Олимпиады · Интернет-олимпиада

Интернет-олимпиада, 2016/17, отборочный этап, 7 класс

9 задач
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 Гонка моделей автомобилей

Механика › КинематикаРавномерное движение, средняя скоростьГрафики движения, путь как площадьсложность 5/10

Две модели автомобилей одновременно стартуют по соседним полосам трассы и проходят одинаковую дистанцию. Первая всё время движется со скоростью \(V_1=0{,}86\) м/с. Вторая проходит \(0{,}57\) пути со скоростью \(V_2=0{,}7\) м/с, а затем резко увеличивает скорость до \(V_3=2{,}2\) м/с и финиширует на \(\Delta t=11{,}6\) с раньше первой. Определите:

  1. время, которое первая модель затратила на прохождение дистанции, \(T\);

  2. длину дистанции \(S\);

  3. через какой интервал времени \(T_2\) от начала движения вторая модель увеличила скорость;

  4. наибольшее расстояние между моделями во время движения \(L\).

Ответы вводите с точностью до десятых.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Выразите путь через скорость первой модели и время \(T\); для второй модели запишите время на каждом участке и приравняйте сумму к \(T-11{,}6\) с.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(T = 88{,}132 \pm 0{,}11\) с;  2) \(S = 75{,}79 \pm 0{,}11\) м;  3) \(T_2 = 61{,}721 \pm 0{,}11\) с;  4) \(L = 9{,}977 \pm 0{,}11\) м.

зад 2 Движение двух точечных тел

Механика › КинематикаГрафики движения, путь как площадьРавномерное движение, средняя скоростьГрафические методысложность 6/10

Два точечных тела движутся вдоль оси \(Ox\). На рисунке показаны графики зависимости их координат от времени. Цена деления \(X_0=4{,}7\) м, \(t_0=2{,}3\) с. Концы отрезков расположены точно в узлах координатной сетки. Определите:

Рисунок

  1. скорость \(V_1\) тела 1 на начальном участке движения;

  2. скорость \(V_2\) тела 2 в момент времени \(3 t_0\);

  3. значение средней скорости \(V\) тела 1 за весь показанный интервал времени (отношение величины перемещения к времени);

  4. значение средней путевой скорости \(V_s\) тела 1 за весь показанный интервал времени (отношение пройденного пути к времени);

  5. значение времени \(T\), когда перемещения тел с момента начала движения совпали;

  6. значение проекции \(V_{21}\) на ось \(Ox\) скорости тела 2 относительно тела 1 в момент времени \(4 t_0\).

Ответы вводите с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Скорость на участке графика равна тангенсу угла наклона, то есть отношению приращения координаты к приращению времени; перемещение и путь тела 1 различаются из-за разворота.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_1 = 2{,}725 \pm 0{,}05\) м/с;  2) \(V_2 = 1{,}02 \pm 0{,}05\) м/с;  3) \(V = 0{,}2552 \pm 0{,}011\) м/с;  4) \(V_s = 1{,}7875 \pm 0{,}011\) м/с;  5) \(T = 9{,}775 \pm 0{,}05\) с;  6) \(V_{21} = 4{,}085 \pm 0{,}05\) м/с.

зад 3 Найдите дистанцию между спортсменами

Механика › КинематикаОтносительность движения, сложение скоростейРавномерное движение, средняя скоростьсложность 5/10

По дорожке стадиона равномерно бежит колонна спортсменов. Дистанция между ними одинакова. Бегущий по дорожке в том же направлении тренер обнаружил, что если его скорость равна \(V_1=3{,}6\) м/с, то через каждые \(6\) с его обгоняет спортсмен из колонны, а при скорости тренера в два раза больше уже тренер каждые \(18\) с обгоняет спортсмена из колонны. Найдите:

  1. скорость спортсменов в колонне (в м/с с точностью до сотых);

  2. дистанцию между спортсменами в колонне (в метрах с точностью до сотых);

  3. через какой промежуток времени будут пробегать спортсмены мимо стоящего тренера (в секундах с точностью до сотых).

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Запишите относительную скорость тренера и спортсменов для обоих случаев: интервал обгона равен дистанции, делённой на разность скоростей.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(v = 6{,}3 \pm 0{,}063\) м/с;  2) \(d = 16{,}2 \pm 0{,}162\) м;  3) \(\tau = 2{,}57 \pm 0{,}026\) с.

зад 4 Определите массу тел

Механика › СтатикаРавновесие тел, моменты силРычаги и простые механизмысложность 3/10

Определите массу тел с максимальной возможной точностью. Масса каждой из белых гирек равна \(100\) мг.

Рисунок

Тела 1, 2 и 3 — на рисунке; массы определите в граммах.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_1 = 1538 \pm 0{,}001\) г;  2) \(m_2 = 2616 \pm 0{,}001\) г;  3) \(m_3 = 1600{,}9 \pm 0{,}001\) г.

зад 5 На сколько километров пробега хватит бензина?

Механика › Величины и простые явления (7–8 класс)Масса и плотностьРавномерное движение, средняя скоростьСила тяжести и вес теласложность 2/10

Ёмкость бензобака автомобиля составляет \(V=40\) л. Плотность бензина \(\rho=700\) кг/м\(^3\). При скорости \(v=85\) км/ч автомобиль расходует \(V_1=8{,}4\) л топлива на \(100\) км. Определите:

  1. на сколько килограммов уменьшится масса полностью заправленного автомобиля за счёт расхода бензина, когда он проедет со скоростью \(v\) путь \(S=280\) км;

  2. сколько литров бензина израсходует автомобиль, двигаясь со скоростью \(v\) в течение \(t=30\) мин;

  3. на сколько километров пробега со скоростью \(v\) хватит \(0{,}6\) бака бензина.

Ответы вводите с точность до десятых.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(\Delta m = 16{,}46 \pm 0{,}1\) кг;  2) \(3{,}57 \pm 0{,}1\) л;  3) \(285{,}71 \pm 0{,}1\) км.

зад 6 Пружинные матрасы

Механика › ДинамикаСила упругости, пружины и их соединенияСила тяжести и вес телаЗаконы Ньютона, силысложность 7/10

Пружинный матрас изготовлен из \(400\) одинаковых пружин, жёсткостью \(K=200\) Н/м каждая. Масса каждого матраса \(M_1=40\) кг, площадь \(S=3\) м\(^2\). Рабочие на складе сложили \(13\) таких матрасов один на другой, проложив между ними листы фанеры чуть большей площади, массой \(M_2=15\) кг каждый (смотрите рисунок). Пол на складе ровный, горизонтальный. Определите:

Рисунок

  1. давление \(P_1\) со стороны стопки матрасов на поверхность пола;

  2. силу \(F_1\), действующую сверху на 10-й от верха стопки матрас;

  3. давление \(P_2\), действующее со стороны 8-го сверху матраса на лежащую на нём фанеру;

  4. деформацию \(X\) пружин этого матраса из-за того, что он оказался в стопке.

В ответе значение \(X\) вводите с точностью до сотых, остальные результаты — с точностью до целых. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\).
▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(P_1 = 2286{,}5 \pm 5\) Па;  2) \(F_1 = 4851 \pm 5\) Н;  3) \(P_2 = 1257{,}6 \pm 2\) Па;  4) \(X = 4{,}716 \pm 0{,}02\) см.

зад 7 Игра с собакой

Механика › КинематикаГрафики движения, путь как площадьОтносительность движения, сложение скоростейРавномерное движение, средняя скоростьсложность 7/10

На аллее в парке хозяин играет с собакой. В начальный момент времени собака сидит рядом с ним, а хозяин бросает летающий диск. Собака бежит за диском, подбирает его, с такой же скоростью бежит обратно и в момент времени \(11 t_0\) отдаёт в руки хозяину. Ось \(Ox\) направлена вдоль аллеи. На рисунке показан график зависимости от времени проекций на ось \(Ox\) скоростей диска (\(V_1\), красная линия), собаки (\(V_2\), сиреневая линия) и хозяина (\(V_3\), зелёная линия). График выполнен в масштабе только по оси времени. Значение \(t_0=3{,}2\) с. Известно, что хозяин идёт по аллее со скоростью \(V_0=0{,}5\) м/с. Остальные проекции скоростей надо вычислять, указан только их знак и отмечено нулевое значение. Определите:

Рисунок

  1. отношение \(V_1/V_2\) проекции скорости диска к проекции скорости собаки в момент времени \(t_1=1{,}3 t_0\);

  2. отношение \(V_1/V_3\) проекции скорости собаки к проекции скорости хозяина в момент времени \(t_2=1{,}3 t_0\);

  3. максимальное расстояние \(S_1\) между диском и хозяином собаки;

  4. максимальное расстояние \(S_2\) между диском и собакой;

  5. путь \(L\), который пробежала собака за время игры.

Все участки графиков начинаются и заканчиваются строго в обозначенные моменты времени. Ответы вводите с точностью до десятых.
▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_1/V_2 = 2 \pm 0{,}001\);  2) \(V_1/V_3 = -3 \pm 0{,}001\);  3) \(S_1 = 24{,}002 \pm 0{,}11\) м;  4) \(S_2 = 14{,}399 \pm 0{,}11\) м;  5) \(L = 43{,}197 \pm 0{,}11\) м.

зад 8 Столкновения тележки со стенками горизонтального рельса

Механика › КинематикаРавномерное движение, средняя скоростьОценки, размерность и подобиесложность 6/10

При нажатии кнопки «Пуск» тележка начинает двигаться. Определите скорость тележки (в см/с, ответ вводите с точностью до сотых) и количество столкновений тележки с левой (\(N_1\)) и с правой (\(N_2\)) стенками рельса через \(t=3844\) с после начала её движения из начального состояния, если во время движения она будет упруго отражаться от стенок — с сохранением модуля скорости.

Рисунок
▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(v = 9{,}9 \pm 0{,}05\) см/с;  2) \(N_1 = 112 \pm 0{,}002\);  3) \(N_2 = 113 \pm 0{,}002\).

зад 9 Плотность жидкости и кубика

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаСила АрхимедаМасса и плотностьСредняя плотность, сплавы и смесисложность 5/10

Из крана течёт неизвестная жидкость. В отливном стакане находится вода. Определите:

Рисунок

  1. объём кубика — с точностью до целых;

  2. плотность кубика — с точностью до сотых;

  3. плотность неизвестной жидкости, текущей из крана — с точностью до сотых.

Плотность воды считайте равной \(1\)~г/см\(^3\), ускорение свободного падения \(g=9{,}8\)~м/с\(^2\). Считайте, что жидкость из крана, попадая в отливной стакан, практически мгновенно равномерно перемешивается с жидкостью в стакане.
▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V = 195 \pm 2\) см\(^3\);  2) \(\rho = 6{,}2 \pm 0{,}1\) г/см\(^3\);  3) \(\rho_\text{ж} = 1{,}3 \pm 0{,}02\) г/см\(^3\).

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2016/17, отборочный этап, 7 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх