зад 1 Найдите скорость спортсменов в колонне
По дорожке стадиона равномерно бежит колонна спортсменов. Дистанция между ними одинакова и равна \(7{,}5\) м. Бегущий по дорожке в том же направлении тренер обнаружил, что если его скорость \(V_1=3{,}84\) м/с, то через каждые \(3\) с его обгоняет спортсмен из колонны, а при большей скорости тренера (\(V_2\)) уже тренер каждые \(14{,}5\) с обгоняет спортсмена из колонны. Найдите с точностью до сотых:
Скорость колонны \(V\) (в м/с);
Скорость тренера \(V_2\) (в м/с);
Через какой промежуток времени \(t\) будут пробегать спортсмены мимо стоящего тренера (в секундах)?
▶ПодсказкаСкрыть
Относительно тренера спортсмены проходят дистанцию между собой за интервал между обгонами: скорость сближения равна разности скоростей тренера и колонны.
▶ОтветСкрыть
1) \(6{,}34 \pm 0{,}05\) м/с; 2) \(6{,}855 \pm 0{,}05\) м/с; 3) \(1{,}1835 \pm 0{,}015\) с.
зад 2 Лёд в термосе
В цилиндрический термос с площадью дна \(126\) см\(^2\) налили \(1\) кг воды, нагретой до температуры \(42\) °C, и добавили туда \(0{,}9\) кг льда с температурой \(0\) °C. Через некоторое время в термосе установилось равновесие. Определите:
Температуру воды, установившуюся в термосе, \(T\).
Массу воды в термосе \(M\).
Уровень воды в термосе \(H\).
Объём содержимого термоса \(V\).
▶ПодсказкаСкрыть
Сначала выясните, хватит ли тепла от горячей воды, чтобы растопить весь лёд. Затем учтите, что лёд, оставшийся в термосе, плавает: его объём под водой определяется силой Архимеда.
▶ОтветСкрыть
1) \(273 \pm 0{,}4\) K; 2) \(1{,}54 \pm 0{,}11\) кг; 3) \(15{,}081 \pm 0{,}11\) см; 4) \(1940{,}62 \pm 1{,}1\) см\(^3\).
зад 3 Найдите объём капли
Из-за неисправного крана из смесителя капает вода по \(N=47\) капель в минуту. За время \(t=21\) часов капающая вода заполняет цилиндрическую трёхлитровую банку. Считая все капли одинаковыми, найдите объём одной капли в миллилитрах, вес капли в миллиньютонах. Какое давление создаст эта вода на дно банки площадью \(S=90\) см\(^2\)? Ответ дайте в килопаскалях. Плотность воды — \(1\) г/см\(^3\). Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Объём капли приведите с точностью до тысячных, вес и давление — до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Число капель за время \(t\) умножьте на объём одной капли и приравняйте объёму банки; вес капли найдите через её массу.
▶ОтветСкрыть
1) \(0{,}0506 \pm 0{,}002\) мл; 2) \(0{,}496 \pm 0{,}01\) мН; 3) \(3{,}267 \pm 0{,}01\) кПа.
зад 4 Определите массу тел
Определите массу тел с максимальной возможной точностью. Масса каждой из белых гирек равна \(100\) мг.
Массы тел 1, 2 и 3 — в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть
Тело уравновешивают гирьками на второй чашке весов; масса тела равна сумме масс гирек, при которой весы в равновесии. Точность растёт, если подбирать гирьки аккуратно.
▶ОтветСкрыть
1) \(1493 \pm 0{,}001\) г; 2) \(2561 \pm 0{,}001\) г; 3) \(1549{,}9 \pm 0{,}001\) г.
зад 5 Непослушные пружины
Имеется: гири №1 и №2 неизвестной массы; две пружины (узкая и широкая); штатив, лапку которого (зажим) можно перемещать, если в ней ничего не закреплено, и в которой можно закреплять пружину, а к ней — подвешивать гирю; линейка; прибор с датчиком координаты. Также имеются гири массой \(150\) и \(200\) г.
Если гиря, подвешенная на пружине, касается датчика или стола, пружина выскакивает из зажима штатива.
Определите:
массу \(M_1\) гири №1 (в граммах);
коэффициент жёсткости \(K_1\) узкой пружины;
массу \(M_2\) гири №2 (в граммах);
коэффициент жёсткости \(K_2\) широкой пружины.
▶ПодсказкаСкрыть
Растяжение пружины под весом гири связывает массу и жёсткость, а период колебаний гири на пружине даёт вторую связь между ними.
▶ОтветСкрыть
1) \(M_1 = 123{,}9 \pm 3\) г; 2) \(K_1 = 18{,}2 \pm 0{,}4\) Н/м; 3) \(M_2 = 147 \pm 3\) г; 4) \(K_2 = 8{,}1 \pm 0{,}2\) Н/м.
зад 6 Игра с летающим диском
На аллее в парке хозяин играет с собакой. В начальный момент времени собака сидит рядом с ним, а хозяин бросает летающий диск. Собака бежит за диском, подбирает его, с такой же скоростью бежит обратно и в момент времени \(11\,t_0\) отдаёт в руки хозяину. Ось \(Ox\) направлена вдоль аллеи. На рисунке показан график зависимости от времени проекций на ось \(Ox\) скоростей диска (\(V_1\), красная линия), собаки (\(V_2\), сиреневая линия) и хозяина (\(V_3\), зелёная линия). График выполнен в масштабе только по оси времени. Значение \(t_0=3{,}3\) с. Известно, что хозяин идёт по аллее со скоростью \(V_0=0{,}4\) м/с. Остальные проекции скоростей надо вычислять, указан только их знак и отмечено нулевое значение. Все участки графиков начинаются и заканчиваются строго в обозначенные моменты времени.
Ответы приведите с точностью до десятых. Определите:
Отношение проекции скорости диска к проекции скорости человека \(V_1/V_3\) в момент времени \(t_1=1{,}4\,t_0\).
Проекцию на ось \(Ox\) скорости человека относительно диска \(V_x\) в момент времени \(t_2=1{,}1\,t_0\) (в м/с).
Максимальное расстояние \(L_1\) между собакой и человеком (в м).
Максимальное расстояние \(L_2\) между диском и собакой (в м).
Проекцию на ось \(Ox\) перемещения собаки \(S_x\) за время игры (в м).
▶ПодсказкаСкрыть
Перемещение находится как площадь под графиком скорости с учётом знака; расстояние между телами — как интеграл разности их скоростей.
▶ОтветСкрыть
1) \(-6 \pm 0{,}001\); 2) \(-2{,}805 \pm 0{,}11\) м/с; 3) \(19{,}8 \pm 0{,}11\) м; 4) \(11{,}88 \pm 0{,}11\) м; 5) \(-3{,}96 \pm 0{,}11\) м.
зад 7 Найдите момент силы
Какое усилие должен приложить автомеханик, чтобы закрутить болт на колесе автомобиля, прикладывая момент силы \(M=60\) Н\(\cdot\)м ключом с длиной рукоятки \(L=26\) см?
Чему равна максимальная величина силы трения (в килоньютонах), удерживающей болт на месте, если отвернуть его можно, прикладывая силу \(F=470\) Н гаечным ключом с длиной рукоятки \(L=26\) см? Толщиной резьбы болта пренебречь. Диаметр болта \(d=12\) мм.
Какой длины надо взять насадку к рукоятке ключа длиной \(20\) см (добавить к уже имеющейся длине), чтобы, прилагая усилие \(F_1=470\) Н, затянуть болт на колесе микроавтобуса моментом силы \(M_1=180\) Н\(\cdot\)м?
▶ПодсказкаСкрыть
Момент силы равен произведению силы на плечо. Сила трения в резьбе действует на расстоянии \(d/2\) от оси болта, а момент, который удерживает болт, равен моменту приложенной силы.
▶ОтветСкрыть
1) \(230{,}75 \pm 0{,}5\) Н; 2) \(20{,}36 \pm 0{,}2\) кН; 3) \(18{,}3 \pm 0{,}15\) см.
зад 8 Гидравлический пресс и два ящика
Гидравлический пресс с двумя поршнями разного диаметра закреплён на горизонтальном полу. Поршни могут перемешаться в горизонтальном направлении, трением в механизме можно пренебречь. К штокам поршней прижаты два одинаковых ящика. Минимальная горизонтальная сила, которую рабочий должен приложить к левому ящику, чтобы сдвинуть оба ящика вправо, \(F_1=800\) Н. Минимальная горизонтальная сила, которую он должен приложить к правому ящику, чтобы сдвинуть оба ящика влево, \(F_2=194\) Н. Определите:
Силу трения скольжения \(F\), действующую на один ящик.
Отношение \(S_1/S_2\) площади левого поршня \(S_1\) к площади правого \(S_2\).
Какая сила \(F_3\) действует на большой поршень пресса, когда ящики движутся направо.
Какая сила \(F_4\) действует на большой поршень пресса, когда ящики движутся налево.
▶ПодсказкаСкрыть
Сила трения одинакова для обоих ящиков и для обоих направлений движения; разность минимальных сил даёт её удвоенное значение.
▶ОтветСкрыть
1) \(156{,}134 \pm 0{,}11\) Н; 2) \(4{,}125 \pm 0{,}11\); 3) \(643{,}8 \pm 2\) Н; 4) \(156{,}15 \pm 0{,}5\) Н.
зад 9 Скорость машинки и поршня
Радиоуправляемая машинка начинает движение с постоянной скоростью при нажатии на пульте дистанционного управления кнопки «Старт», останавливается при нажатии кнопки «Стоп» и возвращается в начальное положение при нажатии кнопки «Сброс». Ультразвуковой датчик координаты подключён к цифровому прибору, который показывает на экране график зависимости от времени расстояния от датчика до поверхности поршня, который движется внутри цилиндрического сосуда.
Определите с точностью до сотых (в см/с):
скорость \(v\) движения машинки;
максимальную скорость движения поршня \(V_{\max}\) относительно земли при этом движении;
скорость движения поршня \(V_1\) относительно земли в момент, когда поршень максимально близок к левой стенке сосуда.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость машинки — наклон участка графика, где она движется равномерно. Скорость поршня относительно земли — наклон графика расстояния до датчика, взятый с учётом того, что датчик неподвижен.
▶ОтветСкрыть
1) \(4{,}1 \pm 0{,}1\) см/с; 2) \(8{,}2 \pm 0{,}2\) см/с; 3) \(4{,}1 \pm 0{,}1\) см/с.
зад 10 Сообщающиеся сосуды
В соединяющиеся сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Кубик ставят на правый поршень (диск). Определите:
избыточное по отношению к атмосферному давление \(p\) со стороны воды на поршень, на который поставили кубик, после установления равновесия;
на сколько сантиметров \(h\) левый поршень выше правого;
модуль горизонтальной составляющей \(F\) суммарной силы давления воды на заслонку крана, если после этого кран закрыть и с правого поршня снять кубик.
▶ПодсказкаСкрыть
Давление одинаково на одном уровне в сообщающихся сосудах; добавочное давление от кубика уравновешивает разность уровней воды.
▶ОтветСкрыть
1) \(0{,}8561 \pm 0{,}0035\) кПа; 2) \(8{,}736 \pm 0{,}035\) см; 3) \(81{,}36 \pm 0{,}3\) мН.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2016/17, отборочный этап, 8 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.