Олимпиады · Интернет-олимпиада

Интернет-олимпиада, 2016/17, отборочный этап, 11 класс

12 задач
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 Брусок на горизонтальной поверхности

Механика › СтатикаРавновесие тел, моменты силСила трения: покой и проскальзываниеУстойчивость равновесиясложность 6/10

Однородный брусок массой \(m=2{,}2\) кг поставили на горизонтальную плоскость. Высота бруска \(h=17{,}1\) см, основание представляет собой квадрат со стороной \(b=12\) см. Определите:

Рисунок

  1. при каком максимальном значении коэффициента трения \(\mu_1\) брусок может скользить, не переворачиваясь, под действием горизонтальной силы, приложенной к его верхнему ребру (см. рис.);

  2. чему равна величина этой силы \(F_1\);

  3. брусок переставили на другую горизонтальную плоскость. Теперь коэффициент трения между соприкасающимися поверхностями \(\mu_2=0{,}53\). Какой минимальной силой \(F_2\) можно теперь опрокинуть брусок через ребро? Подумайте, куда необходимо приложить эту силу;

  4. какой угол \(\alpha\) будет составлять эта сила с горизонтом в начале движения.

Если сила направлена вверх по отношению к линии горизонта, считайте угол положительным, если вниз — отрицательным. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\). Ответы вводите с точностью до сотых.
▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(\mu_1 = 0{,}3509 \pm 0{,}011\);  2) \(F_1 = 7{,}565 \pm 0{,}05\) Н;  3) \(F_2 = 6{,}19 \pm 0{,}05\) Н;  4) \(\alpha = 0{,}6116 \pm 0{,}011\) рад.

зад 2 Мячик

Механика › КинематикаБаллистика: бросок под угломРадиус кривизны траекторииНеравномерное движение, скорость как производнаясложность 5/10

Мячик брошен со скоростью \(V_0=16{,}7\) м/с под углом \(\alpha=55^\circ\) к горизонту. Определите:

Рисунок

  1. минимальную скорость мячика во время движения \(V_1\);

  2. перемещение мячика за первые \(t=1{,}11\) с полёта \(S\);

  3. угол \(\beta\) между вектором скорости мячика и его ускорением через \(t=1{,}11\) с полёта;

  4. с какой минимальной скоростью \(V_4\) нужно бросить с поверхности земли мячик, чтобы он перелетел через тонкую вертикальную стенку высотой \(H=2{,}6\) м, находящуюся на расстоянии \(L=3{,}4\) м от точки старта (см. рис.).

Действием силы сопротивления воздуха можно пренебречь. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\). Число \(\pi=3{,}1416\). Ответы вводите с точностью до десятых.
▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_1 = 9{,}581 \pm 0{,}11\) м/с;  2) \(S = 14{,}025 \pm 0{,}11\) м;  3) \(\beta = 106{,}304 \pm 0{,}11\) градусов;  4) \(V_4 = 8{,}206 \pm 0{,}11\) м/с.

зад 3 Бруски и пружинки

Механика › ДинамикаСила упругости, пружины и их соединенияСила трения: покой и проскальзываниеЗаконы Ньютона, силысложность 6/10

На рисунке показаны два бруска, которые могут скользить по горизонтальным направляющим. Левый имеет массу \(M_1=6\) кг, а правый — массу \(M_2=8\) кг. Коэффициент трения равен \(\mu=0{,}22\). Бруски соединены пружинами жёсткостью \(K_1=300\) Н/м и \(K_2=140\) Н/м. Длина пружин в недеформированном состоянии одинакова. К левому бруску приложили горизонтальную силу \(F_1=28\) Н, направленную налево, а к правому — силу \(F_2=138\) Н, направленную направо (см. рис.). Определите:

Рисунок

  1. величину деформации пружин \(X\);

  2. силу натяжения более жёсткой пружины \(F\);

  3. ускорение брусков \(A\);

  4. силу трения левого бруска о направляющие \(F_{\text{тр}}\).

Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\). Ответы вводите с точностью до десятых.
▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(X = 17{,}083 \pm 0{,}11\) см;  2) \(F = 51{,}238 \pm 0{,}11\) Н;  3) \(A = 5{,}698 \pm 0{,}11\) м/с\(^2\);  4) \(F_{\text{тр}} = 12{,}936 \pm 0{,}11\) Н.

зад 4 Минимальный путь материальной точки

Механика › Законы сохраненияИмпульс, закон сохранения импульсаЗаконы Ньютона, силыЭкстремум, неравенства в физических задачахсложность 4/10

На материальную точку массой \(m=1{,}6\) кг действует постоянная сила \(F=4{,}1\) Н. Какой минимальный путь может пройти точка за время \(t=3{,}2\) с? Какова при этом должна быть величина начальной скорости точки и величина её начального импульса? Значения вводите с точностью до сотых.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(S_\text{мин} = 6{,}5595 \pm 0{,}015\) м;  2) \(v_0 = 4{,}0995 \pm 0{,}015\) м/с;  3) \(p_0 = 6{,}56 \pm 0{,}05\) Н\(\cdot\)с.

зад 5 Масса и плотность куба и параметры жидкостей

Механика › Величины и простые явления (7–8 класс)Масса и плотностьСила АрхимедаИзмерения и погрешностисложность 6/10

На столе находятся куб из неизвестного вещества, стакан с водой (1) и стакан с неизвестной жидкостью (2), а также набор измерительных инструментов. Из крана в отливной стакан может течь вода. Определите массу куба и его плотность, а также объём воды в первом сосуде и плотность жидкости во втором сосуде. Массу вводить с точностью до десятых, остальные величины — с точностью до сотых.

Рисунок

Не забывайте, что стаканы массивны.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m = 226{,}56 \pm 1{,}6\) г;  2) \(\rho = 4{,}12 \pm 0{,}05\) г/см\(^3\);  3) \(V_1 = 115 \pm 2{,}5\) мл;  4) \(\rho_2 = 1{,}372 \pm 0{,}04\) г/см\(^3\).

зад 6 Параметры пружинных маятников

Колебания и волны › Механические колебанияПружинный маятник, массивная пружинаГармонические колебанияМалые колебания, период через энергиюсложность 6/10

Имеются: гири №1 и №2 неизвестной массы; две пружины (узкая и широкая); штатив, лапку которого (зажим) можно перемещать, и в которой можно закреплять пружину, а к ней — подвешивать гирю; линейка; прибор с датчиком координаты. Также имеются гири массой \(50\), \(130\) и \(200\) г. Если гиря, подвешенная на пружине, касается датчика или стола, пружина выскакивает из зажима штатива. Определите:

Рисунок

  1. частоту \(f\) колебаний пружинного маятника, полученного подвешиванием на узкую пружину гири №1;

  2. коэффициент жёсткости \(K_1\) узкой пружины;

  3. массу \(M_1\) гири №1 (в граммах);

  4. равновесную энергию деформации \(E_1\) узкой пружины при подвешивании на неё гири №1;

  5. массу \(M_2\) гири №2 (в граммах);

  6. коэффициент жёсткости \(K_2\) широкой пружины.

Считайте, что число \(\pi\) равно \(3{,}1416\), ускорение свободного падения \(g=9{,}8\)~м/с\(^2\). Частоту и коэффициенты жёсткости определите с точностью не хуже чем до сотых, энергию и массы — не хуже чем до десятых.
▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(f = 2{,}4666 \pm 0{,}0493\) Гц;  2) \(K_1 = 24{,}495 \pm 0{,}15\) Н/м;  3) \(M_1 = 102 \pm 1{,}5\) г;  4) \(E_1 = 20{,}4 \pm 0{,}5\) мДж;  5) \(M_2 = 153 \pm 3\) г;  6) \(K_2 = 7{,}695 \pm 0{,}15\) Н/м.

зад 7 Лёд в термосе

Термодинамика и молекулярная физика › Фазовые переходыПлавление и кристаллизацияКоличество теплоты, уравнение теплового балансаИспарение и кипениесложность 6/10

В цилиндрический термос с площадью дна \(81\) см\(^2\) налили \(0{,}9\) кг воды, нагретой до температуры \(45^\circ\)C, и добавили туда \(0{,}9\) кг льда с температурой \(0^\circ\)C. Через некоторое время в термосе установилось равновесие. Определите:

  1. температуру воды, установившуюся в термосе, \(T\);

  2. массу воды в термосе \(M\) после установления равновесия;

  3. уровень воды в термосе \(H\) после установления равновесия;

  4. объём содержимого термоса \(V\) после установления равновесия.

Плотность воды \(1000\) кг/м\(^3\), плотность льда \(900\) кг/м\(^3\), удельная теплота плавления льда \(330\) кДж/кг, удельная теплоёмкость воды \(4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot\)К). Теплоёмкостью термоса и потерями энергии можно пренебречь. Температуру абсолютного нуля примите равной \(-273^\circ\)C. В ответ значение объёма вводите с точностью до целых, остальные величины — с точностью до десятых.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(T = 273 \pm 0{,}4\) К;  2) \(M = 1{,}419 \pm 0{,}11\) кг;  3) \(H = 22{,}22 \pm 0{,}11\) см;  4) \(V = 1842{,}72 \pm 1{,}1\) см\(^3\).

зад 8 Резисторы и конденсатор

Электрические цепи › Постоянный токПравила КирхгофаЦепь с конденсатором, установившийся режимЭквивалентный источниксложность 5/10

В электрической схеме, показанной на рисунке, ЭДС источника \(\mathcal{E}=399\) В, его внутреннее сопротивление \(r=11\) Ом, \(R_1=101\) Ом, \(R_2=146\) Ом, \(R_3=210\) Ом, \(R_4=598\) Ом. Ёмкость конденсатора \(C=44\) нФ. Определите:

Рисунок

  1. силу тока \(I_1\), текущего через резистор \(R_1\);

  2. силу тока \(I\), текущего через источник;

  3. мощность тока \(P\), выделяющуюся на резисторе \(R_3\);

  4. заряд \(Q\) на нижней обкладке конденсатора.

Ответы вводите с точностью до сотых.
▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(I_1 = 1{,}5267 \pm 0{,}021\) А;  2) \(I = 1{,}9929 \pm 0{,}021\) А;  3) \(P = 45{,}72 \pm 0{,}4\) Вт;  4) \(Q = -2{,}47 \pm 0{,}05\) мкКл.

зад 9 Цилиндр с перегородкой

Термодинамика и молекулярная физика › Идеальный газГазовые смеси, парциальные давленияУравнение состоянияСосуды с поршнями, газ и пружинасложность 6/10

Горизонтальный, закрытый с обоих концов цилиндр разделён скользящей без трения перегородкой, пропускающей водород и не пропускающей кислород. Изначально в цилиндре вакуум, и левая часть составляет \(0{,}38\) от его объёма \(V=1{,}4\) м\(^3\). В левую часть впускают \(M_1=59{,}6\) г кислорода и \(M_2=8{,}1\) г водорода; температура газов равна \(T=297\) К и не меняется при движении перегородки. Спустя некоторое время в сосуде устанавливается равновесие. Определите для этого момента:

  1. давление \(P\) в левой части сосуда;

  2. число \(N_1\) молей кислорода в \(1\) м\(^3\) смеси в левой части сосуда;

  3. молярную массу \(\mu\) смеси в левой части сосуда.

Молярная масса кислорода \(32\) г/моль, молярная масса водорода \(2\) г/моль. Универсальная газовая постоянная \(R=8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)К). Ответы вводите с точностью до сотых.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(P = 10{,}423 \pm 0{,}07\) кПа;  2) \(N_1 = 1{,}3299 \pm 0{,}013\) моль/м\(^3\);  3) \(\mu = 11{,}452 \pm 0{,}07\) г/моль.

зад 10 Два упругих шарика

Механика › Законы сохраненияУпругие столкновенияМалые колебания, период через энергиюИмпульс, закон сохранения импульсасложность 7/10

На нитях длиной \(L=1{,}5\) м подвешены два абсолютно упругих шарика; масса первого \(m_1=1{,}4\) кг, масса второго \(m_2=0{,}5\) кг. В положении равновесия шарики соприкасаются. В начальный момент времени первый шарик отводят на угол \(\alpha=0{,}4\) рад, а второй — на угол \(\beta=0{,}82\) рад и отпускают (см. рисунок). Определите:

Рисунок

  1. скорость первого шарика после первого удара \(V_1\);

  2. скорость второго шарика после второго удара \(V_2\);

  3. угол, на который первый шарик отклонится после первого удара, \(\alpha_1\);

  4. через какой минимальный интервал времени \(T\) после начала движения первый шарик вновь окажется в точке старта.

Угол вводите с точностью до тысячных, остальные значения — с точностью до сотых. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\), число \(\pi\) считайте равным \(3{,}1416\). В четвёртой части задачи считайте колебания шариков между ударами гармоническими.
▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_1 = 90{,}12 \pm 0{,}2\) см/с;  2) \(V_2 = 305{,}7 \pm 1\) см/с;  3) \(\alpha_1 = 0{,}23562 \pm 0{,}0011\) рад;  4) \(T = 2{,}4585 \pm 0{,}011\) с.

зад 11 Заряженный шарик и датчик напряжённости электрического поля

Электростатика › Поле зарядовЗакон КулонаНапряжённость поля, принцип суперпозицииТеорема Гауссасложность 7/10

Имеется рельс, линейка, два одинаковых маленьких проводящих шарика и высоковольтный блок питания: потенциал на его верхней клемме равен \(V_1=+30{,}7\) кВ, а на средней — некоторому значению \(V_2\). Кроме того, имеется датчик напряжённости электрического поля, реагирующий только на величину (по модулю) поля в его центре, но не на направление этого поля. Он закреплён на подставке, находящейся в правой части рельса.

Рисунок

Шарики можно заряжать, прикоснувшись к клеммам высоковольтного блока питания или к другому заряженному шарику, разряжать, прикоснувшись к клемме «Земля», а также устанавливать на подставку, находящуюся в левой части рельса. Подставки можно перемещать по рельсу, линейку — перемещать и вращать. Определите:

  1. напряжённость поля \(E_1\), которую бы показал датчик, если бы центр шарика, заряженного от верхней клеммы, находился от него на расстоянии \(L_1=5\) см;

  2. заряд \(Q_1\) шарика, заряженного от верхней клеммы;

  3. заряд \(Q_2\) шарика, заряженного от средней клеммы.

Значение \(E_1\) определите с точностью не хуже доли процента, заряды — не хуже до сотых. В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее 4 значащих цифр. Постоянная в законе Кулона \(K=1/(4\pi\varepsilon_0)=9\cdot10^{9}\) Н\(\cdot\)м\(^2\)/Кл\(^2\), а поле вне заряженного шарика можно считать полем такого же точечного заряда, расположенного в центре шарика. Напоминаем, что \(1\) нКл\(=10^{-9}\) Кл. Поверхность стола в месте, где лежат шарики, проводящая, поэтому если шарик положить на стол, он сразу разряжается.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(E_1 = 61400 \pm 250\) В/м;  2) \(Q_1 = 17{,}055 \pm 0{,}05\) нКл;  3) \(Q_2 = -10{,}056 \pm 0{,}04\) нКл.

зад 12 Два колодца

Геометрическая оптика › ОтражениеПлоское зеркалоСветовые лучи, тениВекторы в механикесложность 6/10

Имеется два колодца одинаковой ширины и глубиной \(h=25{,}1\) м. При этом первый колодец наклонный, а второй — вертикальный. На дне первого колодца по центру находится лампочка, на дне второго — неподвижное зеркало. На верхней части колодцев находятся зеркала, которые можно вращать. С помощью рулетки (изображена в виде линейки) можно измерять расстояния по горизонтали. Найдите, чему равны:

Рисунок

  1. расстояние \(S\), которое должен пройти луч от центра лампочки до центра зеркала на дне второго колодца, если расположить вращающиеся зеркала так, чтобы внутри колодцев он шёл параллельно стенкам;

  2. модуль скорости \(V_1\) движения изображения лампочки в данной системе зеркал, если начать двигать зеркало в вертикальном колодце со скоростью \(V=17\) см/с вдоль данного луча;

  3. модуль скорости \(V_2\) движения изображения лампочки в данной системе зеркал, если начать двигать лампочку со скоростью \(V\) вдоль дна колодца.

Изображение наблюдать со дна первого колодца и рассматривать ближайшее из получившихся в зеркальном коридоре изображений. Ответы вводите с точностью до десятых.
▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(S = 95{,}04 \pm 0{,}2\) м;  2) \(V_1 = 34 \pm 0{,}1\) см/с;  3) \(V_2 = 17 \pm 0{,}1\) см/с.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2016/17, отборочный этап, 11 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх