.

Рисунок

Шарики можно заряжать, прикоснувшись к клеммам высоковольтного блока питания или к другому заряженному шарику, разряжать, прикоснувшись к клемме «Земля», а также устанавливать на подставку, находящуюся в левой части рельса. Подставки можно перемещать по рельсу, линейку — перемещать и вращать. Определите:

  1. напряжённость поля \(E_1\), которую бы показал датчик, если бы центр шарика, заряженного от верхней клеммы, находился от него на расстоянии \(L_1=5\) см;

  2. заряд \(Q_1\) шарика, заряженного от верхней клеммы;

  3. заряд \(Q_2\) шарика, заряженного от средней клеммы.

Значение \(E_1\) определите с точностью не хуже доли процента, заряды — не хуже до сотых. В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее 4 значащих цифр. Постоянная в законе Кулона \(K=1/(4\pi\varepsilon_0)=9\cdot10^{9}\) Н\(\cdot\)м\(^2\)/Кл\(^2\), а поле вне заряженного шарика можно считать полем такого же точечного заряда, расположенного в центре шарика. Напоминаем, что \(1\) нКл\(=10^{-9}\) Кл. Поверхность стола в месте, где лежат шарики, проводящая, поэтому если шарик положить на стол, он сразу разряжается.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(E_1 = 53800 \pm 250\) В/м;  2) \(Q_1 = 14{,}945 \pm 0{,}05\) нКл;  3) \(Q_2 = -11{,}724 \pm 0{,}04\) нКл.

зад 5 Параметры цепи из четырёх резисторов

Электрические цепи › Постоянный токВычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочкиИзмерения и погрешностиАмперметры, вольтметры, мостысложность 5/10

Имеется цепь из четырёх соединённых резисторов, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам. Найдите с погрешностью не более \(0{,}1\%\) чему равны:

Рисунок

  1. сумма сопротивлений \(R_1+R_2\);

  2. разность сопротивлений \(R_1-R_2\);

  3. разность сопротивлений \(R_3-R_1\);

  4. сопротивление \(R_2\).

Ответы вводите с точностью до сотых.
▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(R_1+R_2 = 59 \pm 0{,}295\) Ом;  2) \(R_1-R_2 = 34{,}6 \pm 0{,}173\) Ом;  3) \(R_3-R_1 = 49{,}2 \pm 0{,}492\) Ом;  4) \(R_2 = 12{,}2 \pm 0{,}122\) Ом.

зад 6 Движение двух точечных тел

Механика › КинематикаГрафики движения, путь как площадьРавномерное движение, средняя скоростьГрафические методысложность 6/10

Два точечных тела движутся вдоль оси \(Ox\). На рисунке показаны графики зависимости их координат от времени. Цена деления \(X_0=4{,}9\) м, \(t_0=1{,}4\) с. Концы отрезков расположены точно в узлах координатной сетки. Определите:

Рисунок

  1. скорость \(V_1\) тела 1 на начальном участке движения;

  2. скорость \(V_2\) тела 2 в момент времени \(3 t_0\);

  3. значение средней скорости \(V\) тела 1 за весь показанный интервал времени (отношение величины перемещения к времени);

  4. значение средней путевой скорости \(V_s\) тела 1 за весь показанный интервал времени (отношение пройденного пути к времени);

  5. значение времени \(T\), когда перемещения тел с момента начала движения совпали;

  6. значение проекции \(V_{21}\) на ось \(Ox\) скорости тела 2 относительно тела 1 в момент времени \(4 t_0\).

Ответы вводите с точностью до сотых.
▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_1 = 4{,}665 \pm 0{,}05\) м/с;  2) \(V_2 = 1{,}75 \pm 0{,}05\) м/с;  3) \(V = 0{,}4378 \pm 0{,}011\) м/с;  4) \(V_s = 3{,}0624 \pm 0{,}011\) м/с;  5) \(T = 5{,}95 \pm 0{,}05\) с;  6) \(V_{21} = 7 \pm 0{,}05\) м/с.

зад 7 Система с тремя пружинами

Механика › ДинамикаСила упругости, пружины и их соединенияПружинный маятник, массивная пружинаМалые колебания, период через энергиюсложность 5/10

Три пружины с коэффициентами жёсткости \(k_1=13{,}2\) кН/м, \(k_2=25{,}5\) кН/м, \(k_3=16{,}5\) кН/м соединены последовательно, первая из пружин свободным концом прикреплена к горизонтальной плите (рис. 1). Определите:

Рисунок

  1. коэффициент жёсткости системы пружин \(K\);

  2. период колебаний системы, если к нижней пружине прикрепить груз массой \(m=297\) кг (рис. 2);

  3. первую пружину отсоединяют от плиты. Между второй и третьей пружиной вставляют невесомую нерастяжимую нить, перекидывают нить через невесомый блок, свободные концы первой и третьей пружин прикрепляют к грузу массой \(m=297\) кг (рис. 3). Вычислите удлинение сложного подвеса \(X\) после затухания колебаний.

Длина нити достаточна, чтобы пружины не задевали блока. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\), число \(\pi\) считайте равным \(3{,}1416\). Ответы вводите с точностью до десятых.
▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(K = 5{,}698 \pm 0{,}11\) кН/м;  2) \(T = 1{,}43 \pm 0{,}11\) с;  3) \(X = 12{,}771 \pm 0{,}11\) см.

зад 8 Нитяной маятник

Колебания и волны › Механические колебанияМатематический и физический маятникМеханическая энергия, консервативные системыМёртвая петля, соскальзывание со сферысложность 6/10

Шарик массой \(M=1{,}5\) кг прикреплён к нити длиной \(L=1{,}46\) м. Шарик отклонили на некоторый угол от вертикали, и он начал совершать колебания в вертикальной плоскости. Оказалось, что ускорения шарика в нижней и верхней точках одинаковы по модулю. Вычислите:

  1. энергию колебаний шарика \(E\);

  2. минимальную силу натяжения нити \(F_1\);

  3. максимальную силу натяжения нити \(F_2\).

Ответы вводите с точностью до сотых. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(E = 8{,}584 \pm 0{,}04\) Дж;  2) \(F_1 = 8{,}82 \pm 0{,}04\) Н;  3) \(F_2 = 26{,}46 \pm 0{,}1\) Н.

зад 9 Сообщающиеся сосуды

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаСообщающиеся сосуды, гидравлический прессДавление жидкостиИсследование установки, «процессы и измерения»сложность 6/10

В соединяющиеся сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Кубик ставят на правый поршень (диск). Определите:

Рисунок

  1. избыточное по отношению к атмосферному давление \(p\) со стороны воды на поршень, на который поставили кубик, после установления равновесия;

  2. на сколько сантиметров \(h\) левый поршень выше правого;

  3. модуль горизонтальной составляющей \(F\) суммарной силы давления воды на заслонку крана, если после этого кран закрыть и с правого поршня снять кубик.

Внутренний диаметр трубки крана \(d=0{,}92\)~см. Поршни считать невесомыми, плотность воды равной \(1\)~г/см\(^3\), ускорение свободного падения \(g=9{,}8\)~м/с\(^2\). Давление — с точностью до тысячных, высота — до сотых, сила — до десятых (в миллиньютонах).
▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(p = 0{,}8449 \pm 0{,}0035\) кПа;  2) \(h = 8{,}6205 \pm 0{,}035\) см;  3) \(F = 56{,}16 \pm 0{,}3\) мН.

зад 10 Два колодца

Геометрическая оптика › ОтражениеПлоское зеркалоСветовые лучи, тениВекторы в механикесложность 6/10

Имеется два колодца одинаковой ширины и глубиной \(h=25{,}3\) м. При этом первый колодец наклонный, а второй — вертикальный. На дне первого колодца по центру находится лампочка, на дне второго — неподвижное зеркало. На верхней части колодцев находятся зеркала, которые можно вращать. С помощью рулетки (изображена в виде линейки) можно измерять расстояния по горизонтали. Найдите, чему равны:

Рисунок

  1. расстояние \(S\), которое должен пройти луч от центра лампочки до центра зеркала на дне второго колодца, если расположить вращающиеся зеркала так, чтобы внутри колодцев он шёл параллельно стенкам;

  2. модуль скорости \(V_1\) движения изображения лампочки в данной системе зеркал, если начать двигать зеркало в вертикальном колодце со скоростью \(V=18\) см/с вдоль данного луча;

  3. модуль скорости \(V_2\) движения изображения лампочки в данной системе зеркал, если начать двигать лампочку со скоростью \(V\) вдоль дна колодца.

Изображение наблюдать со дна первого колодца и рассматривать ближайшее из получившихся в зеркальном коридоре изображений. Ответы вводите с точностью до десятых.
▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(S = 95{,}08 \pm 0{,}2\) м;  2) \(V_1 = 36 \pm 0{,}1\) см/с;  3) \(V_2 = 18 \pm 0{,}1\) см/с.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2016/17, отборочный этап, 10 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх